正比例教学设计 《正比例》教学设计【通用5篇】

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《正比例》优秀教案【第一篇】

教学要求：

1．使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据判断两种相关联的量成不成正比例关系。

2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。

教学重点：认识正比例关系的意义。

教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征。

教学过程：

一、复习铺垫

1．说出下列每组数量之间的关系。

(1)速度 时间 路程

(2)单价 数量 总价

(3)工作效率 工作时间 工作总量

2．引入新课。

上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。今天，先认识正比例关系的意义。(板书课题)

二、教学新课

1．教学例1。

出示例l。让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。指名口答，老师板书填表。让 学 生观察表里两种量变化的数据，思考：

(1)表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化？

(2)路程和时间相对应数值的比的比值各是多少？这两种量变化有什么规律？

引导学生进行讨论，得出：

(1)表里的两种量是所行时间和所行路程。路程和时间是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)路程随着时间的变化而变化。

(2)时间扩大，路程也扩大；时间缩小，路程也缩小。

(3)可以看出它们的变化规律是：路程和时间比的比值总是一定的。(板书：路程和时间比的比值一定)因为路程和时间对应数值比的比值都是50。提问：这里比值50是什么数量？(谁能说出它的数量关系式？想一想，这个式子表示的是什么意思？(把上面板书补充成：速度一定时，路程和时间比的比值一定)

2．教学例2。

出示例2和思考题。要求学生按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。学生观察思考后，指名回答。然后再提问：这两种相关联量的变化规律是什么？枝数比的比值一定)你是怎样发现的？比值1．6是什么数量，你能用数量关系式表示出来吗？谁来说说这个式子表示的意思？(把板书补充成c单价一定时，总价和枝数比的比值一定)

3．概括。

(1)综合例1、例2的共同点。

提问：请大家比较例l和例2，你发现这两个例题有什么共同的地方？(①都有两种相关联的量；②都是一种量随着另一种量变化；③两种量里对应数值的比的比值一定)

(2)概括正比例关系的意义。

像例l、例2里这样的两种相关联的量是怎样的关系呢，请同学们看课本第40页最后一节。说明：根据刚才学习例1、例2时发现的规律，这里有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。追问；两种相关联量成不成正比例的关键是什么？(比值是不是一定)提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以怎样写呢？ 指出：这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的变化而变化，它们的比值k是一定的。这时就说x和y成正比例关系。所以，两个量成正比例关系，我们就用式子 =k (一定)来表示。

4．具体认识。

(1)提问：例l里有哪两种相关联的量？这两种量成正比例关系吗，为什么？例2里的两种量是不是成正比例的量？为什么？提问：看两种相关联的量是不是成正比例，关键要看什么？

(2)做练习八第1题。

让学生读题思考。指名依次口答题里的问题。指出：根据上面所说的，要知道两个量是不是成正比例关系，只要先看两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时比值是不是一定。如果两种相关联的量变化时比值一定，它们就是成正比例的量，相互之间成正比例关系。

5．教学例3。

出示例3，让学生思考。提问：怎样判断是不是成正比例？哪位同学说说零件总数和时间成不成正比例？为什么？请同学们看一看例3，书上怎样判断的，我们说得对不对。追问：判断两种量是不是成正比例要怎样想？强调：关键是列出关系式，看是不是比值一定。

三、巩固练习

现在，我们根据上面的判断方法来做一些题。

1．做“练一练”第l题。

指名学生口答，说明理由。可以结合写出数量关系式。

2．做“练一练”第2题。

指名口答，并要求说明理由。

3．做练习八第2题。

小黑板出示。让学生把成正比例关系的先勾出来。指名口答，选择几题让学生说一说怎样想的？(必要时写出关系式让学生判断)

4．下列题里有哪两种相关联的量？这两种量成不成正比例？为什么？

一种苹果，买5千克要10元。照这样计算，买15千克要30元。

四、课堂小结

这节课学习了什么内容？正比例关系的意义是什么？用怎样的式子表示y和x这两种相关联的量成正比例？判断两种相关联的量是不是成正比例，关键看什么？

五、家庭作业

练习八第3题。

《正比例》优秀教案【第二篇】

教学目标

1、使学生理解正比例的意义．

2、能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例．

3、培养学生的抽象概括能力和分析判断能力．

4、使学生理解正比例的意义．

教学难点

引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念．

教学过程

一、复习

出示下面的题目，让学生回答．．已知路程和时间，怎样求速度？板书： ＝速度

2．已知总价和数量，怎样求单价？板书：＝单价

3．已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？板书：＝工作效率

4．已知总产量和公顷数，怎样求公顷产量？板书：＝公顷产量

二、导入新课

教师：这是我们过去学过的一些常见的数量关系．这节课我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系．（板书课题：正比例的意义．）

三、新课

1、教学例1．

用小黑板出示例1：一列火车行驶的时间和所行的路程如下表；

时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8

路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720

提问：

表中有哪几种量？

当时间是1小时时，路程是多少？当时间是2小时时，路程又是多少？

这说明时间这种量变化了，路程这种量怎么样了？（也变化了．）

教师说明：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量（板书：两种相关联的量）．

时间和路程是两种相关联的量，路程是怎样随着时间变化而变化的呢？

让每一小组（8个小组）的同学选一组相对应的数据，计算出它们的比值．教师板书出来：＝90，＝90，＝90，＝90，

让学生观察这些比和它们的比值，看有什么规律．教师板书：相对应的两个数的比值（也就是商）一定．

比值90，实际上是火车的什么？你能将这些式子所表示的意义写成一个关系式吗？板书：＝速度（一定）

教师小结：通过刚才的观察和分析，我们知道路程和时间是两种什么样的量？（两种相关联的量．）路程和时间这两种量的变化规律是什么呢？〔路程和时间的比的比值（速度）总是一定的．〕

2、教学例2．

出示例2：在布店的柜台上，有像下面一张写着某种花布的米数和总价的表．

数量（米） 1 2 3 4 5 6 7

总价（元） 8。2 16。4 24。6 32。8 41。0 49。2 57。4

让学生观察上表，并回答下面的问题：

（1）表中有哪两种量？

（2）米数扩大，总价怎样？米数缩小，总价怎样？

（3）相对应的总价和米数的比各是多少？比值是多少？

然后进一步问：

这个比值实际上是什么？你能用一个关系式表示它们的关系吗？板书：＝单价（一定）

教师小结：通过刚才的思考和分析，我们知道总价和米数也是两种相关联的量，总价是随着米数的变化而变化的，米数扩大，总价随着扩大；米数缩小，总价也随着缩小．它们扩大、缩小的规律是：总价和米数的比的比值总是一定的．

3、抽象概括正比例的意义．

教师：请同学们比较一下刚才这两个例题，回答下面的问题：

（1）都有几种量？

（2）这两种量有没有关系？

（3）这两种量的比值都是怎样的？

教师小结：通过比较，我们看出上面两个例题，有一些共同特点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定．像这样的两种量我们就把它们叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．

最后教师提出：如果我们用字母x，y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值，你能将正比例关系用字母表示出来吗？教师板书

4、教学例3．

出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？

教师引导：

面粉的总重量和袋数是不是相关联的量？

面粉的总重量和袋数有什么关系？它们的比的比值是什么？这个比值是否一定？板书：＝每袋面粉的重量（一定）

已知每袋面粉的重量一定，就是面粉的总重量和袋数的比的比值是一定的，所以面粉的总重量和袋数成正比例．

5、巩固练习．

让学生试做第13页做一做中的题目．其中（3）要求学生说明这个比值所表示的意义，学生说成是生产效率和每天生产的吨数都可以

四、课堂练习

小学《正比例》的教学设计【第三篇】

教学内容

《义教课标实验教科书数学》（人教版）六年级下册第39-41页成正比例的量。

教学目标

1、使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。

2、使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。

教学重点

正比例的意义。

教学难点

正确判断两个量是否成正比例的关系。

教学准备

多媒体课件

自学内容

见预习作业

教学预设

一、自学反馈

1、揭题：今天这节课，我们一起学习成正比例的量。板书：成正比例的量

2、通过自学，你能说说什么叫做成正比例的量？

3、你是怎样理解成正比例的量的含义的？

4、在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？

在教师的引导下，学生会举出一些简单的例子。

二、关键点拨

1、正比例的意义

（1）出示表格。

高度/㎝24681012

体积/㎝350100150200250300

底面积/㎝2

问：你有什么发现？

学生不难发现：杯子的底面积不变，是25平方厘米。

板书：

教师：体积与高度的比值一定。

（2）说明正比例的意义。

因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。

板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

（3）用字母表示。

如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式子表示：

2、判断正比例关系：下面哪些是成正比例的两个量？

长方形的宽一定，面积和长成正比例。

每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。

衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。

地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。

三、巩固练习

1、学生独立完成例2后反馈交流。

（1）从图中你发现了什么？

这些点都在同一条直线上。

（2）看图回答问题。

①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是多少？

②体积是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？

③杯中水的高度是14㎝，那么水的体积是多少？描出这一对应的点是否在直线上？

（3）你还能提出什么问题？有什么体会？

2、做一做。

过程要求：

（1）读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？

（2）表中的路程和时间成正比例吗？为什么？

（3）在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有什么发现？所描的点在一条直线上。

（4）行驶120KM大约要用多少时间？

（5）你还能提出什么问题？

3、独立完成第44页练习七第1、2题。

4、判断并说明理由。

（1）圆的周长和直径成正比例。

（2）圆的周长和半径成正比例。

（3）圆的面积和半径成正比例。

四、分享收获畅谈感想

这节课，你有什么收获？听课随想

小学《正比例》的教学设计【第四篇】

教学内容：

教科书第59页例5以及相关练习题。

教学目标：

1、使学生能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系。

2、进一步巩固正比例的意义，掌握用正比例方法解应用题的方法和步骤，能正确地用正比例的方法来解答应用题。

3、培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，培养学生勇于探索精神。

4、在成功解决生活中的实际问题中体会数学的价值。

教学重点：

利用已学的正比例的意义，通过自己探索掌握解答正比例应用题的方法。

教学难点：

正确判断两个量是否成正比例的关系，找出相等关系并列出含有未知数的等式。

教具准备：

小黑板

教学过程：

一、复习铺垫，激发兴趣。

1、填空并说明理由。

（1）速度一定，路程和时间成（ ）比例。

（2）单价一定，总价与数量成（ ）比例。

（3）每块地砖的大小一定，砖的块数和所铺的总面积成（ ）比例。

设计意图：通过复习，让学生温故而知新，为学习下面的内容铺垫。

3、提出问题：老师请你用一把米尺去测量学校旗杆的高度，你能行吗？

生1：把旗杆放下量。

生2：爬上去量。

生3：利用影子的长度量。（如果没有学生说教师可做适当引导。）

师：相信通过这一节课的学习，你一定会找到解决的方法的。

设计意图：激起学生学习这习欲望，欲望是产生动机的催化剂。

二、揭示课题、探索新知。

1、小黑板出示例5

张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是元。

李奶奶：我们家用了10吨水，上个月的水费是多少钱？

思考：题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？

师：你能利用数学知识帮李奶奶算出上个月的水费吗？

（1） 学生自己解答。

（2） 交流解答方法，并说说自己想法。

算式是：÷8×10

=×10

=16（元）。（先算出每吨水的价钱，再算出10吨水需要多少钱。）

（也可以先求出用水量的倍数关系再求总价。）

10÷8×

=×

=16（元）

设计意图：用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。

师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天就来学习用比例的知识进行解答。（板书课题：用比例解决问题）

（3）小黑板出示以下问题让学生思考和讨论：

1)题目中相关联的两种量是（ ）和( ) ，说说变化情况。

2)（ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例关系。

3）用关系式表示是（ ）

（4）集体交流、反馈

板书： 水费 用水吨数

元 8吨

？元 10吨

水费：用水吨数 = 每吨水的价钱（一定）

师概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。

（5）根据正比例的意义列出比例式（方程）：

学生独立完成，教师巡视。

反馈学生解题情况。

8

10

χ

解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。

：8 ＝χ：10 或 =

8χ＝×10 8χ= ×10

χ＝128÷8 χ＝128÷8

χ＝ 16 χ＝ 16

答：李奶奶家上个月的水费是16元。

设计意图：在教师引导下，学生通过合作、交流从而解决问题，能使他们增强学习的信心、能给他们自信。在交流中，让学生充分地表达自己的见解，培养学生的辩证思维能力和口语交际能力。

（6）将答案代入到比例式中进行检验。

你认为李奶奶用了10吨水交16元钱，这个答案符合实际吗？你是怎么判断的？

生交流，汇报。

2、变式练习。

刚才我们用归一法和比例法帮李奶奶解决了水费的问题，同学们真不简单，瞧！王大爷又遇到了什么问题呢？出现下面的练习：

张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是元。王大爷家上个月的水费是元，他们家上个月用了多少吨水？

（1）比较一下改编后的题和例5有什么联系和区别？

（2）学生独立用比例的知识解决这个问题。指名板演。（教师巡视）

（3）集体订正，学生说一说你是怎么想的？

3、概括总结

师：刚才我们用正比例知识帮李奶奶和王大爷解决了生活中的水费问题，请大家回忆一下解题思路，再想一想用比例解决问题的思考过程是怎样的？

学生讨论交流，汇报。

师总结：

1、分析找出题目中相关联的两种量。

2、判断他们是否是正比例关系。

3、根据正比例的意义列出比例。

4、最后解比例。

5、检验作答。

设计意图：归纳解题的策略，有助于提高学生解决问题的能力。

三、巩固练习，形成技能。

1、解决课前提出的问题。小明在解决这一问题时，采集到了下面信息：在下午1时旗杆旁的一棵高2米的小树影长米，旗杆影长9米，你能根据这些信息解决求旗杆高吗

师提醒：同一时间、同一地点的身高和影长成正比例。

学生读题后，先思考以下三个问题。

① 题中已知哪两种相关联的量？

②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？

② 你能列出等式吗？

生独立完成，并汇报解答过程。

2、教科书P60“做一做”。

生独立解答。

设计意图：通过练习的巩固，提高学生解决问题的能力。同时从学生的生活实际入手，引导学生把所学的知识运用与生活实践，从中体会所学知识的生活价值。

四、全课总结

通过今天的学习，你有什么收获？

五、布置作业

练习九第3、5题。

《正比例》教案【第五篇】

教学目标

1．经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

2．在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

3．进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点

正确理解正比例的意义，并能准确判断成正比例的量。

教学难点

引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，概括出正比例关系的概念。

教学资源

学生已学过一些常见的数量关系和计算公式，掌握比和比例的知识。

预习菜单。

预习作业设计

1．填空

①已知路程和时间，怎样求速度？（）Ο（）=速度

②已知总价和数量，怎样求单价？（）Ο（）=速度

③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？（）Ο（）=速度

2．预习例1观察下表，思考下列问题：

一辆汽车行驶的时间和路程如下：

时间（时）

1

2

3

4

5

6

……

路程

（千米）

80

160

240

320

4000

480

……

①表中有哪两种量？

②这两种量的数值分别是怎样变化的？

③你发现这两种量变化有什么规律吗？如果看不出规律的话，可以先写出几组相对应的路程和时间的比，求出比值，想想有什么规律。

学程设计导航策略调整反思

一、揭示题课，认定目标（预设2分钟）我们学过一些常见的数量关系，这节课我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征。通过学习我们要弄清什么样的两个量成正比例，怎样判断两种量是否成正比例。

二、交流合作，提炼建模（预设7分钟）

1．出示例1小组交流预习情况。

2．全班交流汇报，探究新知：

①理解“相关联的量”。

②用式子表示路程和时间的变化规律。

③学生看书、质疑。揭示路程和时间是成正比例的量。

3．根据板书完整地说一说表中路程和时间成什么关系。组织全班交流

1．引导学生认识：时间变化，路程也随着变化，这样的两种量，就叫做两种相关联的量。（板书：两种相关联的量）实际生活中，还有哪些相关联的量呢？跟你的同桌说一说。结合举例，抓住“随着”一词说明：一种量的变化，是因为由另一种量的变化引起的，这样的两种量才是相关联的量。

2．引导学生用式子表示路程和时间的变化规律，教师相机板书：路程/时间=速度（一定）

3．象这样的两种量，它们的关系叫什么？请同学们打开课本，自己获取有关概念。组织汇报：通过看书，你知道了些什么？还有什么疑问？（老师适时板书）

4．教师指导学生完整地说一说表中路程和时间的正比例关系。

三、抽象分析，掌握方法（预设10分钟）1．围绕学习菜单完成“试一试”。

①独立思考。

②小组交流。

2．全班交流汇报。完整地说说表中总价和数量成什么关系。

3．比较例1与试一试，思考并讨论，这两个题有什么共同点？

4．如果用字母χ和У分别表示两种相关联的量，用κ表示它们的比值，用式子怎样表示正比例关系？

5．成正比例的量具备哪两个条件？1．引导学生完整地说说表中总价和数量成什么关系。

2．教师相机板书正比例的关系式。

3．引导学生提炼出成正比例的两个条件。

四、分层练习，内化提升（预设11分钟）

1．完成第63页“练一练”。学生先独立思考并作出判断，再说出判断理由。

2．做练习十三第1—3题。第1、2题，学生先算一算，想一想，再交流汇报。第3题学生先画出放大后的图形，计算它们的`周长和面积，再思考题中的两个问题。

3．学生举例并说明理由。

先小组交流，然后全班交流。

4．判断并说理。“小张跳高的高度和他的身高”成正比例。

1．引导学生有条理地说明判断的思考过程。

2．通过讨论使学生进一步明白：只有当相关联的量中每一组对应数的比值一定时，这两种量才成正比例。

3．生活中哪些量之间存在比例关系？我们学过的数量关系中，哪些是正比例关系？下面进行一个举例和说理比赛，各小组至少举一个正比例关系的例子，并说明理由。组织学生“举例及说理”交流。

4．老师也举了一个正比例的例子，请大家和我作一辩论。

小张跳高的高度和他的身高。让学生应用正比例的意义，尝试着判断数量之间的关系，是对正比例意义学习的强化，还培养了学生的应用意识。

1．学生独立作业，教师巡视，个别辅导差生。

2．学生完成作业后，反馈矫正。

3．引导学生自我评价课堂学习表现。

教学反思

我是这样预设的，以例1为导路线，通过说、想、听等环节刺激学生的感觉器官，“试一试”完全尊重学生的自主权，根据学习菜单让学生独立完成，讲练结合，尽量做到老师少讲、精讲，时间控制在（15分钟）左右，学生主栽着整个课堂。苏霍姆林斯基曾说过：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中这种需要特别强烈。”上完这节课，我更加深刻的体会到这一点：学习活动的主体是学生，开放型的数学教师不仅关注学生的智慧生命，还关注学生的情感价值生命。我深信本节课的后半部分，通过学生自己探索、研究、发现、人人练习的过程，体验到成功的喜悦。