数学二次根式教案【最新4篇】

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次根式教案【第一篇】

一、教学目标

1.了解二次根式的意义；

2.掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题；

3.掌握二次根式的性质和，并能灵活应用；

4.通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力；

5.通过二次根式性质和的介绍渗透对称性、规律性的数学美。

二、教学重点和难点

重点：(1)二次根的意义；(2)二次根式中字母的取值范围。

难点：确定二次根式中字母的取值范围。

三、教学方法

启发式、讲练结合。

四、教学过程

(一)复习提问

1.什么叫平方根、算术平方根？

2.说出下列各式的意义，并计算：

通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念。

观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中，

表示的是算术平方根。

(二)引入新课

我们已遇到的这样的式子是我们这节课研究的内容，引出：

新课：二次根式

定义：式子叫做二次根式。

对于请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：

(1)式子只有在条件a0时才叫二次根式，是二次根式吗？呢？

若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分。

(2)是二次根式，而，提问学生：2是二次根式吗？显然不是，因此二次

根式指的是某种式子的外在形态。请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式。下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答

当字母取何值时，下列各式为二次根式：

(1)(2)(3)(4)

分析：由二次根式的定义，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式

解：(1)∵a、b为任意实数时，都有a2+b20，当a、b为任意实数时，是二次根式

(2)-3x0，x0，即x0时，是二次根式。

(3)，且x0，x0，当x0时，是二次根式。

(4)，即，故x-20且x-20,x2.当x2时，是二次根式。

例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：

(1);(2);(3);(4)

分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，.即：只有在条件a0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零。

解：(1)由2a+30，得。

(2)由，得3a-10，解得。

(3)由于x取任何实数时都有|x|0，因此，|x|+，于是，式子是二次根式。所以所求字母x的取值范围是全体实数。

(4)由-b20得b20，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0.

(三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)

1.式子叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式。

2.式子中，被开方数(式)必须大于等于零。

(四)练习和作业

练习：

1.判断下列各式是否是二次根式

分析：(2)中，，是二次根式；(5)是二次根式。因为x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是负数(如x0时，又如当x-1时=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)无意义。

是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

五、作业

教材习题;A组1;B组1.

次根式教案【第二篇】

教学目标

1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；

2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算。

教学重点和难点

重点：含二次根式的式子的混合运算．

难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．

教学过程设计

一、复习

1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．

指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式．

2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．

指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，

计算结果要把分母有理化．

3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：

4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：

二、例题

例1x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：

分析：

(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；

(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；

(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．

x-2且x0．

解因为n2-90，9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以

例3

分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a0和1-a＞0．

解因为1-a＞0，3-a0，所以

a＜1，|a-2|＝2-a．

(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．

这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．

问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？

分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．

注意：

所以在化简过程中，

例6

分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．

a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，

三、课堂练习

1．选择题：

A．a2B．a2

C．a2D．a＜2

A．x+2B．-x-2

C．-x+2D．x-2

A．2xB．2a

C．-2xD．-2a

2．填空题：

4．计算：

四、小结

1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．

2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．

3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．

4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．

五、作业

1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？

2．把下列各式化成最简二次根式：

次根式【第三篇】

一、教学目标 

1.了解二次根式的意义；

2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题；

3. 掌握二次根式的性质 和 ，并能灵活应用；

4.通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力；

5. 通过二次根式性质 和 的介绍渗透对称性、规律性的数学美。

二、教学重点和难点

重点：(1)二次根的意义；(2)二次根式中字母的取值范围。

难点：确定二次根式中字母的取值范围。

三、教学方法

启发式、讲练结合。

四、教学过程 

(一)复习提问

1.什么叫平方根、算术平方根？

2.说出下列各式的意义，并计算：

， ， ， ， ， ， ，

通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念。

观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中 ，

， ， ， 表示的是算术平方根。

(二)引入新课

我们已遇到的 ， ， ，这样的式子是我们这节课研究的内容，引出：

新课：二次根式

定义： 式子 叫做二次根式。

对于 请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：

（1）式子 只有在条件a≥0时才叫二次根式， 是二次根式吗？ 呢？

若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分。

（2） 是二次根式，而 ，提问学生：2是二次根式吗？显然不是，因此二次

根式指的是某种式子的“外在形态”。请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式。下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答。

例1 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？

分析： ， ， ， 、 、 、 四个是二次根式。 因为a是实数时，a+10、a2-1不能保证是非负数，即a+10、a2-1可以是负数(如当a＜-10时，a+10＜0；又如当0＜a＜1时，a2-1＜0），因此， 与 不是二次根式。

例2 x是怎样的实数时，式子 在实数范围有意义？

解：略。

说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子 有意义。

例3  当字母取何值时，下列各式为二次根式：

（1） (2) (3) (4)

分析：由二次根式的定义 ，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式。

解：(1)∵a、b为任意实数时，都有a2+b2≥0，∴当a、b为任意实数时， 是二次根式。

（2）-3x≥0，x≤0，即x≤0时， 是二次根式。

（3） ，且x≠0，∴x＞0，当x＞0时， 是二次根式。

（4） ，即 ，故x-2≥0且x-2≠0, ∴x＞2.当x＞2时， 是二次根式。

例4  下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：

（1） ； （2） ； （3） ； （4）

分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，.即： 只有在条件a≥0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零。

解：（1）由2a+3≥0，得 .

（2）由 ，得3a-1＞0，解得 .

（3）由于x取任何实数时都有|x|≥0，因此，|x|+＞0，于是 ，式子 是二次根式。 所以所求字母x的取值范围是全体实数。

(4)由-b2≥0得b2≤0，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0.

(三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)

1.式子 叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式。

2.式子中，被开方数(式)必须大于等于零。

(四)练习和作业

练习：

1.判断下列各式是否是二次根式

分析：（2） 中， ， 是二次根式；（5）是二次根式。 因为x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是负数（如x＜0时，又如当x＜-1时＝，因此（1）（3）（4）不是二次根式，（6）无意义。

是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

五、作业 

教材习题；a组1；b组1.

六、板书设计 

次根式教案【第四篇】

1.请同学们回忆(≥0，b≥0)是如何得到的？

2.学生观察下面的例子，并计算：

由学生总结上面两个式的关系得：

类似地，请每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：

（≥0,b0）

使学生回忆起二次根式乘法的运算方法的推导过程。

类似地，请每个同学再举一个例子，

请学生们思考为什么b的。取值范围变小了？

与学生一起写清解题过程，提醒他们被开方式一定要开尽。

对比二次根式的乘法推导出除法的运算方法

增强学生的自信心，并从一开始就使他们参与到推导过程中来。

对学生进一步强化被开方数的取值范围，以及分母不能为零。

强化学生的解题格式一定要标准。

教学过程设计

问题与情境师生行为设计意图

活动二自我检测

活动三挑战逆向思维

把反过来，就得到

（≥0,b0）

利用它就可以进行二次根式的化简。

例2化简：

（1）

（2）(b≥0).

解：（1）（2）练习2化简：

（1）（2）活动四谈谈你的收获

1．商的算术平方根的性质(注意公式成立的条件)．

2．会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简．

找四名学生上黑板板演，其余学生在练习本上计算，然后再找学生指出不足。

二次根式的乘法公式可以逆用，那除法公式可以逆用吗？

找学生口述解题过程，教师将过程写在黑板上。

请学生仿照例题自己解决这两道小题，组长检查本组的学习情况。

请学生自己谈收获，并总结本节课的主要内容。

为了更快地发现学生的错误之处，以便纠正。

此处进行简单处理是因为有二次根式的乘法公式的逆用作基础理解并不难。

让学困生在自己做题时有一个参照。

充分发挥组长的作用，尽可能在课堂上将问题解决。