数学学习方法（精彩4篇）

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数学知识点总结【第一篇】

知识点一椭圆的定义

平面内到两个定点的距离之和等于常数(大于)的点的集合叫做椭圆。两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。

根据椭圆的定义可知：椭圆上的点M满足集合，，且都为常数。

当即时，集合P为椭圆。

当即时，集合P为线段。

当即时，集合P为空集。

知识点二椭圆的标准方程

(1)，焦点在轴上时，焦点为，焦点。

(2)，焦点在轴上时，焦点为，焦点。

知识点三椭圆方程的一般式

这种形式的方程在课本中虽然没有明确给出，但在应用中有时比较方便，在此提供出来，作为参考：

(其中为同号且不为零的常数，)，它包含焦点在轴或轴上两种情形。方程可变形为。

当时，椭圆的焦点在轴上；当时，椭圆的焦点在轴上。

一般式，通常也设为，应特别注意均大于0，标准方程为。

知识点四椭圆标准方程的求法

1.定义法

椭圆标准方程可由定义直接求得，这是求椭圆方程中很重要的方法之一，当问题是以实际问题给出时，一定要注意使实际问题有意义，因此要恰当地表示椭圆的范围。

例1、在△ABC中，A、B、C所对三边分别为，且B(-1,0)C(1,0)，求满足，且成等差数列时，顶点A的曲线方程。

变式练习1.在△ABC中，点B(-6,0)、C(0,8)，且成等差数列。

(1)求证：顶点A在一个椭圆上运动。

(2)指出这个椭圆的焦点坐标以及焦距。

2.待定系数法

首先确定标准方程的类型，并将其用有关参数表示出来，然后结合问题的条件，建立参数满足的等式，求得的值，再代入所设方程，即一定性，二定量，最后写方程。

例2、已知椭圆的中心在原点，且经过点P(3,0)，=3b，求椭圆的标准方程。

例3、已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，求椭圆方程。

变式练习2.求适合下列条件的椭圆的方程；

(1)两个焦点分别是(-3,0)，(3,0)且经过点(5,0).

(2)两焦点在坐标轴上，两焦点的中点为坐标原点，焦距为8，椭圆上一点到两焦点的距离之和为12.

3.已知椭圆经过点和点，求椭圆的标准方程。

4.求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点的椭圆标准方程。

知识点五共焦点的椭圆方程的求解

一般地，与椭圆共焦点的椭圆可设其方程为。

例4、过点(-3,2)且与有相同焦点的椭圆的方程为()

变式练习5.求经过点(2，-3)且椭圆有共同焦点的椭圆方程。

知识点六与椭圆有关的轨迹问题的求解方法

与椭圆有关的轨迹方程的求解是一种很重要的题型，教材中的例题就是利用代入求球轨。迹，其基本思路是设出轨迹上一点和已知曲线上一点，建立其关系，再代入。

例5、已知圆，从这个圆上任意一点向轴作垂线段，点在上，并且，求点的轨迹。

知识点七与弦的中点有关问题的求解方法

直线与椭圆相交于两点、,称线段为椭圆的相交弦。与这个弦中点有点的轨迹问题是一类综合性很强的题目，因此解此类问题必须选择一个合理的方法，如“设而不求”法，其主要特点是巧代线段的斜率。其方程具体是：设直线与椭圆相交于两点，坐标分别为、，线段的中点为，则有

①式-②式，得，即

∴

通常将此方程用于求弦中点的轨迹方程。

例6.已知：椭圆，求：

(1)以P(2，-1)为中点的弦所在直线的方程；

(2)斜率为2的相交弦中点的轨迹方程；

(3)过Q(8,2)的直线被椭圆截得的弦中点的轨迹方程。

第二部分：巩固练习

1.设为椭圆的焦点，P为椭圆上一点，则的周长是()

无法确定

2.椭圆的两个焦点之间的距离为()

3.椭圆的一个焦点是(0,2)，那么等于()

A.--

4.已知椭圆的焦点是，P是椭圆上的一个动点，如果延长到，使得，那么动点的轨迹是()

A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线

5.已知椭圆的焦点在轴上，则的取值范围是__________.

6.椭圆的焦点坐标是___________.

7.椭圆的焦距为2，则正数的值____________.

数学学习方法

1、建立数学纠错本。做作业或复习时做错了题，一旦搞明白，决不放过，建立一本错误登记本，以降低重复性错误，不怕第一次不会，不怕第一次出错，就怕下一次还犯同样的错误把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、

防错。达到：平时作业、课外做题及考试中，对出错的数学题建立错题集很有必要。

2、记忆数学规律和数学小结论。

3、经常进行一题多解，一题多变，从多侧面、多角度思考问题，挖掘问题的实质。

4、经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位。

5、理解和弄懂所学的数学知识，知其然并知其所以然。学习不仅要理解和记住概念、定理、公式、法则等，而且还要想一想它们是如何得来的，与前面的知识是怎样联系着的，表达中省略了什么，关键在哪里，对知识是否有新的认识，有否想到其他的解法等等。这样细加分析、考虑后，就会对内容增添某些注解，补充一些新的解法或产生新的认识等。

6、把学过内容贯串起来，加以融会贯通，提炼出它的精神实质，抓住重点、线索和基本思想方法，组织整理成精炼的内容。这时由于知识出现高度概括，就更能促进知识的迁移，也更有利于进一步学习。

怎么样才能打好数学基础

第一，重视数学公式。有很多同学数学学不好就是因为对概念和公式不够重视，具体的表现为对数学概念的理解只是停留在表明，不去挖掘引申的含义，对数学概念的特殊情况不明白。还有对数学概念和公式有的学生只是死记硬背，学生缺乏对概念的理解。

还有一部分同学不重视对数学公式的记忆。其实记忆是理解的基础。我们设想如果你不能将数学公式烂熟于心，那么又怎么能够在数学题目中熟练的应用呢？

第二，就是总结那些相似的数学题目。当我们养成了总结归纳的习惯，那么的学生就会知道自己在解决数学题目的时候哪些是自己比较擅长的，哪些是自己还不足的。

同时善于总结也会明白自己掌握哪些数学的解题方法，只有这样你才能够真正掌握了数学的解题技巧。其实，做到总结和归纳是学会数学的关键，如果学生不会做到这一点那么久而久之，不会的数学题目还是不会。

数学学习指导方法【第二篇】

1、预习的方法

预习是上课前对即将要上的奥数内容进行阅读，了解其梗概，做到心中有数，以便于掌握听课的主动权。预习是独立学习的尝试，对学习内容是否正确理解，能否把握其重点、关键，洞察到隐含的思想方法等，都能及时在听课中得到检验、加强或矫正，有利于提高学习能力和养成自学的习惯，所以它是奥数学习中的重要一环。

奥数具有很强的逻辑性和连贯性，新知识往往是建立在旧知识的基础上。因此，预习时就要找出学习新知识所需的知识，并进行回忆或重新温习，一旦发现旧知识掌握得不好，甚至不理解时，就要及时采取措施补上，克服因没有掌握好或遗忘带来的学习障碍，为顺利学习新内容创造条件。

预习的方法，除了回忆或温习学习新内容所需的旧知识外，还应该了解基本内容，也就是知道要讲些什么，要解决什么问题，采取什么方法，重点关键在哪里，等等。预习时，一般采用边阅读、边思考、边书写的方式，把内容的要点、层次、联系划出来或打上记号，写下自己的看法或弄不懂的地方与问题，最后确定听课时要解决的主要问题或打算，以提高听课的效率。在时间的安排上，预习一般放在复习和作业之后进行，即做完功课后，把下次课要学的内容看一遍，其要求则根据当时具体情况灵活掌握。如果时间允许，可以多思考一些问题，钻研得深入一些，甚至可做做练习题或习题；时间不允许，可以少一些问题，留给听课去解决的问题就多一些，不必强求一律。

检验预习的效果如何从两个方面考虑：

（1）、下一讲的基础知识是什么？

（2）、下一讲还有哪一些内容有哪些问题，学会带着问题去听课。

2、听课的方法

听课是学习奥数的主要形式。在教师的指导、启发、帮助下学习，就可以少走弯路，减少困难，能在较短的时间内获得大量系统的数学知识，否则事倍功半，难以提高效率。所以听课是学好奥数的`关键。

听课的方法，除在预习中明确任务，做到有针对性地解决符合自己的问题外，还要集中注意力，把自己思维活动紧紧跟上教师的讲课，开动脑筋，思考教师怎样提出问题，分析问题，解决问题，特别要从中学习奥数思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎、一般化、特殊化等，就是如何运用公式、定理，了解其中隐含着的思想方法。

听课时，一方面理解教师讲的内容，思考或回答教师提出的问题，另一方面还要独立思考，鉴别哪些知识已经听懂，哪些还有疑问或有新的问题，并勇于提出自己的看法。如果课内一时不可能解决，就应把疑问或问题记下，留待自己去解决或请教老师，并继续专心听老师讲课，切勿因一处没有听懂，思维就停留在这里，而影响后面的听课。一般，听课时要把老师讲课的要点、补充的内容与方法记下，以备复习之用。建议当堂的知识尽量都要当堂课消化。

听课，一定要做笔记！做笔记不是把老师的板书原样抄录一遍，而是把老师的讲课的思路记到例题的旁边，同时要记到脑子里。再者，上课的时候一定要积极思考，我们一定要有自己的思路，看看老师的思路和我们的思路有什么不同。最后，一定要看看老师是怎样写解题过程。有时老师让大家做课堂练习，一定要积极的作，并且把它当作考试。这样听课，效果才能保证。有的同学在听课的时候，要么是什么也不记，要么是全部抄录老师的板书，前者老师的重点思路时间长了就会忘记，后者听课的时候没有思考的时间。

3、复习的方法

复习就是把学过的奥数知识再进行学习，以达到深入理解、融会贯通、精炼概括、牢固掌握的目的。复习应与听课紧密衔接、边阅读教材边回忆听课内容或查看课堂笔记，及时解决存在的知识缺陷与疑问。对学习的内容务求弄懂，切实理解掌握。如果有的问题经过较长时间的思索，还得不到解决，则可与同学商讨或请老师解决。

复习还要在理解教材的基础上，沟通知识间的内在联系，找出其重点、关键，然后提炼概括，组成一个知识系统，从而形成或发展扩大数学认知结构。

复习是对知识进行深化、精炼和概括的过程，它需要通过手和脑积极主动地开展活动才能达到，因此，在这个过程中，提供了发展和提高能力的极好机会。奥数的复习，不能仅停留在把已学的知识温习记忆一遍的要求上，而要去努力思考新知识是怎样产生的，是如何展开或得到证明的，其实质是什么，怎样应用它等。

知识的遗忘是正常的。关键是我们怎样去解决这一问题。这就要求大家养成定时复习的好习惯。一般十几天后，大家就要对原来所学知识有目的的复习一下，这样做，你用时不会太多，但效率是极高的。这样在做题时，学生很容易看出哪些知识点自己掌握的还不熟练，还需要补充。这就是以点带面的作用。

4、作业的方法

奥数学习往往是通过做作业，以达到对知识的巩固、加深理解和学会运用，从而形成技能技巧，以及发展智力与数学能力。由于作业是在复习的基础上独立完成的，能检查出对所学数学知识的掌握程度，能考查出能力的水平，所以它对于发现存在的问题，困难，或做错的题目较多时，往往标志着知识的理解与掌握上存在缺陷或问题，应引起警觉，需及早查明原因，予以解决。

通常，奥数作业表现为解题，解题要运用所学的知识和方法。因此，在做作业前需要先复习，在基本理解与掌握所学教材的基础上进行，否则事倍功半，花费了时间，得不到应有的效果。

数学知识【第三篇】

由于研究的需要，人类创造了大量的数学符号，来代替和表示某些数学概念和规律，简化了数学研究工作，促进了数学的发展。

在中学数学中，常见的数学符号有以下六种：

一、数量符号如3／4，圆周率π；a,x等。

二、运算符号如加号（+），减号（-），乘号（×或·），除号（÷或-），比号（：）等。

三、关系符号如“=”是“等号”，读作“等于”；“≈”或“=”是“约等号”读作“约等于”；“≠”是“不等号”。读作“不等于”；“＞”是“大于符号”，读作“大于”；“＜”是“小干符号”，读作“小于”；“∥”是“平行符号”，读作“平行于”；“⊥”是“垂直符号”，读作“垂直于”等。

四、结合符号如小括号（ ），中括号[ ]，大括号{ }。

五、性质符号如正号（+）、负号（-），绝对值符号（||）。

六、简写符号如三角形（△），圆（⊙）等。

这些符号的产生，一是来源于象形，实际上是缩小的图形。如平行符号“∥”是两条平行的直线；垂直符号“⊥”是互相垂直的两条直线；三角形符号“△”是一个缩小了的三角形；符号“⊙”表示一个圆，中间的一点表示圆心，以免与数0及英文字母O混淆。二是来源于会意，即由图形就可以看出某种特殊的意义。如用两条长度相等的线段“=”并列在一起，表示等号；加一条斜线“≠”，表示不等号；用符号“＞”表示大于（左侧大，右边小），“＜”表示小于（左侧小，右边大），意思不难理解；用括号“（ ）”、“[ ］”、“｛ ｝”把若干个量结合在一起，也是不言而喻的。三是来源于文字的缩写。如我们以后将要学到的平方根号“”中的“√”，是从拉丁字母Radix（根值）的第一个字母r演变而来。相似符号“∽”是把拉丁字母S横过来写，而S是Sindlar（相似）的第一个字母。还有大量的符号是人们经过规定沿用下来的。当然这些符号并不是一开始就都是这种形状，而是有一个演变过程的，这里就不多讲了。

数学符号的产生，为数学科学的发展提供了有利的条件。首先，提高了计算效率。古时候，由于缺少必要的数学符号，提出一个数学问题和解决这个问题的过程，只有用语言文字叙述，几乎象做1篇短文，难怪有人把它称为“文章数学”。

这种表达形式很不方便，严重阻碍了数学科学的发展。当数量、图形之间的关系能够用适当的数学符号表达后，人们就可以在这个基础上，根据自己的需要，深入进行推理和计算，因而能更迅速地得到问题的解答或发现新的规律。其次，缩短了学习的时间。初等数学发展到今天，已有两千多年的历史，内容非常丰富，而其中主要的内容今天能够在小学和中学阶段学完，这里数学符号是起一定作用的。例如，我们的祖先开始只有1、2少数几个数字的概念，而今天幼儿园的小朋友就能掌握几十个这样的数。分析原因，除了古今生活条件不同，人们的见识差别极大以外，今天已有一套完整的记数符号，人们容易掌握。第三、推动了深入的研究。我们研究数学概念和规律，不仅需要简明、确切地表达它们，而对它们内部复杂的关系，需要深人地加以探讨，没有数学符号的帮助，进行这样的研究是十分困难的。

所以，数学符号的应用，是多快好省地研究数学科学的重要途径。我国宋朝著名科学家沈括曾经说过，数学方法应该“见繁即变，见简即用”。数学符号正是适应这种变“繁”为“简”的实际需要而产生的。

数学符号不仅随着数学发展的需要而产生，而且也随着数学的发展不断完善。比如，古代各民族都有自己的记数符号，但在长期使用过程中，印度──阿拉伯数码记数方法显示出更多的优点，因而其他的数码符号逐渐淘汰，国际上都采用了这种记数方法。

数学知识点【第四篇】

一。数学思想方法总论

中学数学一线牵，代数几何两珠连；

三个基本记心间，四种能力非等闲。

常规五法天天练，策略六项时时变，

精研数学七思想，诱思导学乐无边。

一线：函数一条主线(贯穿教材始终)

二珠：代数、几何珠联璧合(注重知识交汇)

三基：方法(熟)知识(牢)技能(巧)

四能力：概念运算(准确)、逻辑推理(严谨)、空间想象(丰富)、分解问题(灵活)

五法：换元法、配方法、待定系数法、分析法、归纳法。

六策略：以简驭繁，正难则反，以退为进，化异为同，移花接木，以静思动。

七思想：函数方程最重要，分类整合常用到，

数形结合千般好，化归转化离不了；

有限自将无限描，或然终被必然表，

特殊一般多辨证，知识交汇步步高。

二。数学知识方法分论

集合与逻辑

集合逻辑互表里，子交并补归全集。

对错难知开语句，是非分明即命题；

纵横交错原否逆，充分必要四关系。

真非假时假非真，或真且假运算奇。

函数与数列

数列函数子母胎，等差等比自成排。

数列求和几多法？通项递推思路开；

变量分离无好坏，函数复合有内外。

同增异减定单调，区间挖隐最值来。

三角函数

三角定义比值生，弧度互化实数融；

同角三类善诱导，和差倍半巧变通。

解前若能三平衡，解后便有一脉承；

角值计算大化小，弦切相逢异化同。

方程与不等式

函数方程不等根，常使参数范围生；

一正二定三相等，均值定理最值成。

参数不定比大小，两式不同三法证；

等与不等无绝对，变量分离方有恒。

解析几何

联立方程解交点，设而不求巧判别；

韦达定理表弦长，斜率转化过中点。

选参建模求轨迹，曲线对称找距离；

动点相关归定义，动中求静助解析。

立体几何

多点共线两面交，多线共面一法巧；

空间三垂优弦大，球面两点劣弧小。

线线关系线面找，面面成角线线表；

等积转化连射影，能割善补架通桥。

排列与组合

分步则乘分类加，欲邻需捆欲隔插；

有序则排无序组，正难则反排除它。

元素重复连乘法，特元特位你先拿；

平均分组阶乘除，多元少位我当家。

二项式定理

二项乘方知多少，万里源头通项找；

展开三定项指系，组合系数杨辉角。

整除证明底变妙，二项求和特值巧；

两端对称谁最大？主峰一览众山小。

概率与统计

概率统计同根生，随机发生等可能；

互斥事件一枝秀，相互独立同时争。

样本总体抽样审，独立重复二项分；

随机变量分布列，期望方差论伪真。