高中数学必修一教案【范例4篇】
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高中数学必修一教案【第一篇】
教学目标：
(1)了解集合的表示方法；
(2)能正确选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
教学重点：掌握集合的表示方法；
教学难点：选择恰当的表示方法；
教学过程：
一、复习回顾：
1.集合和元素的定义；元素的三个特性；元素与集合的关系；常用的数集及表示。
2.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？有何关系
二、新课教学
(一).集合的表示方法
我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
(1) 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫列举法。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…;
说明：1.集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考
虑元素的顺序。
2.各个元素之间要用逗号隔开；
3.元素不能重复；
4.集合中的元素可以数，点，代数式等；
5.对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集N用列举法表示为
例1.(课本例1)用列举法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数组成的集合；
(2)方程x2=x的所有实数根组成的'集合；
(3)由1到20以内的所有质数组成的集合；
(4)方程组 的解组成的集合。
思考2：(课本P4的思考题)得出描述法的定义：
(2)描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{ }内。
具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
一般格式：
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x|直角三角形}，…;
说明：
1.课本P5最后一段话；
2.描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{x|整数}，即代表整数集Z。
辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。
例2.(课本例2)试分别用列举法和描述法表示下列集合：
(1)方程x2—2=0的所有实数根组成的集合；
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合；
(3)方程组 的解。
思考3：(课本P6思考)
说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
(二).课堂练习：
1.课本P6练习2;
2.用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数
3.集合A={x| ∈Z，x∈N}，则它的元素是 。
4.已知集合A={x|-3 归纳小结： 本节课从实例入手，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。 作业布置： 1. 习题，第题； 2. 课后预习集合间的基本关系。 重点难点教学： 1.正确理解映射的概念； 2.函数相等的两个条件； 3.求函数的定义域和值域。 一。教学过程： 1. 使学生熟练掌握函数的概念和映射的定义； 2. 使学生能够根据已知条件求出函数的定义域和值域； 3. 使学生掌握函数的三种表示方法。 二。教学内容： 1.函数的定义 设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数()fx和它对应，那么称：fAB为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作： (),yfxxA 其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域(domain)，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{()|}fxxA叫值域(range)。显然，值域是集合B的子集。 注意： ① “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”; ②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x. 2.构成函数的三要素 定义域、对应关系和值域。 3.映射的定义 设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意 一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从 集合A到集合B的一个映射。 4. 区间及写法： 设a、b是两个实数，且a (1) 满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]; (2) 满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b); 5.函数的三种表示方法 ①解析法 ②列表法 ③图像法 一、教学目标 1、知识与技能 （1）理解对数的概念，了解对数与指数的关系； （2）能够进行指数式与对数式的互化； （3）理解对数的性质，掌握以上知识并培养类比、分析、归纳能力； 2、过程与方法 3、情感态度与价值观 （1）通过本节的学习体验数学的严谨性，培养细心观察、认真分析 分析、严谨认真的良好思维习惯和不断探求新知识的精神； （2）感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性认知过程； （3）体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养直觉观察、 探索发现、科学论证的良好的数学思维品质、 二、教学重点、难点 教学重点 （1）对数的定义； （2）指数式与对数式的互化； 教学难点 （1）对数概念的理解； （2）对数性质的理解； 三、教学过程： 四、归纳总结： 1、对数的概念 一般地，如果函数ax=n（a0且a≠1）那么数x叫做以a为底n的对数，记作x=logan，其中a叫做对数的底数，n叫做真数。 2、对数与指数的互化 ab=n？logan=b 3、对数的基本性质 负数和零没有对数；loga1=0；logaa=1对数恒等式：alogan=n；logaa=nn 五、课后作业 课后练习1、2、3、4 六、板书设计 学习目标 1. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解； 2. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识。 旧知提示 (预习教材P89~ P91，找出疑惑之处) 复习1：什么叫零点？零点的等价性？零点存在性定理？ 对于函数 ，我们把使 的实数x叫做函数 的零点。 方程 有实数根 函数 的图象与x轴 函数 . 如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数 在区间 内有零点。 复习2：一元二次方程求根公式？ 三次方程？ 四次方程？ 合作探究 探究：有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好。 解法：第一次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球； 第二次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球； 第三次，两端各放 个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球。 思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求 的零点所在区间？如何找出这个零点？ 新知：二分法的思想及步骤 对于在区间 上连续不断且 0的函数 ，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection). 反思： 给定精度，用二分法求函数 的零点近似值的步骤如何呢？ ①确定区间 ，验证 ，给定精度 ②求区间 的中点 ;[] ③计算 ： 若 ，则 就是函数的零点； 若 ，则令 (此时零点 ); 若 ，则令 (此时零点 ); ④判断是否达到精度即若 ，则得到零点零点值a(或b);否则重复步骤②~④. 典型例题 例1 借助计算器或计算机，利用二分法求方程 的近似解。 练1. 求方程 的解的个数及其大致所在区间。 练2.求函数 的一个正数零点(精确到 ) 零点所在区间 中点函数值符号 区间长度 练3. 用二分法求 的近似值。 课堂小结 ① 二分法的概念；②二分法步骤；③二分法思想。 知识拓展 高次多项式方程公式解的探索史料 在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的`努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔(Abel)和伽罗瓦(Galois)的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解。同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算。因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题。 学习评价 1. 若函数 在区间 上为减函数，则 在 上( ). A. 至少有一个零点 B. 只有一个零点 C. 没有零点 D. 至多有一个零点 2. 下列函数图象与 轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是(). 3. 函数 的零点所在区间为( ). A. B. C. D. 4. 用二分法求方程 在区间[2，3]内的实根，由计算器可算得 ， ， ，那么下一个有根区间为 . 课后作业 1.若函数f(x)是奇函数，且有三个零点x1、x2、x3，则x1+x2+x3的值为() A.-1 D.不确定 2.已知f(x)=-x-x3，x[a，b]，且f(a)f(b)0，则f(x)=0在[a，b]内() A.至少有一实数根 B.至多有一实数根 C.没有实数根 D.有惟一实数根 3.设函数f(x)=13x-lnx(x0)则y=f(x)() A.在区间1e，1，(1，e)内均有零点 B.在区间1e，1， (1，e)内均无零点 C.在区间1e，1内有零点；在区间(1，e)内无零点[] D.在区间1e，1内无零点，在区间(1，e)内有零点 4.函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是() A.(-2，-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) 5.若方程x2-3x+mx+m=0的两根均在(0，+)内，则m的取值范围是() 6.函数f(x)=(x-1)ln(x-2)x-3的零点有() 个 个 个 个 7.函数y=3x-1x2的一个零点是() A.-1 C.(-1,0) D.(1,0) 8.函数f(x)=ax2+bx+c，若f(1)0，f(2)0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为( ) A.至多有一个 B.有一个或两个 C.有且仅有一个 D.一个也没有 9.根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为() x -1 0 1 2 3 ex 1 A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 10.求函数y=x3-2x2-x+2的零点，并画出它的简图。 总结 20__年数学网为小编在此为您收集了此文章高一数学教案：用二分法求方程的近似解，今后还会发布更多更好的文章希望对大家有所帮助，祝您在数学网学习愉快！高中数学必修一教案【第二篇】
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