长方体和正方体的体积（优推5篇）

长方体体积计算公式为长×宽×高，正方体体积为边长的立方。两者均为三维空间中物体的容量度量。下面是勤劳的小编为大家分享的长方体和正方体的体积（优推5篇）范例，欢迎借鉴参考。

长方体和正方体的体积【第一篇】

教学目标 

1.理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。

2.能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题。

3.培养学生归纳推理，抽象概括的能力。

教学重点

长方体和正方体体积的计算方法。

教学难点 

长方体和正方体体积公式的推导。

教学用具

教具：1立方厘米的立方体24块，1立方分米的立方体1块。

学具：1立方厘米的立方体20块。

教学过程 

一、复习准备。

1.提问：什么是体积？

2.请每位同学拿出4个1立方厘米的立方体，把它们拼在一起，摆成一排。

教师提问：拼成了一个什么形体？（长方体）

这个长方体的体积是多少？（4立方厘米）

你是怎样知道的？（因为这个长方体由4个1厘米3的正方体拼成）

如果再拼上一个1立方厘米的正方体呢？（5立方厘米）

谈话引入：要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。今天我们

来学习怎样计算。

板书课题：

二、学习新课。

（一）长方体的体积演示动画“长方体体积1”

1.拼摆长方体：请同学们四人为一组，用12个小正方体来拼摆长方体，并分别记下摆

出的长方体的长、宽、高。

2.学生汇报，教师板书：

教师提问：这些长方体有什么共同点？（体积相等）

不同点？（数据不同）

为什么形状不同而体积相等呢？（因为它们都含有同样多的体积单位——

12个1立方厘米）

教师引导：请观察自己摆出的长方体长、宽、高的数，除了表示出长方体的长、宽、高的长度外，还表示什么？

师生共同归纳：表示长的数，如4，除了表示4厘米长外，还表示出一排摆了4个1

立方厘米的正方体。同样的道理，表示宽的数还表示摆了几排，表示高的数还表示有几层。

3.演示动画 “长方体体积2”

第一组：请同学们摆出一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，说出它的体积。

一排摆出4个1立方厘米的正方体→一共摆了三排→摆两层

第二组：同上要求摆出长3厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体。

一排摆出3个1立方厘米的正方体→一共摆了3排→摆2层

第三组：想象一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，说出体积。

一排摆出5个1立方厘米的正方体→一共摆了4排→摆2层

思考：请观察这些从实际操作中得出的数据，结合拼摆成的图形，看一看这些数据与长

方体的体积有没有关系？是什么关系？

（长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积）

教师板书：长方体的体积＝长×宽×高

教师：用V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，公式可以写成：

板书： V＝abh.

出示投影图：

4.自学例1.

一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？

7×4×3＝84（立方厘米）

答：它的体积是84立方厘米。

（二）正方体体积。

1.演示课件“正方体体积”

教师提问：此时的长，宽，高各是多少？

变成了什么图形？

这个正方体的体积可以求出来吗？

2.练习   棱长为2分米，它的体积是多少平方分米？2×2×2＝8（立方分米）

棱长为4厘米，它的体积是多少平方厘米？4×4×4＝64（立方厘米）

3.归纳正方体体积公式。

教师板书：正方体体积＝棱长×棱长×棱长。

用V表体积，a表示棱长

V＝a·a·a或者V＝

4.独立解答例2.

光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长是5分米，体积是多少立方分米？

（分米3）

答：体积是125立方分米。

（三）讨论计算方法是否相同。

学生归纳：因为正方体是特殊的长方体。在正方体中长，宽，高都相等，所以公式中

b，h都变为a.变换后，虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同，但计算方法的实质是一样的，都是长×宽×高。

三、巩固反馈。

1.口答填表。

长

方

体

长/分米

宽/分米

高/分米

体积（立方分米）

5

1

2

4

3

5

10

2

4

正

方

体

棱长/米

体积（立方米）

6

30

2.判断正误并说明理由。

① （ ）

② （ ）

③一个正方体棱长4分米，它的体积是： （立方分米）（ ）

④一个长方体，长5分米，宽4分米，高3厘米，它的体积是60分米。（ ）

四、课堂总结。

今天这节课我们学习了新知识？谁来说一说？

五、课后作业 .

1.一块砖的长是24厘米，宽是12厘米，厚是6厘米。它的体积是多少平方厘米？

2.一块正方体的石料，棱长是7分米，这块石料的体积是多少立方分米？如果1立方分米石料重千克，这块石料重多少千克？

六、板书设计 .

长方体和正方体的体积【第二篇】

学习内容：

长方体、正方体的体积计算（课本第29~31页的内容，课本第30页的例1及第32页练习七的第5~6题）。

学习目标：

1.通过讲授，引导学生找出规律，总结出体积的公式。

2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。

3.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。

教学重点：

长方体、正方体体积计算。

教学难点：

长方体、正方体体积计算

教具运用：

正方体木块若干。

教学过程：

一、复习导入

1.什么叫体积？计量物体的体积常用的单位有哪些？

2.怎样计算一个物体的体积呢？

二、新课讲授

1.长方体体积的计算。

教师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型砖板。

（1）提问：它们的体积是多少？你是怎样想的？

引导学生回答：长方体积木的体积可以用1立方厘米的正方体去摆，有几个1立方厘米的正方体，它的体积就是多少立方厘米，但是相对于大型砖板再用1cm3或1dm3去量就比较麻烦。

教师：请同学们想一想，如果要知道较大物体的体积，我们能不能用学过的数学知识来计算。

（2）观察操作，探究长方体的体积公式。

小组合作，用准备好的24块1cm3的小正方体木块，任意摆出不同的长方体，然后把数据填入下表。

学生拼摆，然后填表，集体汇报，老师把有代数性的数字写在表中。

说明学生拼摆长方体的样式非常多，这里只列举几个。观察：从这张表中，你发现了什么？

学生独立思考，然后小组内讨论交流，得出结论。

小结：长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量，所含体积单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。

板书：长方体的体积=长×宽×高

讲述：如果用字母V表示长方体的体积公式可以写成：V=abh

（3）质疑：求长方体的体积公式需要知道什么条件？

2.探究正方体的体积公式。

（1）启发。根据正方体与长方体的关系，联系长方体积公式，想一想正方体的体积应该怎样计算。

（2）引导学生明确。正方体的体积=棱长×棱长×棱长（板书）用字母表示：V=a•a•a=a3（a表示棱长）（a3读作a的立方，表示3个a相乘）

3.运用长方体的体积公式解决问题。

（1）出示教材第30页的例1。

（2）学生看图，理解题意。

（3）说出题中所给信息，和所求问题。

（4）指名说出长方体的体积公式。

（5）指名学生上台板演过程，其他同学判断。

（6）老师订正书写。V=abh=7×4×3=84（cm3）

（7）看图，学生独立在练习本上完成。

（8）指名板演，集体订正。

三、课堂作业

完成课本第31页“做一做”第1、2题。

四、课堂小结

1.这节课，你有什么收获？

2.在计算长方体和正方体的体积时，要注意哪些问题？

五、课后作业

完成练习册中本课时练习。

板书设计：

长方体和正方体的体积

长方体的体积=长×宽×高

V=abh

正方体体积=棱长×棱长×棱长

V=a•a•a=a3

长方体和正方体的体积【第三篇】

教学目标 

(一)理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。

(二)能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题。

(三)培养学生归纳推理，抽象概括的能力。

教学重点和难点

长方体和正方体体积的计算方法，以及其体积公式的推导。

教学用具

教具：投影片，长、正方体，1厘米3的立方体24块，1分米3的立方体一块，电脑动画软件(或活动投影片)。

学具：1厘米3的立方体20块。

教学过程 设计

(一)复习准备

1.提问：什么是体积？

2.请每位同学拿出4个1厘米3的立方体，把它们拼在一起，摆成一排。

教师：拼成了一个什么形体？这个长方体的体积是多少？你是怎样知道的？(因为这个长方体由 4个 1厘米3的正方体拼成，所以它的体积是 4厘米3。)

教师：如果再拼上一个1厘米3的正方体呢？

教师：要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。(出示长方体和正方体教具)今天我们来学习怎样计算。板书课题：。

(二)学习新课

1.长方体的体积。

(1)教师：请同学取出12个1厘米3的小正方体。问：它们的体积一共是多少？

教师：请同学们四人为一组，用这12个小正方体来拼摆长方体，并分别记下摆出的长方体的长、宽、高。

同学分小组活动，教师巡视。然后分别请摆成不同形状的长方体的同学回答，教师板书：

教师：这些长方体有什么共同点？不同点？

问：为什么这些长方体的长、宽、高不同，即形状不相同而体积相同呢？

(因为它们都含有同样多的体积单位——12个1厘米3。)

教师：请观察自己摆出的长方体，长、宽、高的数，除了表示出长方体的长、宽、高的长度外，还表示什么？

学生讨论后，师生共同归纳：

表示长的数，如4，除了表示4厘米长外，还表示出一排摆了4个1厘米3的正方体。

同样的道理，表示宽的数还表示摆了几排，表示高的数还表示有几层。

(2)请同学们摆出一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，说出它的体积。

学生说出摆法和体积后。请看电脑动画图像：

一排摆出4个1厘米3的正方体→一共摆了三排→摆两层。

教师板书：

同上要求摆出长3厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体。

学生操作，看电脑动画图像。教师板书：

3(厘米) 3(厘米) 2(厘米) 18(厘米3)

教师：想一想，如果要摆一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，该如何摆？体积是多少？

学生口答后，老师用电脑图演示。然后板书：

5(厘米) 4(厘米) 3(厘米) 60(厘米3)

教师：请观察这些从实际操作中得出的数据，结合拼摆成的图形，看一看这些数据与长方体的体积有没有关系？是什么关系？

学生讨论后回答：长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。

教师板书：长方体的体积=长×宽×高

教师：用V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，公式可以写成：

板书：V=abh。

出示投影图：

(3)例1(投影片)一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？学生口答，教师板书：7×4×3=84(厘米3)。

答：它的体积是84厘米3。

练习：(投影出题，学生口答。)

一块水泥板，长5分米，宽3分米，厚2分米，这块水泥板的体积是多少分米3？(5×3×2=30(分米3)。)

2.正方体体积。(1)请学生看电脑动画录像：

长4厘米，宽3厘米，高3厘米的长方体，长缩短一厘米(图上从右边去掉一排)。教师：此时的长，宽，高各是多少？变成了什么图形？

问：这个正方体的体积可以求出来吗？

学生口答，老师板书： 3×3×3=27(厘米3)。

投影出一个正方体图。(可以用翻页变换它的棱长。)

问：①棱长为2分米，求它的体积？②棱长为4厘米，求它的体积？

学生口答，老师板书： 2×2×2=8(分米3)，4×4×4=64(厘米3)。教师：我们已经会计算具体的正方体的体积了，能说出正方体体积计算的方法吗？学生口答，老师板书：正方体体积=棱长×棱长×棱长。

用V表体积，a表示棱长，公式可写成：V=a·a·a或者V=a3。

(2)例2(投影)光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长是5分米，体积是多少立方分米？

学生口答，老师板书：53=5×5×5=125(分米3)。

答：体积是125分米3。

做一做：课本34页1，2题，请4位同学用投影片写，其余同学写本上。集体订正。(3)说一说计算方法和字母公式。

教师：请讨论计算方法相同还是不相同。

学生讨论后归纳：因为正方体是特殊的长方体。在正方体中长，宽，高都相等，所以公式中b，h都变为a。变换后，虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同，但计算方法的实质是一样的，都是长×宽×高。

(三)巩固反馈

1.口答填空。课本P35练习七：2，3。

2.口答填表：

3.判断正误并说明理由。

①0.23=0.2×0.2×0.2； ( )

②5x2=10x； ( )

③一个正方体棱长4分米，它的体积是：43=12(分米3)； ( )

④一个长方体，长5分米，宽4分米，高3厘米，它的体积是60分米3。( )

(四)课堂总结及课后作业 

1.长方体的体积计算方法及公式。

正方体的体积计算方法及公式。

2.作业 ：课本P35练习七：4，6。

课堂教学设计说明

本节内容是在学生已掌握了体积的概念和体积单位的基础上进行的。教学过程 中通过学生操作，观看动画录像等多种方式，调动学生积极参与长方体体积公式的推导，推理和最后的结论，都由学生得出，老师只起“导”的作用。正方体体积公式，设计通过动画录像引导学生把它归为长方体的特殊情况来学习，这样既加深了对长、正方体之间包含关系的理解，同时也加深了对其体积计算公式的理解。练习中针对乘方运算和单位不统一的易错点，设置题目进行训练，这样可以提高学生运用所学知识解决实际问题的准确性。

新课教学共分两个部分：

第一部分教学长方体体积计算方法。分为三个层次。通过摆长方体，使学生认识到长方体形状不同但只要含有同样多的体积单位，它们的体积就相等；通过操作和动画图，帮助学生发现体积与长、宽、高之间的数量关系，即体积公式；运用体积计算解决实际问题。

第二部分学习正方体体积计算方法。也分三层。通过图像推出正方体体积计算公式；解决简单的实际问题；沟通长、正方体体积公式的区别与联系。

板书设计 

长方体和正方体的体积【第四篇】

教学目标：

1、知道容积的意义。

2、掌握容积单位升和毫升的进率，及它们与体积单位立方分米、立方厘米之间的关系。

3、会计算物体的容积。

教学重点： 1、容积的概念。  2、容积与体积的关系。

教学难点： 容积与体积的关系。

教具：量筒和量杯、不同的饮料瓶、纸杯

一、 预习提纲：

自学p50，思考：

什么是体积？体积的单位有哪些？

体积的这些单位之间的进率是怎样的？

二、汇报预习实验的结果：

小组动手实验（每四人一组，每组一个有厚度的长方体盒，细沙一堆）

实验题目：计算出长方体盒的体积。

把长方体盒装满细沙，计算细沙的体积。

.学生汇报结果。

长方体盒的体积：先从外面量出长方体盒的长。宽。高，再计算其体积。

细沙的体积：细沙的体积就是长方体的体积，但要从长方体里面量长。宽。高，再计算其体积。

教师追问：计算细沙的体积为什么要从长方体里面量长。宽。高？

把泥放入一个长方体的小木盒中（压实，与上口平），然后扣出来，量一量泥块的长、宽、高。计算泥块的体积。这个长方体小木盒所能容纳物体的体积是（    ）。

.比较物体体积和容积的相同和不同。

相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。

不同点：体积要从容器外量长。宽。高；容积要从里面量长。宽。高。

所有的物体都有体积；但只有里面是空的能够装东西的物体，才能计量它的容积。（出示长方体木块）

三、新授：

1、反馈容积及容积单位：

生汇报：

（1）箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。

通过上面的“做一做”，我们知道长方体小木盒所能容纳物体的体积就是这个小木盒的容积。

（2）计量容积，一般就用体积单位。但是计量液体体积，如药水、汽油等，常用容积单位升和毫升。

（3）演示：体积单位与容积单位的关系。

说一说，在生活中哪些物品上标有升或毫升。升和毫升有什么关系呢？教具演示。

①1升（l）=1000毫升(ml)

将1升 的水倒入1立方分米的容器里。

板书：1升(l)=1立方分米(dm3 )

②1升 = 1立方分米

1000毫升         1000立方厘米

1毫升(ml)=1立方厘米( cm3  )

例5 个小汽车上的油箱，里面长5分米，宽4分米，高2分米。这个油箱可以装汽油多少升？

5×4×2 =40（立方分米）   40立方分米=40升

答：这个油箱可以装汽油40升。

做一做：一个正方体油箱，从里面量棱长是米。这个油箱装油有多少升？（订正）

小结：计算容积的步骤是什么？

四|、练一练：

1、=(    )ml    3500ml=(    )l      15000cm3 =(      )ml=(     )l

=(     )l

2、汇报小组活动的结果，你发现了什么：

（1）将一瓶矿泉水倒在纸杯中，看看可以倒满几杯？

（2）估计一下，一纸杯水大约有多少毫升，几纸杯水大约是1升。

强调：长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但是要从容器的里面量长、宽、高。

3、我们知道了计算规则物体的体积的方法，如计算长方体的体积是用长乘宽乘高，计算正方体的体积是棱长的3次方。那有些不规则的物体怎么计算它的体积呢？

例6  出示一个西红柿，谁有办法计算它的体积？小组设计方案：

西红柿的体积=350-200=      （ml）

=     (cm3)

四、检测与反馈：

1、3升＝（　 ）毫升 2700毫升＝（　 ）升

升＝（　 ）毫升 640毫升＝（　 ）升

升＝（　 ）毫升　 升＝（　 ）立方分米

2、生物小组买来一个长方体鱼缸，从里面量长是6分米，宽是4分米，深分米，它的容积是多少升？

3、一个长方体油箱的容积是20升。这个油箱的底长25厘米，宽20厘米，油箱的深是多少厘米？

4、有一个棱长是6分米的正方体水箱，装满水后，倒入一个长方体水箱内，量得水深3分米，这个长方体水箱得底面积是多少？

五。布置作业。

把调查的实际数字填在括号里。

一小瓶红药水是毫升。

一瓶墨水是（　 ）毫升

汽车（或拖拉机）油箱的容积是（ ）升

板书设计：

容积和容积单位

1升（l）=1000毫升(ml)

1升     =      1立方分米

1毫升(ml)=1立方厘米( cm3  )

课后反思：

长方体和正方体的体积【第五篇】

教学目标：

1.使学生通过实践操作，推导出长方体和正方体体积的计算公式，并能正确地进行计算。

2.通过实践活动，培养学生的分析、归纳那国立和空间想向能力，发展学生的空间观念。

3.能应用所学知识，解决生活中的简单问题，发展学生的应用意识。

教学重点：长方体、正方体体积计算。

教学用具：1立方厘米的正方体木块24块。

教学过程：

一、预习提纲。

1、（           ）叫做物体的体积。

常用的体积单位有：（                  ）

计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少（        ）个

2、填写p41的表格，你发现了什么？

长方体的体积=（                  ）

二、展示预习成果：

1、叫做物体的体积。

2、常用的体积单位有：     、     、     。

3、计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个           。

师：我们已经知道计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位，那么怎样计算任意一个长方体、正方体的体积？这节课我们就来学习长方体、正方体体积的计算方法。（板书课题）

三、探究新知：怎样计量一个物体的体积？出示一个长方体：怎样才能知道这个长方体的体积？

1. 汇报预习结果

（1）取出24块的立方块。提出要求：用24块的立方块，把这些小立方块拼成一个长方体，把每次拼成的情况记录在下面的表格里。

长 宽 高 小木块的数量 长方体的体积 24 1 1 24 24 12 1 1 24 24 8 3 1 24 24 6 2 2 24 24

（2）说明：学生摆长方体的样式非常多，这里只列举几种。

观察：从这展表，你发现了什么？

小结：长方体所含体积单位的数量，就是长方体的体积。

长方体的体积正好等于长宽高的积。

（3）长方体的体积＝长宽高

如果用字母v表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成：v= abh

2.同桌的同学可将你们的小正方体合起来，摆一摆。

（1）摆成了一个什么？

（2）它的长、宽、高各是多少？

（3）它含有多少个1立方厘米？

（4）它的体积是多少？（同上板书）

通过上面的实验，你发现了什么？（可让学生分小组讨论）

结论：长方体的体积=长宽高。

3、出示p42例题1。

提问：大家自己会计算吗？（让学生自己独立完成）

v= abh＝743＝84

答：它的体积是84。

4. 正方体体积的计算。

教师：请大家根据长方体和正方体的关系，想一想，正方体的体积该怎样计算呢？

正方体的体积＝棱长棱长棱长

如果用字母v表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，那么正方体的体积公式可以写成：v=   。

说明：表示3个a相乘，可以写成——，读作a的立方，所以长方体的体积公式可以写成：v= ——

5、出示：

组学习--正方体体积的计算。

思考并回答：长方体和正方体有什么关系？正方体的体积该怎样计算呢？

结论：正方体的体积=棱长棱长棱长

用字母表示为：v=a3

说明：aaa可以写成a3，读作：a的立方。

6、让学生独立完成。

v= 666＝216（立方分米）

答：这块石料的体积是216立方分米。

四、课堂实践

完成p45练习七第5～7题。

（1）第5题：这是一道实际应用题，题中给出一个在生活中计算土、沙、石时常用的一个体积单位“方”，让学生知道“1方＝1立方米”即可。

（2）第6题，学生独立完成，教师讲评。

（3）第7题，本题有6种不同的分法，但每个人分到的大小都是一样的。

五、反馈：

1.一个长方体，长是，宽比长少，高是，它的体积是多少立方米？

2.一个正方体的棱长是最小的合数（单位：dm），它的体积是多少立方分米？

3.学校要砌一堵长8m，宽，高3m的墙，每立方米需要砖520块。砌这堵墙共要多少块砖？

板书设计：

长方体和正方体的体积计算

长方体的体积＝长宽高

v= abh

正方体的体积＝棱长棱长棱长

v=a3

课后反思：

本课教学我通过动手操作，摆摆、算算，让学生自己探索，验证方法的正确性与可行性，把求长方体的体积很自然地引入了求小正方体的个数，把复杂问题简单化，最后借助小组合作交流，经过归纳、推理，揭示出长方体体积计算公式。