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数学奥数教案精编4篇

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【前言导读】这篇优秀教案“数学奥数教案精编4篇”由阿拉题库网友为您精心整理分享,供您学习参考之用,希望这篇资料对您有所帮助,喜欢就复制下载吧!

数学奥数教案1

教学目标:

1、掌握等差数列的定义,了解等差数列首项,末项和公差。

2、学会等差数列的简单求和。

教学重难点:

重点:公式的简单应用

难点:公式的理解

教学过程:

一、引入:

世界上有一名著名的数学家叫高斯,他在很小的时候,老师给同学们出了一道数学题,让大家计算:1+2+3+4+5?+99+100=?

高斯仔细观察后,很快就计算出了结果。你们能猜出他是怎么计算的吗?

高斯解题过程:1+100=2+99=3+98=?=49+52=50+51=101,共有100÷2=50(个)。于是

1+2+3+4+5?+99+100 =(1+100)×100÷2 =5050

在这里,出现了一列数据。我们定义:按一定次序排列的一串数叫做数列。一个数列,如果从第二项开始,每一项减去它紧前边的一项,所得的差都相等,就叫做等差数列。

等差数列中的每一个数都叫做项,其中从左起第一项叫做首项,最后一项叫做末项,项的`个数叫做项数。等差数列中相邻两项的差叫做公差。

例如:上面高斯求解的问题:首项是1,末项是100,项数是100,公差是1.我们得出高斯求解方法更多的是告诉我们一个求解等差数列的公式:

等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2 例一:找出下列算式当中的首项,末项,项数和公差。

(1)2 ,5 ,8 ,11 ,14 ,17 ,20 ,23

(2)0 ,4 ,8 ,12 ,16 ,20 ,24 ,28

(3)3 ,15 ,27 ,39 ,51 ,63

让学生上黑板演示结果。

(1)首项2,末项23,项数8,公差3

(2)首项0,末项28,项数8,公差4

(3)首项3,末项63,项数6,公差12

知道在等差数列中如何准备找出首项,末项,项数及公差以后,更重要的是熟练运用等差数列求和公式解决一般等差数列问题。

例二:1+2+3+4+?+1998+1999.问:算式当中的首项,末项,项数分别是什么?

答:首项是1,末项是1999,项数是1999。

解析:原式=(1+1999)×1999÷2

=20xx×1999÷2

= 小结:这是一道一般等差数列类型题,可以直接找到求解公式中需要的几个量。在计算过程中,当一个数乘另外一个数末尾有零时,先不看末尾的零,计算结束后,将零的相同个数添在积的末尾就行。

练习:

(1)1+2+3+4+?+250

(2)1+2+3+4+?+200

(3)1+3+5+7+?+97+99

数学奥数教案2

课题:

两步计算的应用题、用画图法解应用题

知识点

1、用数学的方法解决在生活和工作中的实际问题——解应用题。

2、用画图来表示题目中的条件,帮助理解题意,正确解答。

教学目标

1、分析思考题目所包含的数量关系,锻炼思维的灵活性。

2、让学生在学习数学的过程中,感学与日常生活的密切联系,体验数学的价值,增强受数应用数学的意识。

3、在探索问题解决方法的过程中,发展学生的数学思考能力,培养主动探索的意识。

教学内容

第一课时:典型例题

例1:小明的钱不到5元(是整角数),如果买6枝铅笔,钱不够,还少5角。小明原来最多有多少钱?

解题策略:问题求的是“小明原来最多有多少钱”。由题意已知小明原来的钱不到5元,但加上5角后就超过5元,且能被6整除。假设每枝笔8角钱,6枝则是48角,不到5元,所以不能;如果每枝9角,6枝就是54角,再减去少5角,原来最多49角。算式:6×9-5=49。

画龙点睛

解答两步计算的应用题,如果不认真思考,提笔就做,很容易出错。所以应该先从条件或问题入手,仔细分析,找出正确的`解题方法。

第二课时

举一反三

1、一盒糖果,总数不超过20颗,把它们平均分给6个小朋友,还余2颗,这盒糖最多有几颗?最少有几颗?

2、停车场里原来停放的轿车比卡车多12辆,后来轿车开走6辆,卡车开进8辆,这时停车场里哪种车多?多多少辆?

3、有大、小两桶油共重50千克,两个桶都倒出同样多的油后,分别还剩10千克和6千克。大、小两个桶原来各装油多少千克?

第二课时:典型例题

例2:小明有10枝铅笔,小红有4枝铅笔,要使两人的铅笔同样多,小明要给小红几枝铅笔?

解题策略:我们用图来表示已知条件:

小明:

小红:

从图中我们可以清楚地看到,小明比小红多6枝铅笔,把多出来的6枝铅笔平均分成两份,即6÷2=3,所以小明给小红3枝铅笔后,两人的枝数相同。

画龙点睛

用画图法解应用题,特别是解技巧性较强的题,能形象直观地揭示数量关系,使抽象思维与形象思维协同发挥作用,从而构建出解题思维的模式。

第三课时举一反三

1、小明给小红3枝铅笔后,两人的枝数相同。问:小明比小红多几枝铅笔?

2、小红有4枝铅笔,小明给小红3枝铅笔后,两人的枝数相同,小明有几支铅笔?

3、一根12米长的木条,锯3次,每段几米?

4、小红妈妈到水果店买苹果,她的钱若买3斤多1元,若买4斤少1元5角,问妈妈带了多少钱?

6、二(1)班同学做早操,每行人数相等,小李的位置从左边数是第3个,从右边数是第4个,从前边数是第4个,从后边数是第2个。

问:二(1)班有多少同学在做早操?

数学奥数教案3

年龄问题

年龄问题是小学奥数中常见的一类问题。例如:已知两个人或若干个人的年龄,求他们年龄之间的某种数量关系等等。年龄问题又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合。它有一定的难度,因此解题时需抓住其特点。

年龄问题的主要特点是:大小年龄差是个不变的量,而年龄的倍数却年年不同。我们可以抓住差不变这个特点,再根据大小年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件,解答这类应用题。

解答年龄问题的一般方法是:

几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄,

几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差。

例1爸爸妈妈现在的年龄和是72岁;五年后,爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸妈妈二人各多少岁?

分析五年后,爸比妈大6岁,即爸妈的年龄差是6岁。它是一个不变量。所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁。这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁,他们的年龄差是6岁,求二人各是几岁”的和差问题。

解:①爸爸年龄:(72+6)÷2=39(岁)

②妈妈的年龄:39-6=33(岁)

答:爸爸的年龄是39岁,妈妈的年龄是33岁。

例2在一个家庭里,现在所有成员的年龄加在一起是73岁。家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子。父亲比母亲大3岁,女儿比儿子大2岁。四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁。现在家里的每个成员各是多少岁?

分析根据四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁,可以求出到现在每个人长4岁以后的实际年龄和是58+4×4=74(岁)。

但现在实际的年龄总和只有73岁,可见家庭成员中最小的一个儿子今年只有3岁。女儿比儿子大2岁,女儿是3+2=5(岁)。现在父母的年龄和是73-3-5=65(岁)。又知父母年龄

差是3岁,可以求出父母现在的年龄。

解:①从四年前到现在全家人的年龄和应为:

58+4×4=74(岁)

②儿子现在几岁?4-(74-73)=3(岁)

③女儿现在几岁?3+2=5(岁)

④父亲现在年龄:(73-3-5+3)÷2=34(岁)

⑤母亲现在年龄:34-3=31(岁)

答:父亲现在34岁,母亲31岁,女儿5岁,儿子3岁。

例3父亲现年50岁,女儿现年14岁。问:几年前父亲年龄是女儿的5倍?

分析父女年龄差是50-14=36(岁)。不论是几年前还是几年后,这个差是不变的。当父亲的年龄恰好是女儿年龄的5倍时,父亲仍比女儿大36岁。这36岁是父亲比女儿多的5-1=4(倍)所对应的年龄。

解:(50-14)÷(5-1)=9(岁)

当时女儿9岁,14-9=5(年),也就是5年前。

答:5年前,父亲年龄是女儿的5倍。

例46年前,母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是78岁。问:母亲今年多少岁?

分析6年后母子年龄和是78岁,可以求出母子今年年龄和是78-6×2=66(岁)。6年前母子年龄和是66-6×2=54(岁)。又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍,可以求出6年前母亲年龄,再求出母亲今年的年龄。

解:①母子今年年龄和:78-6×2=66(岁)

②母子6年前年龄和:66-6×2=54(岁)

③母亲6年前的年龄:54÷(5+1)×5=45(岁)

④母亲今年的年龄:45+6=51(岁)

答:母亲今年是51岁。

例510年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍。15年后,吴昊的年龄是他儿子的2倍。现在

父子俩人的年龄各是多少岁?

分析根据15年后吴昊的年龄是他儿子年龄的2倍,得出父子年龄差等于儿子当时的年龄。因此年龄差等于10年前儿子的年龄加上25岁。

10年前吴昊的年龄是他儿子年龄的7倍,父子年龄差相当于儿子当时年龄的7-1=6倍。

由于年龄差不变,所以儿子10年前的`年龄的6-1=5倍正好是25岁,可以求出儿子当时的年龄,从而使问题得解。

解:①儿子10年前的年龄:(10+15)÷(7-2)=5(岁)

②儿子现在年龄:5+10=15(岁)

③吴昊现在年龄:5×7+10=45(岁)

答:吴昊现在45岁,儿子15岁。

例6甲对乙说:“我在你这么大岁数的时候,你的岁数是我今年岁数的一半。”乙对甲说:“我到你这么大岁数的时候,你的岁数是我今年岁数的2倍减7。”问:甲、乙二人现在各多少岁?

分析从已知条件中可以看出甲比乙年龄大,甲乙年龄差这是一个不变的量。

甲对乙说“我在你这么大岁数的时候”,意思是说几年以前。这几年就是甲乙的年龄差。因此,甲整句话可理解为:乙今年的岁数,减去年龄差,正好是甲今年岁数的一半。

乙对甲说“我到你这么大岁数的时候”,意思是说几年后。因此,乙整句话可理解为:甲今年的岁数,加上年龄差,正好是乙今年岁数的2倍减去7。

把甲乙的对话用下图表示为:

由(3)(4)年龄差=7(岁)

从上图不难看出,甲现在的年龄是乙几年前年龄的2倍,1倍相当于2个年龄差,2倍相当于4个年龄差。乙现在的年龄相当3个年龄差。

乙几年后的年龄和甲现在的年龄相等,所以乙几年后相当4个年龄差。甲几年后的年龄比乙几年后的年龄多一个年龄差,正好是7岁,从而得出年龄差是7岁。

解:①乙现在年龄:7×3=21(岁)

②甲现在年龄:7×4=28(岁)

答:乙现在21岁,甲现在28岁。

数学奥数教案4

《奥赛天天练》第25讲《植树问题》、第26讲《上楼梯与植树》,知识原理是一样的,都是应用一一间隔的规律解决问题。

一一间隔的规律是指:两个不同的物体一一间隔地排成一行,如果两端的物体相同,则排在两端的物体比中间另一种物体多一个;如果两端的物体不同,则两种物体的个数相同;如果两个不同的物体一一间隔地排成一个封闭图形,两种物体的个数也是相同的(把封闭图形从任意一个点剪开展开,就可以得到与第二种情况相同的排列)。

在植树问题中我们可以把树苗和间距看作两种物体,先求出间距的个数,再利用一一间隔规律,算出树苗的棵数。

在爬楼问题中我们可以把楼层看着两端物体,把楼梯看做中间物体,再利用一一间隔规律,根据楼层求楼梯的层数。

《奥赛天天练》第25讲,巩固训练,习题1

题目:

有16个同学排成一排,要求每2名学生中间放2盆花,需要放几盆花?

解析:

16个同学排成一排,每两个同学之间有一个间隔,共有间隔:16-1=15(个)

每个间隔放2盆花,需要摆花:15×2=30(盆)。

《奥赛天天练》第25讲,巩固训练,习题2

题目:

某城市举行长跑比赛,从市体育馆出发,最后再回到市体育馆。全长42千米,沿途等距离设茶水站7个,求每相邻两个茶水站之间的距离。

解析:

从题目给出条件:“从市体育馆出发,最后再回到市体育馆。”可知这次长跑路线是个封闭图形,所以茶水站个数与茶水站之间的间距的个数是相同的。所以每相邻两个茶水站之间的距离是:

42÷7=6(千米)

《奥赛天天练》第25讲,拓展提高,习题2

题目:

小敏用同样的速度在校园的林荫道上散步,他从第1棵树走到第6棵树用了5分钟,当他走了15分钟时应到达地几棵树?

解析:

首先要让孩子弄清:在散步过程中,与时间有直接数量关系的是路程,也就是树的间距,而不是树的棵数。

走到第6棵树,走来5个间距,用了5分钟,每分钟的路程为1个间距:5÷(6-1)=1(个)。

走15分钟,共走了15个间距,到达第16棵树:15×1+1=16(棵)。

《奥赛天天练》第26讲,巩固训练,习题1

题目:

一根木料锯成4段用了6分钟,另外有同样的一根木料以同样的速度锯,18分钟可以锯几段?

解析:

首先要让孩子弄清:一、在锯木头的`过程中,与时间有直接数量关系的是锯的次数和每次锯的时间,而不是锯的段数;二、木头锯成的段数总比锯的次数多1。

锯4段需要锯3次,锯一次的时间是:6÷(4-1)=2(分)。

18分钟可以锯的次数是:18÷2=9(次)。

18分钟可以锯的段数是:9+1=10(段)。

《奥赛天天练》第26讲,巩固训练,习题2

题目:

时钟6时敲了6下,5秒敲完。那么,这只钟12时敲12下,几秒敲完?

解析:

与时间有直接数量关系的是钟每敲两下之间的时间间隔。

时钟敲6下,有5个时间间隔共5秒,即每敲两下之间间隔1秒:5÷(6-1)=1(秒)。

时钟敲12下有11个时间间隔,需时间:(12-1)×1=11(秒)。

《奥赛天天练》第26讲,拓展提高,习题1

题目:

一个运动员参加马拉松赛跑,他从第1个茶水站跑到第4个茶水站共用了75分钟,已知从起点到终点每两个茶水站相距5千米(起点和终点都没有茶水站),他跑完全程共花了200分钟,问马拉松的赛程是多少千米?

解析:

从第1个茶水站到第4个茶水站中间有3个间隔,共用了75分钟,每跑一个间隔需要时间:75÷(4-1)=25(分钟)。

每两个茶水站相距5千米,即这个运动员25分钟跑了5千米。200分钟跑的路程也就是马拉松的赛程:200÷25×5=40(千米)。

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