数学家数学知识点总结汇聚汇总10篇

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数学家数学知识点总结【第一篇】

任何正整数都是0的约数。

4的正约数有：1、2、4。

6的正约数有：1、2、3、6。

10的正约数有：1、2、5、10。

12的正约数有：1、2、3、4、6、12。

15的正约数有：1、3、5、15。

18的正约数有：1、2、3、6、9、18。

20的正约数有：1、2、4、5、10、20。

注意：一个数的约数必然包括1及其本身。

2、约数的个数怎么求。

要用到约数个数定理。

需要指出来的是，a1，a2，a3……都是a的质因数。r1，r2，r3……是a1，a2，a3……的指数。

比如，360=2^3_3^2_5(^是次方的意思)。

所以个数是(3+1)_(2+1)_(1+1)=24个。

数学家数学知识点总结【第二篇】

初中数学教学，注重培养学生正确的数学情操和几何思维能力。初中怎样学好数学？下面给大家介绍初中数学知识点总结归纳，赶紧来看看吧!

有理数的加法运算。

同号两数来相加，绝对值加不变号。

异号相加大减小，大数决定和符号。

互为相反数求和，结果是零须记好。

注“大”减“小”是指绝对值的大小。

有理数的减法运算。

减正等于加负，减负等于加正。

有理数的乘法运算符号法则。

同号得正异号负，一项为零积是零。

合并同类项。

说起合并同类项，法则千万不能忘。

只求系数代数和，字母指数留原样。

去、添括号法则。

去括号或添括号，关键要看连接号。

扩号前面是正号，去添括号不变号。

括号前面是负号，去添括号都变号。

解方程。

已知未知闹分离，分离要靠移完成。

移加变减减变加，移乘变除除变乘。

平方差公式。

两数和乘两数差，等于两数平方差。

积化和差变两项，完全平方不是它。

完全平方公式。

二数和或差平方，展开式它共三项。

首平方与末平方，首末二倍中间放。

和的平方加联结，先减后加差平方。

完全平方公式。

首平方又末平方，二倍首末在中央。

和的平方加再加，先减后加差平方。

解一元一次方程。

先去分母再括号，移项变号要记牢。

同类各项去合并，系数化“1”还没好。

求得未知须检验，回代值等才算了。

解一元一次方程。

先去分母再括号，移项合并同类项。

系数化1还没好，准确无误不白忙。

因式分解与乘法。

和差化积是乘法，乘法本身是运算。

积化和差是分解，因式分解非运算。

因式分解。

两式平方符号异，因式分解你别怕。

两底和乘两底差，分解结果就是它。

两式平方符号同，底积2倍坐中央。

因式分解能与否，符号上面有文章。

同和异差先平方，还要加上正负号。

同正则正负就负，异则需添幂符号。

因式分解。

一提二套三分组，十字相乘也上数。

四种方法都不行，拆项添项去重组。

重组无望试求根，换元或者算余数。

多种方法灵活选，连乘结果是基础。

同式相乘若出现，乘方表示要记住。

注一提(提公因式)二套(套公式)。

因式分解。

一提二套三分组，叉乘求根也上数。

五种方法都不行，拆项添项去重组。

对症下药稳又准，连乘结果是基础。

二次三项式的因式分解。

先想完全平方式，十字相乘是其次。

两种方法行不通，求根分解去尝试。

比和比例。

两数相除也叫比，两比相等叫比例。

外项积等内项积，等积可化八比例。

分别交换内外项，统统都要叫更比。

同时交换内外项，便要称其为反比。

前后项和比后项，比值不变叫合比。

前后项差比后项，组成比例是分比。

两项和比两项差，比值相等合分比。

前项和比后项和，比值不变叫等比。

解比例。

外项积等内项积，列出方程并解之。

求比值。

由已知去求比值，多种途径可利用。

活用比例七性质，变量替换也走红。

消元也是好办法，殊途同归会变通。

正比例与反比例。

商定变量成正比，积定变量成反比。

正比例与反比例。

变化过程商一定，两个变量成正比。

变化过程积一定，两个变量成反比。

判断四数成比例。

四数是否成比例，递增递减先排序。

两端积等中间积，四数一定成比例。

判断四式成比例。

四式是否成比例，生或降幂先排序。

两端积等中间积，四式便可成比例。

比例中项。

成比例的四项中，外项相同会遇到。

有时内项会相同，比例中项少不了。

比例中项很重要，多种场合会碰到。

成比例的四项中，外项相同有不少。

有时内项会相同，比例中项出现了。

同数平方等异积，比例中项无处逃。

根式与无理式。

表示方根代数式，都可称其为根式。

根式异于无理式，被开方式无限制。

被开方式有字母，才能称为无理式。

无理式都是根式，区分它们有标志。

被开方式有字母，又可称为无理式。

求定义域。

求定义域有讲究，四项原则须留意。

负数不能开平方，分母为零无意义。

指是分数底正数，数零没有零次幂。

限制条件不唯一，满足多个不等式。

求定义域要过关，四项原则须注意。

负数不能开平方，分母为零无意义。

分数指数底正数，数零没有零次幂。

限制条件不唯一，不等式组求解集。

解一元一次不等式。

先去分母再括号，移项合并同类项。

系数化“1”有讲究，同乘除负要变向。

先去分母再括号，移项别忘要变号。

同类各项去合并，系数化“1”注意了。

同乘除正无防碍，同乘除负也变号。

解一元一次不等式组。

大于头来小于尾，大小不一中间找。

大大小小没有解，四种情况全来了。

同向取两边，异向取中间。

中间无元素，无解便出现。

幼儿园小鬼当家，(同小相对取较小)。

敬老院以老为荣，(同大就要取较大)。

军营里没老没少。(大小小大就是它)。

大大小小解集空。(小小大大哪有哇)。

解一元二次不等式。

首先化成一般式，构造函数第二站。

判别式值若非负，曲线横轴有交点。

a正开口它向上，大于零则取两边。

代数式若小于零，解集交点数之间。

方程若无实数根，口上大零解为全。

小于零将没有解，开口向下正相反。

用平方差公式因式分解。

异号两个平方项，因式分解有办法。

两底和乘两底差，分解结果就是它。

用完全平方公式因式分解。

两平方项在两端，底积2倍在中部。

同正两底和平方，全负和方相反数。

分成两底差平方，方正倍积要为负。

两边为负中间正，底差平方相反数。

一平方又一平方，底积2倍在中路。

三正两底和平方，全负和方相反数。

分成两底差平方，两端为正倍积负。

两边若负中间正，底差平方相反数。

用公式法解一元二次方程。

要用公式解方程，首先化成一般式。

调整系数随其后，使其成为最简比。

确定参数abc，计算方程判别式。

判别式值与零比，有无实根便得知。

有实根可套公式，没有实根要告之。

用常规配方法解一元二次方程。

左未右已先分离，二系化“1”是其次。

一系折半再平方，两边同加没问题。

左边分解右合并，直接开方去解题。

该种解法叫配方，解方程时多练习。

用间接配方法解一元二次方程。

已知未知先分离，因式分解是其次。

调整系数等互反，和差积套恒等式。

完全平方等常数，间接配方显优势。

注恒等式。

解一元二次方程。

方程没有一次项，直接开方最理想。

如果缺少常数项，因式分解没商量。

b、c相等都为零，等根是零不要忘。

b、c同时不为零，因式分解或配方，

也可直接套公式，因题而异择良方。

正比例函数的鉴别。

判断正比例函数，检验当分两步走。

一量表示另一量，有没有。

若有再去看取值，全体实数都需要。

区分正比例函数，衡量可分两步走。

一量表示另一量，是与否。

若有还要看取值，全体实数都要有。

正比例函数的图象与性质。

正比函数图直线，经过和原点。

k正一三负二四，变化趋势记心间。

k正左低右边高，同大同小向爬山。

k负左高右边低，一大另小下山峦。

一次函数。

一次函数图直线，经过点。

k正左低右边高，越走越高向爬山。

k负左高右边低，越来越低很明显。

k称斜率b截距，截距为零变正函。

反比例函数。

反比函数双曲线，经过点。

k正一三负二四，两轴是它渐近线。

k正左高右边低，一三象限滑下山。

k负左低右边高，二四象限如爬山。

二次函数。

二次方程零换y，二次函数便出现。

全体实数定义域，图像叫做抛物线。

抛物线有对称轴，两边单调正相反。

a定开口及大小，线轴交点叫顶点。

顶点非高即最低。上低下高很显眼。

如果要画抛物线，平移也可去描点，

提取配方定顶点，两条途径再挑选。

列表描点后连线，平移规律记心间。

左加右减括号内，号外上加下要减。

二次方程零换y，就得到二次函数。

图像叫做抛物线，定义域全体实数。

a定开口及大小，开口向上是正数。

绝对值大开口小，开口向下a负数。

抛物线有对称轴，增减特性可看图。

线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。

如果要画抛物线，描点平移两条路。

提取配方定顶点，平移描点皆成图。

列表描点后连线，三点大致定全图。

若要平移也不难，先画基础抛物线，

顶点移到新位置，开口大小随基础。

注基础抛物线。

直线、射线与线段。

直线射线与线段，形状相似有关联。

直线长短不确定，可向两方无限延。

射线仅有一端点，反向延长成直线。

线段定长两端点，双向延伸变直线。

两点定线是共性，组成图形最常见。

角

一点出发两射线，组成图形叫做角。

共线反向是平角，平角之半叫直角。

平角两倍成周角，小于直角叫锐角。

直平之间是钝角，平周之间叫优角。

互余两角和直角，和是平角互补角。

一点出发两射线，组成图形叫做角。

平角反向且共线，平角之半叫直角。

平角两倍成周角，小于直角叫锐角。

钝角界于直平间，平周之间叫优角。

和为直角叫互余，互为补角和平角。

证等积或比例线段。

等积或比例线段，多种途径可以证。

证等积要改等比，对照图形看特征。

共点共线线相交，平行截比把题证。

三点定型十分像，想法来把相似证。

图形明显不相似，等线段比替换证。

换后结论能成立，原来命题即得证。

实在不行用面积，射影角分线也成。

只要学习肯登攀，手脑并用无不胜。

解无理方程。

一无一有各一边，两无也要放两边。

乘方根号无踪迹，方程可解无负担。

两无一有相对难，两次乘方也好办。

特殊情况去换元，得解验根是必然。

解分式方程。

先约后乘公分母，整式方程转化出。

特殊情况可换元，去掉分母是出路。

求得解后要验根，原留增舍别含糊。

列方程解应用题。

列方程解应用题，审设列解双检答。

审题弄清已未知，设元直间两办法。

列表画图造方程，解方程时守章法。

检验准且合题意，问求同一才作答。

添加辅助线。

学习几何体会深，成败也许一线牵。

分散条件要集中，常要添加辅助线。

畏惧心理不要有，其次要把观念变。

熟能生巧有规律，真知灼见靠实践。

图中已知有中线，倍长中线把线连。

旋转构造全等形，等线段角可代换。

多条中线连中点，便可得到中位线。

倘若知角平分线，既可两边作垂线。

也可沿线去翻折，全等图形立呈现。

角分线若加垂线，等腰三角形可见。

角分线加平行线，等线段角位置变。

已知线段中垂线，连接两端等线段。

辅助线必画虚线，便与原图联系看。

两点间距离公式。

同轴两点求距离，大减小数就为之。

与轴等距两个点，间距求法亦如此。

平面任意两个点，横纵标差先求值。

差方相加开平方，距离公式要牢记。

矩形的判定。

任意一个四边形，三个直角成矩形;。

对角线等互平分，四边形它是矩形。

已知平行四边形，一个直角叫矩形;。

两对角线若相等，理所当然为矩形。

菱形的判定。

任意一个四边形，四边相等成菱形;。

四边形的对角线，垂直互分是菱形。

已知平行四边形，邻边相等叫菱形;。

两对角线若垂直，顺理成章为菱形。

概念课。

要重视教学过程，要积极体验知识产生、发展的过程，要把知识的来龙去脉搞清楚，认识知识发生的过程，理解公式、定理、法则的推导过程，改变死记硬背的方法，这样我们就能从知识形成、发展过程当中，理解到学会它的乐趣;在解决问题的过程中，体会到成功的喜悦。

习题课。

要掌握“听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如讲一遍，讲一遍不如辩一辩”的诀窍。除了听老师讲，看老师做以外，要自己多做习题，而且要把自己的体会主动、大胆地讲给大家听，遇到问题要和同学、老师辩一辩，坚持真理，改正错误。在听课时要注意老师展示的解题思维过程，要多思考、多探究、多尝试，发现创造性的证法及解法，学会“小题大做”和“大题小做”的解题方法，即对选择题、填空题一类的客观题要认真对待绝不粗心大意，就像对待大题目一样，做到下笔如有神;对综合题这样的大题目不妨把“大”拆“小”，以“退”为“进”，也就是把一个比较复杂的问题，拆成或退为最简单、最原始的问题，把这些小题、简单问题想通、想透，找出规律，然后再来一个飞跃，进一步升华，就能凑成一个大题，即退中求进了。如果有了这种分解、综合的能力，加上有扎实的基本功还有什么题目难得倒我们。

复习课。

在数学学习过程中，要有一个清醒的复习意识，逐渐养成良好的复习习惯，从而逐步学会学习。数学复习应是一个反思性学习过程。要反思对所学习的知识、技能有没有达到课程所要求的程度;要反思学习中涉及到了哪些数学思想方法，这些数学思想方法是如何运用的，运用过程中有什么特点;要反思基本问题(包括基本图形、图像等)，典型问题有没有真正弄懂弄通了，平时碰到的问题中有哪些问题可归结为这些基本问题;要反思自己的错误，找出产生错误的原因，订出改正的措施。在新学期大家准备一本数学学习“病例卡”，把平时犯的错误记下来，找出“病因”开出“处方”，并且经常拿出来看看、想想错在哪里，为什么会错，怎么改正，通过你的努力，到中考时你的数学就没有什么“病例”了。并且数学复习应在数学知识的运用过程中进行，通过运用，达到深化理解、发展能力的目的，因此在新的一年要在教师的指导下做一定数量的数学习题，做到举一反三、熟练应用，避免以“练”代“复”的题海战术。

数学家数学知识点总结【第三篇】

三忌“好高骛远，忽视双基”

很多同学都知道好高务远就是眼高手低、不自量力的代名词，但却不知道什么是好高骛远。

有的同学由于自己觉得成绩很好，所以，总认为基础的东西，太简单，研究双基是浪费时间;有的同学对自己的定位较高，认为自己研究的应该是那些高于其它同学的，别人觉得有困难的东西;有的同学总是嫌老师讲得太简单或者太慢，甚至有的同学成绩不怎么样，也瞧不起基础的东西。其实，这些都是好高骛远。

最深刻的道理，往往存在于最简单的事实之中。一切高楼大厦都是平地而起的，一切高深的理论，都是由基础理论总结出来的。同学们可以仔细地分析老师讲的课，无论是多难的题目，最后总是深入浅出，归结到课本上的知识点，无论是多简单的题目，总能指出其中所蕴藏的科学道理，而大多数同学，只听到老师讲的是题目，常常认为此题已懂，不需要再听，而忽略了老师阐述“来自基础，回归基础”的道理的关键地方。所以大家一定要重视双基，千万别好高务远。

四忌“敷衍了事，得过且过”

数学家数学知识点总结【第四篇】

2、子集;。

3、补集;。

4、交集;。

5、并集;。

6、逻辑连结词;。

7、四种命题;。

8、充要条件。

1、映射;。

2、函数;。

3、函数的单调性;。

4、反函数;。

5、互为反函数的函数图象间的关系;。

6、指数概念的扩充;。

7、有理指数幂的运算;。

8、指数函数;。

9、对数;。

10、对数的运算性质;。

11、对数函数。

12、函数的应用举例。

1、数列;。

2、等差数列及其通项公式;。

3、等差数列前n项和公式;。

4、等比数列及其通顶公式;。

5、等比数列前n项和公式。

1、角的概念的推广;。

2、弧度制;。

3、任意角的三角函数;。

4、单位圆中的三角函数线;。

5、同角三角函数的基本关系式;。

6、正弦、余弦的诱导公式;。

7、两角和与差的正弦、余弦、正切;。

8、二倍角的正弦、余弦、正切;。

9、正弦函数、余弦函数的图象和性质;。

10、周期函数;。

11、函数的奇偶性;。

12、函数的图象;。

13、正切函数的图象和性质;。

14、已知三角函数值求角;。

15、正弦定理;。

16、余弦定理;。

17、斜三角形解法举例。

1、向量;。

2、向量的加法与减法;。

3、实数与向量的积;。

4、平面向量的坐标表示;。

5、线段的定比分点;。

6、平面向量的数量积;。

7、平面两点间的距离;。

8、平移。

1、不等式;。

2、不等式的基本性质;。

3、不等式的证明;。

4、不等式的解法;。

5、含绝对值的不等式。

1、直线的.倾斜角和斜率;。

2、直线方程的点斜式和两点式;。

3、直线方程的一般式;。

4、两条直线平行与垂直的条件;。

5、两条直线的交角;。

6、点到直线的距离;。

7、用二元一次不等式表示平面区域;。

8、简单线性规划问题;。

9、曲线与方程的概念;。

10、由已知条件列出曲线方程;。

11、圆的标准方程和一般方程;。

12、圆的参数方程。

1、椭圆及其标准方程;。

2、椭圆的简单几何性质;。

3、椭圆的参数方程;。

4、双曲线及其标准方程;。

5、双曲线的简单几何性质;。

6、抛物线及其标准方程;。

7、抛物线的简单几何性质。

1、平面及基本性质;。

2、平面图形直观图的画法;。

3、平面直线;。

4、直线和平面平行的判定与性质;。

5、直线和平面垂直的判定与性质;。

6、三垂线定理及其逆定理;。

7、两个平面的位置关系;。

8、空间向量及其加法、减法与数乘;。

9、空间向量的坐标表示;。

10、空间向量的数量积;。

11、直线的方向向量;。

12、异面直线所成的角;。

13、异面直线的公垂线;。

14、异面直线的距离;。

15、直线和平面垂直的性质;。

16、平面的法向量;。

17、点到平面的距离;。

18、直线和平面所成的角;。

19、向量在平面内的射影;。

20、平面与平面平行的性质;。

21、平行平面间的距离;。

22、二面角及其平面角;。

23、两个平面垂直的判定和性质;。

24、多面体;。

25、棱柱;。

26、棱锥;。

27、正多面体;。

28、球。

1、分类计数原理与分步计数原理;。

2、排列;。

3、排列数公式;。

4、组合;。

5、组合数公式;。

6、组合数的两个性质;。

7、二项式定理;。

8、二项展开式的性质。

1、随机事件的概率;。

2、等可能事件的概率;。

3、互斥事件有一个发生的概率;。

4、相互独立事件同时发生的概率;。

5、独立重复试验。

数学家数学知识点总结【第五篇】

则有以下五种关系：

1、dr+r两圆外离；两圆的圆心距离之和大于两圆的半径之和。

2、d=r+r两圆外切；两圆的圆心距离之和等于两圆的半径之和。

3、d=r—r两圆内切；两圆的圆心距离之和等于两圆的半径之差。

4、d。

5、d。

1、无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。

2、有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。

3、有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

数学家数学知识点总结【第六篇】

1、课前预习：首先上课前要做预习，课前预习能提前了解将要学习的知识。

2、记笔记：指的是课堂笔记，每节课时间有限，老师一般讲的都是精华部分。

3、课后复习：通预习一样，也是行之有效的方法。

4、涉猎课外习题：多涉猎一些课外习题，学习它们的解题思路和方法。

5、学会归类总结：学习数学记得东西很多，如果单纯的记忆每个公式，不但增加记忆量而且容易忘。

6、建立纠错本：把经常出错的.题目集中在一起。

7、写考试总结：考试总结可以帮助找出学习之中不足之处，以及知识的薄弱环节。

8、培养学习兴趣：兴趣是最好的老师，只有有了兴趣才会自主自发的进行学习，学习效率才会提高。

数学家数学知识点总结【第七篇】

1、平面的基本性质：

公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内；

公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；

公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

2、空间点、直线、平面之间的位置关系：

直线与直线—平行、相交、异面；

直线与平面—平行、相交、直线属于该平面（线在面内，最易忽视）；

平面与平面—平行、相交。

3、异面直线：

平面外一点a与平面一点b的连线和平面内不经过点b的直线是异面直线（判定）；

所成的角范围（0，90）度（平移法，作平行线相交得到夹角或其补角）；

两条直线不是异面直线，则两条直线平行或相交（反证）；

异面直线不同在任何一个平面内。

求异面直线所成的角：平移法，把异面问题转化为相交直线的夹角

1、直线与平面平行（核心）

定义：直线和平面没有公共点

判定：不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面（由线线平行得出）

2、平面与平面平行

定义：两个平面没有公共点

判定：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行

性质：两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面；如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

3、常利用三角形中位线、平行四边形对边、已知直线作一平面找其交线

1、直线与平面垂直

定义：直线与平面内任意一条直线都垂直

判定：如果一条直线与一个平面内的两条相交的直线都垂直，则该直线与此平面垂直

性质：垂直于同一直线的两平面平行

推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面

2、平面与平面垂直

定义：两个平面所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线所成的角）

判定：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直

性质：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直

数学家数学知识点总结【第八篇】

1、直接法：

直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围。

2、分离参数法：

先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决。

3、数形结合法：

先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解。

数学家数学知识点总结【第九篇】

(2)线面垂直的判定定理1：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。

(3)线面垂直的判定定理2：如果在两条平行直线中有一条垂直于平面，那么另一条也垂直于这个平面。

(4)面面垂直的性质：如果两个平面互相垂直那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

(5)若一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，则这条直线必垂直于另一个平面。

判定两个平面垂直的方法：(1)利用定义。

(2)判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。

夹在两个平行平面之间的平行线段相等。

经过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行。

两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例。

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数学家数学知识点总结【第十篇】

（2）导数的四则运算。

（3）复合函数的导数。

设在点x处可导，y=在点处可导，则复合函数在点x处可导，且即。

1、数列的极限：

粗略地说，就是当数列的项n无限增大时，数列的项无限趋向于a，这就是数列极限的描述性定义。记作：=a。如：

2、函数的极限：

1、在处的导数。

2、在的导数。

3、函数在点处的导数的几何意义：

函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，

即k=，相应的切线方程是。

注：函数的导函数在时的函数值，就是在处的`导数。

例、若=2，则=（）a—1b—2c1d。

（一）曲线的切线。

函数y=f（x）在点处的导数，就是曲线y=（x）在点处的切线的斜率。由此，可以利用导数求曲线的切线方程。具体求法分两步：

（1）求出函数y=f（x）在点处的导数，即曲线y=f（x）。

（2）在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为x。