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北师大七年级数学教案精编

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北师大七年级数学教案篇1

1、理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

2、掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离。

3、掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理。

[教学重点与难点]

1、教学重点:垂线的定义及性质。

2、教学难点:垂线的画法。

[教学过程设计]

一、复习提问:

1、叙述邻补角及对顶角的定义。

2、对顶角有怎样的性质。

二、新课:

引言:

前面我们复习了两条相交直线所成的角,如果两条直线相交成特殊角直角时,这两条直线有怎样特殊的位置关系呢?日常生活中有没有这方面的实例呢?下面我们就来研究这个问题。

(一)垂线的定义

当两条直线相交的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线是互相垂直的,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。

如图,直线ab、cd互相垂直,记作,垂足为o。

请同学举出日常生活中,两条直线互相垂直的实例。

注意:

1、如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直,特指它们所在的直线互相垂直。

2、掌握如下的推理过程:(如上图)

反之,(二)垂线的画法

探究:

1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?

2、经过直线l上一点a画l的垂线,这样的垂线能画出几条?

3、经过直线l外一点b画l的垂线,这样的垂线能画出几条?

画法:

让三角板的一条直角边与已知直线重合,沿直线左右移动三角板,使其另一条直角边经过已知点,沿此直角边画直线,则这条直线就是已知直线的垂线。

注意:如过一点画射线或线段的垂线,是指画它们所在直线的垂线,垂足有时在延长线上。

(三)垂线的性质

经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:

性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

练习:教材第7页

探究:

如图,连接直线l外一点p与直线l上各点o,a,b,c,……,其中(我们称po为点p到直线

l的垂线段)。比较线段po、pa、pb、pc……的长短,这些线段中,哪一条最短?

性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

简单说成:垂线段最短。

(四)点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。

如上图,po的长度叫做点p到直线l的距离。

例1

(1)ab与ac互相垂直;

(2)ad与ac互相垂直;

(3)点c到ab的垂线段是线段ab;

(4)点a到bc的距离是线段ad;

(5)线段ab的长度是点b到ac的距离;

(6)线段ab是点b到ac的距离。

其中正确的有()

a、1个b、2个

c、3个d、4个

解:a

例2如图,直线ab,cd相交于点o,解:略

例3如图,一辆汽车在直线形公路ab上由a

向b行驶,m,n分别是位于公路两侧的村庄,设汽车行驶到点p位置时,距离村庄m最近,行驶到点q位置时,距离村庄n最近,请在图中公路ab上分别画出p,q两点位置。

练习:

1、2、教材第9页3、4

教材

第1

0页9、10、11、12

小结:

1、要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念;

2、要清楚垂线是相交线的特殊情况,与上节知识联系好,并能正确利用工具画出标准图形;

3、垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础,应该熟练掌握。

作业:教材第9页5、6、

北师大七年级数学教案篇2

知识讲解

一、本讲主要学习内容

1、代数式的意义

2、列代数式的注意点

3、代数式值的意义

其中列代数式是重点,也是难点。

下面讲述一下这三点知识的主要内容。

1、代数式的意义

用基本的.运算符号(包括加、减、乘、除以及后面所要学的乘方、开方)将数及 表示数的字母连接而成的式子叫代数式。单个的数字或字母也叫代数式。如:5,a, 4x, ab, x+2y, , a2等

2.列代数式的注意点

⑴在代数式中出现的乘号“×”,通常写作“· ”或者省略不写。如3×a可写作3· a或3a, 2×(x+y)可以写作2·(x+y)或2(x+y)。

⑵数字与数字相乘时乘号,仍然用“×”,不宜用“· ”,更不能省略不写。

⑶数字写在字母的前面。

⑷在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写, 如s÷t写作 。

⑸代数式中带分数与字母相乘时,应写成假分数与字母相乘的形式,如 应写作 。

(6)两个代数式相乘,应该用分数形式表示。

3.代数式值的意义

用数值代替代数式里的字母,按照代数式指明的运算,计算出的结果,就叫做代数式的值。

二、典型例题

例1 填空

①棱长是acm 的正方体的体积是___cm3。

②温度由t°c下降2°c后是___°c。

③产量由m千克增长10%,就达到___千克。

④a和b 的倒数和是___。

⑤a和b的和的倒数是___。

解: ① a3 ②(t-2) ③(1+10%)m ④ ⑤

说明: ⑴列代数式的关键在于仔细审题,弄清题意,正确找出题中的数量关系和运算顺序,对一些容易混淆的说法,要仔细进行对比,对一些比较复杂的数量关系,可先分段考虑,要正确地使用括号。

⑵像a3 ,(1+10%)m 这样的式子后在可直接写单位,像t-2这样的式子,需写单位时,要将整个式子用括号括起来。

例2、用代数式表示

⑴被4整除得 m的数

⑵被2除商为 a余1的数

⑶两数的平均数

⑷a和b两数的平方差与这两数平方和的商

⑸一项工程,甲独做需x天,乙独做需y天完成,甲乙两人合做完成的天数。 ⑹某人先用v1千米/时速度行完全路程的一半,又用v2千米/时的速度行完另一半, 若全路程长为a千米,用代数式表示此人行完全路程的平均速度。

⑺个位数字是8,十位数字是 b 的两位数。

解: ⑴4m ⑵2a+1 ⑶设这两个数分别为a、b、则平均数为 。

⑷ ⑸ ⑹ ⑺10b+8

分析说明:

⑴数a除以数b,除得的商正好是整数,而没有余数,我们称a能被b整除。

⑵能被2整除的数叫偶数,不能被2整除的数叫奇数。两个连续奇数,若较小的是n,则较大的是n +2 。

⑶对于题⑶中两数没有给出,为说明其一般性。可先设这两个数为a, b;用字母表示数时,在同一个问题中,不同的数要用不同的字母表示。

⑷题⑷中的a,b两数的平方是a2-b2,不能颠倒,也不能写成(a-b)2。

⑸题⑸中甲乙两人的工作效率分别是 和 ,所以甲乙两人合作完成的时间是 即 。

⑹平均速度=

所以平均速度为 解答本题容易错写成 ,这主要是概念不清造成的。

题⑺中主要应清楚自然数的十进制表示方法: n=an×10n+an-1×10n-1+……+a1×10+a0 即一个自然数总可以用它各个数位上的数字来表示。

例3说出下列代数式的意义。

⑴ 3a+2 ⑵ 3(a+2) (3)

(4) a- (5)(a-b)2 (6)a2-b2

分析:说出代数式的意义,具体说法没有统一规定,以简明而不致引起误会为出发点。

①不含括号的代数式习惯从左到右按运算顺序读,如(1)小题3a+2读作“a的3倍与2的和”;

②含括号的代数应该把括号里的代数式看作一个整体,按运算结果来读,如(2)小题3(a+2)读作“a与2的和的3倍”;

③由于分数线具有除法和括号的双重作用,应该把分子与分母看成一个整体来读。

解:(1)a的3倍与2的和;

(2)a与2的和的3倍;

(3)a与b的差除以c的商;

(4)a与b除以c的差;

(5)a与b的差的平方;

(6)a、b的平方差。

例4、当x=7,y=4, z=0时,求代数式x ( 2x-y+3z)的值。

解:x (2x-y+3 z)=7×( 2×7-4+3×0)=7×(14-4)=70

说明:⑴由比例题可以看出,求代数式值的一般步骤是:①代入 ②计算⑵在代数式中,数字与字母之间,字母与字母之间的乘号是省略不写的。而当代入数据求值时,都变成了数字相乘,原来省略的乘号“×”应补上。

一周一练

1、选择题

(1)下列各式中,属于代数式的有( )个。

, s= ah, 5× , -y, x-2=y, a-b, 3x>y

a、2 b、3 c、4 d、5

(2)下列代数式,书写正确的是( )

a、2 b、m· n c、 mn d、(m+n)÷2

(3)用代数式表示“a的 乘以b减去c的积”是( )

a、 ab-c b、 a(b-c) c、 a( b-c) d、(4)用语言叙述代数式 ,表述不正确的是( )

a、比a的倒数小2的数; b、a与2的差的倒数

c、1除以a减去2的商 d、比a小2的数的倒数

2、判断题

⑴n除m用代数式可表示成 ( )

⑵三个连续的奇数,中间一个是n,其余两个分别是n-2和n+2( )

⑶如果n是偶数,则紧跟在n后面的两个连续奇数分别是n+1,n+3( )

3、填空题

⑴每本练习本是元,买a本练习本需__元。

⑵小明有5元钱,买了a支铅笔,每支铅笔是元,则小明还剩__元。

⑶被3整除得n 的数是__。

⑷个位上的数是a,十位上的数是个位上的数的2倍少3的两位数是_。

⑸加工一批零件共m个,乙先加工n个零件后,甲单独再做3天才完成任务,则甲平均每天加工零件__个。

⑹一种小麦磨成面粉后,重量减少数15%, b千克小麦磨成面粉后,面粉的重量是__千克。

⑺一个长方形的长是a,宽是长的 还多1,这个长方形的周长是__

⑻a、b两个码头相距s千米,一轮船从a码头到b码头的速度是a千米/时,返回的速度比从a码头到b码头快2千米/时,这艘船在a,b两码头间往返一次,共需__小时。

4.求下列代数式的值。

⑴ 其中a=2

⑵当 时,求代数式 的值。

5、填表

x

y

x+y

x-y

xy

6、某班级里男生人数比女生人数的 多16人,男生人数是a,问a的代数式表示:⑴女生人数。 ⑵该班学生总数;当a=25时,求该班学生总数。

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