数学常识题题库及答案 数学知识题目（通用5篇）
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数学常识题题库及答案 数学知识题目【第一篇】
数学测试题
一、填一填，画一画
一、每两点之间画一条线段。
⑴2个点可以画( )条线段。
⑵3个点可以画( )条线段。
二、做一做。
1、小明身高120( )。 黑板长4( )。
操场跑道400( )。 手指宽1( )。
2、请你画一条3厘米长的线段。
3、画一条比8厘米少5厘米的线段。
三、细心算一算。
7厘米+8厘米=( )厘米
30米+6米=( )米
21米 -4米=( )米
90厘米+10厘米=( )厘米 =( )米
四、你认为下面的说法对不对?
1、图钉的长大约是1厘米。( )
2、5厘米比2米长。( )
3、一根电线杆高8厘米。( )
4、一本书厚3米。( )
5、比38厘米短8米是30厘米。( )
6、教室宽6米。( )
数学常识题题库及答案 数学知识题目【第二篇】
七年级数学《科学记数法》同步测试题含答案
一、选择题
1、地球的半径约为6400000米，用科学记数法表示为
a．××××104
2、将一个数用科学记数法表示为a×10n的形式中，n是整数，的取值范围是（）
a．1》＜≤≤＜≤≤10
3、用科学记数法表示—0，正确的是（）
a．×104b.—×103c.——×104
4、数据26000用科学记数法表示为×10n，则n的值为（）
a．
5、某条路线的总里程约为×105千米，这个用科学记数法表示的数据的原数可表示为（）
a．13700000千米千米
千米千米
6、用科学记数法表示的数×10100的原来的位数是（）
a．98位位位位
7、西部地区占我国国土面积的，我国国土面积是960万平方千米，用科学记数法表示我国西部地区的面积为（）
a．64×105平方千米×104平方千米
×104平方千米×106平方千米
8、中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水。若每人每天浪费水，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（）
a．××××104l
二、填空题
1、数203000用科学记数法表示为，×105表示的原数是.
2、用科学记数法表示以下各数：
①100000000=；②3080000=；③-780100=；④-101075000=.
3、把下列用科学记数法表示的数写成原来的形式：
×103=；105=；×107=.
4、第六次全国人口普查时，我国人口约为亿人，亿用科学记数法表示为.
5、在比例尺为1:8000000的地图上，量得太原到北京的距离为，则实际距离用科学记数法表示为km.
6、用科学记数法表示的数：×107,×108,×107，×108中，最大的数为，最小的数为.
7、（-5）3×40000用科学记数法表示为.
8、已知×10n是一个10位数，则n=，原数为.
9、据统计，全球每分钟约有m=a×106（科学记数法形式）吨污水排入江海，那么m的整数部分有位.
10、小浪底水库发电站理论年发电量约51亿度，这个数据用科学记数法可表示为度.
三、解答题
1、已知光的速度为300000000米/秒，太阳光到达地球的时间大约是500秒，试计算太阳与地球的距离大约是多少千米？（结果用科学记数法表示）
3、3月22日是第二十二届“世界水日”，主题是“水与能源”.某市有100万户居民，平均每户有两个水龙头，估计其中有1%的水龙头漏水，每个水龙头1s漏1滴水，10滴水约重1g，问该市一年大约要漏掉多少吨水？（一年按365天算）
4、先计算，然后根据计算结果回答问题：
(1×102)×(2×104)=；(2×104)×(4×107)=；
(5×107)×(7×104)=；(9×102)×(2×1011)=.
已知式子(a×10n)×(b×10m)=c×10p（其中a，b，c均为大于或等于1而小于10的数，m，n，p均为正整数）成立，你能说出m，n，p之间存在的等量关系吗？
5、如果规定：=，，，….
（1）你能用幂的形式表示，吗？
（2）你能将表示成a×10n的形式吗？（其中1≤a＜10，n是负整数）
答案：
1、选择题
一、选择题
12345678
bcdccddc
二、填空题
12345678910
×107
1300001×108
×106
1、×107；130000
2、1×108；×106；-×105；-×108
3、6320；100000；36700000
4、×109
5、×102
6、×108；×107
7、-5×106
8、9；2730000000
9、7
10、×10
三、解答题
3、×104
4、（1）计算：
①（1×102）×（2×104）=2×1062×106
②（2×104）×（3×107）6×10116×1011
③（3×107）×（4×104）=××1012
④（4×105）×（5×1010）=2×10162×1016
（2）已知式子（a×10n）×（b×10m）=c×10p成立，其中a、b、c均为大于1或等于1而小于10的数，m、n、p均为正整数，你能说出m、n、p之间存在的等量关系吗？考点：科学记数法—表示较大的数．分析：（1）根据科学记数法表示数的乘法运算方法进行计算即可；
（2）根据（1）的计算结果解答即可．解答：解：（1）①（1×102）×（2×104）=2×106，
②（2×104）×（3×107）=6×1011，
③（3×107）×（4×104）=×1012，
④（4×105）×（5×1010）=2×1016；
故答案为：2×106；6×1011；×1012；2×1016；
（2）（a×10n）×（b×10m）=ab×10m+n=c×10p，
所以m+n=p．
5、（1）∵=
1
10
=10-1，=
1
100
=10-2，=
1
1000
=10-3，…
∴=10-4，=10-5；
（2）=×10-6．
数学常识题题库及答案 数学知识题目【第三篇】
八年级数学上册第二章实数测试题含答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.(天津中考)估计的值在( )
和3之间和4之间和5之间和6之间
2.(安徽中考)与1+最接近的整数是
3.(2015南京中考)估计介于()
与之间与之间与之间与之间
4.(2016浙江衢州中考)在，﹣1，﹣3，0这四个实数中，最小的是( )
﹣1c.﹣
5.(2015重庆中考)化简的结果是()
6.若a,b为实数，且满足|a-2|+=0，则b-a的值为()
-2d.以上都不对
7.若a，b均为正整数，且a>，b>，则a+b的最小值是()
8.已知=-1，=1，=0，则abc的值为()
-1 c.- d.
9.(2016黑龙江大庆中考)已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是( )
第9题图
>+b<0c.|a|<|b|﹣b>0
10.有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x=64时，输出的y等于()
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.(2015南京中考)4的平方根是_________;4的算术平方根是__________.
12.(2016福州中考)若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
13.已知：若≈，≈，则≈，±≈.
14.绝对值小于π的整数有.
15.已知|a-5|+=0，那么a-b=.
16.已知a，b为两个连续的整数，且a>>b，则a+b=.
17.(福州中考)计算：(1)(1)=________.
18.(2016山东威海中考)化简：=.
数学常识题题库及答案 数学知识题目【第四篇】
数学测试题大全参考
《 函数及其表示（2）》测试题
一、选择题
1.设函数，则( ).
a. c. d.
考查目的：主要考查分段函数函数值求法.
答案：d.
解析：∵，∴，∴，故答案选d.
2.下列各组函数中，表示同一函数的是( ).
a.， b.，
c.， d.，
考查目的：主要考查对函数概念的理解.两个函数相同，则这两个函数的定义域和对应关系均要相同.
答案：c
解析：a、b选项错，是因为两个函数的定义域不相同；d选项错，是因为两个函数的对应关系不相同.
3.函数的图象如图所示， 对于下列关于函数说法：
①函数的定义域是；
②函数的值域是；
③对于某一函数值，可能有两个自变量的值与之对应.
其中说法正确的有( ).
个 个 个 个
考查目的：本题主要考查对函数概念的理解以及对区间符号的认识.
答案：c
解析：从图可知，函数的定义域是[，所以①不正确，②、③说法正确，故选c.
二、填空题
4.如图，函数的图像是曲线oab，其中点o、a、b的坐标分别为（o，o），（1，2），（3，1），则的值等于 .
考查目的：主要考查用图象表示函数关系以及求函数值.
答案：2
解析：由图可知，，，∴.
5.已知函数，，则实数的值等于 ．
考查目的：主要考查分段函数的函数值的求法.
答案：.
解析：∵，∴，∴，∴，∴只能有，.
高中地理;
6.在同一平面直角坐标系中，函数和的图象关于直线对称.的图象是由两条线段组成的折线(如图），则函数的表达式为 .
考查目的：主要考查函数的表示法：解析法与图像法，分段函数的表示.
答案：.
解析：点关于直线对称的点为()，∴的图象上的三点(-2，0)，(0，1)，(1，3)关于直线对称的点分别为(0，-2)，(1，0)，(3，1)，∴函数.
三、解答题
7.已知的定义域是，求的表达式.
考查目的：主要考查函数的解析式的求法.一定要注意函数的定义域.
答案：.
解析：，令，则，且，∴，
即，则.
8.某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次， 如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次.
⑴若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式；
⑵在⑴的条件下，每节车厢能载乘客110人，问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数.
考查目的：主要考查实际问题中求函数解析式、二次函数求最值.
解析：⑴设每日来回次，每次挂节车厢，，由题意知，当时，当时，∴，解得，∴；
⑵设每日来回次，每次挂节车厢，由题意知，每日挂车厢最多时，营运人数最多，设每日营运节车厢，则，∴当时，，此时，则每日最多运营人数为110×72=7920(人)，即这列火车每天来回12次，才能使运营人数最多，每天最多运营人数为7920.
高考数学复习：名师指点高考数学一轮复习方法
高考又该怎么复习，怎么规划呢?很多成功考生的经验告诉我们，“信心和毅力比什么都重要”。那些肯于用自己的脑袋学习，既有刻苦精神，又讲求科学方法的同学，在学习的道路上一定会有长足的进步。
第一轮复习，即基础复习阶段，这个阶段的复习是整个高考复习中最关键的环节，一般从8月份到第二年的三月份，历时8个月，这一阶段的复习效果直接影响整个高考的成败，因此同学们应该高度重视，在第一轮复习中我们必须严格按照《复习大纲》的要求，把《大纲》中所有的考点逐个进行突破，全面落实，形成完整的知识体系。这就需要考生要对课本中的基本概念，基本公式，基本方法重点掌握，在复习中应淡化特殊技巧的训练，重视数学思想和方法的作用。常用的数学思想方法有：(1)函数思想方法：根据问题的特点构建函数将所要研究的问题，转化为对构建函数的性质如定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、最值、对称性、范围和图像的交点个数等的研究;(2)方程思想方法：通过列方程(组)建立问题中的已知数和未知数的关系，通过解方程(组)实现化未知为已知，从而实现解决问题的目的;(3)数形结合的思想：它可以把抽象的数学语言与直观图形相对应，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，(4)分类讨论的思想：此思想方法在解答题中越来越体现出其重要地位，在解题中应明确分类原则：标准要统一，不重不漏。
同时考生在此阶段的复习过程中一定要重视教材的作用，我们有很大一部分考生不重视课本，甚至在高考这一年中从来没翻过课本，这是非常危险的。因为高考试题有一部分都是从书上的例题和练习里引申变形而来的，对于我们基础比较薄弱的同学来讲，就更应该仔细阅读教材，认真琢磨书上的例题，体会其中包含的数学思想和数学方法。这对于我们提高数学能力是非常有帮助的!
对于课外参考书的选择我认为选择一到两本适合自己的参考书，把里面的精髓学懂学会就足够了，不必弄的太多，弄的太多，反而对自己是一个很大的包袱。
高三数学概率训练题
章末综合测（10）概率
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1．从装有5只红球，5只白球的袋中任意取出3只球，有事件：
①“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”；
②“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”；
③“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”；
④“取出3只红球”与“取出3只白球”．
其中是对立事件的有( )
a．①② b．②③
c．③④ d．③
d解析：从袋中任取3只球，可能取到的情况有：“3只红球”，“2只红球1只白球”，“1只红球，2只白球”，“3只白球”，由此可知①、②、④中的两个事件都不是对立事件．对于③，“取出3只球中至少有一只白球”包含“2只红球1只白球”，“1只红球2只白球”，“3只白球”三种情况，与“取出3只红球”是对立事件.
2．取一根长度为4 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1 m的概率是( )
c解析：把绳子4等分，当剪断点位于中间两部分时，两段绳子都不少于1 m，故所求概率为p＝24＝12.
3．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲 、乙两人下一盘棋，你认为最为可能出现的情况是( )
a．甲获胜 b．乙获胜
c．甲、乙下成和棋 d．无法得出
c解析：两人下成和棋的概率为50%，乙胜的概率为20%，故甲、乙两人下一盘棋，最有可能出现的情况是 下成和棋.
4．如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为a2的扇形，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是( )
a．1－π4 b.π4
c．1－π8 d．与a的取值有关
a 解析：几何概型，p＝a2－πa22a2＝1－π4，故选a.
5．从1,2,3,4这四个数中，不重复地任意取两个种，两个数一奇一偶的概率是( )
d 解析：基本事件总数为6，两个数一奇一偶的情况有4种，故所求概率p＝46＝23.
6．从含有4个元素的集合的所有子集中任取一个，所取的子集是含有2个元素的集合的概率是( )
d解析：4个元素的集合共16个子集，其中含有两个元素的子集有6个，故所求概
率为p＝616＝38.
7 ．某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是( )
a．一定不会淋雨 b．淋雨的可能性为34
c．淋雨的可能性为12 d．淋雨的可能性为14
d解析：基本事件有“下雨帐篷到”、“不下雨帐篷到”、“下雨帐篷未到”、“不下
雨帐篷未到”4种情况，而只有“下雨帐篷未到”时会淋雨，故淋雨的可能性为14.
8．将一颗骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为( )
d解析：基本事件总数为216，点数构成等差数列包含的基本事件有(1,2,3)，(1,3,5)，(2,3,4)，(2,4,6)，(3,2,1)，(3,4,5)，(4,3,2)，(4,5,6)，(5,4,3)，(5,3,1)，(6,5,4)，(6,4,2)共12个，故求概率为p＝12216＝118.
9．设集合a＝{1,2}，b＝{1,2,3}，分别从集合a和集合b中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点p(a，b)，记“点p(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事(2≤n≤5，n∈n)，若事的概率最大，则n的所有可能值为( )
a．3 b．4
c．2和5 d．3和4
d解析：点p(a，b)的个数共有2×3＝6个，落在直线x＋y＝2上的概率p(c2)＝16；落在直线x＋y＝3上的概率p(c3)＝26；落在直线x＋y＝4上的概率p(c4)＝26；落在直线x＋y＝5上的概率p(c5)＝16，故选d.
10．连掷两次骰子得到的点数分别为m，n，记向量a＝(m，n)与向量b＝(1，－1)的夹角为θ，则θ∈0，π2的概率是( )
c 解析：基本事件总数为36，由cosθ＝abab≥0得ab≥0，即m－n≥0，包含的基本事件有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4) 高二，(6,5)，(6,6)共21个，故所求概率为p＝2136＝712.
11．在一张打方格的纸上投一枚直径为1的硬币，方格的边长(方格边长设为a)要多少才能使得硬币与方格线不相交的概率小于1% ( )
a．a＞910 b．a＞109
c．1＜a＜109 d．0＜a＜910
c解析：硬币与方格线不相交，则a＞1时，才可能发生，在每一个方格内，当硬币的圆心落在边长为a－1，中心与方格的中心重合的小正方形内时，硬币与方格线不相交，故硬币与方格线不相交的概率p＝(a－1)2a2.，由(a－1)2a2＜1%，得1＜a＜109.
12．集合a＝{(x，y)x－y－1≤0，x＋y－1≥0，x∈n}，集合b＝{(x，y)y≤－x＋5，x∈n}，先后掷两颗骰子，设掷第一颗骰子得点数记作a，掷第二颗骰子得数记作b，则(a，b)∈a∩b的概率等于 ( )
b解析：根据二元一次不等式组表示的平面区域，可知a∩b对应如图所示的阴影部分的区域中的整数点．其中整数点有(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0,4)，(0,5)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)共14个．现先后抛掷2颗骰子，所得点数分别有6种，共会出现36种结果，其中落入阴影区域内的有8种，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)．所以满足(a，b)∈a∩b的概率为836＝29，
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．若实数x，y满足x≤2，y≤1，则任取其中x，y，使x2＋y2≤1的概率为__________．
解析：点(x，y)在由直线x＝±2和y＝±1围成的矩形上或其内部，使x2＋y2≤1的点(x，
y)在以原点为圆心，以1为半径的圆上或其内部，故所求概率为p＝π4×2＝π8.
答案：π8
14．从所有三位二进制数中随机抽取一个数，则这个数化为十进制数后比5大的概率是
________．
解析：三位二进制数共有4个，分别111(2), 110(2),101(2),100(2)，其中111(2)与110(2)化为十
进制数后比5大，故所求概率为p＝24＝12.
答案：12
15．把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为m，第二次出现的点数记为n，方程
组mx＋ny＝3，2x＋3y＝2，只有一组解的概率是__________．
1718 解析：由题意，当m2≠n3，即3m≠2n时，方程组只有一解．基本事件总数为36，
满足3m＝2n的基本事件有(2,3)，(4,6)共两个，故满足3m≠2n的基本事件数为34个，
故所求概率为p＝3436＝1718.
16．在圆(x－2)2＋(y－2)2＝8内有一平面区域e：x－4≤0，y≥0，mx－y≤0(m≥0)，点p是圆内的
任意一点，而且出现任何一个点是等可能的．若使点p落在平面区域e内的概率最
大，则m＝__________.
0 解析：如图所示，当m＝0时，平面区域e的面积最大，
则点p落在平面区域e内的概率最大．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17．(10分)某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿 命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示
分组 [500，900) [900，1 100) [1 1001 300) [1 300，1 500) [1 500，1 700) [1 700，1 900) [1 900，＋∞)
频数 48 121 208 223 193 165 42
频率[]
(1)将各组的频率填入表中；
(2)根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1 500小时的频率；
(3)该公司某办公室新安装了这种型号的灯管15支，若将上述频率作为概率，估计经过1 500小时约需换几支灯管．
解析：
分组 [500，900) [900，1 100) [1 1001 300) [1 300，1 500) [1 500，1 700) [1 700，1 900) [1 900，＋∞)
频数 48 121 208 223 193 165 42
频率
(2)由(1)可得＋＋＋＝，
所以，灯管使用寿命不足1 500小时的频率是
(3)由(2)只，灯管使用寿命不足1 500小时的概率为
15×＝9，故经过1 500小时约需换9支灯管．
18．(12分)袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸 取一个球．
(1)一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；
(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．
解析：(1)一共有8种不同的结果，列举如下：
(红，红，红)、(红，红，黑)、(红，黑，红)、(红，黑，黑)、
(黑、红，红)、(黑，红，黑)、(黑，黑，红)、(黑、黑、黑)．
(2)记“3次摸球所得总分为5”为事件a，
事件a包含的基本事件为：
(红，红，黑)、(红，黑，红)、(黑，红，红)．
事件a包含的基本事件数为3.
由(1)可知，基本事件总数为8，
所以事件a的概率为p(a)＝38.
19．(12分)将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b.设复数z＝a＋bi.
(1)求事件“z－3i为实数”的概率；
(2)求事件“复数z在复平面内的对应点(a，b)满足(a－2)2＋b2≤9”的概率．
解析：(1)z－3i为实数，
即a＋bi－3i＝a＋(b－3)i为实数，∴b＝3.
又b可取1,2,3,4,5,6，故出现b＝3的概率为16.
即事件“z－3i为实数”的概率为16.
(2)由已知，b的值只能取1,2,3.
当b＝1时，(a－2)2≤8，即a可取1,2,3,4；
当b＝2时，(a－2)2≤5，即a可取1,2,3,4；
当b＝3时，(a－2)2≤0，即a可取2.
综上可知，共有9种情况可使事件成立．
又a，b的取值情况共有36种，
所以事件“点(a，b)满足(a－2 )2＋b2≤9”的概率为14.
20．(12分)汶川地震发生后，某市根据上级要求，要从本市人民医院报名参加救援的护理专家、外科专家、治疗专家8名志愿者中，各抽调1名专家组成一个医疗小组与省专家组一起赴汶川进行医疗求助，其中a1，a2，a3是护理专家，b1，b2，b3是外科专家，c1，c2是治疗专家．
(1)求a1恰被选中的概率；
(2)求b1和c1不全被选中的概率．
解析：(1)从8名志愿者中选出护理专家、外科专家、心理治疗专家各1名，其一切可能的结果为：
(a1，b1，c1)，(a1，b1，c2)，(a1，b2，c1)，(a1，b2，c2)，(a1，b3，c1)，(a1，b3，c2)，(a2，b1，c1)，(a2，b1，c2)，(a2，b2，c1)，(a2，b2，c2)，(a2，b3，c1)，(a2，b3，c1)，(a2，b3，c2)，(a3，b1，c1)，(a3，b1，c2)，(a3，b2，c1)，(a3，b2，c2)，(a3，b3，c1)，(a3，b3，c2)．共有18个基本事件．
用m表示“a1恰被选中 ”这一事件，则
m包括(a1，b1，c1)，(a1，b1，c2)，(a1，b2，c1)，(a1，b2，c2)，(a1，b3，c1)，(a1，b3，c2)．共有6个基本事件．
所以p(m)＝618＝13.
(2)用n表示“b1和c1不全被选中”这一事件，则 其对立事件n表示“b1和c1全被选中”这一事件，
由n包括(a1，b1，c1)，(a2，b1，c1)，(a3，b1，c1)，共有3个基本事件，
所以p(n)＝318＝16，
由对立事件的概率公式得p(n)＝1－p(n)＝1－16＝56.
21．(12分)设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.
(1)若a是从－4，－3，－2，－1四个数中任取的一个数，b是从1,2,3三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
(2)若a是从区间[－4，－1]任取的一个数，b是从区间[1,3]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
解析：设事件a为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．
当a＜0，b＞0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a＋b≤0.
(1)基本事件共12个：(－4,1)，(－4,2)，(－4,3)，
(－3,1)，(－3,2)，(－3,3)，(－2,1)，(－2,2)，(－2,3)，(－1,1)，(－1,2)，(－1,3)．
其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件a中包含9个基本事件，事件a发生的概率为
p(a)＝912＝34.
(2)试验的全部结果所构成的区域为
{(a，b)－4≤a≤－1,1≤b≤3}，构成事件a的区域为{(a，b)－4≤a≤－1,1≤b≤3，a＋b≤0}，
所求概率为这两区域面积的比．
所以所求的概率p＝3×2－12×223×2＝23.
22．(12分)某单位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分别担任周六、周日的值班任务(每人被安排是等可能的，每天只安排一人) ．
(1)共有多少种安排？
(2)其中甲、乙两人都被安排的概率是多少？
(3)甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少？
解析：(1)安排情况如下：
甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙．故共有12种安排方法．
(2)甲、乙两人都被安排的情况包括：“甲乙”，“乙甲”两种，故甲、乙两人都被安排(记为事件a)的概率为
p(a)＝212＝16.
(3)方法一：“甲、乙两人中至少有一人被安排”与“甲、乙两人都不被安排”这两个事件是对立事件，∵甲、乙两人都不被安排的情交包括：“丙丁”，“丁丙”两种，则“甲、乙两人都不被安排的概率为212＝16”．
∴甲、乙两人中至少有一人被安排(记为事件b)的概率p(b)＝1－16＝56.
方法二：甲、乙两人中至少有一人被安排的情况包括：“甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丁甲，丁乙”共10种，∴甲、乙两人中至少有一人被安排(记为事件b)的概率p(b)＝1012＝56.
分类计数原理与分步计数原理、排列
一. 教学内容：分类计数原理与分步计数原理、排列
二. 教学重、难点：
1. 分类计数原理，分步计数原理
2.
典型例题
[例1] 有三个袋子，其中一个袋子装有红色小球20个，每个球上标有1至20中的一个号码，一个袋子装有白色小球15个，每个球上标有1至15中的一个号码，第三个袋子装有黄色小球8个，每个球上标有1至8中的一个号码。
（1）从袋子里任取一个小球，有多少种不同的取法？
（2）从袋子里任取红、白、黄色球各一个，有多少种不同的取法？
解：
（1）任取一个小球的可分三类，一类取红球，有20种取法；一类取白球，有15种取法；一类取黄球，有8种取法。由分类计数原理共有20 15 8=43种不同取法。
（2）取三色小球各一个，可分三步完成 高中历史，先取红球。有20种取法；再取白球，有15种取法；最后取黄球，有8种取法。由分步计数原理，共有 种不同的取法。
[例2] 在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少个？
解：分析个位数字，可分以下几类：
个位是9，则十位可以是1，2，3，……，8中的一个，故有8个；
个位是8，则十位可以是1，2，3，……，7中的一个，故有7个；
与上同样。
个位是7的有6个；
个位是6的有5个；
……
个位是2的只有1个。
由分类计数原理知，满足条件的两位数有 （个）
[例3] 如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字，表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点a向结点b传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为多少？
解：沿12?d5?d3路线传递的信息最大量为3（单位时间内），沿12?d6?d4路线传递信息的最大量为4……由于以上每个线路均能独立完成这件事（传递信息），故单位时间内传递的最大信息量为3 4 6 6=19。
[例4] 用6种不同的颜色对下图中5个区域涂色，每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能同色，那么共有多少种不同的涂色方法？
解：分五步进行，第一步给5号域涂色有6种方法
第二步给4号涂有5种方法
第三步给1号涂有5种方法
第四步给2号涂有4种方法
第五步给3号涂有4种方法
根据分步计数原理，共有 值
（1） ；（3） 。
解：（1）由排列数公式，
得
整理得 或 （舍去） ∴
解得
（3）由排列数公式，得 ∴ ；
（2）
∴
（3）∵
[例7] 由0，1，2，3，4，5共六个数字可组成多少个没有重复数字且能被5整除的六位数？
解：组成的六位数与顺序有关，但首位不能排0，个位必须排0或5，因此分两类：第一类：个位必须排0，此时前五位数由1，2，3，4，5共五个数字组成，这五个数字的每一个排列对应一个六位数，故此时有 个六位数。第二类：个位数排5，此时为完成这件事（构造出六位数）还应分两步，第一步排首位，有4种排法，第二步排中间四位，有 个。
[例8] 用0，1，2，3，4五个数字组成的无重复数字的五位数中，其依次从小到大的排列。
（1）第49个数是多少？（2）23140是第几个数？
解：（1）1、2是首数时各组成 个；2在万位，0、1在千位的共有 个，还有23104比23140小，故23140是第 种方法，然后让剩下的5个人（其中包括甲）站在中间的5个位置，有 种站法。
方法二：因为甲不在两端，分两步排队，首先排甲，有 种方法，第二步让其他6人站在其他6个位置上，有 种方法，第二步让甲插入这6个人之间的空当中，有 种，故共有 种站法。
方法四：在排队时，对7个人，不考虑甲的站法要求任意排列，有 种方法，因此共有 种排法，再考虑其余5个元素的排法有 种。
方法二：甲、乙两人不能站在两端，应包括同时不在两端，某一人在两端，故用排异法，应减去两种情况，同时在两端，有 种不同站法。
（3）分三步：第一步，从甲、乙以外的5个人中任选2人排在甲、乙之间的两个位置上，有 种方法，第三步，对甲、乙进行全排列，故共有 种不同站法。
（4）方法一：男生站在前4个位置上有 种站法，男女生站成一排是分两步完成的，因此这种站法共有 种站法，这两种站法都符合要求，所以四名男生站在一起，三名女生也站在一起的站法共有 种排法，然后排四名男生，有 种排法，根据分步计数原理，将四名男生站在一起，三名女生站在一起的站法有 种排法，在四名男生间的三个间隔共有三个位置安排三名女生，有 种排法符合要求，故四名男生三名女生相间排列的排法共有 种。
（6）在7个位置上任意排列7名，有排法 中每一种情况均以 种。
[例10] 某班开设的课程有、、、、、、、体育共8门。若星期一上午排4节不同的课，并且规定体育课不能排在第一节及第四节，那么星期一上午该班的课程表有多少种不同的排法？
解：若不排体育课，则有 ，且a中至少有一个奇数，则这样的集合有（ ）
a. 2个 b. 3个 c. 4个 d. 5个
2. 书架上、下两层分别放有5本不同的数学书和4本不同的语文书，从中选两本数学书和一本语文书，则不同的选法有 种（ ）
a. 9 b. 13 c. 24 d. 40
3. 不等式 b. 或 或
4. 已知 的值为（ ）
a. 7 b. 2 c. 6 d. 8
5. 2个男生和4个女生排成一排，其中男生既不相邻也不排两端的不同排法有（ ）
a. 种
c. 种
6. 27位女同学排队照相，第一排8人，第二排9人，第三排10人，则所有不同的排法种数为（ ）
a.
c.
二. 解答题
1. （1）某教学楼有三个不同的楼梯，4名学生要下楼，共有多少种不同的下楼方法？（2）有4名同学要争夺3个比赛项目的冠军，冠军获得者共有多少种可能？
2. 现有年级四个班学生34人，其中一、二、三、四班分别有7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组。
（1）选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？
（2）每班选一名组长，有多少种不同的选法？
（3）推选两人作中心发言，这两人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？
3. 解下列各式中的 值。
（1） （2）
答案
一. 选择题
1. d 2. d 3. c 4. a 5. a 6. c
二. 解答题
1. 解：
（1）4名学生分别下楼，即问题分4步完成。每名学生都有3种不同的下楼方法，根据分步计数原理，不同的下楼方法共有 种。
（2）确定3项冠军人选可逐项完成，即分3步，第1项冠军人选有4种可能，第2项与第3项也均有4种可能，根据分步计数原理：冠军获得者共有 （种）
（2）分四步，易知不同的选法总数
（种）
（3）分六类，每类又分两步，从一、二班学生中各选1人，有 种不同的选法；从一、三班学生中各选1人，有 种不同选法；从一、四班学生中各选1人，有 种不同的选法；从二、三班学生中各选1人，有 种不同的选法，所以共有不同的选法数
∴
∴ （舍）
（2）
∴ （舍）
4. 解：
（1）先排乙有2种方法，再排其余5位同学有 种排法。
（4） 种排法。
（5） 种排法。
（6）7个学生的所有排列中，3名女生交换顺序得到的排列只对应一个符合题意的排队方式，故共有 种排法。
逻辑学悖论－－徽章和涂写
m：颁发一枚勋章，勋章上写着：
禁止授勋！
m：或者涂写一个告示：
不准涂写！
学生们知道为什么这些叙述是矛盾的吗？它们均违背了它们自己所提出的要求。学生们一定愿意编出其他的例子，比如在缓冲器的连结杆上写“除去缓冲器连结杆”，一个招牌上写：“不许读这个招牌”，等等。—个单身汉宣称，只有漂亮得不愿嫁给他的姑娘，他才想要。一个人拒绝加入一切愿吸收他为成员的俱乐部。—个小女孩说，她很高兴她讨厌吃菜花，因为要是她喜欢的话，就会吃得太多，结果她就不能老吃到菜花了。更为接近说谎者悖论的是下面这种自相矛盾的话 “一切规则都有例外”和“所有知识都值得怀疑。”
高考数学复习：从90分提高到135分的方法
数学成绩90分，只相当于百分制的及格，从历年高考看，无论文科还是理科这个成绩都很困难。但是，把数学成绩从90分提高到135分并不是很难，那为什么很多考生直到高考结束还不能有所突破，究其原因可归纳为：内在自信缺乏，外来方法欠佳。
“自信”和“方法”相辅相成。没有“自信”，好方法将打折扣；没有“方法”，很难建立自信。实际教学中方法更重要，方法是得高分的保障。好的方法很多，这里介绍一种适用范围广、见效明显的方法，正是这种方法使多个学生成绩从90分以下提升到135分以上，希望能使更多的考生明显提高数学成绩。
第一部分：学习的方法
一·预习是聪明的选择
最好老师指定预习内容，每天不超过十分钟，预习的目的就是强制记忆基本概念。
二·基本概念是根本
基本概念要一个字一个字理解并记忆，要准确掌握基本概念的内涵外延。只有思维钻进去才能了解内涵，思维要发散才能了解外延。只有概念过关，作题才能又快又准。
三·作业可巩固所学知识
作业一定要认真做，不要为节约时间省步骤，作业不要自检，全面暴露存在的问题是好事。
四·难题要独立完成
想得高分一定要过难题关，难题的关键是学会三种语言的熟练转换。（文字语言、符号语言、图形语言）
第二部分：复习的方法
五·加倍递减训练法
通过训练，从心理上、精力上、准确度上逐渐调整到考试的最佳状态，该训练一定要在专业人员指导下进行，否则达不到效果。
六·考前不要做新题
考前找到你近期做过的试卷，把错的题重做一遍，这才是有的放矢的复习方法。
第三部分：考试的方法
七·良好心态
考生要自信，要有客观的考试目标。追求正常发挥，而不要期望自己超长表现，这样心态会放的很平和。沉着冷静的同时也要适度紧张，要使大脑处于最佳活跃状态
八·考试从审题开始
审题要避免“猜”、“漏”两种不良习惯，为此审题要从字到词再到句。
九·学会使用演算纸
要把演算纸看成是试卷的一部分，要工整有序，为了方便检查要写上题号。
十·正确对待难题
难题是用来拉开分数的，不管你水平高低，都应该学会绕开难题最后做，不要被难题搞乱思绪，只有这样才能保证无论什么考试，你都能排前几名。
函数的概念达标练习
1．下列说法中正确的为( )
a．y＝f(x)与y＝f(t)表示同一个函数
b．y＝f(x)与y＝f(x＋1)不可能是同一函数
c．f(x)＝1与f(x)＝x0表示同一函数
d．定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数
解析：选a.两个函数是否是同一个函数与所取的字母无关，判断两个函数是否相同，主要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同．
2．下列函数完全相同的是( )
a．f(x)＝x，g(x)＝(x)2
b．f(x)＝x，g(x)＝x2
c．f(x)＝x，g(x)＝x2x
d．f(x)＝x2－9x－3，g(x)＝x＋3
解析：选、c、d的定义域均不同．
3．函数y＝1－x＋x的定义域是( )
a．{xx≤1} b．{xx≥0}
c．{xx≥1或x≤0} d．{x0≤x≤1}
解析：选d.由1－x≥0x≥0，得0≤x≤1.
4．图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的有________．
解析：由函数定义可知，任意作一条直线x＝a，则与函数的图象至多有一个交点，对于本题而言，当－1≤a≤1时，直线x＝a与函数的图象仅有一个交点，当a＞1或a＜－1时，直线x＝a与函数的图象没有交点．从而表示y是x的函数关系的有(2)(3)．
答案：(2)(3)
1．函数y＝1x的定义域是( )
a．r b．{0}
c．{xx∈r，且x≠0} d．{xx≠1}
解析：选c.要使1x有意义，必有x≠0，即y＝1x的定义域为{xx∈r，且x≠0}．
2．下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是( )
a．x＝y2＋1 b．y＝2x2＋1
c．x－2y＝6 d．x＝y
解析：选a.一个x对应的y值不唯一．
3．下列说法正确的是( )
a．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应
b．函数的定义域和值域可以是空集
c．函数的定义域和值域一定是数集
d．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了
解析：选c.根据从集合a到集合b函数的定义可知，强调a中元素的任意性和b中对应元素的唯一性，所以a中的多个元素可以对应b中的同一个元素，从而选项a错误；同样由函数定义可知，a、b集合都是非空数集，故选项b错误；选项c正确；对于选项d，可以举例说明，如定义域、值域均为a＝{0,1}的函数，对应关系可以是x→x，x∈a，可以是x→x，x∈a，还可以是x→x2，x∈a.
4．下列集合a到集合b的对应f是函数的是( )
a．a＝{－1 高中历史,0,1}，b＝{0,1}，f：a中的数平方
b．a＝{0,1}，b＝{－1,0,1}，f：a中的数开方
c．a＝z，b＝q，f：a中的数取倒数
d．a＝r，b＝{正实数}，f：a中的数取绝对值
解析：选a.按照函数定义，选项b中集合a中的元素1对应集合b中的元素±1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项c中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合a中任意元素都对应唯一函数值的要求；选项d中，集合a中的元素0在集合b中没有元素与其对应，也不符合函数定义，只有选项a符合函数定义．
5．下列各组函数表示相等函数的是( )
a．y＝x2－3x－3与y＝x＋3(x≠3)
b．y＝x2－1与y＝x－1
c．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)
d．y＝2x＋1，x∈z与y＝2x－1，x∈z
解析：选、b与d对应法则都不同．
6．设f：x→x2是集合a到集合b的函数，如果b＝{1,2}，则a∩b一定是( )
a． b．或{1}
c．{1} d．或{2}
解析：选b.由f：x→x2是集合a到集合b的函数，如果b＝{1,2}，则a＝{－1,1，－2，2}或a＝{－1,1，－2}或a＝{－1,1，2}或a＝{－1，2，－2}或a＝{1，－2，2}或a＝{－1，－2}或a＝{－1，2}或a＝{1，2}或a＝{1，－2}．所以a∩b＝或{1}．
7．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________．
解析：由题意3a－1＞a，则a＞12.
答案：(12，＋∞)
8．函数y＝x＋103－2x的定义域是________．
解析：要使函数有意义，
需满足x＋1≠03－2x＞0，即x＜32且x≠－1.
答案：(－∞，－1)∪(－1，32)
9．函数y＝x2－2的定义域是{－1,0,1,2}，则其值域是________．
解析：当x取－1,0,1,2时，
y＝－1，－2，－1,2，
故函数值域为{－1，－2,2}．
答案：{－1，－2,2}
10．求下列函数的定义域：
(1)y＝－x2x2－3x－2；(2)y＝34x＋83x－2.
解：(1)要使y＝－x2x2－3x－2有意义，则必须
－x≥0，2x2－3x－2≠0，解得x≤0且x≠－12，
故所求函数的定义域为{xx≤0，且x≠－12}．
(2)要使y＝34x＋83x－2有意义，则必须3x－2＞0，即x＞23， 故所求函数的定义域为{xx＞23}．
11．已知f(x)＝11＋x(x∈r且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈r)．
(1)求f(2)，g(2)的值；
(2)求f(g(2))的值．
解：(1)∵f(x)＝11＋x，
∴f(2)＝11＋2＝13，
又∵g(x)＝x2＋2，
∴g(2)＝22＋2＝6.
(2)由(1)知g(2)＝6，
∴f(g(2))＝f(6)＝11＋6＝17.
12．已知函数y＝ax＋1(a＜0且a为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a的取值范围．
解：函数y＝ax＋1(a＜0且a为常数)．
∵ax＋1≥0，a＜0，∴x≤－1a，
即函数的定义域为(－∞，－1a]．
∵函数在区间(－∞，1]上有意义，
∴(－∞，1](－∞，－1a]，
∴－1a≥1，而a＜0，∴－1≤a＜0.
即a的取值范围是[－1,0)．
数学常识题题库及答案 数学知识题目【第五篇】
六年级数学下册总复习测试题含答案
考点1：四则混合运算
1、计算 .
解析：在计算时，要按运算顺序和法则一步一步运算，先算小括号里面的，再算括号中括号里面的，中括号里面的先算乘法，再算加法，最后算中括号外面的。
答案： =（59×+6）× =（+6）× =× =
考点2：“归一”问题
2、5台车床小时可生产零件140个，照这样计算，20台这样的车床4小时可以生产零件多少个？
解析：解题时先“归一”，即先求出1台车床1小时生产的零件个数，再求20台车床4小时生产的零件个数。
答案：140÷÷5×20×4=640（个）
考点3：“归总”问题
3、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶45千米，8小时到达，如果每小时行驶50千米，那么多少小时可以到达？
解析：汽车所行的路程是不变的，因此要求几小时到达，需要知道所行驶的总路程和每小时所行驶的路程，现在每小时行驶50千米是已知的，所以要求出从甲地到乙地的总路程。
答案：45×8÷50=（小时）
考点4：行程问题
4、甲、乙两地相距270千米，一辆汽车从甲地开往乙地，又从乙地返回甲地，去时每小时45千米，返回时每小时54千米，求这辆汽车往返的平均速度？
解析：先求出往返的总路程是多少，再求往返的总时间是多少，用往返的总路程除以往返的总时间，即求出往返的平均速度。
答案：270×2÷（270÷45+270÷54）=540÷11≈（千米/时）
考点5：工程问题
5、写一份材料，甲单独写需要4小时，乙单独写需要5小时，两人合作需要多少小时？
解析：把总工程量，即这份材料看做整体“1”，甲单独写要4小时完成，则甲的工作效率为 ，乙单独写要5小时完成，则乙的工作效率为 ，求两人合作一起写需要几个小时，则用合作的工作总量除以它们的.工作效率和。
答案：1÷（ + ）=1÷ = （小时）
考点6：有关百分数的应用题
6、六年级（1）班有女生20人，比男生的人数少了20%，女生比男生少多少人？
解析：先求出男生的人数，由“女生的人数比男生的人数少20%”可知男生的人数是单位“1”，用除法计算。再用男生人数减去女生人数，即求出女生比男生少多少人。
答案：20÷（1-20%）-20=5（人）
考点7：按比例分配
7、育人小学要植树140棵，按3:4分配给六年一班和六年二班，六年一班和六年二班各植树多少棵？
解析：本题中140棵数是一个整体，把这个整体分成（3+4）份，其中三份分给六年一班，四份分给六年二班。
答案：（1）求一份是多少？然后再求每班多少棵？
140÷（3+4）=20（棵）20×3=60（棵）20×4=80（棵）
（2）按比例分配：140× =60（棵）140× =80（棵）
相关练习：
一、直接写出得数
÷2= 1÷25%= ÷3= 254―97=
× ÷ × = 5× = × = 3624―2994=
二、计算
1、2037―2037÷21 2、4375+884÷26×25 3、+（―）×13
4、 ÷ 5、 ÷
6、×+× 7、
三、列式计算
1、一个数的 比它的60%多，求这个数。
2、 与它的倒数的和除 与 的和，商是多少？
3、1减去 与 的积，所得的差再除以 ，商是多少？
四、解决问题
1、水果店有苹果240千克，上午卖出 ，下午卖出 ，还剩下几分之几？剩下多少千克？
2、甲、乙两辆汽车同时从a，b两地相向开出，甲车每小时行60千米，乙车的速度是甲车的 ，经过 小时后两车相遇，a，b两地相距多少千米？
3、修一条公路，甲队修了全长的 ，正好是600米，乙队修了全长的 ，乙队修了多少米？
4、妈妈把5万元钱存入银行，定期一年，计划到期后将税后利息捐给“希望工程”，年利率是%，利息的税率是5%，一年后妈妈可捐款多少元？
5、学校购进一批新图书，按3:4:5的比例分给三、四、五年级，五年级分得40本，这批图书共多少本？
6、一份稿件，小明单独打需要10小时，小丽单独打需要8小时，他们俩合打这份稿件需要几小时？
7、在一副比例尺为1:5000000的地图上，量得两地的距离是厘米，在另一幅比例尺为1:000的地图上，两地的距离是多少厘米？
五、运算律
考点1：加法的运算律
考点2：连减法的运算性质
1、简算75+28+25+62 2、计算
解析：应用加法交换律和加法 解析：本题是对减法的运算性质的运用，结合律可使计算简便。交换28 观察发现与能够凑成整数4. 因和25的位置，先把75和25相 此根据减法的运算性质：一个数连续减去加，再把28和62相加。 两个数，可以减去后两个数的和。
答案：75+28+25+62=（75+25）+ 答案：=（+）
（28+62）=100+90=190 ==
考点3：乘法运算定律的应用
3、简算× +÷ 4、计算××32
解析：通过观察，经过简单变形后 解析：本题考查对分解乘数、乘法交换律、乘法
正好可以逆用乘法分配律进行简算。 结合律的掌握情况。能与4凑成整数，而
答案：× +÷ =× 和8能凑成整数，因此就先将32分解成4×8,
+× =10× =9 然后再交换位置，很容易就可以求出结果。
答案: ××32=(×4)×(×8)
=10×100=1000
相关练习：
一、简算下面各题
1、×16 2、× 3、
4、 5、× +×80%+ 6、25+93+75+7
7、+++ 8、×56×8
9、×14 ××4×8
二、解决问题
1、一个大水杯元，一个小水杯元，各买12个，一共需要多少元钱？
2、买了4箱饮料，每箱有24瓶，每瓶元，一共花了多少元钱？
答案：
计算与应用
一、 4 157 2 630
二、1、1940 2、5225 3、 4、 5、 6、 7、0
三、1、÷（ -60%）=30 2、（ + ）÷（ + ）=
3、（1- × ）÷ =
四、1、1- - = 240× =100（千克） 2、（60+60× ）× =90（千米）
3、600÷ × =480（米） 4、50000×%×1×（1-5%）=（元）
5、40÷ =40× =96（本） 6、1÷（ + ）= （小时）
7、÷ =21000000（厘米） 21000000× =（厘米）
运算律
一、1、×16=×8×2=20
2、2004× =（+1）× =2003× +1× =
3、 × + ÷13= × + × = ×（ + ）=
4、 = ×15×17+ ×15×17=17+30=47
5、× +×80%+=++1）×=10×=8
6、25+93+75+7=（25+75）+（93+7）=200
7、+++ =（+）+（+）=2
8、×56×8 =×8×56=1×56=56
9、×14=（20+）×14=20×14+×14=
10、 ××4×8=（ ×4）×（×8）=1×10=10
二、1、（+）×12=480（元）或×12+×12=480（元）
2、24×4×=240（元）