高中数学教案 高中数学教案【推荐4篇】

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高中数学教案【第一篇】

教学目的：

（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法

（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

教学重点：集合的基本概念及表示方法

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

集合是中学数学的一个重要的基本概念 在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题 例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集 至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具 这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础 例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑。

本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明 然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子。

这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念 学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义 本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念 在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识 教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集 ”这句话，只是对集合概念的描述性说明。

教学过程：

一、复习引入：

1、简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；

2、教材中的章头引言；

3、集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；

4．“物以类聚”，“人以群分”；

5．教材中例子（P4）

二、讲解新课：

阅读教材第一部分，问题如下：

（1）有那些概念？是如何定义的？

（2）有那些符号？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有关概念：

由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的。我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。

定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）

（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素

2、常用数集及记法

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合 记作N，

（2）正整数集：非负整数集内排除0的集 记作N*或N+

（3）整数集：全体整数的集合 记作Z ，

（4）有理数集：全体有理数的集合 记作Q ，

（5）实数集：全体实数的集合 记作R

注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0

（2）非负整数集内排除0的集 记作N*或N+ Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

3、元素对于集合的隶属关系

（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

4、集合中元素的特性

（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可

（2）互异性：集合中的元素没有重复

（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）

5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写

三、练习题：

1、教材P5练习1、2

2、下列各组对象能确定一个集合吗？

（1）所有很大的实数 （不确定）

（2）好心的人 （不确定）

（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）

3、设a，b是非零实数，那么 可能取的值组成集合的元素是_—2，0，2__

4、由实数x，－x，｜x｜， 所组成的集合，最多含（ A ）

（A）2个元素 （B）3个元素 （C）4个元素 （D）5个元素

5、设集合G中的元素是所有形如a＋b （a∈Z， b∈Z）的数，求证：

（1） 当x∈N时， x∈G；

（2） 若x∈G，y∈G，则x＋y∈G，而 不一定属于集合G

证明（1）：在a＋b （a∈Z， b∈Z）中，令a=x∈N，b=0，则x= x＋0* = a＋b ∈G，即x∈G

证明（2）：∵x∈G，y∈G，

∴x= a＋b （a∈Z， b∈Z），y= c＋d （c∈Z， d∈Z）

∴x+y=（ a＋b ）+（ c＋d ）=（a+c）+（b+d）

∵a∈Z， b∈Z，c∈Z， d∈Z

∴（a+c） ∈Z， （b+d） ∈Z

∴x+y =（a+c）+（b+d） ∈G，

又∵ ＝且 不一定都是整数，

∴ ＝ 不一定属于集合G

四、小结：本节课学习了以下内容：

1、集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）

2、集合元素的性质：确定性，互异性，无序性

3、常用数集的定义及记法

高中数学教案【第二篇】

教学目标

知识与技能目标：

本节的中心任务是研究导数的几何意义及其应用，概念的形成分为三个层次：

(1)通过复习旧知“求导数的两个步骤”以及“平均变化率与割线斜率的关系”，解决了平均变化率的几何意义后，明确探究导数的几何意义可以依据导数概念的形成寻求解决问题的途径。

(2)从圆中割线和切线的变化联系，推广到一般曲线中用割线逼近的方法直观定义切线。

(3)依据割线与切线的变化联系，数形结合探究函数导数的几何意义教案在导数的几何意义教案处的导数导数的几何意义教案的几何意义，使学生认识到导数导数的几何意义教案就是函数导数的几何意义教案的图象在导数的几何意义教案处的切线的斜率。即：

导数的几何意义教案=曲线在导数的几何意义教案处切线的斜率k

在此基础上，通过例题和练习使学生学会利用导数的几何意义解释实际生活问题，加深对导数内涵的理解。在学习过程中感受逼近的思想方法，了解“以直代曲”的数学思想方法。

过程与方法目标：

(1)学生通过观察感知、动手探究，培养学生的动手和感知发现的能力。

(2)学生通过对圆的切线和割线联系的认识，再类比探索一般曲线的情况，完善对切线的认知，感受逼近的思想，体会相切是种局部性质的本质，有助于数学思维能力的提高。

(3)结合分层的探究问题和分层练习，期望各种层次的学生都可以凭借自己的能力尽力走在教师的前面，独立解决问题和发现新知、应用新知。

情感、态度、价值观：

(1)通过在探究过程中渗透逼近和以直代曲思想，使学生了解近似与精确间的辨证关系；通过有限来认识无限，体验数学中转化思想的意义和价值；

(2)在教学中向他们提供充分的从事数学活动的机会，如：探究活动，让学生自主探究新知，例题则采用练在讲之前，讲在关键处。在活动中激发学生的学习潜能，促进他们真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高综合能力，学会学习，进一步在意志力、自信心、理性精神等情感与态度方面得到良好的发展。

教学重点与难点

重点：理解和掌握切线的新定义、导数的几何意义及应用于解决实际问题，体会数形结合、以直代曲的思想方法。

难点：发现、理解及应用导数的几何意义。

教学过程

一、复习提问

1.导数的定义是什么？求导数的三个步骤是什么？求函数y=x2在x=2处的导数。

定义：函数在导数的几何意义教案处的导数导数的几何意义教案就是函数在该点处的瞬时变化率。

求导数的步骤：

第一步：求平均变化率导数的几何意义教案；

第二步：求瞬时变化率导数的几何意义教案。

(即导数的几何意义教案，平均变化率趋近于的确定常数就是该点导数)

2.观察函数导数的几何意义教案的图象，平均变化率导数的几何意义教案在图形中表示什么？

生：平均变化率表示的是割线PQ的斜率。导数的几何意义教案

师：这就是平均变化率(导数的几何意义教案)的几何意义，

3.瞬时变化率(导数的几何意义教案)在图中又表示什么呢？

如图2-1，设曲线C是函数y=f(x)的图象，点P(x0，y0)是曲线C上一点。点Q(x0+Δx，y0+Δy)是曲线C上与点P邻近的任一点，作割线PQ，当点Q沿着曲线C无限地趋近于点P，割线PQ便无限地趋近于某一极限位置PT，我们就把极限位置上的直线PT，叫做曲线C在点P处的切线。

导数的几何意义教案

追问：怎样确定曲线C在点P的切线呢？因为P是给定的，根据平面解析几何中直线的点斜式方程的知识，只要求出切线的斜率就够了。设割线PQ的倾斜角为导数的几何意义教案，切线PT的倾斜角为导数的几何意义教案，易知割线PQ的斜率为导数的几何意义教案。既然割线PQ的极限位置上的直线PT是切线，所以割线PQ斜率的极限就是切线PT的斜率导数的几何意义教案，即导数的几何意义教案。

由导数的定义知导数的几何意义教案导数的几何意义教案。

导数的几何意义教案

由上式可知：曲线f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率就是y=f(x)在点x0处的导数f'(x0).今天我们就来探究导数的几何意义。

C类学生回答第1题，A，B类学生回答第2题在学生回答基础上教师重点讲评第3题，然后逐步引入导数的几何意义。

二、新课

1、导数的几何意义：

函数y=f(x)在点x0处的导数f'(x0)的几何意义，就是曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率。

即：导数的几何意义教案

口答练习：

(1)如果函数y=f(x)在已知点x0处的导数分别为下列情况f'(x0)=1，f'(x0)=1，f'(x0)=-1，f'(x0)=2.试求函数图像在对应点的切线的倾斜*山草香 *角，并说明切线各有什么特征。

(C层学生做)

(2)已知函数y=f(x)的图象(如图2-2)，分别为以下三种情况的直线，通过观察确定函数在各点的导数。(A、B层学生做)

导数的几何意义教案

2、如何用导数研究函数的增减？

小结：附近：瞬时，增减：变化率，即研究函数在该点处的瞬时变化率，也就是导数。导数的正负即对应函数的增减。作出该点处的切线，可由切线的升降趋势，得切线斜率的正负即导数的正负，就可以判断函数的增减性，体会导数是研究函数增减、变化快慢的有效工具。

同时，结合以直代曲的思想，在某点附近的切线的变化情况与曲线的变化情况一样，也可以判断函数的增减性。都反应了导数是研究函数增减、变化快慢的有效工具。

例1函数导数的几何意义教案上有一点导数的几何意义教案，求该点处的导数导数的几何意义教案，并由此解释函数的增减情况。

导数的几何意义教案

函数在定义域上任意点处的瞬时变化率都是3，函数在定义域内单调递增。(此时任意点处的切线就是直线本身，斜率就是变化率)

3、利用导数求曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程。

例2求曲线y=x2在点M(2，4)处的切线方程。

解：导数的几何意义教案

∴y'|x=2=2×2=4.

∴点M(2，4)处的切线方程为y-4=4(x-2)，即4x-y-4=0.

由上例可归纳出求切线方程的两个步骤：

(1)先求出函数y=f(x)在点x0处的导数f'(x0).

(2)根据直线方程的点斜式，得切线方程为y-y0=f'(x0)(x-x0).

提问：若在点(x0，f(x0))处切线PT的倾斜角为导数的几何意义教案导数的几何意义教案，求切线方程。(因为这时切线平行于y轴，而导数不存在，不能用上面方法求切线方程。根据切线定义可直接得切线方程导数的几何意义教案)

(先由C类学生来回答，再由A，B补充。)

例3已知曲线导数的几何意义教案上一点导数的几何意义教案，求：(1)过P点的切线的斜率；

(2)过P点的切线的方程。

解：(1)导数的几何意义教案，

导数的几何意义教案

y'|x=2=22=4.　∴在点P处的切线的斜率等于4.

(2)在点P处的切线方程为导数的几何意义教案即12x-3y-16=0.

练习：求抛物线y=x2+2在点M(2，6)处的切线方程。

(答案：y'=2x，y'|x=2=4切线方程为4x-y-2=0).

B类学生做题，A类学生纠错。

三、小结

1.导数的几何意义。(C组学生回答)

2.利用导数求曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程的步骤。

(B组学生回答)

四、布置作业

1.求抛物线导数的几何意义教案在点(1,1)处的切线方程。

2.求抛物线y=4x-x2在点A(4，0)和点B(2，4)处的切线的斜率，切线的方程。

3.求曲线y=2x-x3在点(-1，-1)处的切线的倾斜角

4.已知抛物线y=x2-4及直线y=x+2，求：(1)直线与抛物线交点的坐标； (2)抛物线在交点处的切线方程；

(C组学生完成1,2题；B组学生完成1,2,3题；A组学生完成2,3，4题)

教学反思：

本节内容是在学习了“变化率问题、导数的概念”等知识的基础上，研究导数的几何意义，由于新教材未设计极限，于是我尽量采用形象直观的方式，让学生通过动手作图，自我感受整个逼近的过程，让学生更加深刻地体会导数的几何意义及“以直代曲”的思想。

本节课主要围绕着“利用函数图象直观理解导数的几何意义”和“利用导数的几何意义解释实际问题”两个教学重心展开。先回忆导数的实际意义、数值意义，由数到形，自然引出从图形的角度研究导数的几何意义；然后，类比“平均变化率——瞬时变化率”的研究思路，运用逼近的思想定义了曲线上某点的切线，再引导学生从数形结合的角度思考，获得导数的几何意义——“导数是曲线上某点处切线的斜率”。

完成本节课第一阶段的内容学习后，教师点明，利用导数的几何意义，在研究实际问题时，某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替，即“以直代曲”，从而达到“以简单的对象刻画复杂对象”的目的，并通过两个例题的研究，让学生从不同的角度完整地体验导数与切线斜率的关系，并感受导数应用的广泛性。本节课注重以学生为主体，每一个知识、每一个发现，总设法由学生自己得出，课堂上给予学生充足的思考时间和空间，让学生在动手操作、动笔演算等活动后，再组织讨论，本教师只是在关键处加以引导。从学生的作业看来，效果较好。

高中数学教案【第三篇】

教学目标：

1、了解反函数的概念，弄清原函数与反函数的定义域和值域的关系。

2、会求一些简单函数的反函数。

3、在尝试、探索求反函数的过程中，深化对概念的认识，总结出求反函数的一般步骤，加深对函数与方程、数形结合以及由特殊到一般等数学思想方法的认识。

4、进一步完善学生思维的深刻性，培养学生的逆向思维能力，用辩证的观点分析问题，培养抽象、概括的能力。

教学重点：

求反函数的方法。

教学难点：

反函数的概念。

教学过程：

教学活动

设计意图一、创设情境，引入新课

1、复习提问

①函数的概念

②y=f（x）中各变量的意义

2、同学们在物理课学过匀速直线运动的位移和时间的函数关系，即S=vt和t=（其中速度v是常量），在S=vt中位移S是时间t的函数；在t=中，时间t是位移S的函数。在这种情况下，我们说t=是函数S=vt的反函数。什么是反函数，如何求反函数，就是本节课学习的内容。

3、板书课题

由实际问题引入新课，激发了学生学习兴趣，展示了教学目标。这样既可以拨去"反函数"这一概念的神秘面纱，也可使学生知道学习这一概念的必要性。

二、实例分析，组织探究

1、问题组一：

（用投影给出函数与；与（）的图象）

（1）这两组函数的图像有什么关系？这两组函数有什么关系？（生答：与的图像关于直线y=x对称；与（）的图象也关于直线y=x对称。是求一个数立方的运算，而是求一个数立方根的运算，它们互为逆运算。同样，与（）也互为逆运算。）

（2）由，已知y能否求x？

（3）是否是一个函数？它与有何关系？

（4）与有何联系？

2、问题组二：

（1）函数y=2x1（x是自变量）与函数x=2y1（y是自变量）是否是同一函数？

（2）函数（x是自变量）与函数x=2y1（y是自变量）是否是同一函数？

（3）函数（）的定义域与函数（）的值域有什么关系？

3、渗透反函数的概念。

（教师点明这样的函数即互为反函数，然后师生共同探究其特点）

从学生熟知的函数出发，抽象出反函数的概念，符合学生的认知特点，有利于培养学生抽象、概括的能力。

通过这两组问题，为反函数概念的引出做了铺垫，利用旧知，引出新识，在"最近发展区"设计问题，使学生对反函数有一个直观的粗略印象，为进一步抽象反函数的概念奠定基础。

三、师生互动，归纳定义

1、（根据上述实例，教师与学生共同归纳出反函数的定义）

函数y=f（x）（x∈A）中，设它的值域为C。我们根据这个函数中x，y的关系，用y把x表示出来，得到x=j（y）。如果对于y在C中的任何一个值，通过x=j（y），x在A中都有的值和它对应，那么，x=j（y）就表示y是自变量，x是自变量y的函数。这样的函数x=j（y）（y∈C）叫做函数y=f（x）（x∈A）的反函数。记作：。考虑到"用x表示自变量，y表示函数"的习惯，将中的x与y对调写成。

2、引导分析：

1）反函数也是函数；

2）对应法则为互逆运算；

3）定义中的"如果"意味着对于一个任意的函数y=f（x）来说不一定有反函数；

4）函数y=f（x）的定义域、值域分别是函数x=f（y）的值域、定义域；

5）函数y=f（x）与x=f（y）互为反函数；

6）要理解好符号f；

7）交换变量x、y的原因。

3、两次转换x、y的对应关系

（原函数中的自变量x与反函数中的函数值y是等价的，原函数中的函数值y与反函数中的自变量x是等价的）

4、函数与其反函数的关系

四、应用解题，总结步骤

1、（投影例题）

例1求下列函数的反函数

（1）y=3x—1（2）y=x1

例2求函数的反函数。

（教师板书例题过程后，由学生总结求反函数步骤。）

2、总结求函数反函数的步骤：

1°由y=f（x）反解出x=f（y）。

2°把x=f（y）中x与y互换得。

3°写出反函数的定义域。

（简记为：反解、互换、写出反函数的定义域）

例3（1）有没有反函数？

（2）的反函数是________。

（3）（x<0）的反函数是__________。

在上述探究的基础上，揭示反函数的定义，学生有针对性地体会定义的特点，进而对定义有更深刻的认识，与自己的预设产生矛盾冲突，体会反函数。在剖析定义的过程中，让学生体会函数与方程、一般到特殊的数学思想，并对数学的符号语言有更好的把握。

通过动画演示，表格对照，使学生对反函数定义从感性认识上升到理性认识，从而消化理解。

通过对具体例题的讲解分析，在解题的步骤上和方法上为学生起示范作用，并及时归纳总结，培养学生分析、思考的习惯，以及归纳总结的能力。

题目的设计遵循了从了解到理解，从掌握到应用的不同层次要求，由浅入深，循序渐进。并体现了对定义的反思理解。学生思考练习，师生共同分析纠正。

五、巩固强化，评价反馈

1、已知函数y=f（x）存在反函数，求它的反函数y=f（x）

（1）y=—2x3（xR）（2）y=—（xR，且x）

（3）y=（xR，且x）

2、已知函数f（x）=（xR，且x）存在反函数，求f（7）的值。

六、反思小结，再度设疑

本节课主要研究了反函数的定义，以及反函数的求解步骤。互为反函数的两个函数的图象到底有什么特点呢？为什么具有这样的特点呢？我们将在下节研究。

（让学生谈一下本节课的学习体会，教师适时点拨）

进一步强化反函数的概念，并能正确求出反函数。反馈学生对知识的掌握情况，评价学生对学习目标的落实程度。具体实践中可采取同学板演、分组竞赛等多种形式调动学生的积极性。"问题是数学的心脏"学生带着问题走进课堂又带着新的问题走出课堂。

七、作业

习题第1题，第2题

进一步巩固所学的知识。

高中数学教案【第四篇】

课题名称

《等差数列》的导入

授课年级

高中二年级

教学重点

理解等差数列的概念，能够运用等差数列的定义判断一个数列是否为等差数列。

教学难点

等差数列的性质、等差数列“等差”特点的理解，

教具准备多媒体课件、投影仪

三维目标

㈠知识目标：

了解公差的概念，明确一个等差数列的限定条件，能根据定义判断一个等差数列是否是一个等差数列；

㈡能力目标：

通过寻找等差数列的共同特征，培养学生的观察力以及归纳推理的能力；

㈢情感目标：

通过对等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力。

教学过程

导入新课

师：上两节课我们已经学习了数列的定义以及给出表示数列的几种方法—列举法、通项法，递推公式、图像法。这些方法分别从不同的角度反映了数列的特点。下面我们观察以下的几个数列的例子：

(1)我们经常这样数数，从0开始，每个5个数可以得到数列：0,5,10,15,20,()

(2)2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目，该项目工设置了7个级别，其中较轻的4个级别体重组成的数列（单位：kg）为48,53,58,63,()试问第五个级别体重多少？

(3)为了保证优质鱼类有良好的生活环境，水库管理员定期放水清库以清除水库中的杂鱼。如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低，最低降至5m。即可得到一个数列：18,,13,,8，（），则第六个数应为多少？

(4)10072,10144,10216,(),10360

请同学们回答以上的四个问题

生：第一个数列的第6项为25，第二个数列的第5个数为68，第三个数列的第6个数为，第四个数列的第4个数为10288。

师：我来问一下，你是依据什么得到了这几个数的呢？请以第二个数列为例说明一下。

生：第二个数列的后一项总比前一项多5，依据这个规律我就得到了这个数列的第5个数为68.

师：说的很好！同学们再仔细地观察一下以上的四个数列，看看以上的四个数列是否有什么共同特征？请注意，是共同特征。

生1：相邻的两项的差都等于同一个常数。

师：很好！那作差是否有顺序？是否可以颠倒？

生2：作差的顺序是后项减去前项，不能颠倒！

师：正如生1的总结，这四个数列有共同的特征：从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数（即等差）。我们叫这样的数列为等差数列。这就是我们这节课要研究的内容。

推进新课

等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。从刚才的分析，同学们应该注意公差d一定是由后项减前项。

师：有哪个同学知道定义中的关键字是什么？

生2：“从第二项起”和“同一个常数”