高二数学教案汇总5篇

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高二数学优秀教案【第一篇】

教学要求：理解曲线交点与方程组的解的关系，掌握直线与曲线位置关系的讨论，能熟练地求曲线交点。

教学重点：熟练地求交点。

教学过程：

一、复习准备：

1.直线A x＋B ＋C ＝0与直线A x＋B ＋C ＝0，

平行的充要条件是 ，相交的充要条件是 ；

重合的充要条件是 ，垂直的充要条件是 。

2.知识回顾：充分条件、必要条件、充要条件。

二、讲授新课：

1.教学例题：

①出示例：求直线＝x＋1截曲线＝ x 所得线段的中点坐标。

②由学生分析求解的思路→学生练→老师评讲

（联立方程组→消用韦达定理求x坐标→用直线方程求坐标）

③试求→订正→小结思路。→变题：求弦长

④出示例：当b为何值时，直线＝x＋b与曲线x ＋ ＝4 分别 相交？相切？ 相离？

⑤分析：三种位置关系与两曲线的交点情况有何关系？

⑥学生试求→订正→小结思路。

⑦讨论其它解法？

解二：用圆心到直线的距离求解；

解三：用数形结合法进行分析。

⑧讨论：两条曲线F (x,)＝0与F (x,)＝0相交的充要条件是什么？

如何判别直线Ax＋B＋C＝0与曲线F(x,)＝0的位置关系？

（ 联立方程组后，一解时：相切或相交； 二解时：相交； 无解时：相离）

2.练习：

求过点(-2,- )且与抛物线＝ x 相切的直线方程。

三、巩固练习：

1.若两直线x＋＝3a，x－＝a的交点在圆x ＋ ＝5上，求a的值。

（答案：a＝±1）

2.求直线＝2x＋3被曲线＝x 截得的线段长。

3.课堂作业：书P72 3、4、10题。

高二数学教案【第二篇】

一、教学内容分析

圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性，它是无数次实践后的高度抽象、恰当地利用xx解题，许多时候能以简驭繁。因此，在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后，再一次强调定义，学会利用圆锥曲线定义来熟练的解题”。

二、学生学习情况分析

我所任教班级的学生参与课堂教学活动的积极性强，思维活跃，但计算能力较差，推理能力较弱，使用数学语言的表达能力也略显不足。

三、设计思想

由于这部分知识较为抽象，如果离开感性认识，容易使学生陷入困境，降低学习热情、在教学时，借助多媒体动画，引导学生主动发现问题、解决问题，主动参与教学，在轻松愉快的环境中发现、获取新知，提高教学效率、

四、教学目标

1、深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用xx解决问题；熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径等概念和求法；能结合平面几何的基本知识求解圆锥曲线的方程。

2、通过对练习，强化对圆锥曲线定义的理解，提高分析、解决问题的能力；通过对问题的不断引申，精心设问，引导学生学习解题的一般方法。

3、借助多媒体辅助教学，激发学习数学的兴趣、

五、教学重点与难点：

教学重点

1、对圆锥曲线定义的理解

2、利用圆锥曲线的定义求“最值”

3、“定义法”求轨迹方程

教学难点：

巧用圆锥曲线xx解题

六、教学过程设计

设计思路

开门见山，提出问题

例题：

(1)已知a(-2，0)，b(2，0)动点m满足|ma|+|mb|=2，则点m的轨迹是()。

(a)椭圆(b)双曲线(c)线段(d)不存在

(2)已知动点m(x，y)满足(x1)2(y2)2|3x4y|，则点m的轨迹是()。

(a)椭圆(b)双曲线(c)抛物线(d)两条相交直线

设计意图

定义是揭示概念内涵的逻辑方法，熟悉不同概念的不同定义方式，是学习和研究数学的一个必备条件，而通过一个阶段的学习之后，学生们对圆锥曲线的定义已有了一定的认识，他们是否能真正掌握它们的本质，是我本节课首先要弄清楚的问题。

为了加深学生对圆锥曲线定义理解，我以圆锥曲线的定义的运用为主线，精心准备了两道练习题。

学情预设

估计多数学生能够很快回答出正确答案，但是部分学生对于圆锥曲线的定义可能并未真正理解，因此，在学生们回答后，我将要求学生接着说出：若想答案是其他选项的话，条件要怎么改？这对于已学完圆锥曲线这部分知识的学生来说，并不是什么难事。但问题(2)就可能让学生们费一番周折——如果有学生提出：可以利用变形来解决问题，那么我就可以循着他的思路，先对原等式做变形：(x1)2(y2)2这样，很快就能得出正确结果。如若不然，我将启发他们从等式两端的式子|3x4y|入手，考虑通过适当的变形，转化为学生们熟知的两个距离公式。

在对学生们的解答做出判断后，我将把问题引申为：该双曲线的中心坐标是，实轴长为，焦距为。以深化对概念的理解。

数学高二教案【第三篇】

我们先看下面两个问题。

(l)从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4班，汽车有 2班，轮船有 3班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？

因为一天中乘火车有4种走法，乘汽车有2种走法，乘轮船有3种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有 4十2十3=9种不同的走法。

一般地，有如下原理：

加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1十m2十十mn种不同的方法。

(2) 我们再看下面的问题：

由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？

这里，从A村到B村有3种不同的走法，按这3种走法中的每一种走法到达B村后，再从B村到C村又有2种不同的走法。因此，从A村经B村去C村共有 3X2=6种不同的走法。

一般地，有如下原理：

乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，，做第n步有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1 m2mn种不同的方法。

例1 书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书。

1)从中任取一本，有多少种不同的取法？

2)从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？

解：(1)从书架上任取一本书，有两类办法：第一类办法是从上层取数学书，可以从6本书中任取一本，有6种方法；第二类办法是从下层取语文书，可以从5本书中任取一本，有5种方法。根据加法原理，得到不同的取法的种数是6十5=11.

答：从书架L任取一本书，有11种不同的取法。

(2)从书架上任取数学书与语文书各一本，可以分成两个步骤完成：第一步取一本数学书，有6种方法；第二步取一本语文书，有5种方法。根据乘法原理，得到不同的取法的种数是 N=6X5=30.

答：从书架上取数学书与语文书各一本，有30种不同的方法。

练习： 一同学有4枚明朝不同古币和6枚清朝不同古币

1)从中任取一枚，有多少种不同取法？ 2)从中任取明清古币各一枚，有多少种不同取法？

例2：(1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字允许重复三位数？

(2)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？

(3)由数字0，l，2，3，4，5可以组成多少个数字不允许重复三位数？

解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：第一步确定百位上的数字，从5个数字中任选一个数字，共有5种选法；第二步确定十位上的数字，由于数字允许重复，

这仍有5种选法，第三步确定个位上的数字，同理，它也有5种选法。根据乘法原理，得到可以组成的三位数的个数是N=5X5X5=125.

答：可以组成125个三位数。

练习：

1、从甲地到乙地有2条陆路可走，从乙地到丙地有3条陆路可走，又从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走。

(1)从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？

(2)从甲地到丙地共有多少种不同的走法？

2.一名儿童做加法游戏。在一个红口袋中装着2O张分别标有数1、2、、19、20的红卡片，从中任抽一张，把上面的数作为被加数；在另一个黄口袋中装着10张分别标有数1、2、、9、1O的黄卡片，从中任抽一张，把上面的数作为加数。这名儿童一共可以列出多少个加法式子？

3.题2的变形

4.由0-9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？

小结：要解决某个此类问题，首先要判断是分类，还是分步？分类时用加法，分步时用乘法

其次要注意怎样分类和分步，以后会进一步学习

练习

1.(口答)一件工作可以用两种方法完成。有 5人会用第一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成。选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？

2.在读书活动中，一个学生要从 2本科技书、 2本政治书、 3本文艺书里任选一本，共有多少种不同的选法？

3.乘积(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)展开后共有多少项？

4.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的走法？

5.一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同。

(1)从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？

(2)从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？

作业：

排列

复习基本原理

1.加法原理 做一件事，完成它可以有n类办法，第一类办法中有m1种不同的方法，第二办法中有m2种不同的方法，第n办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有

N=m1+m2+m3+mn

种不同的方法。

2.乘法原理 做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，，做第n步有mn种不同的方法，.那么完成这件事共有

N=m1m2m3mn

种不同的方法。

3.两个原理的区别：

练习1

1.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的机票？

2.由数字1、2、3可以组成多少个无重复数字的二位数？请一一列出。

基本概念

1. 什么叫排列？从n个不同元素中，任取m( )个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列

2. 什么叫不同的排列？元素和顺序至少有一个不同。

3. 什么叫相同的排列？元素和顺序都相同的排列。

4. 什么叫一个排列？

例题与练习

1. 由数字1、2、3、4可以组成多少个无重复数字的三位数？

2.已知a、b、c、d四个元素，①写出每次取出3个元素的所有排列；②写出每次取出4个元素的所有排列。

排列数

1. 定义：从n个不同元素中，任取m( )个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号 表示。

用符号表示上述各题中的排列数。

2. 排列数公式： =n(n-1)(n-2)(n-m+1)

; ; ; ;

计算： = ; = ; = ;

课后检测

1. 写出：

① 从五个元素a、b、c、d、e中任意取出两个、三个元素的所有排列；

② 由1、2、3、4组成的无重复数字的所有3位数。

③ 由0、1、2、3组成的无重复数字的所有3位数。

2. 计算：

① ② ③ ④ 排 列

一、复习：(引导学生对上节课所学知识进行复习整理)

1.排列的定义，理解排列定义需要注意的几点问题；

2.排列数的定义，排列数的计算公式

或 (其中mn m,nZ)

3.全排列、阶乘的意义；规定 0!=1

4.分类、分步思想在排列问题中的应用。

二、新授：

例1：⑴ 7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？

解：问题可以看作：7个元素的全排列 =5040

⑵ 7位同学站成两排(前3后4)，共有多少种不同的排法？

解：根据分步计数原理：7654321=7!=5040

⑶ 7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？

解：问题可以看作：余下的6个元素的全排列 =720

⑷ 7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？

解：根据分步计数原理：第一步 甲、乙站在两端有 种；第二步 余下的5名同学进行全排列有 种 则共有 =240种排列方法

⑸ 7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？

解法一(直接法)：第一步 从(除去甲、乙)其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有 种方法；第二步 从余下的5位同学中选5位进行排列(全排列)有 种方法 所以一共有 =2400种排列方法。

解法二：(排除法)若甲站在排头有 种方法；若乙站在排尾有 种方法；若甲站在排头且乙站在排尾则有 种方法。所以甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有 - + =2400种。

小结一：对于在与不在的问题，常常使用直接法或排除法，对某些特殊元素可以优先考虑。

例2 ： 7位同学站成一排。

⑴甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？

解：先将甲、乙两位同学捆绑在一起看成一个元素与其余的5个元素(同学)一起进行全排列有 种方法；再将甲、乙两个同学松绑进行排列有 种方法。所以这样的排法一共有 =1440

⑵甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？

解：方法同上，一共有 =720种。

⑶甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？

解法一：将甲、乙两同学捆绑在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾，有 种方法；将剩下的4个元素进行全排列有 种方法；最后将甲、乙两个同学松绑进行排列有 种方法。所以这样的排法一共有 =960种方法。

解法二：将甲、乙两同学捆绑在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，若丙站在排头或排尾有2 种方法，所以丙不能站在排头和排尾的排法有 种方法。

解法三：将甲、乙两同学捆绑在一起看成一个元素，此时一共有6个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有 种方法，再将其余的5个元素进行全排列共有 种方法，最后将甲、乙两同学松绑，所以这样的排法一共有 =960种方法。

小结二：对于相邻问题，常用捆绑法(先捆后松).

例3： 7位同学站成一排。

⑴甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？

解法一：(排除法) 解法二：(插空法)先将其余五个同学排好有 种方法，此时他们留下六个位置(就称为空吧)，再将甲、乙同学分别插入这六个位置(空)有 种方法，所以一共有 种方法。

⑵甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？

解：先将其余四个同学排好有 种方法，此时他们留下五个空，再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个空有 种方法，所以一共有 =1440种。

小结三：对于不相邻问题，常用插空法(特殊元素后考虑).

三、小结：

1.对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：

⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置；

⑵某些元素要求连排(即必须相邻);

⑶某些元素要求分离(即不能相邻);

2.基本的解题方法：

⑴ 有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素(位置)法(优限法);

⑵ 某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为捆绑法

⑶ 某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为插空法

⑷ 在处理排列问题时，一般可采用直接和间接两种思维形式，从而寻求有效的解题途径，这是学好排列问题的根基。

四、作业：《课课练》之排列 课时13

课题：排列的简单应用(2)

目的：使学生切实学会用排列数公式计算和解决简单的实际问题，进一步培养分析问题、解决问题的能力，同时让学生学会一题多解。

过程：

一、复习：

1.排列、排列数的定义，排列数的两个计算公式；

2.常见的排队的三种题型：

⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置优限法；

⑵某些元素要求连排(即必须相邻)捆绑法；

⑶某些元素要求分离(即不能相邻)插空法。

3.分类、分布思想的应用。

二、新授：

示例一： 从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？

解法一：(从特殊位置考虑) 解法二：(从特殊元素考虑)若选： 若不选：

则共有 + =136080

解法三：(间接法) 136080

示例二：

⑴ 八个人排成前后两排，每排四人，其中甲、乙要排在前排，丙要排在后排，则共有多少种不同的排法？

略解：甲、乙排在前排 ;丙排在后排 ;其余进行全排列 .

所以一共有 =5760种方法。

⑵ 不同的五种商品在货架上排成一排，其中a, b两种商品必须排在一起，而c, d两种商品不排在一起， 则不同的排法共有多少种？

略解：(捆绑法和插空法的综合应用)a, b捆在一起与e进行排列有 ;

此时留下三个空，将c, d两种商品排进去一共有 ;最后将a, b松绑有 .所以一共有 =24种方法。

⑶ 6张同排连号的电影票，分给3名教师与3名学生，若要求师生相间而坐，则不同的坐法有多少种？

略解：(分类)若第一个为老师则有 ;若第一个为学生则有

所以一共有2 =72种方法。

示例三：

⑴ 由数字1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的正整数？

略解： ⑵ 由数字1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字，并且比13 000大的正整数？

解法一：分成两类，一类是首位为1时，十位必须大于等于3有 种方法；另一类是首位不为1，有 种方法。所以一共有 个数比13 000大。

解法二：(排除法)比13 000小的正整数有 个，所以比13 000大的正整数有 =114个。

示例四： 用1，3，6，7，8，9组成无重复数字的四位数，由小到大排列。

⑴ 第114个数是多少？ ⑵ 3 796是第几个数？

解：⑴ 因为千位数是1的四位数一共有 个，所以第114个数的千位数应该是3，十位数字是1即31开头的四位数有 个；同理，以36、37、38开头的数也分别有12个，所以第114个数的前两位数必然是39,而3 968排在第6个位置上，所以3 968 是第114个数。

⑵ 由上可知37开头的数的前面有60+12+12=84个，而3 796在37开头的四位数中排在第11个(倒数第二个)，故3 796是第95个数。

示例五： 用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，其中

⑴ 能被25整除的数有多少个？

⑵ 十位数字比个位数字大的有多少个？

解： ⑴ 能被25整除的四位数的末两位只能为25，50两种，末尾为50的四位数有 个，末尾为25的有 个，所以一共有 + =21个。

注： 能被25整除的四位数的末两位只能为25，50，75，00四种情况。

⑵ 用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，一共有 个。因为在这300个数中，十位数字与个位数字的大小关系是等可能的，所以十位数字比个位数字大的有 个。

三、小结：能够根据题意选择适当的排列方法，同时注意考虑问题的全面性，此外能够借助一题多解检验答案的正确性。

四、作业：3+X之 排列 练习

组 合 ⑴

课题：组合、组合数的概念

目的：理解组合的意义，掌握组合数的计算公式。

过程：

一、复习、引入：

1.复习排列的有关内容：

定 义特 点相同排列公 式

排 列

以上由学生口答。

2.提出问题：

示例1： 从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？

示例2： 从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？

引导观察：示例1中不但要求选出2名同学，而且还要按照一定的顺序排列，而示例2只要求选出2名同学，是与顺序无关的。

引出课题：组合问题。

二、新授：

1.组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

注：1.不同元素 2.只取不排无序性 3.相同组合：元素相同

判断下列问题哪个是排列问题哪个是组合问题：

⑴ 从A、B、C、D四个景点选出2个进行游览；(组合)

⑵ 从甲、乙、丙、丁四个学生中选出2个人担任班长和团支部书记。(排列)

2.组合数的概念：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 表示。

例如：示例2中从3个同学选出2名同学的组合可以为：甲乙，甲丙，乙丙。即有 种组合。

又如：从A、B、C、D四个景点选出2个进行游览的组合：AB，AC，AD，BC，BD，CD一共6种组合，即： 在讲解时一定要让学生去分析：要解决的问题是排列问题还是组合问题，关键是看是否与顺序有关。那么又如何计算 呢？

3.组合数公式的推导

⑴提问：从4个不同元素a，b，c，d中取出3个元素的组合数 是多少呢？

启发： 由于排列是先组合再排列，而从4个不同元素中取出3个元素的排列数 可以求得，故我们可以考察一下 和 的关系，如下：

组 合 排列

由此可知：每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不同元素中取出3个元素的排列数 ，可以分如下两步：① 考虑从4个不同元素中取出3个元素的组合，共有 个；② 对每一个组合的3个不同元素进行全排列，各有 种方法。由分步计数原理得： = ，所以： .

⑵ 推广： 一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数 ，可以分如下两步：① 先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数 ;② 求每一个组合中m个元素全排列数 ，根据分布计数原理得： = ⑶ 组合数的公式：

或 ⑷ 巩固练习：

1.计算：⑴ ⑵ 2.求证： 3.设 求 的值。

解：由题意可得： 即：24

∵ x=2或3或4

当x=2时原式值为7;当x=3时原式值为7;当x=2时原式值为11.

所求值为4或7或11.

4.例题讲评

例1. 6本不同的书分给甲、乙、丙3同学，每人各得2本，有多少种不同的分

法？

略解： 例名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人实践活动小组，问组成方法共有多少种？

解法一：(直接法)小组构成有三种情形：3男，2男1女，1男2女，分别有 ， ， ，所以一共有 + + =100种方法。

解法二：(间接法) 5.学生练习：(课本99练习)

三、小结：

定 义特 点相同组合公 式

排 列

组 合

此外，解决实际问题时首先要看是否与顺序有关，从而确定是排列问题还是组合问题，必要时要利用分类和分步计数原理。

四、作业：课堂作业：教学与测试75课

课外作业：课课练 课时7和8

组 合 ⑵

课题：组合的简单应用及组合数的两个性质

目的：深刻理解排列与组合的区别和联系，熟练掌握组合数的计算公式；掌握组合数的两个性质，并且能够运用它解决一些简单的应用问题。

过程：

一、复习回顾：

1.复习排列和组合的有关内容：

强调：排列次序性；组合无序性。

2.练习一：

练习1：求证： . (本式也可变形为： )

练习2：计算：① 和 ; ② 与 ;③ 答案：① 120，120 ② 20，20 ③ 792

(此练习的目的为下面学习组合数的两个性质打好基础。)

3.练习二：

⑴ 平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？

⑵ 平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？

答案：⑴ (组合问题) ⑵ (排列问题)

二、新授：

1.组合数的 性质1： .

理解： 一般地，从n个不同元素中取出m个元素后，剩下n - m个元素。因

为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n - m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n - m个元素的组合数，即： .在这里，我们主要体现：取法与剩法是一一对应的思想。

证明：∵ 又 注：1 我们规定 2 等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标。

3 此性质作用：当 时，计算 可变为计算 ，能够使运算简化。

例如： = = =2002.

4 或 2.示例一：(课本101例4)一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球。

⑴ 从口袋内取出3个球，共有多少种取法？

⑵ 从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？

⑶ 从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？

解：⑴ ⑵ ⑶ 引导学生发现： .为什么呢？

我们可以这样解释：从口袋内的8个球中所取出的3个球，可以分为两类：一类含有1个黑球，一类不含有黑球。因此根据分类计数原理，上述等式成立。

一般地，从 这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是 ，这些组合可以分为两类：一类含有元素 ，一类不含有 .含有 的组合是从 这n个元素中取出m -1个元素与 组成的，共有 个；不含有 的组合是从 这n个元素中取出m个元素组成的，共有 个。根据分类计数原理，可以得到组合数的另一个性质。在这里，我们主要体现从特殊到一般的归纳思想，含与不含其元素的分类思想。

3.组合数的 性质2： = + .

证明：

= + .

注：1 公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与高的相同的一个组合数。

2 此性质的作用：恒等变形，简化运算。在今后学习二项式定理时，我们会看到它的主要应用。

4.示例二：

⑴ 计算： ⑵ 求证： = + + ⑶ 解方程： ⑷ 解方程： ⑸ 计算： 和 推广： 5.组合数性质的简单应用：

证明下列等式成立：

⑴ (讲解) ⑵ (练习) ⑶ 6.处理《教学与测试》76课例题

三、小结：1.组合数的两个性质；

2.从特殊到一般的归纳思想。

四、作业： 课堂作业：《教学与测试》76课

课外作业：课本习题;课课练课时9

组 合 ⑶

课题：组合、组合数的综合应用⑴

目的：进一步巩固组合、组合数的概念及其性质，能够解决一些较为复杂的组合应用问题，提高合理选用知识的能力。

过程：

一、知识复习：

1.复习排列和组合的有关内容：

依然强调：排列次序性；组合无序性。

2.排列数、组合数的公式及有关性质

性质1： 性质2： = + 常用的等式： 3.练习：处理《教学与测试》76课例题

二、例题评讲：

例件产品中有合格品90件，次品10件，现从中抽取4件检查。

⑴ 都不是次品的取法有多少种？

⑵ 至少有1件次品的取法有多少种？

⑶ 不都是次品的取法有多少种？

解：⑴ ;

⑵ ;

⑶ .

例2.从编号为1，2，3，，10，11的共11个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为奇数，则一共有多少种不同的取法？

解：分为三类：1奇4偶有 ;3奇2偶有 ;5奇1偶有 所以一共有 + + .

例3.现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名青年能胜任德语翻

译工作(其中有1名青年两项工作都能胜任)，现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？

解：我们可以分为三类：

① 让两项工作都能担任的青年从事英语翻译工作，有 ;

② 让两项工作都能担任的青年从事德语翻译工作，有 ;

③ 让两项工作都能担任的青年不从事任何工作，有 .

所以一共有 + + =42种方法。

例4.甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表 ?

解法一：(排除法) 解法二：分为两类：一类为甲不值周一，也不值周六，有 ;另一类为甲不值周一，但值周六，有 .所以一共有 + =42种方法。

例本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？

解：第一步从6本不同的书中任取2本捆绑在一起看成一个元素有 种方法；第二步将5个不同元素(书)分给5个人有 种方法。根据分步计数原理，一共有 =1800种方法。

变题1：6本不同的书全部送给5人，有多少种不同的送书方法？

变题2： 5本不同的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种不同的送书方法？

变题3： 5本相同的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种不同的送书方法？

答案：1. ; 2. ; 3. .

三、小结：1.组合的定义，组合数的公式及其两个性质；

2.组合的应用：分清是否要排序。

四、作业：《3+X》 组合基础训练

《课课练》课时10 组合四

组 合 ⑷

课题：组合、组合数的综合应用⑵

目的：对排列组合知识有一个系统的了解，掌握排列组合一些常见的题型及解题方法，能够运用两个原理及排列组合概念解决排列组合问题。

过程：

一、知识复习：

1.两个基本原理；

2.排列和组合的有关概念及相关性质。

二、例题评讲：

例本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：

⑴ 分给甲、乙、丙三人，每人两本；

⑵ 分为三份，每份两本；

⑶ 分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；

⑷ 分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本；

⑸ 分给甲、乙、丙三人，每人至少一本。

解：⑴ 根据分步计数原理得到： 种。

⑵ 分给甲、乙、丙三人，每人两本有 种方法，这个过程可以分两步完成：第一步分为三份，每份两本，设有x种方法；第二步再将这三份分给甲、乙、丙三名同学有 种方法。根据分步计数原理可得： ，所以 .因此分为三份，每份两本一共有15种方法。

注：本题是分组中的均匀分组问题。

⑶ 这是不均匀分组问题，一共有 种方法。

⑷ 在⑶的基础上在进行全排列，所以一共有 种方法。

⑸ 可以分为三类情况：①2、2、2型即⑴中的分配情况，有 种方法；②1、2、3型即⑷中的分配情况，有 种方法；③1、1、4型，有 种方法。所以一共有90+360+90=540种方法。

例2.身高互不相同的7名运动员站成一排，甲、乙、丙三人自左向右从高到矮排列且互不相邻的排法有多少种？

解：(插空法)现将其余4个同学进行全排列一共有 种方法，再将甲、乙、丙三名同学插入5个空位置中(但无需要进行排列)有 种方法。根据分步计数原理，一共有 =240种方法。

例3.⑴ 四个不同的小球放入四个不同的盒中，一共有多少种不同的放法？

⑵ 四个不同的小球放入四个不同的盒中且恰有一个空盒的放法有多少种？

解：⑴ 根据分步计数原理：一共有 种方法。

⑵(捆绑法)第一步从四个不同的小球中任取两个捆绑在一起看成一个元素有 种方法，第二步从四个不同的盒取其中的三个将球放入有 种方法。所以一共有 =144种方法。

例4.马路上有编号为1，2，3，，10的十盏路灯，为节约用电又不影响照明，可以把其中3盏灯关掉，但不可以同时关掉相邻的两盏或三盏，在两端的灯都不能关掉的情况下，有多少种不同的关灯方法？

解：(插空法)本题等价于在7只亮着的路灯之间的6个空档中插入3只熄掉的灯，故所求方法总数为 种方法。

例5.九张卡片分别写着数字0，1，2，，8，从中取出三张排成一排组成一个三位数，如果6可以当作9使用，问可以组成多少个三位数？

解：可以分为两类情况：① 若取出6，则有 种方法；②若不取6，则有 种方法。根据分类计数原理，一共有 + =602种方法。

三、小结：

高二数学教案优秀教案【第四篇】

一、内容和内容解析

1.内容

本节课主要内容是让学生了解在客观世界中要认识客观现象的第一步就是通过观察或试验取得观测资料，然后通过分析这些资料来认识此现象。如何取得有代表性的观测资料并能够正确的加以分析，是正确的认识未知现象的基础，也是统计所研究的基本问题。

2.内容解析

本节课是高中阶段学习统计学的第一节课，统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。学生在九年义务阶段已经学习了收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法。在高中学习统计的过程中还将逐步让学生体会确定性思维与统计思维的差异，注意到统计结果的随机性特征，统计推断是有可能错的，这是由统计本身的性质所决定的。统计有两种。一种是把所有个体的信息都收集起来，然后进行描述，这种统计方法称为描述性统计，例如我国进行的人口普查。但是在很多情况下我们无法采用描述性统计对所有的个体进行调查，通常是在总体中抽取一定的样本为代表，从样本的信息来推断总体的特征，这称为推断性统计。例如有的产品数量非常的大或者有的产品的质量检查是破坏性的。统计和概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识。

抽样调查是我们收集数据的一种重要途径，是一种重要的、科学的非全面调查方法。它根据调查的目的和任务要求，按照随机原则，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，用所得到的调查标志的数据来推断总体。其中蕴涵了重要的统计思想——样本估计总体。而样本代表性的好坏直接影响统计结论的准确性，所以抽样过程中，考虑的最主要原则为：保证样本能够很好地代表总体。而随机抽样的出发点是使每个个体都有相同的机会被抽中，这是基于对样本数据代表性的考虑。

本节课重点：能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题，理解随机抽样的必要性与重要性。

二、目标和目标解析

1.目标

(1)通过对具体的案例分析，逐步学会从现实生活中提出具有一定价值的统计问题，

(2)结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性；

(3)以问题链的形式深刻理解样本的代表性。

2.目标解析

本章章头图列举了我国水资源缺乏问题、土地沙漠化问题等情境，提出了学习统计的意义。同时通过具体的实例，使学生能够尝试从实际问题中发现统计问题，提出统计问题。让学生养成从现实生活或其他学科中发现问题、提出问题的习惯，培养学生发现问题与提出问题的能力与意识。

对某个问题的调查最简单的方法就是普查，但是这种方法的局限性很大，出于费用和时间的考虑，有时一个精心设计的抽样方案，其实施效果甚至可以胜过普查，在这个过程中让学生逐步体会到随机抽样的必要性和重要性。抽样调查，就是通过从总体中抽取一部分个体进行调查，借以获得对整体的了解。为了使由样本到总体的推断有效，样本必须是总体的代表，否则就可能出现方便样本。由此在对实例的分析过程中探讨获取能够代表总体的样本的方法，得到随机样本的概念，逐步理解样本的代表性与统计推断结论可靠性之间的关系。

三、教学问题诊断分析

学生在九年义务教育阶段已有对统计活动的认识，并学习了统计图表、收集数据的方法，但对于如何抽样更能使样本代表总体的意识还不强；在以前的学习中，学生的学习内容以确定性数学学习为主；学生对全面调查，即普查有所了解，它在经验上更接近确定性数学，而随机抽样学习则要求学生通过对具体问题的解决，能体会到统计中的重要思想——样本估计总体以及统计结果的不确定性。学生已有知识经验与本节要达成的教学目标之间还有很大的差距。主要的困难有：对样本估计总体的思想、对统计结果的“不确定性”产生怀疑，对统计的科学性有所质疑；对抽样应该具有随机性，每个样本的抽取又都落实在某个人的具体操作上不理解，因此教学中要通过具体实例的研究给学生释疑。

在教学过程中，可以鼓励学生从自己的生活中提出与典型案例类似的统计问题，如每天完成家庭作业所需的时间，每天的体育锻炼时间，学生的近视率，一批电灯泡的寿命是否符合要求等等。在学生提出这些问题后，要引导学生考虑问题中的总体是什么，要观测的变量是什么，如何获取样本，通过这样一个教学过程，更能激起学生的学习兴趣，能学有所用，拉近知识与实践的距离，培养学生从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题的能力。在这个过程中提升学生对统计抽样概念的理解，初步培养学生运用统计思想表述、思考和理解现实世界中的问题能力，这样教学效果可能会更佳。

根据这一分析，确定本课时的教学难点是：如何使学生真正理解样本的抽取是随机的，随机抽取的样本将能够代表总体。

四、教学支持条件分析

准备一些随机抽样成功或失败的事例，利用实物投影或放映的多媒体设备辅助教学。

五、教学过程设计

(一)感悟数据、引入课题

问题1：请同学们看章头图中的有关沙漠化和缺水量的数据，你有什么感受？

师生活动：让学生充分思考和探讨，并逐步引导学生产生质疑：这些数据是怎么来的？

设计意图：通过一些数据让学生充分感受我们生活在一个数字化时代，要学会与数据打交道，养成对数据产生的背景进行思考的习惯。

问题2：我发现我们班级有很多的同学都是戴眼镜的，谁能告诉我我们班的近视率？

普查：为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查称为普查。

总体：所要考察对象的全体称为总体(population)

个体：组成总体的每一个考察对象称为个体(individual)

普查是我们进行调查得到全部信息的一种方式，比如我国10年一次的人口普查等。

设计意图：通过与学生比较贴近的案例入手，让学生体会到统计是从日常生活中产生的。

(二)操作实践、展开课题

问题3：如果我想了解榆次二中所有高一学生的近视率，你打算怎么做呢？

抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查(samplinginvestigation).

样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本(sample).

师生活动：以四人小组为单位进行讨论，每个小组派一个代表汇报方案。

设计意图：从这个问题中引出抽样调查和样本的概念，使学生对于如何产生样本进行一定的思考，同时也使学生认识到样本选择的好坏对于用样本估计总体的精确度是有所不同的。

列举：一个的案例

关于高二数学教案【第五篇】

教学目的：

1、使理解线段的垂直平分线的性质定理及逆定理，掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何问题。

2、了解线段垂直平分线的轨迹问题。

3、结合教学内容培养学生的动作、形象和抽象。

教学重点：

线段的垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用。

教学难点：

线段的垂直平分线性质定理及逆定理的关系。

教学关键：

1、垂直平分线上所有的点和线段两端点的距离相等。

2、到线段两端点的距离相等的所有点都在这条线段的垂直平分线上。

教具：

投影仪及投影胶片。

教学过程：

一、提问

1、角平分线的性质定理及逆定理是什么？

2、怎样做一条线段的垂直平分线？

二、新课

1、请同学们在练习本上做线段AB的垂直平分线EF(请一名同学在黑板上做)。

2、在EF上任取一点P，连结PA、PB量出PA=?，PB=?引导学生观察这两个值有什么关系？

通过学生的观察、分析得出结果PA=PB，再取一点P试一试仍然有PA=PB，引导学生猜想EF上的所有点和点A、点B的距离都相等，再请同学把这一结论叙述成命题(用幻灯展示)。

定理：线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等。

这个命题，是我们通过作图、观察、猜想得到的`，还得在理论上加以证明是真命题才能做为定理。

已知：如图，直线EF⊥AB，垂足为C，且AC=CB，点P在EF上

求证：PA=PB

如何证明PA=PB学生分析得出只要证RTΔPCA≌RTΔPCB

证明：∵PC⊥AB(已知)

∴∠PCA=∠PCB(垂直的定义)

在ΔPCA和ΔPCB中

∴ΔPCA≌ΔPCB(SAS)

即：PA=PB(全等三角形的对应边相等)。

反过来，如果PA=PB，P1A=P1B，点P，P1在什么线上？

过P，P1做直线EF交AB于C，可证明ΔPAP1≌PBP1(SSS)

∴EF是等腰三角型ΔPAB的顶角平分线

∴EF是AB的垂直平分线(等腰三角形三线合一性质)

∴P，P1在AB的垂直平分线上，于是得出上述定理的逆定理(启发学生叙述)(用幻灯展示)。

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

根据上述定理和逆定理可以知道：直线MN可以看作和两点A、B的距离相等的所有点的集合。

线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合。

三、举例(用幻灯展示)

例：已知，如图ΔABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P，求证：PA=PB=PC。

证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上

∴PA=PB

同理PB=PC

∴PA=PB=PC

由例题PA=PC知点P在AC的垂直平分线上，所以三角形三边的垂直平分线交于一点P，这点到三个顶点的距离相等。

四、小结

正确的运用这两个定理的关键是区别它们的条件与结论，加强证明前的分析，找出证明的途径。定理的作用是可证明两条线段相等或点在线段的垂直平分线上。