论文查重概念（精彩8篇）

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论文查重概念【第一篇】

矩阵的现代概念在19世纪逐渐形成。1801年德国数学家高斯把一个线性变换的全部系数作为一个整体。1844年，德国数学家爱森斯坦讨论了“变换”(矩阵)及其乘积。1850年，英国数学家西尔维斯特首先使用矩阵一词。1858年，英国数学家凯莱发表《关于矩阵理论的研究报告》。他首先将矩阵作为一个独立的数学对象加以研究，并在这个主题上首先发表了一系列文章，因而被认为是矩阵论的创立者，他给出了现在通用的一系列定义，如两矩阵相等、零矩阵、单位矩阵、两矩阵的和、一个数与一个矩阵的数量积、两个矩阵的积、矩阵的逆、转置矩阵等。并且凯莱还注意到矩阵的乘法是可结合的，但一般不可交换，且m_n矩阵只能用n_k矩阵去右乘。1854年，法国数学家埃米尔特使用了“正交矩阵”这一术语，但他的正式定义直到1878年才由德国数学家费罗贝尼乌斯发表。1879年，费罗贝尼乌斯引入矩阵秩的概念。至此，矩阵的体系基本上建立起来了。

通过这次在朱善华老师的课程上我了解了很多获益匪浅，我通过矩阵的学习，系统地掌握了矩阵的基本理论和基本方法，进一步深化和提高矩阵的理论知识，掌握各种矩阵分解的计算方法，了解矩阵的各种应用，其主要内容包括矩阵的基本理论，矩阵特征值和特征向量的计算,矩阵分解及其应用，矩阵的概念，了解单位阵、对角距阵、三角矩阵、零矩阵、数量矩阵、对角距阵等。这些内容与方法是许多应用学科的重要工具。矩阵的应用是多方面的，不仅在数学领域里，而且在力学、物理、科技等方面都十分广泛的应用。我通过学习得知，矩阵是数学中的一个重要的基本概念，是代数学的一个主要研究对象，也是数学研究和应用的一个重要工具。从行列式的大量工作中明显的表现出来，为了很多目的，不管行列式的值是否与问题有关，方阵本身都可以研究和使用，矩阵的许多基本性质也是在行列式的发展中建立起来的，而矩阵本身所具有的性质是依赖于元素的。在逻辑上，矩阵的概念应先于行列式的概念，然而在历史上次序正好相反。矩阵和行列式是两个完全不同的概念，行列式代表着一个数，而矩阵仅仅是一些数的有顺序的摆法。利用矩阵这个工具，可以把线性方程组中的系数组成向量空间中的向量;这样对于一个多元线性方程组的解的情况，以及不同解之间的关系等一系列理论上的问题，就都可以得到彻底的解决。

认识总是随着时间和已有知识的积累在不断修正，我对矩阵论的认识也大致如此。从一开始的认为只能解线性方程，到如今发现它的几乎无所不能，我想我收获到的不仅仅是这种简单的知识，更是一种世界观，那就是对所有的事物都不要轻易地下定论。同时，当我们知道的越多，就会发现未知的东西越多。作为一门已经发展了一百多年的学科，我对矩阵论的认识只是沧海一粟，唯有终身学习，不断探索，才可能真正领悟到其中之真谛，我亦将为此付诸行动。

论文查重概念【第二篇】

摘要：函数的概念及相关内容是高中和职业类教材中非常重要的'部分，许多学生认为这些内容比较抽象、难懂、图像多，方法灵活多样。

以致部分学生对函数知识产生恐惧感。

就教学过程中学生的反应和自己的反思，浅淡几点自己的看法。

关键词：函数;对应;映射;数形结合。

1要把握函数的实质。

论文查重概念【第三篇】

在本文中，笔者简单阐述了物理概念在整个物理学科中的重要地位，并就如何提高概念教学的有效性提出了几点建议，希望能够为概念教学的有效展开和整个物理学科教学质量的提升有所帮助。

在物理教学中，物理概念占据着非常重要的地位，因为在物理学科中，概念是物理规律的基础，而物理规律又表达了物理概念之间的互相关系，也就是说，我们要想掌握一定的物理规律首先就要过了概念这一关，并且在学习物理概念的过程中，仅仅靠死记硬背是不可能掌握物理概念的，从而也不能真正的理解物理学科中的各种物理规律，以及由此而产生的各种公式的物理意义，更不能掌握利用物理知识去解决实际问题的能力。

一、创设适当的概念教学情境。

一般来说，物理学科中的一些概念相对来说都是比较抽象而又难以理解的，如果教师直接从正面讲解概念，可能大部分的学生都无法理解，因此，我们要把抽象的概念放到一定的情境之下，通过创设教学情境来讲解物理概念，这样学生就容易理解的多。

例如，我在讲到“速度”的概念时，就给学生讲了“龟兔赛跑”的故事，并让学生思考究竟是乌龟跑的快还是兔子跑的快，这时候，有的学生就说是兔子跑的快，因为兔子是跑在乌龟的前面，而有的学生则是说乌龟跑的快，因为是乌龟最先到达目的地。

这样，在学生的争执和讨论中，我再适当的引入速度的概念，这样学生就会对这个概念有更深刻的理解。

同时，通过这种有趣的情境教学还可以把原本较为枯燥的概念变得更加生动有趣，从而激发了学生的学习兴趣。

二、利用比较法进行概念教学。

在物理学科中，有很多的概念从字面上来看非常接近，很多学生在学习这些概念的时候经常会发生混淆，例如“重力”和“压力”，很多学生在学习这两个概念的时候总会把他们混淆在一起，他们往往认为，压力的大小总是等于重力的大小，或者有些学生干脆把压力等同于重力，这种概念上的混淆使得学生对于概念的掌握出现了很大的偏差，这样，在实际应用过程中，这种概念不清会直接导致错误的形成。

因此，在学习类似这种容易混淆的概念时，我们要注意把这些相近的概念进行对比教学，通过把他们放在一起比较，然后发现他们之间的区别和联系，从而利用对比法来理解和深化这些概念。

三、注意从实践活动中引入概念。

抽象的`物理概念往往是对具体的事物的概括，而我们在学习物理概念的时候就可以回到概念形成的最初，注意从实践活动中引入概念，这样，在大量的活生生的感性材料中，学生就可以由感性材料入手来对物理概念进行归纳总结，并最终达到掌握概念的目的。

例如，在讲到“压强”的概念时，我就让学生思考一下，为什么医生打针用的针头要做的很尖锐?为什么我们使用的钉子都是很细的尖头?这些问题都是学生比较熟悉的生活场景，在这些直观的场景中，学生拥有大量的感性经验，而如果教师能够引导学生把这些感性的经验进行归纳总结，并把他们上升到一定的理性高度，并最终形成一定的概念，这样，整个概念形成的过程就变成了一个由感性到理性、由具体到抽象的过程，这样学生在理解起来就容易的很多，并且，这样从生活实践中引入概念的教学方法对于学生把理论知识同生活实践相联系也具有非常重要的推动作用。

四、注意概念教学的全面性。

很多学生在理解物理概念的时候往往只注意到了概念的一些表象，而没有对概念进行深层次的研究，这样就会使得学生对于概念的理解停留在表面化、片面化的阶段，从而导致概念理解的不准确性。

例如，在讲解到“沸腾”这个概念时，我就让学生观察水烧开的过程，结果学生在观察的时候只注意到了冒气泡这个现象，从而片面的归纳出“冒气泡就是沸腾”这个错误的概念。

因此，教师在进行概念教学的时候一定要注意从各个方面、各个角度去深化概念，对学生的观察活动进行适当的引导，这样才能让学生对于概念有一个更加全面的认识。

例如，在观察水沸腾的过程中，教师可以先给学生提几个问题，如，加热前有没有气泡产生?加热过程中，气泡从什么部位开始出现?在整个过程中气泡有没有发生什么变化?剧烈程度如何?温度是否继续上升等，通过这些问题引导，学生在观察沸腾的过程中就不会把眼光只盯在气泡上，而是学会更加全面的观察水的沸腾过程，从而对“沸腾”这个概念有了一个更加科学全面的认识，并最终理解和掌握这个概念。

五、学以致用，在实践中深化概念的理解。

学以致用是我们开展概念教学的目的，而反过来在实践的过程中，我们通过对概念的应用也可以帮助我们进一步巩固概念教学的效果，很多在概念教学中没有发现的问题一旦把它运用到实际中可能就会发现很多新的问题。

因此，我们在进行概念教学的时候一定要注意通过实践的方式来检验和深化概念教学的效果。

例如，在学习了“密度”的概念以后，我就给学生提了这样的一个问题：一个质量为100克的铜块，在切去了一半以后，它的密度有没有发生变化?关于这个问题，有的学生说密度小了一半，而有的则说密度没有发生变化，由此可以看出，一个简单的小问题就可以立刻检测出在概念学习中的一些问题，于是在这个问题的启发之下，我又给学生进一步分析这个密度的概念，从而让很多学生又更加深入地理解了密度这个概念。

总之，概念作为物理学科的基础，概念教学自然也就成为了物理教学工作的基础，我们每个教师不但要重视概念教学的工作，同时还要解放思想，运用各种手段和技巧来提高概念教学的有效性，这样，才能够有效地推动物理教学质量的提高。

参考文献：

[2]李治纲.浅论初中物理概念教学[j].新课程改革与实践,(13).

[3]舒德芬.初中物理概念教学方法浅析[j].数理化学习:教育理论版,(2).

论文查重概念【第四篇】

各个学校不一样，全文重复率在30%一下(而有的学校，本科是20%)。

每章重复率应该没有要求，这个每个学校会出细则的，并且学校也出给出他们查重复率的地方——基本都是中国知网。

具体打电话问老师，每界每个学校要求都不一样相关查重系统名词的具体作用：查重率的具体概念就是抄袭率，引用率，要用专业软件来测试你的文章与别人论文的相似度，杜绝抄袭。

基本就这意思。

一个是自写率就是自己写的一个是复写率就是你抄袭的还有一个引用率就是那些被画上引用符号的是合理的引用别人的资料关于知网相关抽查规定：有规定的，可以进行第一次修改，修改之后通过就可以答辩，如果第二次不通过就算结业，在之后4个月内还要交论文或者设计的。

这个是在抄袭30%的基础上的。

如果抄袭50%以上的话，直接结业在之后4个月内还要交论文或者设计的。

1.被认定为抄袭的本科毕业设计(论文)，包括与他人已有论文、著作重复总字数比例在30%至50%(含50%)之间的，需经本人修改。

修改后经过再次检测合格后，方可参加学院答辩。

再次检测后仍不合格的，按结业处理。

须在3个月后提交改写完成的毕业设计(论文)，检测合格后再参加答辩。

2.被认定为抄袭的本科毕业设计(论文)，且与他人已有论文、著作重复总字数比例超过50%的，直接按结业处理。

须在4个月后提交改写的毕业设计(论文)，检测合格后再参加答辩。

学术不端的各种行为中，文字复制是最为普遍和严重的，目前本检测系统对文字复制的检测已经达到相当高的水平，对于图表、公式、数据的抄袭和篡改等行为的检测，目前正在研发当中，且取得了比较大的进展，欢迎各位继续关注本检测系统的进展并多提批评性及建设性意见和建议。

2.按照这个系统39%以下的都是显示黄色,那么是否意味着在可容忍的限度内呢?最近看到对上海大学某教师的国家社科基金课题被撤消的消息,原因是其发表的两篇论文有抄袭行为,分别占到25%和30%.请明示超过多少算是警戒线?百分比只是描述检测文献中重合文字所占的比例大小程度，并不是指该文献的抄袭严重程度。

只能这么说，百分比越大，重合字数越多，存在抄袭的可能性越大。

是否属于抄袭及抄袭的严重程度需由专家审查后决定。

3.如何防止学位论文学术不端行为检测系统成为个人报复的平台?这也是我们在认真考虑的事情，目前这套检测系统还只是在机构一级用户使用。

我们制定了一套严格的管理流程。

同时，在技术上，我们也采取了多种手段来最大可能的防止恶意行为，包括一系列严格的身份认证，日志记录等。

4.最小检测单位是句子，那么在每句话里改动一两个字就检测不出来了么?我们对句子也有相应的处理，有一个句子相似性的算法。

并不是句子完全一样才判断为相同。

句子有句子级的相似算法，段落有段落级的相似算法，计算1篇文献，一段话是否与其他文献文字相似，是在此基础上综合得出的。

5.如果是从相关书籍上摘下来的原话，但是此话已经被数据库中的相关文献也抄了进去，也就是说前面的`文章也从相关书籍上摘了相同的话，但是我的论文中标注的这段话来自相关的书籍，这个算不算学术抄袭?检测系统不下结论，是不是抄袭最后还有人工审查这一关，所以，如果是您描述的这种情况，专家会有相应判断。

我们的系统只是提供各种线索和依据，让人能够快速掌握检测文献的信息。

6.知网检测系统的权威性?学术不端文献检测系统并不下结论，即检测系统并不对检测文献定性，只是将检测文献中与其他已发表文献中的雷同部分陈列出来，列出客观事实，而这篇检测文献是否属于学术不端，需专家做最后的审查确认。

修改重复率或抄袭率论文的经验ki是连续的字数相同不能超过13个字，万方是连续的字数相同不能超过15个字。

否则就会标注出来，算进重复率。

我们学校规定ki检测重复率不能超过30%.两种数据库检测重复率会有结果上的误差，一ki会更严格一点，先在用万方检测一下，然后对照重复段落，句子反复修改一下，最后ki检测一下，就放心了。

所以你就可不能大意啊!!国内就是三大系统，知网/paperpass/万方知网不对个人开放，paperpass及万方对个人开放万方不检测互联网及英文，知网及paperpass都检测互联网及英文。

现在，所有学校对于硕士、博士毕业论文,必须通过论文检测查重才能算合格过关。

本科毕业生，大部分211工程重点大学，采取抽检的方式对本科毕业论文进行检测查重。

抄袭或引用率过高，一经检测查重查出超过百分之三十,后果相当严重。

相似百分之五十以下，延期毕业，超过百分之五十者，取消学位。

辛辛苦苦读个大学，花了好几万，加上几年时间，又面临找工作，学位拿不到多伤心。

但是，所有检测系统都是机器，都有内在的检测原理，我们只要了解了其中内在的检测原理、系统算法、规律，通过检测报告反复修改，还是能成功通过检测，轻松毕业的。

第一步：初稿一般重复率会比较高(除非你是自己一字一句写的大神)，可以采用万方、papertest去检测，然后逐句修改。

这个系统是逐句检测的，也就是说你抄的任何一句话都会被检测出来。

这种检测算法比较严格，从程序的角度分析这种算法比较简单。

因而网上卖的都很便宜，我测的是3万字，感觉还是物美价廉的。

(注意：1这个库不包含你上一届研究生师兄的大论文，修改一定注意.2个人建议如果学校是用万方检测，就不要去检测paperpass之类的先把论文电子版复制一份，保存一份。

看检测结果，其中一份复制的备份论文，把检测出重复的部分能删了先删了，把不能删的，15字以内改一改，最好是加减字符，不要改顺序，改顺序没太大用，参考文献删掉一部分，不能删的话，先改下，英文文献可以15个字符换一个词。

把修改过的上交，重新过系统检查。

保存的原论文稍做改动上交纸质版。

那个系统很麻烦的，很多没看过没应用过的文献都能给你加上，可见中国人抄袭的功夫，都是互相抄，但是为了保证论文的完整性和表述的准确性，不要随意改动，上交的纸质版，一定要斟酌，一般检查完就不会再过检测系统了，所以纸质版的不用担心。

第二步：经过修改后，重复率大幅下降了。

这时你可以用知网查了，知网查重系统是逐段检测的，比较智能。

检测后再做局部修改就基本上大功告成了，我最后在网上用知网查是4%，简单修改后，在学校查是%。

一、论文查重是怎样实现的?论文查重是论文抄袭检测软件进行。

一般来说，这个软件会把你的论文分成一小段。

然后每个段对一个库进行比较和对比，如果你能找到相同的，基本上可以确认这段是抄袭，总之检测毕竟会总结，把所有的小拷贝字数都记出来，然后除以总字数就是抄袭率。

目前，高校对于硕博士论文，需要通过抄袭检测系统的检测才能算过关。

对本科生来说，大部分学校也采取抽查的方式对本科论文进行检测。

抄袭过多，一经查出超过30%，后果严重。

轻者延期毕业，重者取消学位。

辛辛苦苦读个大学，学位报销了多不爽。

但是，查重软件毕竟是人工设置的一种机制，里面内嵌了检测算法，我们只要摸清其中的机理，通过简单的修改，就能成功通过检测。

二、论文查重系统的工作原理是什么?一般是检索关键词和关键语句的，对比数据库为：中国学术期刊网络出版总库，中国博士学位论文全文数据库/中国优秀硕士学位论文全文数据库，重要会议论文全文数据库，中国重要报纸全文数据库，中国专利全文数据库，个人比对库，其他比对库。

部分书籍不在知网库，检测不到。

上传论文后，系统会自动检测该论文的章节信息，如果有自动生成的目录信息，那么系统会将论文按章节分段检测，否则会自动分段检测。

有部分同学反映说自己在段落中明明引用或者抄袭了其他文献的段落或句子，为什么没有检测出来，这是正常的。

中国知网对该套检测系统的灵敏度设置了一个阀值，该阀值为5%，以段落计，低于5%的抄袭或引用是检测不出来的，这种情况常见于大段落中的小句或者小概念。

举个例子：假如检测段落1有10000字，那么引用单篇文献500字以下，是不会被检测出来的。

实际上这里也告诉同学们一个修改的方法，就是对段落抄袭千万不要选1篇文章来引用，尽可能多的选择多篇文献，1篇截取几句，这样是不会被检测出来的。

1篇论文的抄袭怎么才会被检测出来?知网论文检测的条件是连续13个字相似或抄袭都会被红字标注，但是必须满足3里面的前提条件：即你所引用或抄袭的a文献文字总和在你的各个检测段落中要达到5%。

三、本科毕业论文查重标准是什么?如何判定的?1.学术不端的各种行为中，文字复制是最为普遍和严重的，论文检测系统查重百分比只是描述检测文献中重合文字所占的比例大小程度，并不是指该文献的抄袭严重程度。

只能这么说，百分比越大，重合字数越多，存在抄袭的可能性越大。

是否属于抄袭及抄袭的严重程度需由专家审查后决定。

有一个句子相似性的算法。

并不是句子完全一样才判断为相同。

句子有句子级的相似算法，段落有段落级的相似算法，计算1篇文献，一段话是否与其他文献文字相似，是在此基础上综合得出的。

2.论文查重检测系统不下结论，是不是抄袭最后还有人工审查这一关，所以，如果是您描述的这种情况，专家会有相应判断。

我们的系统只是提供各种线索和依据，让人能够快速掌握检测文献的信息。

比如像知网论文检测的条件是连续13个字相似或抄袭都会被红字标注，但是必须满足3里面的前提条件，即你所引用或抄袭的a文献文字总和在你的各个检测段落中要达到5%。

四、论文查重的原则是什么?1.安全原则。

现在大部分学校最终都用知网检测，但是知网并不对个人用户开放，而且，如果提前预检，会在系统里存有记录。

通过淘宝网，代查知网，又有可能将论文泄露。

一旦被论文贩子上传到网上，查重就100%，论文就费了。

所以安全不得不考虑。

2.实用原则。

很多人都认为，学校用啥检测，我们就提前用啥检测，殊不知，良好的系统检测只是为了要最后那个重复率的数字，而其查重报告对于修改来说，根本不方便。

你都不知道是那几个词引起的重复。

3.修改原则。

论文修改，无非是同义换词和同义换句。

因为，将一句话中造成重复的词汇换掉，就有可能拯救了整句话。

这是最经济的修改方法。

五、论文查重，参考文献引用的内容还算吗?论文很重要，这取决于你所学单词的数量和学校的规章制度。

索引词不要太多，最好不要参考大段，还要看你学校的规定，有些学校重新检查时只抄速度，有时你还引用了他的抄袭，真的很无奈。

有些学校当你看到引文时，检查源的权重，如果有来源的话，不要忘了。

论文查重概念【第五篇】

物理是研究物质结构、物质相互作用和运动规律的自然科学。作为自然科学的带头学科，物理学研究大至宇宙，小至基本粒子等一切物质最基本的运动形式和规律，因此成为其它各自然科学学科的研究基础。

物理学六大性质。

1、真理性：物理学的理论和实验揭示了自然界的奥秘，反映出物质运动的客观规律。

2、和谐统一性：神秘的太空中天体的运动，在开普勒三定律的描绘下，显出多么的和谐有序。物理学上的几次大统一，也显示出美的感觉。牛顿用三大定律和万有引力定律把天上和地上所有宏观物体统一了。麦克斯韦电磁理论的建立，又使电和磁实现了统一。爱因斯坦质能方程又把质量和能量建立了统一。光的波粒二象性理论把粒子性、波动性实现了统一。爱因斯坦的相对论又把时间、空间统一了。

3、简洁性：物理规律的数学语言，体现了物理的简洁特性。例如：牛顿第二定律、爱因斯坦的质能方程、法拉第电磁感应定律。

4、对称性：对称一般指物体形状的对称性，深层次的对称表现为事物发展变化或客观规律的对称性。例如：物理学中各种晶体的.空间点阵结构具有高度的对称性。竖直上抛运动、简谐运动、波动镜像对称、磁电对称、作用力与反作用力对称、正粒子和反粒子、正物质和反物质、正电和负电等。

5、预测性：正确的物理理论，不仅能解释当时已发现的物理现象，更能预测当时无法探测到的物理现象。例如：麦克斯韦电磁理论预测电磁波存在、卢瑟福预言中子的存在、菲涅尔的衍射理论预言圆盘衍射中央有泊松亮斑、狄拉克预言电子的存在。

6、精巧性：物理实验具有精巧性，设计方法的巧妙，使得物理现象更加明显。

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论文查重概念【第六篇】

摘要：物理学是一门基础学科，通过学习物理知识能有效地培养学生的逻辑思维能力和分析推理能力。

物理概念是初中物理教学中的重点和难点，所谓物理概念即反映物理现象和过程的本质属性的一种思维方式。

在概念形成的阶段，学生的感性认识逐渐上升为理性认识，进而掌握了事物的本质。

论文查重概念【第七篇】

在提交毕业设计论文研究之前，有一个重要问题能让我们很多大学毕业生都感到很头疼，就是我们论文查重的问题，因为毕业论文想要有效降低自己的重复率并不是一件简单的事情，很多人都因为自己的毕业论文的重复率一直太高，害怕自己的毕业论文不被学校通过，影响到自己的毕业进度，所以导致很多学生都会在知网查重的时候也是非常的小心，其实知网查重30%，指的是知网查重的重复率，一般这种情况下学校教育对于培养学生的要求都在30%左右，如果这些学生的毕业论文低于30%，那么他们的毕业论文就很容易通过。

那么，我们应该如何让自己的毕业论文查重率降到30%?这就需要我们掌握论文降重技巧，我们在提交毕业论文时需要知道是提交word还是pdf格式，所以我们需要确保我们的评审论文的格式与我们的评审论文的格式一致。例如，如果学校要求提交单词模型，那么我们在提交毕业论文评审时应该提交单词模型，只有两个版本的模型是一样的，这样我们就会有更多的相似结果，这样我们就不会觉得他们通过了评审，而是学校没有通过自己的评审，而是让他们的论文评审，这将影响我们的毕业。

其次，为了保证知网论文查重率30%，我们还需要注意的是我们的论文的写作格式，写作，因为我们毕业的论文应该被严格规范，使用引用的时候也要用正确的格式，不然也会导致自己的重复率过高。

论文查重概念【第八篇】

在小学如何确定或选择应教的数学概念，是一个复杂的问题。根据我们的经验，在选定数学概念时既要考虑到需要，又要考虑到学生的接受能力。

（一）选择数学概念时应适应各方面的需要。

1.社会的需要：主要是指选择日常生活、生产和工作中有广泛应用的数学概念。绝大部分的数、量和形的概念是具有广泛应用的。但是社会的需要不是一成不变的，而是常常变化的。因此小学的数学概念也应随着社会的发展适当有所变化。例如，1991年我国采用法定计量单位后，原来采用的市制计量单位就不再教学了。

2.进一步学习的需要：有些数学概念在实际中并不是广泛应用的，但是对于进一步学习是重要的。例如质数、合数、分解质因数、最大公约数和最小公倍数等，不仅是学习分数的必要基础，而且是学习代数的重要基础，必须使学生掌握，并把它们作为小学数学的基础知识。

3.发展的需要：这里主要是指有利于发展儿童的身心的需要。例如，引入简易方程及其解法，不仅有助于学生灵活的解题能力，减少解题的困难程度，而且有助于发展学生抽象思维的能力。在我国的小学数学中，教学方程产生了很好的效果。小学生不仅能用方程解两三步的问题，而且能根据问题的具体情况选择适当的解答方法。这里举一个例子。

要求五年级的一个实验班的38名学生（年龄―岁）解下面两道题：

学生能用两种方法解：算术解法和方程解法。用每种方法解题的正确率都是％。下面是两个学生的解法。

一个中等生的解法：

一个下等生的解法：

多少米？

这道题是比较难的，学生没有遇到过。结果很有趣。％的学生用方程解，％的学生用算术方法解。而用方程解的正确率比用算术方法解的高22％。

下面是两个学生的解法。

一个优等生用算术方法解：

一个中等生用方程解：

解：设买来蓝布x米。

（二）选择数学概念时还应考虑学生的接受能力。小学生的思维特点是从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡。一般地说，数学概念具有不同程度的抽象水平。在确定教学某一概念的必要性的前提下还应考虑其抽象水平是否适合学生的思维水平。为此，根据不同的情况可以采取以下几种不同的措施：

1.学生容易理解的一些概念，可以采取定义的方式出现。例如，在四五年级教学四则运算的概念时，可以教给四则运算的定义，使学生深刻理解四则运算的意义以及运算间的关系。而且使学生能区分在分数范围内运算的意义是否比在整数范围内有了扩展，以便他们能在实际计算中正确地加以应用。此外，通过概念的定义的教学还可以使学生的逻辑思维得到发展，并为中学的进一步学习打下较好的基础。

2.当有些概念以定义的方式出现时，学生不好理解，可以采取描述它们的基本特征的方式出现。例如，在高年级讲圆的认识时，采取揭示圆的基本特征的方式比较好：（1）它是由曲线围成的平面图形；（2）它有一个中心，从中心到圆上的所有各点的距离都相等。这样学生既获得了概念的直观的表象，又获得了其基本特征，从而为中学进一步提高概念的抽象水平做较好的准备。

3.当有些概念不易描述其基本特征时，可以采取举例说明其含义或基本特征的方法。例如，在教学“量”这概念时，可以说明长度、重量、时间、面积等都是量。对“平面”这个概念可以通过某些物体的平展的表面给以直观的说明。

数学概念的编排，在一定程度上可以看作是各年级对数学概念的选择和出现顺序。数学概念的合理编排不仅有助于学生很好地掌握，而且便于学生掌握运算、解答应用题以及其他内容。根据教学论和我们的实践经验，数学概念的编排应当符合下述原则：既适当考虑数学概念的逻辑系统性又适当考虑学生认知的年龄特点。为了贯彻这一原则，必须考虑以下几点。

（一）采取圆周排列：这一点不仅反映人类的认知过程，而且。

符合儿童的认知特点。如众所周知的，自然数的认识范围要逐渐地扩大，“分数”概念的意义也要逐步的予以完善。

（二）注意概念之间的关系：例如，小数的初步认识宜于放在分数的初步认识之后，以便于学生理解小数可以看作分母是10、100、1000……的分数的特殊形式。把比的认识放在分数除法之后教学，会有助于学生理解比和分数的联系。

（三）概念的抽象水平要符合学生的接受能力：例如，在低年级教学减法的含义，是通过操作和观察使学生理解从一个数里去掉一部分求剩下的部分是多少。而在高年级教学时，宜于通过实际例子给出减法的定义。在低年级教学平行四边形时，只要说明其边和角的特征而不教平行线的认识。但在高年级就宜于先介绍平行线，再给出平行四边形的定义。

（四）注意数学概念与其他学科的配合：数学作为一个工具与其他学科有较多的联系。有些数学概念，如计量单位、比例尺等在学习语文和常识中常用到，在学生能够接受的情况下可以提早教学。

小学生的数学概念的形成是一个复杂的过程。特别是一些较难的数学概念，教学时需要一个深入细致的工作的长过程。根据数学的特点和儿童的认知特点，教学时要注意以下几点。

（一）遵循儿童的认知规律，引导学生抽象、概括出所学概念的本质特征。例如，在低年级教学“乘法”这个概念时，可以引导学生摆几组圆形，每组的圆形同样多，并让学生先用加法再用乘法计算圆形的总数。通过比较引导学生总结出乘法是求几个相同加数和的简便算法。教学长方形时，先引导学生测量它的边和角，然后抽象、概括出长方形的特征。这样教学有助于学生形成所学的概念并发展他们的逻辑思维。

（二）注意正确地理解所学的概念。教学经验表明，学生对某一概念的理解常常显示出不同的水平，尽管他们都参加同样的活动如操作、比较、抽象和概括等。有些学生甚至可能完全没有理解概念的本质特征。这就需要检查所有的学生是否理解所学的概念。检查的方法是多样的，其中之一是把概念具体化。例如，给出一个乘法算式，如3×4，让学生摆出圆形来说明它表示每组有几个圆形，有几组。另一种方法是给出所学概念的几个变式，让学生来识别。例如，下图中有几个长方形摆放的方向不同，让学生把长方形挑选出来。

此外，还可以让学生举实例说明某一概念的意义，如举例说明分数、正比例的意义。

（三）掌握概念间的联系和区别。比较所学的概念并弄清它们的区别，可以使学生深刻地理解这些概念，并消除彼此间的混淆。例如，应使学生能够区分质数与互质数，长方形的周长和面积，正比例和反比例等。在教过有联系的概念之后，可以让学生把它们系统地加以整理，以说明它们之间的关系。例如，四边形、正方形、长方形、平行四边形和梯形可以通过下图加以系统整理，以说明它们的关系。

通过概念的系统整理使学生在头脑中对这些概念形成良好的认知结构。

（四）重视概念的应用。学习概念的应用有助于学生进一步加。

深理解所学的概念，把数学知识同实际联系起来，并且发展学生的逻辑思维。例如，学过长方体以后，可以让学生找出周围环境中哪些物体的形状是长方体。学过质数概念以后可以让学生找出能整除60的质数。

我们的实验表明，由于采取了上述的措施，学生对概念的理解的正确率有较明显的提高。下面是19xx年进行的一次测验中有关学生掌握数学概念的测试结果。

注：1.两个实验班都是五年级，年龄是11―12岁。一个对照班是五年制五年级，另一个是六年制六年级。

年用同一测验测试全国约200个实验班，也得到较好的结果。

上面的测试结果表明，实验班学生学习数学概念的成绩，在认数、几何图形，特别是在学习倒数、比例和扇形方面都优于对照班的学生。最后一项测试结果还表明，实验班学生在发展空间观念和作图能力方面优于对照班学生。

四结论。

在小学加强数学概念的教学对于提高学生的数学概念的认知水平具有重要的意义。

在小学如何确定教学的`数学概念是一个重要的复杂的问题。在选定概念时，既要很好地考虑需要，又要很好地考虑学生的接受能力。

合理地安排数学概念对于学生掌握他们有很大帮助。在编排概念时，既要充分考虑所教概念的逻辑系统性，又要照顾到不同年龄的学生的认知特点。

教学的策略对于形成学生的数学概念起着重要的作用。在教学概念时教师应当遵循儿童的认知规律和激发学生思考的原则，并且注意使学生正确理解概念的义，掌握概念间的联系和区别，并在实际中应用所学的概念。

（本文是1992年向第七届国际数学教育会议提交的论文，曾在大会第一研讨组上宣读。）。