实用基尔霍夫定律教案板书 基尔霍夫定律教案的编写（精编4篇）

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基尔霍夫定律教案板书 基尔霍夫定律教案的编写1

基尔霍夫定律

一、常用电路名词

以图3-1所示电路为例说明常用电路名词。

1.支路：电路中具有两个端钮且通过同一电流的无分支电路。如图3-1电路中的ed、ab、fc均为支路，该电路的支路数目为b = 3。

2.节点：电路中三条或三条以上支路的联接点。如图3-1电路的节点为a、b两点，该电路的节点数目为n = 2。

3.回路：电路中任一闭合的路径。如图3-1电路中的cdefc、afcba、eabde路径均为回路，该电路的回路数目为l = 3。

4.网孔：不含有分支的闭合回路。如图3-1电路中的afcba、eabde回路均为网孔，该电路的网孔数目为m = 2。

图3-1 常用电路名词的说明

5.网络：在电路分析范围内网络是指包含较多元件的电路。

二、基尔霍夫电流定律(节点电流定律)1．电流定律(kcl)内容

电流定律的第一种表述：在任何时刻，电路中流入任一节点中的电流之和，恒等于从该节点流出的电流之和，即

i流入i流出

例如图3-2中，在节点a上：i1  i3 = i2  i4  i

5图3-2 电流定律的举例说明

电流定律的第二种表述：在任何时刻，电路中任一节点上的各支路电流代数和恒等于零，即

i0

一般可在流入节点的电流前面取“+”号，在流出节点的电流前面取“”号，反之亦可。例如图3-2中，在节点a上：i1  i2 + i3  i4  i5 = 0。

在使用电流定律时，必须注意：

(1)对于含有n个节点的电路，只能列出(n  1)个独立的电流方程。

(2)列节点电流方程时，只需考虑电流的参考方向，然后再带入电流的数值。

为分析电路的方便，通常需要在所研究的一段电路中事先选定(即假定)电流流动的方向，叫做电流的参考方向，通常用“→”号表示。

电流的实际方向可根据数值的正、负来判断，当i > 0时，表明电流的实际方向与所标定的参考方向一致；当i < 0时，则表明电流的实际方向与所标定的参考方向相反。

2．kcl的应用举例

(1)对于电路中任意假设的封闭面来说，电流定律仍然成立。如图3-3中，对于封闭面s来说，有i1 + i2 = i3。

(2)对于网络(电路)之间的电流关系，仍然可由电流定律判定。如图3-4中，流入电路b中的电流必等于从该电路中流出的电流。

(3)若两个网络之间只有一根导线相连，那么这根导线中一定没有电流通过。

(4)若一个网络只有一根导线与地相连，那么这根导线中一定没有电流通过。

图3-4 电流定律的应用举例(2)

图3-3 电流定律的应用举例(1)

例3-1如图3-5所示电桥电路，已知i1 = 25 ma，i3 = 16 ma，i4 = 12 a，试求其余电阻中的电流i2、i5、i6。

解：在节点a上：

i1 = i2 + i3，则i2 = i1 i3 = 25  16 = 9 ma 在节点d上：

i1 = i4 + i5，则i5 = i1  i4 = 25  12 = 13 ma 在节点b上：

i2 = i6 + i5，则i6 = i2  i5 = 9  13 = 4 ma 电流i2与i5均为正数，表明它们的实际方向与图中所标定的参考方向相同，i6为负数，表明它的实际方向与图中所标定的参考方向相反。

图3-6 电压定律的举例说明

图3-5 例题3-1

三、基夫尔霍电压定律(回路电压定律)

1.电压定律(kvl)内容

在任何时刻，沿着电路中的任一回路绕行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零，即

u0

以图3-6电路说明基夫尔霍电压定律。沿着回路abcdea绕行方向，有

uac = uab + ubc = r1i1 + e1，uce = ucd + ude = r2i2  e2，uea = r3i3

则

uac + uce + uea = 0 即

r1i1 + e1  r2i2  e2 + r3i3 = 0 上式也可写成

r1i1  r2i2 + r3i3 =  e1 + e2

对于电阻电路来说，任何时刻，在任一闭合回路中，各段电阻上的电压降代数和等于各电源电动势的代数和，即。

rie 2．利用ri = e 列回路电压方程的原则

(1)标出各支路电流的参考方向并选择回路绕行方向(既可沿着顺时针方向绕行，也可沿着反时针方向绕行)；

(2)电阻元件的端电压为±ri，当电流i的参考方向与回路绕行方向一致时，选取“+”号；反之，选取“”号；

(3)电源电动势为 e，当电源电动势的标定方向与回路绕行方向一致时，选取“+”号，反之应选取“”号。

支路电流法

以各支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律列出节点电流方程和回路电压方程，解出各支路电流，从而可确定各支路(或各元件)的电压及功率，这种解决电路问题的方法叫做支路电流法。对于具有b条支路、n个节点的电路，可列出(n  1)个独立的电流方程和b (n  1)个独立的电压方程。

例3-2 如图3-7所示电路，已知e1 = 42 v，e2 = 21 v，r1 = 12 ，r2 = 3 ，r3 = 6 ，试求：各支路电流i1、i2、i3。

解：该电路支路数b =

3、节点数n = 2，所以应列出1 个节点电流方程和2个回路电压方程，并按照 ri = e 列回路电压方程的方法：

(1)

i1 = i2 + i(任一节点)(2)

r1i1 + r2i2 = e1 + e(网孔1)(3)

r3i3 r2i2 = e2

(网孔2)代入已知数据，解得：i1 = 4 a，i2 = 5 a，i3 = 1 a。

电流i1与i2均为正数，表明它们的实际方向与

图中所标定的参考方向相同，i3为负数，表明它们

图3-7 例题3-2 的实际方向与图中所标定的参考方向相反。

叠加定理

一、叠加定理的内容

当线性电路中有几个电源共同作用时，各支路的电流(或电压)等于各个电源分别单独作用时在该支路产生的电流(或电压)的代数和(叠加)。

在使用叠加定理分析计算电路应注意以下几点：(1)叠加定理只能用于计算线性电路(即电路中的元件均为线性元件)的支路电流或电压(不能直接进行功率的叠加计算)；

(2)电压源不作用时应视为短路，电流源不作用时应视为开路；

(3)叠加时要注意电流或电压的参考方向，正确选取各分量的正负号。

二、应用举例

例3-3如图3-8(a)所示电路，已知e1 = 17 v，e2 = 17 v，r1 = 2 ，r2 =

，r3 = 5 ，试应用叠加定理求各支路电流i1、i2、i3。解：(1)当电源e1单独作用时，将e2视为短路，设

r23 = r2∥r3 = 

e117i1'6ar1则

i2'i1'5a

r2r3r2i3'i1'1ar2r3(2)当电源e2单独作用时，将e1视为短路，设

r13 =r1∥r3 = 

e217i2''7ar2则

i1''i2''5a

r1r3r1i3''i2''2ar1r3图3-8 例题3-3

(3)当电源e1、e2共同作用时(叠加)，若各电流分量与原电路电流参考方向相同时，在电流分量前面选取“+”号，反之，则选取“”号：

i1 = i1′ i1″ = 1 a，i2 =  i2′ + i2″ = 1 a，i3 = i3′ + i3″ = 3 a

戴维南定理 一、二端网络的有关概念

1.二端网络：具有两个引出端与外电路相联的网络。又叫做一端口网络。

2.无源二端网络：内部不含有电源的二端网络。3.有源二端网络：内部含有电源的二端网络。

图3-9 二端网络

二、戴维宁定理

任何一个线性有源二端电阻网络，对外电路来说，总可以用一个电压源e0与一个电阻r0相串联的模型来替代。电压源的电动势e0等于该二端网络的开路电压，电阻r0等于该二端网络中所有电源不作用时(即令电压源短路、电流源开路)的等效电阻(叫做该二端网络的等效内阻)。该定理又叫做等效电压源定理。

例3-4如图3-10所示电路，已知e1 = 7 v，e2 = v，r1 = r2 = ，r = ，试应用戴维宁定理求电阻r中的电流i。

图3-11 求开路电压uab

图3-10 例题3-4

解：(1)将r所在支路开路去掉，如图3-11所示，求开路电压uab：

e12a，uab = e2 + r2i1 = + = v = e0

r1(2)将电压源短路去掉，如图3-12所示，求等效电阻rab：

图3-12 求等效电阻rab

图3-13 求电阻r中的电流i

rab = r1∥r2 =  = r0

(3)画出戴维宁等效电路，如图3-13所示，求电阻r中的电流i ：

2a

r0

例3-5如图3-14所示的电路，已知e = 8 v，r1= 3 ，r2 = 5 ，r3 = r4 = 4 ，r5 = ，试应用戴维宁定理求电阻r5中的电流i。

图3-15 求开路电压uab 图3-14 例题3-5

解：(1)将r5所在支路开路去掉，如图3-15所示，求开路电压uab：

eei1i21a，i3i41a

r1r2r3r4uab = r2i2 r4i4 = 5  4 = 1 v = e0

(2)将电压源短路去掉，如图3-16所示，求等效电阻rab：

图3-17 求电阻r中的电流i 图3-16 求等效电阻rab

rab =(r1∥r2)+(r3∥r4)= + 2 =  = r0

(3)根据戴维宁定理画出等效电路，如图3-17所示，求电阻r5中的电流

e01i5

r0r54

两种电源模型的等效变换

一、电压源

通常所说的电压源一般是指理想电压源，其基本特性是其电动势(或两端电压)保持固定不变e或是一定的时间函数e(t)，但电压源输出的电流却与外电路有关。

实际电压源是含有一定内阻r0的电压源。

图3-18 电压源模型

二、电流源

通常所说的电流源一般是指理想电流源，其基本特性是所发出的电流固定不变(is)或是一定的时间函数is(t)，但电流源的两端电压却与外电路有关。

实际电流源是含有一定内阻rs的电流源。

图3-19 电流源模型

三、两种实际电源模型之间的等效变换

实际电源可用一个理想电压源e和一个电阻r0串联的电路模型表示，其输出电压u与输出电流i之间关系为

u = e  r0i

实际电源也可用一个理想电流源is和一个电阻rs并联的电路模型表示，其输出电压u与输出电流i之间关系为

u = rsis  rsi

对外电路来说，实际电压源和实际电流源是相互等效的，等效变换条件是

r0 = rs，e = rsis

或

is = e/r0

例3-6如图3-18所示的电路，已知电源电动势e = 6 v，内阻r0 = ，当接上r

=  负载时，分别用电压源模型和电流源模型计算负载消耗的功率和内阻消耗的功率。

图3-18 例题3-6

解：(1)用电压源模型计算：

ei1a，负载消耗的功率pl = i2r = w，内阻的功率pr = i2r0 = w

r0r(2)用电流源模型计算：

电流源的电流is = e/r0 = 30 a，内阻rs = r0 = 

rsis1a，负载消耗的功率

pl= i2r = w，负载中的电流

irsr内阻中的电流

irris29a，内阻的功率 pr = ir2r0 = w rsr两种计算方法对负载是等效的，对电源内部是不等效的。

例3-7如图3-19所示的电路，已知：e1 = 12 v，e2 = 6 v，r1 = 3 ，r2 = 6 ，r3 = 10 ，试应用电源等效变换法求电阻r3中的电流。

图3-19 例题3-7

图3-20 例题3-7的两个电压源等效成两个电流源

解：(1)先将两个电压源等效变换成两个电流源，如图3-20所示，两个电流源的电流分别为

is1 = e1/r1 = 4 a，is2 = e2/r2 = 1 a(2)将两个电流源合并为一个电流源，得到最简等效 电路，如图3-21所示。等效电流源的电流

is = is1  is2 = 3 a 其等效内阻为

r = r1∥r2 = 2 

(3)求出r3中的电流为

i3ris

r3r

图3-21 例题3-7的最简等效电路

本 章 小 结

本章学习了分析计算复杂直流电路的基本方法，内容包括：

一、基夫尔霍定律 1．电流定律

电流定律的第一种表述：在任何时刻，电路中流入任一节点中的电流之和，恒等于 从该节点流出的电流之和，即 i流入= i流出。

电流定律的第二种表述：在任何时刻，电路中任一节点上的各支路电流代数和恒等于 零，即 i = 0。

在使用电流定律时，必须注意：

(1)对于含有n个节点的电路，只能列出(n  1)个独立的电流方程。

(2)列节点电流方程时，只需考虑电流的参考方向，然后再带入电流的数值。2．电压定律

在任何时刻，沿着电路中的任一回路绕行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零，即 u = 0。

对于电阻电路来说，任何时刻，在任一闭合回路中，各段电阻上的电压降代数和等于 各电源电动势的代数和，即 ri = e。

二、支路电流法

以各支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律列出节点电流方程和回路电压方程，解出各支路电流，从而可确定各支路(或各元件)的电压及功率，这种解决电路问题的方法叫做支路电流法。

对于具有b条支路、n个节点的电路，可列出(n  1)个独立的电流方程和b (n 1)个独立的电压方程。

三、叠加定理

当线性电路中有几个电源共同作用时，各支路的电流(或电压)等于各个电源分别单独作用时在该支路产生的电流(或电压)的代数和(叠加)。

四、戴维宁定理

任何一个线性有源二端电阻网络，对外电路来说，总可以用一个电压源e0与一个电阻r0相串联的模型来替代。

电压源的电动势e0等于该二端网络的开路电压，电阻r0等于该二端网络中所有电源不作用时(即令电压源短路、电流源开路)的等效电阻。

五、两种实际电源模型的等效变换

实际电源可用一个理想电压源e和一个电阻r0串联的电路模型表示，也可用一个理想电流源is和一个电阻rs并联的电路模型表示，对外电路来说，二者是相互等效的，等效变换条件是

r0 = rs，e = rsis

或

is = e/r0

基尔霍夫定律教案板书 基尔霍夫定律教案的编写2

基尔霍夫定律

基本概念

1、支路：

（1）每个元件就是一条支路。（2）串联的元件我们视它为一条支路。（3）在一条支路中电流处处相等。[2]

2、节点：

（1）支路与支路的连接点。（2）两条以上的支路的连接点。（3）广义节点（任意闭合面）。

3、回路：（1）闭合的支路。（2）闭合节点的集合。

4、网孔：

（1）其内部不包含任何支路的回路。（2）网孔一定是回路，但回路不一定是网孔。

1、基尔霍夫定律的作用

基尔霍夫定律是电路中电压和电流所遵循的基本规律，是分析和计算较为复杂电路的基础，由德国物理学家基尔霍夫于1847年提出。它既可以用于直流电路的分析，也可以用于交流电路的分析，还可以用于含有电子元件的非线性电路的分析。

运用基尔霍夫定律进行电路分析时，仅与电路的连接方式有关，而与构成该电路的元器件具有什么样的性质无关。

2、基尔霍夫电流定律（kcl）

基尔霍夫电流定律是确定电路中任意节点处各支路电流之间关系的定律，因此又称为节点电流定律，它的内容为：在任一瞬时，流向某一结点的电流之和恒等于由该结点流出的电流之和，即：

i(t)入i(t)出

()

在直流的情况下，则有：

i入i出

()

通常把式()、()称为节点电流方程，或称为kcl方程。

它的另一种表示为i(t)0，在列写节点电流方程时，各电流变量前的正、负号取决于各电流的参考方向对该节点的关系（是“流入”还是“流出”）；而各电流值的正、负则反映了该电流的实际方向与参考方向的关系（是相同还是相反）。通常规定，对参考方向背离（流出）节点的电流取负号，而对参考方向指向（流入）节点的电流取正号。

图所示为某电路中的节点a，连接在节点a的支路共有五条，在所选定的参考方向下有：

i1i4i2i3i5

kcl定律不仅适用于电路中的节点，还可以推广应用于电路中的任一假设的封闭面。即在任一瞬间，通过电路中任一假设封闭面的电流代数和为零。

图所示为某电路中的一部分，选择封闭面如图中虚线所示，在所选定的参考方向下有：

i1i6i7i2i3i5

例2.已知i13a、i25a、i318a、i59a，计算图所示电路中的电流i6及i4。

解题思路：对于节点a，四条支路上的电流分别为i1和i2流入节点，i3和i4流出节点；对于节点b，三条支路上的电流分别为i4,i5和i5均为流入节点，于是有

对节点a，根据kcl定律可知：

i1i2i3i4

则：i4i1i2i3351826a

对节点b，根据kcl定律可知：

i4i5i60

则：i6i4i526935a

例2.已知i15a、i63a、i78a、i59a，试计算图所示电路中的电流is。

解题思路：在电路中选取一个封闭面，如图中虚线所示，根据kcl定律可知：

i1i6i8i7，则：i8i7i1i6i785316a。

3、基尔霍夫电压定律（kvl）

基尔霍夫电压定律是确定电路中任意回路内各电压之间关系的定律，因此又称为回路电压定律，它的内容为：在任一瞬间，沿电路中的任一回 路绕行一周，在该回路上电动势之和恒等于各电阻上的电压降之和，即：

eir u电压升

()

在直流的情况下，则有：

u电压降

()通常把式()、()称为回路电压方程，简称为kvl方程。

kvl定律是描述电路中组成任一回路上各支路（或各元件）电压之间的约束关系，沿选定的回路方向绕行所经过的电路电位的升高之和等于电路电位的下降之和。

回路的“绕行方向”是任意选定的，一般以虚线表示。在列写回路电压方程时通常规定，对于电压或电流的参考方向与回路“绕行方向”相同时，取正号，参考方向与回路“绕行方向”相反时取负号。

图所示为某电路中的一个回路abcda，各支路的电压在所选择的参考方向下为u1、u2、u3、u4，因此，在选定的回路“绕行方向”下有：

u1u2u3u4。

kvl定律不仅适用于电路中的具体回路，还可以推广应用于电路中的任一假想的回路。即在任一瞬间，沿回路绕行方向，电路中假想的回路中各段电压的代数和为零。

图所示为某电路中的一部分，路径a、f、c、b并未构成回路，选定图中所示的回路“绕行方向”，对假象的回路afcba列写kvl方程有：

u4uabu5，则：uabu5u4。

由此可见：电路中a、b两点的电压uab，等于以a为原点、以b为终点，沿任一路径绕行方向上各段电压的代数和。其中，a、b可以是某一元件或一条支路的两端，也可以是电路中的任意两点。

例试求图所示电路中元件3、4、5、6的电压。

解题思路：仔细分析电路图，只有cedc和abea这两个回路中各含有一个未知量，因此，可先求出u5或u4，再求u3和u6。

在回路cedc中，u5u7u90，则有

u5u7u9(5)14v； 在回路abea中，u1u2u4，则有

u4u1u2437v。在回路bceb中，u3u5u2，则有

u3u2u5341v

在回路aeda中，u4u7u60，则有

u6u4u7718v

例 图为某电路的一部分，试确定其中的i，uab。解题思路：

图1．4

例图

(1)求i。方法一是根据kcl求出各节点的电流：

对节点①

i1(12)3a； 对节点②

i2i14341a； 对节点③

i5i2514a； 方法二是取广义节点c，则根据kcl可直接求得：

i(1245)4a

(2)求uab。可以将a、b两端点之间设想有一条虚拟的支路，该支路两端的电压为uab。这样，由节点a经过节点①、②、③到节点b就构成一个闭合回路，这个回路就称为广义回路；对广义回路应用kvl可得：

uab310i15i2310(3)5128v

r210，例 图所示电路，已知电压us110v。电阻r15，us25v，电容c，电感l，求电压u1、u2。

解题思路：利用第一节所介绍的直流电路中的电容和电感知识。

(1)在图(a)中，电容c相当于开路，i10。则：

u2i1r20v； u1us2u25v。

(2)在图(b)中，电感l相当于短路，u10v。则根据kvl得：

u2u1u25v。

基尔霍夫定律教案板书 基尔霍夫定律教案的编写3

一、知识目标：

1、理解支路、节点、回路、网孔等基本概念

2、掌握基尔霍夫定律内容及表达式

3、应用基尔霍夫定律进行计算

二、情感目标：

在学习过程中学会合作，形成竞争意识，养成严谨求实的科学态度

三、能力目标：

1、培养实际操作能力及独立思考、钻研、探究新知识的能力

2、培养学生分析比较及总结归纳的能力 教学重点、难点：

教学重点：基尔霍夫定律内容及表达式 教学难点：基尔霍夫定律应用 教学方法： 讲授法、讨论法 教具：

黑板、粉笔、多媒体 教学过程：

一、复习提问

1、电阻串联、并联电路的特点？

2、电压降与电动势正方向的规定？

对课前预习内容的提问，帮助学生复习电阻串、并联电路的特点及电压降与电动势正方向的规定。为本课题教学做好铺垫。

二、新课导入

前面我们学习了运用欧姆定律及电阻串、并联能进行化简、计算的直流电路。这种电路称为简单电路；但有些电路是不能单纯用欧姆定律和电阻的串、并联关系求解的，这些电路称为复杂电路。

下面以给出两个电路图为例，请学生分析两电路的不同之处，从而导入新课：

图（1）图（2）

结论：

图（1）有且仅有一条有源支路，可以用电阻的串并联关系进行化简，是简．单电路；解答简单电路的方法是欧姆定律。．．．．．．．图（2）有两条有源支路，不能用电阻的串并联关系进行化简，是复杂电路；．．．．解答复杂电路的方法是基尔霍夫定律。．．．．．．

三、新课讲授

1、进入多媒体课件，以下图为例讲解几个基本概念： 2、3、4、5、6、7、8、9、得出：

⑴

支路：由一个或几个元件首尾相接组成的无分支电路。图中共有5条支路，支路电流分别标于图中。⑵

节点：三条或三条以上支路的连接点。图中共有a、b、c三个节点。⑶

回路：电路中任何一个闭合路径。图中共有6个回路。⑷ 网孔：中间无任何支路穿过的回路。网孔是最简单的回路，或是不可再分的回路。（请问上图电路中共有几个网孔呢？）图中最简单的回路ar1r2a,ar2r4ba,br4r5b三个是网孔。

2、基尔霍夫第一定律（电流定律）

⑴ 内容：在任一瞬间，对电路中的任一节点，流进某一节点的电流之和恒等于流出该节点的电流之和。

⑵ 公式：i进i出

〖例1〗请指出左图电路中有几条支路，并用基尔霍夫第一定律列出下节点电流方程。老师在肯定学生回答后，板书： ⑶ 定律讨论的对象：节点电流（故基尔霍夫第一定律又称为节点电流定律）．．．．．．

i1 +i3=i2 +i4 +i5 移项后得：

i1 +i3 i2 i4 i5 =0

上式表明：若规定流入节点的电流以为“＋ｉ”，流出节点的电流为“－ｉ”，则节点电流定律又可叙述为：在任一瞬间通过电路中任一节点，流入（或流出）该节点电流的代数和恒等于零。即可得节点电流定律的第二种表述：

i0 即：

3、基尔霍夫第一定律的应用：

〖例2〗已知i1 = 25 ma，i3 = 16 ma，i4

= 12 ma，试求其余电阻中的电流i2、i5、i6 解：节点a：i1=i2+i3

则i2=i1i3=25 16=9ma 节点d：i1=i4+i5 则i5=i1i4=25 12=13ma 节点b：i2=i6+i5 则i6=i2 i5= 9 13=-4ma 参考方向：任意假定的方向。若计算结果为正值，表明该矢量的实际方向与参考方向相同；计算结果为负值，表明该矢量的实际方向与参考方向相反。

4、基尔霍夫第一定律的推广：

节点电流不仅适用于节点，还可推广于任意假设的封闭面来说，它仍然成立。下图电路中闭合面所包围的是一个三角形电路，有三个节点。

电流定律的推广应用

应用基尔霍夫第一定律可以列出： ia= iab  ica

ib= ibc iab ic= ica  ibc

上面三式相加可得： ia +ib +ic=0 或i0 即：流入此闭合曲面的电流恒等于流出该曲面的电流。

5、基尔霍夫第二定律（回路电压定律）

（1）内容：在任一瞬间，对任一闭合回路，沿回路绕行方向上各段电压代数和恒等于零。（2）公式：u0

（3）定律讨论的对象：回路上的电压（故基尔霍夫第二定律又称为回路电压定．．．．．律）．（4）通过对下列问题的讲解，归纳出利用u = 0 列回路电压方程的方法 讨论请用基尔霍夫第二定律列出下图回路电压方程。

列回路电压方程的方法：

（a）任意选定未知电流的参考方向（如上图所示）；（b）任意选定回路的绕行方向；

（c）确定电阻电压正负（若绕行方向与电流参考方向相同，电阻电压取正值；反之取负值）；

（d）确定电源电动势正负（若绕行方向与电动势方向相反，电动势取正值；反之取负值）。

综上所述，按标注方向循环一周，根据电压与电流的参考方向可得：

uca+uad+udb+ubc=0 即： gb1i1r1+i2r2gb2 =0 或： gb1gb2=i1r1i2r2 由此，得出基尔霍夫第二定律的另一种表达形式：

eir

上式表明：在任一回路循环方向中，回路中各电动势的代数和恒等于各电阻．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．上电压降的代数和。．．．．．．．．．

6、基尔霍夫第二定律的推广应用：

基尔霍夫第二定律也可以推广应用于不完全由实际元件构成的假想回路。如下图所示

由上图可得：u= u  u  u

a

b

ab

= 0 或： uab = ua  ub

7、利用回路电压定律解题的步骤：

①、先标定各支路电流的参考方向和回路的绕行方向，原则上可任意标定：一般取电动势或较大的电动势的方向作为支路电流的参考方向和回路的绕行方向。

②、根据回路电压定律列出回路电压方程式。③、求解方程，并根据计算结果确定电压和电流的实际方向

例3如图所示是两个电源并联对负载供电的电路。i1 = 4a，i3 =-1 a，r1 = 12 ，r2 = 3 ，r3 = 6 。求各支路电流 i2和电源电动势e1、e2。

解：据节点电流定律可得

i3 = i1 + i2

可求出 i2 = i3 – i1 =-5a 在回路e2-r3-r2-e2中，据回路电压定律可得

e2 = i2r2+ i3r3 可求出 e2 = i2r2+ i3r3 = 5×3 +(-1)×6 = 9v 在回路e1-r1-r3-e1中，据回路电压定律可得

e1= i1r1 + i2r2

可求出 e1 = i1r1 + i2r2

= 4×3+（-5）×3=-3v 提问

１、叙述基尔霍夫第一定律的内容，并写出表达式？ ２、叙述基尔霍夫第二定律的内容，并写出表达式？ 归纳总结

（一）本课题学习，重点掌握以下内容：

1、理解支路、节点、回路和网孔的定义

2、掌握基尔霍夫定律的内容及数学表达式

3、理解基尔霍夫定律的推广应用

4、掌握利用基尔霍夫定律列方程时，电流参考正方向的理解及电阻电压、电源电动势正负的确定

（二）用基尔霍夫定律的解题步骤：

①、先标定各支路电流的参考方向和回路的绕行方向，原则上可任意标定：一般取电动势或较大的电动势的方向作为支路电流的参考方向和回路的绕行方向。②、根据回路电压定律列出回路电压方程式。

③、求解方程，并根据计算结果确定电压和电流的实际方向

通过本节课的学习，我们必须掌握基尔霍夫电流定律的内容及应用，同时要特别注意在列电流、电压方程时，必须先确定参考方向，否则讨论电流正负是毫无意义的。在下一节课我们将学习基尔霍夫定律的应用——支路电流法。

布置作业

教材p30 1-

10、1-11

公开课教案

课程：汽车电工电子技术 课题：基尔霍夫定律 授课班级：16001汽修

授课时间：2017年11月24日3、4节 授课教师：

基尔霍夫定律教案板书 基尔霍夫定律教案的编写4

基尔霍夫定律

一、常用电路名词

以图3-1所示电路为例说明常用电路名词。

1.支路：电路中具有两个端钮且通过同一电流的无分支电路。如图3-1电路中的ed、ab、fc均为支路，该电路的支路数目为b = 3。

2.节点：电路中三条或三条以上支路的联接点。如图3-1电路的节点为a、b两点，该电路的节点数目为n = 2。

3.回路：电路中任一闭合的路径。如图3-1电路中的cdefc、afcba、eabde路径均为回路，该电路的回路数目为l = 3。

4.网孔：不含有分支的闭合回路。如图3-1电路中的afcba、eabde回路均为网孔，该电路的网孔数目为m = 2．kcl的应用举例

(1)对于电路中任意假设的封闭面来说，电流定律仍然成立。如图3-3中，对于封闭面s来说，有i1 + i2 = i3。(2)对于网络(电路)之间的电流关系，仍然可由电流定律判定。如图3-4中，流入电路b中的电流必等于从该电路中流出的电流。

(3)若两个网络之间只有一根导线相连，那么这根导线中一定没有电流通过。

(4)若一个网络只有一根导线与地相连，那么这根导线中一定没有电流通过。

2。

图3-1 常用电路名词的说明

5.网络：在电路分析范围内网络是指包含较多元件的电路。

二、基尔霍夫电流定律(节点电流定律)1．电流定律(kcl)内容

电流定律的第一种表述：在任何时刻，电路中流入任一节点中的电流之和，恒等于从该节点流出的电流之和，即

i流入i流出

例如图3-2中，在节点a上：i1  i3 = i2  i4  i图3-2 电流定律的举例说明

电流定律的第二种表述：在任何时刻，电路中任一节点上的各支路电流代数和恒等于零，即

i0

一般可在流入节点的电流前面取“+”号，在流出节点的电流前面取“”号，反之亦可。例如图3-2中，在节点a上：i1  i2 + i3  i4  i5 = 0。

在使用电流定律时，必须注意：

(1)对于含有n个节点的电路，只能列出(n  1)个独立的电流方程。

(2)列节点电流方程时，只需考虑电流的参考方向，然后再带入电流的数值。

为分析电路的方便，通常需要在所研究的一段电路中事先选定(即假定)电流流动的方向，叫做电流的参考方向，通常用“→”号表示。

电流的实际方向可根据数值的正、负来判断，当i > 0时，表明电流的实际方向与所标定的参考方向一致；当i < 0时，则表明电流的实际方向与所标定的参考方向相反。

图3-3 电流定律的应用举例(1)

图3-4 电流定律的应用举例

(2)

例3-1如图3-5所示电桥电路，已知i1 = 25 ma，i3 = 16 ma，i4 = 12

a，试求其余电阻中的电流i2、i5、i6。解：在节点a上：

i1 = i2 + i3，则i2 = i1 i3 = 25  16 = 9 ma 在节点d上：

i1 = i4 + i5，则i5 = i1  i4 = 25  12 = 13 ma

在节点b上：

i2 = i6 + i5，则i6 = i2  i5 = 9  13 = 4 ma

电流i2与i5均为正数，表明它们的实际方向与图中所标定的参考方向相同，i6为负数，表明它的实际方向与图中所标定的参考方向相反。

图3-5 例题3-1

图3-6 电压定律的举例说明

三、基夫尔霍电压定律(回路电压定律)

1.电压定律(kvl)内容

在任何时刻，沿着电路中的任一回路绕行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零，即

u0

以图3-6电路说明基夫尔霍电压定律。沿着回路abcdea绕行方向，有

uac = uab + ubc = r1i1 + e1，uce = ucd + ude = r2i2  e2，uea = r3i3

则

uac + uce + uea = 0 即

r1i1 + e1  r2i2  e2 + r3i3 = 0 上式也可写成

r1i1  r2i2 + r3i3 =  e1 + e2

对于电阻电路来说，任何时刻，在任一闭合回路中，各段电阻上的电压降代数和等于各电源电动势的代数和，即。

rie

2．利用ri = e 列回路电压方程的原则

(1)标出各支路电流的参考方向并选择回路绕行方向(既可沿着顺时针方向绕行，也可沿着反时针方向绕行)；(2)电阻元件的端电压为±ri，当电流i的参考方向与回路绕行方向一致时，选取“+”号；反之，选取“”号；

(3)电源电动势为 e，当电源电动势的标定方向与回路绕行方向一致时，选取“+”号，反之应选取“”号。

则

i2''e2r2r13r37ai''i''5a

支路电流法

以各支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律列出节点电流方程和回路电压方程，解出各支路电流，从而可确定各支路(或各元件)的电压及功率，这种解决电路问题的方法叫做支路电流法。对于具有b条支路、n个节点的电路，可列出(n  1)个独立的电流方程和b (n  1)个独立的电压方程。

例3-2 如图3-7所示电路，已知e1 = 42 v，e2 = 21 v，r1 = 12 ，r2 = 3 ，r3 = 6 ，试求：各支路电流i1、i2、i3。

解：该电路支路数b =

3、节点数n = 2，所以应列出1 个节点电流方程和2个回路电压方程，并按照 ri = e 列回路电压方程的方法：

(1)

i1 = i2 + i(任一节点)(2)

r1i1 + r2i2 = e1 + e(网孔1)(3)

r3i3 r2i2 = e2

(网孔2)代入已知数据，解得：i1 = 4 a，i2 = 5 a，i3 = 1 a。

电流i1与i2均为正数，表明它们的实际方向与 图中所标定的参考方向相同，i

3为负数，表明它们 的实际方向与图中所标定的参考方向相反。图3-7 例题3-2

叠加定理

一、叠加定理的内容

当线性电路中有几个电源共同作用时，各支路的电流(或电压)等于各个电源分别单独作用时在该支路产生的电流(或电压)的代数和(叠加)。

在使用叠加定理分析计算电路应注意以下几点：(1)叠加定理只能用于计算线性电路(即电路中的元件均为线性元件)的支路电流或电压(不能直接进行功率的叠加计算)；

(2)电压源不作用时应视为短路，电流源不作用时应视为开路；

(3)叠加时要注意电流或电压的参考方向，正确选取各分量的正负号。

二、应用举例

例3-3如图3-8(a)所示电路，已知e1 = 17 v，e2 = 17 v，r1 = 2 ，r2 = 1 ，r3 = 5 ，试应用叠加定理求各支路电流i1、i2、i3。解：(1)当电源e1单独作用时，将e2视为短路，设

r23 = r2∥r3 = 

i1'e1r1716a则

ir32'ri1'5a

2r3ir23'ri1'1a2r3(2)当电源e2单独作用时，将e1视为短路，设

r13 =r1∥r3 = 

图3-8 例题3-3

1r21r3ir13''ri2''2a1r3

(3)当电源e1、e2共同作用时(叠加)，若各电流分量与原电路电流参考方向相同时，在电流分量前面选取“+”号，反之，则选取“”号：

i1 = i1′ i1″ = 1 a，i2 =  i2′ + i2″ = 1 a，i3 = i3′ + i3″ = 3 a

戴维南定理 一、二端网络的有关概念

1.二端网络：具有两个引出端与外电路相联的网络。又叫做一端口网络。

2.无源二端网络：内部不含有电源的二端网络。3.有源二端网络：内部含有电源的二端网络。

二、戴维宁定理

图3-9 二端网络 任何一个线性有源二端电阻网络，对外电路来说，总可以用一个电压源e0与一个电阻r0相串联的模型来替代。电压源的电动势e0等于该二端网络的开路电压，电阻r0等于该二端网络中所有电源不作用时(即令电压源短路、电流源开路)的等效电阻(叫做该二端网络的等效内阻)。该定理又叫做等效电压源定理。

例3-4如图3-10所示电路，已知e1 = 7 v，e2 = v，r1 = r2 = ，r = ，试应用戴维宁定理求电阻r中的电流i。

图3-10 例题3-4 图3-11 求开路电压uab

解：(1)将r所在支路开路去掉，如图3-11所示，求开路电压uab：

i1e21ere2 + r2i1 = + = v = e0

1r2a，uab =(2)将电压源短路去掉，如图3-12所示，求等效电阻rab：

图3-12 求等效电阻rab

图3-13 求电阻 r中的电流i rab = r1∥r2 =  = r0(3)画出戴维宁等效电路，如图3-13所示，求电阻r中的电流i ： ie0r

0

例3-5如图3-14所示的电路，已知e = 8 v，r1= 3 ，r2 = 5 ，r3 = r4 = 4 ，r5 = ，试应用戴维宁定理求电阻r5中的电流i。

图3-14 例题3-5 图3-15 求开路电压uab 解：(1)将r5所在支路开路去掉，如图3-15所示，求开路电压uab：

i1i2er1r1a，ie3i42r3r1a

4uab = r2i2 r4i4 = 5  4 = 1 v = e0

(2)将电压源短路去掉，如图3-16所示，求等效电阻rab：

图3-16 求等效电阻rab

图3-17 求电阻r中的电流i

rab =(r1∥r2)+(r3∥r4)= + 2 =  = r0

(3)根据戴维宁定理画出等效电路，如图3-17所示，求电阻r5中的电流

i5e0r10r54