高考数学知识点总结参考5篇
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高考数学知识点总结1
圆与圆的位置关系的判断方法
一、设两个圆的半径为R和r，圆心距为d。
则有以下五种关系：
1、d>R+r两圆外离；两圆的圆心距离之和大于两圆的半径之和。
2、d=R+r两圆外切；两圆的圆心距离之和等于两圆的半径之和。
3、d=R—r两圆内切；两圆的圆心距离之和等于两圆的半径之差。
4、d 5、d 二、圆和圆的位置关系，还可用有无公共点来判断： 1、无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。 2、有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。 3、有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。 读书破万卷下笔如有神，以上就是差异网为大家整理的5篇《高考数学知识点总结》，希望对您的写作有所帮助，更多范文样本、模板格式尽在差异网。 1、直线的倾斜角 定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180° 2、直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 ②过两点的直线的斜率公式： 注意下面四点： （1）当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； (2)k与P1、P2的顺序无关； （3）以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； （4）求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 三角函数 注意归一公式、诱导公式的正确性 数列题 证明一个数列是等差（等比）数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差（公比）的等差（等比）数列； 最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法；如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证； 证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单 立体几何题 证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单； 求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，要建系； 注意向量所成的角的余弦值（范围）与所求角的余弦值（范围）的关系。 概率问题 搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数； 搞清是什么概率模型，套用哪个公式； 记准均值、方差、标准差公式； 求概率时，正难则反（根据p1+p2+。.。+pn=1）； 注意计数时利用列举、树图等基本方法； 注意放回抽样，不放回抽样。 高考数学知识点：轨迹方程的求解 符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹。 轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性（也叫做必要性）；凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性（也叫做充分性）。 轨迹方程 就是与几何轨迹对应的代数描述。 一、求动点的轨迹方程的基本步骤 ⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标； ⒉写出点M的集合； ⒊列出方程=0; ⒋化简方程为最简形式； ⒌检验。 二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。 1、直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。 2、定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。 3、相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。 4、参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。 5、交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。 直译法：求动点轨迹方程的一般步骤 ①建系——建立适当的坐标系； ②设点——设轨迹上的任一点P(x，y)； ③列式——列出动点p所满足的关系式； ④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简； ⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。 高考数学知识点：排列组合公式 排列组合公式/排列组合计算公式 排列P——和顺序有关 组合C——不牵涉到顺序的问题 排列分顺序，组合不分 例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法。"排列" 把5本书分给3个人，有几种分法"组合" 1.排列及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n，m)表示。 p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)！（规定0!=1）。 2.组合及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 c(n，m)表示。 c（n，m)=p(n，m)/m!=n!/（(n-m）！。m!）；c(n，m)=c(n，n-m)； 3.其他排列与组合公式 从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n，r)/r=n!/r(n-r)！。 n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，。.。nk这n个元素的全排列数为 n!/（n1!。n2!。.。.。nk!）。 k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1，m)。 排列（Pnm(n为下标，m为上标）) Pnm=n×（n-1)。.。.(n-m+1)；Pnm=n!/(n-m)！（注：！是阶乘符号）；Pnn（两个n分别为上标和下标）=n!；0!=1;Pn1(n为下标1为上标）=n 组合（Cnm(n为下标，m为上标）) Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!（n-m)！；Cnn（两个n分别为上标和下标）=1;Cn1(n为下标1为上标）=n;Cnm=Cnn-m 公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。N-元素的总个数R参与选择的元素个数！-阶乘，如9!= 从N倒数r个，表达式应该为n.(n-1)。(n-2)。.(n-r+1)； 因为从n到(n-r+1)个数为n-(n-r+1)=r 举例： Q1：有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？ A1：123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。 上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988，997之类的组合，我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，最终共有个三位数。计算公式=P(3，9)=，（从9倒数3个的乘积） Q2：有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”？ A2：213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。 上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3，9)=/ 排列、组合的概念和公式典型例题分析 例1设有3名学生和4个课外小组。(1)每名学生都只参加一个课外小组；(2)每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加。各有多少种不同方法？ 解(1)由于每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人数，因此共有种不同方法。 （2）由于每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加，因此共有种不同方法。 点评由于要让3名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理进行计算。 例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少种？ 解依题意，符合要求的排法可分为第一个排、、中的某一个，共3类，每一类中不同排法可采用画“树图”的方式逐一排出： ∴符合题意的不同排法共有9种。 点评按照分“类”的思路，本题应用了加法原理。为把握不同排法的规律，“树图”是一种具有直观形象的有效做法，也是解决计数问题的一种数学模型。 例3判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果。 （1）高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？ （2）高二年级数学课外小组共10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？ （3）有2，3，5，7，11，13，17，19八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？ （4）有8盆花：①从中选出2盆分别给甲乙两人每人一盆，有多少种不同的选法？②从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法？ 分析(1)①由于每人互通一封信，甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信，所以与顺序有关是排列；②由于每两人互握一次手，甲与乙握手，乙与甲握手是同一次握手，与顺序无关，所以是组合问题。其他类似分析。 （1)①是排列问题，共用了封信；②是组合问题，共需握手(次）。 （2)①是排列问题，共有(种）不同的选法；②是组合问题，共有种不同的选法。 （3）①是排列问题，共有种不同的商；②是组合问题，共有种不同的积。 （4）①是排列问题，共有种不同的选法；②是组合问题，共有种不同的选法。 例4证明。 证明左式 右式。 ∴等式成立。 点评这是一个排列数等式的证明问题，选用阶乘之商的形式，并利用阶乘的性质，可使变形过程得以简化。 例5化简。 解法一原式 解法二原式 点评解法一选用了组合数公式的阶乘形式，并利用阶乘的性质；解法二选用了组合数的两个性质，都使变形过程得以简化。 例6解方程：(1)；(2)。 解(1)原方程 解得。 （2）原方程可变为 ∵，， ∴原方程可化为。 即，解得 高三数学三角函数公式 锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 cos α=∠α的邻边 / 斜边 tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2) （注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ） 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin（π/3+α）sin（π/3-α） cos3α=4cosα·cos（π/3+α）cos（π/3-α） tan3a = tan a · tan（π/3+a）· tan（π/3-a） 三倍角公式推导 sin3a =sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina 辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin（α+t），其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos（α-t），tant=A/B 降幂公式 sin^2（α)=（1-cos(2α））/2=versin（2α）/2 cos^2（α)=（1+cos(2α））/2=covers（2α）/2 tan^2（α)=（1-cos(2α））/（1+cos(2α）) 推导公式 tanα+cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α 1+cos2α=2cos^2α 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2 =2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa =4cos3a-3cosa sin3a=3sina-4sin3a =4sina(3/4-sin2a) =4sina[（√3/2）2-sin2a] =4sina(sin260°-sin2a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]。2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos3a-3cosa =4cosa(cos2a-3/4) =4cosa[cos2a-（√3/2）2] =4cosa（cos2a-cos230°） =4cosa（cosa+cos30°）（cosa-cos30°） =[（a+30°）/2]cos[（a-30°）/2]。{-2sin[（a+30°）/2]sin[（a-30°）/2]} =-4cosasin（a+30°）sin（a-30°） =-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] =-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] =4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 上述两式相比可得 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a) 半角公式 tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)； cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. sin^2（a/2)=(1-cos(a)）/2 cos^2（a/2)=(1+cos(a)）/2 tan（a/2)=(1-cos(a)）/sin（a)=sin(a)/(1+cos(a)） 三角和 sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ）/（1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα） 两角和差 cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos（α-β）=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin（α±β）=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα·tanβ） tan（α-β）=（tanα-tanβ）/（1+tanα·tanβ） 和差化积 sinθ+sinφ = 2 sin[（θ+φ）/2] cos[（θ-φ）/2] sinθ-sinφ = 2 cos[（θ+φ）/2] sin[（θ-φ）/2] cosθ+cosφ = 2 cos[（θ+φ）/2] cos[（θ-φ）/2] cosθ-cosφ = -2 sin[（θ+φ）/2] sin[（θ-φ）/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 1、有理数： （1）凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数。 注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；？不是有理数； （2）有理数的分类:①② （3）注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； （4）自然数？0和正整数；a>0?a是正数；a<0?a是负数； a≥0?a是正数或0?a是非负数；a≤0?a是负数或0?a是非正数。 2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 3、相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0;(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b; （3）相反数的和为0?a+b=0?a、b互为相反数。 （4）相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4、绝对值： （1）正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； （2）绝对值可表示为：或； （3）；; （4）|a|是重要的非负数，即|a|≥0; 5、有理数比大小： （1）正数永远比0大，负数永远比0小； （2）正数大于一切负数； （3）两个负数比较，绝对值大的反而小； （4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； (5)-1，-2，+1，+4，-，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。 6、倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数；若ab=1?a、b互为倒数；若ab=-1?a、b互为负倒数。 等于本身的数汇总： 相反数等于本身的数：0 倒数等于本身的数：1，-1 绝对值等于本身的数：正数和0 平方等于本身的数：0,1 立方等于本身的数：0,1，-1. 7、有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的`符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数。 8、有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。 9、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(-b)。 10有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。奇数个负数为负，偶数个负数为正。 11有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc)； （3）乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.（简便运算） 12、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，。 13、有理数乘方的法则：(1)正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数； 14、乘方的定义：(1)求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； (3)a2是重要的非负数，即a2≥0;若a2+|b|=0?a=0,b=0; （4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。 15、科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。 16、近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。 17、混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：不省过程，不跳步骤。 18、特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法，但不能用于证明。常用于填空，选择。高考数学知识点总结2
高考数学知识点总结3
高考数学知识点总结4
高中数学重点知识点5