实用质数知识点整理大全

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质数知识点整理篇1

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质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数(1和自己)的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。合数是由若干个质数相乘而得到的。所以，质数是合数的基础，没有质数就没有合数。这也说明了前面所提到的质数在数论中有着重要地位。历史上曾将1也包含在质数之内，但后来为了算术基本定理，最终1被数学家排除在质数之外，而从高等代数的角度来看，1是乘法单位元，也不能算在质数之内，并且，所有的合数都可由若干个质数相乘而得到。

质数的分布是没有规律的，往往让人莫名其妙。例如2、3、5、7、17、101、401、601、701都是质数，但与这些数类似的301(=7×43)和901(=17×53)却是合数。

例如，我想要找出100以内的质数，不借助他人，我怎么办呢？

利用筛法，我可以将100以内的整数写在纸上，划掉0,1留下2，划掉所有2的倍数，再划掉3的倍数，留下3，一直往后，到7(11*11>100)，就可以找出来了。当然，要的数越多，需要划掉x的倍数就越多。

1：只能被1和本身整除。

2：不能被小于它的平方根的所有素数整除就是素数。

一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。

一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。

如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。

把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。

n=，其中a1、a2、a3……an都是合数n的质因数，且a1

p=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)

如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。

基于质数定义的基础之上而建立的问题有很多世界级的难题，如哥德巴赫猜想等。

质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。

素数在数论中有着很重要的地位。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。质数是与合数相对立的两个概念，二者构成了数论当中最基础的定义之一。

算术基本定理证明每个大于1的正整数都可以写成素数的乘积，并且这种乘积的形式是唯一的。这个定理的重要一点是，将1排斥在素数集合以外。如果1被认为是素数，那么这些严格的阐述就不得不加上一些限制条件。

概念

只有1和它本身两个约数的自然数，叫质数(prime number)。(如：由2÷1=2，2÷2=1，可知2的约数只有1和它本身2这两个约数，所以2就是质数。与之相对立的是合数：“除了1和它本身两个约数外，还有其它约数的数，叫合数。”如：4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1，很显然，4的约数除了1和它本身4这两个约数以外，还有约数2，所以4是合数。)

100以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，在100内共有25个质数。

注：1既不是质数也不是合数。因为它的约数有且只有1这一个约数。

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