初二上册数学教案【5篇】

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八年级上册数学教案【第一篇】

一、内容和内容解析

1、内容：

三角形中相关元素的概念、按边分类及三角形的三边关系

2、内容解析：

三角形是一种最基本的几何图形，是认识其他图形的基础，在本章中，学好了三角形的有关概念和性质，为进一步学习多边形的相关内容打好基础，本节主要介绍与三角形的的概念、按边分类和三角形三边关系，使学生对三角形的有关知识有更为深刻的理解

本节课的教学重点：三角形中的相关概念和三角形三边关系

本节课的教学难点：三角形的三边关系

二、目标和目标解析

1、教学目标：

（1）了解三角形中的相关概念，学会用符号语言表示三角形中的对应元素

（2）理解并且灵活应用三角形三边关系

2、教学目标解析：

（1）结合具体图形，识三角形的概念及其基本元素

（2）会用符号、字母表示三角形中的相关元素，并会按边对三角形进行分类

（3）理解三角形两边之和大于第三边这一性质，并会运用这一性质来解决问题

三、教学问题诊断分析

在探索三角形三边关系的过程中，让学生经历观察、探究、推理、交流等活动过程，培养学生的和推理能力和合作学习的精神

四、教学过程设计

1、创设情境，提出问题：

问题回忆生活中的三角形实例，结合你以前对三角形的了解，请你给三角形下一个定义

师生活动：先让学生分组讨论，然后各小组派代表发言，针对学生下的定义，给出各种图形反例，如下图，指出其不完整性，加深学生对三角形概念的理解

设计意图三角形概念的获得，要让学生经历其描述的过程，借此培养学生的语言表述能力，加深学生对三角形概念的理解

2、抽象概括，形成概念：

动态演示“首尾顺次相接”这个的动画，归纳出三角形的定义。

三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形

设计意图：让学生体会由抽象到具体的过程，培养学生的语言表述能力

补充说明：要求学生学会三角形、三角形的顶点、边、角的概念以及几何表达方法

师生活动：结合具体图形，教师引导学生分析，让学生学会由文字语言向几何语言的过渡

设计意图：进一步加深学生对三角形中相关元素的认知，并进一步熟悉几何语言在学习中的应用

3、概念辨析，应用巩固：

如图，不重复，且不遗漏地识别所有三角形，并用符号语言表示出来

1、以AB为一边的三角形有哪些？

2、以∠D为一个内角的三角形有哪些？

3、以E为一个顶点的三角形有哪些？

4、说出ΔBCD的三个角、

师生活动:引导学生从概念出发进行思考，加深学生对三角形中相关元素概念的理解

八年级教案数学上册教案【第二篇】

教学目标

1.了解角平分线的性质，并运用其解决一些实际问题。

2.经历操作，推理等活动，探索角平分线的性质，发展空间观念，在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。

教材分析

重点：角平分线性质的探索。

难点：角平分线性质的应用。

教学方法：

预学----探究----精导----提升

教学过程

一创设问题情境，预学角平分线的性质

阅读课本P128-P129，并完成预学检测。

二合作探究

如图，OC为∠AOB的角平分线，P为OC上任意一点。

提问：

1.如何画出∠AOB的平分线？

2.若点P到角两边的距离分别为PD,PE，量一量，PD,PC是否相等？你能说明为什么吗？

让学生活动起来，通过测量，比较，得出结论。

教师鼓励学生大胆猜测，肯定它们的发现。

归纳：角平分线上任意一点到角两边的距离相等。

三想一想，巩固角平分线的性质

三条公路两两相交，为更好的使公路得到维护，决定在三角区建立一个公路维护站，那么这个维护站应该建在哪里？才能使维护站到三条公路的距离都相等？

三做一做，拓展课题

如图，P为△ABC的外角平分线上一点，且PE⊥AB,PD⊥AC，E,D分别是垂足，试探索BE与PB+PD的大小关系。

让学生充分讨论，鼓励学生自主完成。

教师归纳：

因为射线AP是△ABC的外角∠CAE平分线，

所以PD=PE(角平分线上的点到角两边的距离相等)

所以PB+PD=PB+PE

又PB+PE>BE(三角形两边之和大于第三边)

所以PB+PD>BE

思考：若CP也平分△ABC中的∠ACB的外角，则射线BP有怎样的性质？点P又有怎样的位置？

四课堂练习

课本P130练习

五小结

本节课学习了角平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等，反过来，到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上，三角形的三条角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。

六作业

1.课本P130习题A组T1,T2

2.基础训练同步练习。

3.选作拓展题。

七课后反思：

新旧教法对比：新教法更有利于培养学生合作学习的能力。

学生对于角平分线的性质可以倒背如流，但就是容易把到角两边的距离看错，在以后的教学中要多加强对距离的认识。

学案

学习目标：

1了解角平分线的性质。

2并运用角平分线的性质解决一些实际问题。

预学检测：

1角平分线上任意一点到 相等。

2⑴如图，已知∠1=∠2，DE⊥AB，

DF⊥AC，垂足分别为E、F，则DE____DF.

⑵已知DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别

为E、F，且DE=DF，则∠1_____∠2.

学点训练：

1.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D.下列结论中错误的是()

==OD

C.∠CPO=∠=PC

2.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，

AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，

若AC=10cm，则△DBE的周长等于()

巩固练习：

已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，

BD平分∠ABC.求证：BC=AB+AD

拓展提升：

如图，P为△ABC的外角平分线上一点，且PE⊥AB,PD⊥AC，E,D分别是垂足，试探索BE与PB+PD的大小关系。

人教新版八年级数学上册教案【第三篇】

教学目标

知识与技能

能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式。

过程与方法

使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解。

情感、态度与价值观

培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值。

教学重难点

重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式。

难点：正确地确定多项式的最大公因式。

关键：提公因式法关键是如何找公因式。方法是：一看系数、二看字母。公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂。

教学过程

一、回顾交流，导入新知

复习交流

下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？

（1）2x2+4=2（x2+2）；

（2）2t2—3t+1=（2t3—3t2+t）；

（3）x2+4xy—y2=x（x+4y）—y2；

（4）m（x+y）=mx+my；

（5）x2—2xy+y2=（x—y）2。

问题：

1、多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？

2、多项式4x2—x和xy2—yz—y呢？

请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由。

教师归纳我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式是m，在4x2—x中的公因式是x，在xy2—yz—y中的公因式是y。

概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

二、小组合作，探究方法

教师提问：多项式4x2—8x6，16a3b2—4a3b2—8ab4各项的公因式是什么？

师生共识提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂。

三、范例学习，应用所学

例1:把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式。

解：-4x2yz-12xy2z+4xyz

=-(4x2yz+12xy2z-4xyz)

=-4xyz(x+3y-1)

例2:分解因式：3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

分析观察所给多项式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2，于是有两种变形，(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2，从而得到下面两种分解方法。

解法1:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

=-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2

=-[(y-x)2·3a2(y-x)+4b2(y-x)2]

=-(y-x)2[3a2(y-x)+4b2]

=-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2)

解法2:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2

=(x-y)2·3a2(x-y)-4b2(x-y)2

=(x-y)2[3a2(x-y)-4b2]

=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)

例3:用简便的方法计算：

×12+12××12.

教师活动引导学生观察并分析怎样计算更为简便。

解：×12+12××12

=12×(+)

=12×1=12.

教师活动在学生完成例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同？

四、随堂练习，巩固深化

课本115页练习第1、2、3题。

探研时空

利用提公因式法计算：

×+×+×+×

五、课堂总结，发展潜能

1.利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式。在找最大公因式时应注意：(1)系数要找最大公约数；(2)字母要找各项都有的；(3)指数要找最低次幂。

2.因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止。

六、布置作业，专题突破

课本119页习题第1、4(1)、6题。

八年级教案数学上册教案【第四篇】

教学目标：

1、理解三角形的内外角平分线定理；

2、会证明三角形的内外角平分线定理；

3、通过对定理的证明，学习几何证明方法和作辅助线的方法；

4、培养逻辑思维能力。

教学重点：

1、几何证明中的证法分析；

2、添加辅助线的方法。

教学难点：

如何添加有用的辅助线。

教学关键：

抓住相似三角形的判定和性质进行教学。

教学方法：

“四段式”教学法，即读、议、讲、练。

一、阅读课本，注意问题

1、复习旧知识，回答下列问题

①在等腰三角形中，怎样从等边得出等角？又怎样从等角得出等边？请画图说明。

②辅助线的作法中，除了过两个点连接一条线段外，最常见的就是过某个已知点作某条已知直线的平行线。平行线有哪些性质？

③怎样判断两个三角形是相似的？相似三角形最基本的性质是什么？

④几何证明中怎样构造有用的相似三角形？

2、阅读课本，弄清楚教材的内容，并注意教材上是怎样讲的。

提示：课本上在这一节讲了三角形的内外角平分线定理，每个定理各讲了一种证明方法。为了叙述定理的需要，课本上还讲了线段的内分点和外分点两个概念。最后用一个例题来说明怎样运用三角形的内外角平分线定理。阅读时要注意课本上有关问题的叙述、分析以及作辅助线的方法。通过适当的联想和猜测，找出一些课本上尚未出现的新的证明方法。

3、注意下列问题：

⑴如图，等腰中，顶角的平分线交底边于，那么，图中出现的相等线段是__即__。通过比较得到。

⑵如果上面问题中的换成任意三角形，即右图的，平分，交于，那么，是不是还成立？请同学们用刻度尺量一量线段的长度，计算，然后再比较（小的误差忽略不计）。

⑶三角形的内角平分线定理说的是什么意思？课本上是怎样写已知、求证的？

⑷课本上是怎样进行分析、证明的？都用了哪些学过的知识？证明的根据是什么？

⑸课本上证明的过程中是怎样作辅助线的？这样作辅助线的目的是什么？

⑹过、、三点能不能作出有用的辅助线？如果能，辅助线应该怎样作？各能作出几条？

⑺就作出的辅助线，怎样寻找证明的思路和方法？分析的过程中用到了哪些知识？

⑻你能不能类似地叙述三角形的外角平分线定理？

⑼回答练习中的第一题。

⑽总结证明方法和作辅助线的方法。

⑾注意内分点和外分点两个概念及其应用。

4、阅读指导丛书《平面几何》第二册。

⑴注意辅助线中平行线的作法，通过对图、、的观察分析，找出解决问题的证明方法。

⑵丛书利用正弦定理中的面积公式来证明三角形的内角平分线定理，既把有关的知识联系起来、拓展了解题思路，又为我们提供了一种比较简单的解决问题的方法，值得我们借鉴。要注意三角形面积的几种不同的计算方法。

二、互相讨论，解答疑点

1、上面提出的问题，希望大家独立思考、独立完成。根据已有的思路和线索，参照课本上的方法进行分析。

2、思考中实在是有困难的同学，可以和周围的同学互相讨论，发表看法；也可以请老师帮助、提示或指点。

3、把同学之间讨论的结果，整理成一个完整的证明过程，写出每一步证明的根据。最后，适当地总结一些解题的经验和方法。

三、讲评纠正，整理内容

1、把学生讨论的结果归纳出来，加以补充说明，纠正错误后进行适当的分类总结，点明证题法中的要点。

①证明比例式的依据是平行截割定理的推论，因此，我们作的辅助线都是平行线。

②从上述几种证明方法可以看出，证明的关键在于通过作辅助线把某些线段“移动”到适当的位置，以便根据平行截割定理的推论得出所要的结论。

③辅助平行线的作法，只能是过__三点分别作不过、三点的边（线段）的平行线，和另一条边（线段）的延长线相交，构成一个等腰三角形，达到“移动”的目的。

2、整理教学内容

⑴线段的内分点和外分点

（ⅰ）定义：

①在线段上，把线段分成两条线段的点叫做这条线段的内分点。

②在线段的延长线上的点叫做这条线段的外分点。

（ⅱ）举例

点在线段上，把线段分成了和两条线段，所以，点是线段的内分点，线段和叫做点内分线段所得的两条线段。

点在线段的延长线上，和、两个端点构成了、两条线段，所以，点是线段的外分点，线段和叫做点外分线段所得的两条线段。

（ⅲ）条件

①内分点的条件：

a）在已知线段上；

b）把已知线段分成另外两条线段。

②外分点a）在已知线段的延长线上；

b）和已知线段的两端点构成另外的两条线段。

（ⅳ）特殊情况

a）线段的中点是不是线段的内分点？内分点是不是线段的中点？

b）线段的黄金分割点是不是线段的内分点？内分点是不是线段的黄金分割点？

c）一条已知线段有几个中点？有几个黄金分割点？有几个内分点？几个外分点？

（ⅰ）定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段与夹这个角的两边对应成比例。

（ⅱ）已知：中，平分，交于。

求证：__。

（ⅲ）简单分析

从结论来考虑，横着看，两个比的前项、在中，两个比的后项、在中。按照相似三角形的性质，只要∽，那么，结论就是成立的。但是，与不是一对相似三角形，所以，不可能用相似三角形来证明。竖着看，有和，事实上，不成一个三角形。若是从“平行线分两条线段所得的线段对应成比例”（平行截割定理的推论）来考虑，显然，图中也没有平行线。因此，要想得到结论，只有把其中的某条线段进行适当的移动，使其构成相似三角形的对应边，或者成为两条直线上被平行线截得的对应线段。这样，我们就确定了辅助线的作法以平行线为主。

例如，把线段绕着它的端点旋转适当的角度到图中的位置（即的延长线）。由于旋转不改变线段的长度，所以，从旋转情况可得。由于平分，所以，连接后可以证明。因此，实际证明时，一般都叙述为“过点作交的延长线于”。不管是哪种说法，其结果都是一样的。类似地，我们还可以把线段绕着它的端点旋转适当的角度到端点落在线段的延长线上，同样也可以证明。

（ⅳ）证法提要

①证法一：如上图，过点作交的延长线于，可以得到：

a）（为什么？）；

b）（为什么？）。通过等量代换便可以得到结论。同样，过点作的平行线和边的延长线相交，也可以证得结论，证明的方法是完全一样的。

②证法二：如右图，过点作交的延长线于，可以得到：

a）（为什么？）；

b）（为什么？）。通过等量代换便可以得到所要的结论。同样，过点作的平行线和的延长线相交，也可以得到结论，证明的方法是完全一样的。

③证法三：如右图，过点作交于，可以得到：

a）（为什么？）；

b）（为什么？）；

c)。通过等量代换便可以得到所要的结论。同样，过点作的平行线和相交，也可以得到结论，证明的方法是完全一样的。

④证法四：如下页图，过点作交于，根据三角形的面积公式可得：__

又根据正弦定理的面积公式有：

通过比较就可以得到：所要的结论。

（ⅰ）定理：三角形的外角平分线外分对边所得的两条线段与夹这个角的两边对应成比例。

（ⅱ）已知：中，是的一个外角，平分，交的延长线于。

求证：__。

（ⅲ）简单分析：（类同内角平分线定理的分析方法）

（ⅳ）证法提要；（类同内角平分线定理的分析方法）

四、小结全节，练习巩固

1、小结

⑴两个定理

（ⅰ）三角形的内角平分线定理

（ⅱ）三角形的外角平分线定理

⑵证明方法

分为四大类共七种方法。

2、练习

⑴教材，2、3两题。

⑵补充题：

①画任意一个三角形的某个角的内外角平分线，说明内外角平分线之间的关系，证明你的结论。

②画等腰三角形的外角平分线，说明外角平分线和底边之间的关系，证明你的结论。

3、作业

教材，17、18两题。

数学八年级上册教案【第五篇】

一、教学目标：

1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量。

2、会求一组数据的极差。

二、重点、难点和难点的突破方法：

1、重点：会求一组数据的极差。

2、难点：本节课内容较容易接受，不存在难点。

三、例习题的意图分析：

教材第___页引例的意图。

（1）、主要目的是用来引入极差概念的。

（2）、可以说明极差在统计学家族的角色——反映数据波动范围的量。

（3）、交待了求一组数据极差的方法。

四、课堂引入：

引入问题可以仍然采用教材上的“乌鲁木齐和广州的气温情”为了更加形象直观一些的反映极差的意义，可以画出温度折线图，这样极差之所以用来反映数据波动范围就不言而喻了。

五、例习题分析：

本节课在教材中没有相应的例题，教材第___页习题分析。

问题1可由极差计算公式直接得出，由于差值较大，结合本题背景可以说明该村贫富差距较大。问题2涉及前一个学期统计知识首先应回忆复习已学知识。问题3答案并不，合理即可。

六、随堂练习：

1、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是。

2、一组数据3、-1、0、2、_的极差是5，且_为自然数，则_= 。

3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是( )

A.平均数B.中位数C.众数D.极差

4、一组数据_ 、_ …_的极差是8，则另一组数据2_ +1、2_ +1…，2_ +1的极差是( )

A. 8

答案：1. 497、3850 2. 4 3. D

七、课后练习：