《立方根》教学设计精编5篇

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《平方根与立方根》参考教案1

平方根与立方根

三维教学目标 知识与技能：

1、了解平方根的概念、开平方的概念。会用根号表示一个数的平方根。

2、了解平方运算与开平方运算是互为逆运算

3、会用平方根的概念求某些非负数的平方根。 过程与方法：

1、让学生经历概念形成过程，提高学生的思维水平。

2、培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到他们的共同点和不同点。

情感态度与价值观：

1、创设学生熟悉的问题情景，培养他们对数学的好奇心和求知欲。

2、在学生已有数学经验的基础上，探求新知，让学生获得成功的快乐。

3、提高学生“用数学”的意识。

教学重点：会用平方根的概念求某些非负数的平方根。 教学难点：对只有非负数才有平方根的理解。 课堂导入

1、到目前为止我们已学过哪些运算？

2、一个正方形边长为5厘米，它的面积为多少？是什么运算？它的 教学过程

一、创设问题情景

学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，她想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 如果画布的面积依次改为：9、16、36„„那么相应的边长是多少？

二、探索归纳 (1) 平方根的概念

若x2a，则x叫做a的平方根。 (2) 举例：∵5225

∴5是25的一个平方根

问：25的平方根只有一个吗？还有哪些数的平方也等于25？ (3)总结求一个数平方根的方法。

三、举例应用

例1 求100的平方根．

解 因为102＝100， （－10）2＝100，除了10和－10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－10，也可以说，100的平方根是±10．

例2求36的平方根。

解：因为（6）236,所以36的平方根为±6.

四、试一试 （1） 144的平方根是什么？ （2） 0的平方根是什么？ （3）的平方根是什么？ 13（4）1的 平方根是什么？

36（5）0、81的平方根是 什么？ （6） －4有没有平方根？为什么？ 答案：（1）14412,(2)、00（ 3）、42542137，（4）、1 255366请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答。

通过以上题目的解答，你发现了什么？ 概括：

一个正数必定有两个平方根．，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

五、课堂练习

1、平方得81的数是 ，因此81的平方根是 。

2、平方根是它本身的数是 。

3、如果-b是a的平方根，那么

A、ba2； B、ab2 ； C、ba2； D、ab2

4、求下列各式中的x的值 ⑴x2196 ⑵5x2100 答案：

1、±9，±9，2、0

3、B

4、x=±16,x=±2

六、课堂小结

1、平方根的定义。

2、平方根的性质。正数有两个平方根它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。 课堂作业

1、求下列各数的平方根：

162（1）49（2）（3）36（4）2。

812、已知2a-1的一个平方根是+3,求2a-1的另一个平方根及a的值。 答案：

1、（1）∵749 （3）∵749 22∴±7是49的平方根。 ∴±7是49的平方根。

4162（2）∵ （4）∵24

8192 ∴4162是的平方根。 24 9812 ∴±2是2的平方根。

2、因为一个数如果有平方根，那么它的两个平方根互为相反数。已知2a-1的一个平方根是+3，所以2a-1的另一个平方根是-3。 ∵2a-1=3 ∴ a=5 2教学反思 易错点：对平方根的意义不理解；对平方与开平方两种运算之间的互逆关系不理解。

（1）在求一个正数的平方根时，容易只写正的平方根，丢掉负的平方根。 （2）如果已知一个数的一个平方根，求这个数。不知道该怎么做。

《立方根》教学设计2

一、教学目标：

1、通过实例经历立方根概念的产生过程。

2、了解立方根的概念，会用根号表示。

3、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求立方根。

二、教学的重点和难点：

重点：;立方根的概念和开立方运算。

难点：例2第(2)题涉及两种开方运算的混合运算，基础较差的学生容易混淆，是本节课的难点。

三、教学过程：

㈠创设情境、引入新知

我以学生们比较熟悉的魔方引入。

提出问题：

① 平常的生活中，同学们有玩过魔方吗？

② 一个三阶魔方第一层有多少个立方体？

③ 它一共由多少个小立方体组成的？

④ 由8个小立方体组成的是几阶魔方你知道吗？64个小立方体？

引出立方根的定义。

㈡启发诱导、探究新知

1、立方根的定义：一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根，

2、立方根的表示方法：3

a

根指数

根号

被开方数

3、读做：三次根号

㈢勤于实践、应用新知

1、例1：求下列各数的立方根：

(1)125 (2) -27 (3) (4)- (5) 0

师给出(1)(2)两小题的解法步骤，(3)(4)(5)小题由学生板演之后：

观察并思考：一个数的立方根的个数有几个？

一个数的立方根的。符号与这个数的符号存在什么关系？

得出事实：一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。

2、开立方的定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方

3、探究平方根与立方根的异同点

正数零负数

1 0 -1

平方根

立方根

仔细看一看，大胆说一说：

不同点： ①正数和负数的平方根与立方根的个数不同

②表示平方根和立方根的符号不同

相同点： ①0的平方根、立方根都是0

②求平方根、立方根的过程都是一种逆运算。

4、明辨是非

1.判断下列说法是否正确，并说明理由：

(1) 的立方根是

(2)算术平方根和立方根都等于本身的数只有0

(3)-8的立方根是-2，但-8没有平方根

(4) 4的平方根是±2，但4没有立方根

(5)互为相反数的两个数的立方根也互为相反数

注意：①举例时要注意特殊数：1，0，-1

②举例的数要有代表性

㈣提炼升华、巩固新知

1、帮忙纠错：

②由216个小立方体能组成几阶魔方呢？

③把一个长、宽、高分别为50cm，2cm，8cm的长方体铁块溶化后锻造成一个立方体铁块，问造成的立方体的棱长是多少cm?(损耗忽略不计)

㈤课堂小结、完善新知

我们可以提出哪些问题？

(1)它表示什么意思？

(2)计算的结果是多少？

……

㈥布置作业：

(1)课堂作业本

(2)课本剩余作业题

(3)提高题

立方根3

立方根

各位评委，各位老师，大家好。今天我说课的课题是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册立方根第一课时。对于新教材，我将以新课标的理念来指导我的教学，对于本节课我将以教什么，怎么教，为什么这样教为思路。从教材分析，教法学法分析，教学过程分析，评价分析四个方面加以说明。

一、教材分析

（一 ）、教材的地位和作用，本章可以看成是以后学习代数内容的起始章，是学习二次根式、一元二次方程以及解三角形的基础，因此在中学数学教学中占有很重要的地位。通过本章的学习，学生对数的认识就由有理数扩大到实数，而无理数的概念正是由数的平方根和立方根引入的。在此之前，学生已经学习了数的平方根，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。通过本节课的学习，学生可以更深入的了解无理数，为后面学习实数奠定基础。

（二）、学情分析，学生已经比较熟练的掌握了平方根的概念和性质，能用根号表示一个数的平方根，学生的学习态度比较端正，个性活泼，思维比较活跃，对一些数学问题已具有自主探究的能力，但班上的这些学生结构参差不齐，个体差异比较明显，部分学生的思维已由形象思维向抽象思维转化，但形象思维仍占主导地位。

（三）、根据教材要求确定本节课的教学目标为： ①了解立方根和开立方的概念； ②掌握立方根的性质；

③会用根号表示一个数的立方根； ④会求一个数的立方根。

⑤通过用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同。

二、教法学法分析

（一）教法分析 根据学生的年龄特征和心理发展水平及教学内容的特点，在教学的方法上，我以探究式体验教学为主，为学生创造一个良好的学习情景，通过学生的自主探究了解知识，加深理解。同时考虑到学生的个体差异，在各个环节进行帮辅式教学。

（二）学法分析 从学生已有的认知水平、认识能力出发，用类比及引导探索法由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流得出立方根的定义，将定义的应用融入到探究活动中。使学生由学会，变得会学、乐学。通过启发、疏导、点拔、评价的方法让学生很轻松的接受新知识。

（三）教学手段 在教学中采用多媒体教学，直观展示立方根的表示方法，激发学生的学习欲望，增大教学容量，提高课堂教学效果。

三、教学过程分析

在教学过程中根据新课标的要求，结合我班实际情况，制定了以下教学流程：创设情境复旧引新；启发诱导，探索新知；引导探究，延伸新知； 归纳小结，深化新知；布置作业，巩固新知。

首先我们进入第一个环节，创设情景，复习旧知识引导新知识。新课标要求学生学习数学知识应该在生动的情景中学习，享受学习数学的美，情景创设实际上是最重要的教学内容之一，所以我在教学中设计了两个问题，问题一的设计我改变了传统的固定问题方式，给学生以思考的空间，充分体现了学生的主体意识，使学生把学习知识的事情当作自己问题的发现，从而找到学习数学的成功感，消除学习新知识的畏惧心态。让学生做一个容积为125立方厘米方体，此题对学生有一个计算过程，学生容易得出答案，根据计算结果做出棱长为5厘米的正方体，老师对学生的制作给予肯定，给予鼓励，从熟悉的立体图形引入立方根，提高学生学习的激情，激起他们的求知欲；然后提出下一个问题：做一个容积为50立方分米，高是底面直径的4倍的圆柱体容器，那它的底面直径是多少？怎么求？学生容易列出式子，出现了

=≈，学生在制作上出现了难题，学生百思不得其解。老师根据学生的焦急心情给予学生一个台阶，只要我们学习了这节课的内容你们就会解决了。在此让学生进一步认识这个等式中的值，就是已知幂是，指数是3时求底数的值，让学生明白它是立方运算的一种逆运算。从身边熟悉的事物引入立方根的概念，说明学习立方根的意义，立方根可以用来解决我们身边的很多实际问题。使学生产生了强烈的求知欲望，强劲的学习动力。接着出示一个小练习，为概念的引入作准备并渗透从特殊到一般的规律。

2、然后启发诱导，探索新知是本节课的重点也是难点，让学生根据刚才列式以及平方根的定义试着给数的立方根下定义。在给立方根下定义时，利用立方根与平方根的类比的方法，既有利于加深学生对立方根概念的理解，并让学生了解开立方与立方互为逆运算，弄清两者的区别与联系，让学生把知识学得更好，又可以提高教学效益，节省教学时间。再出示练一练，让学生用类比的方法求数的立方根，认识求一个数的立方根的运算与立方的联系与区别，由易到难，由浅入深，层层递进，注意训练学生用“∵”、“∴”的推理格式书写，培养学生用概念进行思维的训练，着眼于弄清立方根的概念和符号表示，在练习的过程中要求学生采用语言叙述和符号表示互相补充的方法书写过程。强调指出根指数3，不能省略；接着根据立方根的意义填空，目的在于让学生巩固熟悉立方根的概念，让学生在练习中发挥小组的集体力量讨论完成表格，从而得出立方根的性质。（在学生得出立方根的性质有难度时，教师可以从正数的立方根，0的立方根，负数的立方根三个方面给予提示）；通过提示中偏下的学生也能完成表格，结合平方根让学生对立方根有一个全新的认识，再通过做一做进一步提高学生的计算能力，此题目相对复杂点，题（2）中同时出现立方根和平方根，突出了立方根和平方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系）。然后用一个挑战自我的题目深化所学内容，发展学生的抽象思维能力和归纳能力，马上用体验一刻通过练习，使学生熟悉并掌握刚才的两条公式，提高解决问题的能力。

3、下一步，引导探究，延伸知识 ，让学生通过练习、观察、探究，总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系，培养学生的自我归纳能力和总结能力，通过他们的合作学习，体会到获得知识的成功感，增强学习数学的愿望，信心。

4、现在进入到小结归纳，深化新知，我的理解是小结归纳不应该是对知识的简单罗列，应该充分发挥学生的主体作用，从学习的知识、方法体验上，三个方面进行归纳，因此我设计了这么三个问题：通过本节课的学习你获得了哪些知识？ 通过本节课的学习你最大的体验是什么？通过本节课的学习你掌握了那些学习数学的方法？让学生在明确掌握了重难点的同时消化本节课所学的内容，总结出平方根与立方根的异同。4、接下来就是布置作业，巩固新知，为了巩固新知识，作业设计分为必作题和选作题，必作题是对本节课所学内容的反馈，选作题是本节课所学知识的延伸、拓展，注重知识的连贯性，设计题目学以制用，巩固提高。

5、板书设计，用来再现教学过程，突出教学重点，加深学生对本节课知识的理解和掌握，对本节课的知识形成整体框架。

四、评价分析，我认为上好一堂课的着眼点应该放在引导学生如何获得知识、探究知识上，让学生加深对数学知识的理解，教师是教学过程的组织者和引导者，学生是学习的主人，由于学生的参差不齐老师要全盘关注学生的学习状态，对教学中出现的突发事件；做到因势利导，随机应变。对于学生的评价；做到反映性评价与反馈性评价相结合，促进学生的自我评价，把握评价的时机，实施评价的主题和形式的多样化，使课堂教学达到最佳状态

本节内容设计了两课时完成，在第二课时学习用计算器求一个数的立方根及立方根在解方程中的运用。我的说课结束，望各位老师指导。

《立方根》教学设计4

教材分析

《立方根》是义务教育课程标准实验教科书人教版版八年级（上）第十三章《实数》第二节。本节内容安排了1个学时完成。主要是通过对立方根与平方根的比较与归类，探索立方根的概念、计算和简单性质。因此，除了具体的知识技能（如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握立方根运算，掌握求一个数的立方根的方法和技巧）外，还需要让学生感受类比的思想方法，为今后的学习打下基础。

学情分析

在学习了平方根概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，因此教学重点放在立方根具有唯一性（实数范围内）的讨论上。在学生对数的立方根概念及其唯一性有了一定理解的基础上，再提出数的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题。

教学目标

知识与技能目标

1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根。

2.会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。

3.了解立方根的性质----唯一性。

4.区分立方根与平方根的不同。

5.分清两个互为相反数的立方根的关系，即

5.渗透特殊---一般的数学思想方法

过程与方法目标

1.经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略。

2.在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的'方法学习立方根的有关知识，领会类比思想。

3.通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识。

情感与态度目标：

1.在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神。

2. 学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值。

教学重点和难点

重点：立方根的概念及求法。

难点：立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别。

教学过程

本节内容教学法为：类比法。

《立方根》教学设计5

一、教学目标

知识与技能

1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根

2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根

过程与方法

1让学生体会一个数的立方根的惟一性

2培养学生用类比的思想求立方根的能力，体会立方与开立方运算的互逆性，渗透数学的转化思想。

情感态度与价值观

通过立方根符号的引入体会数学的简洁美。

二、重点难点

重点

立方根的概念和求法。

难点

立方根与平方根的区别，立方根的求法

三、学情分析

前面已经学过了平方根的'知识，由于平方根与立方根的学习有很多相似之处，所以在教学设计上，主要还是采取类比的思想，在全面回顾平方根的基础上，再来引导学生进行立方根知识的学习，让学生感觉到其实立方根知识并不难，可以与平方根知识对比着学，这样可以克服学生学习新知识的陌生心理。在学习方法上，提倡让学生在反思中学习，在概念的得出，归纳性质，解题之后都要进行适当的反思，在反思中看待与理解新知识和新问题，会更理性和全面，会有更大的进步。

四、教学过程设计

教学环节问题设计师生活动备注

情境创设问题：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？

设这种包装箱的边长为xm，则=27这就是求一个数，使它的立方等于27.

因为=27，所以x=3.即这种包装箱的边长应为3m

归纳：

立方根的概念：

创设问题情境，引起学生学习的兴趣，经小组讨论后引出概念。

通过具体问题得出立方根的概念

探究一：

根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？

因为（），所以的立方根是（）

因为（），所以-8的立方根是（）

因为（），所以-的立方根是（）

因为（），所以0的立方根是（）

一个正数有一个正的立方根

0有一个立方根，是它本身

一个负数有一个负的立方根

任何数都有唯一的立方根

总结归纳

一个数的立方根，记作，读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。.

探究二：

因为所以=

因为，所以=总结：

利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即。