八年级数学教案【热选15篇】

本教案旨在通过生动的实例和互动活动，帮助学生理解数学概念，培养逻辑思维能力，激发学习兴趣，如何有效提升学生的数学素养呢？以下小编整理的八年级数学教案相关内容，供大家借鉴参考，感谢支持。

八年级数学教案 篇1

教学目标：

知识目标：

1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。

2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。

3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。

能力目标：

1、通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。

2、经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。

情感目标：

1、经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。

2、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。

教学重点：

掌握函数概念。

判断两个变量之间的关系是否可看作函数。

能把实际问题抽象概括为函数问题。

教学难点：

理解函数的概念。

能把实际问题抽象概括为函数问题。

教学过程设计：

一、创设问题情境，导入新课

『师』：同学们，你们看下图上面那个像车轮状的物体是什么？

『生』：摩天轮。

『师』：你们坐过吗？

……

『师』：当你坐在摩天轮上时，人的高度随时在变化，那么变化是否有规律呢？

『生』：应该有规律。因为人随轮一直做圆周运动。所以人的高度过一段时间就会重复依次，即转动一圈高度就重复一次。

『师』：分析有道理。摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系。请看下图，反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。

大家从图上可以看出，每过6分钟摩天轮就转一圈。高度h完整地变化一次。而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h。下面根据图5－1进行填表：

t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米

t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米 3 11 37 45 37 11 ……

『师』：对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？

『生』：确定。

『师』：在这个问题中，我们研究的对象有几个？分别是什么？

『生』：研究的对象有两个，是时间t和高度h。

『师』：生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？如：弹簧的长度与所挂物体的质量，路程的距离与所用时间……了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界。下面我们就去研究一些有关变量的问题。

二、新课学习

做一做

（1）瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？

填写下表：

层数n 1 2 3 4 5 … 物体总数y 1 3 6 10 15 … 『师』：在这个问题中的变量有几个？分别师什么？

『生』：变量有两个，是层数与圆圈总数。

（2）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式,其中V表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）

①计算当fenbie为50，60，100时，相应的滑行距离S是多少？

②给定一个V值，你能求出相应的S值吗？

解：略

议一议

『师』：在上面我们研究了三个问题。下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？不同点又是什么？

『生』：相同点是：这三个问题中都研究了两个变量。

不同点是：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系；第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间的关系；第三个问题是以关系式来表示两个变量间的关系的。

『师』：通过对这三个问题的研究，明确“给定其中某一个变量的'值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性。

函数的概念

在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一各变量（自变量）的值，相应地就确定另一个变量（因变量）的值。

一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

三、随堂练习

书P152页 随堂练习1、2、3

四、本课小结

初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。

在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。

函数的三种表达式：

图象；（2）表格；（3）关系式。

五、探究活动

为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨元；超过10吨时，超过的部分按每吨元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x>10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？

（答案：Y=或）

六、课后作业

习题

八年级数学教案 篇2

一、创设情境导入新课

1、介绍七巧板

师：你们玩过七巧板吗？你知道七巧板是由哪些不同的图形组成的吗？

一千多年前，中国人发明了七巧板。七巧板是由七块图形组成的，它可以拼出丰富的图案来。外国人管它叫“中国魔板”，在他们看来，没有哪一种智力玩具比它更神奇的了。

2、导入：今天就让我们一起来认识其中的一个图形—平行四边形。（出示课题）

【设计意图：以学生喜爱的“七巧板”为切入点，引发学生的学习热情。】

二、尝试探索建立模型

（一）认一认形成表象

师：老师这儿的图形就是平行四边形。改变方向后问：它还是平行四边形吗？

不管平行四边形的方向怎样变化，它都是一个平行四边形。（图贴在黑板上）

（二）找一找感知特征

1、在例题图中找平行四边形

师：老师这有几幅图，你能在这上面找到平行四边形吗？

2、寻找生活中的平行四边形

师：其实在我们周围也有平行四边形，你在哪些地方见过平行四边形？（可相机出示：活动衣架）

（三）做一做探究特征

1、刚才我们在生活中找到了一些平行四边形，现在你能利用手边的材料做出一个平行四边形吗？

2、在小组里交流你是怎么做的并选代表在班级里汇报。

3、刚才同学们成功的做出了一个平行四边形，在做的过程中，你有什么发现或收获吗？你是怎样发现的？（小组交流）

4、全班交流，师小结平行四边形的。特征。（两组对边分别平行并且相等；对角相等；内角和是360度。）

【设计意图：新课程强调体验性学习，学生学习不仅要用脑子去想，而且还要用眼睛看，用耳去听，用嘴去说，用手去做，即用自己的身体去亲身经历，用自己的心灵去感悟。这里通过认平行四边形、找平行四边形和做平行四边形，使学生经历由表象到抽象的过程。在一系列的活动中，让学生感悟到了平行四边形的特征。】

（四）练一练巩固表象

完成想想做做第1、2题

（五）画一画认识高、底

1、出示例题，你能量出平行四边形两条红线间的距离吗？（学生在自制的图上画）说说你是怎么量的？

2、师：刚才你们画的这条垂直线段就是平行四边形的高。这条对边就是平行四边形的底。

3、平行四边形的高和底书上是怎么说的呢？（学生看书）

4、这样的高能画多少条呢？为什么？你能画出另一组对边上的高，并量一量吗？（机动）

5、教学“试一试”。（学生各自量，交流时强调底与高的对应关系）

6、画高（想想做做第5题）（提醒学生画上直角标记）

三、动手操作巩固深化

1、完成想想做做第3、4题

第3题：拼一拼、移一移，说说怎样移的？

第4题引入：木匠张师傅想把一块平行四边形的木板锯成两部分，拼成一张长方形桌面，假如你是张师傅，该怎么锯呢？想试试吗？找一张平行四边形的纸试一试。

2、完成想想做做第6题（课前做好，课上活动。）

（1）师拿出自做的长方形，捏住对角相反方向拉一拉，看你发现了什么？师做生观察，互相交流。

（2）判断：长方形是平行四边形吗？小组交流然后再说理由，此时老师可问学生长方形是什么样的平行四边形？（特殊）特殊在哪了？

（3）得出平行四边形的.特性

师再捏住平行四边形的对角向里推。看你发现了什么？

师：三角形具有稳定性，通过刚才的动手操作，你觉得平行四边形有什么特性呢？（不稳定性、容易变形）

（4）特性的应用

师：平行四边形容易变形的特性在生活中有广泛的应用。你能举些例子吗？（学生举例后阅读教科书P45“你知道吗？”）

【设计意图：】

四、畅谈收获拓展延伸

1、师：今天这节课你有什么收获吗？

2、用你手中的七巧板拼我们学过的图形。

3、寻找平行四边形容易变形的特性在生活中的应用。

【设计意图：扩展课堂教学的有限空间，课内课外密切结合。课结束时，布置实践作业，要学生寻找平行四边形容易变形的特性在生活中的应用，使学生的课堂学习和课后生活联系起来，使学生感受到课堂知识在生活中的应用，体验到生活中时时处处离不开数学，增强数学学习的亲切感和实用性。整理：

（1）使方程的右边为0(2)方程的左边按x的降幂排列。我们会得到：

① ② ③

你能发现上面三个方程有什么共同点？

_____________________叫做一元二次方程。在定义中着重强调了几点？哪几点？如果给你一个方程，让你判定它是否是一元二次方程，你关键看哪几方面？

学法指导

学习一元二次方程的概念，让同学们剖析定义，总结判定一个方程是否是一元二次方程的方法。

4、试一试

下面方程是一元二次方程吗？为什么？

①ax-x+2=0;②-x+x=0;③x=1;④-2x+1=0;⑤x+y-1=0; ⑥2x+3=2-x;⑦y-4y=0

方法提升：

由一元二次方程的定义可知，只有同时满足下列三个条件：①整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2，这样的方程才是一元二次方程，否则缺少其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程。

口诀生成：

判断一元二次方程并不难，三个条件要找全：一元，二次，整式判，正确答案就出现。

5、学一学

一元二次方程都可以化为ax+bx +c =0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，称为一元二次方程的一般形式，其中ax，bx，c分别称为这个方程的二次项，一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数，一次项系数。你能指出下列方程的二次项系数，一次项系数，常数项吗？请你用a，b，c表示出来。

八年级数学教案 篇3

一、学习目标及重、难点：

1、了解方差的定义和计算公式。

2、理解方差概念的产生和形成的过程。

3、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

难点：理解方差公式

二、自主学习：

(一)知识我先懂：

方差：设有n个数据 ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是

我们用它们的平均数，表示这组数据的方差：即用

来表示。

给力小贴士：方差越小说明这组数据越 。波动性越 。

(二)自主检测小练习：

1、已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 。

2、甲、乙两组数据如下：

甲组：10 9 11 8 12 13 10 7;

乙组：7 8 9 10 11 12 11 12.

分别计算出这两组数据的极差和方差，并说明哪一组数据波动较小.

三、新课讲解：

引例：问题： 从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它的苗高如下：(单位：cm)

甲：9、10、 10、13、7、13、10、8、11、8;

乙：8、13、12、11、10、12、7、7、10、10;

问：(1)哪种农作物的苗长的比较高(我们可以计算它们的平均数： = )

(2)哪种农作物的.苗长得比较整齐?(我们可以计算它们的极差，你发现了 )

归纳： 方差：设有n个数据 ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是

我们用它们的平均数，表示这组数据的方差：即用 来表示。

(一)例题讲解：

例1、 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定?为什么?、

测试次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次

段巍 13 14 13 12 13

金志强 10 13 16 14 12

给力提示：先求平均数，在利用公式求解方差。

(二)小试身手

1、.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：

甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7

经过计算，两人射击环数的平均数是 ，但S = ，S = ，则S S ，所以确定

去参加比赛。

1、求下列数据的众数：

(1)3， 2， 5， 3， 1， 2， 3 (2)5， 2， 1， 5， 3， 5， 2， 2

2、8年级一班46个同学中,13岁的有5人,14岁的有20人,15岁的15人,16岁的6人。8年级一班学生年龄的平均数，中位数，众数分别是多少?

四、课堂小结

方差公式：

给力提示：方差越小说明这组数据越 。波动性越 。

每课一首诗：求方差，有公式;先平均，再求差;

求平方，再平均;所得数，是方差。

五、课堂检测：

1、小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：(单位：秒)

小爽

小兵

如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢?

六、课后作业：必做题：教材141页 练习1、2 选做题：练习册对应部分习题

七、学习小札记：

写下你的收获，交流你的经验，分享你的成果，你会感到无比的快乐!

八年级数学教案 篇4

一、学习目标：

让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式

二、重点难点

重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来

难点：让学生识别多项式的公因式。

三、合作学习：

公因式与提公因式法分解因式的概念。

三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m(a+b+c)

既ma+mb+mc = m(a+b+c)

由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与(a+b+c)的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式(a+b+c)，作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

四、精讲精练

例1、将下列各式分解因式：

(1)3x+6; (2)7x2-21x; (3)8a3b2-12ab3c+abc (4)-24x3-12x2+28x.

例2把下列各式分解因式：

(1)a(x-y)+b(y-x);(2)6(m-n)3-12(n-m)2.

(3) a(x-3)+2b(x-3)

通过刚才的'练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤。

首先找各项系数的____________________，如8和12的公约数是4.

其次找各项中含有的相同的字母，如(3)中相同的字母有ab,相同字母的指数取次数最___________的

课堂练习

1.写出下列多项式各项的公因式。

(1)ma+mb 2)4kx-8ky (3)5y3+20y2 (4)a2b-2ab2+ab

2.把下列各式分解因式

(1)8x-72 (2)a2b-5ab

(3)4m3-6m2 (4)a2b-5ab+9b

(5)(p-q)2+(q-p)3 (6)3m(x-y)-2(y-x)2

五、小结：

总结出找公因式的一般步骤。：

首先找各项系数的大公约数，其次找各项中含有的相同的字母，相同字母的指数取次数最小的

注意：(a-b)2=(b-a)2

六、作业

1、教科书习题

2、已知2x-y=1/3，xy=2，求2x4y3-x3y4 3、(-2)20xx+(-2)20xx

4、已知a-2b=2，,4-5b=6，求3a(a-2b)2-5(2b-a)3

八年级数学教案 篇5

一、教学目标

1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。

2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。

3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。

二、重点、难点和难点的突破方法：

1、重点：认识中位数、众数这两种数据代表

2、难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。

3、难点的突破方法：

首先应交待清楚中位数和众数意义和作用：

中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势。众数是当一组数据中某一重复出现次数较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。

教学过程中注重双基，一定要使学生能够很好的掌握中位数和众数的求法，求中位数的步骤：⑴将数据由小到大(或由大到小)排列，⑵数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数。求众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据。

在利用中位数、众数分析实际问题时，应根据具体情况，课堂上教师应多举实例，使同学在分析不同实例中有所体会。

三、例习题的意图分析

1、教材P143的例4的意图

(1)、这个问题的研究对象是一个样本，主要是反映了统计学中常用到一种解决问题的方法：对于数据较多的研究对象，我们可以考察总体中的一个样本，然后由样本的研究结论去估计总体的情况。

(2)、这个例题另一个意图是交待了当数据个数为偶数时，中位数的求法和解题步骤。(因为在前面有介绍中位数求法，这里不再重述)

(3)、问题2显然反映学习中位数的意义：它可以估计一个数据占总体的相对位置，说明中位数是统计学中的一个重要的数据代表。

(4)、这个例题再一次体现了统计学知识与实际生活是紧密联系的，所以应鼓励学生学好这部分知识。

2、教材P145例5的意图

(1)、通过例5应使学生明白通常对待销售问题我们要研究的是众数，它代表该型号的产品销售，以便给商家合理的建议。

(2)、例5也交待了众数的求法和解题步骤(由于求法在前面已介绍，这里不再重述)

(3)、例5也反映了众数是数据代表的一种。

四、课堂引入

严格的`讲教材本节课没有引入的问题，而是在复习和延伸中位数的定义过程中拉开序幕的，本人很同意这种处理方式，教师可以一句话引入新课：前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。

五、例习题的分析

教材P144例4，从所给的数据可以看到并没有按照从小到大(或从大到小)的顺序排列。因此，首先应将数据重新排列，通过观察会发现共有12个数据，偶数个可以取中间的两个数据146、148，求其平均值，便可得这组数据的中位数。

教材P145例5，由表中第二行可以查到号鞋的频数，因此这组数据的众数可以得到，所提的建议应围绕利于商家获得较大利润提出。

六、随堂练习

1某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下(单位：件)

1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150

求这15个销售员该月销量的中位数和众数。

假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗?如果不合理，请你制定一个合理的销售定额并说明理由。

2、某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示：

1匹匹匹2匹

3月12台20台8台4台

4月16台30台14台8台

根据表格回答问题：

商店出售的各种规格空调中，众数是多少?

假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定?

答案：1. (1)210件、210件(2)不合理。因为15人中有13人的销售额达不到320件(320虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平)，销售额定为210件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的额定。

2. (1)匹(2)通过观察可知匹的销售，所以要多进匹，由于资金有限就要少进2匹空调。

七、课后练习

1.数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是，众数是

2.一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是.

3.数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是( )

、96 、 、97 、97

4.如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是( )

、25 、24 、25 、25

5.随机抽取我市一年(按365天计)中的30天平均气温状况如下表：

温度(℃) -8 -1 7 15 21 24 30

天数3 5 5 7 6 2 2

请你根据上述数据回答问题：

(1).该组数据的中位数是什么?

(2).若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天?

答案：1. 9;2. 22; ;; 5.(1)15. (2)约97天

八年级数学教案 篇6

学习目标：

1. 在同一直角坐标系中，感受点的坐标变化与图形的变化之间的关系，并能找出变化规律。

2. 通过坐标的变化探索新旧图形之间的变化。

重点：

1. 对称轴的对称图形，并且能写出所得图形各点的坐标。

2. 根据轴对称图形的特点，已知轴一边的图形或坐标确定另一边的图形或坐标。

难点：

1. 理解并应用直角坐标与极坐标。

2. 解决一些简单的问题。

学习过程：

第一课时

一、旧知回顾：

1. 平面直角坐标系定义：在平面内，两条垂直且有公共端点的数轴组成平面直角坐标系。

2. 坐标平面内点的坐标的表示方法是（x，y）。

3. 各象限点的坐标的特征：

第一象限：x和y坐标都是正数。第二象限：x坐标为负数，y坐标为正数。第三象限：x和y坐标都是负数。第四象限：x坐标为正数，y坐标为负数。

二、新知检索：

1. 在方格纸上描出下列各点(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，(3，0)，(4，-2)，(0，0)并用线段依次连接，观察形成了什么图形。

三、典例分析：

例1、

(1) 将鱼的顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别加5画出图形，分析所得图形与原来图形相比有什么变化？如果纵坐标保持不变，横坐标分别减2呢？

(2)将鱼的顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别加3画出图形，分析所得图形与原来图形相比有什么变化？如果横坐标保持不变，纵坐标减2呢？

例2、

(1)将鱼的顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的2倍画出图形，分析所得图形与原来图形相比有什么变化？

(2) 将鱼的顶点的横坐标不变，纵坐标变成原来的一半，并绘制图形。分析得到的图形和原图形之间有什么不同？

四、习题组训练

1、在平面直角坐标系中，将点(0,0)、(2,4)、(2,0)和(4,4)连接形成一个图案。

(1)将这四个点的纵坐标保持不变，横坐标变成原来的一半，然后依次连接得到新图形。得到的图形和原图形之间有什么变化？

(2)将纵坐标和横坐标都增加3，所得到的图形会发生怎样的变化？

(3)将纵坐标和横坐标都乘以2，所得到的图形会发生怎样的变化？

归纳得出：图形坐标变化的规律

1、平移规律

2、图形伸缩规律

第二课时

一、已学内容回顾：

1、轴对称图形的定义：如果一个图形能够沿着某条轴翻折成重合的两部分，那么这个图形就是轴对称图形。

2、中心对称图形的定义：如果一个图形绕着某个点旋转一定的度数后与原图形完全重合，那么这个图形就是中心对称图形。

二、新学内容引入：

1、如下图所示，左边的鱼和右边的鱼是关于y轴对称的。

(1) 左边的鱼可以通过平移、压缩或拉伸来得到右边的鱼吗？

(2) 左边鱼和右边鱼的顶点坐标之间有怎样的关系？

(3) 如果将右边的鱼沿着x轴正方向平移1个单位长度，然后通过不改变关于y轴对称的`条件，那么左边的鱼的顶点坐标会发生怎样的变化？

三、典型例题解析：

1、如下图所示，右边的鱼是通过何种变换得到左边的鱼的？

2、如果将右边鱼的横坐标保持不变，纵坐标变成原来的一倍，绘制得到的图形与原图形之间有何不同？

3、如果将右边鱼的纵坐标和横坐标都变成原来的一倍，所得到的图形和原图形之间有何不同？

四、习题组练习：

1、当坐标发生如下变化时，图形会做出怎样的变化？

1、已知点位移的矩阵：

① （x，y） → （x，y + 4）

② （x，y） → （x，y - 2）

③ （x，y） → （1/2x，y）

④ （x，y） → （3x，y）

⑤ （x，y） → （x，1/2y）

⑥ （x，y） → （3x，3y）

2、在第一象限内有一只蝴蝶，现在在第二象限内画出一个与它形状大小完全一样的蝴蝶，并标出它们的各个顶点坐标。

3、以图中的字母M为轮廓，在y轴上作出与它关于轴对称图形，并标出相应端点的坐标。

4、简要描绘图示中枫叶图案关于x轴对称的轴对称图形。

学习笔记：

八年级数学教案 篇7

一、教材分析教材的地位和作用：

本节内容是第一课时《轴对称》，本节立足于学生已有的生活经验和数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度认识轴对称的特征;同时本节内容与图形的三种变换操作(平移、翻折、旋转)之一的“翻折”有着不可分割的联系，通过对这一节课的学习，使学生从对图形的感性认识上升到对轴对称的理性认识，为进一步学习轴对称性质及后面学习等腰三角形和圆等有关知识奠定基础。同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。

二、学情分析

八年级学生有一定的知识水平，已经初步形成了一定观察能力、语言表达能力，这节课是在学生学习了“全等三角形”相关内容之后安排的一节课，学生已经具备了一定的推理能力，因此,这节课通过观察生活中的实例和动手实践,让学生自己去发现和总结轴对称图形和轴对称的概念及它们之间的区别与联系是切实可行的。

三、教学目标及重点、难点的确定

根据新课程标准、教材内容特点、和学生已有的认知结构、心理特征，我确定本节教学目标、重点、难点如下：

(一)教学目标：

1、知识技能

(1)理解并掌握轴对称图形的概念，对称轴;能准确判断哪些事物是轴对称图形;找出轴对称图形的对称轴.

(2)理解并掌握轴对称的概念，对称轴;了解对称点.

(3)了解轴对称图形和轴对称的联系与区别.

2、过程与方法目标

经历“观察——比较——操作——概括——总结一应用”的学习过程,培养学生的动手实践能力、抽象思维和语言表达能力.

3、情感、态度与价值观

通过对生活中数学问题的探究，进一步提高学生学数学、用数学的意识，在自主探究、合作交流的过程中，体会数学的重要作用，培养学生的学习兴趣，热爱生活的情感和欣赏图形的对称美。

(二)教学重点：轴对称图形和轴对称的有关概念.

(三)教学难点：轴对称图形与轴对称的联系、区别

.四、教法和学法设计

本节课根据教材内容的特点和八年级学生的知识结构和心理特征。我选择的：

【教法策略】采用以直观演示法和实验发现法为主，设疑诱导法为辅。教学中教学中通过丰富的图片展示,创设出问题情景，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，并运用多媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使不同层次学生的知识水平得到恰当的发展和提高。

【学法策略】：让学生在“观察----比较——操作——概括——检验——应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的有关内容。

【辅助策略】我利用多媒体课件辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率

五、说程序设计：

新的课程标准指出学生的学习内容应该是现实的有意义的，有利于学生进行观察、试验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了设计。

(一)、观图激趣、设疑导入。

出示图片，设计故事。一日，春光明媚，蝴蝶和蜜蜂来到花丛中游玩，这时蝴蝶对蜜蜂说：“咱们长得真象”，蜜蜂百思不得其解。你能说出为什么长得象吗?今天我们就来共同探讨这一问题――轴对称。

[设计意图]以兴趣为先导，创设学生喜闻乐见的故事情景，激发了学生浓厚的学习兴趣，

(二)、实践探索、感悟特征.

《活动一(课件演示)观察这些图形有什么特点?》在这个环节中我首先出示一组常见的具有代表性的典型的轴对称图形，出示后先让学生自己观察，并引导学生感知，无论是随风起舞的风筝,凌空翱翔的飞机,还是古今中外各式风格的典型建筑很多图形都给我们以美得感受。然后，教师适时提出问题：这些图形有什么共同特征?是如何对称?怎样才能使对称?部分重合呢?让学生观察、猜想、探究、讨论，教师可以适当地引导，让学生发现：把一个图形的某一部分沿着一条直线翻折180度后能与这个图形另一部分完全重合。从而引出轴对称图形和对称轴的概念。在得出概念之后再引导学生例举生活中的事例。以便加深对轴对称图形概念的理解。

为了进一步认识轴对称图形的特点又出示了一组练习

(练习1)这是一组常见几何图形，要求学生判断是否是对称图形，若是对称图形的，画出它的对称轴

[设计意图]通过这个练习题不仅让学生巩固了轴对称图形的概念，而且让学生认识到我们常见的图形，有些是轴对称图形，有些不是轴对称图形。并且还让学生认识轴对称图形的对称轴不仅仅只一条，有可能有2条、3条、4条甚至无数条，对称轴的方向不仅仅是垂直的，有可能是水平的`或倾斜的。

(练习2)国家的一个象征，观察下面的国旗，哪些是轴对称图形?试找出它们的对称轴。次题进一步巩固了轴对称图形的概念，培养了学生的观察能力、想象能力，同时通过展示各国的国旗，不仅激发了学生的学习兴趣，而且也拓展了学生的知识面。

(三)、动手操作、再度探索新知。

将一张纸对折，用笔尖扎出一个图案，然后将纸展开后，铺平，观察各自得到的图案与轴对称图形的不同。教学中注重学生活动，鼓励学生亲自实践，积极思考，在乐学的氛围中，培养学生的动手能力，从而引出轴对称概念。

再次引导学生讨论、归纳得出轴对称的概念……。之后再结合动画演示加深对轴对称概念的理解，进而引出对称轴、对称点的概念.并结合图形加以认识。

(四)、巩固练习、升华新知。

出示几幅图形，请同学们辨别哪幅图形是轴对称图形哪些图形轴对称，

在这组练习中让学生动手、动口、动眼、动脑，充分调动了学生的各种感官参与学习，既加深了对两个概念的理解，又锻炼了同学的各方面能力。完成这组练习题后让学生，归纳轴对称图形及轴对称区别与联系，先让学生自己归纳，然后用多媒体展示。

(课件演示)轴对称图形及两个图形成轴对称区别与联系

(五)、综合练习、发展思维。

1、抢答;观察周围哪些事物的形状是轴对称图形。

2、判断：

生活中不仅有些物体的形状是轴对称图形，我们所学的数字、字母和汉字中也有一些可以看成轴对称图形。

(1)下面的数字或字母，哪些是轴对称图形?它们各有几条对称轴?

0123456789ABCDEFGH

3、像这样写法的汉字哪些是轴对称图形?

口工用中由日直水清甲

(这几道题的练习做到了知识性、技能性、思想性和艺术性溶为一体。这样设计，不但活跃了课堂气氛，又检查了学生掌握新知的情况，而且激发了学生的学习兴趣，又让学生感到数学就在自己的身边)

(六)归纳小结、布置作业

[设计意图]培养学生归纳和语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。作业布置要有层次，照顾学生个体差异使不同的人在数学上获得不同的发展!

六、设计说明

这节课，我依据课程标准、教材特点、遵循学生的认知规律。通过六个环节的教学设计，通过观察生活中的一些图案以及动画演示，由感性到理性，让学生轻松掌握了轴对称图形与关于直线成轴对称两个概念，指导学生操作、观察、引导概括，获取新知;同时注重培养学生的形象思维和抽象思维。在教学过程中让学生动口、动手、动眼、动脑，使学生学有兴趣、学有所获。这就是我对本节课的理解和说明。

八年级数学教案 篇8

一、素质教育目标

(一)知识教学点

1.掌握平行四边形的判定定理1、2、3、4，并能与性质定理、定义综合应用。

2.使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系。

3.会根据简单的条件画出平行四边形，并说明画图的依据是哪几个定理。

(二)能力训练点

1.通过“探索式试明法”开拓学生思路，发展学生思维能力。

2.通过教学，使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，进一步提高学生分析问题，解决问题的.能力。

(三)德育渗透点

通过一题多解激发学生的学习兴趣。

(四)美育渗透点

通过学习，体会几何证明的方法美。

二、学法引导

构造逆命题，分析探索证明，启发讲解。

三、重点·难点·疑点及解决办法

1.教学重点：平行四边形的判定定理1、2、3的应用。

2.教学难点：综合应用判定定理和性质定理。

3.疑点及解决办法：在综合应用判定定理及性质定理时，在什么条件下用判定定理，在什么条件下用性质定理

(强调在求证平行四边形时用判定定理在已知平行四边形时用性质定理).

八年级数学教案 篇9

一、教学目标

①经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算（只要求单项式除以单项式，并且结果都是整式），培养学生独立思考、集体协作的能力。

②理解整式除法的算理，发展有条理的思考及表达能力。

二、教学重点与难点

重点：整式除法的运算法则及其运用。

难点：整式除法的运算法则的推导和理解，尤其是单项式除以单项式的运算法则。

三、教学准备

卡片及多媒体课件。

四、教学设计

（一）情境引入

教科书第161页问题：木星的质量约为×1024吨，地球的质量约为×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？

重点研究算式（×1024）÷（×1021）怎样进行计算，目的是给出下面两个单项式相除的模型。

注：教科书从实际问题引入单项式的除法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会到学习单项式的除法运算的必要性，了解数学与现实世界的联系，同时再次经历感受较大数据的过程。

（二）探究新知

（1）计算（×1024）÷（×1021），说说你计算的根据是什么？

（2）你能利用（1）中的方法计算下列各式吗？

8a3÷2a;6x3y÷3xy;12a3b2x3÷3ab2。

（3）你能根据（2）说说单项式除以单项式的运算法则吗？

注：教师可以鼓励学生自己发现系数、同底数幂的底数和指数发生的变化，并运用自己的语言进行描述。

单项式的。除法法则的推导，应按从具体到一般的步骤进行。探究活动的安排，是使学生通过对具体的特例的计算，归纳出单项式的`除法运算性质，并能运用乘除互逆的关系加以说明，也可类比分数的约分进行。在这些活动过程中，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步发展。重视算理算法的渗透是新课标所强调的。

（三）归纳法则

单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

注：通过总结法则，培养学生的概括能力，养成用数学语言表达自己想法的数学学习习惯。

（四）应用新知

例2计算：

（1）28x4y2÷7x3y;

（2）—5a5b3c÷15a4b。

首先指明28x4y2与7x3y分别是被除式与除式，在这儿省去了括号。对本例可以采用学生口述，教师板书的形式完成。口述和板书都应注意展示法则的应用，计算过程要详尽，使学生尽快熟悉法则。

注：单项式除以单项式，既要对系数进行运算，又要对相同字母进行指数运算，同时对只在一个单项式里含有的幂要加以注意，这些对刚刚接触整式除法的学生来讲，难免会出现照看不全的情况，所以更应督促学生细心解答问题。

巩固新知教科书第162页练习1及练习2。

学生自己尝试完成计算题，同桌交流。

注：在独立解题和同伴的相互交流过程中让学生自己去体会法则、掌握法则，印象更为深刻，也有助于培养学生良好的思维习惯和主动参与学习的习惯。

（五）作业

1、必做题：教科书第164页习题第1题；第2题。

2、选做题：教科书第164页习题第8题

八年级数学教案 篇10

学习目标

1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化(平移、轴对称、伸长、压缩)之间的关系并能找出变化规律。

2、由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。

重点

1、 作某一图形关于对称轴的对称图形，并能写出所得图形相应各点的坐标。

2、 根据轴对称图形的特点，已知轴一边的图形或坐标确定另一边的图形或坐标。

难点

体会极坐标和直角坐标思想，并能解决一些简单的问题

学习过程(导入、探究新知、即时练习、小结、达标检测、作业)

第一课时

学习过程：

一、旧知回顾：

1、平面直角坐标系定义：在平面内，两条____________且有公共_________的数轴组成平面直角坐标系。

2、坐标平面内点的坐标的表示方法____________。

3、各象限点的坐标的特征：

二、新知检索：

1、在方格纸上描出下列各点(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，

(3，0)，(4，-2)， (0，0)并用线段依次连接，观察形成了什么图形

三、典例分析

例1、

(1) 将鱼的顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别加5画出图形，分析所得图形与原来图形相比有什么变化?如果纵坐标保持不变，横坐标分别减2呢?

(2)将鱼的顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别加3画出图形，分析所得图形与原来图形相比有什么变化?如果横坐标保持不变，纵坐标减2呢?

例2、(1)将鱼的顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的2倍画出图形，分析所得图形与原来图形相比有什么变化?

(2)将鱼的顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的1/2画出图形，分析所得图形与原来图形相比有什么变化?

四、题组训练

1、在平面直角坐标系中，将坐标为(0，0)，(2，4)，(2，0)，(4，4)的点用线段依次连接起来形成一个图案。

(1)这四个点的纵坐标保持不变，横坐标变成原来的1/2，将所得的四个点用线段依次连接起来，所得图案与原来图案相比有什么变化?

(2)纵、横分别加3呢?

(3)纵、横分别变成原来的2倍呢?

归纳：图形坐标变化规律

1、 平移规律：2、图形伸长与压缩：

第二课时

一、旧知回顾：

1、轴对称图形定义：如果一个图形沿着 对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。

中心对称图形定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 ，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形

二、新知检索：

1、如图，左边的鱼与右边的鱼关于y轴对称。

1、左边的'鱼能由右边的鱼通过平移、压缩或拉伸而得到吗?

2、各个对应顶点的坐标有怎样的关系?

3、如果将图中右边的鱼沿x轴正方向平移1个单位长度，为保持整个图形关于y轴对称，那么左边的鱼各个顶点的坐标将发生怎样的变化?

三、典例分析，如图所示，

1、右图的鱼是通过什么样的变换得到 左图的鱼的。

2、如果将右边的鱼的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的1倍，画出图形，得到的鱼与原来的鱼有什么样的位置关系。

3、如果将右边的鱼的纵、横坐标都分别变为原来的1倍，得到的鱼与原来的鱼有什么样的位置关系

四、题组练习

1、将坐标作如下变化时，图形将怎样变化?

① (x，y)(x，y+4)② (x，y) (x，y-2)③ (x，y) (1/2x , y)

④ (x，y) (3x , y)⑤ (x，y) (x ,1/2y)⑥ (x，y) (3x , 3y)

2、如图，在第一象限里有一只蝴蝶，在第二象限里作出一只和它形状、大小完全一样的蝴蝶，并写出第二象限中蝴蝶各个顶点的坐标。

3、 如图，作字母M关于y轴的轴对称图形，并写出所得图形相应各端点的坐标。

4、 描出下图中枫叶图案关于x轴的轴对称图形的简图。

学习笔记

八年级数学教案 篇11

教学建议

知识结构

重难点分析

本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路.

本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采用了同一法，同一法学生初次接触，思维上不容易理解，而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情况对比有一定的难度.

教法建议

1. 对于中位线定理的引入和证明可采用发现法，由学生自己观察、猜想、测量、论证，实际掌握效果比应用讲授法应好些，教师可根据学生情况参考采用

2.对于定理的证明，有条件的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证明过程，效果可能会更直接更易于理解

教学设计示例

一、教学目标

1.掌握中位线的概念和三角形中位线定理

2.掌握定理“过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边”

3.能够应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力

4.通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力

5. 通过一题多解，培养学生对数学的兴趣

二、教学设计

画图测量，猜想讨论，启发引导.

三、重点、难点

1.教学重点：三角形中位线的概论与三角形中位线性质.

2.教学难点：三角形中位线定理的证明.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、常用画图工具

六、教学步骤

【复习提问】

1.叙述平行线等分线段定理及推论的内容(结合学生的叙述，教师画出草图，结合图形，加以说明).

2.说明定理的证明思路.

3.如图所示，在平行四边形ABCD中，M、N分别为BC、DA中点，AM、CN分别交BD于点E、F，如何证明 ?

分析：要证三条线段相等，一般情况下证两两线段相等即可.如要证 ，只要 即可.首先证出四边形AMCN是平行四边形，然后用平行线等分线段定理即可证出.

4.什么叫三角形中线?(以上复习用投影仪打出)

【引入新课】

1.三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线.

(结合三角形中线的定义，让学生明确两者区别，可做一练习，在 中，画出中线、中位线)

2.三角形中位线性质

了解了三角形中位线的`定义后，我们来研究一下，三角形中位线有什么性质.

如图所示，DE是 的一条中位线，如果过D作 ，交AC于 ，那么根据平行线等分线段定理推论2，得 是AC的中点，可见 与DE重合，所以 .由此得到：三角形中位线平行于第三边.同样，过D作 ，且DE FC，所以DE .因此，又得出一个结论，那就是：三角形中位线等于第三边的一半.由此得到三角形中位线定理.

三角形中位线定理：三角形中位城平行于第三边，并且等于它的一半.

应注意的两个问题：①为便于同学对定理能更好的掌握和应用，可引导学生分析此定理的特点，即同一个题设下有两个结论，第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系，第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系，在应用时可根据需要来选用其中的结论(可以单独用其中结论).②这个定理的证明方法很多，关键在于如何添加辅助线.可以引导学生用不同的方法来证明以活跃学生的思维，开阔学生思路，从而提高分析问题和解决问题的能力.但也应指出，当一个命题有多种证明方法时，要选用比较简捷的方法证明.

由学生讨论，说出几种证明方法，然后教师总结如下图所示(用投影仪演示).

(l)延长DE到F，使 ，连结CF，由 可得AD FC.

(2)延长DE到F，使 ，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得AD FC.

(3)过点C作 ，与DE延长线交于F，通过证 可得AD FC.

上面通过三种不同方法得出AD FC，再由 得BD FC，所以四边形DBCF是平行四边形，DF BC，又因DE ，所以DE .

(证明过程略)

例 求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.

(由学生根据命题，说出已知、求证)

已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.

求证：四边形EFGH是平行四边形.‘

分析：因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGH对边的关系，从而证出四边形EFGH是平行四边形.

证明：连结AC.

∴ (三角形中位线定理).

同理，

∴GH EF

∴四边形EFGH是平行四边形.

【小结】

1.三角形中位线及三角形中位线与三角形中线的区别.

2.三角形中位线定理及证明思路.

七、布置作业

教材P188中1(2)、4、7

八年级数学教案 篇12

一、学习目标

1．使学生了解运用公式法分解因式的意义；

2．使学生掌握用平方差公式分解因式

二、重点难点

重点：掌握运用平方差公式分解因式。

难点：将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式。

学习方法：归纳、概括、总结。

三、合作学习

创设问题情境，引入新课

在前两学时中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式。

如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本学时我们就来学习另外的.一种因式分解的方法——公式法。

1．请看乘法公式

左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是左边是一个多项式，右边是整式的乘积。大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？

利用平方差公式进行的因式分解，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式。

a2—b2=（a+b）（a—b）

2．公式讲解

如x2—16

=（x）2—42

=（x+4）（x—4）。

9m2—4n2

=（3m）2—（2n）2

=（3m+2n）（3m—2n）。

四、精讲精练

例1、把下列各式分解因式：

（1）25—16x2；（2）9a2—b2。

例2、把下列各式分解因式：

（1）9（m+n）2—（m—n）2；（2）2x3—8x。

补充例题：判断下列分解因式是否正确。

（1）（a+b）2—c2=a2+2ab+b2—c2。

（2）a4—1=（a2）2—1=（a2+1）？（a2—1）。

五、课堂练习

教科书练习。

六、作业

1、教科书习题。

2、分解因式：x4—16x3—4x4x2—（y—z）2。

3、若x2—y2=30，x—y=—5求x+y。

八年级数学教案 篇13

【教学目标】

一、教学知识点

1．命题的组成.

2．命题真假的判断。

二、能力训练要求：

1．使学生能够分清命题的条件和结论，能判断命题的真假

2．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法

三、情感与价值观要求：

1．通过反例说明假命题，使学生认识到任何事情都是正反两方面对立统一

2．帮助学生了解数学发展史，拓展视野，激发学习兴趣

3．通过对《原本》介绍，使学生感受数学发展史和人类文明价值

【教学重点】准确的找出命题的条件和结论

【教学难点】理解判断一个真命题需要证明

【教学方法】探讨、合作交流

【教具准备】投影片

【教学过程】

一、情景创设、引入新课

师：如果这个星期不下雨，我们就去郊游，这是命题吗？分析这句话，这个周日，我们郊游一定能成行吗？为什么？

新课：

（1）观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同结构特征？与同伴交流。

1．如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。

2．如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。

3．如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。

4．如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形。

5．如果一个四边形的两条对角线相互垂直，那么这个四边形是菱形。

师：由此可见，每个命题都是由条件和结论两部分组成的，条件是已知的事项，结论是由已知事项推出的事项。一般地，命题都可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出部分是条件，“那么”引出部分是结论。

二、例题讲解：

例1：师：下列命题的条件是什么？结论是什么？

1．如果两个角相等，那么他们是对顶角；

2．如果a>b，b>c，那么a=c；

3．两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；

4．菱形的四条边都相等；

5．全等三角形的面积相等。

例题教学建议：1：其中（1）、（2）请学生直接回答，（3）、（4）、（5）请学生分成小组交流然后回答。

2：有的命题的描述没有用“如果……那么……”的形式，在分析时可以扩展成这种形式，以分清条件和结论。

例2：上述命题哪些是正确的，哪些是不正确的？你是怎么知道它是不正确的？与同伴交流。

师：正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题。要说明一个命题是假命题，通常可以举一个例子，使之具备命题的'条件，却不具备命题的结论，即反例。

教学建议：对于反例的要求可以采取启发式层层递进方式给出，即：说明命题错误可以举例→综合命题（1）、（2）的两例，两例条件具备→例子结论不吻合→给出如何举反例要求。

三、思维拓展：

拓展1．师：如何证实一个命题是真命题呢？请同学们分小组交流一下。

教学建议：不急于解决学生怎么证实真命题的问题，可按以下程序设计教学过程

（1）首先给学生介绍欧几里得的《原本》

（2）引出概念：公理、定理，证明

（3）启发学生，现在如何证实一个命题的正确性

（4）给出本套教材所选用如下6个命题作为公理

（5）等式性质、不等式有关性质，等量代换也看作定理。

拓展2．师：任何公理、定理是命题吗？是真命题吗？为什么？

建议：在学生回答后归纳总结：公理是经过长期实践验证的，不需要再进行推理论证都承认的真命题。定理是经过推理论证的真命题。

练习书p197习题

四、问题式总结

师：经过本节课我们在一起共同探讨交流，你了解了有关命题的哪些知识？

建议：可对学生进行提示性引导，如：命题的构成特点、命题是否都正确、如何判断一个命题是假命题、如何证实一个命题是真命题。

作业：书p197习题、3

板书设计：

定义与命题

课时2

条件

1．命题的结构特征

结论

1．假命题——可以举反例

2．命题真假的判别

2．真命题——需要证明 学生活动一——

探索命题的结构特征

学生观察、分组讨论，得出结论：

（1）这五个命题都是用“如果……那么……”形式叙述的

（2）这五个命题都是由已知得到结论

（3）这五个命题都有条件和结论

学生活动二——

探索命题的条件和结论

生：命题1、2如果部分是条件，那么部分是结论；命题3如果两个三角形两角和其中一角对边对应相等是条件，那么这两个三角形全等是结论；命题4如果是菱形是条件，那么四条边相等是结论；命题5如果两三角形全等是条件，那么面积相等是结论。

学生活动三

探索命题的真假——如何判断假命题

生：可以举一个例子，说明命题1是不正确的，如图：

已知：∠AOB，∠1=∠2，∠1，∠2不是对顶角

生：命题2，若a=10,b=8,c=5，此时a>b，b>c，但a≠c

生：由此说明：命题1、2是不正确的

生：命题3、4、5是正确的

学生活动四

探索命题的真假——如何证实一个命题是真命题

学生交流：

生：用我们以前学过的观察、实验、验证特例等方法

生：这些方法往往并不可靠

生：能够根据已知道的真命题证实呢？

生：那已经知道的真命题又是如何证实的？

生：那可怎么办呢？

生：可通过证明的方法

学生分小组讨论得出结论

生：命题的结构特征：条件和结论

生：命题有真假之分

生：可以通过举反例的方法判断假命题

生：可通过证明的方法证实真命题

八年级数学教案 篇14

一、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

1、平移

2、平移的性质：

⑴经过平移，对应点所连的线段平行且相等;

⑵对应线段平行且相等，对应角相等。

⑶平移不改变图形的大小和形状(只改变图形的位置)。

(4)平移后的图形与原图形全等。

3、简单的'平移作图

①确定个图形平移后的位置的条件：

⑴需要原图形的位置;

⑵需要平移的方向;

⑶需要平移的距离或一个对应点的位置。

②作平移后的图形的方法：

⑴找出关键点;

⑵作出这些点平移后的对应点;

⑶将所作的对应点按原来方式顺次连接，所得的;

二、旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

1、旋转

2、旋转的性质

⑴旋转变化前后，对应线段，对应角分别相等，图形的大小，形状都不改变(只改变图形的位置)。

⑵旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。

⑶任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

⑷旋转前后的两个图形全等。

3、简单的旋转作图

⑴已知原图，旋转中心和一对对应点，求作旋转后的图形。

⑵已知原图，旋转中心和一对对应线段，求作旋转后的图形。

⑶已知原图，旋转中心和旋转角，求作旋转后的图形。

三、分析组合图案的形成

①确定组合图案中的“基本图案”

②发现该图案各组成部分之间的内在联系

③探索该图案的形成过程，类型有：

⑴平移变换;

⑵旋转变换;

⑶轴对称变换;

⑷旋转变换与平移变换的组合;

⑸旋转变换与轴对称变换的组合;

⑹轴对称变换与平移变换的组合。

八年级数学教案 篇15

第二环节：探索发现勾股定理

1、探究活动一

内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形：

问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？

学生通过观察，归纳发现：

结论1以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。

意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边。通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫。

效果：1.探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；

2.通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望。

2、探究活动二

内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？

（1）观察下面两幅图：

（2）填表：

A的面积

（单位面积）B的面积

（单位面积）C的面积

（单位面积）

左图

右图

（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定）。

学生的方法可能有：

方法一：

如图1，将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形。

方法二：

如图2，在正方形C外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积。

方法三：

如图3，正方形C中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法。

（4）分析填表的数据，你发现了什么？

学生通过分析数据，归纳出：

结论2以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。

意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质。由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节。

效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形C的面积计算这一难点后得出结论2.

3、议一议

内容：(1)你能用直角三角形的边长，来表示上图中正方形的面积吗？

（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的`长度。2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用，分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么。

数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理）。

意图：议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理。

效果：1.让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力；

2.通过作图培养学生的动手实践能力。