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教学数学教案热选优秀8篇

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教学数学教案【第一篇】

一、教学目标:

(一)知识与能力目标:(课件第2张)1.体会解不等式的步骤,体会比较、转化的作用。2.学生理解、巩固一元一次不等式的解法.3.用数轴表示解集,加深对数形结合思想的进一步理解和掌握。4.在解决实际问题中能够体会将文字语言转化成数学语言,学会用数学语言表示实际的数量关系。

(二)过程与方法目标:1.介绍一元一次不等式的概念。2.通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式性质的利用,导入对解不等式的讨论。3.学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法。4.学生将文字表达转化为数学语言,从而解决实际问题。5.练习巩固,将本节和上节内容联系起来。

(三)情感、态度与价值目标:(课件第3张)1.在教学过程中,学生体会数学中的比较和转化思想。2.通过类比一元一次方程的解法,从而更好的掌握一元一次不等式的解法,树立辩证统一思想。3.通过学生的讨论,学生进一步体会集体的作用,培养其集体合作的精神。4.通过本节的学习,学生体会不等式解集的奇异的数学美。

二、教学重、难点:1.掌握一元一次不等式的解法。2.掌握解一元一次不等式的阶梯步骤,并能准确求出解集。3.能将文字叙述转化为数学语言,从而完成对应用问题的解决。

三、教学突破:教材中没有给出解法的一般步骤,所以在教学中要注意让学生经。

解决问题。在研究中,鼓励学生用多种方法求解,从而锻炼他们活跃的思维。

教学数学教案【第二篇】

概念是事物本质属性在人们头脑中的反映。小学数学中反映数和形本质属性的数字、图形、符号、名词术语和定义、法则等都是数学概念。小学数学概念教学与学生的思维发展有着密切的关系。教学时,教师不仅要使学生正确、清晰、完整地理解数学概念,而且要在概念的引入、形成、深化过程中,重视对学生进行思维训练。

形象思维以表象和想象为基本形式,以观察、实验、联想、类比、猜想等为基本方法。在数学概念引入时,教师应从学生的生活实际入手,充分运用实物、教具、图表等直观教具,以及动手操作等直观手段,帮助学生获得正确、完整、丰富的表象,训练学生的形象思维。

例如“面积”的概念,可通过引导学生观察黑板、桌子、课本等实物的面引入,还可以引导学生用小刀剖开萝卜观察它的截面,让学生亲眼看一看,亲手摸一摸引入。通过多种感官的协同活动,使面积的具体形象在学生头脑中得到全面的反映。

又如教学“除法的初步认识”,一位教师先让学生分小棒:每人拿出8根小棒,把它们分成两排,看有几种分法。教师适时把他们的不同分法展示出来:

附图{图}。

然后启发学生观察比较:这四种分法有什么相同?有什么不同?从而引出“平均分”。

这样引入概念,符合小学生掌握概念的认知规律:即从外部的感知开始,通过一系列外部操作活动和内部智力活动,把感性材料和生活经验化为概念。

抽象思维是用抽象的方式对事物进行概括,并凭借抽象材料进行的思维活动。它以概念、判断、推理为基本形式,以分析与综合,比较与分类,抽象与概括、归纳与演绎为基本方法。数学抽象思维能力指的是理解、掌握和运用数学概念与原理的能力。

在小学数学概念形成过程中,要及时把概念从具体引向抽象,抓住实质,排除个别实例对全面理解和运用概念的干扰,使学生充分了解概念的内涵和外延。

例如,一位教师教学“长方体和正方体的认识”时,在指导学生给不同形体的实物分类引入“长方体”和“正方体”的概念后,及时引导学生先把“长方体”或“正方体”的各个面描在纸上,并仔细观察描出的各个面有什么特点,再认识什么叫“棱”?什么叫“顶点”,然后,指导学生分组填好领料单,根据领料单领取“顶点”和“棱”,制作“长方体”或“正方体”的'模型,边观察边讨论,长方体与正方体的顶点和棱有什么特点,最后指导学生自己归纳、概括出“长方体”和“正方体”的特征。从而使学生充分了解“长方体”和“正方体”这两个概念的内涵和外延。这样,既使学生掌握了“长方体”、“正方体”概念的本质属性,又训练了抽象思维。

学生数学思维的深刻性集中表现在善于全面地、深入地思考问题,能运用逻辑思维方法,思考与问题有关的所有条件,抓住问题的实质,正确、简捷地解决问题。在深化概念的教学中,可从以下两方面训练学生思维的深刻性。

二是在运用数学概念解决问题的过程中,要引导学生识别数学概念的各种变式,从变化中抓概念的本质。例如,学生认识了“直角”后,教师,出示不同位置的直角(如下图),让学生判断:

附图{图}。

这些角是不是直角,并用三角板上的直角进行检验。从而排除干扰,突出直角的本质属性,训练学生思维的深刻性。

小学教学概念的掌握与数学思维的训练是相辅相成的。不依赖于数学思维,不可能学好数学概念;正确的数学概念教学,又有助于数学思维能力的提高。在概念教学实践中,教师要有意识地把训练学生的数学思维方式、品质、能力和方法贯穿在概念教学的各个环节之中。

教学数学教案【第三篇】

1、设计理念:

数学学习是师生之间、学生之间互动与共同发展的过程,所以有效的学习更应促进学生的发展。促进学生的发展,必须关注学生的发展的自主性、主动性,尊重学生发展的差异性,强调学生发展中的体验与交往过程。使他们成为发展与变化的主体,进而帮助他通过现实与寻求走向完人理想的道路。

2、教学策略:

设置悬念——自主探究——应用拓展。

3、教法学法:

我充分利用学生原有的知识经验,选择与创设与学生密切相关的奥运会情景,调动学生学习的积极性和求知欲。

动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式,也是本课学生学习新知的主要方法。课堂上教师为学生提供充足的学习素材,通过自主、合作、探究,体验知识的形成过程,培养学生主动探究的能力。

结合本节课的内容及学生的实际水平,我将采取“引导—探索—发展”的教学模式,引导学生采用自主探索、观察发现、合作交流的学习方式,并恰当地运用多媒体课件优化教学,进而达到培养学生创新精神和实践能力的目的。同时,将运用激励性语言、肢体语言等多元化评价方式激发学生内在的学习动力。

教学数学教案【第四篇】

1.使学生认识时间单位年、月、日,了解他们之间的关系;知道平年、闰年等方面的知识;记住每个月以及平年、闰年各有多少天。

2.使学生知道24时计时法,会用24时计时法表示时刻;初步理解时间和时刻的意义,学会计算简单的经过时间。

1.学生已经在三年级上学期学习了时、分、秒,并在实际生活中积累了年、月、日方面的感性经验,有关年、月、日方面的知识,也越来越多的出现在他们的生活和学习内容中,有了形成较长时间观念的基础。本单元正是在此基础上向学生介绍有关年、月、日等时间单位和24时计时法等方面的知识,以及一些简单的时间计算方法。

制作年历。

教材在学生学习完“年、月、日”这一单元之后,安排了制作年历的活动,一方面能使学生巩固对年月日的认识,另一方面,可以加强数学知识与现实生活的联系,体验数学知识在实际生活中的应用,培养学生对数学的兴趣。

1、认识年、月、日。

2、24时计时法。

3、简单的时间计算方法。

1、使学生认识时间单位年、月、日,了解它们之间的关系;知道平年、闰年等方面的知识;记住每个月以及平年、闰年各有多少天。

2、使学生知道24时计时法,会用24时计时法表示时刻;初步理解时间和时刻的意义,学会计算简单的经过时间。

1、关注学生的对的生活经验,让学生在生动具体的情景中感受时间。教学时,教师要充分运用教材提供的素材,开展丰富多彩的实践活动,让学生通过对事件与时间关系的'体验,初步建立时间观念。

2、为学生创设自主构建知识的活动和思考空间。

年、月、日和24时计时法是在时、分、秒的基础上进行学习的,但是年、月、日之间的关系更加复杂,学生虽然在实际生活中有了一些感性的认识和经验,但是缺乏清晰的认识和数学思考的过程。因此,为了使学生更好地了解年、月、日之间的关系,教材内容在设计时着重为学生搭建自主学习、主动构建知识的平台。教学时,教师可以提出富有启发性的问题和组织探索性的学校活动。如观察年历时,让学生思考“一年有几个月“等问题,让学生通过观察钟面探索外圈和内圈的关系等。引导学生通过独立思考、小组合作等方式来了解年、月、日之间的关系和24时计时法。

3、重视直观教学,充分发挥钟表模型等教具、学具的作用。

由于学生平时很少使用24时计时法,因此在用24时计时法表示下午或晚上几时,学生往往感到不太习惯。教学时,应使用钟表模型等教具或学具,加强对钟面的观察操作,引导学生观察一整天时针正好走两圈,体会钟表外圈与内圈的数的关系,让学生积累丰富的表象,理解24时计时法。在教学计算简单的经过时间时,让学生通过观察和操作,从出发时刻开始,转到到达时刻,把直观观察和路线图对应起来,并口算出经过的时间。

认识年、月、日。

课题。

认识年、月、日。

课型。

新课。

1、引导学生认识时间单位年、月、日,知道大月、小月的知识,记住各月的天数。

2、使学生会判断大、小月。

3、帮助学生初步建立年、月、日的时间观念,培养学生的观察能力和思维能力,渗透科学的思想方法。

探究发现年、月、日之间的关系。

发现并掌握大月、小月的判断方法。

各年份的年历卡。

一、学前准备。

1、填空。

1时=()分1分=()秒。

1时=()秒240分=()时。

1分25秒=()秒82分=()时()分。

2、提问:

(1)时、分、秒都是什么单位?(时间单位)。

(2)关于时间单位你还知道哪些?(年、月、日、季度、世纪等)。

(3)那么关于年、月、日的知识你想知道些什么?

3、导入新课。

讲述:地球绕太阳运转一周经过的时间就是一年,月亮绕地球运转一周经过的时间大约就是一个月,同时,地球自己也在旋转,地球自己旋转一周的时间就是一日。今天我们就来学习有关年、月、日的知识。

二、探究新知。

1、认识年、月、日。

(1)出示材料。

提问:以前我们用钟、表来研究时、分、秒,那么年、月、日我们可以用什么来研究呢?(年历卡)。

(2)观察手中的年历卡,看看这是哪一年的年历。

(3)分别找到10月1日,7月13日,看一看,各是星期几。

提问:10月1日是什么节日?申奥成功是在哪一年呢?

(4)请同学们在年历卡上找出你所知道的纪念日,爸爸、妈妈和自己的生日等,看一看,分别是星期几。

(5)合作探究。

观察:一年有几个月?每个月的天数一样吗?哪几个月是31天?哪几个月是30天?

(6)讨论交流。

教师根究学生的回答内容,板书:

一年12个月365天或366天。

1、3、5、7、8、10、1231天。

4、6、9、1130天。

229天或28天。

(7)质疑:你们每人手中的年历卡上31天的月份是不是都是这几个月呢?(是)对!不管哪一年,31天的月份都是这几个月。

再看一看,是不是每年的4、6、9、11月的天数都是30天。(是)。

(8)认识大月、小月。

讲述:通过同学们认真仔细地观察,我们已经知道了不管哪一年,1、3、5、7、8、10、12这7个月都是31天,4、6、9、11这4个月都是30天,它们是不会发生变化的,我们把每月天数都是31天的这几个月叫做大月,把每月的天数都是30天的这几个月叫做小月。

年份不同了,哪个月的天数有变化呢?(2月)从这里可以看出,二月的天数比大月、小月的天数要少,所以二月是一个特殊的月份。

2、巩固。

3、记住大月、小月。

教材上介绍了一种左拳记忆法,应该怎么数呢?

(1)出示左拳图。

(2)讲清相应部位所表示的每个月的天数。

(3)根据图,全体一起记忆。

(4)指着自己左拳再次记忆。

(5)再介绍一首儿歌,加强记忆。

七个大月心中装,七前单数七后双。

二月是个特殊月,其他各月是小月。

三、课堂作业新设计。

观察今年的年历。

(1)一、二、三月一共有()天。

(2)六一儿童节是星期()。

(3)四月份有()个星期零()天。

四、思维训练。

想一想:9月30日的后一天是几月几日?

五、板书设计。

文档为doc格式。

教学数学教案【第五篇】

本学期我担当初一(1)(2)两个班的数学传授工作,从门生的入学成绩上看,两班门生的数学根本很差,所以本学期的传授任务特别艰巨,但我仍有决议信念欢迎这个新挑衅。为了能更高雅地结束传授任务,特订定筹划以下:

一、本学期讲义分析,门生近况分析。

本学期传授内容是华师大版七年级上讲义,内容与实际糊口生涯关联特别密切,知识的综合性也较强,讲义为门生脱手操纵,概括猜测供给了大略。查看、思虑、实行、想想、试一试、做一做等,给门生留有思虑的空间,让门生能更好地自立进修。是以对每一章的传授都要表现师生交往、互动、互助成长的进程。要求教授成为门生数学进修的构造者和指导者,从门生的糊口生涯经验和已有的知识背景动身,在活动中鼓励门生的进修潜能,促使门生在自立摸索与互助交换的进程中真正明白和把握根本数学知识、技巧、思维、方法,进步办理题目的本领。开学第一周我对门生的查看和明白中发觉少部分门生根本还可以,而大部分门生根本和本领比较差,乃至加减乘除运算都不过关,更不消提办理实际题目了。所以必定要想方设法,鼓励他们加强决议信念,变化近况。在结壮根本长进步他们解题的根本技巧和技巧。

二.建立本学期的传授目标及履行目标的详细做法。

本学期的传授目标是七年级(上)的五章内容,力求学生把握根本的`同时进步他们的脱手操的本领,概括综合的本领,类比猜测的本领和自立进修的本领。在初中的数学传授实践中,凡是发觉相称一部分门生一入手下手不适应中学教师的教法,呈现消化不良的症状,究其因为,就门生方面紧张有三点:一是进修立场不敷规矩;二是智能上存在差别;三是进修方法不科学。我觉得施教之功,贵在指导,重在转化,妙在开窍。是以为防备过早呈现两极分化,我筹办详细从以下几方面入手:

(一)把握门生心理特征,鼓励他们进修数学的自动性。

门生由小学进入中学,心理上产生了较大的变化,入手下手要求“自力自立”,但门生环境的调换其实不便是他们已经具有了中门生的诸多本领。是以对进修门路上的坚苦估计不敷。鉴于这些心理特征,教师必须非常珍视鼓励门生的求知欲,有目标地不时地向门生介绍数学在平常糊口生涯中的利用,还要想方法让门生切身材验糊口生涯离开数学知识将没法进行。从而鼓励他们进修数学知识的直接乐趣,数学第一章内容的精确把握能较好地做到这些。同时在言行上,教师要切忌迫害门生的自负心。

(二)竭力进步讲堂45分钟效果。

(1)在教师这方面,最终做到要通读讲义,驾奴讲义,当真备课,当真备门生,当真备教法,对所讲知识的每一关键的过渡都要细致计划。给门生出示的题目也要有层次,有梯度,哪些是自力结束的,哪些是小组互助结束的,知识的达标程度教师更要把握。同时功课也要分层次进行,使优生吃饱,差生吃好。

(2)珍视门生本领的培养。

七年级的数学是培养门生运算本领,成长脑筋本领和综合应用知识办理实际题目的本领,从而培养门生的立异意识。根据当前本质教诲和新课改的的精神,在传授中我注重对门生进行上述几方面本领的培养。富裕阐扬门生的主体效用,尽大略地把门生的潜能扫数开掘出来。

(三)加强对门生学法教导。

进入中学,有些门生尽管很竭力,成绩仿照照旧上不去,这阐明中学阶段进修方法题目已成为凸起题目,这就要求学生必须把握知识的内存规律,不但要知其然,还要知其所以然,以渐渐进步分析、判别、综合、概括的解题本领,我要求学生育成先复习,后造功课的好风俗。课后注意及时复习巩固以及凡是复习巩固,能使学过的知识到达长期记忆,健忘迟钝。

三.传授探讨筹划。

讲堂传给与数学改革是相铺相成的,做好传授探讨能更好地为讲堂传授办事。本学期将自动参加黉舍和备课组的各项教研活动,撰写“传授漫笔”和“传授反思”。本人决议在第十一周开一堂果然课,与黉舍同组的教授互助探讨传授。

四、连续教诲筹划:

连续教诲是进步教师根本技巧的紧张路子。本学期我自动参加校表里构造的各项连续教诲,竭力提拔教诲传授程度。

1、经过议定收集连续教诲培训,进修新教诲理念,连续美满教诲传授方法。

2、涉猎有关新课程的册本,做好读书笔记;

总之,本学期的传授工作任务另有很多,必要在今后的实际工作中进一步补充和美满。

教学数学教案【第六篇】

1、进行函数初步知识渗透。

1.在具体的情境中,探索确定位置的方法,能用数对表示物体的位置。

2、使学生能在方格纸上用数对确定位置。

能用数对表示物体的位置。

:能用数对表示物体的位置,正确区分列和行的顺序。

一、导入。

2、学生各抒己见,讨论出用第几列第几行的方法来表述。

二、新授。

1、教学例1。

(2)学生练习用这样的方法来表示其他同学的位置。(注意强调先说列后说行)。

(3)教学写法:同学的位置在第二列第三行,我们可以这样表示:(2,3)。按照这样的方法,你能写出自己所在的位置吗?(学生把自己的位置写在练习本上,指名回答)。

2、小结例1:

(1)确定一个同学的位置,用了几个数据?(2个)。

(2)我们习惯先说列,后说行,所以第一个数据表示列,第二个数据表示行。如果这两个数据的顺序不同,那么表示的位置也就不同。

3、练习:

(1)教师念出班上某个同学的名字,同学们在练习本上写出他的准确位置。

(2)生活中还有哪里时候需要确定位置,说说它们确定位置的方法。

4、教学例2。

(1)我们刚刚已经懂得如果表示班上同学所在的位置。现在我们一起来看看在这样的一张示意图上(出示示意图),如何表示出图上的场馆所在的位置。

(2)依照例1的方法,全班一起讨论说出如何表示大门的位置。(3,0)。

(3)同桌讨论说出其他场馆所在的位置,并指名回答。

(4)学生根据书上所给的数据,在图上标出飞禽馆猩猩馆狮虎山的位置。(投影讲评)。

三、练习。

1、练习一第4题。

(1)学生独立找出图中的字母所在的位置,指名回答。

(2)学生依据所给的数据标出字母所在的位置,并依次连成图形,同桌核对。

2、练习一第3题:引导学生懂得要先看页码,在依照数据找出相应的位置。

3、练习一第6题。

(1)独立写出图上各顶点的位置。

(3)照点a的方法平移点b和点c,得出平移后完整的三角形。

(4)观察平移前后的图形,说说你发现了什么?(图形不变,右移时列也就是第一个数据发生改变,上移时行也就是第二个数据发生改变)。

四、总结。

我们今天学了哪些内容?你觉得自己掌握的情况如何?

五、作业。

练习一第1、2、5、7、8题。

教学数学教案【第七篇】

1、复习相同加数的加法,为学习乘法打基础。

2、结合具体情境让学生体会乘法的意义。

3、了解乘法与加法之间的关系,感受学习乘法的必要性。教学重点、难点:

理解乘法算式的意义,沟通相同加数和乘法的内在联系。教学准备:多媒体展台、投影仪。教学过程:

一、复习铺垫。

1、口算训练。

7+5+2+1=5+6+3=3+2+6+4=。

二、创设情境,启发谈话。

小朋友们,今天老师带你们到动物园去看一看好吗?你们看,可爱的小熊猫排着整整齐齐的队伍欢迎我们呢,你们喜欢吗?你们看它们多遵守纪律啊!

三、探究新知。

1、活动。

(一):“数一数”

(1)投影出示“主题图。

(一)”,问:小朋友,你们看到这幅熊猫图想提一个怎样的数学问题呢?(生:这里一共有几只小熊猫?)我们一起来数一数,(让学生自由的数数后反馈交流)。

生1:我是横着五只五只地数,一共是15只。

(板书:横着数:5+5+5=15)。

生2:我是竖着3只3只地数,一共是15只。

(板书:竖着数:3+3+3+3+3=15)。

师:真棒,还有别的数的方法吗?(和同桌的小朋友一起数)(2)小结:好,真能干,我们会按顺序数数了。在我们平时的数数中,为了不让遗漏或重复,一般可以竖着数或者横着数比较方便。

2、活动。

(二):“比一比”

(1)引导学生观察。比较这两道题和口算题有什么异同,四人小组讨论。

(板书:加数相同)。

(2)齐读:5+5+5=153+3+3+3+3=15(学生感到有些难读,相同加数的个数太多)。

出示相同加数连加还可以这样读:3个5连加等于15(板书)。

5个3连加等于15(板书)。

3、活动。

(三):数一数。

(1)投影出示“主题图。

(二)问:这里一共有几个点子?学生自由地数数,让学生说你是怎么数的?

板书:

6+6+6+6=244+4+4+4+4+4=24(2)让学生读出这个加法算式,并说出表示的意义。(4个6等于24;6个4等于24)。

(3)一起来数有几个方格,说一说你可以怎么数,分别列出算式。让学生说出算式所表示的意义。

10+10+10=303+3+3+3+3+3+3+3+3+3=30。

4、活动。

(四):数一数。

3+3+3+3+3=□。

(2)让学生讨论出:6盘呢?10盘?15盘呢?(出示投影片)。

(3)说一说并读一读,让学生讨论一下你读写了这些算式有什么感觉吗?

四、巩固应用。

1、让学生再举出这样的算式,如:上面的苹果50盘呢?能列出怎样的算式呢?你有什么感觉?(学生自由说)。

五、课堂小结。

我们今天有什么收获,和小朋友交流一下。

一、注重了学生兴趣的培养。

1、在课堂教学中采用了多种教学方法和手段来培养学生良好的学习兴趣。如教学卡片、多媒体的运用以优化课堂教学,充分调动了学生学习的积极性和创造性。

2、在课堂教学中注重了学生学习结果的反馈,并及时给予表扬与鼓励,使学生体验到成功的喜悦。

二、正确处理三维目标的关系。

为转变过去只重知识传授的教学,新课程提出了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维一体的教学目标。体现了数学教学不仅只是为了提高学生的基础知识和基本技能,而且使学生在学习数学知识的过程中,获得的基本的数学思想方法和应用技能;体会数学与人类社会生活的密切联系,体验数学的价值,加强对数学的理解,对学习数学产生浓厚的兴趣,从而树立学好数学的信心和决心。

教学数学教案【第八篇】

通过对被研究对象的放缩估计来解决问题的方法叫做放缩法。放缩法灵活、巧妙,但有赖于知识的拓展能力及其想象能力。

例16.求12和9的最小公倍数。

求两个数的最小公倍数一般的方法是“短除式”方法,它是根据这两个数的质因数情况来求出它们的最小公倍数的。但也有两个典型方法:一是“如果两个数是互质数,那么这两个数的最小公倍数就是它们的乘积”;二是“如果大数是小数的倍数,那么这两个数的最小公倍数就是大数”。现在我们根据典型方法二,进行扩展运用,放大“大数”来求12和9的最小公倍数。

12不是9的倍数,就把它放大2倍,得24,仍然不是9的倍数,放大3倍,得36,36是9的倍数,那么,12和9的最小公倍数就是36。这种方法的关键点在于,如果大数不是小数的倍数,就把大数翻倍,但一定从2倍开始,如果一下子扩大6倍,得数是它们的公倍数,而不是最小的了。

思路一:“放大”。通过观察发现,语、数、外三科成绩在题目中各出现两次,我们求197+199+196的和,这个和是“语数外成绩的2倍”,除以2得三科成绩之和,再减去任意两科的成绩,就得到第三科的成绩。

思路二:“缩小”。我们用语数成绩的和减去语外的成绩,199-197=2(分),这是数学减英语成绩的差。数学和英语的和是196分,再求数学的分数就不难了。

放缩法有时运用在估算和验算上。

例18.检验下列计算结果是否正确?

(1)×=;(2)17485÷=3609.

对于(1)用总体估计,放大至19×7=133,估计得数要小于133,所以本题结果错误。对于(2)用最高位估计,把17看作18,把看作6,18÷6=3,显然答数的最高位不会是3,故本题结果也不正确。

例19.把鸡和兔放在一起,共有48个头,114只足,问鸡、兔各有几只。

这是一道鸡兔同笼的典型问题,我们也用放缩法,不妨把鸡和兔的足数缩小2倍,那么,鸡的足数和它的头数一样,而兔的足数是它的只数的2倍。所以,总的足数缩小2倍后,鸡和兔的总足数与它们的总只数相差数就是兔的只数。

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