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高中数学必修一教案精编4篇

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高中数学必修一教案1

一、教学目标

1、知识与技能

(1)理解对数的概念,了解对数与指数的关系;

(2)能够进行指数式与对数式的互化;

(3)理解对数的性质,掌握以上知识并培养类比、分析、归纳能力;

2、过程与方法

3、情感态度与价值观

(1)通过本节的学习体验数学的严谨性,培养细心观察、认真分析

分析、严谨认真的良好思维习惯和不断探求新知识的精神;

(2)感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性认知过程;

(3)体验数学的科学功能、符号功能和工具功能,培养直觉观察、

探索发现、科学论证的良好的数学思维品质、

二、教学重点、难点

教学重点

(1)对数的定义;

(2)指数式与对数式的互化;

教学难点

(1)对数概念的理解;

(2)对数性质的理解;

三、教学过程:

四、归纳总结:

1、对数的概念

一般地,如果函数ax=n(a0且a≠1)那么数x叫做以a为底n的对数,记作x=logan,其中a叫做对数的底数,n叫做真数。

2、对数与指数的互化

ab=n?logan=b

3、对数的基本性质

负数和零没有对数;loga1=0;logaa=1对数恒等式:alogan=n;logaa=nn

五、课后作业

课后练习1、2、3、4

六、板书设计

高中数学必修一教案2

一。复习引入

提问:

以A(a,b)为圆心,半径为r的圆的标准方程是什么?

讨论并归纳回答。

复习巩固加强记忆。

二。新课讲授

1.思考:

我们先来判断两个具体的方程是否表示圆?

2.教师提问:

(1).是不是任何一个形如 的方程表示的曲线都是圆?

(2).如果不是那么在什么条件下表示圆?(提示:与圆的标准方程进行比较。)

综上所述,方程

表示的曲线不一定是圆,只有当 时,它表示的曲线才是圆, 我们把方程 ( )称为圆的一般方程

与一般的二元二次方程 比较

我们来看圆的一般方程的特点:(启发学生归纳)

学生根据已有的知识,经过配方,把方程化成标准形式,然后加以判断。

1.

2.

(让学生相互讨论后,由学生总结)

配方得总结

当 时,此方程表示以(- ,- )为圆 心, 为半径的圆;

当 时,此方程只有实数解 , ,即只表示一个点(- ,- );

当 时,此方程没有实数解,因而它不表示任何图形

①x2和y2的系数相同,不等于0.

②没有xy这样的二次项

使新知识建立在学生已有的知识上

设置问题:提出疑问,诱导学生主动思考,主动探究,合作交流使学生在积极的学习中解决问题,提高学生的教学思维能力,实现素质教育的目标,同时也培养了学生的情感、态度与价值观。

提高学生分析问题和解决问题的能力。

圆的标准方程

圆的一般方程

方程

圆心

半径

r

优点

几何特征明显

突出方程形式上的特点

问题:圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点?

采用类比法加深在研究问题中由简单到复杂,由特殊到一般的化归思想的认识。

练习1.判断下列方程是否表示圆? 如果是 ,请求出圆的圆心及半径。

三。例题讲解:

例1:求过三点A(0,0),B(1,1),C(4,2)的圆的方程,并求这个圆的半径长和圆心坐标。

分析:已知曲线类型,应采用待定系数法

使用待定系数法的圆的方程的一般步骤:

1.根据题意,选择标准方程或一般方程;

2.根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组;

3.解出a、b、r或D、E、F,代入标准方程或一般方程。

例2.已知线段 的端点 的坐标是 ,端点 在圆 上运动,求线段 中点 的坐标 中 满足的关系?并说明该关系表示什么曲线?

练习2.求圆心在直线 上,并且经过原点和点(3,-1)的圆的方程

课堂小结

(1)任何一个圆的方程都可以写成 的形式,但是方程 的曲线不一定是圆;当 时,方程 称为圆的一般方程。

(2)圆的一般方程与圆的标准方程可以互相转化;熟练应用配方法求出圆心坐标和半径。

(3)用待定系数法求圆的方程时需要灵活选用方程形式。

想一想:可否先求圆心和半径,再得出圆的方程?

(提示学生结合图形,圆的弦的中垂线的交点为圆心 ,圆心到圆上一点的距离为半径)

加强待定系数法的应用

培养学生数形结合思想,进一步加强学生用代数方法研究几何问题的能力,体现了本节的知识与技能目标。

练习:P123:1、2、3

生:练习

圆的一般方程

课时设计 课堂实录

圆的一般方程

1第一学时 教学活动 活动1活动活动

四。教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

复习圆的定义及圆的标准方程特征

创设问题

设疑

类比

教师引导

高中数学教案必修一 高中数学教案详案3

1。通过生活中优化问题的学习,体会导数在解决实际问题中的作用,促进

学生全面认识数学的科学价值、应用价值和文化价值。

2。通过实际问题的研究,促进学生分析问题、解决问题以及数学建模能力的提高。

教学重点:

如何建立实际问题的目标函数是教学的重点与难点。

教学过程:

一、问题情境

问题1把长为60cm的铁丝围成矩形,长宽各为多少时面积最大?

问题2把长为100cm的铁丝分成两段,各围成正方形,怎样分法,能使两个正方形面积之各最小?

问题3做一个容积为256l的方底无盖水箱,它的高为多少时材料最省?

二、新课引入

导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题。

1。几何方面的应用(面积和体积等的最值)。

2。物理方面的应用(功和功率等最值)。

3。经济学方面的应用(利润方面最值)。

三、知识建构

例1在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的方底箱子,箱底的边长是多少时,箱底的容积最大?最大容积是多少?

说明1解应用题一般有四个要点步骤:设——列——解——答。

说明2用导数法求函数的最值,与求函数极值方法类似,加一步与几个极

值及端点值比较即可。

例2圆柱形金属饮料罐的容积一定时,它的高与底与半径应怎样选取,才

能使所用的材料最省?

变式当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值s时,它的高与底面半径应怎样选取,才能使所用材料最省?

说明1这种在定义域内仅有一个极值的函数称单峰函数。

说明2用导数法求单峰函数最值,可以对一般的求法加以简化,其步骤为:

s1列:列出函数关系式。

s2求:求函数的导数。

s3述:说明函数在定义域内仅有一个极大(小)值,从而断定为函数的最大(小)值,必要时作答。

例3在如图所示的电路中,已知电源的内阻为,电动势为。外电阻为

多大时,才能使电功率最大?最大电功率是多少?

说明求最值要注意验证等号成立的条件,也就是说取得这样的值时对应的自变量必须有解。

例4强度分别为a,b的两个光源a,b,它们间的距离为d,试问:在连接这两个光源的线段ab上,何处照度最小?试就a=8,b=1,d=3时回答上述问题(照度与光的强度成正比,与光源的距离的平方成反比)。

例5在经济学中,生产单位产品的成本称为成本函数,记为;出售单位产品的收益称为收益函数,记为;称为利润函数,记为。

(1)设,生产多少单位产品时,边际成本最低?

(2)设,产品的单价,怎样的定价可使利润最大?

四、课堂练习

1。将正数a分成两部分,使其立方和为最小,这两部分应分成____和___。

2。在半径为r的圆内,作内接等腰三角形,当底边上高为 时,它的面积最大。

3。有一边长分别为8与5的长方形,在各角剪去相同的小正方形,把四边折起做成一个无盖小盒,要使纸盒的容积最大,问剪去的小正方形边长应为多少?

4。一条水渠,断面为等腰梯形,如图所示,在确定断面尺寸时,希望在断面abcd的面积为定值s时,使得湿周l=ab+bc+cd最小,这样可使水流阻力小,渗透少,求此时的高h和下底边长b。

五、回顾反思

(1)解有关函数最大值、最小值的实际问题,需要分析问题中各个变量之间的关系,找出适当的函数关系式,并确定函数的定义区间;所得结果要符合问题的实际意义。

(2)根据问题的实际意义来判断函数最值时,如果函数在此区间上只有一个极值点,那么这个极值就是所求最值,不必再与端点值比较。

(3)相当多有关最值的实际问题用导数方法解决较简单。

六、课外作业

课本第38页第1,2,3,4题。

高中数学必修一教案4

重点难点教学:

1.正确理解映射的概念;

2.函数相等的两个条件;

3.求函数的定义域和值域。

一。教学过程:

1. 使学生熟练掌握函数的概念和映射的定义;

2. 使学生能够根据已知条件求出函数的定义域和值域; 3. 使学生掌握函数的三种表示方法。

二。教学内容:

1.函数的定义

设A、B是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数()fx和它对应,那么称:fAB为从集合A到集合B的一个函数(function),记作:

(),yfxxA

其中,x叫自变量,x的取值范围A叫作定义域(domain),与x的值对应的y值叫函数值,函数值的集合{()|}fxxA叫值域(range)。显然,值域是集合B的子集。

注意:

① “y=f(x)”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”;

②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值,一个数,而不是f乘x.

2.构成函数的三要素 定义域、对应关系和值域。

3.映射的定义

设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意

一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B为从 集合A到集合B的一个映射。

4. 区间及写法:

设a、b是两个实数,且a

(1) 满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间,表示为[a,b];

(2) 满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间,表示为(a,b);

5.函数的三种表示方法 ①解析法 ②列表法 ③图像法

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