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安徽高考数学文汇聚

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安徽高考数学文篇1

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2015

年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)

数学(文科)

第ⅰ卷(选择题 共50分)

一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

(1)复数z 满足(z-2)i =2+ i ,则 z =

(a) -1- i (b)1- i

(c) -1+3 i (d)1-2 i

(2)设集合a= ,集合b为函数y=lg(x-1)的定义域,则a b=

(a) (1,2) (b)[1, 2]

(c) [ 1,2 ) (d)(1,2 ]

(3)( ) · ( 4)=

(a) (b)

(c) 2 (d)4

(4)命题“存在实数x,,使x > 1”的否定是

(a) 对任意实数x, 都有x > 1 (b)不存在实数x,使x 1

(c) 对任意实数x, 都有x 1 (d)存在实数x,使x 1

(5)公比为2的等比数列{ } 的各项都是正数,且 =16,则 =

(a) 1 (b)2

(c) 4 (d)8

(6)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是

(a) 3 (b)4

(c) 5 (d)8

(7)要得到函数y=cos(2x+1)的图象,只要将函数y=cos2x 的图象

(a) 向左平移1个单位

(b) 向右平移1个单位

(c) 向左平移 个单位

(d)向右平移 个单位

(8)若x ,y满足约束条件 则z=x-y的最小值是

(a) -3 (b)0

(c) (d)3

(9)若直线x-y+1=0与圆(x-a)+y =2有公共点,则实数a取值范围是

(a) [-3 , -1 ] (b)[ -1 , 3 ]

(c) [ -3 , 1 ] (d)(- ,-3 ] u [1 ,+ )

(10) 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于

(a) (b)

(c) (d)

2015

年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)

数学(文科)

第ⅱ卷(非选择题 共100分)

考生注事项:

请用毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。

二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置。

(11)设向量 ⊥ ,则| |=____________.

(12)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于______.

(13)若函数 的单调递增区间是 ,则 =________.

(14)过抛物线 的焦点 的直线交该抛物线于 两点,若 ,则 =______

(15)若四面体 的三组对棱分别相等,即 , , ,则________.(写出所有正确结论编号)

①四面体 每组对棱相互垂直

②四面体 每个面的面积相等

③从四面体 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于 而小于

④连接四面体 每组对棱中点的线段互垂直平分

⑤从四面体 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长

三.解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,解答写在答题卡上的指定区域内。

(16)(本小题满分12分)

设△ 的内角 所对田寮的长分别为 ,且有 。

(ⅰ)求角a的大小;

(ⅱ)若 , , 为 的中点,求 的长。

(17)(本小题满分12分)

设定义在(0,+ )上的函数

(ⅰ)求 的最小值;

(ⅱ)若曲线 在点 处的切线方程为 ,求 的值。

(18)(本小题满分13分)

若某产品的`直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时,则视为合格品,否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取5000件进行检测,结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位:mm), 将所得数据分组,得到如下频率分布表:

分组

频数

频率

[-3, -2)

[-2, -1)

8

(1,2]

(2,3]

10

(3,4]

合计

50

1

(ⅰ)将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置;

(ⅱ)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率;

(ⅲ)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。

(19)(本小题满分 12分)

如图,长方体 中,底面 是正方形, 是 的中点, 是棱 上任意一点。

(ⅰ)证明: ;

(ⅱ)如果 =2, = , = , , 求 的长。

20.(本小题满分13分)

如图, 分别是椭圆 : + =1( )的左、右焦点, 是椭圆 的顶点, 是直线 与椭圆 的另一个交点, =60°.

(ⅰ)求椭圆 的离心率;

(ⅱ)已知△ 的面积为40 ,求a, b 的值.

(21)(本小题满分13分)

设函数 = + 的所有正的极小值点从小到大排成的数列为 .

(ⅰ)求数列 .

(ⅱ)设 的前 项和为 ,求

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