初二下册数学知识点 初二数学下册知识点总结优质4篇

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八年级数学下册知识点总结【第一篇】

第4章四边形知识点

1、平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。

平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

2.对角线互相平分的四边形是平行四边形；3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

2、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。

矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD矩形判定定理：1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2.对角线相等的平行四边形是矩形。A3.有三个角是直角的四边形是矩形。

D

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

CB

3、菱形的定义：邻边相等的平行四边形。菱形的性质：菱形的四条边都相等；

菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

菱形的判定定理：1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。3.四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）

4、正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。正方形判定定理：1.邻边相等的矩形是正方形。2.有一个角是直角的菱形是正方形。

5、梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。

等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。解梯形问题常用的辅助线：如图

四边形练习

ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm两条线段，则ABCD的周长为．2．在ABCD中，∠C=60,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F．

1．

D（1）则∠EDF=；C（2）如图，若AE=4，CF=7，

则ABCD周长=;FAEB3．(1)在平行四边形ABCD中，若∠C=∠B+∠D，则∠A=.(2)已知在ABCD,∠A比∠B小20，则∠C的度数是．(3)在ABCD中，周长为100cm，AB-BC=20cm，则AB=,BC=.（4）在ABCD中，周长为30cm，且AB：BC=3：2，则AB=cm.（5）如图，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，

DA∠ABE＝90°，则∠F＝°．

B4．下列命题中，错误的是（）C

A．矩形的对角线互相平分且相等

FE

B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．等腰梯形的'两条对角线相等D．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等5.在下列命题中，正确的是（）

A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形

C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形6.下列错误的是()

A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形7.下列命题中，真命题是（）

Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

8．已知矩形的对角线长为13，周长为34，则这个矩形的面积为．

9.如图，梯形纸片ABCD，∠B=60°，AD∥BC，AB=AD=2，BC=6，将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为AE，则CE=___________.DCDBA

E

CBEAFB

第9题图第10题图

10.如图，折叠矩形的一边CD，使点C落在AB上的点F处，已知AB=10cm，BC=8cm，

则EC的长为________.

11、如图，AD是△ABC的角平分线。DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.

四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。（不用全等，你可以做出来吗？试试看）

12、如图，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE=OF.

13、如图，等腰△ABC中，AB=AC,D是BC边上的一点，DE∥AC，DF∥AB，通过观察分析线段DE，DF，AB三者之间有什么关系？试说明你的结论成立的理由。（不用全等，

你可以做出来吗？试试看）

14、如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由。（不用全等，你可以做出来吗？试试看）

15、四边形ABCD是等腰梯形，其中AD=BC，若AD=5，CD=2，AB=8，求梯形ABCD面积。（关键是会画出正确的图形）

16、以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连

结BE、CF，（1）试探索BE和CF的关系？并说明理由。

（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角。

扩展阅读：八年级数学下册第十九章四边形知识点总结

第9章四边形（请记熟前两页）

对边不平行的四边形一般梯形

梯形等腰梯形特殊梯形四边形

直角梯形矩形

平行四边形｝正方形菱形

一、平行四边形

定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。性质：1、对边：分别平行且相等；

2、对角：分别相等；3、对角线：互相平分；4、对称性：中心对称图形。

判定定理1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）；2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

二、矩形

定义：有一个角是直角的平行四边形。性质：1、具有平行四边形的所有性质；

2、四个角都是直角；

3、对角线互相平分且相等；

4、对称性：中心对称图形，轴对称图形。

判定定理：1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2.对角线相等的平行四边形是矩形。3.有三个角是直角的四边形是矩形。

A直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

D

CB三、菱形

定义：邻边相等的平行四边形。

性质：1、具有平行四边形的所有性质；2、四条边都相等；

3、对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；4、对称性：中心对称图形、轴对称。

判定定理：1.一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）；2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

3.四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）

四、正方形

定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。

性质：1、四条边都相等；2、四个角都是直角；

3、正方形既是矩形，又是菱形。判定定理：1、邻边相等的矩形是正方形。

2、有一个角是直角的菱形是正方形。

五、梯形

定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。1、直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形2、等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。

等腰梯形的性质：1、同一底边上的两个角相等；2、两条对角线相等；3、两腰相等；

4、对称性：轴对称图形。

等腰梯形判定定理：1、两腰相等的梯形是等腰梯形；

2、同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形；3、对角线相等的梯形是等腰梯形；

解梯形问题常用的辅助线：如图

四边形练习

ABCD中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm两条线段，1．

ABCD的周长为．则

ABCD中，∠C=60,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F．2．在

D（1）则∠EDF=；C（2）如图，若AE=4，CF=7，

ABCD周长=;则FAEB3．(1)在平行四边形ABCD中，若∠C=∠B+∠D，则∠A=.

ABCD,∠A比∠B小20，则∠C的度数是．(2)已知在

ABCD中，周长为100cm，AB-BC=20cm，则AB=,(3)在

BC=.

ABCD中，周长为30cm，且AB：BC=3：2，则AB=cm.（4）在

4．下列命题中，错误的是（）A．矩形的对角线互相平分且相等B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．等腰梯形的两条对角线相等

CD．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等

5.在下列命题中，正确的是（）

A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形

C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形6.下列错误的是()

A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形

C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形7.下列命题中，真命题是（）

A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

8．已知矩形的对角线长为13，周长为34，则这个矩形的面积为．

9.如图，梯形纸片ABCD，∠B=60°，AD∥BC，AB=AD=2，BC=6，将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为AE，则CE=___________.

DBACBE

10.如图，折叠矩形的一边CD，使点C落在AB上的点F处，已知AB=10cm，BC=8cm，则EC的长为________.DC

E

AFB

11、如图，AD是△ABC的角平分线。DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。（不用全等，你可以做出来吗？试试看）

12、如图，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE=OF.

13、如图，等腰△ABC中，AB=AC,D是BC边上的一点，DE∥AC，DF∥AB，通过观察分析线段DE，DF，AB三者之间有什么关系？试说明你的结论成立的理由。（不用全等，你可以做出来吗？试试看）

14、如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由。（不用全等，你可以做出来吗？试试看）

15、四边形ABCD是等腰梯形，其中AD=BC，若AD=5，CD=2，AB=8，求梯形ABCD面积。（关键是会画出正确的图形）

16、以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF，（1）试探索BE和CF的关系？并说明理由。（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角。

答案：1、22

2、（1）60（2）48

3、（1）120(2)80(3)35154、B5、C6、D7、D8、609、410、311、(略）

初二数学常考知识【第二篇】

一次函数

1、函数

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

2、自变量取值范围

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。

3、函数的三种表示法及其优缺点

关系式(解析)法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。

列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。

4、由函数关系式画其图像的一般步骤

列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。

描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点。

连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

5、正比例函数和一次函数

①正比例函数和一次函数的概念

一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx+b (k，b为常数，k不等于 0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。

特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时(k为常数，k 不等于0)，称y是x的正比例函数。②一次函数的图像：

所有一次函数的图像都是一条直线。

③一次函数、正比例函数图像的主要特征

一次函数y=kx+b的图像是经过点(0，b)的直线；

初二数学下册知识点总结【第三篇】

(一)运用公式法：

我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

(二)平方差公式

平方差公式

(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)

(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。

(三)因式分解

1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

(四)完全平方公式

(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。

上面两个公式叫完全平方公式。

(2)完全平方式的形式和特点

①项数：三项

②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。

③有一项是这两个数的积的两倍。

(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

(五)分组分解法

我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。

如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。

原式=(am+an)+(bm+bn)

=a(m+n)+b(m+n)

做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义。但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以

原式=(am+an)+(bm+bn)

=a(m+n)+b(m+n)

=(m+n)(a+b).

这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。

(六)提公因式法

1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式。当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式。

2.运用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：

1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数。

2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：

①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况；

②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数。

3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式。

(七)分式的乘除法

1.把一个分式的分子与分母的。公因式约去，叫做分式的约分。

2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式。

3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式。如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分。

4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.

5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理。当然，简单的分式之分子分母可直接乘方。

6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减。

(八)分数的加减法

1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形。约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来。

2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变。

3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备。

4.通分的依据：分式的基本性质。

5.通分的关键：确定几个分式的公分母。

通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

6.类比分数的通分得到分式的通分：

把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。

8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。

9.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式。

(九)含有字母系数的一元一次方程

含有字母系数的一元一次方程

引例：一数的a倍(a≠0)等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程ax=b(a≠0)

在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。

含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。

10.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号。

11.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分。

12.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化。

初二下册数学总结【第四篇】

第一章分式

1分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变

2分式的运算

(1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

(2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减

3整数指数幂的加减乘除法

4分式方程及其解法

第二章反比例函数

1反比例函数的表达式、图像、性质

图像：双曲线

表达式：y=k/x(k不为0)

性质：两支的增减性相同；

2反比例函数在实际问题中的应用

第三章勾股定理

1勾股定理：直角三角形的`两个直角边的平方和等于斜边的平方

2勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形

第四章四边形

1平行四边形

性质：对边相等；对角相等；对角线互相平分。

判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

对角线互相平分的四边形是平行四边形；

一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。

推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。

2特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形

(1)矩形

性质：矩形的四个角都是直角；

矩形的对角线相等；

矩形具有平行四边形的所有性质

判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；

推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

(2)菱形性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形具有平行四边形的一切性质

判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形。

(3)正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。

3梯形：直角梯形和等腰梯形

等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等；同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

第五章数据的分析

加权平均数、中位数、众数、极差、方差