实用基尔霍夫定律实验报告数据5篇

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基尔霍夫定律实验报告数据篇1

基尔霍夫定律

授课人：xxx 授课班级：xxxx 授课日期：xx年x月x日

教学目的：掌握基尔霍夫第二定律的内容及其表达式

会用支路电压法求解复杂电路

教学重点：基尔霍夫第二定律的内容及其表达式

教学难点：回路电压方程中电压降及电动势符号的确定 教学时间：1课时

课前准备：直尺，挂图

作业布置：习题册p26一，二，三，四 教学内容：

复习导入：

1．支路，节点，回路和网孔的定义

2．基尔霍夫第一定律的内容：在任一瞬间，流进某一节点的电流之和恒等于流出该节点的电流之和。

公式：i进i出

3．推广：在任一瞬间，流进某一闭合面的电流之和恒等于流出该闭合面的电流之和。

讲授新课：

基尔霍夫第二定律

一．内容：在任一闭合回路中，各段电路电压降的代数和恒等于零。

公式：u0

二．我们一般习惯在写公式时将电动势放到方程的左边，电阻上的电压降放到方程的右边，可以得到另一种表示

公式：eir

中文描述：在任一回路循环方向上，回路中电动势的代数和恒等于电阻上电压降的代数和。

注：1．电阻：若电流参考方向与回路循环方向一致则取正，反之取负

2．电动势：循环方向与电动势方向一致时（负极→正极）取正，反之

取负

三．这两种表示方式是一致的

如右图，取一循环方向（任意性）：

uabubcucduda0 e1i1r1e2i2r20 e1e2i1r1i2r2

循环方向的选取不影响方程的结果，但从方便计算角度考虑一般尽可能取正值多的循环方向

例：已知：e1e217v r12 r21 r35

求：i1 i2 i3

解：1．标出电流参考方向和回路绕行方向（任意）

由基尔霍夫第一定律i进i出得：

i1i2i3

2．由基尔霍夫第二定律eir得：

e1i1r1i3r3e2i2r2i3r3i1i2i32i15i317 i5i1732

代入整理得：

3．联立求解得：

i11ai22a i3a3

支路电流法

注：绕行方向任意设置，一般取与电动势方向一致，对具有两个以上电动势的回路，则取较大的电动势方向为绕行方向

练习：已知：e1e35v e210v r1r25 r315

求：i1 i2 i3

i1i2i3解：e2e3i2r2i3r3

eeirir311331i1i2i35i215i35 5i15i0313ia174i2a

71i37a注：1．电流求出来为负值说明实际方向与参考方向相反

2．解题时要注意电动势的正负

小结：通过对基尔霍夫两个定律的学习，要能在求解复杂电路时灵活运用，一般来说，这两个定律是要一起使用的，在使用定律的过程中要特别注意电阻和电动势的正负号。

布置作业，辅导学生完成练习。

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基尔霍夫定律实验报告数据篇2

基尔霍夫定律

班级：电一

课题：基尔霍夫定律 课时：2课时

课的类型：新授课

教具：黑板、多媒体课件、粉笔

一、教学目标

根据大纲对本节的具体要求，同时针对学生的认知水平，结合教材，本章在教知识的同时也要培养能力的原则，确定本节的教学目标如下：

1、知识目标：

（1）掌握复杂电路的几个概念。（2）理解基尔霍夫定律。

（3）应用基尔霍夫电流定律列节点电流方程。（4）应用基尔霍夫电压定律列回路电压方程。

2、能力目标：

（1）掌握应用基尔霍夫定律列节点电流方程和回路电压方程的方法（2）领会电工学中归纳、假设的研究方法。

3、情感目标：

在解题过程中培养学生谨慎、仔细、不怕难的乐观情绪，增强学生对本专业课的热爱，提高他们的求知欲。

二、教学内容分析

1、教学重点分析：

本节的重点是理解并掌握基尔霍夫电流定律和电压定律。要突出重点，教师在教学过程中不能简单地重复教材内容，必须引导学生从不同角度、向更深层次探讨，即弄清定律实质，帮助学生更全面地理解和运用这一定律。

2、教学难点分析：

本节的难点是利用基尔霍夫电压定律列回路电压方程。要突破这一难点，一要说明回路绕行方向一经选定就不能中途改变；二要通过课堂针对性的巩固练习加以深化。

3、教学设计思路分析

本节课的教学目标设计以学生发展为本，教学过程设计从以教为本到学生主体参与。本节课主要讲解基尔霍夫第二定律的描述以及定律的证明。针对本课程基本概念多、涉及面广等特点，课程组本着定位要准、内容要实、理论要精的原则，主要采用师生互动的教学模式

思路是首先通过复习复杂电路的四个术语，其次讲解基尔霍夫定律的内容。讲解内容时候，先通过证明回路代数和为零来得出基尔霍夫第二定律的内容，在总结列回路方程的方法以及注意事项，最后进行课堂小结并布置作业。

4、教材分析

教材的地位和作用，本节主要讲授解决复杂直流电路的方法中的节点电流定律和回路电压定律以及常用术语，学生对本节内容的掌握程度，直接影响以后的学习，为以后的学习打下良好的基础。

三、学情分析

学生具备了获得新知产生旧知的分析，能够自主探究具有一定的分析推理能力。他们的思维特点是形象思维向抽象思维转变，但抽象思维并不成熟，思维广度和深度不够。教师要关注学生的现有的思维能力和形式，激起学生的兴趣，让学生在生活情境中自主探究，合作交流，体验解决问题策略多样性。

四、学法指导

本节课的内容包括四个术语和基尔霍夫定律两部分。学生一般性地知道四个术语的概念和基尔霍夫电流定律和电压定律的内容是比较容易的，但要透彻地理解四个术语，全面深入地掌握基尔霍夫定律，在学法上，一是学生要多提问、多设疑，从而有了探究问题和学习的动力，而问题的解决恰好是建立新的知识结构的过程，从而培养了学生发现问题、分析问题、解决问题的能力；二是学生要多练习，通过知识的应用，能使学生把新学的知识和他们已经掌握的知识联系起来，从多个角度更深入理解术语和定律，成为自己的东西。

五、教学过程

一、给出复杂电路

图1 1）先理解掌握支路、节点、回路和网孔的概念

1．支路：由一个或几个元件首尾相接构成的无分支电路（abc ac adc）2．节点：三条或三条以上支路汇聚的点称为节点（a c）3．回路：任意的闭合电路叫回路。（abcda adca abca）4..网孔：内部不包含其它电路的回路（abca adca）

2)采用师生互动，通过叫学生来找出电路中的各个支路、节点、回路和网孔

二、基尔霍夫电流定律（节点电流定律）

1、内容：

1)电流定律的第一种表述：在任一时刻，对电路中的任一节点，流入节点的电流之和等于流出节点的电流之和∑i入=∑i出。如图1节点a i1=i2+i3 2）电流定律的第二种表述：在任一瞬间通过电路中任一节点的电流代数和恒等于零。设：流入结点为正，流出结点为负。

即：∑i =0 注意：若计算结果中，某一支路中电流为正值，表明假定的参考方向与实际方向一致；若某一支路的电流为负值，表明假定的参考方向与实际方向相反。3）kcl定律的推广应用。

霍夫电流定律可以推广应用于任意假定的封闭面。即流进封闭面的电流等于流出封闭面的电流。

例1 图2所示的闭合面包围的是一个三角形电路，它有三个节点。求流入闭合面的电流ia、ib、ic之和是多少？

应用基尔霍夫电流定律可列出

ia=iab-ica ib=ibc-iab ic=ica-ibc 上列三式相加可得

ia+ib+ic=0 或 i=0 可见，在任一瞬时，通过任一闭合面的电流的代数和也恒等于零。结论：基尔

2、注意事项

对已知电流，一般按实际方向标示；

对未知电流，可任意设定方向，由计算结果确定 未知电流的方向，即正值时，实际方向与假定方向一致，负值时，则相反。

三、基尔霍夫电压定律（回路电压定律）

1、内容：在一个闭合回路中，从一点出发绕回路一周回到该点时，各段电压(电压降)的代数和等于零。

2、公式：∑ｕ=0

3、列回路电压方程的方法： a）任意选定未知电流的参考方向 b）任意选定回路的绕行方向 c）确定电阻电压正负 d）确定电源电动势正负

如图1-i1r1-i1r3+vs3+vs4-i1r4=0 图1 以图5所示的回路adbca为例，图中电源电动势、电流和各段电压的正方向均已标出。按照虚线所示方向循行一周，根据电压的正方向可列出：

u1+u4=u2+u3 图5 或将上式改写为：

u1-u2-u3+u4=0 即 u=0

在任一瞬时，沿任一回路循行方向（顺时针方向或逆时针方向），回路中各段电压的代数和恒等于零。如果规定电位升取正号，则电位降就取负号。

4、应用基尔霍夫定律第二定律注意：

（1）回路绕行方向可任意选择，但一经选定不能中途更改；（2）元件上电压正、负号的规定

四、例题讲解

如图1.，列出回路方程和节点方程。

i1=i3+i4-i1r1-i1r3+vs3+vs4-i1r4=0 i3r2+i3r5+vs4-i2r4=0

五、课堂小结

1、基本概念：即支路、节点、回路、网孔四个术语的概念。

2、基尔霍夫定律：包括基尔霍夫电流定律，表达式为： ∑i入=∑i出，基尔霍夫电压定律，表达式为∑ｕ＝０。

六、布置作业

1、熟记三个术语的概念和基尔霍夫定律的内容。

2、课后练习。

七、作业及课后分析

口头作业在第二天课堂上表演，接受全体同学的评价。笔头作业有教师批

阅，以评语的方式出现。优秀作业予以展出或交流。积极地肯定和鼓励学生是我们评价的重要目的之一。

上课的过程中，学生一直有较强的兴趣，能积极参与课堂的各个环节，轻松地完成了课堂教学任务，通过这节课，我体会到在教学的过程中，激发学生的兴趣十分重要，在以后的教学中，应运用各种方法激起学生的学习兴趣，提高学习效率。同时要更重视各个环节的落实。

基尔霍夫定律实验报告数据篇3

《基尔霍夫定律》的教学设计

黄春海

一、授课基本信息：

课题：基尔霍夫定律（2学时）授课类型：实践与理论一体化 教具准备：

电化教具：《基尔霍夫定律》教学课件，多媒体投影

二、教材分析：

1.取材：校本教材 莫怀训 主编《电工技术基础及技能》 2.特点：具有很强的实用性，实践性和可操作性。

3.地位：这一课题是电工基础重要的电路定律，掌握基尔霍夫定律为后面的学习打下基础。

三、学情分析：

电工基础课是机电一体化专业重要的专业基础课程，学好这门课对后面的专业课程的学习非常重要，但新生的基础比较差，虽然学生对电工基础课程比较感兴趣，但是不喜欢抽象的理论知识，且其特点活泼好动，因而采用一体化教学，通过图文并茂的课件来吸引学生。

四、教学目标：

知识目标点：

1理解电路的支路、节点、回路、网孔的概念

2理解基尔霍夫电流定律，并能掌握电流定律的使用 3理解基尔霍夫电压定律，并能掌握电压定律的使用 能力目标：

能判断电路中的支路、节点、回路，会应用电流定律和电压定律列电流方程和电压方程，并会运用所学知识解决简单问题。德育目标：通过项目教学培养学生严谨、细致、规范的工作作风，提高学生与他人合作的团队协作能力。

五、教学重点难点

重点：

1、基尔霍夫第一定律（电流定律）

2、基尔霍夫第二定律（电压定律）

难点： 电流方程和电压方程

六、教法与学法分析

采用层次细化目标的“做中教，学中做”的教学方法。遵循学生为主体，教师为主导，实训为主线，能力为目标的现代化的教学理念，我将关键知识点和基本技能的训练电路概念、电流定律、电压定律的讲解中，以“知识传授和能力的培养”为主线，贯穿整堂课，在教学中选择了最适合中职生的“做中学、做中教”的教学模式，并综合运用了层次递进的目标式驱动法使学生跟着教师的目标一步步达到知识和能力的训练目标，在这过程中还结合多媒体演示法、指导、演示等多种教学方法来调动学生的主动性和积极性，更好地完成本节课的教学任务。结果表明这种层次细化目标式的“做中学，学中做”的教学方法更具显著的效果。落实“做中学”、“做中教”，并充分利用现代

教育技术，突出重点、化解难点，有效达成教学目标。

七、教学过程分析

将本节课2学时完成，教学过程分为如下几方面，即导入5分钟；多媒体课件讲解65分钟，总结归纳10分钟。

1先画一个简单的电路，求电压电流，可以采用什么定律 然后画一个复杂的电路，采用欧姆定律能不能求？ 2由复杂电路中引出支路、节点、回路、网孔的概念。3 虚拟实验引出基尔霍夫第一定律 3虚拟实验引出基尔霍夫第二定律？ 4基尔霍夫定律的使用？

八、教学设计方案总结

多媒体教学把枯燥的纯理论教学变的生动吸引学生了，现代计算机的软件的发展，使得可以通过虚拟实验来演示基尔霍夫定律，从而达到良好的教学效果。

基尔霍夫定律实验报告数据篇4

基尔霍夫定律

基本概念

1、支路：

（1）每个元件就是一条支路。（2）串联的元件我们视它为一条支路。（3）在一条支路中电流处处相等。[2]

2、节点：

（1）支路与支路的连接点。（2）两条以上的支路的连接点。（3）广义节点（任意闭合面）。

3、回路：（1）闭合的支路。（2）闭合节点的集合。

4、网孔：

（1）其内部不包含任何支路的回路。（2）网孔一定是回路，但回路不一定是网孔。

1、基尔霍夫定律的作用

基尔霍夫定律是电路中电压和电流所遵循的基本规律，是分析和计算较为复杂电路的基础，由德国物理学家基尔霍夫于1847年提出。它既可以用于直流电路的分析，也可以用于交流电路的分析，还可以用于含有电子元件的非线性电路的分析。

运用基尔霍夫定律进行电路分析时，仅与电路的连接方式有关，而与构成该电路的元器件具有什么样的性质无关。

2、基尔霍夫电流定律（kcl）

基尔霍夫电流定律是确定电路中任意节点处各支路电流之间关系的定律，因此又称为节点电流定律，它的内容为：在任一瞬时，流向某一结点的电流之和恒等于由该结点流出的电流之和，即：

i(t)入i(t)出

()

在直流的情况下，则有：

i入i出

()

通常把式()、()称为节点电流方程，或称为kcl方程。

它的另一种表示为i(t)0，在列写节点电流方程时，各电流变量前的正、负号取决于各电流的参考方向对该节点的关系（是“流入”还是“流出”）；而各电流值的正、负则反映了该电流的实际方向与参考方向的关系（是相同还是相反）。通常规定，对参考方向背离（流出）节点的电流取负号，而对参考方向指向（流入）节点的电流取正号。

图所示为某电路中的节点a，连接在节点a的支路共有五条，在所选定的参考方向下有：

i1i4i2i3i5

kcl定律不仅适用于电路中的节点，还可以推广应用于电路中的任一假设的封闭面。即在任一瞬间，通过电路中任一假设封闭面的电流代数和为零。

图所示为某电路中的一部分，选择封闭面如图中虚线所示，在所选定的参考方向下有：

i1i6i7i2i3i5

例2.已知i13a、i25a、i318a、i59a，计算图所示电路中的电流i6及i4。

解题思路：对于节点a，四条支路上的电流分别为i1和i2流入节点，i3和i4流出节点；对于节点b，三条支路上的电流分别为i4,i5和i5均为流入节点，于是有

对节点a，根据kcl定律可知：

i1i2i3i4

则：i4i1i2i3351826a

对节点b，根据kcl定律可知：

i4i5i60

则：i6i4i526935a

例2.已知i15a、i63a、i78a、i59a，试计算图所示电路中的电流is。

解题思路：在电路中选取一个封闭面，如图中虚线所示，根据kcl定律可知：

i1i6i8i7，则：i8i7i1i6i785316a。

3、基尔霍夫电压定律（kvl）

基尔霍夫电压定律是确定电路中任意回路内各电压之间关系的定律，因此又称为回路电压定律，它的内容为：在任一瞬间，沿电路中的任一回 路绕行一周，在该回路上电动势之和恒等于各电阻上的电压降之和，即：

eir u电压升

()

在直流的情况下，则有：

u电压降

()通常把式()、()称为回路电压方程，简称为kvl方程。

kvl定律是描述电路中组成任一回路上各支路（或各元件）电压之间的约束关系，沿选定的回路方向绕行所经过的电路电位的升高之和等于电路电位的下降之和。

回路的“绕行方向”是任意选定的，一般以虚线表示。在列写回路电压方程时通常规定，对于电压或电流的参考方向与回路“绕行方向”相同时，取正号，参考方向与回路“绕行方向”相反时取负号。

图所示为某电路中的一个回路abcda，各支路的电压在所选择的参考方向下为u1、u2、u3、u4，因此，在选定的回路“绕行方向”下有：

u1u2u3u4。

kvl定律不仅适用于电路中的具体回路，还可以推广应用于电路中的任一假想的回路。即在任一瞬间，沿回路绕行方向，电路中假想的回路中各段电压的代数和为零。

图所示为某电路中的一部分，路径a、f、c、b并未构成回路，选定图中所示的回路“绕行方向”，对假象的回路afcba列写kvl方程有：

u4uabu5，则：uabu5u4。

由此可见：电路中a、b两点的电压uab，等于以a为原点、以b为终点，沿任一路径绕行方向上各段电压的代数和。其中，a、b可以是某一元件或一条支路的两端，也可以是电路中的任意两点。

例试求图所示电路中元件3、4、5、6的电压。

解题思路：仔细分析电路图，只有cedc和abea这两个回路中各含有一个未知量，因此，可先求出u5或u4，再求u3和u6。

在回路cedc中，u5u7u90，则有

u5u7u9(5)14v； 在回路abea中，u1u2u4，则有

u4u1u2437v。在回路bceb中，u3u5u2，则有

u3u2u5341v

在回路aeda中，u4u7u60，则有

u6u4u7718v

例 图为某电路的一部分，试确定其中的i，uab。解题思路：

图1．4

例图

(1)求i。方法一是根据kcl求出各节点的电流：

对节点①

i1(12)3a； 对节点②

i2i14341a； 对节点③

i5i2514a； 方法二是取广义节点c，则根据kcl可直接求得：

i(1245)4a

(2)求uab。可以将a、b两端点之间设想有一条虚拟的支路，该支路两端的电压为uab。这样，由节点a经过节点①、②、③到节点b就构成一个闭合回路，这个回路就称为广义回路；对广义回路应用kvl可得：

uab310i15i2310(3)5128v

r210，例 图所示电路，已知电压us110v。电阻r15，us25v，电容c，电感l，求电压u1、u2。

解题思路：利用第一节所介绍的直流电路中的电容和电感知识。

(1)在图(a)中，电容c相当于开路，i10。则：

u2i1r20v； u1us2u25v。

(2)在图(b)中，电感l相当于短路，u10v。则根据kvl得：

u2u1u25v。

基尔霍夫定律实验报告数据篇5

班级:11级粉体一班 姓名：施学富 学号：1103011002 摘要：基尔霍夫定律（kirchhoff laws）阐明集总参数电路中流入和流出结点的各电流间以及沿回路的各段电压间的约束关系的定律，是 1845 年由德国物理学家 g·r·基尔霍夫提出。本文对基尔霍定律及其应用进行了一定的探索。基尔霍夫定律是电路的基本定律，是分析计算电路的重要工具。本文阐述如何正确利用基尔霍夫定律对电路进行分析计算。基尔霍夫定律是电路的基本定律，是分析计算电路的重要工具。基尔霍夫定律反映的是电路中各支路电流之间的约束关系或各部分电压之间的约束的关系，与电路中连接的是什么元件（元件小性质）无关分析复杂电路分析复杂电路可见在电路理论中基尔霍夫定律占有重要地位，可以说它是分析求解电路的万能钥匙，所以我们必须深刻的理解和熟练的应用

关键词：结点；支路；回路；网孔;理解;应用。基尔霍夫定律

基尔霍夫定律是阐明集总参数电路中流入和流出节点的各电流间以及沿回路的各段电压间的约束关系的定律。1845年由德国物理学家基尔霍夫提出。集总参数电路指电路本身的最大线性尺寸远小于电路中电流或电压的波长的电路，反之则为分布参数电路。基尔霍夫定律包括电流定律和电压定律。 基尔霍夫定律的内容：一个辐射体向周围发射辐射能时，同时也吸收周围辐射体所发射的能量。在平衡辐射状态下，该物体的发射总能量等于它的吸收总能量。辐射体在温度t、波长为λ的总能量与吸收本领的比值等于处在平衡辐射态时吸收总能量，它与物体的性质无关，而是波长和温度的普适函数。

基尔霍夫定律的结论：一个发射本领大的辐射体，它的吸收本领也一定大。当吸收系数为1时，表示物体吸收了全部发射到它上面辐射能量，是一个理想的辐射体。只有黑体才能够在任何温度下及在任何波长上吸收本领恒为1。一般辐射体的吸收本领总是小于黑体的，即吸收系数小于1。2 在基尔霍夫定律中的几个概念：

支路：一个二端元件视为一条支路，其电流和电压分别称为支路电流和支路电压。下图所示电路共有6条支路

基尔霍夫定律

结点：电路元件的连接点称为结点。

图示电路中，a、b、c点是结点，d点和e点间由理想导线相连，应视为一个结点。该电路共有4个结点。

回路：由支路组成的闭合路径称为回路

网孔：将电路画在平面上内部不含有支路的回路，称为网孔。图示电路中的{1,2}、{2,3,4}和{4,5,6}回路都是网孔 基尔霍夫定律的内容： 基尔霍夫电流定律（kcl）

基尔霍夫电流定律又称节点电流定律（kcl）任一集总参数电路中的任一节点，在任一瞬间流出（流入）该节点的所有电流的代数和恒为零，即就参考方向而言，流出节点的电流在式中取正号，流入节点的电流取负号。基尔霍夫电流定律是电流连续性和电荷守恒定律在电路中的体现。它可以推广应用于电路的任一假想闭合面。

即对任一节点有：∑i =0。 基尔霍夫电压定律（kvl）

基尔霍夫电压定律（kvl）任一集总参数电路中的任一回路，在任一瞬间沿此回路的各段电压的代数和恒为零，即电压的参考方向与回路的绕行方向相同时，该电压在式中取正号，否则取负号。基尔霍夫电压定律是电位单值性和能量守恒定律在电路中的体现。它可推广应用于假想的回路中。

即对任一闭合回路有：∑u =0。4 基尔霍夫定律基本内容的论述

基尔霍夫电流定律是电荷守恒法则运用于集总电路的结果。电荷守恒的意思是：电荷既不能创生也不能消灭。对于集总电路中的任一节点，在某一时刻，流进该节点的电流代数和为σi(t)，即：dq／dt=zi k(t)(其中q为节点处的电荷)。而节点只是理想导体的汇合点，不可能积累电荷，电荷既不能创生，也不能消灭，因而节点处的dq／dt必须为零，即得： σi(t)=0(式中i(t)为流出或流人节点的第k条支路的电流，k为节点处的支路数)。kcl定律指出：任一瞬间，流入一个电路节点电路节点的 电流代数和为零，kcl定律也可以推广应用到电路中任意假设的电流总和等于从该电路节点流出的电流总和，或表述为，所有流入和流出一个封闭界面的电流相等。即如下图中的流入和流出单元电路的各条支路的电流总和为零。

基尔霍夫定律

对节点①有：i1+ i2 = i4 对节点②有：i3 + i5= i1

对节点③有：i3 + i6 =–i2

对节点④有：i4+ i5= i6 kcl的推广 kcl不仅对一个节点适用，它可推广到任意一部分电路上。假想将一部分电路用一闭合面围起来，由于流人每一元件的电流等于流出该元件的电流，因此，每一元件存贮的净电荷也为零，所以整个闭合面内存贮的总净电荷为零。于是得kcl的另一种表述：流人或流出封闭面电流的代数和为零。同时说明，不论电路中的元件如何，只要是集总电路，kcl就总是成立的，即kcl与电路元件的性质无关。

基尔霍夫第二定律: 沿任意回路环绕一周回到出发点，电动势的代数和等于回路各支路电阻（包括电源的内阻在内）和支路电流的乘积（即电压的代数和）。用公式表示为： ∑e=∑ri 又被称作基尔霍夫电压定律(kvl)。kvl定律指出：任一时刻，电路中任一回路内，各段电压的代数和等于零，即：

由此我们可以得到下图所示的简单电路中，各元件端电压的关系如下：

各电量的参考方向如上图所示。

基尔霍夫第二定律的理论基础是稳恒电场条件下的电压环路定理，即：沿回路环绕一周回到出发点，电位降为零。电流及电动势的符号规则是：人已选定一绕行方向，电流方向与绕行方向相同时电动势符号为正，反之为负。由此列出的方程叫做回路电压方程。例如在一个简单的回路abcd上有一个电源e，内阻为r，分别有r1,r2,r3三个电阻。选择绕行方向为顺时针，在这个简单的电路中只有一个回路，所以电流都是i。那么有：r*i+r1*i+r2*i+r3*i=e 其实在更为一般的电路中一个回路的各个边上的电流并不一定相等，但是仍然可以将各个边上的电流设出来（如果未知的话，可以计算出来的就不要设了，表示一下就可以。），用同样的方法进行计算。基尔霍夫电路定律的应用当电路中各电动势及电阻给定时，可任意标定电流方向，根据基尔霍夫方程组即可唯一的解出支路的电流值。

基尔霍夫定律是电路计算的理论基础，根据基尔霍夫定律可以导出其他一些有用的定理：例如网孔电流定理，回路电流定理，节点电压定理等等，这些定理给电路计算带来了很大的方便，是电路分析和计算的有效工具。基尔霍夫定律在稳恒条件下是严格成立的，在准稳恒条件下，即整个电路的尺度远远小于电路工作频率下的电磁波长时，基尔霍夫定律也符合得很好。

1、基尔霍夫电压定律是能量守恒法则运用于电路的结果能量守恒的意思是：若在某时间内的电路中某些元件得到的能量有所增加，则它的另一些元件的能量必须有所减少，一定保持能量的收支平衡。这一情况对电压间的关系有很大的影响。如知，沿这三个回路各支路的电压降的代数和为零。同理，对任一集总电路，若元件有k个，得：对于任一集总电路中的任一回路，在任一时刻，沿着该回路的所有支路电压降的代数和为零，即：σuk=0，这就是kvl。对于 kcl 是守恒律的体现，守恒量是电荷，电流是电荷的运动形成的，kcl正好体现了这一无法证明的守恒定律这也是集总元件的特性的体现 对于 kvl ：

1、体现了电压与路径无关；

2、也是集总元件的特性，两点无论从哪一条路径看进去或者从不同路径的计算，都是相同的电压量，也就是说两点之间的电压式单值量。5 基尔霍夫定律的应用：

基尔霍夫定律

kvl可以从由支路组成的回路，推广到任一闭合的结点序列，即在任一时刻，沿任一闭合结点序列的各段电压(不一定是支路电压)的代数和等于零。对图l－11电路中闭合结点序列abca和 abda列出的 kvl方程分别为:

0uabubcuca

uabucaubcuacucb

uabubduda0uabudaubduadudb

kvl定律的一个重要应用是：

根据电路中已知的某些支路电压，求出另外一些支路电压，即

集总参数电路中任一支路电压等于与其处于同一回路(或闭合路径)的其余支路电压的代数和，即

u1uk2mk

或集总参数电路中任两结点间电压uab等于从a点到b点的任一路径上各段电压的代数和，即

uabuacucd....uijujb由支路组成的回路可以视为闭合结点序列的特殊情况。沿电路任一闭合路径(回路或闭合结点序列)各段电压代数和等于零，意味着单位正电荷沿任一闭合路径移动时能量不能改变，这表明kvl是能量守恒定律的体现。综上所述，可以看到：

kcl对电路中任一结点(或封闭面)的各支路电流施加了线性约束。

kvl对电路中任一回路(或闭合结点序列)的各支路电压施加了线性约束。 kcl和kvl适用于任何集总参数电路、与电路元件的性质无关。kcl不仅适用于结点，也适用于任何假想的封闭面，即流出任一封闭面的全部支路电流的代数和等于零。例如对图示电路中虚线表示的封闭面，写出的kcl方程

i3i4i60根据电路中已知的某些支路电流，求出另外一些支路电流，即集总参数电路中 kcl定律的一个重要应用是：

任一支路电流等于与其连接到同一结点(或封闭面)的其余支路电流的代数和，即

i1ik2mk结点的 kcl方程可以视为封闭面只包围一个结点的特殊情况。根据封闭面 kcl对支路电流的约束关系可以得到：流出(或流入)封闭面的某支路电流，等于流入(或流出)该封闭面的其余支路电流的代数和。由此可以断言：当两个单独的电路只用一条导线相连接时(图l－10)，此导线中的电流必定为零。

图l－10

在任一时刻，流入任一结点(或封闭面)全部支路电流的代数和等于零，意味着由

基尔霍夫定律

全部支路电流带入结点(或封闭面)内的总电荷量为零，这说明kcl是电荷守恒定律的体现 在解题方法上的应用

以图1所示电路为例：来说明基尔霍夫定律在几种解题方法上的应用，此电路有4个节点，三个网孔，6条支路。

以支路电流为未知量的支路电流法：

根据电路列出方程：

i1＋i2＝i4，i3＋i4＝i5，i1＋i6＝i5（电流定律）

e1＝i1×r1＋i4r1＋i5r2

e2－e3＝i2×r2＋i4r1－i3×r3（电压定律）

e3＝i3×r3＋i5r2＋i6r3

以上为6个方程，联立求解，得出6个未知电流。 回路电流法：

根据电路列出方程：

e1＝iⅰ（r1＋r1＋r2）＋iⅱr1＋iⅲr2

e2–e3＝i1r1＋iⅱ（r2＋ r3＋r1）－iⅱ×r3（电压定律）

e3＝iⅰr2－ iⅱ×r3＋ iⅲ（r3＋r2＋r3）

以上为3个方程，联立求解，得出三个电流iⅰ、iⅱ、iⅲ，这三个电流分别为iⅰ＝ i1，iⅱ＝ i2，iⅲ＝ i6，然后应用电流定律可求出另外三个电流。 节点电压定律：

根据电路设a点为参考节点，列出方程：

uao（1/r1＋1/r2＋1/r1）－ubo1/r1－uco1/r1＝e2/r2＋e1/r1

－uao1/r1＋ubo（1/r1＋1/r2＋1/r3）－uco1/r2＝e3/r3（电流定律）

－uao1/r1－ubo1/r2＋uco（1/r1＋1/r2＋1/r3）＝－e1/r1

联立求解方程得节点电压uao、ubo、uco，然后根据电压定律求出各知路电流。7 基尔霍夫定律的应用实例

例

1、如下图（图一）求各支路电流。

解：分析此电路有4个节点、3个网孔(如图ⅰ、ⅱ、ⅲ)、6条支路。分别设6条支路的电流为i1、i2、i3、i4、i5、i6 如上图所示。跟据kcl定律有： i1＋i2＝i4﹒﹒﹒﹒﹒ ⑴

i3＋i4＝i5﹒﹒﹒﹒﹒⑵ i3＋i4＝i5﹒﹒﹒﹒﹒⑵

根据kvl定律有： e1＝i1×r1＋i4r1＋i5r2﹒﹒﹒﹒﹒⑷

e2－e3＝i2×r2＋i4r1－i3×r3﹒﹒﹒﹒﹒⑸ e3＝i3×r3＋i5r2＋i6r3﹒﹒﹒﹒﹒⑹

由以上六个式子可求得六条支路的电流。

例

2、如下图要求推导出基尔霍夫电压定律的推论：沿任一回路，各元件（无源元件）上电压降的代数和等于该回路中各电压源电势的代数和。即：

基尔霍夫定律

解：分析有电路中的一个回路，由四条支路组成，各支路电压和电流的参考方向如图所示，选择顺时针方向作为该回路的绕行方向，则有：

根据各支路的组成元件，写出各支路电压的具体表达式如下：

将（1）式代入（2）式，并整理得到：

（3）式左边是沿绕行方向回路中全部电阻元件上电压降的代数和，当电阻电压的参考方向与回路绕行方向一致时取正号，反之取负号；右边是沿绕行方向回路中全部电压源电势的代数和，当电压源电势方向与回路绕行方向一致时取正号，反之取负号。于是，得到基尔霍夫电压定律的推论：沿任一回路，各元件（无源元件）上电压降的代数和等于该回路中各

电压源电势的代数和。在只含有电阻元件的电路中，其表达式为：

上式中当各元件电压、各电压源电势的参考方向与回路绕行方向一致时取正号，相反时取负号。

例

3、如下图所示电路，求电压uab。

解：分析 自a点沿任何一条路径巡行至b点，沿途各段电路电压的代数和即得电压uab。这是计算电路中两点间得电压得基本的常用方法。一般，选择各段电路电压容易计算，甚至不用计算的路径巡行。

设电流i1、i2、i3，并作封闭曲面s如图中所标。由kcl推广可知，i2＝0，i3＝5a；由kvl及欧姆定律，得电流 i1=20÷（18+2）=1a 电压

uab=8 i1+2 i2+2-3 i3=-5v 8 基尔霍夫定律理解及应用小结

在学习中，我们始终抓住基尔霍夫定律这一主线来学习电路基础它起着“钥匙”的作用让我们学会将所学知识归纳、整理形成一定的知识框架和结构，就能 在以后的学习中分清主次，抓住重点帮助我们从整体和相互联系上融会贯通地理 解掌握和灵活运用基尔霍夫定律为学习电路打好基础。参考文献

［1］李翰荪.电路分析基础［m］.北京高等教育出版社, ［2］蒋和乾.电工学［m］.北京高等教育出版社, ［3］秦曾煌.电工学［m］.北京高等教育出版社, ［4］郭硕鸿.电动力学.人民教育出版社, ［5］赵凯华,陈熙谋.电磁学·上册, ［6］

[6]陈海洪《要让学生成为课堂的主人》广东教学研究，2000年第一期 [7]matlab运用基尔霍夫定律进行电路分析中的应用--《广西物理》2005 03期