高考数学大全知识点总结

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高考数学知识点总结 1

1、集合的含义：

“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。

所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。

2、集合的表示

通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d?A。

有一些特殊的集合需要记忆：

非负整数集(即自然数集)N正整数集N*或N+

整数集Z有理数集Q实数集R

集合的表示方法：列举法与描述法。

①列举法：{a,b,c……}

②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}

③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素

A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。

3、集合的三个特性

(1)无序性

指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。

例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

解：，A=B

注意：该题有两组解。

(2)互异性

指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}

(3)确定性

集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。

4、集合的基本关系

1.子集，A包含于B，有两种可能

(1)A是B的一部分，

(2)A与B是同一集合，A=B，A、B两集合中元素都相同。

反之:集合A不包含于集合B。

2.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。Φ是任何集合的子集。

4、有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-2个非空真子集。如A={1,2,3,4,5}，则集合A有25=32个子集，25-1=31个真子集，25-2=30个非空真子集。

5、集合有关概念

1、集合的含义

2、集合的中元素的三个特性：

（1）元素的确定性如：世界上最高的山

（2）元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H，A，P，Y}

（3）元素的无序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一个集合

3、集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

（1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}

（2）集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：XKb1、Com

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集：Nx或N+

整数集：Z

有理数集：Q

实数集：R

1）列举法：{a，b，c……}

2）描述法：将集合中的`元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x？R|x—3>2}，{x|x—3>2}

3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4）Venn图：

4、集合的分类：

（1）有限集含有有限个元素的集合

（2）无限集含有无限个元素的集合

（3）空集不含任何元素的集合

6、集合间的基本关系

1、“包含”关系—子集

注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作AB或BA

2、“相等”关系：A=B（5≥5，且5≤5，则5=5）

实例：设A={x|x2—1=0}B={—1，1}“元素相同则两集合相等”

即：①任何一个集合是它本身的子集。A？A

②真子集：如果A？B，且A？B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）

③如果A？B，B？C，那么A？C

④如果A？B同时B？A那么A=B

3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

4、子集个数：

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n—1个真子集，含有2n—1个非空子集，含有2n—1个非空真子集

7、集合的运算

运算类型交集并集补集

定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集、记作AB（读作‘A交B’），即AB={x|xA，且xB｝、

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集、记作：AB（读作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB}）。

8、函数与导数

函数的基本概念：包括函数的定义域、值域、对应法则，以及函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。

基本初等函数：如指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等，需要掌握它们的定义、图像、性质和基本运算。

导数及其应用：导数的定义、导数的计算（包括基本初等函数的导数、导数的四则运算法则、复合函数求导、隐函数求导等）、导数的几何意义（切线斜率、函数单调性）、导数在极值、最值问题中的应用，以及利用导数解决实际应用问题。

9、数列

数列的基本概念：数列的定义、分类（等差数列、等比数列）、通项公式、前n项和公式。

等差数列与等比数列：掌握等差数列和等比数列的性质、通项公式、前n项和公式的推导及应用。

数列的求和与求通项：掌握数列求和的裂项相消法、错位相减法、分组求和法、倒序相加法等技巧，以及通过递推关系式求数列通项的方法。

10、三角函数

三角函数的基本概念：正角、负角、零角、象限角的概念，三角函数的定义（正弦、余弦、正切、余切、正割、余割），同角三角函数的基本关系式。

三角函数的图像与性质：正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质（周期性、奇偶性、单调性、最值等），以及三角函数的诱导公式。

三角函数的化简与求值：掌握三角函数的化简技巧（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角等），以及解三角形中的正弦定理、余弦定理。

11、平面向量与立体几何

平面向量：向量的基本概念（模、方向）、向量的运算（加法、减法、数乘、数量积）、向量的共线与共面向量定理、平面向量的基本定理及应用。

立体几何：空间点、线、面的位置关系，平行与垂直的判定与性质，空间向量的基本概念与运算，利用空间向量解决立体几何问题（如求异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等）。

12、不等式

不等式的基本性质：不等式的传递性、加法性质、乘法性质、同向不等式可乘性、平方性质等。

一元二次不等式：一元二次不等式的解法、应用及与一元二次方程、一元二次函数的关系。

其他不等式：绝对值不等式、分式不等式、指数不等式、对数不等式等的解法及应用。

13、解析几何

直线与圆：直线的方程（点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式）、直线的性质（斜率、倾斜角、距离公式等），圆的方程（标准方程、一般方程）、圆与直线的位置关系。

圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质（如焦点、准线、离心率等），以及圆锥曲线与直线的位置关系（如交点、弦长、中点、斜率等）。