高等数学认识论文最新5篇
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高等数学课程论文【第一篇】
一、问题的提出
《数学教学论》是师范院校为数学与应用数学专业的本科生开设的一门体现师范特色的专业必修课，是一门理论性与实践性相结合的交叉性、综合性学科，本课程旨在培养具有现代数学教育思想的合格的中学数学教师。
随着时代的变化，中学数学教学理念和课程都发生着很大的变化，教育部颁布的《基础教育课程改革纲要（试行）》中明确指出，“教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系。”可见，在课堂教学过程中，师生之间的互动是非常重要的，也是非常必要的。中学数学课堂的学习方式是积极倡导，自主、合作、探究 的学习方式，即改变被动学习的状况，培养自主学习的能力；改变单一的个体学习状况，培养合作交流能力；改变机械的接受学习状况，培养探究能力，这就对我们高师数学教育提出了新的挑战和要求。
而《数学教学论》的主要教学目标是使学生通过本课程的学习，能够广泛联系、理解、运用与数学课程论相关的教育学、心理学、社会学等知识，认识基础教育数学课程改革的重要性，理解当前新一轮基础数学教育课程改革的基本理念和推进策略；正确认识确定中学数学课程目标的依据和意义，理解现行数学课程目标体系；了解现行数学课程内容结构；理解中学数学教学的特征与原则；掌握数学教育的基本规律和基本方法，全面吸收数学教育前沿的思想观点，更新数学教育观念；学习数学教学方法、手段和技能；提高数学教学的实际运作能力和教学水平。掌握先进的教育理论、学习理论，熟悉数学课程标准，基本掌握现行中学数学教材体系，能编写教案，会说课，能设计教学过程、教学方法，了解教学工作的各个基本环节，培养学生的教育创新意识和教学实践能力，为将来走上教育工作岗位做好准备。
《数学教学论》是实践性很强的一门学科，如何把教育理论的学习与教学实践相结合，培养高师生从事中学数学教学能力是本课程教学改革的突破口。因此，探讨有效的课堂教学手段，对数学教学论课程来讲至关重要，为此我们在教学中尝试了多元互动教学模式。
二、“多元互动”教学模式及其在数学教学论教学中的应用
（一）“多元互动”教学模式概述
“多元互动”教学模式诞生于1918年的哈佛大学，作为教学方法的一种创新模式被广泛运用。在西方教育社会学中，课堂人际互动行为是一个专门的研究领域。这一领域自20世纪70年代产生以来，发展速度很快，产生了诸多研究成果。英国学者艾雪黎等人根据社会学家帕森斯的社会体系的观点，把师生课堂互动行为分为教师中心式、学生中心式、知识中心式三种。利比特与怀特等人把教师在课堂上的领导行为分成三类：权威式、民主式和放任式。由于互动行为的依赖性特征，相对于教师行为的不同，学生的行为也表现出差异性，由此形成了三种不同的师生课堂互动行为类型：教师命令式、师生协商式、师生互不干涉式。
为适应国内教育改革和发展的需要，国内学者对师生课堂互动行为从教育社会学、心理学、哲学、工程学等不同角度进行了探讨，取得了一定的成果。吴康宁等人从互动主体角度提出的“师个互动、师班互动、师组互动”等类型。王家瑾采用系统工程分析方法，以教师、学生和教材三要素构建出教学活动的一个三维坐标体系，形成了师生课堂互动模型。
从以上资料可以看出，“多元互动”教学呈现出多学科、多角度的特点。这些研究为我们进一步认识“自主学习”和“人际课堂互动”的本质和规律，提高互动教学的有效性，提供了可借鉴的基础。
（二）“多元互动”教学模式的概念及其应用
1.“多元互动”教学模式的概念
一般而言，“教学模式”就是指教学过程中所遵循的比较稳定的教学程序、方法和策略体系。而“多元互动”中的“元”即“要素”，是指跟学习有关而又能相互作用的各种教学因素，包括教师、学生(人员要素)、教材(信息要素)、教学条件与环境(物质要素)等。“多元互动”的“互动”是指以现代教育思想为指导，充分利用各种跟学习有关而又能相互作用的教学因素，促使学生主动地学习与发展，进而达到高质高效的教学效果。教与学过程的多元性具有多向性、相互性、自主性特征。包括人与人(师与生、生与生)、人与机(计算机等媒体)、人与文本(教材)、人与环境(资源、课堂、校园、社会)等多种教与学的关系的全方位互动。
2.“多元互动”教学模式的应用尝试
（1）课堂教学中的互动
我们在课堂教学中精心准备和设计教学环节，通过这些环节引导学生思考、向学生提问、共同讨论、进行师生互动，激发学生的学习兴趣，促进学生思考，强化师生交流；积极倡导并采取案例式、自学讨论式、多元互动式教学等有意义的学习形式，并将讲授与实践相结合，充分利用多媒体技术，增加课堂容量，使学生多接触，多了解现在我国中学数学课堂上的优秀课例、优秀教案。经常有目的地组织学生观摩教学，引导学生观摩案例并进行评析，从中领悟数学教学的原则、方法及相关的概念，调动学生课程学习的主动性、积极性，充分运用学校网络资源，引导学生及时了解中小学数学教育教学改革的新动态，并进行必要的交流、探究。
如通过案例教学引导学生思考、向学生问题提出：“在这个案例中你发现了什么？你学会了什么？如果你是这节课的主讲老师你会怎么做？”再通过情景模拟等方式让学生进行直观感受，并通过分组讨论、集体学习、分工合作等深化课堂教学，有效推动学生间信息和知识的流动，鼓励学生间的互动学习。
同时，我们充分利用学校的微格教学实验室，围绕着某一实践课题（如新课导入技能的训练等等），让学生进行试教，教师根据教学录像，选择有代表性的教学实例，让试教学生回顾自己的教学设计，阐明教学方法选择的理论依据。其他同学根据这一实践课题设计的方案，提出自己不同的观点和看法，取长补短，共同提高，而教师根据讨论的情况进行总结。这种观摩——交流——反思等一系列的教学活动，也是一个在感性认识基础之上的理性认识，通过对自我和他人的教学实践的不断反思和互动，把数学教育理论的新认知，同化到原有的认知结构中，从新的角度，不同的侧面重新构建高师生的数学教育理念，并形成一定的教学实践能力。
另外，在课堂教学中除了基本教材、讲义外，我们通过引入补充资料、视频文件、教学卡片等多种教学材料和器材，丰富了课堂资源，充分利用多媒体教学，推动了人与人，人与媒体、人与文本(教材)、人与环境(资源、课堂)等多种教与学的关系的全方位互动。
（2）课堂内外共同互动
《数学教学论》课程的实践性，决定了本课程的教学不能局限于大学课堂，让学生走出大学校门，进入中学课堂，亲身体验中学课堂的教学的气氛，切实体会中学数学的教学理论与实践、教学方法的选择和教材的组织和处理，以及现代教学技术手段在中学数学教学中的应用，作为本课程教学互动的另一重要方面。
课堂内外共同互动的核心是以学生为主体，互动为原则，知识、能力和素质的提高为目的，通过讲授与讨论相结合，课内与课外相结合，理论与实践相结合，平时与考试相结合，监测与督导相结合，把传统的教学方式改变为“教师学生轮流讲，课内课外相结合”，全面提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，促进理论知识和现实实践的有效结合，培育学生创新精神和实践能力。
为此，我们着重开展了以下工作：
第一，指导学生开展家教、中学见习等活动，从而直接加强了学生对中学实际的了解，使大部分学生对数学教育具有初步的认识，做到大学课堂与中学实际的互动。
第二，进行多层次的课外教学实践训练，只有经过多次训练，学生对教学实践才会有较强的体验。因此，我们安排了四个层次的教学实践训练：（1）学生自己组织兴趣小组进行教学技能训练，老师统一作指导；（2）进行微格教学，统一组织，指导老师监控，学生主要进行专项技能训练，并进行诊断与矫正；（3）集中试讲训练，每个小组派一名指导教师组织进行；（4）说课技能训练。这些层次的训练机制，对学生有序进行教学技能训练具有保障作用。学生对这些训练积极性很高，通过训练，强化了学生教学设计技能，促进了教学方法的灵活运用，并在其他教学技能的培养方面取得了良好的效果，做到理论知识与实际能力的互动，不但促进了理论知识的巩固，同时也增强了教学实践能力的提高。
第三，教育实习。教育实习是本课程结束后，学校组织到中学进行全面的教学实践训练，全面了解中学数学教学实际和学生更加直接的接触。这对于将本课程的学习和先前的经验进行整合提供了良好的平台。通过实习，学生积累了更丰富的教学经验，为今后工作准备了条件，做到了书本知识与社会实际的互动。
综合各方面评价来看，本课程进行的课堂内外互动教学，在提高学生的教学实践能力上非常有效，我们的学生在河南省师范毕业生教学技能大赛中有多人次获得一等奖及二等奖。
三、结束语
要培养高素质的人才，就必须要具有高素质的教师；全面发展是21世纪社会对教师提出的要求。即要求教师不仅要具有崇高的敬业精神，高尚的职业道德，积极健康的个性，现代的教育思想、理念，广博的文化修养，精深的学科专业知识，而且应该具有娴熟的专业技能和教育教学能力、较强的信息技能和开拓创新的精神。
《数学教学论》是实践性很强的一门学科，它在培养“准教师”的教育教学实践能力中有着非常重要的地位和作用，如何把数学教育理论的学习与中学教学实践相结合，有效提高高师生教学实践能力，应该是我们永久的话题。
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高等数学【第二篇】
人本主义学习理论人本主义心理学是二十世纪五六十年代在美国兴起的一种心理学思潮，其主要代表人物是马斯洛和罗杰斯。人本主义学习理论基本的学习观点是：必须尊重学习者；必须把学习者视为学习活动的主体；必须重视学习者的意愿、情感、需要和价值观；必须相信任何真正的学习者都能自己教育自己，发展自己的潜能，并最终达到自我实现；必须在师生中间建立良好的交往关系，形成情感融洽、气氛适宜的学习情境。建构主义理论建构主义理论又称为结构主义，是认知心理学派中的一个分支。构建主义认为学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己建构知识的过程。学生不是简单被动地接收信息，而是主动地建构知识的意义，这种建构是无法由他人来代替的。学习不是被动接收信息刺激，而是主动地建构意义，是根据自己的经验背景，对外部信息进行主动地选择、加工和处理，从而获得自己的意义。多元智能理论多元智能理论由美国哈佛大学教育研究院的心理发展学家霍华德•加德纳于1983年提出。该理论的核心思想是“天生我材必有用”，几乎每个人都是聪明的，但聪明的范畴和性质呈现出差异。强调应该根据每个学生的智能优势和智能弱势选择最适合学生个体的方法。教师不应该歧视学生，要考虑个体差异，因材施教。不主张将所有人都培养成全才，而是应该根据学生的不同情况来确定每个学生最适合的发展道路。
2信息时代高职院校药学专业高等数学教学改革的策略
建立与药学专业相结合的高等数学课程教学目标在高职院校中，高等数学作为药学专业的一门重要的专业基础课，对培养学生的逻辑思维能力和科学素养等都有着重要的作用。高等数学为学生学习后续课程和解决实际问题提供了必不可少的数学基础理论与方法。教师在制定教学目标时应注重思维能力和科学素养的培养，而不仅是解题能力的训练。在选取教学内容时应本着服务专业、突出应用、提高素质的原则，不过分追求知识体系的完整性。对于一些艰深难懂与专业相关度不高的的概念和定理，少讲或不讲。根据构建主义理论，教师并无必要也没有时间把所有的问题都讲透，而是应该启发学生思维，激发学生主动学习的积极性，引导学生主动探索。根据学生情况组织教材、改革配套练习随着高等教育大众化的推进，高职院校的高考录取分数越来越低。为补充生源，一般的高职院校都会面向中职学校招收相当数量的毕业生，因此，高职院校的学生数学基础知识薄弱，应选择通俗易懂、例题与药学专业尽量相结合的教材，教材最好附有配套电子课件、教案等电子资源。如果市场上没有合适的教材，也可组织教师自编教材，力争使教材符合学生的实际情况。好的教材不仅易于教师开展教学，也可激发学生的学习积极性。传统的教材课后习题题量过多，难度过大，容易挫伤学生的学习积极性。高等教育不同于高中教育，更注重学生素质的提高以及数学应用能力。因此教材配套习题宜精不宜多，教师应选购习题量不大但是题目典型的教材。教师还可利用“考试酷”等在线测试网站设计练习题，供学生利用课外时间测试，检查自己的学习情况。然后学生根据测试情况主动去学习没有掌握的内容。根据人本主义学习理论，教师应相信学生通过自己的主动努力，可以最终达到良好的学习效果。构建科学合理的课程评价体系传统的课程评价是根据学生的期末考试成绩来唯一决定的，这种方式只考查了学生的逻辑数学能力，而忽视了其他能力的考查。根据多元智能理论，对于学生的评价不应只注重解题能力，还应注重考查语言能力、人际交往能力、动手能力。教师可将最后的成绩分为两部分，即平时成绩和笔试成绩。两者的比例可根据实际情况而定。比如可使平时成绩占50分，笔试成绩占50分。平时成绩可由学生课堂讨论问题、回答问题、学生出勤、实验操作、在线测试情况等综合评定。学生课堂讨论情况和回答教师提问的情况可以反映学生的语言能力。在组建实验小组的时候，可由学生自由组合。在这个过程中，学生的人际交往能力可以得到体现。因此，平时成绩部分可考查学生的语言能力、动手能力、人际交往能力等多种能力。由此方式得到的学生成绩比传统的课程评价方法更能体现学生的综合素质。恰当运用多媒体，激发学生兴趣教师可根据教学内容制作恰当的多媒体课件，将传统的黑板教学与多媒体教学结合起来。可选用多种软件制作多媒体课件，其中最常用的是Microsoft公司的PowerPoint软件和Adobe公司的Flash软件。PowerPoint软件的优点是制作简单、技术门槛低，是目前使用最为广泛的课件制作软件。而Flash软件则可用于制作更加复杂的动画或是交互性更强的课件。它的缺点是学习难度比PowerPoint软件要大，有一定的技术门槛，尤其是制作交互性较强的课件需要掌握必要的编程知识。普通教师由于工作繁忙一般难以掌握，可请信息技术中心的教师代为制作。教师可根据需要选用PowerPoint软件或是Flash软件制作课件。多媒体课件可插入声音、图片、视频、动画等多种素材，图文并茂、生动形象，比单纯的语言讲解更能激发学生的学习兴趣。比如，在讲解极限的概念的时候，可制作Flash动画逐渐增加圆的内接正多边形的面积，形象地展示了正多边形边数越多，则其面积越接近圆的面积。通过观察动画演示过程，学生对极限的概念的理解会更加深刻。恰当使用多媒体课件还可节省板书时间，提高课堂效率，而且一次制作，可反复使用，提高了教师的工作效率。利用QQ空间、微信公众号等公共网络空间延伸课堂教学高职院校为提升学生的就业竞争力，在修订教学计划时倾向于增加专业课课时而压缩高等数学等基础课时。课堂教学不能满足学生的学习需求，学生学习效果不理想。[2]为延伸课堂教学，充分利用学生的课余碎片时间，教师可利用QQ空间、微信公众号等免费公共网络空间课件、教案、课后习题答案、电子书籍等教学资源。在如今这个智能手机已经普及的时代，学生利用课余时间使用智能手机、平板电脑等移动终端查看教学资源。这样就使高等数学教学从课堂延伸到了课外，缓解了课堂时间不足的问题。另一方面，经常性的沟通和交流可增进师生感情，提高教学效果。开设数学实验课程，提高学生实践能力数学实验是借助数学软件，结合所学的数学知识解决实际问题的一门实践课。由于课时有限、教学条件不足以及教学观念陈旧等原因，目前很多高职院校药学专业并没有开设数学实验课。传统的数学教学是老师讲，学生听，教师在教学过程中处于主导地位，学生的学习是一个被动接受的过程。而数学实验一般需要学生亲自动手，去探索如何借助MATLAB等软件解决实际问题，这是一个学生主动探索新知识的过程。很多数学概念虽然来源于生活，但是为了增加通用性，一般都要作抽象化处理。单凭教师的口头讲解，难以在学生大脑中形成感性认识。教师可以设计实验让学生在观察、发现和探索中去自己总结概念，这样学生结合自己的经验就可以对概念形成直观的认识。[3]在实验分组时既可由教师指定各个小组成员，也可由学生自由组合，具体可由实验内容来确定。由教师指定分组的优点是能节省实验时间，但是无法发挥学生的主观能动性。对于一些开放性的实验内容，最好实行学生自由组合的形式。这种方式既可锻炼学生的人际交往能力，还可培养学生的团队协作能力。
3结束语
实践证明，利用信息技术辅助教学，构建高职院校药学专业高等数学教学的新模式，能够有效提高课堂教学质量。[4]对信息技术的熟练应用已成为新时代教师的基本要求。对教师而言，教育信息化既是机遇，又是挑战。广大教师应认清信息社会的教育发展大势，顺势而为，努力提高自身综合素质，不断学习新的教育理念与教育技术，才能不辱使命，为实现中华民族复兴的伟大中国梦输送源源不断的生力军。
参考文献
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高等数学论文【第三篇】
关键词创新教育；高等数学；教学方法创新
一、前言
“创新教育”这一新的教育概念最早来源于“三创（创造、创新、创业）”教育，并且创新教育已经成为我国高等教育改革的一个重点方向，高等数学作为现代科学和技术的基础，其在与其他科学相互渗透、相互影响中开始不断的壮大，高等数学对于科学、工程技术等领域的重要性开始受到社会各领域的关注。因此，围绕创新教育来推动高等数学教学方法的创新与改革，推动高等数学向教学研究型高校人才培养模式进行转变，是市场经济条件下对高等数学提出新的要求，只有这样才能为社会科技领域培养出更多的研究型应用高等数学人才。
二、目前高等院校中高等数学教育教学现状
1.教学方法过于陈旧
现阶段部分高等院校在推动高等数学教育教学改革中，尽管将一些先进的教育教学理念和方法论应用其中，但是依旧有很大一部分高等数学课堂教学中沿用传统的教学方法，包括国内一些著名的高等院校也存在这一现象，教师在高等数学课堂教学中仍然采用“念讲稿”、“抄板书”的教学方法。传统的高等数学教学方法对于一些数学基础好的学生来说或许可行，这是因为这一部分学生自身的接受能力很强，但是对于一些数学基础较差的学生来说显然是不适合的，同时也不利于大学生在高等数学课堂教学中培养良好的学习习惯。
2.现代教育技术依赖性过大
现代教育技术的大范围推广使高等数学课堂教学发生了翻天覆地的变化，尤其对于一些青年教师来说现代教育技术成为不可或缺的教育教学手段，这也是一些教师在高等数学课堂教学中过分依赖多媒体技术的主要原因，无庸置疑的是现代教育技术对推动高等数学教育教学改革作出了重大贡献，但是过分依赖于现代教育技术并不代表高等数学教学质量的提升。就青年教师过分依赖现代教育技术手段这一现象来说，不但没有达到提升高等数学教学质量的积极作用，甚至在一定程度上会降低高等数学课堂教学质量，使现代教育技术成为了羁绊学生学习的绊脚石。
三、创新教育大背景下高等数学教学方法创新与实践
新一轮高等教育教学改革中指出要“从学生实际出发，实事求是”，因此，对于高等数学教学方法的创新来说必须要围绕着“让学生在原有基础上尽量多学一些新东西”的核心理念，只有这样才能确保新的教学方法不仅可以满足学生实际需求，同时也可以发挥出提升高等数学课堂教学质量和学生学习效果的积极作用。
1.深浅有度，提升大学生自信心
对于高等数学教师来说在课堂教学中要坚持“由浅入深”的基本原则，只有这样才能确保教师所讲授的新知识可以被学生所接受，同时有助于进一步提升大学生在高等数学课堂中的自信心。
2.示范加练习，调动学生积极性
大学生在高等数学课堂学习中面对一些有难度的问题时，尤其是一些在学习和练习中没有遇到过的新问题，其分析问题的思路往往是不够畅通的，不能规范的书写出该类新问题的求解过程，教师不应该的一味指导解题思路而指导学生解题，而是要对该类问题进行解题示范，帮助学生掌握正确的分析思路才能有助于其正确的解题。再者，教师可以针对该类难度较大的问题来适当讲解一部分，帮助学生掌握正确的解题思路后，由大学生自主来完成后续问题的解答，这样有助于大学生在高等数学课堂教学中掌握正确的解题方法。
3.重视基础练习，分散解题难度
现阶段很大一部分大学生在学习高等数学阶段，均暴露出基础性知识和方法掌握程度较差的现象，这样不仅容易造成大学生学习高等数学效果相对较差，同时也容易导致大学生在后续学习中出现解题难度大的现象，因此，教师要引导学生多花费一些时间来进行基础性知识和方法的强化训练。例如，高等数学教师在讲授“计算平面图形面积”过程中，要明确解方程组求交点是该章最为基础性的知识点，对于一些大学生来说在学习该章时也是最薄弱的环节，所以教师可以通过出示一些关于计算平面图形面积的题目，在教师的指导下大学生以解方程组作为主要练习内容，并不是急于求成让大学生根据所学知识来求面积，这样有助于在教师的指导下帮助大学生突破这个并不难的“难点”。再者，高等数学教学中教师在讲授二重积分计算题过程中，如何正确画出积分区域并用集合来对其进行表达是最基础性的环节，教师在教学中可以列举出一些题目让大学生画出积分区域，在此基础上利用集合来对其进行表达，确定每一个大学生都掌握基础方法后再进行二重积分的计算，这样不仅有助于强化大学生在学习高等数学中的薄弱环节，同时也有利于大学生在后续学习中面对该类问题的难度降低，对进一步提高高等数学课堂教学质量有着重要的作用。
四、创新教育大背景下高等数学教学方法创新的几点思考
1.重视高等数学教学方法的实用性
上文中指出部分青年教师在高等数学教学实践中过于重视利用现代教育技术，但是并没有进一步提升高等数学课堂教学质量和学生学习效果，因此，在推动高等数学教学方法持续创新中，必须要高度重视高等数学创新教学方法的实用性。德国著名的物理学家劳厄曾经说过：“重要的不是获取知识，发展思维能力才是最重要的。”对于高等数学教学方法创新来说要重视培养大学生的思维能力，教师在高等数学课堂教学实践中要将其渗透到每一个教学环节中，避免出现重视理论知识教学、忽略对学生思维能力培养的现象，将创新教育理念始终贯穿于高等数学课堂教学全过程中，确保高等数学教育可以为社会培养出具有创新意识、创新能力的新型人才。
2.提高高等数学教学方法的趣味性
“趣味性”并不是要求高等数学教学要像语言类课堂一样充满欢笑，而是要利用多样化的教学方法来激发大学生的学习兴趣，只有调动大学生在学习高等数学知识过程中的主观能动性，才能使大学生在课内、课外更加愿意去学习高等数学。例如，高等数学教师可以通过组织课外兴趣小组的方式，这种教学方法有助于调动大学生学习高等数学的兴趣，教师可以根据大学生的实际需求来设置与高等数学有关的课题，并指导大学生根据所选课题来开展一项或多项研究，最后教师可以将大学生课题研究成果来撰写数学论文，针对一些成绩优秀的论文可以帮助其发表到各类刊物上，这对进一步提高大学生对学习高等数学的信心有着重要作用。
3.强化高等数学教学方法的针对性
高等数学教师在课堂教学中要彻底打破传统课堂中知识传递、知识被动接受、被动接受训练的过程，而是要重视高等数学课堂中师生之间的交往与互动，通过师生之间的良性互动、交流来帮助大学生构建高等数学知识体系，这样的教学方法有助于刺激大学生的思维活动，对培养大学生在高等数学课堂中的创新精神和创新能力有着重要的作用。
五、结语
高等数学教育教学改革在面对创新教育这一时代大背景，如何推动高等数学教育教学方法的持续创新，已经成为了一个非常重要而又十分关键的问题，只有推动高等数学教育教学方法的持续创新才能适应时展要求，对培养研究型应用高等数学人才有着十分重要的作用与意义。
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高等数学论文【第四篇】
初等数学，作为整个数学大厦的基础部分，经过几千年来的发展，其基本理论己经成熟，世界各国的中学数学内容及其理论大致一样，具有相当大的稳定性，但就其教育理论，几以及其包含的思想方法、解题技巧还在继续深化、发展，初等数学的研究领域日益广阔，呈现十分活跃的状态。外国的情况姑且不说，就我国而言，每年二十八家而向中学数学教育的期一刊的出版，几千篇文章的问世。
初等数学研究蓬勃崛起、方兴未艾可见一斑。研究初等数学问题，除了大专院校、科研部门外，从事初等数学教育的中学数学教师也能从事这方面的研究，他们处在教学第一线，对初等数学的思想方法、解题技巧理解得很沉具有科研人员所不具备的教育实验环境，更易遇到具有教学意义和实践价值的问题，因而中学教师无疑是研究初等数学问题的丫支主力军。
然而，中学数学教师的现状是不尽人意的。长期以来，数学界形成了研究高等数学才是搞学问，研究初等数学就不是搞学问的偏见，使得每年进人中学当老师的大学毕业生，面对严谨而成熟的初等数学，往往误认为初等数学的问题已经研究完了，没什么研究头了，从而创造研究意识淡化，探索动力萎缩，迟迟进人不了科研之门。在中学，几十年的数学教师没写过1篇论文的现象并不鲜见。教学与科研的分离，_导致教学上的简单重复和机械模仿，教学变成了毫无生气的知识再现的僵化过程，质量的提高受到很大影响，教学难有大的飞跃和突破。从另一方面看，教师本人不从事研究和创造，体会不到教育创造带来的激情和乐趣，得不到成就感的抚慰，也会丧失进取的精神和远大志向，导致工作效绩滑坡。苏联教育家苏霍姆林斯基指出：“如果你们想使教育劳动给教师带来欢乐，使日常讲课不致变成单调乏味的义务，那就把每一位教师引上科学研究的康庄大道，而最先成为教育劳动能手的人，就是感到自己是位研究者的人。”由此可见，强调中学数学教师开展科研活动，不仅对提高教师素质、提高教学质量有重要作用，而且对于教师发挥自身潜能、展现人生价值、提高职业自豪感有重要意义。
搞科研，就要产生论文，论文是科研成果的文字表述。而论文对疥个大学生来讲，并不陌生，每个数学系的学员一般都要作毕业论文，然而，毕业论文还只是科研活动的模仿和尝试，还难以称的上是真正的科研活动。因为一般大学生没有从事中学数学教育的实践活动，又寸中学教材不熟悉，初等数学的思想方法体会的并不深，难以遇到真正有价值的“困惑”，因此所选的论文题目或与教育实践结合的不紧，尸或者高大空洞，或者论述不深人，价值一般不大。
这是普通大专院校不易解决的问题，当然也平是继续教育同仁而临的任务和应解决的问题。参加继续教育的学员全有较长的教学实践，对中学教材熟悉，思维素质、创造能力普遍较好，所以在继续教育中给他们传授初等数学论文写作知识，和他们一起剖析初等数学问题，帮助他们曾、结中学数学研究方法，激发他们的探索、研究意识，他们完全可以根据自己的特长，找到他们感的问题，形成自己的研究方向。创造心理学的研究成果表明：人人都有创造的天资和票赋，关键在于自身的执着追求和外界的激发与诱导。初等数学论文写作课就是遵循这条创造学的规律，从外界给学员以诱导和激发，使他们尽快上问题之路，人研究之门，将科研与教学融为一体，互相长进，写出高水平的论文，以促进教师素质、教学质量的提高和数学教育的发展。
初等教学论文写作课，它异于其它数学课的主要特征是：它并不是以完成数学的基本理论和知识的传授为教学的终止线，而是传授初等教学论文的基本知识，剖析总结初等数学研究的基木方法，展现初等数学主要研究方向及动态个貌，从而进一步引导学员将数学知识转化为较强的研究、探索能力，确定自己的研究方向，最终得到研究成果，写出论文，以提高教师的素质，推动教育的发展和教学的改革。这门课象继续教育一样，还是新生事物，其涉及的多方面问题有待进一步探讨，笔者提出一些构想，就教于对此研究的同行。
我认为，这门课的结构可分为四大部分：初等数学论文写作的基本知识，初等数学研究的一般方法，论文导读，论文写作训练。下面就这四大部分的内容、层次简述如下：
一初等数学论文写作的基本知识在这部分主要论述五个方而的问题。
(一)、中学数学教师写论文的意义。前述从略。
(二)、什么是初等数学论文。广义讲，是指对初等数学领域中某一问题进行了专门研究和探索，取得了新的成果，把这些成果系统地整理出来所写成的文章。它包括纯初等数学问题的研究，也包括在数学活动中对某一类或某一数学问题所采用的教学的手段、力一法和技巧有新的创新和发展，对教材内容提出新的处理意见，对教育思想、观念进行改革、创新所得成果写出来的文章。
(三)、初等数学论文写作的三个
要求。
<2>论题的科学性。论题要反映客观规律，有一定的科学、教学价值，不能研究那种无科学意义的题日，比如某山村一老师常年研究园规、三角板三等分角问题，这种论文无科学意义，因此问题早已证明其不可能。厂<3>论证的严谨性。在论证论题时，要言之有理、持之有据，逻辑性强。
〔四)、写作的一般步骤为：选题、准备、撰写；修改。
选择题月应从自己的实际出发，量力而行，开始不宜做过大的题日，可以小中见大。
题目宜新不宜旧。论题要有开拓、创新精神，别人做过的题目，自己无创新之意，可不写。当然运用批判性思维，可以唱一点“反调”，尤其是教育性论文。
<2>准一备：将前人论述本题目以及相关的材料收集齐全，、吸取其精华，推陈出新，’拾级而上。
<3>撰写：(论证阶段)主要有三种方式：(a)立论：直接从正而阐述自己的观点。(b)驳论：举反例的论述，一般带有一沦辨性质。(c)分论：先分别论述与总题目相关的小题口，然后加以总结，形成自己的结沦。
<4>修改：仔细推敲，去粗取精，去伪存真，突出中心。
(五)、论文的题目。
论文的题目决定着论文的价值和方I沁论文的题自来源于向题。数学大师希尔伯特以其亲身休会强调指出…‘正如人类的每项事业都追求着确定的目标一样，数学研究也需要自己的问题，正是通过这些问题的解决，研究者锻炼其钢铁意志，发现新方法和新观点，达到更为广阔和自由的境界。”初等数学问题研究大致可分为8个方而：
<1>对著名古典数学问题的研究。比如裴波那契数列，连分数，七桥问题，组合数学等。
<2>开拓新领域、对新课题的研究。比如自生数，超越数，特殊方程，特殊不等式等。
<3>初等数学方法研究。
<4>初等数学命题研究。
<5>初等数学解题研究。
<6>初等数学应用研究。
<7>初等数学教育研究。
曹才翰先生在87年昆明数学教育年会上提出的二十个问题集中了这方面的研究方向和主要课题。
<8>对初等数学与其它学科交叉出的边缘领域的研究。比如数学史，数学发明心理，数学美，数学语言，数学，期刊，数学人才，数学竞赛题，数学课题等。
宏观上看，初等数学研究大致分为这八个方面，具体到每一个人，如何寻找论文课题，大致有如下几种渠道：
<2>从自身的教学实践中来。
<3>从与别的学科的交又碰掩中来。多学科的交叉，可以对问题产生多角度的理解，产生出新的课题。
<4>从与别人交流的话题中来。
二、初等数学研究的一般方法
论文是研究成果的文字表述，无研究当然无论文，要想写论文、必须对初等数学进行研究。美籍数学教育家波利亚概括数学研究一般模式为：发现，猜想，论征。赵振威教授将初等数学研究分为三类：探索性研究，应用性研究，总结性研究。这三类研究活动的研究方法各有特点，侧重，又互相渗透。下面介绍这三类研究活动的一般方法。
探索性研究主要目标是探索新知识和创造新方法。
探索新知识主要途径是对命题的研究，其方法主要是：
(a)交换命题的条件和结论。
(b)保留条件，深化结论。
(c)保留结论，减弱条件。
(d)推广命题。
创造新方法的主要研究途径是：
(a)从解题的实践出发，有目的地发掘解决一类或几类问题的共同模式，从中提出解决此类问题的共同方法和基本原理。
(b)对获得的方法进行理论分析，阐明其基本原理。
(c)研究新、旧方一法的联系和区别，寻求新方法的完善、成熟。
<2>应用性研究的主要径有：
(a)研究定理、公式的应用规律和技巧。
(b)研究数学方法的应用规律和特‘支叹。
<3>总结性研究就是对过去的知识加以归类、整理，建立新的联系，以求得到新的方法、思想和知识体系。
“在科学中，建立新的联系就是发展和进步，知识的重新组合不仅是一种创造性的过程，而且是深化知识、追求智慧的必由之路。”在数学史上产生巨大影响的欧儿里的《几何原本》以及法国的布尔巴基学派的一系列著作，都是总结性研究成果。总结性研究大致的研究方法有：
(a)用新现点对已有知识加以对比、分类、综合，以求得新的方法、思想的产生。
(b)对已有的经验、理论、方法重新组合，录求突破，以求得最简洁、最佳的方法与途径。
三，论文导读
写论文之前，应该广泛阅读论文。通过对别人论文的阅读，可以了解论文的基本结构和论证方法，开阔自己的视野，从中体察写论文的技巧与方法。所以，学员在教师引导下，开展对论文的阅读是初等数学论文写作课的重要一环，首先，教师精选几10篇特色显著、论证严谨、观点鲜明、具有理论和教学价值的初等数学论文，分析其行文特色，和学员共同鉴赏，以提高学员自身对论文的审美鉴赏能力、有了相当的鉴赏能力，写论文就有例可仿，有章可循，模仿是创作的开始。一般优秀的初等数学论文总有以下几个显著特点。
<1>新，也就是文章的独到之处，新构成论文的主要价值。新包含理论上的新发展、方法上的新突破、观J点上的新开拓，结构、论证方式和例子上的新颖、独到。
<2>论证严谨、逻辑性强，结构合理，行文简洁、流畅，视野开阔，论证多角度，运用多学科知识。
<3>用例恰当。理论与例子融为一体，相得益彰，互添其色。
这部分的教学方式以讨论式为宜。学员拿到论文，和教师共同探讨其特色、分析其得失，比教师唱独角戏效果会更好。
四、论文写作训练
只知道写论文的一般规律和阅读别人的论文，自己不亲手实践，是无法得其要领，写出沦文的。在本课程的最后，进行论文写作训练，提供学员实践的机会是必要的。写作训练，对于提高学员的兴趣和研究写作能力，形成理论联系实际的学风，真正体验写论文的甘苦，学习选材、行文、论述等技巧，会起到积极作用。写作训练可采取两种方式：
<1>命题论文写作。选取教学中常见并带有一定教学价值的问题形成题目，全班学员搞命题论文写作。这种题日最好是教育性题目，几以使使大家各抒己见，形成自己的论证特色。
比如“课堂教学中反例的运用技巧及作用，‘概念课讲述方式设计”等。命题论文写作可以提高学员的专题研究能力，体验写论文的一般程序和写作过涅，对于训练选材、组材、表述、论证都有一定的好处。每人写出的论文在全班宣读，通过横向比较，使学员们对论题有进一步的理解，可互相取长补短，启发思路。
<2>自选题目写作训练。论文从选题的规律上看，应该是自选题目。因为自己对自己的兴趣、特点、长处最了解，知道自己适合做那类题目。当题目与自身特长、凝思点相一致时，自己的主体意识、思维优势就会发挥出来，论文的质量就会上升。二在自选题目写作训练期问，要求每一位学员至少完成1篇论文，:使自身的素质得到一个总结和提高。写出的论文可在全班宣读，交流，以促进学员开展研究活动，活跃学术气氛。
论文写作训练期一间，需院、系给予支持、配合，这是论文写作训练的重要条件，这些配合、支持主要有：
(功给学员提供尽可能的资料、信息服务·
(2)全系教师积极参加学员论文的指导。
高等数学认识论文【第五篇】
数学课堂教学既要遵循教学活动的一般规律，又要遵循数学活动的特殊规律，是“教与学对应”和“教与数学对应”的双逻辑建构。任何一个对应处理不好，都不可能产生好的教学效果。所谓数学课堂的学科缺失，简单讲就是课堂教学与“数学”的不对应，即课堂教学的内容、认知、活动、表达等方面不符合数学学科的规定或数学活动的规律，出现知识的、思维的、思想的、方法的错误或者不恰当、不准确，妨碍了学生的数学认知和素质发展。
数学走进课堂存在许多中间环节和影响因素，课堂教学与“数学”很好地对应起来不是一件容易的事情。由数学教育的双逻辑模型（图1）可以看出，教师的数学知识和经验、教育取向的数学哲学、教育数学、教育取向的数学史构成了“教与数学对应”的中介，这些中介因素直接影响并指导课堂的数学活动，使得数学核心价值和思维方式正确地、适当地体现在课堂预设和师生活动中。教学论、课程论、学习论、教育技术是“教与学对应”的中介，能够使得课堂的数学活动符合学生心理规律、符合教学规律，体现恰当的教育性。由此，数学课堂的学科缺失可以分为三类。
1.缺失正确的数学知识和经验
例如，如果教师对知识点本身认识不足，就可能传递错误的数学信息，使学生的意义建构发生错误，形成不良的知识结构或数学观念。
2.缺失“教与数学对应”的整体理解
例如，如果教师对知识点本身认识正确，但缺少数学哲学的知识，就可能肤浅地、片面地引导学生的数学活动，使数学课堂缺少数学思想、数学精神，从而压抑学生的数学学习兴趣，影响数学观和科学人文素养的形成和发展。
3.缺失“教与学对应”因素的恰当配合
例如，如果教师的数学认识充分足够，但缺乏教的有效知识，就可能把课堂组织得一团糟，学生“吃不了，吃不好，吃不饱”，课堂不能促进学生的认知发展，失去应有的教育功能。
二、 从实例看数学课堂的学科缺失
1.概念辨析缺失数学的本质
案例分式
生：如果我写一个式子X/2X，约分之后是1/2，它还叫分式吗？
师：大家能想到这一点非常好。初中课本中避开了这个问题，没有谈到一个式子用加减乘除的符号来表示，或者说m/n＋n/m是不是一个分式。实际上这样的式子也叫分式，中间用加减乘除的符号连接，即使它没有化简过，它也叫分式。
解析一个代数式是不是分式，要看它的特征是否符合分式定义，而不是看它的运算结果。教师自己被“约分”搞糊涂了，忘掉了分式的本质属性，混淆了“式的运算”和“含有运算符的式”两个不同的概念，还错误地把m/n＋n/m这样的“用加减乘除的符号连接”的式子解释为分式。辨析数学对象，就要辨别它的本质属性和非本质属性，正确使用概念去表示、描述研究对象，偏离数学知识的本质就会造成科学性错误。
2.数学探究缺失数学的大观点、大方法
案例任意角的三角函数
教师：锐角的正弦是通过构造直角三角形定义的。如果α是任意角，它的正弦如何定义呢？
学生：在终边上随便取一个点，过这个点作垂线，构造一个直角三角形，然后还用刚才的方法求，用那个钝角所对的斜边，不是，是钝角的补角对的斜边，……
教师：这个定义还是在三角形里面作的吧，好像摆脱不了锐角三角形。还有没有其他的方法？
学生：作直角坐标系，画个圆，过终边和圆的交点，作x轴的垂线，由原来的定义类推一下，就是这条线段的长度和圆的半径的比值。
学生：我不太明白，这种定义和刚才的定义有什么区别？
教师：还有没有其他的想法？
学生：在终边上任取一个点，标上这个点的坐标，用y比作该点到O点的长度，这个定义有正负之分，和原来的定义完全取正数有区别了。
教师：这个定义摆脱了锐角三角形、直角三角形。……观察一下，原来锐角正弦的定义是一个比值，现在任意角的正弦也是一个比值，虽然都是比值，但还是有区别的。
解析从初中的平面三角发展到高中的三角函数，是数学观念从静态的、常量的综合几何走向动态的、变量的分析几何的跨越，对学生来说是一个挑战。这位教师没有介绍研究三角函数必要性的背景知识，没有说明角的推广引起的数学方法的变化，也没有突出锐角正弦定义中的条件和特点，而是直接要求学生下一个新的定义，这对学生来说太不容易了。在下定义的过程中，教师要求学生“摆脱锐角三角形”、“和初中定义有区别”，但对其思想根源却没有引导，学生虽然有探究，但探究总是盲目的、肤浅的，认识不到数学知识本身所隐含的深刻意义。数学探究是问题驱动的，当数学知识的建构涉及到数学思想方法的重大变革时，学生在课堂上很难跨越或者不可能自主地探究，需要教师给予比较明确的思想和观念的指导、帮助。如果教师仅仅盯着知识点的表面信息，忽视了知识发生、发展的大观点、大方法，学生就很难选择、确定数学探究的方法、思路和目标，数学活动的过程体验和意义获得终究是一笔糊涂账。
3.学生讨论缺失教师的数学指导
案例任意角的三角函数
教师：令|OP|=1，就得到sinα＝y，cosα＝x，tanα＝y/x。对每一个α，它们的值是唯一确定的，所以它们又是一种函数关系。你能说说它们的定义域吗？
学生：应该属于实数范围，因为y可以取到任何实数。
学生：x等于任何数都可以，它的定义域是R。
学生：由于α的正切值等于y/x，x作为分母是不等于0的，所以它的定义域应该是x≠0。
解析三角函数的自变量是角α，不是x,y，教师是知道的。但在学生讨论过程中，教师对学生的错误听之任之，没有纠正，没有指导，教师作为学生数学活动指导者的角色和功能没有真正发挥出来。当学生在课堂讨论中出现偏离概念本质、错误使用概念的推理和运算时，教师就不能只做课堂讨论的看客或主持人，要及时地参与讨论，指出错误，纠正错误，使讨论回归到正确的数学意义上来。不然，错误的讨论就会误导、强化学生的错误认识，从而影响以后的问题分析和问题解决。
4.素材选用缺失数学认识论、学习心理、课程目标的对应
案例数学归纳法
教师：毕达哥拉斯以及他手下的人研究了“三角数”，……在2500年前研究这个问题，通过归纳猜想得出一个结论，是一件不容易的事情。
教师：在数学研究中，特别是跟自然数相关的研究中，如果逐一考查，就会无穷无尽，没办法做完。怎样通过有限步骤来解决无限的问题呢？我们先看一个例子。17世纪大数学家费马提出“无限递降法”。像这样的大家提出一个方法，当然是要解决深奥的问题，他介绍这个方法的时候举了证明是无理数的例子，我们来看他是怎么证明的。……在这个证明过程中，我们对是不是有理数，或者无理数，其实不感兴趣，我讲这个例子是要说明，“无限递降法”的精髓就是循环往复、逐步递进，以至无穷。
解析数学归纳法教学，使用最多的素材是多米诺游戏。本课教师另辟新径，引入数学史素材，从数学内部挖掘学习资源，创新精神值得鼓励。但是，从数学的演绎体系看，数学归纳法是从数学归纳原理直接得来的，从数学发展史上看，数学归纳原理又是以数学归纳法为思想根源的。因此，数学归纳法是一个近乎公理的方法。公理是人类普遍经验的结果，是不证自明的，公理的学习也应当诉求经验，从数学外部寻找公认的经验事实，在常识和经验的“精微化”过程中获得公理的意义。所以，本课教师从数学内部入手，在认识论上反倒兜了圈子。而且，“三角数”的引入只是说明归纳猜想的意义，“无限递降法”的引入无非想说明无限递推的作用，这些“不容易”的、“深奥”的例子占用了课堂的大部分时间，复杂冗长的推理湮灭了学生的朴素经验，增加了学生的认知负担，并没有给学生带来清晰的归纳法意义。素材是教师教学的资源，也是学生学习的对象和线索，根据课程目标和学生心理对数学素材进行取舍、改造和创新，是教师教学设计的重要工作，素材处理不当，不仅不能增进学生的知识理解，还会降低课堂学习的效率。
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三、 消解数学课堂学科缺失的教师策略
数学教师是数学课堂的主导者，是学生数学学习的引导者、帮助者，如果教师缺少正确的数学认识，缺少恰当的教学加工能力和指导能力，就很难保证课堂教学与数学的恰当对应，因此数学教师是保证“教与数学对应”的最主要因素。根据数学教育的双逻辑模型，数学教师可以从以下四个方面提高课堂教学的学科性。
1.深化数学知识的本质理解，引导正确的数学判断和推理
“不出现科学性错误”是数学课堂的基本要求。尽管数学教师受过专门的数学教育，但对一些基本概念、基本方法往往缺乏深入的理解，尤其对它们的本质、变式缺少本质的、高观点的认识，一旦课堂生成了超出教材的问题，教师就会不知所措、语焉不详，甚至对问题作出错误的引导和解答。数学学科知识是数学教师知识结构的核心部分，也是“教与数学对应”的根本保证。数学教师应加强数学的学习和研究，深化对数学概念、符号、定理、方法、知识结构的本质认识，以及对数学思想、数学活动经验的了解和体认，从而在数学本质上引导学生进行正确的数学判断和推理，保证数学活动的学科特性。根据课堂经验，以下几个方面都是数学教师需要加强的：数学基础和原理，高观点下的初等数学，初等数学和高等数学研究，数学发展史，数学方法论、数学哲学等。
2.增强数学文化的认识，提高教师的数学修养
波利亚谈“教学的规律”时说，“第一条是：要懂得自己打算教的内容。第二条是：懂得的要比打算教的内容多一些。”消解数学课堂的学科缺失，仅仅保证“科学性”是不够的，还要保证课堂的“数学味”，体现数学活动的思想、精神和文化。这就需要教师增强数学课堂的文化认识，提高自身的数学修养，真正做一个数学“教师”，而不是“教书匠”。数学教师的数学文化修养来自于自己对数学活动的感悟，来自于与他人的数学交流（包括和学生的交流），更重要的还来自于自己对数学哲学、数学史等中介因素的自觉学习和钻研。如果教师具备较好的数学哲学修养，就能洞察课堂数学活动的构成、特点和规律，在数学观、数学思想、数学经验、数学思维等方面切实地指导课堂设计和课堂生成，提高数学课堂的人文精神，避免盲目的、教条的数学交流和教学引导。如果教师具备较好的数学史修养，就能借鉴数学发展和数学创造的历史资源，丰富课堂文化，优化认知路线，提高数学课的情趣和效率。上世纪80年代，英国学者欧内斯特就指出，“一切数学教学法根本上都出于某一数学哲学。……如果不正视数学的本质问题，便解决不了关于教学上的争议”，徐利治先生上世纪90年代也倡导“数学哲学、数学史与数学教育的结合”，但从目前数学教师的教育和实践来看，这项工作还需要继续努力。
3.重视数学课堂的双逻辑建构，增强学科教学法知识
数学知识由“学术形态”、“课本形态”转化为“课堂形态”，是数学教师的双逻辑建构结果。为了更好地表征数学，指导数学活动，教师需要很好地了解学生的认知发展阶段、可能的困难、可能的错误、有利的或不利的教学环境，运用“教与学对应”的策略来促进学生的数学认知和数学发展。同样的数学对象，采取不同的教学策略，可能导致完全不同的教学效果，因此“两个对应”的恰当配合也是消解学科缺失的关键。
美国学者舒尔曼曾批评一些教学研究没有关注学科知识是如何从教师的知识转化为教学内容的。为此，舒尔曼及其同事提出了教师知识类型的理论框架，其中学科教学法知识就是“为了促进学生理解而使用类比、例子、图示、解释和演示等方法去表征学科知识。”他认为，转化工作主要包括三个阶段：解释阶段要求教师把学科知识的原理、概念和方法区分优先层次，理解学科知识的结构和意义；表征阶段要求教师运用类比、图示、解释等表征方法呈现学科知识；适应阶段要求教师根据学生的能力、经验等来选择、分配各种材料，确定课堂表征形式，满足学生认知的特点和需求。可以看出，舒尔曼的转化三阶段也正说明了“两个对应”的重要意义和方法。
多数教师的“教与学对应”处于经验水平，缺少系统的理论指导，缺少细致的多元思考，往往顾此失彼、陷于偏颇。比如，为了激发学生的讨论常常缺失教师的有效指导，为了增加课堂的情趣缺失数学认知的有效表征。因此，提高数学课堂的学科特性，还需要数学教师自觉践行数学教学的双逻辑建构，学习教育教学的一般规律，把握数学教学的特殊规律，多元思考，系统优化，在“两个对应”诸多要素的恰当配合中寻找教与学的最佳方式。
4.参与课堂研究，持续提升专业能力
消解数学课堂的学科缺失，既有认识的问题，也有实践的问题，但根本上属于教师专业发展的问题。教师的专业发展有多种方式，培训进修、自我反思、集体教研、公开课等都是大家熟悉的方式，都需要数学教师的积极参与和自觉积累。
近年来，逐渐兴起的研课活动也显示出良好的专业发展功能，值得借鉴。所谓研课，是指教师导向的课堂研究活动，其直接目的是促进教师的专业发展、提高课堂教学的质量。“一节课包含很多（如果不是全部的话）改进教学必须考虑的重要成分”，研课的过程就是教师根据自己对课堂的感受、经历和需要，运用学科的和教学的理论和经验，对课堂进行思考、批判、改进的过程，研课的主要环节包括：确定研课目标－收集课案－观课－研究－修改设计－总结，在条件允许的情况下，可以重新上课，进一步检验并再认识自己的研究成果。研课可以以小组形式开展，也可以以个体形式开展。为了消解数学课堂的学科缺失，数学教师可以把研课目标定位在“教与数学对应”上，重点研究数学课堂的核心知识、数学思想、教学目标、探究路线、课题引入、例题选用、问题生成、师生交流、媒体配合等，例如：本课的基础知识是什么？核心概念是什么？体现的数学思想和方法是什么？与本课教学有关的知识结构是怎样的？学习的关键点、重点、难点、突破点在哪里？有关的大观点、大方法有哪些？如何进行思维训练？如何培养科学态度和人文精神？
参考文献
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