高二数学教案【优推8篇】

高二数学教案围绕函数、几何、概率等核心内容，注重理论与实践结合，通过多样化的教学活动提升学生的数学思维能力与解决问题的能力。下面是勤劳的小编为大家分享的高二数学教案【优推8篇】范例，欢迎借鉴参考。

数学高二教案【第一篇】

教学目标

1.掌握分析法证明不等式；

2.理解分析法实质--执果索因；

3.提高证明不等式证法灵活性。

教学重点分析法

教学难点分析法实质的理解

教学方法 启发引导式

教学活动

(一)导入 新课

(教师活动)教师提出问题，待学生回答和思考后点评。

(学生活动)回答和思考教师提出的问题。

[问题1]我们已经学习了哪几种不等式的证明方法？什么是比较法？什么是综合法？

[问题 2]能否用比较法或综合法证明不等式：

[点评]在证明不等式时，若用比较法或综合法难以下手时，可采用另一种证明方法：分析法。(板书课题)

设计意图：复习已学证明不等式的方法。指出用比较法和综合法证明不等式的不足之处，

激发学生学习新的证明不等式知识的积极性，导入 本节课学习内容：用分析法证明不等式。

(二)新课讲授

尝试探索、建立新知

(教师活动)教师讲解综合法证明不等式的逻辑关系，然后提出问题供学生研究，并点评。帮助学生建立分析法证明不等式的知识体系。投影分析法证明不等式的概念。

(学生活动)与教师一道分析综合法的逻辑关系，在教师启发、引导下尝试探索，构建新知。

[讲解]综合法证明不等式的逻辑关系：以已知条件中的不等式或基本不等式作为结论，逐步寻找它成立的必要条件，直到必要条件就是要证明的不等式。

[问题1]我们能不能用同样的思考问题的方式，把要证明的不等式作为结论，逐步去寻找它成立的充分条件呢？

[问题2]当我们寻找的充分条件已经是成立的不等式时，说明了什么呢？

[问题3]说明要证明的不等式成立的理由是什么呢？

[点评]从要证明的结论入手，逆求使它成立的充分条件，直到充分条件显然成立为止，从而得出要证明的结论成立。就是分析法的逻辑关系。

[投影]分析法证明不等式的概念。(见课本)

设计意图：对比综合法的逻辑关系，教师层层设置问题，激发学生积极思考、研究。建立新的知识；分析法证明不等式。培养学习创新意识。

例题示范、学会应用

(教师活动)教师板书或投影例题，引导学生研究问题，构思证题方法，学会用分析法证明不等式，并点评用分析法证明不等式必须注意的问题。

(学生活动)学生在教师引导下，研究问题，与教师一道完成问题的论证。

例1 求证

[分析]此题用比较法和综合法都很难入手，应考虑用分析法。

证明：(见课本)

[点评]证明某些含有根式的不等式时，用综合法比较困难。此例中，我们很难想到从“ ”入手，因此，在不等式的证明中，分析法占有重要的位置，我们常用分析法探索证明途径，然后用综合法的形式写出证明过程，这是解决数学问题的一种重要思维方法，事实上，有些综合法的表述正是建立在分析法思索的基础上，分析法的优越性正体现在此。

例2 已知： ，求证： (用分析法)请思考下列证法有没有错误？若有错误，错在何处？

[投影]证法一：因为 ，所以 、去分母，化为 ，就是 .由已知 成立，所以求证的不等式成立。

证法二：欲证 ，因为

只需证 ，

即证 ，

即证

因为 成立，所以 成立。

(证法二正确，证法一错误。错误的原因是：虽然是从结论出发，但不是逐步逆战结论成立的充分条件，事实上找到明显成立的不等式是结论的必要条件，所以不符合分析法的逻辑原理，犯了逻辑上的错误。)

[点评]①用分析法证明不等式的逻辑关系是：

(结论)(步步寻找不等式成立的充分条件)(结论)

分析法是“执果索因”，它与综合法的证明过程(由因导果)恰恰相反。②用分析法证明时要注意书写格式。分析法论证“若A则B”这个命题的书写格式是：

要证命题B为真，

只需证明 为真，从而有……

这只需证明 为真，从而又有……

……

这只需证明A为真。

而已知A为真，故命题B必为真。

要理解上述格式中蕴含的逻辑关系。

[投影] 例3 证明：通过水管放水，当流速相同时，如果水管截面(指横截面，下同)的周长相等，那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大。

[分析]设未知数，列方程，因为当水的流速相同时，水管的流量取决于水管截面面积的大小，设截面的周长为 ，则周长为 的圆的半径为 ，截面积为 ;周长为 的正方形边长为 ，截面积为 ，所以本题只需证明：

证明：(见课本)

设计意图：理解分析法与综合法的内在联系，说明分析法在证明不等式中的重要地位。掌

握分析法证明不等式，特别重视分析法证题格式及格式中蕴含的逻辑关系。灵活掌握分析法的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。

高二数学教案【第二篇】

简单的逻辑联结词

(一)教学目标

1、知识与技能目标：

（1） 掌握逻辑联结词且的含义

（2） 正确应用逻辑联结词且解决问题

（3） 掌握真值表并会应用真值表解决问题

2、过程与方法目标：

在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养。

3、情感态度价值观目标：

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神。

(二)教学重点与难点

重点：通过数学实例，了解逻辑联结词且的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。

难点：

1、正确理解命题Pq真假的规定和判定。

2、简洁、准确地表述命题Pq.

教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养。

(三)教学过程

学生探究过程：

1、引入

在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑。具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面。数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性。如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误。其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识。

在数学中，有时会使用一些联结词，如且或非。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词且或非联结命题时的含义和用法。

为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，表示命题。（注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别）

2、思考、分析

问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系？

①12能被3整除；

②12能被4整除；

③12能被3整除且能被4整除。

学生很容易看到，在第(1)组命题中，命题③是由命题①②使用联结词且联结得到的新命题。

问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词且联结的命题呢？你能否举一些例子？

例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。

3、归纳定义

一般地，用联结词且把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作p且q。

命题pq即命题p且q中的且字与下面命题中的且 字的含义相同吗？

若 xA且xB，则xB。

定义中的且字与命题中的且 字的含义是类似。但这里的逻辑联结词且与日常语言中的和，并且，以及，既又等相当，表明前后两者同时兼有，同时满足。说明：符号与开口都是向下。

注意：p且q命题中的p、q是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的p,q是一个命题的条件和结论两个部分。

4、命题pq的真假的规定

你能确定命题pq的真假吗？命题pq和命题p，q的真假之间有什么联系？

引导学生分析前面所举例子中命题p，q以及命题pq的真假性，概括出这三个命题的真假之间的关系的一般规律。

例如：在上面的例子中，第(1)组命题中，①②都是真命题，所以命题③是真命题。

一般地，我们规定：

当p，q都是真命题时，pq是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题。

5、例题

例1：将下列命题用且联结成新命题pq的形式，并判断它们的真假。

(1)p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等。

(2)p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；

(3)p：35是15的倍数，q：35是7的倍数。

解：(1)pq：平行四边形的对角线互相平分且平行四边形的对角线相等。也可简写成平行四边形的对角线互相平分且相等。

由于p是真命题，且q也是真命题，所以pq是真命题。

(2)pq：菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分。 也可简写成菱形的对角线互相垂直且平分。

由于p是真命题，且q也是真命题，所以pq是真命题。

(3)pq：35是15的倍数且35是7的倍数。 也可简写成35是15的倍数且是7的倍数。

由于p是假命题， q是真命题，所以pq是假命题。

说明，在用且联结新命题时，如果简写，应注意保持命题的意思不变。

例2：用逻辑联结词且改写下列命题，并判断它们的真假。

(1)1既是奇数，又是素数；

(2)2是素数且3是素数；

6.巩固练习 ：P20 练习第1 ， 2题

7.教学反思：

（1）掌握逻辑联结词且的含义

（2）正确应用逻辑联结词且解决问题

高二数学教案【第三篇】

一、教学目标设计

1. 了解利用科学计算免费软件--Scilab软件编写程序来实现算法的基本过程。

2. 了解并掌握Scilab中的基本语句，如赋值语句、输入输出语句、条件语句、循环语句；能在Scipad窗口中编辑完整的程序，并运行程序。

3. 通过上机操作和调试，体验从算法设计到实施的过程。

二、教学重点及难点

重点： 体会算法的实现过程，能认识到一个算法可以用很多的语言来实现，Scilab只是其中之一。

难点：体会编程是一个细致严谨的过程，体会正确完成一个算法并实施所要经历的过程。

三、教学流程设计

四、教学过程设计

(一)几个基本语句和结构

1、赋值语句(=)

2、输入语句 输入变量名=input(提示语)

3、输出语句 print() disp()

4、条件语句

5、循环语句

(二)几个程序设计

建议：直接在Scilab窗口下编写完整的程序，保存后再运行；如果不能运行或出现逻辑错误

可打开程序后直接修改，修改后再保存运行，反复调试，直到测试成功。

高二数学教案【第四篇】

平面向量共线的坐标表示

前提条件a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，其中b≠0

结论当且仅当x1y2-x2y1=0时，向量a、b(b≠0)共线

[点睛](1)平面向量共线的坐标表示还可以写成x1x2=y1y2(x2≠0，y2≠0)，即两个不平行于坐标轴的共线向量的对应坐标成比例；

（2）当a≠0，b=0时，a∥b，此时x1y2-x2y1=0也成立，即对任意向量a，b都有：x1y2-x2y1=0?a∥b.

[小试身手]

1、判断下列命题是否正确。（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1)已知a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，若a∥b，则必有x1y2=x2y1.(）

（2)向量(2,3)与向量(-4，-6)反向。(）

答案：(1)√(2)√

2、若向量a=（1,2)，b=(2,3)，则与a+b共线的向量可以是(）

A.(2,1)B.(-1,2)C.(6,10)D.(-6,10)

答案：C

3、已知a=（1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x等于(）

A.--

答案：D

4、已知向量a=(-2,3)，b∥a，向量b的起点为A(1,2)，终点B在x轴上，则点B的坐标为________.

答案：73，0

向量共线的判定

[典例]（1)已知向量a=(1,2)，b=（λ，1），若(a+2b)∥(2a-2b)，则λ的值等于(）

（2）已知A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，-3)。判断与是否共线？如果共线，它们的方向相同还是相反？

[解析]（1)法一：a+2b=(1,2)+2（λ，1）=(1+2λ，4)，2a-2b=2(1,2)-2（λ，1）=(2-2λ，2)，由(a+2b)∥(2a-2b)可得2(1+2λ）-4（2-2λ）=0，解得λ=12.

法二：假设a，b不共线，则由(a+2b)∥(2a-2b)可得a+2b=μ(2a-2b)，从而1=2μ，2=-2μ，方程组显然无解，即a+2b与2a-2b不共线，这与(a+2b)∥(2a-2b)矛盾，从而假设不成立，故应有a，b共线，所以1λ=21，即λ=12.

[答案]A

（2）[解]=(0,4)-(2,1)=(-2,3)，=(5，-3)-(1,3)=(4，-6)，

∵(-2)×(-6)-3×4=0，∴，共线。

又=-2，∴，方向相反。

综上，与共线且方向相反。

向量共线的判定方法

（1）利用向量共线定理，由a=λb(b≠0)推出a∥b.

（2）利用向量共线的坐标表达式x1y2-x2y1=0直接求解。

[活学活用]

已知a=(1,2)，b=(-3,2)，当k为何值时，ka+b与a-3b平行，平行时它们的方向相同还是相反？

解：ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2)，

a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10，-4)，

若ka+b与a-3b平行，则-4(k-3)-10(2k+2)=0，

解得k=-13，此时ka+b=-13a+b=-13(a-3b)，故ka+b与a-3b反向。

∴k=-13时，ka+b与a-3b平行且方向相反。

三点共线问题

[典例](1)已知=(3,4)，=(7,12)，=(9,16)，求证：A，B，C三点共线；

（2）设向量=(k,12)，=(4,5)，=(10，k)，当k为何值时，A，B，C三点

共线？

[解](1)证明：∵=-=(4,8)，

=-=(6,12)，

∴=32，即与共线。

又∵与有公共点A，∴A，B，C三点共线。

（2）若A，B，C三点共线，则，共线，

∵=-=(4-k，-7)，

=-=(10-k，k-12)，

∴(4-k)(k-12)+7(10-k)=0.

解得k=-2或k=11.

有关三点共线问题的解题策略

（1）要判断A，B，C三点是否共线，一般是看与，或与，或与是否共线，若共线，则A，B，C三点共线；

（2）使用A，B，C三点共线这一条件建立方程求参数时，利用=λ，或=λ，或=λ都是可以的，但原则上要少用含未知数的表达式。

高二数学教案大全【第五篇】

一、教学目标

(1)了解含有“或”、“且”、“非”复合命题的概念及其构成形式；

(2)理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；

(3)能用逻辑联结词和简单命题构成不同形式的复合命题；

(4)能识别复合命题中所用的逻辑联结词及其联结的简单命题；

(5)会用真值表判断相应的复合命题的真假；

(6)在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能。

二、教学重点难点：

重点是判断复合命题真假的方法；难点是对“或”的含义的理解。

三、教学过程

1.新课导入

在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑。具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面。数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的教学比初中更强调逻辑性。如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误。其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识。

初一平面几何中曾学过命题，请同学们举一个命题的例子。(板书：命题。)

(从初中接触过的“命题”入手，提出问题，进而学习逻辑的有关知识。)

学生举例：平行四边形的对角线互相平。……(1)

两直线平行，同位角相等。…………(2)

教师提问：“……相等的角是对顶角”是不是命题？……(3)

(同学议论结果，答案是肯定的。)

教师提问：什么是命题？

(学生进行回忆、思考。)

概念总结：对一件事情作出了判断的语句叫做命题。

(教师肯定了同学的回答，并作板书。)

由于判断有正确与错误之分，所以命题有真假之分，命题(1)、(2)是真命题，而(3)是假命题。

(教师利用投影片，和学生讨论以下问题。)

例1判断以下各语句是不是命题，若是，判断其真假：

命题一定要对一件事情作出判断，(3)、(4)没有对一件事情作出判断，所以它们不是命题。

初中所学的命题概念涉及逻辑知识，我们今天开始要在初中学习的基础上，介绍简易逻辑的知识。

2.讲授新课

大家看课本(人教版，试验修订本，第一册(上))从第25页至26页例1前，并归纳一下这段内容主要讲了哪些问题？

(片刻后请同学举手回答，一共讲了四个问题。师生一道归纳如下。)

(1)什么叫做命题？

可以判断真假的语句叫做命题。

判断一个语句是不是命题，关键看这语句有没有对一件事情作出了判断，疑问句、祈使句都不是命题。有些语句中含有变量，如x2-5x+6=0

中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假(这种含有变量的语句叫做“开语句”).

(2)介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”。

“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。逻辑联结词除这三种形式外，还有“若…则…”和“当且仅当”两种形式。

命题可分为简单命题和复合命题。

不含逻辑联结词的命题叫做简单命题。简单命题是不含其他命题作为其组成部分(在结构上不能再分解成其他命题)的命题。

由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题，如“6是自然数且是偶数”就是由简单命题“6是自然数”和“6是偶数”由逻辑联结词“且”构成的复合命题。

(4)命题的表示：用p，q，r，s，……来表示。

(教师根据学生回答的情况作补充和强调，特别是对复合命题的概念作出分析和展开。)

我们接触的复合命题一般有“p或q”“p且q”、“非p”、“若p则q”等形式。

给出一个含有“或”、“且”、“非”的复合命题，应能说出构成它的简单命题和弄清它所用的逻辑联结词；应能根据所给出的两个简单命题，写出含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的复合命题。

对于给出“若p则q”形式的复合命题，应能找到条件p和结论q.

在判断一个命题是简单命题还是复合命题时，不能只从字面上来看有没有“或”、“且”、“非”。例如命题“等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合”，此命题字面上无“且”;命题“5的倍数的末位数字不是0就是5”的字面上无“或”，但它们都是复合命题。

3.巩固新课

例2判断下列命题，哪些是简单命题，哪些是复合命题。如果是复合命题，指出它的构成形式以及构成它的简单命题。

(1)12>5;

(2)非整数；

(3)内错角相等，两直线平行；

(4)菱形的对角线互相垂直且平分；

(5)平行线不相交；

(6)若ab=0，则a=0.

(让学生有充分的时间进行辨析。教材中对“若…则…”不作要求，教师可以根据学生的情况作些补充。)

例3写出下表中各给定语的否定语(用课件打出来).

分析：“等于”的否定语是“不等于”;

“大于”的否定语是“小于或者等于”;

“是”的否定语是“不是”;

“都是”的否定语是“不都是”;

“至多有一个”的否定语是“至少有两个”;

“至少有一个”的否定语是“一个都没有”;

“至多有n个”的否定语是“至少有n+1个”。

(如果时间宽裕，可让学生讨论后得出结论。)

置疑：“或”、“且”的否定是什么？(视学生的情况、课堂时间作适当的辨析与展开。)

4.课堂练习：第26页练习1，2.

5.课外作业：第29页习题，2.

关于高二数学教案【第六篇】

一、教材分析

本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系与判定三角形的全等也有密切联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。因此，正弦定理和余弦定理的知识非常重要。

根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：

认知目标：通过创设问题情境，引导学生发现正弦定理的内容，掌握正弦定理的内容及其证明方法，使学生会运用正弦定理解决两类基本的解三角形问题。

能力目标：引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生的创新意识和观察与逻辑思维能力，能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题。

情感目标：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，激发学生学习的兴趣。

教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

二、教法

根据教材的内容和编排的特�

三、学法

指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学习，观察，类比，思考，探究，概括，动手尝试相结合，体现学生的主体地位，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。

四、教学过程

（一)创设情境(3分钟）

“兴趣是的老师”，如果一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，本节课由一个实际问题引入，“工人师傅的一个三角形模型坏了，只剩下如右图所示的部分，∠A=47°，∠B=53°，AB长为1m,想修好这个零件，但他不知道AC和BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗？”激发学生帮助别人的热情和学习的兴趣，从而进入今天的学习课题，

（二)猜想—推理—证明(15分钟）

激发学生思维，从自身熟悉的特例（直角三角形）入手进行研究，发现正弦定理。提问：那结论对任意三角形都适用吗？（让学生分小组讨论，并得出猜想）

在三角形中，角与所对的边满足关系

注意：

1、强调将猜想转化为定理，需要严格的`理论证明。

2、鼓励学生通过作高转化为熟悉的直角三角形进行证明。

3、提示学生思考哪些知识能把长度和三角函数联系起来，继而思考向量分析层面，用数量积作为工具证明定理，体现了数形结合的数学思想。

（三)总结--应用(3分钟）

1、正弦定理的内容，讨论可以解决哪几类有关三角形的问题。

2、运用正弦定理求解本节课引入的三角形零件边长的问题。自己参与实际问题的解决，能激发学生知识后用于实际的价值观。

高二数学优秀教案【第七篇】

教学目标

1、知识与技能

（1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小）值、单调性、奇偶性；

（2）能熟练运用正弦函数的性质解题。

2、过程与方法

通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质；讲解例题，总结方法，巩固练习。

3、情感态度与价值观

通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

教学重难点

重点:正弦函数的性质。

难点:正弦函数的性质应用。

教学工具

投影仪

教学过程

创设情境，揭示课题

同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗？在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质？

探究新知

让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

（1）正弦函数的定义域是什么？

（2）正弦函数的值域是什么？

（3）它的最值情况如何？

（4）它的正负值区间如何分？

（5）？(x)=0的解集是多少？

师生一起归纳得出：

1、定义域：y=sinx的定义域为R

2、值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1（有界性）

再看正弦函数线（图象）验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

高二数学优秀教案【第八篇】

教材分析

1、知识内容与结构分析

集合论是现代数学的一个重要的基础。在高中数学中，集合的初步知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础，集合论以及它所反映的数学思想在越来越广泛的领域中得到应用。课本从学生熟悉的集合（自然数集合、有理数的集合等）出发，结合实例给出了元素、集合的含义，学生通过对具体实例的抽象、概括发展了逻辑思维能力。

2、知识学习意义分析

通过自主探究的学习过程，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择合适的语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

3、教学建议与学法指导

由于本节新概念、新符号较多，虽然内容较为浅显，但不应讲得过快，应在讲解概念的同时，让学生多阅读课本，互相交流，在此基础上理解概念并熟悉新符号的使用。通过问题探究、自主探索、合作交流、自我总结等形式，调动学生的积极性。

学情分析

在初中，学生学习过一些点的集合或轨迹，如：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合（圆)；到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合(线段的垂直平分线）。这对学生学习本节课的知识有一定的帮助，只不过现在我们要把这个“集合”推广，它不仅仅是点的集合或图形的集合，而是“指定的某些对象的全体”。集合语言是现代数学的基本语言，使用这种语言，不仅有助于简洁、准确地表达数学内容，还可以用来刻画和解决生活中的许多问题。学习集合，可以发展同学们用数学语言进行交流的能力。

教学目标

1、知识与技能

（1）学生通过自主学习，初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，了解集合元素的确定性、互异性，无序性，知道常用数集及其记法；

（2）掌握集合的常用表示法——列举法和描述法。

2、过程与方法

通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择合适的语言（如自然语言、图形语言、集合语言）描述不同的具体问题，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识。

3、情态与价值

在掌握基本概念的基础上，能够解决相关问题，获得数学学习的成就感，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识。

重点难点

1、教学重点：集合的基本概念与表示方法。

2、教学难点：选择合适的方法正确表示集合。

教学思路

通过实例以及学生熟悉的数集，引入集合的概念，进而给出集合的表示方法，学生通过自我体会、自主学习、自我总结达到掌握本节课内容的目的。教学过程按照“提出问题——学生讨论——归纳总结——获得新知——自我检测”环节安排。

教学过程

课前准备：

提前留给学生预习方案：a.预习初中数学中有关集合的章节；b.预习本节内容，试着找出与以往的联系；c.搜集生活中的集合的使用实例。

导入新课：同学们，我们今天要学习的是集合的知识，在小学和初中，我们已经接触过了一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，不等式x-7<3的解得集合，到一个顶点的距离等于定长的点的集合（即圆），等等。现在呢，我要说的是：我们大家通过对初中知识的预习和对本节课的预习我相信你们能够很大一部分已经掌握了本节知识的主要问题，对不对？（同学们会高兴地说：对！）

下面我们分三个小组，做个游戏，好不好？我们互相竞赛答题，互相评论优点与不足，好不好？（同学们在被调动起情绪的时候应该说：好！）

教与学的过程：

预设问题设计意图师生活动教师活动

一组二组三组活动同学们，通过看课本2页的(1)至(8)个例子，同学们有什么启发吗？提出一个模糊一点的问题，留给三组学生更宽的思考空间。启发思考，激发兴趣。教师点拨，及时纠正偏差的回答方向。（理想答案：我们学过很多集合的知识了。我们会举出一些集合的例子。）

学生三个组分组轮流回答。你能说出他们有什么共同的特征吗？为集合的定义及含义的给出作出铺垫，并培养学生的总结概括能力。引导学生共同得出正确的结论。最后给出准确的定义：我们把研究的对象称为元素(element)；把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称集）。学生讨论，分组轮流回答。你们能说出元素与集合是什么关系吗？怎么表示呀？用什么额符号表示啊？通过学生自己总结，对元素与集合的关系记忆更深刻。教师指导学生得出准确答案。（理想答案：集合是整体，元素是个体，集合有元素组成。集合用大写字母表示，例如A;元素用小写字母表示，例如a.如果a是集合A的元素，就说a属于A集合A，记做a∈A，如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记做A）学生讨论，分组轮流回答。

可以互相挑出对方回答问题的错误来比赛。我们描述集合常用哪些方法呢？怎么表示？引导学生认识集合的两种常见表示方法。教师引导指正。（理想答案：列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法。描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。具体方法是：在花括号内线写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。同学们上黑板边回答边演练。谁能试着说说集合中的元素有什么特点啊？拓展知识，让学生对元素的特征有极爱哦理性的认识，并开发其探究思维。教师点拨。(理想答案：元素一旦给出是确定的，确定性，没有相同的，互异性，是没有顺序的，无序性。

即(1)确定性：对于任意一个元素，要么它属于某个指定集合，要么它不属于该集合，二者必居其一。

（2）互异性：同一个集合中的元素是互不相同的。

（3)无序性：任意改变集合中元素的排列次序，它们仍然表示同一个集合。）学生探究讨论，回答。什么叫两个集合相等呢？深刻理解集合。教师给出答案。（如果构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合是相等的。）学生探讨回答。