二次函数与一元二次方程教案设计（精选4篇）

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《一元二次方程》的优秀教案【第一篇】

学习目标

1、一元二次方程的求根公式的推导

2、会用求根公式解一元二次方程。

3、通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯

学习重、难点

重点：一元二次方程的求根公式。

难点：求根公式的条件：b2 -4ac≥0

学习过程：

一、自学质疑：

1、用配方法解方程：2x2-7x+3=0.

2、用配方解一元二次方程的步骤是什么？

3、用配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？

二、交流展示：

刚才我们已经利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢？

三、互动探究：

一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0

(a≠0)，当b2-4ac≥0时，它的根是

用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法

由此我们可以看到：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的系数a、b、c确定的。因此，在解一元二次方程时，先将方程化为一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提条件下，把各项系数a、b、c的值代入，就可以求得方程的根。

注：(1)把方程化为一般形式后，在确定a、b、c时，需注意符号。

（2）在运用求根公式求解时，应先计算b2-4ac的值；当b2-4ac≥0时，可以用公式求出两个不相等的实数解；当b2-4ac<0时，方程没有实数解。就不必再代入公式计算了。

四、精讲点拨：

例1、课本例题

总结:其一般步骤是：

（1）把方程化为一般形式，进而确定a、b，c的值。（注意符号）

（2）求出b2-4ac的值。（先判别方程是否有根）

（3）在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出 的值，最后写出方程的根。

例2、解方程：

(1)2x2-7x+3=0 (2) x2-7x-1=0

（3） 2x2-9x+8=0 (4) 9x2+6x+1=0

五、纠正反馈：

做书上第P90练习。

六、迁移应用：

例3、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长。

例4、求方程 的两根之和以及两根之积

拓展应用:关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则 ；

方程的另一根是

元二次方程的解法教案【第二篇】

知识与技能

1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念。

2.会熟练应用公式法解一元二次方程。

过程与方法

通过复习配方法解一元二次方程，引导学生推导出求根公式，使学生进一步认识特殊与一般的关系。

情感态度

经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力，渗透辩证唯物主义观点。

教学重点

求根公式的推导和公式法的应用。

教学难点

一元二次方程求根公式的推导。

一、情境导入，初步认识

用配方法解方程：（1）x2+3x+2=0 （2）2x2-3x+5=0

解：（1）x1=-1,x2=-2 （2）无解

二、思考探究，获取新知

如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？

问题 已知ax2+bx+c=0（a≠0），试推导它的两个根

分析因为前面具体数字的题目已做得很多，现在不妨把a,b,c也当成具体数字，根据上面的解题步骤就可以推导下去。

探究 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a,b,c而定，因此：

（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a,b,c代入式子 就得到方程的根，当b2-4ac＜0时，方程没有实数根。

（2） 叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式。

（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。

教学说明教师可以引导学生利用配方法推出求根公式，体验获取知识的过程，体会成功的喜悦，可让学生小组展示。

例1 用公式法解下列方程：

①2x2-4x-1=0 ②5x+2=3x2

③（x-2）（3x-5）=0 ④4x2-3x+1=0

解：①x1=1+ ,x2=1-

②x1=2,x2=-

③x1=2,x2=

④无解

教学说明（1）对②、③要先化成一般形式；（2）强调确定a,b,c的值，注意它们的符号；（3）先计算b2-4ac的值，再代入公式。

三、运用新知，深化理解

1.用公式法解下列方程：

（1）x2+x-12=0

（2）x2- x- =0

（3）x2+4x+8=2x+11

（4）x（x-4）=2-8x

（5）x2+2x=0

（6）x2+2 x+10=0

解：（1）x1=3,x2=-4;

（2）x1= ,x2= ；

（3）x1=1,x2=-3;

（4）x1=-2+ ，x2=-2- ；

（5）x1=0,x2=-2;

（6）无解。

教学说明用公式法解方程关键是要先将方程化为一般形式。

四、师生互动，课堂小结

1.求根公式的概念及其推导过程。

2.公式法的概念。

3.应用公式法解一元二次方程。

1.布置作业：从教材相应练习和“习题”中选取。

2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分。

在学习活动中，要求学生主动参与，认真思考，比较观察，交流与表述，体验知识的获取的过程，激发学生的学习兴趣，利用师生的双边活动，适时调试，从而提高学习效率。

元二次方程的应用【第三篇】

本节是一元二次方程的应用的继续和发展，由于能用一元二次方程解的应用题，一般都可以用算术方法解而需要用一元二次方程来解的应用题，一般说是不能用算术方法来解的，所以讲本节可以使学生认识到用代数方法解应用题的优越性和必要性。

列一元二次方程解应用题，其应用相当广泛，如在几何、物理及其他学科中都有应用；其数量关系也比可以用一元一次方程解决的问题复杂的多。因此，本节所学习的内容，不仅是中学数学中的重点，也是难点。

在教学过程中，通过列一元二次方程解应用题提高学生的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力。

元二次方程的应用【第四篇】

一元二次方程的应用中例1：用22cm长的铁丝折成一个面积为30cm2的矩形，求这个矩形的长与宽。这是面积问题中的一个典型例题，我在引导学生解决此题之后，马上改编为：用22cm长的铁丝能不能折成一个面积为32cm2的矩形？试分析你的结论。通过此题，与一元二次方程的判别式联系起来，前后知识融会贯通。又改编为：有一面积为150 m2的长方形鸡场，鸡场的一边*墙（墙长18）另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35，求鸡场的长与宽。

通过变式训练，让学生由浅入深，由易到难，也让学生解决问题的能力逐级上升，这是这节课中的一大亮点。