高二数学学业水平考试实用

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高二数学学业水平考试篇1

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一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

(1) 下列说法正确的是

a. b. c. d.

(2)直线 的斜率是3，且过点a(1,-2),则直线 的方程是

a. b.

c. d.

(3)不等式 的解集为

a. b.

c. d.

(4)已知平面向量 ， ，且 ，

则 的值为

a.-3 b.-1

(5)若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示,则此多面体的体积是

a. b. c. d.

(6)已知函数 的定义域为

a. b.

c . d.

(7)已知函数 则该函数的图象

a.关于点 对称 b.关于直线 对称

c.关于点 对称 d.关于直线 对称

(8)设 用二分法求方程 在区间(1，2)上近似解的'过程中，计算得到 ，则方程的根落在区间

a.(1,) b. (，) c.(, ) d. (,2)

(9)完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2∶3，请木工需付日工资每人50元，请瓦工需付日工资每人40元，现有日工资预算2 000元，设每天请木工x人、瓦工y人，则每天请木、瓦工人数的约束条件是

a. b.

c. d.

(10)已知两个不相等的实数a、b满足以下关系式： 则连接 、 两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是

a.相离 b.相交 c.相切 d.不能确定

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中相应的横线上。)

11. 的内角 的对边分别为 ，若 ， ,则 等于

12. 设 ，则

13.若 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，

则以下命题正确的是 (填写序号)

①若 ，则 ;

②若 ，则 ;

③若 ，则 ;

④若 ，则

14. 若 则 的最小值是_______________.

三、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本小题满分12分)

已知 , , , .

(ⅰ) 求 的值;

(ⅱ) 求 的值.

16. (本小题满分12分)

已知几何体a-bcde如图所示，其中四边形bcde为矩形，且bc=2，cd= ，△abc是边长为2的等边三角形，平面abc⊥平面bcde.

(1)若f为ac的中点，求证：ae∥平面bdf;

(2)求此几何体a-bcde的体积.

17.(本小题满分14分)

已知圆 经过两点 ， ，且圆心在直线 上，直线 的方程为 .

(1)求圆 的方程;

(2)证明：直线 与恒相交;

(3)求直线 被圆 截得的最短弦长.

18. (本小题满分14分)

记等差数列{ }的前n项和为 ，已知 ， .

(ⅰ)求数列{ }的通项公式;

(ⅱ)令 ，求数列{ }的前项和 .

19.(本题满分14分)设函数 的定义域是 ，对任意正实

数 恒有 ，且当 时， ，

(1)求 的值;

(2)求证： 在 上是增函数;

(3)运用图像法求方程 的根的个数.

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