首页 > 工作范文 > 范文大全 >

实用反比例教学设计人教版5篇

网友发表时间 2109589

【请您参阅】下面供您参考的“实用反比例教学设计人教版5篇”是由阿拉网友精心整理分享的,供您阅读参考之用,希望此例范文对您有所帮助,喜欢就复制下载支持一下小编了!

反比例教学设计人教版篇1

《反比例》教学设计

南康市第五小学

刘本香

教学内容北师大版小学六年级数学下册第二单元《反比例》

设计思想《数学课程标准》明确指出:“自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。因此我在教学时充分相信学生,放手让学生在合作交流的基础上,主动探究,自己去发现。为此,教学时先复习一些基本的数量关系,使知识间发生迁移,在此基础上探求新知,最后深化新知。

教材分析本单元内容是在学生已经学过比的意义、比的化简与比的应用的基础上学习的。《反比例》内容是前面学习“变化的量”,“正比例”等比例知识的深化,是以后学习函数的基础,起着承前启后的作用,是小学阶段比例初步知识教学中的一项重要内容。反比例关系是数学中比较重要的数量关系,而学生理解反比例的含义往往比较困难。为此,教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验,创设了三个情境,让学生体会生活中存在大量相关联的量,它们之间的关系有着共同之处,使学生从常量的世界进入了变量的世界,开始接触一种新的思维方式,从而引发学生的讨论和思考,并通过对具体问题的讨论,使学生认识成反比例的量以及反比例在生活中的广泛存在。

学情分析学生已经学习了“变化的量”和“正比例”的有关知识,对比例知识有了初步的了解,因此,在教学时依据教材特点,从学生的实际生活经验和知识水平出发,采用“小组合作交流”的教学方法,让尽可能多的学生主动参与到学习过程中,通过独立思考,合作交流,让学生在原有正比例知识经验的基础上,积极主动去建构新知,最大限度充分发挥学生主观能动性,通过学生观察、思考、感知、交流、比较、归纳等数学教学活动,探究新知,体验到成功的愉悦。教学目标

1、知识与能力:(1)、结合丰富的实例,认识反比例。

(2)、能根据反比例的意义,初步判断两个相关联的量是不是成反比例,并能解决生活中的实际问题。

2、方法与途径:在互动、探究的合作交流活动中,培养学生观察、思考、比较、归纳概括的能力。

3、情感与评价:使学生在自主探索合作交流中体验成功的愉悦,感受反比例关

系在生活中的广泛应用。

教学手段运用多媒体辅助教学

教学重点理解反比例的意义,掌握判断两种量是否成反比例的方法。教学难点通过具体情境认识成反比例的量,掌握判断两种量是否成反比例的方法。

教学准备多媒体课件。教学过程

一、复习铺垫,引入课题﹙出示课件﹚

师:前面我们学习了正比例的有关知识,你们还记得吗?现在老师想考考大家,同学们有没有信心?

1、复习:判断下面各题中两种量是否成正比例。

﹙1﹚、文具盒的单价一定,买文具盒的个数和总价 ﹙2﹚、一堆货物一定,运出的和剩下的 ﹙3﹚、汽车行驶的路程一定,行驶的速度和时间

2、谈话引入:汽车行驶的路程一定,速度和时间这两种相关联的量不成正比例,那么它成不成比例呢?又会成什么比例?这就是今天要解决的问题。﹙出示课题:反比例﹚今天老师就和同学们一道共同探讨反比例的变化规律。

〔设计意图〕通过复习,巩固学生对正比例意义的理解。学生从中发现第3小题不成正比例,那么它成不成比例呢?又会成什么比例?引入课题。通过设疑不仅激发了学生学习数学的兴趣,还激起了学生自主参与的积极性和主动性,为学习新知作铺垫,也为自主探究新知创造了条件并激发了积极的情感态度。〕

二、教师引导,自主探索

﹙一﹚初步感知理解两个变化关系的不同。﹙出示情境﹝1﹞﹚

1、师:我们来看“加法表”格,同学们先来观察一下: ①图中蓝色部分表示的是哪个数字?

②哪两个量发生了变化?哪个量是固定不变的?

﹙教师引导学生观察分析,学生自己总结出:和不变,一个加数随另一个加数的变化而变化,所有和为12的数都在同一条直线上。﹚

2、引导学生观察分析“乘法表”中两个量的变化关系﹙学生感知积不变,一个乘

数随另一个乘数的变化而变化,积为12 的数成一条曲线﹚

3、小结:由此可见,对于“加法表”和“乘法表”中的两个变量,都是一个量变化,另一个量也随着变化,但是它们的变化关系是不同的。“加法表”表示的是和一定两个加数之间的关系,而“乘法表”表示的是积一定两个乘数之间的关系。所有和为12的数都在同一条直线上,积为12 的数成一条曲线。﹙二﹚探索理解反比例的意义。

师;这两种关系是不是今天我们所学的反比例呢?这个问题放在后面再解答,请同学们看题目:

1、出示情境﹝2﹞

﹙1﹚教师引导学生观察表格,把表格填写完整。

﹙2﹚观察发现:一行一行地看,发现了什么?再一列列地看,又发现了什么?

﹙3﹚寻找规律:你是怎么知道路程不变的?用表中的数据说明。﹙同桌合作交流﹚

学生讨论反馈:10×12=120 40×3=120 80×1.5=120 … ﹙4﹚小结:速度×时间=路程 ﹙一定﹚

2、出示情境﹝3﹞﹙小组合作交流﹚

师:请同学们在小组内互相讨论交流,并围绕这三个问题进行讨论。﹙1﹚填表:

﹙2﹚表中有哪两种量?

﹙3﹚分的杯数是怎样随着每杯的果汁量变化的? ﹙4﹚它们的变化规律是什么?用表中的数据说明。

每杯的果汁量×分的杯数=果汁总体积 ﹙一定﹚

3、学生合作交流比较情境﹝2﹞和情境﹝3﹞的共同点,比较概括反比例的概念。﹙1﹚比较一下情境﹝2﹞和情境﹝3﹞,请同学们在小组中讨论一下,互相说说这两个例题有什么共同的特征? ﹙2﹚学生归纳概括反比例意义的概念:

反比例概念:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量之间成反比例关系。

4、学生归纳总结判断两个量是不是成反比例的方法:判断两个量是不是成反比

例,主要是看它们的积是不是一定的。

﹙三﹚练习:讨论“加法表”和“乘法表”中两个量是否成反比例。

﹝设计意图:通过让学生观察情境﹝二﹞和情境﹝三﹞,在学生思考、交流合作、比较的基础上,归纳反比例的概念。归纳总结判断两个量是不是成反比例的方法。最后又对“加法表”和“乘法表”中两种关系进行分析讨论,解决了开始提出的问题,巩固了本节课的教学内容﹞

三、模仿应用,解决问题

1、判断下面每题中的两个量是否成反比例?并说明理由。﹙出示课件﹚ 指名学生口答,要求说出数量关系式判断。

﹙1﹚煤的总量一定,每天的烧煤量和能够烧的天数。

﹙2﹚张伯伯骑自行车从家到县城,骑自行车的速度和所需的时间。﹙3﹚生产电视机的总台数一定,每天生产的台数和所用的天数。﹙4﹚跳高的高度和她的身高。

﹙5﹚苹果的单价一定,购买苹果的数量和总价。

2、找一找生活中还有哪些成反比例的例子?

﹝设计意图:通过五道练习题,运用正反比例的知识判断两种量是不是成反比例关系,进一步加深了对反比例关系的认识,又巩固了正比例的知识。最后又通过找一找环节,学生说出生活中成反比例的例子,让学生感受到了反比例关系在生活中的广泛应用。﹞

四、全课总结,深化提高

你们又有了什么新的收获?把你们的收获告诉大家。

﹝设计意图:让学生反思本课学习所得,把自己的收获告诉同学。这一过程,是知识再现的过程,又是再次学习、巩固的过程。﹞

五、布置作业:p26、1、2、3题。

本文地址:http:///zuowen/

反比例教学设计人教版篇2

反比例教学设计

一、创设情境

二、探究新知

活动一:

1.出示问题。找一名同学来读一下。你能把表格填写完整吗? 2.自学提示:

(1)请独立将表格填写完整。

(2)观察表1和表2,说说你分别发现了什么。

3.小组交流。请把你的发现和组内的同学交流交流。4.全班汇报。

现在我们一起来汇报下你的学习成果。

(1)板演。哪位同学愿意把大屏幕上的表格填完整?(我们一起来看一下答案,同意吗?)

(2)汇报:从表1和表2中你分别发现了什么? 预设:表1

①长方形两条邻边长的乘积都等于24.②长方形的一边长是随着它邻边的增加而减少。

长方形一边扩大几倍,它的邻边缩小到原来的几分之一。

表2

长方形两条邻边长的和都等于12.长方形的一边长是随着它邻边的增加而减少。

长方形一边每增加1cm,它的邻边长都减少1cm。(3)表1和表2有哪些相同的特点? 长方形的一条边长随着邻边长的增加而减少。

5.表1和表2中,长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗? 预设:表1中长方形两条邻边的乘积不变,表2中乘积却不同。

长方形一边每增加1cm,表2中的另一边都减少1cm,而表1中另一边减少的数量却不相同。

6.小结:我们可以发现表1和表2中,长方形相邻两边之间的变化规律是不同的,那么这些变化规律的背后隐藏着怎样的秘密呢?给你们留下个悬念,一会我们再来揭晓!

活动二: 1.出示例题。

2.观察表中的数据思考,说说有什么发现。预设:(1)速度快,时间短

(2)时间随着速度的变化而变化。

(3)路程一定120km(也就是从出发点到长城的路程是一定的)3.教师小结:(出示课件)像这样,速度和时间两个量,速度变化,所用的时间也随着变化,而且速度与时间的积(也就是路程)一定,我们就说速度和时间成反比例。(板书课题)找3生读,全班齐。4.思考:上面长方形相邻两边的边长的两种变化情况是不是反比例? 5.小结。学生总结反比例的量的特征:一个量随另一个量的变化而变化,在变化过程中这两个量的积一定。

生活中有很多反比例的实例,下面我们就用刚刚得到的这个结论来解决生活中的实际问题。

三、巩固练习

四、收获

这节课你学会了什么?这节课我们结合“长方形相邻两边的边长,路程、时间与速度”等情境,经历了反比例意义的建构过程,而且能根据反比例的意义,判断两个量是不是成反比例。反比例的实例生活中处处有,希望同学们今后能够用心感受、用心观察。

五、当堂检测

反比例教学设计人教版篇3

《反比例》教学设计

一、教学内容:反比例。(教材第47页例2)。教学目标:

1.使学生理解反比例的意义,能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。

2.让学生经历反比例意义的探究过程,体验观察比较、推理、归纳的学习方法。

二、重点难点:

引导学生总结出成反比例的量的特点,进而抽象概括出反比例的关系式。利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例。

三、教学准备:投影仪。

四、教学过程:

(一)复习导入

1.让学生说说什么是正比例,然后用投影出示下面的题。下面各题中哪两种量成正比例?为什么?(1)每公顷产量一定,总产量和公顷数。

(2)一袋大米的重量一定,吃了的和剩下的。(3)修房屋时,粉刷的面积和所需涂料的数量。

2.说出每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间的关系。在什么条件下,其中两种量成正比例? 教师:如果加工零件总数一定,每小时加工数和加工时间会成什么变化?关系怎样?这就是我们这节课要学习的内容。

(二)目标解读:

1、学生认真度学习目标。

2、理解目标。

(三)自主预习:

理解: 哪两种量叫做成反比例的量?什么是反比例关系?请举例说明。

(四)检查预习。

(五)合作探究 活动一:

1、学习例2:把相同体积的水倒入底面积不同的杯子,高度会怎样变化? 出示教材第47页例2的情境图和表格。

请学生认真观察表中数据的变化情况,组织学生分小组讨论:(1)水的高度和底面积变化有关系吗?(2)水的高度是怎样随着底面积变化的?(3)水的高度和底面积的变化有什么规律?

2、发现规律:(底面积越大,水的高度越低;底面积越小,水的高度越高,而且高度和底面积的乘积(水的体积)一定。)即:30×10=20×15=15×20=??=300

3、高度和底面积有这样的变化关系,我们就说高度和底面积成反比例的关系,高度和底面积叫做成反比例的量。活动二:

1、归纳反比例的意义。

像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。

2、.用字母表示。

如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积(一定),反比例关系的式子怎么表示? 学生探讨后得出结果。x×y=k(一定)

3、生活中还有哪些成反比例的量? 学生举例说明。如:

(1)大米的质量一定,每袋质量和袋数成反比例。

(2)教室地板面积一定,每块地砖的面积和块数成反比例。(3)长方形的面积一定,长和宽成反比例。活动三:

1、.组织学生将例1与例2进行比较,小组内讨论: 正比例与反比例的相同点和不同点有哪些? 学生交流、汇报后,引导学生归纳:

相同点:都表示两种相关联的量,且一种量变化,另一种量也随着变化。不同点:正比例关系中比值一定,反比例关系中乘积一定。

2、你还有什么疑问

?如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征,教师应该引导学生观察教材第48页“你知道吗?”中的图像。

反比例关系也可以用图像来表示,表示两个量的点不在同一条直线上,点所连接起来的图像是一条曲线,图像特征不要求掌握。课堂作业

1.教材第48页的“做一做”。2.教材第51页第9、10题。课堂小结

说一说成反比例关系的量的变化特征。(六)当堂检测:

1.完成练习册中本课时的练习。2.教材51~52页第8、14题。

(七)总结归纳:

反比例

两种相关联的量

变化

xy=k(一定)

积一定

学习例2:把相同体积的水倒入底面积不同的杯子,高度会怎样变化? 出示教材第47页例2的情境图和表格。

请学生认真观察表中数据的变化情况,组织学生分小组讨论:(1)水的高度和底面积变化有关系吗?(2)水的高度是怎样随着底面积变化的?(3)水的高度和底面积的变化有什么规律? 发现规律:(底面积越大,水的高度越低;底面积越小,水的高度越高,而且高度和底面积的乘积(水的体积)一定。)教师板书配合说明这一规律: 30×10=20×15=15×20=??=300 教师根据学生的汇报说明:高度和底面积有这样的变化关系,我们就说高度和底面积成反比例的关系,高度和底面积叫做成反比例的量。2.归纳反比例的意义。

组织学生小组内讨论:反比例的意义是什么? 学生小组内交流,指名汇报。

教师总结:像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。3.用字母表示。

如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积(一定),反比例关系的式子怎么表示? 学生探讨后得出结果。x×y=k(一定)

4.师:生活中还有哪些成反比例的量? 在教师的引导下,学生举例说明。如:

(1)大米的质量一定,每袋质量和袋数成反比例。

(2)教室地板面积一定,每块地砖的面积和块数成反比例。(3)长方形的面积一定,长和宽成反比例。

5.组织学生将例1与例2进行比较,小组内讨论: 正比例与反比例的相同点和不同点有哪些? 学生交流、汇报后,引导学生归纳:

相同点:都表示两种相关联的量,且一种量变化,另一种量也随着变化。不同点:正比例关系中比值一定,反比例关系中乘积一定。6.你还有什么疑问

?如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征,教师应该引导学生观察教材第48页“你知道吗?”中的图像。

反比例关系也可以用图像来表示,表示两个量的点不在同一条直线上,点所连接起来的图像是一条曲线,图像特征不要求掌握。课堂作业

1.教材第48页的“做一做”。2.教材第51页第9、10题。课堂小结

说一说成反比例关系的量的变化特征。课后作业

1.完成练习册中本课时的练习。2.教材51~52页第8、14题。

反比例教学反思(六年级)今天用《反比例的意义》作为校内的研究课,这节课是上周六临时决定的,本来是要用复习单元《量的计量》来上的,但是担心毕业班后面的时间会很紧,所以临时决定提前。不过,我想不管什么的课,只要教师的素质高,一样能上出精彩,不能因为内容好上而选来作为公开课,相反,越是难上的课就越要拿出来研究研究,因为研究课就是供大家来讨论研究的,这样,以后上到同样的内容时就不会不知所措了,再者,越是难上才越能体现功底,并且这样的课上过之后,其他内容的课就会显得不是很难了,因为在信心上占有了优势。

周六决定了这节课后,我便整理了(*),在和师傅及其他几位老师研究过后,大家的意见是:这节课的内容比较多,要上好不容易,以往上到这个内容时是最麻烦的,因为这个内容十分抽象,所以,这节课的容量不宜太大。我虽然没有教过六年级,但是看过教材之后,也觉得这部分内容容量比较大,其实也不能说是容量大,就是比较抽象,如果学生学不好、说不出来其中的道理,就比较麻烦,就会影响到这节课能否上完。所以,在修改教案时,我十分注意容量问题,能精简的精简,尽量不在碎小的地方拌足。下面是我设计的思路。

首先简单回顾正比例的概念知识,然后给出单价、总价、数量,问:怎样组合才能符合正比例的要求?接着小结:“既然有正比例,那就有…”(学生说:反比例)引出课题《反比例》,引出课题后,我让学生先根据正比例的意义猜一猜什么是反比例,或者说,你认为什么是反比例。通过猜想,先初步的感知反比例,不管学生猜的对与错,最起码调动了学生的积极性和质疑心理,为后面的学习先奠定一定的基础。因为,后面我们要通过学习来验证猜想的对不对,通过验证后,之前猜对的学生在情感体验上就会得到满足,同时也培养了估计的能力,这也符合《课程标准》培养估计能力和推理的要求。在初步的猜想之后,用了一段小动画来直观的经历、感受反比例的建构过程(这个动画我做错了,后来经大家的提醒,我把这个动画作了修改),这个动画是这样的:有一堆黄沙,先用载重量大一些的货车运,然后换成载重量小一些的货车运,接着再换一辆载重量还要小的货车运,并提问:从动画中能想到什么?让学生知道,每次运的越少,运的次数就越多,每次运的越多,运的次数就越少,初步经历、感受反比例的建构过程。有了这样的一个基础,接下来出示例4和例5并按要求回答,然后把例4和例5放在一起比较,寻找这两道例题的共同点:都有两种相关联的量、都是一种量随着另一种量的变化而变化、两种量里对应数值的乘积一定。找出共同点之后,分步出示反比例的意义,然后用反比例的意义在回去解释例4,接着要求学生用这一知识解释例5,然后学会用字母x、y和k来表示它们之间的关系,接着实际运用,做练一练第1题和练习八的第4题,到这里我都是教要用一句话来判断两个量是否成反比例的,接下来出示例6,跟学生说明,我们也可以列数量关系式来判断,如果要列数量关系式判断的话,它们的乘积就要一定。至此,课的内容已经基本上完,后面就做了两组相关的练习,一组是判断两种量是否成反比例,其中有一题不成比例,有一题成正比例,有两题成反比例,另外一组题目是先把数量关系式填写完整,然后根据数量关系式回答问题。最后总结本课内容,总结时,学生提到了和正比例的区别的联系,这是我备课时所没有想到的,而正好时间又多(因为担心不能上完,所以一直赶着上的),我就顺着学生的思路,要大家比较它们之间的区别和联系,由于前面学的比较好,学生很清楚地找出了它们之间的区别和联系,其中有个学生说到了它们之间的联系时是这样说的:它们相同点都是一种量随着另一种量的变化而变化,但是如果要讲具体怎么变化的就有区别了。为学生的精彩回答而感到高兴,看来他们今天学的比较好。同时,我也暗自为自己庆幸,不是庆幸上的好,而是庆幸课的内容按预计的上完了,也改掉了一直伴随我的老毛病——课堂上罗罗嗦嗦。下午教研活动时大家发表了意见,其中那个动画大家讲的最多,我也知道动画做错了,所以已经做了修改,另外大家提的比较多的是后面的总结,大家认为这节课没有必要进行正比例和反比例的比较,这节课的内容就是理解反比例的意义,但是我却不这样想,首先这部分内容不是我的预设生成,而是非预设生成,学生能想到为什么不趁热打铁比较一下呢?虽然这部分内容是下节课要专门讲的,在这里为什么不可提一提?学生能掌握不是更好吗?所以,在修改教案时,我决定把这个环节添上去。另外大家还认为这节课光练习说了,没有什么写的练习,光会说,那作业怎么写?没有经历写的练习,学生会吗?我想,这的确是有必要的,所以,在修改教案时也增添了进去。这样一来,这节课的内容满满当当,不多不少了。

下面是我整理之后的教案和课件,大家看看,提些建议啊!

原文地址:http:// 内容来源:绿色圃中小学教育网-http:///

反比例教学设计人教版篇4

《反比例》教学设计

教学内容:北师大版数学第十二册第二单元教材第24页反比例的教学内容。教学目标:

1、结合丰富的实际,认识反比例,能根据反比例的意义,判断两个相关的量是不是成反比例,利用反比例解决一些简单的生活问题,感受反比例在生活中的广泛应用。2、培养学生的逻辑思维能力。

3、渗透数学源于生活的观点。重点难点

1、通过具体问题认识成反比例的量。

2、掌握成反比例的量得变化规律及其特征。教具准备: 课件 教学过程

一、复习铺垫,导入新课

1、复习

(1)、路程、时间和速度这三种量中;当速度一定时,路程和时间成正比例吗?为什么? 当时间一定时,路程和速度成正比例吗?为什么?

(2)、正比例关系式用字母表示为(),y随着x的矿大而(),随着的()而()。(3)、判断两种量是不是成正比例:一看();二看()

2、揭示课题。

师:看来大家对正比例知识理解掌握得非常好,学完正比例接下来我们就该学习什么了?(生答)是啊,有正就有反,的确这节课我们就来探究反比例的有关知识(板书:反比例)

二、运用迁移,探索新知 1.探究情境

(一)让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整。观察上表,思考下面的问题:(1)表中有哪两种量?

(2)时间是怎样随着速度的变化而变化的?(3)表中那个量没有变?(4)写出三者的关系式 2.探究情境

(二)把杯数和每杯果汁量的表填完整,当杯数发生变化时,每杯果汁量怎样变化?哪一个没变?用自己的语言描述变化关系。

写出关系式:每杯果汁量×杯数=果汗总量(一定)以上两个情境中有什么共同点? 3.反比例意义

引导小结:都有两种相关联通的量,其中一种量变化,另一种量也随着变化,并且这两种量中相对应的两个数的乘积是一定的。这两种量之间是反比例关系(板书)4.情境

(三)认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。

引导学生发现规律:加法表中和是12,一个加数随另一个加数的变化而变化;乘法表中积是12,一个乘数随另一个乘数的变化而变化。

三、联系生活,巩固练习

1、判断下面每题中的两个量是不是成反比例,并说明理由。

(1)圆柱体的体积一定,底面积和高。

(2)小林做10道数学题,已做的题和没有做的题。

(3)长方形的长一定,面积和宽。

(4)平行四边形面积一定,底和高。

2、判断下面每题中的两种量是不是成反比例,并说明理由。

(1)煤的总量一定,每天的烧煤量和能够烧的天数。

(2)张伯伯骑自行车从家到县城,骑自行车的速度和所需的时间。

(3)生产电视机的总台数一定,每天生产的台数和所用的天数。

四、课堂小结

今天同学们学到了什么知识?觉得还有什么地方感到困惑的吗?

六、作业:找一找生活中有哪些例子成反比例。板书设计 反比例

速度×时间=路程(一定)

每杯的果汁量×分的杯数=果汁总量(一定)

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,变化时两种量中相对应的两个数的积一定,这样两种相关联的量就叫做成反比例的量,它们之间的关系叫做反比例关系。

反比例教学设计人教版篇5

一、复习

1、大家好,我是西街小学的刘老师。今天我们学习的内容是判断两种量是否成反比例关系。首先我们必须明确成反比例关系的两种量满足的条件:两种量成相关联的量,意思就是说这两种量有关系2它们乘积一定,这决定了两种量的变化趋势是相反的,一种量随着另外一种量增大而减小。这两个条件,我们可以用一个数学表达式代替:xy=k(一定),满足这个式子就可以证明出他们是反比例关系。接下来我们观察这个等式的特征。等号右边是一个定值,等号左边是两种相关联的量相乘。抓住反比例关系的数学表达式的特征,对于判断两种量是否成反比例关系十分重要。下面我们结合练习题进行讲解。

二练习

1、判断下面每题中的两种量是不是成反比例,并说明理由。(1)全班人数一定,按各组人数相等的要求分组,组数与每组人数 根据常识我们知道,组数和每组人数是两种相关联的量。组数乘以每组人数等于全班人数,根据条件可知全班人数一定。所以组数和每组人数成反比例关系。

(2)生产手机的总量一定,工作时间和效率

同样工作时间和效率是两种相关联的量,工作时间乘以效率等于工作总量,有条件可知,手机的总量是一定的,所以生产时间和效率成反比例关系。(3)在一块菜地上种的黄瓜与生菜的面积。

黄瓜和生菜的面积是相关联的量,但是黄瓜的面积+生菜的面积=菜地的面积,不符合乘积一定的条件,所以不是反比例关系。通过上面的题目我们不难发现判断两种量是否相关比较容易,重点在于判断乘积是否一定。

二、填一填。

(1)平行四边形的()一定,()和()成反比例关系。平行四边形中哪两种量成反比例关系,我们首先能够想到它的面积公式,底乘以高等于面积,我们让面积一定,就刚好符合反比例关系的表达式,这道题就迎刃而解了。

(2)三角形的()一定,()和()成反比例关系。同样我们会想到三角形的面积公式:底乘以高除以二等于三角形的面积。这个等式与我们的反比例的数学表达式有所不同,等号的左边多个2怎们办?我们可以通过等式的性质对这个式子变形,两边同时乘以二就可以得到底乘以高等于三角形的面积乘以2。我们让三角的面积一定,两个三角形的面积也是一定的。这样就符合我们的关系式。所以三角形的面积一定,底和高也成反比例关系。对于第二题,我们主要是对相关的公式进行变形然后判断。

三、有x,y,z三个相关联的量,并有xy=z.(1)当z一定时,x和y成()比例关系;(2)当x一定时,z和y成()比例关系;(3)y一定时,z和x成()比例关系。

我们看第一题,x和y 直接满足了题目中的条件xy=z,所以很容易判定是反比例的关系;第二题,当x一定时,我们就把x放在等式的右边,x等于z除以y,满足了正比例的数学表达式,所以x和y 成正比例关系;我们就可以用同样的方法判定第三题,y一定时,我们就把y放在等式的右边,y等于z除以x,满足了正比例的数学表达式,x和z 成正比例关系。这种题型就是考察对代数式的转化能力。一般可以通过对代数式进行变形,把两种相关量写在等号的左边,不变的数写在右边。在看他们是乘还是除,继而判断是什么比例。以上就是我们学习的全部内容,谢谢。

相关推荐

热门文档

48 2109589