五年级数学《梯形面积的计算》教案最新4篇
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《梯形的面积》教案【第一篇】
一、教学目标
1.在实际情境中,认识计算梯形面积的必要性。
2.引导学生在自主参与探索的过程中,发现并掌握梯形的面积计算方法,能灵活运用梯形面积计算公式解决相关的数学问题。
3.结合数学“再创造”过程,培养学生观察、操作、比较等逻辑思维能力与初步的科学探究能力。
4.通过小组合作学习,培养学生合作学习的能力。
二、教学设计
(一)新知探索
(一)呈现实际情境,感受计算梯形面积的必要性
师:孩子们,这是一幅堤坝的图案,知道堤坝有什么作用吗?
生:它是用来防水灾的。
师:对了,它是一种防水拦水的建筑物,请看,这是它的横截面,这个横截面是个什么图形吗?
生:梯形。
师:堤坝横截面是梯形是因为水的压强随深度增加而增大,因此在筑堤坝时要将下部做的又宽又厚,这样既能防止强大的水压将堤坝压垮,又节省材料!你还记得梯形各部分的名称吗?
生:上底,下底,还有高。
师:那么这个堤坝的横截面积到底该怎么计算呢?今天,让我们共同来研究。(板书课题:梯形的面积)
师:你认为我们该从哪儿入手研究呢?想想我们在学习三角形的时候是怎么开始的?
生:可以象三角形那样把梯形转化为学过的图形。
师:孩子们学得真好。我有个建议,发挥小组的力量,共同合作探究。
(二)提供材料,自主探究图形的转化过程
1、提出小组合作的要求
师:听清楚老师的要求:
a.利用你们手上的梯形学具,独立思考能把梯形转化成已学过的什么图形。
b.想:拼成的图形和原来的梯形有什么关系?
2.自主探究,合作学习
(学生小组合作讨论,动手操作,教师巡视参与并给以适当的指导。让部分小组上黑板展示)
3.全班汇报交流
师:同学们已经用不同的方法把梯形转化成了我们学过的图形,哪一个小组愿意先上来给我们讲一讲。
生1:我们小组的方法是用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形。这个平成的平行四边形的底就是梯形上底加下底的和,高还是原来梯形的高,所以梯形的面积是平成的平行四边形的一半。
生2:我们用的是两个完全一样的直角梯形,拼成的是一个长方形,长方形的长是梯形的上底加下地的和,长方形的宽是梯形的高,梯形的面积是这个长方形的一半。
生3:
4.公式的推导
师:(展示教具)对了,用两个完全一样的梯形可以平成一个平行四边形,梯形上、下底的和等于拼成后平行四边形的底,梯形的高就是平行四边形的高。梯形的面积是所拼平行四边形面积的一半。
生:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
(教师板书梯形面积计算公式)
师:我再请一位孩子来流利的说出这种推倒的方法。
生:有没有小组是其他的办法的?
生:我们小组用的是割补法,就是沿梯形高的一半分割成两个梯形,再转化成平行四边形。高是原来的一半了,所以推导出梯形的公式。
生3:我们是把一个梯形剪成了两个三角形,利用乘法分配律,用三角形的公式推出梯形的公式。
师:同学们介绍了各种推导方法,你们都推出了梯形的面积。 这可是我们大家智慧的结晶,我们的同学真了不起!
师:如果用s表示梯形的面积,用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高,那么梯形面积的计算公式应怎样表示?
板书:s=(a+b)h÷2
师:谁来说说,想算出大坝横截面的面积应该知道什么条件呢?
生:上底,下底,高
师:对了,这是求梯形面积的重要条件,谁说一说该怎么列式呢?
生:(20+80)*40/2=200
(二)联系实际,巩固运用
1.试一试
引入:梯形的用途很广泛,在很多物体中都经常看到梯形。下面我们来解决一些日常中的问题,计算下列梯形的面积。(只列市不计算)
(1)梯形梯田的面积
(2)出示篮球场的罚球区图形,请计算出罚球区的面积。
(3)出示汽车侧面玻璃,要制作这扇门的窗户需要多少平方厘米的有机玻璃?
2.练一练第1、2、3题,让学生独立完成。
(三)课堂小结
师:通过今天的上课,谈谈你的收获。
师:是的,这节课我们通过操作,观察,比较,分析,推导出了梯形面积的计算公式,真了不起,今后同学们在日常生活中要灵活运用,提高解决有关实际问题的能力。
五年级《梯形的面积》教案【第二篇】
课时目标
知识与技能:在平行四边形、三角形的面积计算公式推导的基础上,引导学生采用合作探究的形式,概括出梯形面积计算公式。正确、较熟练地运用公式计算梯形面积,并能解决一些生活中的实际问题,提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
过程与方法:通过自主探究,小组合作,在操作、观察、比较中,培养学生的想象力、思考力,进一步发展学生的空间观念。
情感、态度与价值观:渗透数学迁移、转化思想,让学生感受数学与生活的紧密联系.提高学生学习数学的兴趣。
教学准备
师:多媒体、完全一样的梯形若干个。
生:剪刀、两个完全一样的梯形纸片(如等腰梯形、直角梯形等)、练习本。
重点难点:自主探究梯形的面积公式。理解并掌握梯形的面积公式,会计算梯形的面积。
教学过程
一、问(目标引领问题导学)
1.导入:这一单元我们已经学习了三角形和平行四边形的面积计算,谁来说一说它们的计算公式?(平行四边形的面积=底×高,用字母表示是S=ah;三角形面积=底×高÷2,用字母表示是S=ah÷2。)
让学生回忆它们的面积的计算方法是怎么推导出来的?
(把它转化成已经学过的图形来研究面积的。)
2.揭题:生活中的图形除了三角形和平行四边形外,还有梯形,这节课我们就利用转化的方法来研究梯形的面积计算公式。(板书课题:梯形的面积)
二、猜(读)(联系旧知自主尝试)
1.出示教材第95页情境图。引导学生观察:车窗玻璃是什么形状的?(梯形)
思考:怎样求出它的面积呢?你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗?
小组讨论,学生可能会猜测到把梯形转化成平行四边形、三角形、长方形等,来推导它的面积计算公式。
2.让学生利用梯形学具验证自己的猜测。
小组活动,教师深入各小组进行指导。可提醒学生用剪刀剪一剪,再拼一拼。
3.交流汇报自己的推导过程,指学生到黑板边演示边讲解。
三、探(合作探究点拨辅导)
学生以梯形面积计算的公式推导有多种方法,可能会这样做:
(1)用两个一样的梯形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底等于梯形的(上底下底),这个平行四边形的高等于梯形的高。每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半,所以梯形的面积=(上底下底)×高÷2。
出示推导过程:
(2)把一个梯形剪成两个三角形。
梯形的面积=三角形1的面积三角形2的面积=梯形上底×高÷2梯形下底×高÷2=(梯形上底梯形下底)×高÷2
出示推导过程:
(3)把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。
梯形的面积=平行四边形面积三角形面积
=平行四边形的底×高三角形的底×高÷2
=(平行四边形的底三角形的底÷2)×高
=(平行四边形的底×2三角形的底÷2×2)×高÷2
=(平行四边形的底平行四边形的底三角形的底)×高÷2
因为梯形的上底=平行四边形的底,梯形的下底=平行四边形的底三角形的底,所以梯形的面积=(上底下底)×高÷2。
1.小结:大家都是把梯形转化成我们学过的图形,推导出它的面积计算方法,无论哪种方法我们都可以推导出梯形的面积计算公式。
板书:梯形的面积=(上底下底)×高÷2用字母表示:S=(a b)×h÷2
2.教学教材第96页例3。
出示教材第96页例3情境图和横截面的示意图,引导学生观察情境图并思考:横截面是一个什么形状?(这是一个梯形;而且有两个角是直角,是一个直角梯形。)
让学生找一找,直角梯形的高在哪里?你能理解这个横截面的含义吗?
通过交流,学生能明白:直角梯形的高也是它的一个腰长。这个梯形的上底是36米,下底是120米,高是135米。
你能利用所学的知识计算一下这个直角梯形的面积吗?
让学生尝试计算,并交流汇报。
根据学生的汇报,板书计算过程:(见板书设计)
四、用(训练推进拓展延伸)
1.完成教材第96页“做一做”。先说一说这是一个什么图形,并对该图进行分析。
学生可以把它看成一个大梯形,梯形的上底是(40 45) cm,下底是(71 65) cm,高是40cm,也可以看成两个直角梯形,其中一个梯形的上底是40cm,下底是7lcm,另一个梯形的上底是45cm,下底是65cm,高都是40cm,算出两个梯形的面积再加起来。
2.完成教材第97页“练习二十一”第3题。
本题需要先测量计算所需条件的长度,再利用梯形面积计算公式求面积。
3.完成教材第97页“练习二十一”第4题。先让学生观察飞机模型的机翼是什么形状,(是两个完全相同的梯形)再让学生说一说怎样求机翼的面积。求机翼的面积,可以先求出一个梯形的面积,再乘2;也可以根据梯形面积公式的推导经验,设想把两个梯形拼成一个底长lOOmm 48mm,高250mm的平行四边形,求出它的面积。
教学反思:
通过自主探究,小组合作,在操作、观察、比较中,培养学生的想象力、思考力,进一步发展学生的空间观念。
《梯形的面积》教案【第三篇】
教材分析:
本节课是在学生学会计算平行四边形、三角形的面积的基础上进行教学的,这部分知识是将来进一步学习组合图形面积计算的基础。学生学习了平行四边形、三角形的面积计算公式,初步理解了平移、旋转的思想,具备了初步的归纳、对比和推理的数学活动经验,对梯形面积公式的推导,有一定的启发。
本节课内容共分为两个层次。一是推导梯形面积的计算公式;二是应用梯形面积的计算公式计算梯形面积,解决实际问题。通过观察新旧图形的内在联系得出梯形面积的计算公式。
教学目标:
1、探索并掌握梯形的面积计算公式,能应用公式正确计算梯形的面积;
2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动,进一步体会转化方法的价值,发展学生的空间观念和初步的推理能力;
3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验,进一步培养学生学习数学的兴趣。
教学重点:理解并运用梯形的面积计算公式。
教学难点:梯形面积公式的推导过程。
教学关键:怎样把梯形转化为学过的图形来推导出梯形的面积公式,找到转化后图形与梯形各要素之间的关系。
教学过程:
一、课前复习
同学们,前几天我们学习了平行四边形和三角形的面积的计算方法,回忆一下,平行四边形的面积公式是怎样推导出来的?三角形的呢?
(这样是为学习梯形的面积计算做好了铺垫。因为三角形面积公式及其推导过程与梯形有许多相似之处,有了前几节课的基础,学生推导出梯形面积公式就并不困难。)
请同学们看这幅图片,汽车玻璃是什么形状的 (课件出示课本88页汽车图) ?你会计算这块玻璃形的面积吗?(大多数学生会否定)今天我们就来学习梯形的面积,相信学习完这节课你就能解决这个问题了。板书课题:梯形的面积
(在实际情景中,认识计算梯形面积的必要性。这样导入,使学生感受到数学与实际生活的密切联系,恰到好处地激发学生求知的欲望,使学生产生一种探求知识的动力。)
二、探索转化:
1、引导学生提出解决问题方向:
我们在学习平行四边形和三角形面积时,采用了割补的方法、拼摆的方法,把要研究的新图形转化为已经会计算面积的图形,再利用已学过的图形推导出新图形的面积计算方法。现在我们又要计算梯形面积,怎么办呢?(转化)你准备用什么方法把梯形转化为我们学过的图形?
(运用迁移规律,注意从旧到新、引导学生在整理旧知的基础上学习新知,体现“温故知新”的教学思想。)
2、动手转化:
(老师为每组同学都准备好一些梯形,其中有一组是两个完全相同的梯形)
小组活动一:
(1)梯形可以合理转化为什么图形?怎样转化?(2)转化后的图形与梯形有什么联系?
小组合作交流,老师巡视指导。
全班汇报。
学生可能出现的情况:
(新课程标准的基本理念就是要让学生“人人学有价值的数学”,强调“教学要从学生已有的经验出发,让学生亲身经历知识的学习过程”。所以,在教学中,我留给学生充分的时间,小组合作,鼓励做法多样。)
3、公式推导:
同学可真聪明,想出了这么多的转化方法,我们先根据第一种转化方法来推导梯形的面积公式。
小组活动二:
现在请同学们思考一下,拼成的平行四边形的各部分与梯形的各部分有什么关系?它们的面积又有什么关系?梯形的面积计算方法又是怎样的呢?
小组交流一下,把你们组的发现或结论写下来。
全班交流自己的发现或结论。
归纳总结梯形的面积计算方法。
梯形面积 =(上底+下底)x高÷2 为什么要除以2呢?
(在操作探究的基础上,我引导学生自己来总结梯形面积的计算公式,通过这样的设计,体现了让“学生自主探究、自主学习”的教学理念,满足了“学生希望自己是一个发现者、研究者、探索者”的需要,进一步的促进了学生的学习兴趣。让学生把他想到的推导方法展示出来,既达到突出“重点”,又化解“难点”的目的。)
4、用字母表示梯形面积公式
同学们,如用a表示梯形上底,b表示下底, h表示高,s表示面积, 谁能用字母表示出梯形的面积公式?指名说,老师板书。
其实利用这几种转化方法(指前面画的图)也可以推出梯形的面积公式,小组合作推导一下。然后全班交流推导过程。
(鼓励学生采用多种方法进行推理,让学生各抒已见,进一步体会转化方法的价值。)
三、应用公式解决问题
1、我们已推导出了梯形的面积公式,那么我们就用梯形的面积公式解决一些实际问题吧!
课件出示例3主题图
同学们知道这是哪儿吗?(三峡水电站)三峡水电站是我国最大的水电站,
它的的横截面的一部分是梯形,现在我们要求这个横截面的面积。谁知道横截面是什么意思?
同学们请看图,你能求出这个梯形的面积吗? 学生试做,二生板书。
订正时,让学生评价,重在理顺学生的解题思路。
(通过动手操作,自主探究,学生获得梯形面积的计算公式后,出示了课本的例题,求梯形大坝的横截面面积。通过实际问题的解决,将学生探究发现的数学知识转化为自身的能力, “学以致用”,来解决生活的实际问题。)
2、现在请同学们再来看这幅汽车图片,现在你能计算这汽车的玻璃面积了吗? 课件出示玻璃的数据,学生试做,二生板书。集体评价。
(解决了前面导课提出的的问题,回应引入,使学生更加深刻地感受到数学与实际生活的密切联系。)
四、练习检测:
1、填空:
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,拼成的平行四边形的底等于( ), 拼成的平行四边形的高等于( ) 、梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的( )。梯形的面积等于( )。
(理清学生思路,规范学生的数学语言,培养学生思维的逻辑性)
2、是判断题,判断出对错并且说出原因,提高学生对新课的理解。
(1)两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。 ( )
(2)梯形的上底扩大2倍,下底也扩大2倍,面积扩大4倍。 ( )
(3)梯形的面积等于平行四边形面积的一半。 ( )
(4)两个梯形面积相等,但形状不一定相同。 ( )
五、反思总结,拓展延伸
1、学生谈收获,谈学习方法。
2、组内互评:这节课你最想表扬谁,为什么?
五年级《梯形的面积》教案【第四篇】
教学思路:
“梯形面积的'计算”是在学生已经熟练掌握了长方形、正方形,尤其是平行四边形、三角形面积计算,和梯形的认识的基础上学习的一个“几何求积”的数学问题。由于在上述学习中,学生已通过操作、实验等积累了探索平面图形面积计算公式的基本方法和策略(剪、移、转、拼等)并初步领悟了“新旧转化”的数学方法,都为学生自主研究、探索“梯形的面积计算”创造必要的条件,打下了良好的基础。基于以上认识,我在导学梯形的面积公式时,并没有沿袭以往的教学思路,而是立足与学生已有的数学现实与经验,以此为出发点,通过引导学生经历“发现问题——提出假设——进行验证——实践应用”,让学生在数学的再创造过程中建构新知,解决问题,获得体验。
教学目标:
1、引导学生主动参与探索,发现并掌握梯形的面积计算方法,能灵活运用梯形面积计算公式解决相关的数学问题。
2、结合学习过程,培养学生观察、操作、比较、推理等逻辑思维能力和初步的假设、试验和验证等科学探究能力。
3、进一步培养学生的空间观念,不断发展学生的空间想象力,培养学生的实践能力和创新意识,体验数学再创造的乐趣,并使不同的学生获得个性化的发展。
教学重、难点:
运用转化推导梯形面积的计算公式。
教具、学具准备:
一般梯形两个,两个完全一样的梯形,剪刀等。
教学过程:
一、自由操作联想,作好新课孕伏。
师:对于梯形,你们已经知道了什么?(可让学生自由发表)利用你手中的梯形,动手折折、剪剪、拼拼,还能发现些什么?(学生独立操作,在此基础上,在同桌或小组内交流自己的发现)
生1:我发现任何梯形都可以分成两个三角形;
生2:我们发现两个完全一样的梯形可以象三角形那样,通过重叠、旋转、平移,转化成一个平行四边形的;
生3:我们发现将一个梯形沿着它的两条高剪开,分成了两个三角形和一个长方形;
生4:我们发现梯形可分成一个三角形和一个平行四边形;
生5:还可以将梯形先剪下一个小三角形,再将剪下的小三角形通过旋转、平移的方法和剩下的图形拼成一个大三角形。
生6:我们认为还可以将梯形从中间剪开,分成两个梯形,然后将其中的一个梯形通过旋转、平移,和另一个梯形拼成一个平行四边形。(图略)
生7:在梯形的下面剪去两个小直角三角形,拼到上面,可以拼成一个长方形;
生8:将梯形上下对折,沿折痕剪开后所得的两个小梯形也能拼成一个平行四边形
师:善于观察、勇于实践,才给同学们带来如此丰富的发现,真了不得!
[点评:引导自由操作,有利于在宽松环境中激活原有数学经验,为随后有目的的尝试、实验和验证做好铺垫。]
二、“假设——验证——交流”,体验数学再创造乐趣
1、假设
师:请大家再想一想,这些方法都有一个共同之处,你看出来了吗?
生:都是将梯形转化成了我们已经学过的图形。
师:同学们将转化后的新的图形与原来的梯形进行比较,看看它们的面积有什么关系?为什么?你能推导出梯形面积的计算公式吗?谈谈你的来推导?
生2:可不可以象三角形那样,将两个完全一样的梯形拼成一个大平行四边形,再进行推导?
[点评:交流对问题的初步设想是准确把握学生已有数学现实的关键,这对教师引导学生进行随后的学习起着关键作用]
2、验证:
师:作出的假设是否正确,关键在于能不能经得住实验的验证。请大家借助手头的材料,小组互相合作,大胆试试看,并将结果记录下来。
(学生独立或合作尝试转化,教师深入倾听,对有困难学生进行必要的提示和启发。)
[点评:对数学材料实现“再创造”,不仅需要学生的独立思考,同时也需要组员间的相互启发和教师的及时点拨与引导。]
3、汇报、交流、:
师:不少同学已经成功对自己的假设进行了验证,请哪个小组先来展示你们验证的结果和方法?(学生借助实物投影展示各自的方法和结论)
生1:我们是将两个完全一样的梯形转化为一个平行四边形的,这个平行四边形的底是梯形上下底的和,高就是梯形的高,而梯形的面积只有平行四边形面积的一半。
因为:平行四边形的面积=底×高,所以:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。
(掌声)教师表扬。
生2:我们组将梯形分成了两个三角形。因为:小三角形的面积=上底×高÷2,大三角形的面积=下底×高÷2,所以:梯形的面积=上底×高÷2+下底×高÷2 = (上底+下底)×高÷2。
生3:我们小组认为:将梯形上下对折,沿折痕剪开后所得的两个小梯形也能拼成一个平行四边形
这个梯形的底就是梯形的上下底的和,高就是梯形的高的一半,因为:平行四边形的面积=底×高,所以:梯形的面积=(上底+下底)×(高÷2)。[教学,尽在天下教!]
生4:我们小组沿着梯形的两条高,将梯形分成了一个长方形和两个三角形,长方形的面积可以求出,但三角形的面积无法求出,因为三角形的底不知道。
生5:我认为可以求出,但不知是否正确?
师:说说看,说错了也没问题。
生5继续:单独求其中一个三角形的面积比较困难,能不能将这两个三角形合并成一个大的三角形呢?因为它们都是直角三角形,而且高又相等。
师:你很爱动脑筋,想法也很好,请同学们按照这位同学的思路去剪一剪,拼一拼,看看三角形的底与梯形有没有关系?
生6:我发现了,这个三角形的底应该等于梯形的下底与上底的差。这样,长方形的面积为“上底×高”,两个三角形的面积为“(下底-上底)×高÷2”,合起来再化简即得“梯形的面积﹦(上底+下底)×高÷2”。
生7:我们小组将梯形右下方的小三角形剪下,再翻转上去,拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形上下底和的一半,平行四边形的高相当于梯形的高。所以“梯形的面积=(上底+下底)÷2×高”。
师:现在我们来一下,通过我们刚才的观察,比较,那么在这些方法中,你最欣赏师:会用字母表示吗?
生:S=(a+b)h÷2
师:说一说各字母的意义。
[点评:通过动手操作,大胆实践,探索出多种方法来推导梯形面积的计算公式,引导学生及时交流,展示个性化的研究思路与成果,整个引导过程都充分发挥了学生的主体作用,使学生真正经历了“操作、观察、”的过程,经历了一个数学再创造的过程,既品尝了成功的体验,又激发了学生的实践欲望和创新能力。]
三、在实践中拓展、延伸
1、生尝试练习,帮助理解“横截面”的意义。
2、说一说计算梯形的面积应注意什么?
3、想一想,算一算:
出示圆木图,求圆木的根树。
4、计算:1+2+3+4+5+6+7+8+9= (想一想,怎样算比较简便)
[点评:有层次、有坡度、有趣味的练习,既能巩固所学的新知,又有利于学生灵活运用所学知识解决生活中的数学问题,使学生感到数学是有用的,为培养学生的应用意识起到了较好的促进作用。]
四、全课:
1、通过这节课的学习,每个同学都有很大收获,谈谈你的收获。
2、还有什么不懂的吗?
五、作业:
教后反思:
探索新型情感性课堂教学,还学生的主体地位。
新的《数学课程标准》多处强调:“学生是数学学习的主人”,“数学教学,要紧密联系学生的生活环境,从学生的生活经验和已有知识出发,创设有助于学生自主学习、合作交流的情境,使学生通过观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动,获得基本的数学知识和技能,进一步发展思维能力,激发学生的学习兴趣,增强学生学好数学的信心。” 本课教学中尊重每一位学生,允许不同的学生从不同的角度认识问题,采用不同的方式表达自己的想法,用不同的知识和方法解决问题。《梯形面积的计算》一个,从课开始的自由操作联想,到公式推导的全过程,到公式的应用,自始至终都能将学生放到主体的地位上。通过学生的实验、操作、交流,让学生构建梯形与长方形、平行四边形、三角形之间的联系,从而正确的推导出梯形面积的计算公式,并灵活的应用于生活实际。