实用小学四年级趣味数学教案 四年级的数学教案5篇
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小学四年级趣味数学教案 四年级的数学教案篇1
趣味数学教案
（该课程为二、三年级同学所准备）
第一课时
一、课程主题快乐运算
二、教学目标
1、通过独立思考，初步培养学生的逻辑维能力。
2、通过有趣的数学题，引起学生对数学的兴趣开发学生智力、提高学生探究问题的积极性，从而提高学生的逻辑思考能力。
3、学生通过练习掌握一定的数学方法并体验到学习数学的乐趣。教学重点与难点：通过解答例题引导学生思维方向，让学生学会善于思考。
三、教学过程
（一）导入
师：今天，老师给同学们带来一个非常有趣的故事，大家想听吗？
生：想！
（二）出示数学故事
出示《小狐狸的故事》：从前，山上住着一只粗心的小狐狸。这一天，妈妈让它背着8块马铃薯到外婆家去。一接到这个任务，小狐狸高兴得一蹦三尺高，马上背起马铃薯出发了。一路上，它哼着歌往前走。可是，走着走着，小狐狸觉得有点不对劲，怎么越背越轻了。它赶紧停下脚步，打开袋子一看，怎么只剩下3块马铃薯了？原来，小狐狸背的袋子破了一个洞，马铃薯就从这个破洞掉下去的。后来，小狐狸到了外婆家。同学们，你能猜猜看，小狐狸可能背了几块马铃薯到外婆家呢？
生：0块，小狐狸很粗心继续往前走，马铃薯都丢光了。生：3块，小狐狸绑好破洞，带着剩下的马铃薯到了外婆家。生：8块，小狐狸绑好了破洞，又回去捡丢掉的5块马铃薯。生：6块，小狐狸捡回3块，还有2块被小兔捡走了。
生：5块，小狐狸在路上碰到一只饿了的小狗，就送给它3块。师：刚才几位同学说的都很有道理，其实如果从不同角度去想，用多种角度去思考问题，还可以说出更多、更精彩的原因。大家在学习中遇到困难的问题，不妨也换个角度去思考，也许问题就会轻而易举地解决了。
（三）出示趣味题：
1、灰太狼抓羊了：
灰太狼又来羊村抓羊了！灰太狼开始的时候抓了35只，被喜羊羊救回来 16只，然后灰太狼又抓了 24只羊，问灰太狼总共抓了几只羊？
2、数台阶：每层楼有6级台阶，我们走到第五层，总共要走几级台阶呢？
3、村长让懒羊羊去锯木头锻炼身体。懒羊羊在一根木头上锯下 1 段木料需要 3分钟，要把这根木头锯成6段，那懒羊羊需要几分钟才能完成任务呢？ 提示：首先要知道这根木头锯成6段需要锯几次？
（四）结束部分
老师给出以上问题的准确答案，并纠正同学们回答错误的地方，提醒和鼓励同学们注重细节问题，联系实际就可轻松解决问题。
四、课堂小结
数学在生活中无处不在，爬楼梯、玩游戏、看动画片，只要你有一双慧眼，做一个留心观察的人，那我们的生活将会更加绚丽多彩。
第二课时
一、课程主题趣味智力大闯关
二、教学目标：
1、检测学生乘法初步认识的掌握情况，并进行课外延伸。
2、通过独立思考，初步培养学生的逻辑思维能力，学会把文字信息转换成数学信息。
3、进一步培养学生的计算能力和口算能力。
4、在解决数学问题中体验数学的兴趣和快乐。教学重点：初步培养学生的逻辑思维能力。教学难点：进一步培养学生的计算能力。
三、教学过程：
（一）情景引入：
师：今天小兔子去摘果子，可是树太高了，它摘不到果子，小兔子必须经过几道关卡才能得到想吃的果子，它想请你们帮帮忙，你们愿意吗？ 生:愿意！
师：那么咱们一起帮小兔子闯关吧！
（二）小兔子摘果子大闯关 第一关：我是计算小能手
1、口算练习：
63÷7＝27÷9＝28÷4＝ 21÷3＝ 56÷7＝36÷4＝54÷6＝48÷8＝ 24÷4＝ 14÷2＝35÷5＝42÷6＝
2、想一想，（）里最大能填几：
（）× 7 ＜ 36 ×（）＜ 29
＞ 5 ×（）
（）× 9 ＜ 28 ×（）＜ 25 × 8 ＞（）
2、想一想：
王老师最近搬进了教师宿舍大楼。一天，王老师站在台上，往下看，下面有三个阳台，往上看，上面有五个阳台你说王老师住在几楼？教师宿舍大楼共有几层呢？ 第二关猜猜我是谁
下面这四道题每道题有一种规律，同学们可以帮帮小兔子猜猜括号里到底要填多少呢？
（1）、1、3、5、7、9、（）、13······（2）、1、3、6、10、15、（）、28······（3）、2、6、12、20、30、（）、56·····（4）、1、2、3、5、8、13、（）、34······ 第三关脑经动起来
到最后一关了，小兔子千万不能放弃，大家帮帮它，一定要得到果子。
1x1=1
11x11=121 111x111=12321 1111x1111=1234321
11111x11111=123454321 猜想：111111x111111=？
1111111x1111111=？
（三）小兔子闯关通过，成功得到果子。
师:今天同学学们表现好棒，小兔子得到了果子，谢谢大家!生:（鼓掌）
三、课堂总结
同学们在生活中养成积极动脑的好习惯，变换思维，仔细观察，也要养成与大家讨论的习惯，互利共赢，共同取得进步。
第三课时
一、课程主题头脑小风暴
二、教学目标
1、教孩子们一些简单有趣的数学算法，避免过于枯燥的上数学课。
2、培养孩子们得数学兴趣与观察计算能力，加强孩子的独立思考能力。
3、给孩子一个快乐的数学课堂。
三、教学的重难点：
1、孩子的观察能力要足够强。
2、孩子的理解能力要足够强。
3、孩子的思维反应要足够快。
六、教学的具体准备：
1、一些奖励措施的准备（例如：糖果、小红花）
2、记分册
七、课程导入：
1、首先通过高斯的求和定理，计算1+2+3+4+·····+99+100=5050，使大家提高对数学的兴趣。
2、讲一下数学家高斯的故事。
3、然后计算2+4+6+8+·····+98+100=2550。
4、让大家独立计算1+3+5+7+9+·····+97+99=？
5、找出一道找规律的数学题：
5x5=25
15x15=225 25x25=625 35x35=1225 45x45=2025
猜想：55x55=？
65x65=？ ······
讲解：
1、十几乘十几：
口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。
例：12×14=？解: 1×1=1 ２＋４＝６２×４＝８
12×14=168 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。２.头相同，尾互补(尾相加等于10)： 口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：23×27=？解：２＋１＝３２×３＝６３×７＝21
23×27=621
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。3．第一个乘数互补，另一个乘数数字相同： 口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：37×44=？解： 3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。4．几十一乘几十一：
口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。
例：21×41=？解：2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861 5、11乘任意数： 口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。例：11×23125=？解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7
2和5分别在首尾 11×23125=254375 注：和满十要进一
八、课堂总结
1、让同学们在平时的计算中积累一些小技巧，提高计算的效率和准确性。
2、给同学们普及更多的数学史故事，提高同学们的兴趣。
3、对表现突出的同学进行奖励。
第四课时
一、课程主题把比例解成倍数关系
二、教学目标
1、将常规的解题方法升华成新的解题思路，能正确的分析题目；
2、在学习的过程中培养学生认真、仔细的良好学习习惯； 教学重点：熟练掌握解题思路，准确理解题目用意；
三、教学过程
（一）出示题目：
第一题：配制一种农药，药液与水的重量比是1：500。现在用26克药液配制这种农药，需要加多少千克的水？
分析：让学生说出在题目中哪个量发生了变化，哪个量没有发生变化，题目知道的是什么，提出了怎样的问题；应用解比例的方法怎样去解答？ 解：设需加水x克。1：500=26：x x=500×26 x=13000
13000克=13千克答：需加水13千克。
问：药液与水的重量比是1：500，即在浓度不变的情况下水的重量是药液的多少倍？
师：所以，知道了药液与水的倍数关系，只要用药液的重量乘500就能求出水的重量了。算式是什么呢？
26×500=13000（克）=13（千克）。”
（二）强化练习
配制一种盐水，盐与水的重量比是1∶300。现在用25克盐配制这种盐水，需要加水多少千克？同桌互相讨论，和例题做出对比，找出解题的不同方法；
（三）提高练习
配制一种药水，药粉与药水的重量比是1∶100，现在药粉20克，需要加水多少克才能配制成这样的药水？
学生独立解答，教师巡视；学生汇报时让学生说清思路；注意题目中的量是否能理解？
（四）总结
解答时理清思路，问题和条件之间是否为直接关系呢？
四、作业布置
1、建筑工地要用水泥、黄沙、石子配制一种混凝土，三种材料的用量比是1∶2∶3，现在工地上已有2吨水泥，那么还需购买黄沙、石子各多少吨？
2、一杯糖水中糖与水的比是1∶10，那么有10克糖，可以调成多少克这样的糖水？
第五课时
一、课程主题 汽车在高速公路上行驶的时间
二、教学目标
引导学生通过常规分析，得出解题思路，经历提出问题，自探问题，应用知识的过程，自主总结出解题办法； 教学难点
找出题目中的可有可无的已知条件，说一说为什么可以这样认为。
三、教学过程
师：以前学过的有关路程，时间，和速度之间的关系是怎么样的？你能写出它们之间的关系吗？
出示例题：甲、乙两地公路全长352千米。汽车原来从甲地到乙地要11小时，建成高速公路后，汽车每小时速度是原来的倍。现在汽车从甲地到乙地需要多少小时？
分析：要求现在汽车从甲地到乙地需要多少小时，那么先要求出汽车现在的速度，而汽车现在的速度是原来的倍，那么还得先求出汽车原来的速度。根据甲乙两地公路全长352千米。汽车原来从甲地到乙要11小时，可以求出汽车原来的速度。
学生写出解答过程：汽车原来的速度：352÷1=32（千米）；汽车现在的速度：32×=80(千米)现在的时间:352÷80=(小时)问：用比例的思路该怎么样理解这道题目呢？ 分析：甲、乙两地的公路长度一定，汽车的速度和所需的时间成反比例。因为现在的速度是原来的倍，所以原来的时间是现在的倍。即：11÷=(小时)。这样解答使得甲乙两地公路全长352千米成了多余条件，但是又不影响解答问题。
我们来探索一批零件有240个，王师傅单独做需要6小时，李师傅的工作效率是王师傅的倍，那么如果让李师傅单独做这批零件，需要几小时？
四、总结
在解答应用题时要善于应用不同的思路和技巧，巧解问题
五、作业
丁阿姨打一份稿件需4小时，王阿姨的速度是丁阿姨的5 4，那么如果由王阿姨打这份稿件，需要几小时？丁阿姨打一份稿件需要4小时，王阿姨的速度与丁阿姨的速度比是4：5，那么如果由王阿姨打这份稿件，需要几小时？
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小学四年级趣味数学教案 四年级的数学教案篇2
四年级趣味数学教案
第一课 你热爱数学吗？
1、介绍课程的内容。
2、观看电影《博士热爱的算式》
第二课 一起认识角
一、有多少种角呢？
1、介绍：锐角、直角、钝角、平角、周角（也可学生自己说都知道哪些角。）
2、优角、劣角：小于平角的角叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角.大于平角小于周角的角叫做优角，优角大于180°而小于360°。
3、眼力大比拼：1）判断：给出各种类型的角，一起判断。（其中教师可加入估的意识。）
2）对上面的各种角进行估计，然后用量角器证明。
3）学生同桌互相画角、估角。
二、生活中有哪些角的名称呢？
1、阴角、阳角：建筑中的阴角，阴角的特点是不大于180度，如果大于是阳角，建筑物构件与构件这间的夹角是阴角，例如，站在我们平常的室内，墙与天棚，墙与墙之间的夹角都是角；哪什么是阳角呢？阳角——建筑物所有夹角的外角是阳角。例如独立矩形柱的四个角，外墙的转角（但不能是两面墙的夹角）都是阳角。（寻找生活中的阴角和阳角）
2、人类通常是120度，当集中注意力时约为五分之一，即25度。猫头鹰的总视野为110度，其中60~70度是重叠视野，视野重叠的好处是能够判断物体远近，为定位猎物带来极大便利。人类的总视野为180度，其中有140度是重叠的。猫头鹰的头部可以旋转270度左右，在鸟类甚至所有的动物中，算是脖子最灵活的种类之一。如果把这个旋转角度加上它眼睛本身的视角，猫头鹰几乎就具有360度的视野了。
猫头鹰的眼睛很大，但是眼珠却不会转动，所以要通过转动头部来观察周围的动静，由于它有一个球形脊椎,头部可以转动270度，它就用不着移动身体来观察周围的情况了，这非常有利于它在寂静的夜里保持安静，避免惊动附近的猎物。
至于他的清晰度范围 应该也是270°，猫头鹰有特别大的眼睛，可以通过扩大或收缩瞳孔控制进入眼睛光线的数量。一个瞳孔相对于另一个瞳孔是独立的，所以猫头鹰可以同时在亮处和阴暗处看到物体。猫头鹰的眼睛里，有一种硬质环的薄的、多骨的、管状结构支撑它们。正因为如此，猫头鹰的眼睛几乎不能动弹。大自然为了弥补这一缺陷，才赋予了猫头鹰极端灵活的脖子，它确确实实能使猫头鹰的头转动270。
三、数学趣闻
数学家巧破杀人案
伽罗华（galois，公元1811—1832年）是法国数学家，十九世纪杰出的数学天才。他生于法国巴黎近郊布伦的一个小村子里，因决斗而卒于巴黎。
因思想激进而被关入牢房的伽罗华终於被释放了．出狱后, 他去找老朋友鲁柏借宿．谁知女看门人告诉他, 鲁柏在两周前已被人刺死, 家中近期汇來的巨款也被洗劫一空．
悲恸、失望的伽罗华没有马上离开, 他问女看门人凶手是否已抓住? 现场有无什么线索? 這位法国天才的数学家暗下决心对老朋友不明不白的死一定要查个水落石出．女看门人說, 警察在勘查现场时, 只看到鲁柏手里死死地捏着半块没有吃完的苹果馅饼．她十分怜悯這位学者, 馅饼还是她送给鲁柏品尝的．她认为, 作案人就在這幢公寓内, 因为案发前后她一直坐在值班室, 并没有外人出入公寓．现在还没能破案, 大概是因为這幢公寓有４ 层楼, 每层１５ 个房间, 住着１００ 多人, 情况比较复杂．
数学家边听情况边飞快地思索着, 突然他脱口而出: 有了!他请女看门人带他到３ 楼, 在３１４ 号房间门口停住了, 问道: ＂這房间住的是谁? ＂女看门人答道: ＂是米塞尔．＂＂此人怎样? ＂＂他好喝酒, 爱赌钱, 但昨天已经搬走了．＂
＂這个米塞尔就是杀人凶手!＂数学家肯定地說． ＂有什么根据? ＂女看门人惊奇地问．
数学家不慌不忙地回答: ＂我分析鲁柏手里的馅饼就是一条线索．他是一位喜欢数学、善於思考的人．馅饼, 英语叫pei, 而希腊语pei 是π, 即我們通常所說的圆周率．人們一般在计算时取３.１４ 的值．临终前, 他机智地想到利用馅饼暗示凶手所住的房间, 为破案留下了线索．＂
警方同意了数学家的分析, 立即追捕了米塞尔．经审讯, 米塞尔承认因赌输钱, 看到鲁柏家里汇來了巨款, 遂生杀机, 图财害命．
简介：伽罗华从小就受到良好的家庭教育。童年时代，他在母亲的辅导下进行学习。12岁进入中学读书。起初，他努力学习希腊语和拉丁语。后来，他对数学
产生了浓厚的兴趣，以惊人的速度读了许多数学著作。19岁时，他的数学天才被他的数学教师慧眼所发现，在老师的指导下，他深入研究了一些数学理论，并取得了划时代意义的成果。伽罗华在巴黎高等师范学校读书时，因参加政治斗争，公开反对国王制度，揭露了校长在法国七月政变中的两面行为，又得罪了校长。伽罗华被学校开除，并两次入狱。监狱生活严重摧残了他的健康。1832年，伽罗华出狱后，在一所疗养院医疗，由于政治和爱情的纠葛，他又陷进政敌为他设置的一个陷井，在一次决斗中，他身负重伤，第二天便离开了人世。伽罗华是一位杰出的数学天才，可惜他在人世间仅活了21个春秋！他的早逝，无疑是世界数学界的一大损失。注：师生准备量角器。
第三课 钟表大探秘
一、钟面上有哪些你认识的角？ 1、90°有几个？平角有几个？分别是什么时候？（学生通过拨手表谈论研究）
2、给出一些时间，提问：属于什么角？你知道多少度吗？你是怎么知道的？
二、怎样在野外使用手表和太阳确定方向?
1、介绍方法：地球24小时自转360度，一小时转15度，而手表的时针总比太阳转得快一倍，依此原理，可用手表和太阳概略测定方位。
早晨6时太阳在东方，影子指向西方，这时，将手表上的时针指向太阳，表盘上的“12”字便指向西方，如果表盘转动90度，即将6时折半，使表盘上的“3”字对向太阳，“12”字便指向北方； 中午12时，太阳位于南方，将12折半，使表盘上的“6”字对向太阳，则“12”字仍指北方。
有个简单的口诀：时间减半对太阳，12点钟指北方．就是说将当时时间见半后的刻度对着太阳，这个时候12点的方向就是正北方。
2、手表测定：带领学生上操场进行实地演练。
三、数学趣闻 米兰芬算灯
李汝珍，清代人，是个“学无所不窥”的才子，可能是学问钻研多了，所以官场上却甚不得意。他写了好几本书，《镜花缘》是流传最广的一本。此书中描写了一位精通算学的才女“矶花仙子”名叫米兰芬。
米兰芬和众姐妹在宗伯府聚会，来到小鳌山楼上观灯。楼上的灯形状有两种，一种灯是上面三个大球，下缀六个小球，一种灯是上面三个大球下面十八个小球。楼下的灯也有两种，一种是一个大球缀二个小球，一种是一大球缀四个小球。知道楼上有大灯球396个，小灯球1440个，楼下有大灯球360个，小灯球1200个。
才女们要米兰芬计算，楼上楼下的四种灯各有多少盏？
米兰芬说：“以楼下论，将小灯球数折半，得600，减去大灯球数360，即得缀四个小灯球的灯数为240，用360减240得120，即得缀二个小灯球的灯数为120。此用‘鸡兔同笼’之法。”用同样的方法算楼上灯数：“以1440折半，得720，720－396=324，324÷6＝54。得缀十八个小灯球的灯数为54。用396－54×3＝234，234÷3＝78。即缀六个小灯球的灯数为78。”
这里说的“鸡兔同笼”法，是指的我国古代的一种类型题目，比如在一个笼中关有鸡与兔，数头有100个，数脚有240只。问鸡、兔各有多少？
对此题，有一个简单巧妙的算法，就是：如果让鸡都缩起一只脚，“金鸡独立”站着；让兔子全部抬起二只前腿，只用二只后腿站着，这时，再数脚数，就应是240除以2，得120只脚。
如笼中全是鸡，由于此时数鸡时，每只鸡都是一头一脚（另一脚缩起来了）。故100只鸡应只有100只脚，现在却有120只脚，多的20只脚是那儿来的呢？原来每只兔子都要多数1只脚，这就说明兔子数是20，而鸡数则是80。
现在你明白了米兰芬的算法了吧！比如说楼下的灯，一大球下缀二小球，就相当于“一只鸡有二只脚”，一大球下缀四小球就相当于“一只兔有四只脚”。所以，用“鸡兔同笼”之法就算清楚了。
至于楼上的灯，小球数折半，就相当于把灯改制成“每灯三个大球，下缀三个小球”和“每灯三个大球，下缀九个小球”这两种。如果都是前一种灯，则大小灯球数应相等。现小球数为720（=1440÷2），大球数396，多出324个小球。是因为每盏第二种灯小灯球多出6个的原因，从而用324÷6＝54，即其中有54盏第二种灯，第二种灯共用大灯球162个，故第一种灯用大灯球234个，除以3得78，就是第一种灯数了。
朋友，如果换了你来解决这道题，你又会怎么做呢？
注：
1、ppt完成表面的认识，学生带手表；
2、鸡兔同笼等趣味故事用算式讲解说明。
第四课 生活中的角
一、你了解它们的角度吗？
1、五角星：正五角星的角尖是36度，凹进去的角是108度。因为连接正五角星的角尖必定会得到一个正五边形，找出它的中心点，连接它与各个角尖，会得到五个一样的四边形。这些四边形都分别有两条边与这个正五边形对齐，所以正五角星凹进去的角度数与正五边形的内角度数相同，是108度，而四边形的内角和是360度。（师帮助计算说明）
2、红领巾：150度、15度、15度。
3、丹顶鹤它们在飞行时也是成群结队，排成整齐的“人”字形。而且这个“人”字形的角度始终保持不变，为110度。更有趣的是，“人”字夹角的一半(指每边与鹤群前进的方向的夹角度数)是55度44分8秒，正好与金刚石结晶体的角度完全一致。这是偶然的巧合还是大自然的某种默契？令人叫绝。
4、蜂房：它是一个标准的六角柱状体，其中的一端为平整的六角形开口，另一端则是封闭的六角棱锥形的底，由3个一样的棱形组成。测量结果表明，组成底盘的棱形的所有钝角为109度28分，所有的锐角是70度32分，这样既坚固又省料。蜂房壁的厚度为毫米，误差非常小。
5、折角：你能折出多少度数的角？
学生准备纸张，同桌互相折一折、猜一猜、量一量。
二、实践活动
“怎样滚得远？”（书p28、29）注：学生准备相应的活动用品。
第五课 神秘的7 人说：七是一个轮回。想想的确如此：一周七天、世界有七大洲、古时人死后每七天为一祭直到七七四十九天之后算完毕……“7”果真是个很神秘的数字，神秘得让人不由得想去探寻一番。
七天造人
“7”实在是个异常神秘的数字。如果你看过圣经的旧约，那么你一定知道：上帝用七天造亚当，取出亚当的第七根肋骨造了夏娃。撒旦的原身是有七个头的火龙，共有七名堕落天使被称为撒旦。到16世纪后，基督教更直接用撒旦的七个恶魔的形象来代表七种罪恶，也就是我们平常说的七宗罪，分别是傲慢、嫉妒、暴怒、懒惰、贪婪、饕餮以及贪欲。相对于七宗罪，还有七德行，分别是谦卑、温纯、善施、贞洁、适度、热心及慷慨。美国导演曾拍摄过一部电影《七宗罪》，在电影里，七罪、七罚、七次下雨、故事发生在七天，甚至结局也由罪犯定在第七天的下午7时，七无处不在。不过这样的探究也无法说得清楚，为什么是七宗罪而不是八宗罪，看来也只有上帝他老人家知道了。
巧合的是，佛教也对七这个数字十分偏爱。我们常说“救人一命胜造七级浮屠”，这里面浮屠是梵语stupa的略音，即佛塔，这塔原来是用来埋葬圣贤的身骨或藏佛经的，造塔的功德很大。但是为什么这浮屠要说“七级”，而不说“六级”、“八级”呢？确实难以说得清楚。
七大洲
地球上有七大洲四大洋，估计只要上过小学地理的人都知道。当上到中学地理的时候，我们又知道，这七大洲原来是并在一起的，后来因为地壳运动，慢慢分裂成七块。如果注意一下世界地图，就会发现南美洲的东海岸与非洲的西海岸是彼此吻合的，好像是一块大陆分裂后、两边的陆地越漂越远。奥地利人魏格纳在1915年出版的《海陆的起源》一书中提出了大陆漂移学说，用科学来解释这个现像。他认为，全世界实际上只有一块大陆，称泛大陆。由于地下的硅铝层比硅镁层轻，就像大冰山浮在水面上一样，又因为地球由西向东自转，南、北美洲相对非洲大陆是后退的，而印度和澳大利亚则向东漂移了。经过漫长时间的演化，形成了现在的七大洲四大洋。至于为什么会正好分成七个大洲呢？嗯……也许是巧合吧。
世界七大奇迹
说到世界七大奇迹，可能是最让中国人伤心的事，秦始皇兵马俑只是被后人成为“世界第八奇迹”，万里长城如此宏伟的建筑居然连奇迹的边都没擦上。这世界七大奇迹究竟是怎么来的呢，据考证，在古代尼罗河流域和底格里斯一幼发拉底两河流域是人类早期文明的发祥地，这里曾经出现过诸多宏伟的建筑和高超的建筑作品。相传在很久很久以前，有一位叫菲伦的拜占庭科学家将这些古迹赞为“世界七大奇迹”，分别为：亚历山大灯塔、罗得岛太阳神巨像、哈利卡纳苏斯的摩索拉斯陵墓、奥林匹亚的宙斯神像、以弗所的阿尔忒弥斯神庙、巴比伦的空中花园、埃及金字塔。至于为什么只评选了这七个建筑呢，已经没有办法考证了，不过有传说表明菲伦是个超级大路痴，经常在旅行中迷路，多次依靠北斗七星确定方位，后来为了纪念这七颗星星，就把迷路中发现的七个建筑物冠以“七大奇迹”之称。
七窍（可找出此段相声片段：视频、录音皆可）
马季老师去了，但是留下来一段脍炙人口的佳作。那可是经典的群口相声，说的是一个相声演员的口、耳、眼、鼻突然成了人形，纷纷走上舞台争抢功劳的故事。这段子取名《五官争功》，可其中的主角加起来一共得有7孔，俗称七窍。《庄子》曰：“人皆有七窍，以食、听、视、息。”相声里它们相互抬杠闹独立，结果成了闹剧。人之七窍，谁也离不开谁，现在我们就好好团结它们来发现那些我们离不开的7,这几个7天生自然，没有为什么。
七天
首当其冲的是鼻子，因为它老顶在最前面。七窍当中，两个鼻孔打出生以来就没休息过，除了练就水中芭蕾花样游泳的技术，才能用个鼻夹，强制鼻子暂时休息。所以鼻子时常抱怨，要是它也有星期天就好了。一周七天轮回，对它来说可望而不可及。
由此，我们想到了一周七天。现在世界各国通用一星期七天的制度最早由君士坦丁大帝（constantinethegreat）制定。他在公元321年3月7日正式宣布7天为一周，随后一直沿用至今。一周七天的英文名称是sunday，monday，tuesday，wednesday，thursday，friday，saturday。这些个名称虽然也经历了不同的变迁，但依然具有惟一的共同点——它们都是神的名字。
这些名称最早起源于古巴比伦（babylon）。公元前7至6世纪，巴比伦人便有了星期制。他们把一个月分为4周，每周有7天，即一个星期。古巴比伦人建造七星坛祭祀星神。七星坛分7层，每层有一个星神，从上到下依此为日、月、火、水、木、金、土7个神。也就是sun＼＇s－day（太阳神日），moon＼＇s－day（月亮神日），mars＼＇s－day（火星神日），mercury＼＇s－day（水星神日），jupiter＼＇s－day（木星神日），venus＼＇－day（金星神日），saturn＼＇s－day（土星神日）。7神每周各主管一天，因此每天祭祀一个神，每天都以一个神来命名。
七音
接下来，用耳朵听听，高高低低的声音统统被归纳在1－7这七个数字当中。虽然也有五线谱，但简谱自从传入了我国，立即得到了广泛的流传。从最初的宫、商、角、徵、羽的音阶发展成为与国际接轨的7音阶。我们就该带着耳朵飞向北京，去听听“高音c之王”帕瓦罗蒂的“告别舞台世界巡演”。那个“高音c”，是从人们日常说话音高所处的“中央c”开始，向上升高两个八度的c音，其实也就是1上面加两点。这已经是人类发声的极限音域，况且还要在这个音高上唱出通透、漂亮的音色，简直是太难了。
1967年，帕瓦罗蒂和著名女高音歌唱家萨瑟兰在英国伦敦科文特花园皇家歌剧院第一次演出《军中女郎》。在排练时，萨瑟兰和她担任指挥的丈夫波宁吉一起竭力怂恿帕瓦罗蒂用原调演唱，帕瓦罗蒂虽然觉得这是疯狂的举动，但还是答应试一下。不过他一再强调，如果唱不出来就移到b调演唱。结果，帕瓦罗蒂平生第一次被自己的嗓音吓了一跳，他完美地唱出了9个高音c，并且通畅、圆润，极富艺术感染力！担任伴奏的乐队演奏员们都激动得全体起立鼓掌，那次演出获得了空前的成功。1972年，帕瓦罗蒂和萨瑟兰一起在美国纽约大都会歌剧院再次演唱了《军中女郎》，这次演出引起了世界性的巨大轰动，评论界极力渲染那9个神奇的“highc”，自此，人们就把“高音c之王”的桂冠戴在了帕瓦罗蒂的头上。
ph7
然后轮到嘴巴了。除了发声之外，嘴巴还能吃东西尝味道。为了准确度量味道，人们创造了一个和7紧密结合的味道标准——ph值。先来科普一下，ph是拉丁语“pondushydrogenii”一词的缩写（pondus＝压强hydrogenium＝氢），所以也叫称氢离子浓度负对数。它是溶液中氢离子（h）活度的一种标度，也就是通常意义上溶液酸碱程度的衡量标准。通常ph值是一个介于0和14之间的数，当ph＜7时溶液呈酸性，当ph＞7时溶液呈碱性，当ph＝7时溶液呈中性。很奇怪，7作为酸碱分界线，可是这个7不是凭空指定的，因为理想纯水的氢离子浓度的负对数正好是7。可以想像么？我们的油盐酱醋，我们的烹饪调味，原来都是在千万分之一数量级上毫厘之间的变化。这足以证明，嘴巴相比较耳朵鼻子要挑剔得多。
素数7
就剩眼睛了。最宝贵的眼睛，如果让你只能保留七窍中的一样，你会选择眼睛的吧？可今天我们不是带着眼睛看花花世界的，要去发现的是最朴素简单的数字7。还记得上世纪80年代，那个会跳舞的777录像机广告么？在数学家的眼里，这个带着锐角桀骜不驯也不对称的家伙真的是会跳舞的，而且还最擅长旋转的华尔兹。
作为素数，7创造了许多数字游戏，比如7的倒数，循环，已经成了众所周知的好玩的数字。因为拿142857乘以1－6的任何数字，所得结果依然是由142857组合起来的数字，就像6个小人轮换着转圈一样。严谨的数学家给这样的数字命名为循环数。100以内能产生这样的数字还有8个。比如1／17＝0.***7循环，你自己试试看，乘以1－16的任何数字它也会旋转着跳舞的。
该闻该听该尝该看的都有了，我们的发现7之旅也圆满了。所有这些7都是没有原因的原本就存在那里，我们人类只是发现了它们。所有这些7都经不起问为什么，比如为什么一周要七天呢？事实上，苏联就曾经把一周定为5天，可是因为种种不便而夭折。天文学上一个恒星周甚至可以定义300地球年。为什么音阶是7个呢？为什么ph中性是7呢？很多理性的标准答案还等待着我们探索，但冥冥中还是有道理的。
注：一定要给出相应的图片资料。
第六课平行与相交
一、平行、垂直
1、突出两条直线的关系为什么要在“同一平面内”讨论。
在同一平面内的两条直线又有什么关系：平行、相交 斑马线：《补充读本》p23
2、建筑中确定平行与垂直的方法：书p47，配《补充读本》p23“铅垂线与水平线”
3、画平行线的方法： 1）学生自己介绍
2）动手尝试有多少种，如果定距离又有多少种？ 3）讨论哪些方法比较好
4、画垂线的方法：（同上）
注：可一把直尺；可直尺和三角尺；可量角器。例如量角器：
1）沿量角器的直边任意画一条直线a;
2）将量角器旋转90度，使90度线与已画的直线a重合；
3）再沿量角器直边画一条直线，所画的直线就是直线a的垂线； 4）标上垂直符号。
（教师可多用练习上的习题帮助学生多操作多练习，但以辅导为主。）
二、数学趣闻
斐波拉契的兔子
从前，有一个穷光棍，平时只知好吃懒做，不肯踏踏实实做事情，还经常想入非非做发财梦。一天，他在路边捡到一个鸡蛋，他非常高兴，捧着鸡蛋就在脑子里就盘算开了：“我借别人的母鸡把这个蛋孵成小鸡，等小鸡长大了，就可以生蛋，我再把生的蛋孵成鸡，这些鸡又可以生更多的蛋，蛋又可变成更多的鸡……过不了几年，我就可以把蛋和鸡去换许多钱，然后可以盖新房，还可以娶个漂亮媳妇，生儿育女……”他越想越高兴，不禁得意忘形手舞足蹈，忽听“啪”的一声，鸡蛋掉在地上，碎了！懒汉看着摔碎了的鸡蛋，放声痛哭：“哎呀，我的宝贝！我的房子呀！……”
上面这则笑话流传已久，对我们很有教育意义，然而恐怕谁都没有认真计算过：如果鸡蛋没有打碎，几年后这个懒汉究竟有多少只鸡，多少个蛋呢？不过，公元1202年，一位意大利比萨的商人斐波拉契（fibonacci，约1170－1250？）在他的《算盘全书》（这里的“算盘”指的是计算用沙盘）中提出过一个“养兔问题”，却被无数人算过。这道题说的是：
某人买回一对小兔，一个月后小兔长成大兔。再过一个月，大兔生了一对小兔，以后，每对大兔每月都生一对小兔，小兔一个月后长成大兔。如此下去，问一年后此人共有多少对兔子？
你能算清吗？不少同学恐怕看完题就已经动手算了，而且很快就算出了答案。不过对不对可不敢保证。说实在的，这题要算对并不那么容易，这可要不慌不忙细心地算才行。
通常可以列一个表来算这个题：（师设计表格）
填了几行后，你就可以总结出几条结论：
（1）每个月的大兔子数就是上个月的兔子总数。（因上个月的小兔这个月都长成大兔）
（2）每个月的小兔子数就是上个月的大兔数。（因上月大兔子这个月都需生一对小兔，而上个月的小兔这个月长成大兔但不生兔子。）由（1）可知：每月小兔数就是前月的兔子总数。
（3）每月兔子总数是当月大、小兔子数的和。由（1）、（2）知每月兔子数就等于上月与前月这两个月兔子数的和。
若记第n个月的兔子数为fn，就有
f0＋f1＝f2，f1＋f2＝f3，f2＋f3＝f4……
一般的，有fn-2＋fn-1=fn。有了这个规律，填这个表就很容易了。
你看，养一对兔子，一年之后就会发展壮大成了一个养兔场了。
按这个规律，可以把兔子数一直写下去：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，……。
这样得出的一列数就称为“斐波拉契数列。”
波兰数学家史坦因豪斯在其名著《数学万花筒》中提出一个问题：
一棵树一年后长出一条新枝，新枝隔一年后成为老枝，老枝又可每年长出一条新枝，如此下去，十年后新枝将有多少？
这恰好也可以得到“斐波那契数”。
人们从“斐”数出发得到了很多有益的和有趣的结果。比如“斐”数与黄金分割（）的关系，直到现在还在优选法和运输调度理论中起着基本原理的作用；又如种向日葵的农场主在葵花籽的分布规律上发现了“斐”数，乃至好多植物的花瓣叶序上发现的“斐”数奇观形成了至今未解的“叶序之迷”。可见一个“养兔问题”竟揭示了大自然的一个普遍存在的奥秘。ps：可介绍“黄金分割”
第七课 火眼金睛（观察物体）
一、搭一搭、看一看、画一画 《补充读本》p25
1、师给出搭好的物体，生观察某一面的图形是怎样，并画一画。
2、学生看正面图（或侧面、上面）搭出符合条件的物体。
追问：最少用多少块，最多用多少块？
3、同桌互相观察给出的图形。
二、想象、组合、创意 《补充读本》p32
第八课 我们生活的城市
一、城市空气质量周报的三项指标
①．总悬浮颗粒物：这是大气降尘的主要污染指标。大气中的总悬浮颗粒物主要来自工业废气、建筑扬尘、交通尾气、物质燃烧等。它含有可损害神经系统的铅、汞、锰等，还有致癌物苯并芘、砷、铬等。总悬浮颗粒能吸附有害气体、液体、细菌等。目前，许多国家对粒径小于10微米不能被人的上呼吸道所阻挡的可吸入性颗粒（即pm10）非常重视，尤其是粒径小于微米的可吸入性气溶胶（即）。这种气胶微粒被吸入人体后，会渗透到肺部组织的深处，可引起支气管炎和肺癌等病变。限于监测技术，除上海现已开始监测pm10外，我国各个城市普遍监测的只是总悬浮颗粒tsp。在1996年修订的国家环境空气质量标准中，已增加了pm10的控制标准，但考虑到对人体健康危害最大的是，我国即将制订新的标准，以更好地保护人民的身心健康。
②．二氧化硫：主要由燃煤排放引起。二氧化硫在大气中会氧化而形成硫酸盐气溶胶，毒性将增大10倍以上，它将会严重危害人体健康，导致胸闷。眼睛刺激、呼吸困难，甚至呼吸功能衰竭。在此环境下的降水便是酸雨，它会使水质及土壤酸化，从而导致鱼类和植物大量死亡。二氧化硫曾是一些发达国家在工业发展时期的主要污染物。被列为世界八大公害事件的比利时马斯河谷、美国的多诺拉等烟雾事件，均系二氧化硫严重污染所致。我国是燃煤大国，每年排放的二氧化硫居世界前列，所以对二氧化硫及其次生污染的防治必须加大力度。
③．氮氧化物：主要是一氧化氮和二氧化氮，主要由机动车尾气造成。它对人们呼吸器官有较强的刺激作用，可引起气管炎、肺炎、肺气肿等。氮氧化物与水可生成硝酸盐、亚硝酸盐。进入人体，可生成强致癌物亚硝酸氨，也可与人体血液中的血红蛋白结合，使人产生缺氧症状。1952年美国洛杉矶光化学烟雾事件的罪魁祸首便是氮氧化物。此外，它还使植物大面积受损。值得注意的是，随着城市现代化交通的高速发展，我国许多城市的氮氧化物也严重超标，由机动车（也含助动车）的激增引发的光化学烟雾污染，在许多城市已被环境监测部门发现。某区域或城市各项污染物中，污染分指数最大者为该区域或城市的空气污染指数api，该项污染物即为该区域或城市空气中的首要污染物。
空气质量级别/状况只能根据首要污染物的分指数确定。即空气质量的好坏取决于各种污染物中危害最大的污染物（首要污染物）的污染程度。
二、世界十大污染城市（边介绍便补充说明）1 乌克兰切尔诺贝利 切尔诺贝利核事故的影响 2 俄罗斯捷尔任斯克 化学武器生产基地 3 多米尼加共和国海纳 废电池造成的铅污染 4 赞比亚卡布韦 铅锌矿对儿童血液的影响 5 秘鲁拉奥罗亚 金属熔炼造成的铅污染 6 中国山西临汾 煤炭开采造成的污染 7 吉尔吉斯坦梅鲁苏地区 核废料的影响 8 俄罗斯诺利尔斯克 重金属冶炼的污染 9 印度拉尼贝特 制革造成的水污染 10 俄罗斯鲁德纳亚码头 铅污染
延伸凤翔“血铅超标”事件
1、７月１３日晚，陕西省凤翔县政府公布，长青镇东岭冶炼公司周边孙家南头村、马道口村的７３１名儿童接受权威血铅检测后，确认６１５人血铅超标，其中１６３人中度铅中毒、３人重度铅中毒，正在陆续住院进行排铅治疗。儿童血铅超标除了与饮食习惯有关外，还与周围环境密切相关。而污染来源大致包括工业污染、废气污染、家庭的污染以及学习用品和玩具污染等。
2、血铅超标对儿童有什么影响： 儿童铅中毒的主要症状有：注意力难以集中、多动、记忆力明显下降；头晕、头痛；免疫力差、反复感冒、不明原因发烧；腹痛、腹泻；存在咬铅笔、指甲、橡皮等异食行为，吐字不清、口吃，存在语言障碍；学习能力差；发育迟缓，补钙、锌、铁不见成效；食欲不振、偏食或厌食；任性、易怒、爱发脾气；贫血、面容苍白；四肢乏力。
小学四年级趣味数学教案 四年级的数学教案篇3
小学三四年级数学教案3课时
主题: 数学与生活，趣味数学与数学思想方法
一:几个常见的问题（小试牛刀）
1.（缪勒--莱耶错觉）看看上面的带箭头的两条直线，猜猜看哪条更长? 是上面那条吗?
2.回环诗图
3.“一笔画”的规律 ：（一笔画问题）
你能笔尖不离纸，一笔画出下面的每个图形吗？试试看。（不走重复线路）
二:数学故事与方法
4.烤面包的时间：[多角度考虑问题，打破惯性思维] 小明家里有一个老式的烤面包器，一次只能放两片面包，每片烤一面。要烤另一面，你得取出面包片，把它们翻个面，然后再放回到烤面包器中去。烤面包器对放在它上面的每片面包，正好要花1分钟的时间烤完一面。小明要烤3片面包，两面都烤。当他看到妈妈用了4分钟时不以为然。“亲爱的，你可以用少一点的时间烤完这3片面包，”他说，“这可以使我们电费账单上的金额减少一些。”小明说得对不对？如果他说得对，那他该怎样才能在不到4分钟的时间内烤完那3片面包呢？答案（用3分钟的时间烤完3片面包而且是两面都烤，是一件简单的事。我们把3片面包叫做a、b、c。每片面包的两面分别用数字l、2代表。烤面包的程序是：第一分钟：烤a1面和b1面。取出面包片，把b翻个面放回烤面包器。把a放在一旁而把c放入烤面包器。第二分钟：烤b2面和c1面。取出面包片，把c翻个面放回烤面包器。把b放在一旁（现在它两面都烤好了）而把a放回烤面包器。第三分钟：烤a2和c2面。至此，3片面包的每一面都烤好了。）
5.闻名于世的中国古代数学家张邱建，给后人留下了一道名题：
今甲、乙两人各有钱不知其数，若乙给甲10枚，则甲比乙多的钱是乙余钱的5倍，若甲给乙10杖，则甲、乙钱数相等，问甲、乙两人各有钱多少枚？解：由甲给乙10枚钱后，两人钱数相等可知，原来甲比乙多20枚钱。当乙给甲10枚钱后，这时甲比乙多40枚钱（为什么？请同学们考虑），而甲比乙多的钱又是乙余钱的5倍，所以这时乙的余钱是 40÷5=8（枚）加上给甲的10枚，乙原来有钱 8+10=18（枚）而甲原来有钱 18+20=38（枚）
6.想象、推理桌子上原来有12支点燃的蜡烛，先被风吹灭了3根，不久又一阵风吹灭了2根，最后桌子上还剩几根蜡烛呢？（答案5根）7.分数的妙用：（小学三四年级刚好学了分数，以教材为基础）
一位阿拉伯老人，生前养有11匹马，他去世前立下遗嘱：大儿子、二儿子、小儿子、分别继承遗产的1/2，1/4，1/6。儿子们想来想去没法分：他们所得到的都不是整数，即分别为11/2，11/4，11/6。总不能把一匹马割成几块来分吧？你们知不知道该怎么办？
聪明的邻居牵来了自己的1匹马，对他们说：“你们看，现在有12匹马了，老大得12匹的1/2，就是6匹中，老二得12匹的1/4就是3匹，老三得12匹的1/6就是2匹，还剩下一匹我照样牵回家去。” 8.谁在说谎问题：假设法，分类讨论、逻辑推理
小明去钓鱼，却不知道去鱼塘的路怎么走，他在路上遇到张三李四王五三个人，于是便向他们问路，谁知三个人各有各的说法，而且他们都叮嘱小明不要相信别人的话。
张三说：李四在说谎。李四说：王五在说谎。王五说：张三李四都在说谎。请问三个人中谁在说真话，谁在说假话？（答案：张
三、王五说假话，而李四是说真话。）
9.鸡蛋的数量 简单逆向思维的运用
往一个篮子里放鸡蛋，假定篮子里的鸡蛋数目每分钟增加1倍，这样下去，12分钟后，篮子满了。那么，你知道在什么时候是半篮子鸡蛋吗？答案：11分钟时候是半篮子鸡蛋。（分析：简单逆向思维的运用）
10．王菲、李娜、刘蓉都穿着新的连衣裙去参加游园会。她们穿的裙子一个是花的，一个是白的，一个是蓝的。只知道刘蓉没有穿蓝裙子，王菲既不穿蓝裙子，也不穿花裙子。请你开动脑筋，回答：
穿白裙子的名叫。穿蓝裙子的名叫 穿花裙子的名叫。11.细节同学们上体育课，有10个男生排成一排，相邻两个男生相隔1米。问这排男生排列的长度有多少米？（答案：9米）12.有趣的数学游戏
这是一个小小的数学游戏，挺有意思的：
任意写一个数字，乘以2，再加上5，再乘以50，再加上1764，然后，减去你出生那一年的年份，会得到一个三位数。
不可思议的事儿出现了，这个三位数的后两位数竟然是你的年龄！下面是这个游戏的小秘密。不过，能不看就别看，自己想明白了，会增加一份乐趣的。
假设你手机号的最后一个数字是a，你出生的年份是b。按照上面的计算就会得到：
(2a＋5)×50＋1764－b
＝100a＋250＋1764－b
＝100a＋2014－b 这里的2014－b不就得你的年龄吗！至于那个100a，它的作用是把a推到百位上。其实，a无论用一个什么数字都行，用你手机号的最后一个数字，无非是故弄玄虚罢了。
如果这个小游戏能带给你一点儿快乐的话，那就把它传递给你的家人、同事、朋友吧，让他们也快乐一下！
要是让你的孩子或者学生玩，在他们感到惊奇之后，最好让他们想想为什么，这样还可以增加一点儿学数学的兴趣呢！
最后，提醒你一句：
“再加上1764”这个条件，可是要随着年份走的哟！比如到了2015年就要改成“再加上1765”了。
13.打破惯性，收获:提高做事效率
小强准备用奶粉为自己冲一杯牛奶，打水用了1分钟，洗杯子和汤匙各用了1分钟，烧开水用7分钟，取奶粉用2分钟，冲牛奶用了1分钟。小强要花多长时间，才能使自己尽快喝上牛奶？（答案：9）
14.同学们进行队列练习，向前走时，小明数了数，他前面有4人，老师喊“向后转走”的口令后，小明数了数，他前面有5人。这行同学有多少人？答案：10。15:苹果树、梨树和桃树共80棵，其中苹果树和梨树一共有60棵，梨树和桃树共50棵。三种树各有多少棵？答案：苹果树30棵、梨树30棵和桃树20棵。16.空间想象能力体育课学生做操，正好排成一个正方形队伍，从前、后、左、右数，小娟都站在队伍的第3位，请问这个队伍共有多少学生？答案：25人.空间想象能力
17.一天有个年轻人来到王老板的店里买了一件礼物这件礼物成本是18元，标价是21元。结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物。王老板当时没有零钱，用那100元向街坊换了100元的零钱，找给年轻人79元。但是街坊後来发现那100元是假钞，王老板无奈还了街坊100元。现在问题是：王老板在这次交易中到底损失了多少钱？
18：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？ 假设法： 解： 假设全是鸡：2×35＝70(只)比总脚数少的：94－70＝24(只)它们腿的差：4—2=2（条）24÷2＝12(只)------兔 35－12＝23(只)------鸡 方程： 解：设兔有x只，则鸡有35-x只。4x+2(35-x)=94 4x+70-2x=94 2x=24 x=12 35-x=35-12=23 答：兔有12只，鸡有23只。
19.大油瓶一瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克，现有100千克油装了共60个瓶子。问大小油瓶各多少个？ 1/2=（千克）4×60=240（千克）240-100=140（千克）140/（）=40（个）60-40=20（个）答：大瓶20个，小瓶40个。
20.有一杯牛奶，小强喝了半杯后，将它加满水，然后他又喝了半杯后，再加满水，最后全部喝完。问：小强喝的牛奶多，还是喝的水多？
分析与解 原来有一杯牛奶，喝了半杯，加上半杯水，又喝半杯，又加了半杯水，前后两次共加了一杯水，最后全喝了，就是说李小明喝了一杯牛奶，也喝了一杯水。因此他喝的牛奶和喝的水一样多。
21.蜗牛何时爬上井一只蜗牛不小心掉进了一只枯井里，它趴在井底上哭起来，一只癞蛤蟆过来，翁声翁气的对蜗牛说：“别哭了，小兄弟，哭也没用，这井壁又高又滑，掉到这里只能在这里生活了。我已经在这里生活了许多年了。蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀！我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里。”蜗牛对癞蛤蟆说：“癞大叔，我不能生活在这里，我一定要爬出去，请问这口井有多深？”“哈哈哈„„，真是笑话，这井有10米深，你小小年纪。又背负着这么重的壳，怎么能爬出去呢？”“我不怕苦不怕累，每天爬一段，总能爬出去！”第二天，蜗牛吃得饱饱的，开始顺着井壁往上爬了，它不停的爬呀爬，到了傍晚，终于爬了5米，蜗牛特别高兴，心想：“照这样的速度，明天傍晚我就可以爬出去了。”想着想着不知不觉睡着了，早上，蜗牛被一阵呼噜声吵醒了，一看，原来是癞大叔还以睡觉，他心里一惊：“我怎么离井底这么近？”原来，蜗牛睡着以后，从井壁上滑下来4米，蜗牛叹了一口气，咬咬牙，又开始往上爬，到傍晚又往上爬了5米，可晚上，蜗牛又滑下来4米，就这样，爬呀爬，滑呀滑，最后坚强的蜗牛终于爬上了井台。聪明的小朋友你能猜出来蜗牛用了多少天才爬上井台的吗？ 22.趣味数学事迹
一元钱哪里去了： 三人住旅店，每人每天的价格是十元，每人付了十元钱，总共给了老板三十元，后来老板优惠了五元，让服务员退给他们，结果服务员贪污了两元，剩下三元每人退了一元钱，也就是说每人消费了9元钱。三个人总共花了27元，加上服务员贪污的2元总共29元，那一元钱到哪去了？
23.分苹果问题：小咪家里来了5位同学。小咪的爸爸想用苹果来招待这6位小朋友，可是家里只有5个苹果。怎么办呢？只好把苹果切开了，可是又不能切成碎块，小咪的爸爸希望每个苹果最多切成3块。这就成了又一道题目：给6个孩子平均分配5个苹果，每个苹果都不许切成3块以上。小咪的爸爸是怎样做的呢？ 24.聪明的小男孩：
从前，一个国王经常给身边的大臣出难题来取乐，如果大臣答对了，他将用小恩小惠赏赐，如果答不出来，那将受罚，甚至被砍头。
一，天国王指着宫里的一个池塘说：“谁能说出池塘里多少桶水，我将会奖励给他珠宝，如果说不出来，每个人就要被打50鞭。”
大臣们都被这突如其来的问题难住了，正当大臣们心慌意乱之时，走过来一个小男孩，他问清了情况之后说我愿意见见这个国王。大臣们把小男孩带到了国王身边。国王眼见小男孩又黑又小又瘦，便怀疑说：“这个问题答上来有奖，答不上来可要被砍头的，你知道吗?”在场的人都替这个小男孩捏了一把汗，可小男孩却不慌不忙的回答出了国王的问题，国王无奈之下，拿出珠宝奖励给了小男孩，小朋友们，你知道他是怎么回答的吗? 其实，国王出的是一到条件不足的题。在正常的思维模式下是无法找出正确答案的。小男孩正好抓住这一关键。听说，“这就要看桶有多大，如果桶和池塘一样大，就一桶水。如果桶只有池塘一半大，就是有两桶水，如果桶是池塘的三分之一大，就是三捅水。。。。。以此类推”
小男孩实际上打破了习惯性的思维模式，对具体的问题进行具体的分析。（考虑问题全面，打破常规思维，敢于质疑）
25.小猴子从300米远的地方往回抬一个大西瓜，需要2个小猴子一起抬，现在由3个小猴子轮流参加抬，请你算一下，每个小猴子抬西瓜平均走了多少米？答案：每个小猴子抬西瓜平均走了200米。2个小猴子抬着走300米，共要走300×2＝ 600（米）。3个小猴子轮流抬，平均每个小猴子抬西瓜走了300×20÷3＝200（米）。
26.可能性问题：（概率组合）书上的拓展
上课一会儿了，闵损才衣冠不整地从杏林外面跑来，孔老师一向主张人要衣着整洁，可以陈旧但不能破旧，看他这样，就停下讲课来等他穿好衣服。过会儿闵损穿好了，同学们定睛一看，却纷纷笑起来。原来，他左脚上穿着一只黑袜子，右脚上却穿着一只白袜子，古怪得很，这是怎么回事呢？ 闵损解释原因给我们大家听：“我本来有一双黑袜子、一双白袜子，轮流着穿的。可是今天早上起床后一看，倒霉，少了两只袜子！要是少的正好是一双颜色一样的也就罢了，更倒霉的是，偏偏少的是一只黑袜子和一只白袜子，剩下的也不成对了。我找了半天，也没找到，所以就来得匆匆忙忙了。”停了一停，他长长地叹了一口气，说：“总之，今天是倒霉的一天呀！” 孔老师听到他给自己下的这个判断，哈哈大笑起来，说：“俗话说‘屋漏偏逢连夜雨，破船又遇顶头风’，倒霉事发生的时候，总是所有可能中最倒霉的情况更容易发生。这种感觉是人们常有的，其实这种感觉从数学的角度来说，也是很对的呢。利用数学，我们完全可以证明：祸不单行！” 转过身来，他一边在黑板上写下“黑
1、黑
2、白
1、白2”，一边说：“我们就把闵损的4只袜子分别起一个代号，便于分析。如果从这四只袜子里随便取两只组成一双的话，那么有这些选择„„”说着，他继续写： 黑1黑2；黑1白1；黑1白2；黑2白1；黑2白2；白1白2。“瞧，一共有几种可能？” 我们异口同声地说：“6种。”
“其中正好是同色可以成双的有几种？” “只有黑1黑
2、白1白2两种。” “对，那不正好的又有多少种呢？” “4种！” “是的，这就说明，闵损丢失袜子，正好是同色不影响剩下的袜子搭配的可能性只有三分之一，而剩下的袜子不好搭配的可能性是三分之二。换句话说，闵损不见了一双袜子，确实是挺倒霉的了，可是他正好丢了不同色的袜子，造成剩下的袜子不好搭配的‘更倒霉可能性’是其他可能的两倍呢！而且，如果数字更大一些，比如说闵损有五双袜子的话，那么这种‘更倒霉可能性’就将是8倍！”
“啊！”同学们这回不仅是异口同声，更是一声惊叹，没想到，生活中的“祸不单行”的感觉居然是有数学道理的。后来，大家就总结了一个定律，叫做“倒霉定律”，意思是“如果坏事有可能发生，那么一定会发生，而且发生的总是最糟糕的情况。”我们也想把这个定律叫做“闵损定律”，可惜的是他不同意，大家也只好作罢。
三：数学与自然、生活。
27.你知道为什么警察可以根据脚印推断出罪犯的大致身高? 头与身高的比大约是1:7,脚底长与身高的比大约也是1:7,将拳头翻滚一周,它的长度与脚底的长度比大约是1:1,知道这些有趣的比例知识很有用处,买袜子时,只要将袜子在拳头上绕一周,就知道它是否适合穿;如果是警察,只要发现罪犯的脚印,就可估计出罪犯的身高 28.动物中的数学天才：
丹顶鹤总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正 是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契”？
好也真正的数学“天才”是珊瑚虫。珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球一天仅小时，一年不是365天，而是400天。
冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少 蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。
总结：
教学内容:
数学趣味故事以及数学方法思想 教学目标： 培养数学兴趣 教学重点：
培养数学兴趣以及提高逻辑思维能力 教学难点：
培养数学兴趣以及提高逻辑思维能力
补充：在日常生活中，我们会遇到一些有趣的问题，往往是不能用常规的方法来解决。本类型问题能帮助学生建立数学思想。
首先读懂题意（至少读3遍，第一遍快速，第二遍收集信息，第三遍寻找突破口），然后经过充分的分析和思考，运用基本知识以及自己的聪明智慧，巧妙地解决。这类型题内容的共同点都是不需要经过很多计算。
本讲内容主要是逻辑推理、分组讨论等解决数学问题的常规方法，但鉴于同学们基础比较差，所以关于这些数学方法的应用，我们只能用例题进行讲解。
小学四年级趣味数学教案 四年级的数学教案篇4
三年级趣味数学教案
活动内容：和差问题 活动目标：
1、了解和差问题的结构特征，研究和差问题解答的一般方法，并准确解答。
2、借助线段图进行分析，理解用假设法将和差问题转化，完整口述思路。
3、优选方法，体会和差问题在解决生活实际中的作用。（拓展）
4、营造民主、愉悦的学习氛围，探求问题特征与解答方法。（情感）活动重点：在理解题意的基础上寻找等量关系，能较熟练地列方程解“和差问题”。
活动难点：从不同角度探究解题的思路，初步体会利用等量关系分析问题的优越性。
活动过程：
一、课前游戏
（意图：感知和差问题的结构特征：已知两个数的和与差，求大数与小数）写数猜数：
学生选择1-9中的任何一个数，写在卡片上，算出与同桌卡片上数的和与差。填入统计表中。（同桌学生报数，全班猜数，教师输入，指导学生验证）教师填写后两列的和与差，和是100，差是20；和是168，差是32。提出质疑：当和与差比较大时，还能猜吗？有必要去寻找方法.揭示课题：
共同特征：已知两个数的和与差，就能找到大数和小数。我们把这类题型称为和差问题，今天我们一起来研究生活中的和差问题。
二、创境新授
（意图：借助线段图，通过小组探究，理解假设法进行转化的三种方法）
1、情景研究：
理解画形结合图的意思，明确大数是苹果，小数是桔子。小组开展探究活动。ppt三种方法配合进行分析与汇报。体会三种假设的过程，感悟转化思想。方法一：假设拿去了4个苹果，还有10个水果，苹果和桔子的个数就相等了。就是转化成了小数桔子的两倍。再除以2就算出桔子的个数。方法二：假设再拿来4个桔子，就有了18个水果，苹果和桔子的个数也相等了。就是转化成了大数苹果的两倍。再除以2就算出苹果的个数。
启发：这两种方法有什么相同点和不同点。不同点是第一种方法是和+差，第二种方法是和—差；相同点是都用了假设转化的方法，最后都除以2。
方法三：也可以将4个苹果平均分成2份，然后将总数14平均分成2份，再用7+2或算出苹果个数，用7-2算出桔子个数。这也是巧妙运用假设，将平均数运用到和差问题的解答中。
完整板书，规范学生对综合算式的写法和读法。大数=（和+差）÷2
小数=（和—差）÷2 苹果：（14+4）÷2
桔子：（14+4）÷2
苹果：14÷2 +4÷2 =18÷
=10
÷2
=7+2 =9（只）
=5（只）
=9（只）
桔子：9-4=5（只）
苹果：5+4=9（只）
桔子：7—2=5（只）
或14-9=5（只）
或14-5=9（只）
2、再理解方法：大数—差=小数的2倍，再除以2=小数 小数+差=大数的2倍，再除以2=大数
3、尝试应用：小强和爸爸年龄和45岁，爸爸比小强大25岁，爸爸和儿子各多少岁？
（1）读出两个信息与问题，课件展示线段图，学生空画。
（2）理解列式：假设爸爸少25岁就和小强年龄一样，小强和爸爸的年龄和45岁就变成了是45-20=20岁。20岁表示是两个小强的年龄和，再用20除以2算出小强的年龄。知道了小强的年龄，爸爸的年龄又怎样算呢？完整口述假设过程，上台板演，学生欣赏
（3）再次强调求和差问题的方法：解答和差问题你最感欣赏的方法是什么？ 生：假设法 生：（和+差）÷2=大数
（和-差）÷2=小数
4、巩固方法，准确填数：
回到猜数游戏，用假设法求出大数与小数：和168，差32。和999，差111。引导学生根据数据对第一组选择（和+差）÷2=大数的方法，对后一组选择（和-差）÷2=小数的方法。
三、探究变化
师：生活中还有许多和差问题。
小强在本单元测试中语文数学的平均成绩是96分，数学比语文多8分。语文和数学各得几分？（一题多变，你能有几种转化的方法。再判断分析。）
猜测语文与数学分数。理解平均分数的意义。
a、数学：（96+8）÷2=104÷2=52（分）
语文：96-52=44（分）语文：（98-8）÷2=88÷2=44（分）
数学：96-44=52（分）对方法a进行反思和质疑。寻找错误的原因。
b、数学：96×2=192（分）（192+8）÷2=200÷2=100（分）
语文：192-100=92（分）
语文：96×2=192（分）（192-8）÷2=184÷2=92（分）
数学：192-92=100（分）
c、数学：96+8÷2=96+4=100（分）
d、语文：96-8÷2=96-4=92（分）怎样理解8÷2？
认真选择（机动题）：大强和小强共有300元去买书，大强给小强50元两人的钱就一样多了，你知道大强和小强各有多少钱？
借助线段图来理解。选择合理的算式。
四、课堂总结
今天你记忆最深的是什么？评价同学或老师。
学习总结： 已知两个数的和与差，求这两个数的问题就是和差问题。解和差问题的策略很多，用假设法将大数转化成小数，（和-差）÷2=小数；或者将小数转化成大数，（和+差）÷2=大数;巧用平均数移多补少等。
五、欣赏变化
1、转化成3个大强
2、转化成3个小强
3、转化成3个爸爸
六、课堂延伸：
让我们在音乐中带着思考，将假设转化的思想，将优化选择的策略带回家，去解决更多的数学问题。
小学四年级趣味数学教案 四年级的数学教案篇5
趣味数学
第一次
教学时间：__________ 教学地点： 九（2）班教室 授课人： 出 勤：_________ 教学目标：
1、培养学生学习数学的兴趣，开发学生身心潜能，树立正确的思维和学力观，为今后学习打下良好的基础。
2、强调“动”，“动”是课中学生的多种感官、教学的各种媒体都要充分调动起来，尤以动手操作或创设情境让学生参与实践为主 教学过程：
一、数学故事
数学家的故事——苏步青
苏步青1902年9月出生在浙江省平阳县的一个山村里。虽然家境清贫，可他父母省吃俭用，拼死拼活也要供他上学。他在读初中时，对数学并不感兴趣，觉得数学太简单，一学就懂。可量，后来的一堂数学课影响了他一生的道路。
那是苏步青上初三时，他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨老师。第一堂课杨老师没有讲数学，而是讲故事。他说：“当今世界，弱肉强食，世界列强依仗船坚炮利，都想蚕食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫，振兴科学，发展实业，救亡图存，在此一举。„天下兴亡，匹夫有责‟，在座的每一位同学都有责任。”他旁征博引，讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用。这堂课的最后一句话是：“为了救亡图存，必须振兴科学。数学是科学的开路先锋，为了发展科学，必须学好数学。”苏步青一生不知听过多少堂课，但这一堂课使他终身难忘。
杨老师的课深深地打动了他，给他的思想注入了新的兴奋剂。读书，不仅为了摆脱个人困境，而是要拯救中国广大的苦难民众；读书，不仅是为了个人找出路，而是为中华民族求新生。当天晚上，苏步青辗转反侧，彻夜难眠。在杨老师的影响下，苏步青的兴趣从文学转向了数学，并从此立下了“读书不忘救国，救国不忘读书”的座右铭。一迷上数学，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，苏步青只知道读书、思考、解题、演算，4年中演算了上万道数学习题。现在温州一中（即当时
省立十中）还珍藏着苏步青一本几何练习薄，用毛笔书写，工工整整。中学毕业时，苏步青门门功课都在90分以上。
17岁时，苏步青赴日留学，并以第一名的成绩考取东京高等工业学校，在那里他如饥似渴地学习着。为国争光的信念驱使苏步青较早地进入了数学的研究领域，在完成学业的同时，写了30多篇论文，在微分几何方面取得令人瞩目的成果，并于1931年获得理学博士学位。获得博士之前，苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师，正当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时，苏步青却决定回国，回到抚育他成长的祖任教。回到浙大任教授的苏步青，生活十分艰苦。面对困境，苏步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，因为我选择了一条正确的道路，这是一条爱国的光明之路啊！” 这就是老一辈数学家那颗爱国的赤子之心
二、小试牛刀
1、两个男孩各骑一辆自行车，从相距2o英里（1英里合千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1o英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？
答案
每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2o英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。
许多人试图用复杂的方法求解这道题目。他们计算苍蝇在两辆自行车车把之间的第一次路程，然后是返回的路程，依此类推，算出那些越来越短的路程。但这将涉及所谓无穷级数求和，这是非常复杂的高等数学。据说，在一次鸡尾酒会上，有人向约翰?冯·诺伊曼（john von neumann, 1903～1957,20世纪最伟大的数学家之一。）提出这个问题，他思索片刻便给出正确答案。提问者显得有点沮丧，他解释说，绝大多数数学家总是忽略能解决这个问题的简单方法，而去采用无穷级数求和的复杂方法。冯·诺伊曼脸上露出惊奇的神色。“可是，我用的是无穷级数求和的方法.”他解释道。
2.今有a、b、c、d四人在晚上都要从桥的左边到右边。此桥一次最多只能走两人，而且只有一支手电筒，过桥是一定要用手电筒。四人过桥最快所需时间如下为：a 2 分；b 3 分；c 8 分；d10分。走的快的人要等走的慢的人，请问如何的走法才能在 21 分 让所有的人都过桥? 解：ab过，b回，cd过，a回，再ab过，3+3+10+2+3=21分钟
第二次
教学时间：__________ 教学地点： 九（2）班教室 授课人： 出 勤：_________ 教学目标：
1、学生学习数学的兴趣，开发学生身心潜能，树立正确的思维和学力观，为今后学习打下良好的基础。
2、强调“动，“动”是课中学生的多种感官、教学的各种媒体都要充分调动起来，尤以动手操作或创设情境让学生参与实践为主.教学过程：
一、数学故事
数学家的墓志铭
一些数学家生前献身于数学，死后在他们的墓碑上，刻着代表着他们生平业绩的标志。
古希腊学者阿基米德死于进攻西西里岛的罗马敌兵之手（死前他还在主：“不要弄坏我的圆”。）后，人们为纪念他便在其墓碑上刻上球内切于圆柱的图形，以纪念他发现球的体积和表面积均为其外切圆柱体积和表面积的三分之二。德国数学家高斯在他研究发现了正十七边形的尺规作法后，便放弃原来立志学文的打算 而献身于数学，以至在数学上作出许多重大贡献。甚至他在遗嘱中曾建议为他建造正十七边形的棱柱为底座的墓碑。
16世纪德国数学家鲁道夫，花了毕生精力，把圆周率算到小数后35位，后人称之为鲁 道夫数，他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上。瑞士数学家雅谷·伯努利，生前对螺线（被誉为生命之线）有研究，他死之后，墓碑上 就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着：“我虽然改变了，但却和原来一样”。这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语
二、小试牛刀 《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都
是了解中国古代筹算的重要资料。下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一。原题如下： 令有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。
问雄、兔各几何？
原书的解法是；设头数是a，足数是b。则b／2－a是兔数，a－（b／2－a）是雉数。这个解法确实是奇妙的。原书在解这个问题时，很可能是采用了方程的方法。
设x为雉数，y为兔数，则有
x＋y＝b，2x＋4y＝a
解之得
y＝b／2－a，x＝a－（b／2－a）
根据这组公式很容易得出原题的答案：兔12只，雉22只。
2、春夏 × 秋冬 =夏秋春冬，春冬 × 秋夏 = 春夏秋冬，式中 春、夏、秋、冬 各代表四个不同的数字，你能指出它们各代表什么数字吗？ 解：春夏×秋冬=夏秋春冬,春冬×秋夏=春夏秋冬 ∵秋夏<100, 春冬×100=春冬00>春夏秋冬 ∴冬＞夏 且积千位≤春 ∴春＞夏
当 夏≠1时,根据九九表和 冬＞夏知:冬=5,夏=3 若 春≥6, 由春3×秋5＝3秋春5＜4000 可知 秋＜7.春5×秋3＜春000 无解
若 春＜6 春≠5 且春＞夏＝3 所以 春＝4 45×秋3＝43秋5 无解 所以 夏＝1 因为 春冬×秋1＝春1秋冬, 所以秋>5 春1 ×秋冬=1秋春冬, ∴春≤3 当春=3时,秋=6,3冬×61=316冬 无解.因为 春>夏,且<3 所以 春=2 2冬×秋1=21秋冬, 21×秋冬=1秋2冬;秋=9时无解, 秋=8时,冬=7
第三次
教学时间：__________ 教学地点： 九（2）班教室 授课人： 出 勤：_________ 教学目标：
1、学习数学的兴趣，开发学生身心潜能，树立正确的思维和学力观，为今后学习打下良好的基础。
2、强调“动，“动”是课中学生的多种感官、教学的各种媒体都要充分调动起来，尤以动手操作或创设情境让学生参与实践为主.教学过程：
一、数学故事
祖冲之（公元429-500年）是我国南北朝时期，河北省涞源县人．他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家．
祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，人们以“径一周三”做为圆周率，这就是“古率”．后来发现古率误差太大，圆周率应是“圆径一而周三有余”，不过究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法--“割圆术”，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计算到圆内接96边形，求得π=，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确．祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在与之间．并得出了π分数形式的近似值，取为约率，取为密率，其中取六位小数是，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数．祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查．若设想他按刘徽的“割圆术”方法去求的话，就要计算到圆内接16，384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的．祖冲之计算得出的密率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了．为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做“祖率”．
祖冲之博览当时的名家经典，坚持实事求是，他从亲自测量计算的大量资料中对比分析，发现过去历法的严重误差，并勇于改进，在他三十三岁时编制成功了《大明历》，开辟了历法史的新纪元．
祖冲之还与他的儿子祖暅（也是我国著名的数学家）一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算．他们当时采用的一条原理是：“幂势既同，则积不容异．”意即，位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等．这一原理，在西文被称为卡瓦列利原理，但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的．为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，大家也称这原理为“祖暅原理”．
二、小试牛刀 有位渔夫，头戴一顶大草帽，坐在划艇上在一条河中钓鱼。河水的流动速度是每小时3英里，他的划艇以同样的速度顺流而下。“我得向上游划行几英里，”他自言自语道，“这里的鱼儿不愿上钩！”
正当他开始向上游划行的时候，一阵风把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我们这位渔夫并没有注意到他的草帽丢了，仍然向上游划行。直到他划行到船与草帽相距5英里的时候，他才发觉这一点。于是他立即掉转船头，向下游划去，终于追上了他那顶在水中漂流的草帽。
在静水中，渔夫划行的速度总是每小时5英里。在他向上游或下游划行时，一直保持这个速度不变。当然，这并不是他相对于河岸的速度。例如，当他以每小时5英里的速度向上游划行时，河水将以每小时3英里的速度把他向下游拖去，因此，他相对于河岸的速度仅是每小时2英里；当他向下游划行时，他的划行速度与河水的流动速度将共同作用，使得他相对于河岸的速度为每小时8英里。
如果渔夫是在下午2时丢失草帽的，那么他找回草帽是在什么时候？
答案
由于河水的流动速度对划艇和草帽产生同样的影响，所以在求解这道趣题的时候可以对河水的流动速度完全不予考虑。虽然是河水在流动而河岸保持不动，但是我们可以设想是河水完全静止而河岸在移动。就我们所关心的划艇与草帽来说，这种设想和上述情况毫无无差别。
既然渔夫离开草帽后划行了5英里，那么，他当然是又向回划行了5英里，回到草帽那儿。因此，相对于河水来说，他总共划行了10英里。渔夫相对于河水的划行速度为每小时5英里，所以他一定是总共花了2小时划完这10英里。于是，他在下午4时找回了他那顶落水的草帽。
这种情况同计算地球表面上物体的速度和距离的情况相类似。地球虽然旋转着穿越太空，但是这种运动对它表面上的一切物体产生同样的效应，因此对于绝大多数速度和距离的问题，地球的这种运动可以完全不予考虑．
第四次
教学时间：__________ 教学地点： 九（2）班教室 授课人： 出 勤：_________ 教学目标：
1、学习数学的兴趣，开发学生身心潜能，树立正确的思维和学力观，为今后学习打下良好的基础。
2、强调“动，“动”是课中学生的多种感官、教学的各种媒体都要充分调动起来，尤以动手操作或创设情境让学生参与实践为主.3、根据学生的心理特点和思维发展规律，培养学生的互帮互助的良好作风，行为得到锻炼，思维得到提高。教学过程：
一、小试牛刀
1、我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆，看看知识如何转化为财富。经调查得知，若我们把每日租金定价为160元，则可客满；而租金每涨20元，就会失去3位客人。每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计40元。问题：我们该如何定价才能赚最多的钱？
答案：日租金360元。
虽然比客满价高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人还是能给我们带来360*50=18000元的收入； 扣除50间房的支出40*50=2000元，每日净赚16000元。而客满时净利润只有160*80-40*80=9600元。
当然，所谓“经调查得知”的行情实乃本人杜撰，据此入市，风险自担。
第五次
教学时间：__________ 教学地点： 九（2）班教室 授课人： 出 勤：_________ 教学目标：
1、学习数学的兴趣，开发学生身心潜能，树立正确的思维和学力观，为今后学习打下良好的基础。
2、强调“动，“动”是课中学生的多种感官、教学的各种媒体都要充分调动起来，尤以动手操作或创设情境让学生参与实践为主.3、根据学生的心理特点和思维发展规律，培养学生的互帮互助的良好作风，行为得到锻炼，思维得到提高。教学过程：
一、小试牛刀
1、两个男孩各骑一辆自行车，从相距2o英里（1英里合千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1o英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？ 答案
每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2o英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。许多人试图用复杂的方法求解这道题目。他们计算苍蝇在两辆自行车车把之间的第一次路程，然后是返回的路程，依此类推，算出那些越来越短的路程。但这将涉及所谓无穷级数求和，这是非常复杂的高等数学。据说，在一次鸡尾酒会上，有人向约翰?冯·诺伊曼（john von neumann, 1903～1957,20世纪最伟大的数学家之一。）提出这个问题，他思索片刻便给出正确答案。提问者显得有点沮丧，他解释说，绝大多数数学家总是忽略能解决这个问题的简单方法，而去采用无穷级数求和的复杂方法。冯·诺伊曼脸上露出惊奇的神色。“可是，我用的是无穷级数求和的方法.”他解释道
2、有位渔夫，头戴一顶大草帽，坐在划艇上在一条河中钓鱼。河水的流动速度是每小时3英里，他的划艇以同样的速度顺流而下。“我得向上游划行几英里，”他自言自语道，“这里的鱼儿不愿上钩！”正当他开始向上游划行的时候，一阵风把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我们这位渔夫并没有注意到他的草帽丢了，仍然向上游划行。直到他划行到船与草帽相距5英里的时候，他才发觉这一点。于是他立即掉转船头，向下游划去，终于追上了他那顶在水中漂流的草帽。
在静水中，渔夫划行的速度总是每小时5英里。在他向上游或下游划行时，一直保持这个速度不变。当然，这并不是他相对于河岸的速度。例如，当他以每小时5英里的速度向上游划行时，河水将以每小时3英里的速度把他向下游拖去，因此，他相对于河岸的速度仅是每小时2英里；当他向下游划行时，他的划行速度与河水的流动速度将共同作用，使得他相对于河岸的速度为每小时8英里。如果渔夫是在下午2时丢失草帽的，那么他找回草帽是在什么时候？
答案
由于河水的流动速度对划艇和草帽产生同样的影响，所以在求解这道趣题的时候可以对河水的流动速度完全不予考虑。虽然是河水在流动而河岸保持不动，但是我们可以设想是河水完全静止而河岸在移动。就我们所关心的划艇与草帽来说，这种设想和上述情况毫无无差别。
既然渔夫离开草帽后划行了5英里，那么，他当然是又向回划行了5英里，回到草帽那儿。因此，相对于河水来说，他总共划行了10英里。渔夫相对于河水的划行速度为每小时5英里，所以他一定是总共花了2小时划完这10英里。于是，他在下午4时找回了他那顶落水的草帽。
这种情况同计算地球表面上物体的速度和距离的情况相类似。地球虽然旋转着穿越太空，但是这种运动对它表面上的一切物体产生同样的效应，因此对于绝大多数速度和距离的问题，地球的这种运动可以完全不予考虑．
附加题：
1、乘车兜风
“你在忙乎什么吧，比尔，”教授留意地说。这时他的这位朋友正一口气喝完剩下的咖啡，站起来要走。
“准备带三个女孩乘车游览！”比尔答道。
教授笑了：“原来如此！敢问三位佳丽芳龄几许？”
比尔思考片刻说：“把她们年龄乘在一起得到2450，可她们年龄和恰是您年龄的两倍”。
教授摇了摇头说：“非常灵巧，但对她们的年龄仍然有疑问。”
比尔还在那里，他补充道：“是的，我忘了提起，我的年龄至少要比那个岁数最大的小一岁。”而这使得一切都变得清楚了！
当然，教授是知道他朋友的年龄的，请问，你能算出他们的年龄吗？
2、去别墅
“都已经把一家子都带到别墅去了，”鲍勃说道，“那儿多好，晚上非常安静，没有汽车喇叭声。”
“但你那儿警察照常上班，”雷恩评论说，“难道你那里没有警察？”
“我们不需要警察！”鲍勃笑道，“倒是有一个出现在我们驾车中的难题值得你想。情况是怎样的：头15英里我们平均时速40英里。接着大约在九分之几的路上，我们开得快一些。而在剩下的七分之一路程上，我们一直开得很快。全程的平均车速正好是每小时
56英里。”
“你说的„九分之几‟是什么意思？”雷恩问。
“这里的„几‟是精确有整数，”鲍勃回答道，“而后面两段路程上的车速，也都是每小时整数英里。”
鲍勃自然不会带着一家子人用疯狂的速度去驾驶，尽管也可能那段路上刚好没有警察！
试问，在最后七分之一的旅途中，鲍勃他们的平均车速是多少？
3、一位在需要时候的朋友
点燃雪茄后约翰靠回到自己的椅子上，他显得对自己的生活很满意。“是的，”他开怀地笑着说，“在三十年前，当我们在一起还是十几岁孩子的时候，我绝没有想过后来会过得这么好。”
他的来访者微微笑了笑。在过去那些日子，他们曾是好朋友，但那是很久以前的事了。今天当他急需一份工作的时候，一种古老的友谊又有什么价值呢？“你的两位兄弟怎么样？”他问道，“他们都比你年轻是吗？”
约翰点点头：“干得不错。本恩，就是最小的那个，已有近百万家产。而泰德，就是原先爱耍小聪明的那个男孩，现在家住华盛顿。比尔，你过去好像计算上挺在行的，看看这样一道问题怎么样？”
这位大亨潦草地写着他的问题，而比尔却在充满希望中等待了几分钟：“本恩的年龄乘以我和泰德年龄的差，与我的年龄乘以他们之间年龄的差恰好少1。这里年龄都是取整年算的。”
“太糟了，”比尔伤心地摇头道，“我本打算来你这儿求份工作，却没想到你倒向我经销起自己的计算能力！”
比尔自然得到了工作。然而，找出那三个人的年龄无疑会给你带来快乐。
4、一场温和的赌博
“我没有一美分的零币，”汉克说着，一边叮当地敲着他的钱币，“你有多少？”
本恩查看了一下回答道：“正好五枚。怎么啦？”
“想知道吗？我想我们来一次小小的赌博游戏怎么样？”汉克一边说一边开始分牌，“规定这样的：第一局输的人，输掉他钱的五分之一；第二局输的人，输掉他那时拥有的四分之一；而第三局输的人，则须支付他当时拥有的三分之一。”
于是他们玩了，并且互相间准确付了钱。第三局本恩输了，付完钱后他站起来声明说：“我觉得这种游戏投入的精力过多，回报太少。直到现在我们之间的钱数，总共也只相差七美分。”
这自然是很小的赌博，因为他们合起来一共也只有75美分的赌本。
试问，在游戏开始的时候汉克有多少钱呢？
5、奖金
当秘书走进办公室时，杰克微笑着说：“贝蒂，现在我事情已经做完，请把其他人都叫进来。”
很快，包括贝蒂在内的五个职员都来到他跟前，不知出了什
么事。但老板很快使他们轻松起来。杰克告诉他们：“我想你们一定很高兴知道，我在克莱蒙的交易最后赢利了，这里有一笔260美元的奖金，在你们之间分配，作个意思。”
贝蒂想自己职位较低，“也许轮不上我”这令人沮丧的念头，刺伤了她的心。
但令人满意的是，杰克继续说道：“我已经算出了你们跟我工作的完整的年限，并按这个比例发放奖金，但允许男人比女孩每年多得一半。”他一边说，一边递给每人一个信封。突发的感激，使雇员们显得有些局促不安。
这对他们来说确是一种好运气！
已知他们工作的完整年限分别是2，3，5，6和7年。请你算出在杰克的职员中女性有几人？
6、狂怒的大女子主义者的寓言和股票市场
我写这个寓言是在1997年10月股市大跌的一个星期之后。它发生在一个地点不明的愚昧的大女子主义村子里。在这个村子里，有50对夫妇，每个女人在别人的丈夫对妻子不忠实时会立即知道，但从来不知道自己的丈夫如何。该村严格的大女子主义章程要求，如果一个女人能够证明她的丈夫不忠实，她必须在当天杀死他。又假定女人们是赞同这一章程的、聪明的、能意识到别的妇女的聪明、并且很仁慈(即她们从不向那些丈夫不忠实的妇女通风报信)。假定在这个村子里发生了这样的事：所有这50个男人都不忠实，但没有哪一个女人能够证明她的丈夫的不忠实，以至这个村子能够快活而又小心
翼翼地一如既往。有一天早晨，森林的远处有一位德高望重的女族长来拜访。她的诚实众所周知，她的话就像法律。她暗中警告说村子里至少有一个风流的丈夫。这个事实，根据她们已经知道的，只该有微不足道的后果，但是一旦这个事实成为公共知识，会发生什么？
答案是，在女族长的警告之后，将先有49个平静的日子，然后，到第50天，在一场大流血中，所有的女人都杀死了她们的丈夫。要弄明白这一切是如何发生的，我们首先假定这里只有一个不忠实的丈夫a先生。
除了a太太外，所有人都知道a先生的背叛，因而当女族长发表她的声明的时候，只有a太太从中得知一点新消息。作为一个聪明人，她意识到如果任何其他的丈夫不忠实，她将会知道。因此，她推断出a先生就是那个风流鬼，于是在当天就杀了他。
现在假定有两个不忠实的男人，a先生和b先生。除了a太太和b太太以外，所有人都知道这两起背叛，而a太太只知道b太太家的，b太太只知道a太太家的。a太太因而从女族长的声明中一无所获。但是第一天过后，b太太并没有杀死b先生，她推断出a先生一定也有罪。b太太也是这样，她从a太太第一天没有杀死a先生这一事实得知，b先生也有罪。于是在第二天，a太太和b太太都杀死了她们的丈夫。
如果情形改为恰好有三个有罪的丈夫，a先生、b先生和c先生，那么女族长的声明在第一天不会造成任何影响，但类似于前面描述的推理过程，a太太、b太太和c太太会从头两天里未发生任何
事推断出，她们的丈夫都是有罪的，因而在第三天杀死了他们。借助一个数学归纳法的过程，我们能够得出结论：如果所有50个丈夫都是不忠实的，他们的聪明的妻子们终究能在第50天证明这一点，使那一天成为正义的大流血日。
现在我们把森林远处来的女族长的警告代替为对去年(1997)夏天泰国、马来西亚和其他亚洲国家的通货问题的警告；妻子们的紧张和不安代替为投资者的紧张和不安；妻子们只要自己的“公牛”没有被刺伤就心满意足代替为投资者们只要自己的“公牛”没有被刺伤就心满意足；杀丈夫代替为抛股票；警告和杀戮之间的50天间隔代替为东亚问题和大崩盘之间的延迟，你就会得到这次大崩盘的成因。更清楚地说，利益息息相关的金融集团们可能已经在怀疑其他的亚洲经济是不堪一击的，但直到某人如此公开地说，并最终发觉了他们自身的不堪一击以前，他们是不会行动的。这样，马来西亚总理在1997年4月批评西方银行的讲话就起着女族长的警告那样的作用，促成了他最担心的这次危机。
幸好不像是故事中的丈夫们那样，市场是能够再生的。华尔街波涛后来的此起彼伏说明，如果妻子们能够让丈夫们在炼狱中短暂停留之后再复活的话，这种类比就会更加逼真。这就是地球村中的生与死、买和卖。