滤波器设计论文实用5篇

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滤波器设计论文范文1

关键词：理论；仿真；滤波器；设计

中图分类号：TM461 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2017）02-0171-03

Abstract：The paper mainly discuss the design method of Chebyshev and LC filter that abroadly applied at analog circuit ，we design a High-pass filter using the method of mathematical theory and design instrument of ANSOFT DESIGNER based on the theory above ， and analyze the two design methods.

Key Words：Theory；Simulate；Filter ；Design

滤波器是许多模拟射频电路与系统的设计问题的中心。滤波器可以被用来区分不同频率的信号，实现各种模拟信号的处理过程，因而在现代模拟射频电路与系统中得到了广泛的应用。

滤波器按照不同的标准可以有不同的分类，所有的分类方法都是依照个人应用需求而定的。在目前的电路系统中，由于LC滤波器具有结构简单，造价低廉，性能稳定的优点，因而得到了广泛应用。但是，因为LC滤波器是基于集总元件而构建的，所以在设计与调试过程中存在不少的困难，本文是以滤波器设计理论为依据，用ANSOFT DESIGNER设计工具为平台，设计了一个高通的切比雪夫滤波器，并就加以比较验证。

使用Ansoft Designer进行的滤波器设计[4]，得到的切比雪夫滤波器电路如图2（与运算的电路参数相比，电感与电容值只有很小的差别，可以说基本上是一致的，后面的测试分析也说明了这一点）。

现对滤波器进行了相应的优化，此电路选定了滤波器的电容参数为51P，电感量为 0～100nH可以调节，依据滤波器性能指标要求，用Ansoft Designer进行优化仿真，优化过程是为了调整电感量来达到设计的要求，调整过程如下：

（1）设定电容为恒定值51P，电感调整为70nH--不满足设计要求。如图3。

（2）设定电容为恒定值51P，调整电感为85nH和94nH（之间） -----满足设计要求。如图4、5。

2 设计结果及性能评价

（1）理论分析与Ansoft Designer分析设计的结果进行了电路仿真验证，结果如图6、图7。

（2）实际电路调试与测量结果如图8（矢量网络分析仪测试结果）：

通过实际调试测试与前面软件分析结果可以看出，切比雪夫响应滤波器对于元件参数的变化不敏感[5]，滤波电路且兼具良好的选择性，设计出来的滤波器特性通过稍微的调整就能很好的满足设计指标的要求。我们通过对实际电路的测试可以发现，滤波器的特性与仿真出来的结果基本吻合，因此，验证了前面运算及仿真过程的正确性[6]。

3 结语

作为现代射频模拟电路中最重要的无源器件之一，滤波器的使用越来越频繁，所以，掌握滤波器的设计对于模拟射频工程师而言有着重大的意义。

通过本文的理论分析，对滤波器的设计流程进行详细的论述，并通过软件进行滤波器辅助设计和优化，使设计过程更加简化，同时对相关滤波器设计提供参考和借鉴。

参考文献

[1]韩庆文，陈世勇，陈建军。微波电路设计[M].北京：清华大学出版社，

[2]丁宇，薛开昶，孙伟有源模拟滤波器的MATLAB辅助设计方法[J].计测技术， 2015，35（5），31-34.

[3]赵开才。基于MATLAB 的窄模拟带通滤波器的快速设计[J].自动化技术与应用，2014，33（5）：66-69，89.

[4高原，彭晓宏，朱佳辉。用于音频的多级滤波器设计与实现[J].微电子学，2014，44（2），167-170.

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滤波器设计论文范文2

关键词： 自适应滤波器； LMS算法； TMS320F28234； FIR结构

中图分类号： TN713?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2013）17?0062?03

0 引 言

滤波是信号处理领域的一种最基本而又极其重要的技术。利用滤波技术可以从复杂的信号中提取所需要的信号，同时抑制噪声或干扰信号，以便更有效地利用原始信号。滤波器在电子电路系统中应用很多，技术也较为复杂，有时滤波器的优劣直接决定产品的性能，所以滤波器的理论研究和产品开发非常的重要。

自适应滤波器是相对固定滤波器而言的，当固定的设计规范是未知的，或者采用时不变滤波器不能满足设计的要求设计规范时，就需要采用自适应滤波器。严格地讲，自适应滤波器是一种非线性滤波器，因此不满足齐次性和叠加性条件，如果在某个给定的时刻固定的滤波器参数，则其输出信号是输入信号的线性函数。自适应滤波器是在没有任何关于信号和噪声的先验知识的条件下，自适应滤波器利用前一时刻已获得的滤波器参数来自动调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知或随机变化的统计特性，从而实现最优滤波，所以其适用范围更广。

1 基于DSP的自适应滤波器的方案设计

本系统采用利用数字信号处理器来完成自适应滤波器的设计，系统如图1所示。

系统工作原理：自适应滤波器的整体设计思路中模拟信号输入，输入信号首先进行抗混叠滤波，然后将模拟信号变换成数字信号。根据奈奎斯特抽样定理，为保证有用信息不丢失，抽样频率至少是输入带限信号最高频率的2倍。经过ADC转换成数字信号，DSP芯片预先设计好的自适应滤波算法程序，对输入的数字信号处理。这种自适应滤波器的设计是具有跟踪信号和噪声变化的能力，也不需要知道关于输入信号的先验知识。经过DSP芯片处理后的信号通过DAC再转换成连续的模拟波形，之后进行平滑滤波就可得到需要的模拟信号。

自适应滤波器原理

自适应滤波器是一种能够自动调整本身参数的特殊维纳滤波器，在设计时不需要预先知道关于输入信号和噪声的统计特性，它能够在工作过程中逐步“了解”或估计出所需的统计特性，并以此为依据自动调整自身的参数，以达到最佳滤波效果。一旦输入信号的统计特性发生变化，它又能够跟踪这种变化，自动调整参数，使滤波器性能重新达到最佳。

自适应滤波器结构

自适应IIR滤波器与自适应 FIR滤波器相比较，自适应IIR滤波器存在突出的缺点，主要的缺点包括：自适应IIR滤波器存在不稳定的可能性倾向；而且收敛速度慢等。因此，一般采用FIR滤波器作为自适应滤波器的结构。自适应滤波器最直接的实现就是直接形式的FIR结构，但在本论文中采用FIR横向结构设计自适应滤波器。这种结构仅包含有由延迟级数所决定的有限个存储单元，可归结为有限冲激响应（FIR）或横向滤波器（Kallman）。输入信号被若干延迟单元延时，其延迟时间可以是连续的。这些延迟单元的输出与存储的一组权系数依次相乘，将其乘积相加得到输出信号。这意味着输出是输入信号与所存储的权系数或冲激响应的卷积。这种滤波结构仅包含有零点（因为没有递归反馈单元），因此，若要获得截止的频率特性，则需要有大量的延迟单元。但是，这种滤波器始终是稳定的，并能提供线性相位特性。图3所示为FIR横向滤波器结构。

DSP的最小硬件系统设计

DSP的硬件最小系统设计包括DSP芯片、电源转换电路、时钟电路、复位电路、JTAG仿真接口等，如图4所示。

2 基于DSP的自适应滤波器的软件设计

采用TMS320F28234实现自适应滤波器，自适应算法采用基本的LMS算法，滤波器的结构采用横向FIR结构。自适应滤波器的TMS320F28234的设计中，程序设计语言运用汇编语言，自适应滤波器程序设计流程如图5所示。

3 仿真验证

为了说明自适应滤波器的优越性，这里通过仿真结果来表明。通过引入一个已有的数据文件方式得到一个受到噪声干扰的正弦波信号，该波形作为自适应滤波的输入信号。自适应滤波程序在CCS 环境下编译、链接、修改语法错误，编译链接通过后，加载并连接程序，连接生成公共目标代码文件，在线下载到DSP中运行。将编译产生的可执行文件下载到DSP芯片中后，经过运行得到时域图，输入信号的时域图如图6所示。

由图6可以看到，低频信号中叠加了有噪声信号，导致低频信号出现了较大的畸变。低频的信号中叠加了比较多的高频噪声，只有进行高频滤波才能够得到比较好的原始低频信号。在观察输出波形时，能够看到输出波形中仅剩余了低频信号，滤除了高频成分。通过图6和图7的对比，输入信号的高频噪声基本上得到了滤除。但是由于参数设置不够精确等原因造成的高频噪声没有得到完全消除，但是也很明显的显现了低通滤波的目的。

4 结 语

在自适应滤波器的仿真结果中，自适应滤波器实现了对含有噪信号的频率跟踪，并表明自适应滤波器能很好地消除叠加在信号上的噪声。虽然也可以用固定滤波器来实现，但设计固定滤波器时需要预先知道信号和噪声的统计特性，而自适应滤波器则不需要，并且当信号和噪声的统计特性发生变化时，自适应滤波器也能自动地调节其冲激响应特性来适应新的情况，因此，自适应滤波器具有更加广阔的应用前景。

参考文献

[1] 刘郁林，景晓军，谭刚兵。自适应滤波算法与实现[M].2版。北京：电子工业出版社，2004.

[2] 郑宝玉。自适应滤波器原理[M].4版。北京：电子工业出版社，2006.

[3] 方艳梅，刘永清。数字信号处理[M].4版。北京：电子工业出版社，2007.

[4] 刘和平，邓力，江渝，等。数字信号处理器原理结构及应用基础：TMS320F28x[M].北京：机械工业出版社，2007.

[5] 何苏勤，王忠勇。TMS320C2000系列DSP原理及实用技术[M].北京：电子工业出版社，2003.

[6] 俞一彪，邵雷。DSP技术与应用基础[M].4版。北京：北京大学出版社，2006.

[7] 姜艳波。数字信号处理器DSP应用100例[M].北京：化学工业出版社，2009.

[8] 姜沫岐，段国强。DSP原理与应用[M].北京：机械工业出版社，2007.

[9] 王念旭。DSP基础与应用系统设计[M].北京：北京航空航天大学出版社，2002.

滤波器设计论文范文3

关键词数字滤波；IIR技术；设计指标；设计方法

中图分类号TN713文献标识码A文章编号1673-9671-(2012)041-0229-01

1数字滤波器IIR基本设计原理

所谓的数字滤波器是一种对数字信号进行处理的重要功能，对信号进行过滤、检测和参数估计等处理，即消除数字信号中的噪声，使得有价值的信号得以保留，数字滤波器应用较为广泛。数字滤波和模拟滤波器应用中体现出的优势较为明显，精度高且稳定，设备的体积小使用灵活，不要求匹配抗阻就可实现模拟滤波其的特殊滤波功能。数字滤波器实际上就是一个离散系统，从现实的网络结构或者单位脉冲相应分类，可以分为无限制脉冲相应（IIR）与有限脉冲相应（FIR）两个类型。其中IIR数字滤波器设计的基本原理如下：

从滤波的过程看，就是输入与输出的都是数字信号，在经过滤波器的时候利用某种运算将改变输入信号所含频率的进行对比与分析，从而滤除那些“噪音”部分，IIR滤波器的设计原理就是基于模拟滤波器，然后利用等价转化为数字滤波器。其中冲击响应不变法是一种较为常见的设计方式，流程是：

H（s）h（t）h（n）H（z）

考虑到传统的滤波器计算量较大，滤波特性不易调整，为了解决这个问题目前采用MATLAB的强大数字处理与计算能力就解决了设计上计算量较大的问题，不仅仅简化了计算量且可以按照设计要求基尼滤波器特性参数调整，更加的灵活。具体步骤如下：按照工程的实际要求确定滤波器的基本指标，如边界频率；阻带最小衰减、最大衰减等；将数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器指标，常用的是脉冲相应不变法；设计模拟滤波器即按照指标选择模拟滤波器的型号，如巴特沃斯或者契比雪夫滤波器等；选择合适的变换算法将模拟滤波其转换为数字滤波器；最后利用软件或者硬件技术使其运行。

2IIR滤波器的基本性能指标分析

IIR数字滤波器从截获滤波的频率划分有四种：低通、高通、带通、带阻，选择何种类型作为其性能指标主要根据需要滤除的信号进行选择，如果信号的频率较低则选择低通滤波模式；如果信号频率较高则采用高通模式；当信号频率位于某个两个特定频率之间则采用带通过滤模式；而信号频率在两个频率段之外则选择带阻滤波模式。

在IIR滤波器设计中按照滤波的相应特性划分可以分为四种滤波器，这四种滤波器在应用中具有不同的特性，具体看：Bulerworth滤波器特征是具备最大的平坦的幅度特征，而随着频率不断提高则呈现出单调下降的幅频率特征；Chebyshev滤波器的振幅特性是等纹波特征明显，Chebyshev有两种类型即I型滤波器在带通的情况下表现等纹波，而在阻带内为单调特征。II型Chebyshev滤波其在阻带内则呈现等纹波，在带通内则体现单调特征。还有一种是Elliptic滤波器在带通和阻带内都会体现出等纹波的振幅特征，其振幅所体现的特性由雅克布椭圆函数确定。

3IIR数字滤波器的设计

设计方法的选择分析

高阶段的IIR数字滤波器的系统中，可以利用传统传递函数表示，根据滤波器传递的函数的不同表达方式可以看出设计中存在不同的设计结构，相对比而言常见的是直接型、级联型、并联型三种。其中直接型对系数的敏感度较高，受有限字长造成的影响最大。级联型函数值的连接顺序具有较大的自由度，因此在实际的设计中可以选择类似的组合方式，比例变化和函数值的连接顺序等都会产生较大的差异。并联型滤波器则可以克服前面提及的结构性的缺陷，所以在滤波器极点不重复的时候，并联滤波器被广泛的应用重要原因。在相同性能的要求下，设计时采用椭圆滤波器比巴特沃斯和契比雪夫滤波器所需要的阶数更低，且过渡带宽窄，可以获得更好的率特比。

滤波器稳定性分析

理论上设计出的滤波器系数应是具备无限精度的，但是在实际的滤波过程中，所有的系数都必须变为二进制储存在计算机内，这就是要求量化系数，取值为有限精度的字长，相应造成了滤波其零极点的位置出现偏移，使得实际的频率响应和理论情况是存在出入的，情况严重的时候还会造成滤波器极点偏移到稳定单位园外，造成整个系数出现失稳的情况。

这些原因导致滤波器不稳定的因素具体表现为两个方面，溢出和极限环。溢出的问题是可以通过饱和模式、保护位、对信号和/或系数进行缩放操作一次消除溢出效果；而极限环的出现造成的不稳定可以利用截尾法、减低滤波阶数、使用更多位来提高精度，移动极点使其远离单位圆等方法来克服。总之在设计滤波器实现IIR滤波的时候应先检查其稳定性和有限字长效应更加的

重要。

滤波系数量精细化分析

完成设计后，在滤波器模型中进行滤波模拟，可以通过设定变量的方法灵活控制滤波器的字长。在测试中对Parameter Attri-butes和Signal Attributes分别对不同的变量进行设定与测试；也可利用Init函数可以完成对滤波系数、加法器等进行设定，同时对应相应的变量并对其完成初始化。可以分析得出其优势是在需要改变对应滤波器字长的时候，不需要通过对每个滤波器系数的字长进行逐一的修正，仅仅需要在Init函数进行相应的初始量值进行修正就可获得需要的结果。不同的量化字长对应的不同滤波效果，其幅值频率也会出现不同的结果。

4结束语

在滤波器设计中利用Matlab辅助设计，此类IIR数字滤波器可以利用较少的阶数获得更加灵活的选择性，所用的单元少、运算次数少，具有较高的经济性，效率也相对提高。

参考文献

[1]王倩丽。基于MATLAB线性平滑滤波器的设计[J].电脑学习，2011,02.

滤波器设计论文范文4

关键词：IIR;格型滤波器；DSP Builder;FPGA

中图分类号：TN713文献标识码：A文章编号：1009-2374(2010)01-0038-02

在信号处理系统中，数字滤波器是一项重要且普遍应用的技术。它通过一定的数学函数关系来改变输入滤波器信号中所含频率成分的相对比例或滤除某些频率成分。数字滤波器按其响应方式可以分为无限冲激响应滤波器(IIR Filter)与有限冲激响应滤波器(FIR Filter)两种。IIR滤波器与FIR滤波器相比，可用较低阶数获得较高的选择性，在相同的时钟采样速率和相同的晶体管数量的前提下能提供更好的过渡带下降速率，具有广泛的应用性。

格型滤波器在IIR滤波器中起着重要作用。一是它的模块化结构便于实现数据高速并行处理，易于VLSI集成；二是一个n阶格型滤波器可以产生从1阶到n阶的n个横向滤波器的输出性能；它对有限字长的舍入误差不灵敏。由于这些优点，格型滤波器在现代谱估计、自适应滤波、语音处理、线性预测等方面应用广泛。

本文采用FPGA产商Altera公司开发的信号处理软件DSP Builder设计了一种新型格型IIR滤波器。此种格型滤波器较之传统的结构，所占用的逻辑单元大幅度减少，同时进一步提高格型IIR滤波器的运算速度。本文最后以Altera公司的Stratix II 90系列芯片作为FPGA的下载芯片，利用Quartus II软件为开发平台，进行了项目文件的分析、综合、编译适配、时序仿真分析和网表复写。根据最后的实验，新型的IIR滤波器工作的信号频率由原来的提高到现在,所占用的逻辑单元数有原来的372个下降为183个。

一、传统格型滤波器的设计

本数字IIR滤波器的系统实现有各种结构形式。Gay和Marekl于1973年提出了一种经典的格型滤波器结构。其基本单元的形状与快速傅立叶变换中的蝶形单元类似，基本的数学理论是Schur算法。在格型滤波器中 ,分母应用 Schur 算法来分析，分子部分则用 Schur算法对分母处理的结果为正规直交基函数的多项式展开算法进行分析。

稳定的IIR系统应满足以下条件：

N(z)== (1)

N=izi (2)

lN= (3)

由以上三式，可以得到格型滤波器的数学理论Schur算法具体实现。利用N(z)的表达式递推得到N-1(z)。由于两者的阶数相差为1,因此，可以通过相同的方法循环得到从N(z)的所有N个表达式。并且这N个表达式中的常数项绝对值小于z最高次幂的的绝对值。

图1表示一个传统格型IIR滤波器的结构示意图。输入信号在每经过一个相同的模块，递归多项式的次数将降低一次。经过所有的N个模块后，递归多项式变为常熟。通过匹配这些模块的常数，就可以使用简单的乘法和延迟模块把这些串联起来，构成完整的IIR滤波器系统。

二、新型格型IIR滤波器的设计

本文提出的新型格型IIR滤波器结构是基于传统IIR滤波器的结构。具体的结构图如图2所示。

图2为3阶格型IIR滤波器的结构图。由图2所示，为方便计算，N阶格型IIR滤波器的最后一阶信号流入延迟单元的节点记为x1,x1前的信号节点记为m1,同理可得m2,m3,…,mN。由信号系统的基本原理，可以得到以下等式：

x1z-1=m1(4)

由信号流向及递归思想，可以得到：

mi=((x1-mklk)li+mi-1)z-1 (5)

(6)

(7)

因此，(8)

其中ak,bk满足Levinson-Durbin递归的条件，具体的数值可以参考Levinson-Durbin算法来求得，读者可以参考文献[4],在此不再赘述。本文采用软件DSP Builder来仿真所提出的新型格型滤波器的性能，具体的电路实现为图3。其中，仿真的信号源是Matlab软件中 Simulink库的随机信号发生器、正弦信号发生器和两端口示波器。

三、滤波器电路的仿真

DSP Builder在算法友好的开发环境中帮助设计人员生成DSP设计硬件表征，从而缩短了DSP设计周期。采用DSP Builder设计的第一步是在Matlab中的Simulink进行设计输入，即在Simulink的环境中建立MDL模型文件。用模块化的方式调用Altera DSP Builder和其他Simulink中的模块，构成系统级的仿真，具体的算法级仿真如图3所示。

输入格型IIR滤波器的信号采用频率分别为98MHz、201MHz的正弦信号与随机噪声信号的叠加，其中随机噪声信号的幅度为4,所输入的正弦信号的幅度为10。格型滤波器的采样频率为489MHz,要求能够滤除高频信号和随机噪声信号。

仿真波形如图3所示，下方图是输入信号，上方图是输出信号。输入信号通过IIR格型滤波器后基本上变成单频的正弦信号输出。可见，该IIR滤波器可以比较好的消除随机噪声信号和高频信号。

Matlab中的Simulink对已经设计好的格型IIR滤波器系统进行编译，通过调用DSP Builder的Signal Compiler工具可直接生成QuartusⅡ工程文件，再调用QuartusⅡ完成综合，网表生成和适配，直至完成FPGA的配置下载过程。本文选用的FPGA芯片为Stratix II EP2S90F1020C4。仿真结果是，传统格型IIR滤波器所占用的逻辑单元数为372个，信号最高工作频率为,滤波器的建立时间为,保持时间为。本文提出的新型格型IIR滤波器所占用的逻辑单元数为183个，信号最高工作频率为,滤波器的建立时间为,保持时间为。

由上面两组仿真数据对比可知，IIR滤波器的建立时间、保持时间和关键路径延时相差不大。延时的大小与连线的长短和逻辑单元的数目有关，同时还受器件的制造工艺、工作电压、温度等条件的影响。因此，单纯的改变系统电路结构并不能根本的改善IIR滤波器的建立时间、保持时间等参数的大小。但新型格型IIR滤波器下载到Stratix II EP2S90F1020C4中所占用的逻辑单元数比传统的格型IIR滤波器减少51%,器件工作的最高频率较之传统格型IIR滤波器提高了95%。由此得出，新型格型IIR滤波器在占用资源数和工作速度等性能都有较大改善。

四、结论

采用格型IIR滤波器的数学理论，提出了一种新型的滤波器电路图。在此基础上，利用DSP Builder工具设计了3阶新型格型IIR滤波器。通过与传统格型IIR滤波器的仿真结果的对比得出，本文提出的格型IIR滤波器提高了信号的最高工作频率和减少所占用FPGA芯片的逻辑单元数等性能指标。本文的研究成果对利用DSP Builder进行数字信号处理和格型IIR滤波器的设计具有一定的参考价值。

参考文献

[1]翟海涛，杨军，朱江。一种基于FPGA的高速FIR滤波器的设计[J].信息化研究，2009,(4).

[2] Jones, Olsen, Mace. Comparison of convergence characteristics of adaptive IIR and FIR filters for active noise control in a duct. Applied Acoustics[J].2007,68(7).

[3]彭煊，杨红卫，刘金福，等。基于Schur运算格的线性ICA估计算法[J].电子学报，2004,(3).

滤波器设计论文范文5

关键词滤波器 MatLab语言 仿真 多媒体教学

中图分类号TP31 文献标识码A 文章编号1009-9646(2008)09(a)-0149-04

滤波器的功能就是允许某一部分频率的信号顺利通过，而另外一部分频率的信号则受到较大的抑制，它实质上是一个选频电路。滤波器中，把信号能够通过的频率范围，称为通频带或通带；反之，信号受到很大衰减或完全被抑制的频率范围称为阻带；通带和阻带之间的分界频率称为截止频率；理想滤波器在通带内的电压增益为常数，在阻带内的电压增益为零；实际滤波器的通带和阻带之间存在一定频率范围称过渡带，在通带内的电压增益不是常数而是一定的波动范围称通带波动，在阻带内的电压增益不是零而是一定的波动范围称阻带波动，滤波器指标如图1所示。由于滤波器设计数学模型复杂，不易理解学习，本文采用Matlab程序，根据给定滤波器参数进行设计，得出设计结果并绘出频域和时域特性图，这种图形化、可视化，形象直观便于理解和学习研究，可提高教学效率。本设计已应用于教学实践中，得到学生普遍好评。

1 系统设计与仿真

本设计开发目的是给滤波器设计的学习分析与研究提供一个软件平台，也是为“信号与系统”、“数字信号处理”、“自动控制原理”、“通信原理”等课程教学提供多媒体教学辅助平台，方便学生对系统的各种特征进行观察，分析比较，提高教学效率。因此，本设计采用菜单形式，把各滤波器分别独立模块，方便模块间进行比较观察分析。

巴特沃斯低通/高通滤波器

巴特沃斯模拟低通滤波器原型的平方幅度响应函数为：,式中ωc为低通滤波器的截止频率，N为滤波器的阶数。Butterworth低通滤波器特点是通带内具有最大平坦的幅频特性，且随频率增大平滑单调下降；阶数N越高，特性越接近矩形，过渡带越窄；传递函数无零点，极点等距离分布在以|s|=ωc为半径的圆周上。

程序算法：输入滤波器设计参数即通带边界频率fp、阻带边界频率fs、通带最大衰减Rp、阻带最小衰减As;边界频率转化为角频率op=2*pi*fp、os=2*pi*fs;计算最小阶数和截止频率[N,oc]=buttord(op,os,Rp,Rs,'s');计算低通滤波器系统函数分子分母系数，低通[b,a]=butter(N,oc,'s'),高通[b,a]=butter(N,oc,'high','s');计算归一化模拟滤波器零点、极点和增益[z,p,k]=tf2zp(b,a);确定显示频谱特性的角频率范围w;计算频率响应H=freqs(b,a,w);计算单位冲击响应sys=tf(b,a),[h,t]=impulse(sys);计算单位阶跃响应[h1,t1]=step(sys);用plot函数绘出增益系数频谱特性图、分贝系数频谱特性图、单位冲击响应特性图、单位阶跃响应特性图。程序运行仿真结果如图2所示

仿真结果分析：分别绘出增益系数频谱特性图和分贝系数频谱特性图，目的是让两种频谱特性图放在一起进行对比，两种指标的表现能力及优缺点清晰可见。由巴特沃斯低通滤波器的幅频特性曲线图可看出在通带内幅频特性比较平坦，且随着频率增大单调下降；传递函数无零点，极点分布在圆周上；由图2所示给出设计参数，设计结果频谱曲线可看出通带最大衰减Rp=,通带指标有富余；阻带最小衰减，As=30,刚好满足指标要求。任意改变设计参数，仿真结果与滤波器设计理论相符合。

巴特沃斯带通/带阻滤波器

程序算法：输入设计参数fp1、fp2、fs1、fs2、Rp、As;op1=2*pi*fp1;op2=2*pi*fp2;os1=2*pi*fs1;os2=2*pi*fs2;op=[op1,op2],os=[os1,os2];[N,oc]=buttord(op,os,Rp,As,'s');if 带通 [b,a]=butter(N,oc,'s') else [b,a]=butter(N,oc,'stop','s') end;[z,p,k]=tf2zp(b,a);w=linspace(1,fs2+1000,1000)*2*pi;H=freqs(b,a,w);wx=[op(1),os(1)];Hx=freqs(b,a,wx);dbHx=20*log10(abs(Hx));sys=tf(b,a);[h,t]=impulse(sys);[h1,t1]=step(sys);axes();plot(w/(2*),abs(H),'-r');axes();plot(w/(2*),20*log10(abs(H)),'-r');axes();plot(t,real(h));axes();plot(t1,real(h1));程序运行结果如图3所示。

运行结果分析：由图上可看出通带位于阻带之间，通带的幅频特性很平稳不波动，阻带明显单调下降。由图3频谱曲线图可知，设计条件为fp1=1000Hz,fp2=2000Hz,fs1=500Hz,fs2=2500Hz,Rp=1dB,As=100dB,则设计结果Rp=都满足指标要求。改变设计参数，仿真结果与滤波器设计理论相符合。

切比雪夫Ⅰ型低通/高通滤波器

ChebyshevⅠ的平方幅度响应函数为

式中为小于1的正数，表示通带内幅值波纹情况；为截止频率，N为切比雪夫多项式的阶数。

程序算法：输入设计参数fp、fs、Rp、As;op=2*pi*fp1;os=2*pi*fs;[N,oc]=cheb1ord(op,os,Rp,As,'s');if 低通 [b,a]=cheby1(N,Rp,oc,'s') else [b,a]=cheby1(N,Rp,oc,'high','s') end;[z,p,k]=tf2zp(b,a);w0=0::;w=w0*oc;H=freqs(b,a,w);wx=[op,os];Hx=freqs(b,a,wx);dbHx=20*log10(abs(Hx));sys=tf(b,a);[h,t]=impulse(sys) ;[h1,t1]=step(sys);axes();plot(w/(2*),abs(H),'-r');axes();plot(w/(2*),20*log10(abs(H)),'-r');axes();plot(t,real(h));axes();plot(t1,real(h1));程序运行结果如图4所示。

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仿真结果分析：由仿真结果可见切比雪夫Ⅰ低通滤波器通带内具有等波纹起伏特性，阻带内单调下降且衰减更大，随着N的增大接近矩形。传递函数无零点，极点分布于椭圆上。由衰减曲线图可知通带最大衰减和阻带最小衰减均满足指标要求，分贝幅频特性能更清晰显示滤波器频谱特性。改变设计参数，仿真结果与滤波器设计理论相符合。

切比雪夫Ⅰ型带通/带阻滤波器

程序算法：输入设计参数fp1、fp2、fs1、fs2、Rp、As;op1=2*pi*fp1;op2=2*pi*fp2;os1=2*pi*fs1;os2=2*pi*fs2;op=[op1,op2],os=[os1,os2];[N,oc]=cheb1ord(os,op,Rp,As,'s');if 带通 [b,a]=cheby1(N,Rp,oc,'s') else [b,a]=cheby1(N,Rp,oc,'stop','s')end;[z,p,k]=tf2zp(b,a);w=linspace(1,fs2+1000,1000)*2*pi;H=freqs(b,a,w);wx=[op(1),os(1)];Hx=freqs(b,a,wx);dbHx=20*log10(abs(Hx));sys=tf(b,a);[h,t]=impulse(sys);[h1,t1]=step(sys);axes();plot(w/(2*),abs(H),'-r');axes();plot(w/(2*),20*log10(abs(H)),'-r');axes();plot(t,real(h));axes();plot(t1,real(h1));程序运行结果如图5所示。

仿真结果分析：由仿真结果可见切比雪夫Ⅰ带通滤波器通带内具有等波纹起伏特性，阻带内单调下降且衰减更大，传递函数无零点，也可推出极点分布于椭圆上。由频谱曲线图可知通带最大衰减和阻带最小衰减均满足指标要求。改变参数，仿真结果与滤波器设计理论相符合。

切比雪夫Ⅱ型低通/高通滤波器

ChebyshevⅡ型的平方幅度响应函数为

式中为小于1的正数，表示阻带内幅值波纹情况，为截止频率，N为切比雪夫多项式的阶数。

程序算法：输入设计参数fp、fs、Rp、As;op=2*pi*fp1;os=2*pi*fs;[N,oc]=cheb2ord(op,os,Rp,As,'s');if 低通 [b,a]=cheby2(N,As,oc,'s') else [b,a]=cheby2(N,As,oc,'high','s') end;[z,p,k]=tf2zp(b,a);w0=0::;w=w0*oc;H=freqs(b,a,w);wx=[op,os];Hx=freqs(b,a,wx);dbHx=20*log10(abs(Hx));sys=tf(b,a);[h,t]=impulse(sys) ;[h1,t1]=step(sys);axes();plot(w/(2*),abs(H),'-r');axes();plot(w/(2*),20*log10(abs(H)),'-r');axes();plot(t,real(h));axes();plot(t1,real(h1));程序运行结果如图6所示。

仿真结果分析：由仿真结果可见切比雪夫Ⅱ滤波器阻带内具有等波纹起伏特性，通带内单调、平滑，随着N的增大接近矩形。传递函数有零点、极点。由频谱特性曲线图可知通带最大衰减和阻带最小衰减均满足指标要求，分贝幅频特性能更清晰显示滤波器频谱特性。改变参数，仿真结果与滤波器设计理论相符合。

切比雪夫Ⅱ型带通/带阻滤波器

程序算法：输入设计参数fp1、fp2、fs1、fs2、Rp、As;op1=2*pi*fp1;op2=2*pi*fp2;os1=2*pi*fs1;os2=2*pi*fs2;op=[op1,op2],os=[os1,os2];[N,oc]=cheb2ord(os,op,Rp,Rs,'s');if 带通 [b,a]=cheby2(N,As,oc,'s') else [b,a]=cheby2(N,As,oc,'stop','s')end;[z,p,k]=tf2zp(b,a);w=linspace(1,fs2+1000,1000)*2*pi;H=freqs(b,a,w);wx=[op(1),os(1)];Hx=freqs(b,a,wx);dbHx=20*log10(abs(Hx));sys=tf(b,a);[h,t]=impulse(sys);[h1,t1]=step(sys);axes();plot(w/(2*),abs(H),'-r');axes();plot(w/(2*),20*log10(abs(H)),'-r');axes();plot(t,real(h));axes();plot(t1,real(h1));程序运行结果如图7所示。

仿真结果分析：由仿真结果可见切比雪夫Ⅱ带通滤波器通带内具有单调下降特性，阻带内具有等波纹起伏特性，传递函数有零点和极点。由衰减曲线图可知通带最大衰减和阻带最小衰减均满足指标要求。改变参数，仿真结果与滤波器设计理论相符合。

椭圆滤波器低通/高通滤波器

椭圆滤波器的平方幅度响应函数为：

式中为小于1的正数，表示波纹情况，为截止频率，N为多项式的阶数。

程序算法：输入设计参数fp、fs、Rp、As;op=2*pi*fp1;os=2*pi*fs;[N,oc]=ellipord(op,os,Rp,As,'s');if 低通 [b,a]=ellip(N,Rp,As,oc,'s') else [b,a]= ellip(N,Rp,As,oc,'high','s') end;[z,p,k]=tf2zp(b,a);w0=0::;w=w0*oc;H=freqs(b,a,w);wx=[op,os];Hx=freqs(b,a,wx);dbHx=20*log10(abs(Hx));sys=tf(b,a);[h,t]=impulse(sys) ;[h1,t1]=step(sys);axes();plot(w/(2*),abs(H),'-r');axes();plot(w/(2*),20*log10(abs(H)),'-r');axes();plot(t,real(h));axes();plot(t1,real(h1));程序运行结果如图8所示。

仿真结果分析：由仿真结果可见椭圆滤波器的特性是通带和阻带内都具有等波纹起伏特性，传递函数有零点，也有极点。由频谱曲线图可知通带最大衰减和阻带最小衰减均满足指标要求，分贝幅频特性能更清晰显示滤波器频谱特性。改变设计参数，仿真结果与滤波器设计理论相符合。

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椭圆滤波器带通/带阻滤波器

程序算法：输入设计参数fp1、fp2、fs1、fs2、Rp、As;op1=2*pi*fp1;op2=2*pi*fp2;os1=2*pi*fs1;os2=2*pi*fs2;op=[op1,op2],os=[os1,os2];[N,oc]=ellipord(op,os,Rp,As,'s');if 带通 [b,a]=ellip(N,Rp,As,oc,'s') else [b,a]=ellip(N,Rp,As,oc,'stop','s') end;[z,p,k]=tf2zp(b,a);w=linspace(1,fs2+1000,1000)*2*pi;H=freqs(b,a,w);wx=[op(1),os(1)];Hx=freqs(b,a,wx);dbHx=20*log10(abs(Hx));sys=tf(b,a);[h,t]=impulse(sys);[h1,t1]=step(sys);axes();plot(w/(2*),abs(H),'-r');axes();plot(w/(2*),20*log10(abs(H)),'-r');axes();plot(t,real(h));axes();plot(t1,real(h1));程序运行结果如图9所示。

仿真结果分析：由仿真结果可看出椭圆滤波器通带内具有等幅波动特性，阻带内也具有等波纹起伏特性，传递函数有零点和极点。由衰减曲线图可知通带最大衰减和阻带最小衰减均满足指标要求。更改参数，仿真结果与滤波器设计理论相符合。

2 软、硬件运行环境及调试运行

硬件要求：PⅡ以上CPU;256M以上内存；20G以上硬盘空间。

软件要求：Windows2000及以上版本操作系统；采用可视化面向对象程序设计的为系统开发平台。

本系统经过调试修改及实践验证，已能全面满足设计需要，大大提高了对系统学习研究观察的工作效率，显示较高的实用价值，可在“信号与系统”、“通信原理”、“自动控制原理”和“数字信号处理”等课程教学辅助中推广使用。

3 结论

本系统具有如下技术特点：①各滤波器设计的仿真结果满足设计指标要求，频谱特性符合滤波器理论。②界面友好，使用方便，操作简单，运行效率高。③可方便改变滤波器参数，快速绘出与之对应的时域波形，频谱特性波形，方便对滤波器的观察与研究。④采用菜单形式，模块之间的联系清晰，调用方便。各系统采用独立模块，方便不同系统间比较观察研究。⑤对滤波器设计方法进行分类归纳，并进行简单明确的说明，方便“信号与系统”、“通信原理”、“自动控制原理”的教学辅助，也方便利用本软件进行滤波器设计的自学与研究。⑥滤波器系统特性用时域图形，频谱图形表示，形象直观，对学习研究滤波器各特征之间相互关系很有帮助。⑦作者利用此平台作为多媒体教学辅助，把抽象的滤波器设计数学模型用形象的图形来表征，大大提高教学效率，获得学生好评。

参考文献

[1] 郑君里。信号与系统[M].北京：高等教育出版社，2000.

[2] 刘卫国。Matlab程序设计[M].北京：高等教育出版社，2006.

[3] 陈金西，等。离散信号可视化平台的设计与实现[J].中国医疗设备，2008(3):10-14

[4] 陈怀琛。数字信号处理教程―MATLAB释义与实现[M].北京：电子工业出版社，2004.

[5] 陈金西，等。信号可视化平台的设计开发[J].高校教育研究，2008(7):206-208.