二次根式教案优推4篇

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次根式教案【第一篇】

教学目的

1、使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式；

2、会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。

教学重点

最简二次根式的定义。

教学难点

一个二次根式化成最简二次根式的方法。

教学过程

一、复习引入

1、把下列各根式化简，并说出化简的根据：

2、引导学生观察考虑：

化简前后的根式，被开方数有什么不同？

化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。

3、启发学生回答：

二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？

二、讲解新课

1、总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义：

满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：

（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；

（2）被开方数中不含能开得尽的因数或因式。

最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母；分母是1的例外。第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2;特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。

2、练习：

下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因：

3、例题：

例1 把下列各式化成最简二次根式：

例2 把下列各式化成最简二次根式：

4、总结

把二次根式化成最简二次根式的根据是什么？应用了什么方法？

当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。

当被开方数是分数或分式时，根据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。

此方法是先根据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。

三、巩固练习

1、把下列各式化成最简二次根式：

2、判断下列各根式，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？如果不是，把它化成最简二次根式。

四、小结

本节课学习了最简二次根式的定义及化简二次根式的方法。同学们掌握用最简二次根式的定义判断一个根式是否为最简二次根式，要根据积的算术平方根和商的算术平方根的性质把一个根式化成最简二次根式，特别注意当被开方数为多项式时要进行因式分解，被开方数为两个分数的和则要先通分，再化简。

五、布置作业

下列各式化成最简二次根式：

次根式教案【第二篇】

第十六章 二次根式

代数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式①式子中不能出现“=，≠，≥，≤，”；②单个的数字或单个的字母也是代数式

（解析:这类题保证被开方数是最小的完全平方数即可得出结论。20=22×5,所以正整数的最小值为5.）

6、（1)(x+）（x-) (2)n(n+）2（n-)2（解析:关键是逆用(）2=a(a≥0)将3变成（）2.（1）x2-3=(x+）（x-)。(2)n5-6n3+9n=n(n4-6n2+9)=n(n2-3)2=n(n+）2（n-)2.）

7、解:(1) 。 (2)宽:3 ；长:5 。

8、解:（1) =。 (2)(3)2=32×（）2=18. (3）=(-2)2×=。 (4)-=-=-3π。 (5) = =。

9、解:原式=-=-.∵x=6,∴x+1>0,x-8<0.∴原式=x+1-=x+1+x-8=2x-7=12-7=5.

10、解析:在利用=|a|=化简二次根式时，当根号内的因式移到根号外面时，一定要注意原来根号里面的符号，这也是化简时最容易出错的地方。

解:乙的解答是错误的。因为当a=时，=5,a-<0,所以 ≠a-,而应是 =-a.

本节课通过“观察——归纳——运用”的模式，让学生对知识的形成与掌握变得简单起来，将一个一个知识点落实到位，适当增加了拓展性的练习，层层递进，使不同的学生得到了不同的发展和提高。

在探究二次根式的性质时，通过“提问——追问——讨论”的形式展开，保证了活动有一定的针对性，但是学生发挥主体作用不够。

在探究完成二次根式的性质1后，总结学习方法，再放手让学生自主探究二次根式的性质2.既可以提高学习效率，又可以培养学生自学能力。

练习（教材第4页）

1、解:（1)（）2=3. （2）(3)2=32×(）2=9×2=18.

2、解:(1)= (2) =。 (3)-=-π。 (4)=10-1=。

习题（教材第5页）

1、解:(1)欲使有意义，则必有a+2≥0,∴a≥-2,∴当a≥-2时，有意义。 (2)欲使有意义，则必有3-a≥0,∴a≤3,∴当a≤3时，有意义。 (3)欲使有意义，则必有5a≥0,∴a≥0,∴当a≥0时，有意义。 (4)欲使有意义，则必有2a+1≥0,∴a≥-,∴当a≥-时，有意义。

2、解:（1)（）2=5. （2）(-)2=（）2= （3）=。 (4)(5)2=52×（）2=25×5=125. (5）==10. (6)=72×=49×=14. (7) =。 (8)- =- =-.

3、解:(1)设圆的半径为R,由圆的面积公式得S=πR2,所以R2=，所以R=± 。因为圆的半径不能是负数，所以R=-不符合题意，舍去，故R= ，即面积为S的圆的半径为 。 (2)设较短的边长为2x,则它的邻边长为3x.由长方形的面积公式得2x3x=S,所以x=±，因为x=-不符合题意，舍去，所以x=，所以2x=2=，3x=3=，即这个长方形的相邻两边的长分别为和。

4、解:（1)32. (2)（）2. （3）（）2. (4） (5)。 (6)02.

5、解:由题意可知πr2=π22+π32,∴r2=13,∴r=±。∵r=-不符合题意，舍去，∴r=，即r的值是。

6、解:设AB=x,则AB边上的高为4x,由题意，得x4x=12,则x2=6,∴x=±。∵x=-不符合题意，舍去，∴x=。故AB的长为。

7、解:(1)∵x2+1>0恒成立，∴无论x取任何实数，都有意义。 (2)∵(x-1)2≥0恒成立，∴无论x取任何实数，都有意义。 (3)∵即x>0,∴当x>0时， 在实数范围内有意义。 (4)∵即x>-1,∴当x>-1时，在实数范围内有意义。

8、解:设h=t2, 则由题意，得20=×22,解得=5,∴h=5t2,∴t= （负值已舍去）。当h=10时，t= =，当h=25时，t= =。故当h=10和h=25时，小球落地所用的时间分别为 s和 s.

9、解:(1)由题意知18-n≥0且为整数，则n≤18,n为自然数且为整数，∴符合条件的n的所有可能的值为2,9,14,17,18. (2)∵24n≥0且是整数，n为正整数，∴符合条件的n的最小值是6.

10、解:V=πr2×10,r= （负值已舍去），当V=5π时， r= =，当V=10π时，r= =1,当V=20π时，r= =。

如图所示，根据实数a,b在数轴上的位置，化简:+。

〔解析〕 根据数轴可得出a+b与a-b的正负情况，从而可将二次根式化简。

解:由数轴可得:a+b0,

∴+=|a-b|+|a+b|=a-b-(a+b)=-2b.

[解题策略] 结合数轴得出字母的取值范围，再化简二次根式，此题体现了数形结合的思想。

已知a,b,c为三角形的三条边，则+= 。

〔解析〕 根据三角形三边的关系，先判断a+b-c与b-a-c的符号，再去根号、绝对值符号并化简。因为a,b,c为三角形的三条边，所以a+b-c>0,b-a-c<0,所以原式=(a+b-c)+[-(b-a-c)]=a+b-c-b+a+c=2a.故填2a.

[解题策略] 此类化简问题要特别注意符号问题。

化简:。

〔解析〕 题中并没有明确字母x的取值范围，需要分x≥3和x<3两种情况考虑。

解:当x≥3时，=|x-3|=x-3;

当x<3时，=|x-3|=-(x-3)=3-x.

[解题策略] 化简时，先将它化成|a|，再根据绝对值的意义分情况进行讨论。

5

O

M

次根式教案【第三篇】

教法：

1、引导发现法：通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的`作用，对实现教学目标起了重要的作用；

2、讲练结合法：在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。

学法：

1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。

2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。

3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。

4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。

知识点

上节课我们认识了什么是二次根式，那么二次根式有什么性质呢？本节课我们一起来学习。

二、展示目标，自主学习：

自学指导：认真阅读课本第3页——4页内容，完成下列任务：

1、请比较与0的大小，你得到的结论是：________________________。

2、完成3页“探究”中的填空，你得到的结论是____________________。

3、看例2是怎样利用性质进行计算的。

4、完成4页“探究”中的填空，你得到的结论是：____________________。

5 、看懂例3，有困难可与同伴交流或问老师。

课时作业

教师节要到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有 m长的金彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金彩带？（≈，结果保留整数）

新人教版八年级数学下册二次根式教案【第四篇】

1、下列图像中可能是反比例函数y= 的图像的共有 ( )

2、在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线y= 的交点的个数为 ( )

个 个 个 D.不能确定

3、反比例函数y=- 的图像是_______，该函数图像在第_______象限。

4、已知反比例函数y= 的图像经过点(1，-2)，则这个函数的表达式是_______.

5、已知双曲线y= 经过点(-1，2)，那么k的值等于_______.

6、在平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图像：

(1)y= (2)y=-

7、反比例函数y= 的图像经过点（-2，3)，则k的值为 ( ）

B.-6 C. D.-

8、反比例函数y= 的图像大致是 ( )

9、如图，点P(-3，2)是反比例函数y= (k≠0)的图像上

一点，则反比例函数的解析式为 ( )

=- =-

=- =-

10、函数y=- 的图像上所有点的横坐标与纵坐标的乘积是_______.

11、已知点P为函数y= 图像上一点，且P到原点的距离为2，则符合条件的点P有__个

12、分别在坐标系中画出下列函数的图像：

(1)y= (2)y=-

13、反比例函数y= 的图像经过点(-2，4)，求它的解析式，并画出函数图像，图像分布在哪几个象限？

14、设某一直角三角形的面积为18 cm2，两条直角边的长分别为x(cm)，y(cm)。

（1）写出y(cm)与x（ cm）的函数关系式；

（2）画出该函数的图像；

（3）根据图像，求解：①当x=4 cm时，y的值；②x等于多少时，该直角三角形是等腰直角三角形？

参考答案

3.双曲线 二、四　=- 　5.-3　 6.略

10.-5 　12.略　=- 　图像略　分布在二、四象限　14.(1)y= 　(2)略 (3)①y=9　② x=6