模糊数学论文精编5篇

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模糊数学论文范文1

关键词：综合评价；人才考核；矩阵

在企业内部管理中，具有不同能力的人应该安排在组织内部不同的位置上，给与不同的权利和责任，实行能力与职位的对位和适应。有的企业以内部缺乏人才为由，不惜巨金从外部搜猎高级人才，这固然有着“外来和尚会念经”的道理，但内部缺乏人才不能成为企业向外招聘的挡箭牌，因为这正反映了企业缺乏良好的人才生长机制。理想的选择就是完善企业内部人才生长机制，辅以中低层或少数高层人才外部招聘，使企业人才层出不穷，创造无限价值。

在人才培养上，做到能者有提升，人才培养的目的就是不断开发职工的能力，建立一支结构合理、业务精通、思想过硬的高素质人才队伍，这要求我们建立合理的晋升评价方案，激励专业技术人员在合适的岗位上发挥出最大的潜能。我们以技术职称的评定为例建立数学模型。

例如，某企业要对职工进行年终考核，设定：

因素集U={ul，u2，u3，u4}

（其中u1=工作成就；u2=技术水平；u3=业务能力；u4=外语水平。）

决策集V={v1,v2,v3,v4,v5}

(其中vl=很好；v2=较好；v3=一般；v4=较差；v5=很差。)

并给出单个因素中的等级：

技术水平：很高、较高、一般、较低、很低；

工作成就：很大、较大、一般、较差、很差：

业务能力：很强、较强、一般、较差、很差；

外语水平：很高、较强、一般、较低、很低；

其他因素的级别，能相应的根据具体情况给出。

职称晋升模型的步骤：

l、建立单因素评价矩阵

在上述前提下，评判委员会的每个成员对被评判的对象进行评价。如，某评定委员会队长某的评价是：业务能力强，但由于客观原因，近阶段工作成就一般，技术水平也一般，但是它的外语水平较高。亦可简记为

因素等级

工作成就3

技术水平3

业务能力5

外语水平4

其中，R中第一行数字表明：评定委员中有1人认为张某工作成就较大，6人认为一般，1人认为较差；第二行数字表明：评定委员中有1人认为张某技术水平较高，7人认为一般；第三行数字表明：评定委员中有6人认为张某的业务能力很强，1人认为较强，1人认为一般；第四行数字表明：评定委员中有6人认为张某外语水平较高，2人认为一般。

对R的各元素除以评定委员人数，即得单因素评价矩阵

此时，矩阵元素的含义，不再是“评定委员会认为张某在某个因素上符合某个等级的人数”，而是“评定委员会同意张某在某因素上取某等级的比率”。其中，第一行数字表明，评定委员中同意张某在工作成就方面取“很大”等级的人数比率为1/8，取“一般”等级的比率为6/8，…

2．权系数矩阵的建立

仅仅考虑单因素评定矩阵是不够的。因为人们对某一事物(或某个人)进行评定时，是从各个方面(因素)去考虑的，而各个因素在评定中所占的比重是不同的。此比重我们称之为“权重”。例如，我们取，亦即表明：工作成就占的比重最大，为35％，其次技术水平占20％，业务能力占10％，外语水平占5％。

归一化后，可得，一般亦可直接给出归一化的权重矩阵(，为单因素的个数)

3．综合评价矩阵的建立

正确评价一个人，应该从各个方面全面的评价，而综合评价矩阵就是反映出对一个人的全面评价。

对于张某，它的单因素评价矩阵为，权系数矩阵为，则

综合评价矩阵

归一化后得

的含义为：16％的人认为他很好，14％的人认为他较好，56％的人认为他一般，14％的人认为他较差，没有人认为他很差。表示了队长某的全面评价。

通过以上数据，每一个专业技术人才就可以对号入座了，只要看看自己的工作中有哪些子活动，其重要程度如何，这些特点与哪些级别最接近，那人自己就属于哪一级别。能够使员工了解自己所处的地位，在激烈的竞争中不断发展和完善自己，向前进的方向迈进，提高自己的业务素质，使发展更有目的性和方向感，企业在人才培养上，做到能者有提升，才能完善企业内部人才生长机制，使企业人才层出不穷，创造无限价值，使企业更具竞争力。

参考文献：

[1]《中国人力资源开发》[M]2001年第3期

三人行，必有我师焉。上面就是山草香给大家整理的5篇模糊数学论文，希望可以加深您对于写作模糊数学论文的相关认知。

模糊数学论文2

本论文共分为五部分。第一章介绍了与本文相关的集对分析、可拓数学、模糊数学的基础理论。集对分析主要涉及联系度、同一性和差异性等内容。模糊集理论主要涉及模糊集、隶属度函数、模糊矩阵和模糊关系等内容。可拓数学主要涉及物元、可拓集合和关联函数等内容。第二章研究了三种不同的理论在解决实际问题时方法和步骤。第三章结合移动通讯中的实例，用三种方法分别进行评价与比较。第四章对三种不同的方法进行总结并对对三种理论的应用进了展望。

关键词：集对分析 可拓数学 模糊数学 物元模型 联系度 关联函数

目

录

摘 要 1

Abstract: 2

绪论 3

第一章 集对分析 模糊数学 可拓工程的数学基础 4

…………略

第二章 基于集对分析、可拓工程、模糊数学的复杂系统的评价 25

…………略

第三章 三种评价方法在实际中的应用研究 31

…………略

第四章 结论与展望 37

参考文献 39

致谢 40

：20000多字的信息与计算科学专业的本科毕业论文

有中英文摘要、目录、图、表、参考文献

400元

模糊数学论文3

关键词： MATLAB仿真；PID控制；模糊控制；中央空调

中图分类号：TP311文献标识码：A文章编号：1009-3044(2010)18-5036-03

The MATLAB Simulation ahout Central Air Conditioning Fuzzy Control System

YE Gao-wen

(Xiamen Ocean Professional Technology College, Xiamen 361012, China)

Abstract: This project applies the fuzzy theory to control the factor of proportionality and integration time of S7-200PLC PID module, the simulation and practical working by using fuzzy-PI control technique show that the stability and rapidity of air-condition system is improved effectively.

Key words: fuzzy control; MATLAB simulation; PID control; central air conditioning

在很多生产实际中，采用的都是传统的PID加上变频器的方法，对中央空调进行变频节能改造。传统的PID控制方法存在的最大的不足是，其主要的参数即比例系数、积分系数和微分系数都是通过经验法得到，在实际运行当中是相对固定不变的，不能很好的随着实际的情况进行相应变化，以适应控制需求。而且，一些先进的PID算法通常都必须先有数学模型，然后才能通过相关的数学方法进行控制。然而，中央空调的运行涉及到冷冻水、制冷剂、冷却水三种冷媒的循环运行，涉及到系统的负荷及实际工况，这使得中央空调系统变得非常复杂，难以确定精确的数学模型或进行精确的数学描述，使建立在精确数学模型基础上的传统控制方法难以胜任复杂问题的控制，给中央空调系统的节能带来了很大的困扰。因此，采用模糊控制技术是一种能较好地解决这种复杂系统的现代控制方式[1]。

综合考虑，本文的某酒店中央空调系统采用模糊控制技术结合PI控制的方案。本案酒店地处海边，共有3个机房，设备相同，均为：三台冷冻泵(功率都为30KW)和三台冷却泵(功率都为37KW)。本文主要分析模糊控制技术加进去后，通过MATLAB仿真显示系统的控制性能得到很大的提高。其他的不做详细分析。

1 模糊PI控制系统设计[2-3]

二维结构模糊控制器的输入为冷冻水泵进出口温差偏差e(k)及其变化率ec(k) ,输出为ΔKP 和ΔTi 。因为其输入量为精确量，必须先对其模糊量化。在确定了变量的基本论域和模糊集论域后，量化因子也就确定了。量化因子Ke、Kec、Ku对模糊控制系统的动静态性能有较大的影响。

基本论域选择

冷冻水泵进出口温差偏差E=[-1°C,5°C];冷冻水泵进出口温差偏差变化EC=[-,+] ℃ /10分钟；比例系数变化ΔKP=[0,];积分时间变化为ΔTi=[-100s,100s]秒。

输入输出变量模糊语言值域

冷冻水泵进出口温差偏差E和冷冻水泵进出口温差偏差变化EC均为：{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB};比例常数增量ΔKP和积分时间变化ΔTi为：{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}。以上NB表示“负大”;NM表示“负中”;NS表示“负小”;ZO表示“零”;PS表示“正小”;PM表示“正中”;PB表示“正大”。

输入输出变量量化等级

均为{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}十三个等级。

比例系数和积分时间增量ΔKP和ΔTi模糊控制规则

比例系数和积分时间增量ΔKP和ΔTi模糊控制规则分别见表1和表2。

量化因子

冷冻水泵进出口温差偏差从基本论域e到模糊集论域E变换式(1)为：

E=int(2e-4)(1)

冷冻水泵进出口温差偏差变化率量化因子Kec=/6=1/12; 输出比例系数变化从模糊集论域ΔKP到基本论域ΔKp的变换公式为ΔKp= (ΔKP×+);输出积分时间变化ΔTi的量化因子KTi =100/6=

输入量与输出量的隶属函数的选择

隶属函数有钟形，梯形，三角形等形状，一般认为钟形最好，但难于计算；三角形次之，最后是梯形。在这里，为了计算方便，输入和输出量均选用的是三角形隶属函数。

模糊推理和解模糊

模糊推理与解模糊选用Mamdani推理法，对于控制规则

IFEi AND ECi THEN is ΔKPi ( i=1,2,…49)

其模糊蕴含采用最小值法，即(∧表示min ,取小)

(2)

多条规则模糊合成采用最大值法，即最终结论是由综合推理得到的，推理法则为

(3)

式(3)中∨表示max,取大。可见，在一次模糊推理中，隶属度为0的规则将不加入到模糊推理中去。

在某一采样时刻，解模糊的值可由模糊输出的重心法来确定，即

(4)

式(4)中， (j=1,2,…49)是ΔKP的隶属度。同理可以得到输出量ΔTi。通过模糊推理和解模糊所得到的值乘以比例因子，就可得到PI参数的增量调整值，调整后就可以作为PI控制器的控制参数。即，KP=KP0+ΔKP ,TI=TI0+ΔTi,其中KP0,TI0,为控制器参数的初始值，它可以通过常规经验方法得到。

2 中央空调模糊控制系统，MATLAB仿真

MATLAB是矩阵实验室(Matrix Laboratory)的简称，和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。以下对PI控制和模糊PI控制进行MATLAB仿真[4]。

仿真模型的建立

本例的酒店的中央空调供回水温差的模型可以认为是一个一阶惯性系统，T为惯性时间常数，K为增益系数。而冷量的传输具有滞后性，所以系统中有一个滞后环节，τ为滞后时间常数[5]。被控对象的传递函数如式(5)所示：

(5)

根据ZiegletPID整定法[6],见表3。

参考相关经验，可得到的数学模型[7]为式(6)

(6)

单独PI作用时的仿真控制模型

在仿真编辑环境中，编辑如仿真图 1。其中，比例系数为-,积分时间为10分钟。

然后，建立模糊推理系统连接。对单独PI进行仿真，仿真时间为13000秒。结果如图2。

模糊PI作用时的仿真控制模型

在模糊编辑窗口编辑输入语言变量及输出语言变量的隶属函数，其模糊集论域均为[-6,6],均采用三角形隶属函数。在模糊集论域上语言变量的取值皆为：NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB七个模糊集合。为利于采用COG反模糊化计算，对NB、PB中心值均为-6和+6。如图3为积分时间增量的隶属函数，其他类似。

确定隶属函数后，按表1和表2编辑输出变量比例系数增量ΔKP和积分时间增量ΔTi的模糊控制规则，共49条规则。如图4为ΔTi控制规则。

然后，建立模糊推理系统连接。对模糊PI进行仿真，仿真时间为13000秒。结果如图6。

从仿真的结果来看，单独PI 调节时，最大超调量达到8%,而模糊控制加进去后，最大超调很小，不到1%,震荡很小，系统稳定性大大增加，而调整时间也相应更短，准确性也得到提高，效果非常显著。

3 总结

由于模糊控制技术本身还存在经验规则的制定有缺陷，因此，未来随着诸如基于知识的专家控制技术、人工神经网络技术和遗传算法等的运用，中央空调节能控制技术将得到更大的发展。

参考文献：

[1] 汤兵勇，路林吉，王文杰。模糊控制理论与应用技术[M].北京：清华大学出版社，2002.

[2] 刘曙光，魏俊民，竺志超。模糊控制技术[M].北京：中国纺织出版社，2001.

[3] 诸静。模糊控制原理与应用[M].北京：机械工业出版社，2003.

[4] 魏巍。MATLAB控制工程工具箱技术手册[M].北京：国防工业出版社，2003.

[5] 刘耀浩。空调与供热的自动化[M].天津：天津大学出版社，1993.

模糊数学论文4

关键词：地基承载力；抗剪强度指标；模糊可靠度

1引言

在建筑地基基础设计中，现有方法主要是利用地基容许承载力进行地基基础设计的，其所采用的地基容许承载力是根据地基极限承载力除以定值安全系数得到的，即所谓的定值安全系数法。该方法在计算极限承载力时是采用传统的定值分析模式，没有考虑各个计算参数的变异性对极限承载力的影响，即便在计算时取用安全系数来考虑包括参数变异在内所有不利因素的影响也缺乏一定的科学依据，本质上仍属于定值分析的范畴[1～2]。事实上，由于地基极限承载力影响因素的复杂性和不确定性，导致岩土参数具有随机不确定性是不可避免，所以考虑影响地基稳定性的各随机变量的变异性与模糊性，用模糊概率来度量地基承载力的安全度，并采用可靠度理论对地基稳定性进行分析则更加符合工程实际。

概率分析是针对随机事件发生的可能性而言，但事件本身的含义明确；而当事件本身具有模糊性时，对事件发生的可能性进行描述则用模糊概率分析方法[3]。就地基的稳定性而言，失稳和稳定本身就是具有一定模糊性的事件，在二者之间存在一个模糊过渡区。因此，本文将视地基失稳为一模糊概率事件，利用概率理论与模糊数学理论建立分析地基失稳的方法，并通过建立相应的隶属函数对影响参数变异性及荷载效应与模糊可靠度之间的关系作进一步的分析。

2模糊概率的基本概念及模糊可靠度

工程问题的数学模型通常可分为三种：（1）背景对象具有确定性或固定性，且对象之间又具有必然联系的确定性模型；（2）背景对象具有或然性或随机性的随机性模型；（3）背景对象及其关系均具有模糊性的模糊数学模型。工程中传统的分析方法属于确定性模型，它以定值参数及定值安全系数来衡量工程的可靠度。而工程中目前使用较多的概率分析法则属于第二类方法，即随机数学模型，其以可靠度作为工程安全的评价标准，由于考虑了参数的随机性从而比定值安全系数法合理。但是参数本身不仅具有随机性而且还具有模糊性，理想的方法应该同时反映这些性质，模糊可靠度分析则能很好的体现此特性，因此，本文采用模糊可靠度分析方法对地基极限承载力进行分析。

由模糊数学理论[4]可知，如果模糊事件A在区域X上的隶属函数为u(x)，则该模糊事件的概率[5]可表示为

式中，f(x)为X的概率密度函数。

则模糊可靠度为：

3地基失稳的模糊性及隶属函数确定

进行地基模糊可靠度分析，首先要建立地基稳定的极限状态方程。以综合随机变量表示的极限状态方程为：

式中，fu为地基的极限承载力，s为作用于基础底面的点荷载效应，等于恒载sG与活载sQ之和，即为：

地基极限承载力的计算公式较多，一般采用汉森公式[6]，可写为：

式中，Nr，Nc，Nq为承载力系数，按Vesic公式有：

按传统的非此即彼的思维方法，可知M＜0，地基失效；M＞0地基稳定。实际上地基失效是一个过程，而不是由某一个点的状态决定，是一模糊事件。若用uA表示失效程度，则当uA接近0时，表示失效的可能性很小；当uA＝时，处于失效与非失效的模糊状态，可看作传统分析的极限平衡状态；当uA＝1时，失效的可能性最大，因此公式(3)中的M为随机变量，其数字特征值为：

由于M同时具有模糊性，在此设M的失效程度隶属函数uA采用降半梯型分布[7]，即

4安全系数下地基稳定的模糊可靠度计算

安全系数下地基承载力的实用设计表达式写为：

式中，sG为恒载效应均值，sQ为活载效应均值， 为c、φ均值代入式(6)所计算的结果。

考虑荷载效应比值，代入(13)可以确定sG，sQ为：

式(15)、(16)代入(9)得到：

按《建筑结构设计统一标准》的规定，恒载效应的变异系数为，活载效应的变异系数取为，所以有：

不考虑fu，s之间的相关性，即cov(fu，s)＝0，则由式(10)可得：

本文视几何尺寸B、D，土性指标γ，γ0为常量，仅把抗剪指标c、φ作为随机正态变量，简化假设fu，s也服从正态分布，则z近似服从正态分布，分布密度函数为

将(11)、(16)、(19)、(20)代入(1)得到地基失效的模糊概率为

地基失效的模糊可靠度为：

5算例分析

已知某条形基础，基底宽度，埋深，各随机变量均服从正态分布，其均值和变异系数如表1所示，取安全系数为2，荷载效应比值为，试求地基的模糊可靠度。

将各基本随机变量代入公式（22）、（23）可以计算得到：

Pf＝％，此时模糊可靠度β＝。

基本随机变量对模糊可靠度的影响 为了分析不同随机变量的变异对模糊失效概率的敏感程度，特对某一随机变量的变异系数进行了单独调整，并分析计算结果的变化，见表2。

从表中结果可知c、φ值的敏感性大，而γ的敏感性小，为简化计算，γB、γD可视为常量。

荷载效应ρ与模糊可靠度的关系

表3给出了安全系数为2时荷载效应与模糊可靠度的关系，由分析结果可知，当荷载效应系数增大时，活荷载的比重相应增加，由于其变异性比恒载大，故模糊失效概率增加。

6结论

地基承载力的模糊失效概率值，不仅考虑了基本随机变量的随机变异性，同时考虑了变量及判别模式的模糊性，因此，计算分析结果更为合理、全面。通过研究分析可得如下结论：

地基承载力的模糊概率分析的主要影响因素为强度参数c、φ的变异性，而γ的变异性可以不计，计算中按常量考虑；

随着荷载效应系数的增大，地基承载力的模糊失效概率增加。

参考文献

[1] 高大钊。土力学可靠性原理[M].北京： 中国建筑工业出版社，1989.

[2] 倪红，刘新宇，秦玉。土性参数概率特性对地基承载力可靠度的影响[J].解放军理工大学学报（自然科学版），2004，5(3):67～69.

[3] 郭书祥，吕震宙。概率模型含模糊分布参数时的模糊失效概率计算方法[J].机械强度，2003，25(5): 527～529.

[4] 彭祖赠，孙韫玉。模糊(Fuzzy)数学几其应用[M].武汉：武汉大学出版社，2002，3.

[5] 吕震宙，冯元生。考虑随机模糊性时结构广义可靠度计算方法[J].固体力学学报，1997，18(1): 80～85.

模糊数学论文5

关键词：哲学；模糊语言；模糊集合论

中图分类号：H0 文献标志码：A 文章编号：1001-862X（2016）04-0097-005

长期以来，人类一直致力于追求以精确的数量关系和空间形式来描述和阐释认知对象的特征，把精确的定量分析作为衡量某一学科是否科学的重要标准。这种对事物进行精确描述的方法对人类生产力的发展和科学技术的进步作出了重大贡献。但同时人们也发现，精确化思维模式无法解释现实生活中大量存在的模糊现象，阻碍了人类认识能力的发展。现在人们普遍认为，模糊性既是客观世界的固有属性又是自然语言的本质特征之一，人们的交际活动既需要精确语言也需要模糊语言。同时，由于哲学与语言之间的密切关系，哲学常被喻为语言学的摇篮[1]，只有将语言问题纳入哲学的思辨领域，才能使分析更为深入。基于此，本研究拟从哲学的视角对模糊语言的产生及影响进行阐释。

一、模糊理论

早在公元前4世纪，古希腊哲学家尤布利德斯就注意到模糊现象，并提出了著名的“谷堆悖论”：一粒谷子不能形成一个谷堆，再加一粒还是不能，再加一粒也还是不能，以此类推，直到最后加上一粒形成了谷堆。那么多少粒谷子才能形成谷堆呢？这是谁也无法判断的问题。假设10000粒为一堆，那么9999粒谷子是不是一堆呢？产生这种“一粒谷子不成谷堆又成谷堆”悖论的原因在于，作为精确概念的数字与“谷堆”这类表达模糊概念的事物不具有等同性，因此也就无法用前者来描述后者。与此类似，英国哲学家罗素这样阐述“秃头悖论”：一个人有十万根头发，掉一根不能算秃头，又掉一根也不能算秃头，再掉一根也还不能算秃头，以此类推，这个人掉了十万根头发也不能算秃头。这种说法的荒唐性在于，“秃头”是一个模糊概念。有些人肯定是秃子，有些人肯定不是秃子，而处于两者之间的一些人，一定要将其界定为要么是秃子，要么不是秃子，这显然是不合理的。“秃头问题”和“谷堆问题”虽然涉及的内容不同，但是都属于“连锁推理悖论”的范畴，它们都反映了传统逻辑排中律的局限性，证明了“非此即彼”的标准在判断模糊概念时的无力。

传统的二值逻辑体系将事物归为集合“A”和“非A”两种非此即彼的状态，精确描述那些界限分明的对象。在这种情况下，概念范畴的内涵和外延都必须是明确的。这就无法解释人类社会中普遍存在的既是A又是非A的现象，以及上文提到的“连锁推理悖论”。美国控制论专家札德于1965年提出的“模糊集合”概念可以有效地解答二值逻辑存在的问题。“隶属度”这一概念是模糊集合论的核心，它解决了事物具有的“连续集”属性问题。这一理论规定模糊概念集合的成员对于该集合的隶属程度，换言之，如果将集合“A”取值为1，将“非A”取值为0，在[0，1]这样一个闭合区间内还有一系列的过渡状态，集合的成员可以取值0和1以及两者之间的任意实数。这样，模糊集合中的每一个成员都有与之相对应的隶属度。这个隶属度就构成了隶属函数，用以描述各种模糊集合。

札德的“模糊集合”以及“隶属度”概念奠定了模糊理论的基础，为人们认识和把握世界提供了全新的思考维度和描述对象的方式，并因其处理复杂系统的有效性受到广泛关注。札德在描述他创立模糊集合论的思想时指出，模糊集合论这个分支的起源是从语言学方法的引入开始的，它转而又推动了模糊逻辑的发展。可见，语言模糊性的研究催生了模糊集合论，而模糊集合论的产生又为数学、逻辑学、心理学、语言学、修辞学、认知科学等涉及模糊性的科学领域提供了可靠的分析框架。由此，人们不仅关注所从事科学领域内可以精确描述的现象，也开始把处于边缘地带的模糊现象纳入研究范围。

札德对于模糊性有这样的论述：“现实世界中所遇到的大部分类别是模糊的――有些只是稍微模糊，有些则是显著的模糊。人的思想中模糊性的弥漫说明人们推理所依据的逻辑大部分不是传统的二值逻辑。……处理模糊概念是人的大脑的能力。……自然语言的语义以及在较小程度上自然语言的句法――这二者的普遍的模糊性说明，语言理论的某些方面是可以用来自模糊集论的方法进行分析的。”[2]这一论述说明了模糊现象的普遍性以及不同类别的事物模糊程度的差异性，并指出模糊集论对语言现象的适用性。这种适用性的根本原因在于语言范畴实际上是某一个论域中的模糊集合，集合的内涵（范畴的核心）是明确的，但是集合的外延（范畴的边缘）是模糊的。

模糊集论这一数学模型促进数学思想的跨越发展，把传统中“绝对属于”和“绝对不属于”的关系转化为“相对属于”的程度问题，实现了对那些类属关系不清晰和归属不完全的现象的描述。这一转变的实质是宣称在两个事物或概念的界面之间有无数中间状态，这抓住了人类思维和语言中的一个根本问题，即，模糊性和精确性的辩证关系。札德模糊理论的诞生使人们认识到，模糊思维和精确思维一样，也是人类的一种思维形态。这是认识论的一大突破，符合人类认识活动的规律。

二、语言的模糊性

模糊认识是人类不确定认识的基本形式和本质特征，它不同于随机性、含混性、歧义性等其他不确定性。模糊认识可分为两种基本类型：一种是被动的模糊认识，由认识主体缺乏对对象边界的精确划分而产生；另一种是主动的模糊认识，是主体有意识地对事物界限进行模糊化处理，以达到对事物较精确的认识。[3]这两种类型的模糊认识都渗透于人们认识世界及自我的活动中。有关语言模糊性问题的探讨源远流长，是哲学、语义学、语用学、心理学、认知科学等领域都密切关注的重要问题。模糊语言学研究始于20世纪60年代中期，是一门在多学科视域下诞生的交叉学科和边缘学科，将语言学研究与模糊数学、心理学、认知科学等学科融合在一起，为解释形式语言中的许多难题提供了可操作性的方法。

对于语言模糊性的界定，至今尚无统一的认识，学者从不同研究视角和领域对这一现象进行描述。Peirce早在1902年就给模糊性下过定义：“如果涉及一个命题状态的东西在本质上是不确定的，那么该命题就是模糊的。不论言语者思考与否，他将视它们是被该命题允许或排除。”[4]其后的Bertrand Russell指出，由于相同的语言表现形式可以代表不同的系统，语言模糊性体现出程度上的差异性。[5]Van Deemter进一步深化了这一观点，认为大多数事物之间的界限是模糊的。[6]Carter & Mc Carthy 从语义的角度将没有具体语义的模糊词和模糊短语理解为语言的模糊性。[7]Zhang将模糊语言定义为没有明确意义边界的语言单位[8]，并在此后的研究中提出“模糊语言策略化弹性理论”，通过对真实语料的研究说明模糊语言全方位的弹性特征具有普遍性。[9]20世纪70年代，美国语言学家Lakoff对许多语义范畴无法明确界定的词语进行了研究。他以“鸟类”为例，利用模糊集合论所构建的语义分析模型，以每一成员与“鸟类”典型成员的相似度为衡量尺度，将鸟类有关成员按照其属于“鸟类”的不同程度排列起来，以确定其语言边界的性状。英国语言学家Channell则从实证分析的视角，将语用学理论应用于分析自然语言中的模糊现象，强调模糊语言的策略性运用，认为模糊词语具有内在的不确定性，体现了模糊的目的性。[10]她这种立足语料分析进行研究的模式丰富了模糊语义研究的内涵，拓展了模糊语义研究的范围。

我国语言学界对模糊理论的研究始于20世纪70年代末，伍铁平在《模糊语言初探》和《模糊语言再探》两篇论文中最先介绍了札德的模糊理论与模糊语言的关系并分享了国外运用模糊理论进行语言研究的最新成果[11][12]，1999年被誉为我国模糊理论“百科全书”的《模糊语言学》出版，这是我国第一部研究模糊语言的专著。[13]此后，诸多学者从模糊词语、模糊句法、模糊语义、修辞等层面对模糊语言现象展开深入探讨。我国模糊语言学研究的初期以对国外有关理论与方法的引介为主[14][15]。同时也有对这些理论与方法的反思，例如，对范畴的本质和语义模糊性的思考[16][17]。国内对模糊语言学的研究主要集中在以下几个方面：运用多种理论探讨模糊现象，如从社会语言学和功能语言学的情态系统界面对模糊限制语进行的研究，运用认知语言学的语义场理论和空间映射理论对语篇模糊问题的讨论；研究对象体现多样性，涉及语义、语法、指称、语篇等，其中以语义研究居多；模糊语言的应用性研究涉及多种体裁和文本，包括文学作品、学术文体、科技语篇、法律语言、政治语篇等等。我国模糊语言研究的优势在于汉语语言本身，尤其是文学创作中的模糊手法和美学修辞，基于此所做的汉外对比研究能揭示语言间模糊性的差异，对整个模糊语言学的建设不无裨益。国内模糊语言研究的不足主要表现在：论题过于集中，涉及面不广；研究视角较为单一，多数研究集中在对模糊语言语用功能的探讨；以汉语为对象的研究过少；多采用定性的方法，对基于数理逻辑运算和实验统计测定的定量研究方法运用不足；基于语料调查进行的模糊研究较少。总体说来，我国学者对语言模糊性的研究较为零散，缺乏系统性，在模糊语言学体系的建立方面还有很长的路要走。

三、模糊语言的哲学思考

语言中的模糊现象一直是哲学家和语言学家争论的焦点。德国哲学家Frege以模糊现象违反排 中律为由，将其视为语言的缺陷。[18]英国语言学家Ullmann对模糊现象持一分为二的态度，认为语言词汇中的模糊性在有些情况下是一种障碍，在另外一些情况下却是一种优点。[19]恩格斯在《自然辩证法》中指出，辩证法既承认“非此即彼”，又在适当的地方承认“亦此亦彼”，这一思想突破了排中律的束缚，被认为是模糊学的辩证哲学基础。[20]认识的模糊性被认为是事物的普遍联系和无限运动在思维活动中的体现。

以罗素和维特根斯坦为代表的英美分析哲学家推动了西方哲学的语言学转向，并将语言分析视为哲学的首要任务，以期找到描述世界的基本形式。这样，如何界定语言的模糊性与精确性就成为当代分析哲学家关注的重要问题。在讨论模糊性问题时，应对客观外界本身的模糊性和语言表达的模糊性做出区分。罗素认为客观外界本身的模糊性根本不存在，所谓的模糊只不过是言语表达的谬误，即把词的特性错当作事物的特性。他在《人类知识》的结尾处这样说：“人类的全部知识都是不确定的、不准确的和片面的。”[21]语言自然涵盖在人类的知识之列，模糊是语言的基本属性之一。虽然具有模糊特征的日常言语经不起逻辑分析的考验，但是这并不影响它们在科学概念形成中发挥重要作用。

对语言模糊性进行语义分析的基本脉络是“家族相似性―典型理论―模糊性”。对这一思维轨迹的把握要从维特根斯坦的“家族相似性”说起。他认为，日常语言中的一些词既有很大程度上的相似性也存在不同的特征，词语所指界面的这种模糊性不能用同一的语义特征来描述这一词语所涵盖的所有义项。[22]“家族成员相似性”的阐释模式将词语看作是一个由彼此或多或少有关联的结构组成的家族，而不仅只关注词语形式上的同一性。据此，维氏进一步提出了概念范畴的形成过程：人们首先基于个别实例，根据相似性原理推及其他类同并存在一定差异的事物，然后确定概念的所指范围，并最终形成概念范畴。在维氏思想的影响下，罗氏基于大量实验提出了“典型理论”和“范畴隶属度”这对重要概念，为阐释语义模糊性提供了认知基础。这样，我们在判断某一概念是否具有模糊性时，就可以看这一概念的边界范围是否具有一定的弹性，是否存在一些模糊性成员。

具体说来，哲学视野中模糊语言的成因包括以下几个方面。

1.客观世界的模糊性。对于这一因素在语言模糊性形成过程中发挥的作用，学界有不同的看法。李晓明认为，精确性和模糊性是在人类认识活动的客观过程中产生的，在纯粹的客观世界里是没有意义的。[23]赵德远则认为，思维和语言的模糊性是由客观世界的模糊性和主观世界的模糊性共同决定的，将模糊性只限定在人的认识领域的做法会对模糊理论的价值产生消极影响。[13]我们认为，模糊理论的形成是以认可客观世界的模糊性为基础的。客观世界的模糊性可从物质的运动性角度来加以证明。恩格斯认为，“在物质固有的特性中，运动是第一个特性，而且是最重要的特性”[24]。而客观事物不断发展变化和普遍联系的特性往往会导致事物类属的不清晰和事物性质的不确定。因此，我们有理由相信，客观现实中没有完全相同的两样东西，世界上的所有类属都只是模糊的集合。由于人类社会和自然界始终处于不断发展变化的状态，过去明确定义的事物会随着时间的推移逐渐趋向模糊。例如，时间本身就是一种永不停歇的运动，而人类对时间相对准确的认识也只是在近代钟表等仪器发明以后，这种对时间观念把握的相对性和局限性也在一定程度上说明了时间的模糊性。人类对客观世界及其自身认识的局限性通过语言的模糊性体现出来。同时，人类语言中用来描述自然界的许多概念也是模糊的，没有清晰的边界。

2.人类思维的模糊性。对于思维的模糊性，罗素曾这样说过：“一切思想一直到某种限度为止，是模糊的，而完全的精确是一种理论上的理想，而实际上是不能达到的。”[25]这说明，虽然思维在总体方向上具有明确性和清晰性，但是思维过程的瞬间是模糊的。同时，造成人类思维模糊性的原因还包括，生理构造的不同，因年龄、阅历等因素造成的认知能力的差异等。需要指出的是，思维的模糊性并未阻碍人类文明的进程，因为“一种模糊的思想比一种正确的思想更像是真实的”[25]。

3.语言的模糊性。思维是人脑对客观世界的反映过程，抽象思维将客观事物概括出来形成概念，并用一定的语言形式表现出来。语言的模糊性反映了思维的模糊性，模糊思维的结果以模糊语言为媒介体现出来。现代语言学理论将语言视为符号体系，既有包容性和开放性，也有收敛性。由于事物的不断衍生和变化，以及人们认识和表达能力的有限性，人们不得不沿用经济原则和省力原则，以尽可能少的语言单位尽可能多地传达思想和观念，以克服记忆力的限度产生的交流障碍。同时，概括性和信息压缩功能是词义的重要特点，词义概括性的重要表现之一就是语言的模糊性。[26]也就是说，同一个能指对应不同的所指，语言符号在表达层面上的这种有限性和离散性与语言意欲描述的呈连续分布状态的对象之间产生差异，造成了语言模糊现象。语言符号的有限性在一定程度上也反映了人类对客观世界认识的有限性。需要注意的是，语言在表述概念、命题，描述事物运动的总体趋势等方面具有精确性，而这也是语言的根本属性之一。

四、模糊语言学的发展展望

语言的模糊性和确定性一样，都是语言属性的重要组成部分。从哲学的角度看，语言的模糊性和精确性是矛盾的统一体，模糊性是绝对的、普遍的，而精确性是相对的，是模糊性的特殊表现形式。[23]模糊性和精确性在一定条件下可以相互转化。语言的发展演化遵循“模糊确定模糊确定……”这样一个不断循环往复的过程，自然界或人类社会的变化会使得原本确定的概念逐渐趋向模糊，这种模糊化的概念进而又引出新的确定性概念。人们总是在模糊中寻求确定，而从确定趋向模糊也是一种进步，它们是同一过程的两个不同阶段，使语言成为动态的开放系统。有限的语言表达方式永远都无法完满表达无限流变中的世界这一事实导致了语言模糊性的产生，这既是语言的缺憾，同时也是激活语言发展和演化的活化因子。[23]

由于语言的模糊性涉及心理、意识过程以及主体、客体等多种因素的相互作用，对其进行描述和解释实非易事。更加系统的及更具理论深度的模糊语言理论的建立应充分考虑以下几个方面：进一步探讨模糊性的定义和定性等与语言模糊性有关的根本问题；加强对已有理论和方法的应用，并不断引入新理论、新方法；对模糊理论的研究应体现动态性的视角；突破只关注内涵与外延的“界限理论”，将对主观世界与客观世界、宏观世界与微观世界模糊性的研究结合起来；用唯物辩证法指导模糊理论的建设；深入挖掘汉语的语言特色，进行多语系、多学科的综合研究，探讨语言的普遍规律。[27]

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