平行四边形教案精编5篇
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小学四年级数学上册平行四边形教案1
教学目标：
1、 通过自主探究活动，理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系，初步认识平行线和垂线。
2、 通过观察、操作、讨论、归纳等活动，积累操作和思考的活动经验。
3、 发展学生的空间观念，初步渗透分类的数学思想。
教学重点：
正确理解相交、互相平行、互相垂直的概念。
教学难点：
理解平行与垂直概念的本质特征。
教具准备：
学生白纸、小棒、直角板、课件、黑板
教学过程：
一、唤起与生成
同学们，直线我们已经学过了，今天这节课我们就来研究两条直线之间的位置关系(板书：两条直线)让我们一起想象一下，如果让我们在一张白纸上画两条直线，这两条直线会形成怎样的位置关系呢？(生着急回答)我们不急着回答。
二、探究与解决
先拿出老师给你们准备的白纸和两根小棒，把白纸当作平面，两根小棒当做是两条直线，先在白纸上摆一摆，然后再照样子画一画。请看大屏幕，老师有操作要求。谁来读一读。(你的声音真响亮)
(出示课件2)摆一摆
师：根据老师的要求，动动小手，开始吧。(教师巡视)
学生一边摆一边画，老师边观察边收集学生具有代表性的作品。(选出能呈现各种情况的典型作品)
小结：同学们的想象力太丰富了，画出了那么多种情况。这是我从同学们手中收集的有代表性的作品，我们一起来欣赏一下同学们的作品。(老师张贴)
为了交流方便，我们给它标上序号。在一张白纸上画两条直线，同学们画出了这么一些不同的情况，如果现在请你根据两条直线的位置关系，把这5种情况分分类，你觉得可以怎么分？(课件3)
看大屏幕，老师读要求，先独立思考再在小组内交流。
分好了，把你的想法说给同桌听一听，请小组派代表来汇报一下，你们是按什么进行分类的？分类的结果是什么？来，你说，老师把它记下来。
学生汇报了三种情况。
我们仔细观察一下，这两种分法，有什么不一样？②号？
我们统计一下，这样分的举手。那我来采访一下，这些同学是怎么想的，你为什么这样分？学生说。老师说，你想分成相交的、不相交的，老师把它记下来(板书)相交的、不相交的。这是这种分法同学的想法，还有哪些是这样分的？你们又是怎么想的呢？为什么把②号分到这里呢？学生说，②号直线可以向两端无限延长，有宽的、有窄的，就相交在一起了，所以②和①③④一组。
谁听明白他的意思？生再来说一说。你是怎么看出②号延长后可以相交的？你讲的真清晰，往哪边延长？我们来延长一下看看。咦，真让你们说对了，延长后果真相交在一起。真了不起！老师为你们点赞！那⑤号呢？学生有说到，平行。老师追问：你说的平行是什么意思？继续追问。(生说像直直的线)这样两条直线的位置关系在数学上叫它们互相平行。(板书：互相平行)像①②③④属于相交情况，它们相交后都会产生一个交点(板书：一个交点)
同学们，这两种情况我们已经交流过了，这里还有一种分法，谁是这样分的？说说你的想法。生提到直角，一起验证直角，(板书：直角)，那①③④号它们形成的`角为钝角、锐角(同时板书)小眼睛真亮，像④号这样，在数学上我们称为互相垂直(板书：互相垂直)。同学们看，我们把两条直线的位置关系分成了两种，相交的、不相交的，这就是我们这节课要研究的平行与垂直。(板书课题)关于互相平行、互相垂直的定义，让我们看看书上是怎么说的？打开课本的56、57页，同学们自学一下，里面的重点内容可以圈一圈，画一画。
来，谁来说一说什么是互相平行？来你来说一说，你再来说一说。直线a平行于直线b，在数学上记作a∥b，老师板书(这是两根平行的小斜杠)来伸出小手跟着老师一起比划一下。
那，什么是互相垂直呢？谁起来说一说？垂直符号。伸出小手比划一下。(师板书)
那同学们平行与垂直我们已经认识了，那平行与垂直的现象在我们的生活中也经常可以看见。你能很快的在我们周围找找平行与垂直的例子吗？生说。老师这里也有一些平行与垂直的现象，我们一起来欣赏一下。(播放课件)看这个图形是：长方体。这两条线的位置关系是？那这两条线呢？这两条线呢？所以我们今天研究的互相平行和互相垂直的位置关系必须是在同一个平面内的。(板书：同一平面)
三、训练与应用
1.来学到这里，老师要试试你的眼力。(出示课件练习)
2.刚才我们举了生活中的平行与垂直的现象，其实在我们以前学过的平面几何图形中也有平行与垂直的影子。(出示课件)
把答案写在记录纸上。
找生写的投影。
四、小结与提高
同学们，一节课很快就要过去了，通过这节课的学习，你有什么新的收获吗？
下节课我们将继续学习有关平行与垂直的有关知识，好，下课！
平行四边形教案2
一、内容和内容解析内容：
本课是人教版新课标实验教科书八上第十九章的第一课时，其主要内容是平行四边形的概念及平行四边形的边、角的相关性质。
内容解析：
四边形是几何中的基本图形，也是“空间与图形”领域研究的主要对象之一。平行四边形是特殊的四边形，较一般四边形而言，它与我们的关系更为密切，这不仅表现在日常生活中有众多的平行四边形图案，更重要的是，它的性质在日常生活及生产实践等各个领域中均有广泛的应用。此外，平行四边形的相关知识在建筑学、物理学、测绘学中也有较为重要的应用。
平行四边形是一个四边形，但与一般四边形相比，它的对边分别平行。由这一本质特征，教材给出了定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。这一定义既给出了平行四边形的一种判断方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。也给出了平行四边形的一条性质：平行四边形的对边平行。这为判定一个四边形是平行四边形提供了重要的理论依据，也为证明两直线平行提供了新的方法。
平行四边形从属于四边形，所以一般四边形所具有的性质它都具有，如：内角和是360°、外角和为360°、四边形的不稳定性等。同时，它还具有自己特有的性质：对边平行且相等、对角相等、邻角互补等。这些性质为学生证明或解决线段相等、角相等等问题提供了全新的思路，拓展了学生的视野。另外，平行四边形的这些性质还是所有特殊平行四边形的基本性质。本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础。
在教材的编写上，本课还注意了使学生经历充分地观察、猜想、验证、推理、交流、应用等数学活动后获得结论，这对于培养学生的观察能力、推理能力、图形处理能力、探索及解决问题的能力等方面，都起着较为重要的作用。
教学重点：平行四边形的性质的探究与应用
二、目标和目标解析
目标：理解并掌握平行四边形的概念和性质，能运用平行四边形的概念及性质解决相关问题。
目标解析：
1、经历从现实情景中抽象出平行四边形的过程，发展学生的形象思维与抽象思维。2、经历观察、实验、猜想、验证、推理、应用等数学活动，培养学生的观察能力、概括能力和演绎推理能力，渗透转化思想。
3、通过性质的应用，培养学生独立思考的习惯，发展合作交流与应用意识，感悟数学与实际生活的密切联系。4、通过一系列探究活动的开展，使学生从中体验数学活动的探索性和创造性，感受探究成功的乐趣，从而激发学习兴趣。
三、教学问题诊断分析
平行四边形的定义，学生在小学已经学过，但受当时学生文化基础与认知水平的限制，他们对平行四边形的认识还比较肤浅，对概念本质属性的理解与把握还不够深刻与透彻。作为本节课的核心概念，教学中切忌把平行四边形概念当学生已学知识，简单复习巩固后，一带而过。而应精心设计教学活动，使学生在原有知识的基础上，加深理解、全方位把握。尤其对于定义的双重性，应引导学生细致剖析，使他们理解、让他们会用。另外，考虑到学生以前对一般四边形与特殊四边形的认识是割裂开来的，他们对两者从属关系的认识较为淡漠，学习定义之前，教师应先让学生明晰一般四边形与特殊四边形的联系与区别，这样既可突出概念本质，也可为性质的学习作好铺垫。
对于性质，从教材的呈现方式看，编者力图以问题为线索，通过观察──猜想──验证──推理证明等一系列数学活动，以自主探索、小组合作探究的方式让学生主动获得。如何真实的反应教材本意，突出性质的探索过程？如何彻底将学生的被动接受转为主动发现？这是执教者必须深思的问题。八年级的学生，已具备了一定的观察、分析、动手操作、语言表达及逻辑推理能力，若直接让学生观察图形──提出猜想──简单度量──推理论证──给出结论，这样难免有穿新鞋走老路之嫌，同时，也很难提高学生的学习积极性。尤其是对于性质的证明，在仅有平行四边形的前提下，如何解决线段相等、角相等这一推证难点也将因教学方式的生硬而变得更加难以逾越，教学效果可想而知。
要切实解决这个问题，教师应通过充分的活动让学生真正“动”起来。我思考了这样的处理：将整个性质的探究分两步走，第一步先引导学生通过观察大胆“猜一猜”，再“画一画”，进一步感受图形特征，接着“量一量”，初步验证猜想。第二步激发学生“剪一剪”，引导他们以小组合作的方式进一步探究。将所画的平行四边形沿其中一条对角线剪开，学生将不难发现所得到的两三角形全等，而全等三角形的对应边相等、对应角相等，这样很自然地进一步验证了猜想，与此同时，通过引导，学生还将发现，连接一条对角线，平行四边形的问题便转化成了全等三角形的问题。这样，一石二鸟，既让学生品尝了探究成功之乐，也为性质的推理论证扫清了障碍，轻松突破难点。若学生基础较好，还可考虑直接提供学具袋(里面提供可采用度量、平移、旋转、折叠、拼图等方法的相应学具)，然后完全放手让学生去自主探索。鼓励学生探究方式、结果、表示方式及学习方式的多样化。相信在老师的精心组织、合作与参与下，学生将会从多个方面完善对平行四边形性质的认识。
教学难点：平行四边形性质的探究与证明。
四、教学支持条件分析
⑴借助一般四边形、平行四边形、梯形等模型，明晰一般四边形与特殊四边形的区别与联系，深化对概念本质的认识，也可为性质的探究服务。⑵借助多媒体课件，使实例背景更形象、更逼真，以此激发学生的学习兴趣。借助Flash动画，从激励学生探究入手，改进问题的呈现方式，使教学更富有趣味性、生动性和互动性，从而激发学生的主动参与热情，为更好的实现教学目标服务。
五、教学过程设计
(一)情景激趣：
1、出示一般四边形模型，随后出示平行四边形模型，感受“特殊四边形”与“一般四边形”的区别与联系。设计意图：谈话式开场，清新自然。让学生明晰平行四边形与一般四边形从属关系的同时，轻松切入主题。
2、你能举出生活中平行四边形的实例吗？
3、媒体展示：原野鸟瞰、中银大厦外景、篱笆、电动门、艺术装饰物等图片，引导学生从图片中找出平行四边形。──生活中的平行四边形随处可见，它装点着我们的生活，服务着我们的生活。由此导出课题。
设计意图：先由学生举实例，再选取生活中平行四边形的一组精美图片由媒体集中展示，让学生感悟数学与生活紧密联系的同时，也让他们更真切地感受到学近平行四边形的必要。另外，通过对图形的捕捉与提炼，培养学生的形象思维与抽象思维能力。
(二)探究在线：
1.定义探究：
①结合平行四边形的模型提问：平行四边形的“平行”体现在哪里？
②师生共议，归纳定义。
定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
结合媒体动画演示，学平行四边形的表示法、读法及对边、对角、邻边、邻角等概念。
设计意图：突出概念本质，深化对定义的理解。将对边、对角等概念由媒体形象生动的展示，可使枯燥的概念更加灵动，让学生自觉地进入到对定义的深入探究中来。
③出示梯形模型，巩固定义(两组对边分别平行).
④图形及符号语言：
设计意图：多角度的表述，使学生能全面、透彻的理解定义。同时，规范了推理格式、提升了概括能力。
2.性质探究：
①平行四边形除了两组对边分别平行外，还有没有其它性质呢？
探究：(媒体播放，分步出示)
猜一猜：边之间？角之间？
画一画：在格点纸上画一个平行四边形。量一量：度量一下，与你的猜想一致吗？
剪一剪：将所画的平行四边形沿其中一条对角线剪开，现在，你有新的办法进一步验证猜想吗？
②结论：边：对边平行、对边相等；角：对角相等、邻角互补
设计意图：以学生原有知识为出发点，引导学生通过观察、猜想、动手实践、合作交流等方式主动获取知识，获得解决问题的方法。同时，在学生亲历知识的发生、发展与形成过程中使学生获得富有成效的学习体验，发展探究与合作意识，培养逻辑思维能力。另外，通过“剪一剪”，学生进一步验证猜想的。同时还找到了将四边形问题转化为三角形问题的有效途径，为性质的证明扫清了障碍。这样既渗透了转化思想，又巧妙的突破了难点。
③你能证明“平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等”吗？
师生共议，写出已知、求证及证明过程。已知：如图，四边形ABCD为平行四边形。
求证：AB=CD，AD=BC;∠A=∠C，∠B=∠D.
分析：连结对角线将平行四边形的问题通过转化为全等三角形的问题进行解决。
设计意图：注重直观操作与逻辑推理的有机结合，把几何论证作为探究活动的自然延续和必然发展。同时，通过证明，验证了猜想的正确性，让学生感受到数学结论的确定性和证明的必要性。
④总结：性质1：平行四边形的对边相等。
符号语言： ∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB=CD，AD=BC.
性质2：平行四边形的对角相等。
符号语言： ∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠A=∠C，∠B=∠D.
师生共议：以上性质为证明(解决)线段相等，角相等，提供了新的理论依据。
设计意图：对平行四边形性质的归纳，是学生对平行四边形特征的更深入认识，也是知识的一次升华，突出了教学重点。
(三)厉兵秣马：
小试身手：(媒体播放)如图，在□ABCD中，根据已知你能得到哪些结论？为什么？
设计意图：尝试对性质的应用，实现从知识到能力的顺利过渡。同时，开放式的问题，利于学生多角度的思考并解决问题。
例题探究：如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为8m，其他三条边的长各是多少？(媒体播放)
随机应变：
(1)在□ABCD中，已知AC=12，ΔABC的周长=30，则□ABCD的周长=
(2)若∠DCE=38°，则□ABCD的四个内角的度数分别为：
(3)若最大的两个角之和为220°，则平行四边形的四个角的度数分别为：
设计意图：通过对例题的学习，加深对平行四边形性质的理解，培养学生的应用意识。通过一题多变，使学生能多角度、多层次、灵活的运用所学知识解决问题，培养学生思维的深刻性与灵活性。
智启百宝箱：
辨一辨：谁的测量肯定有误？
贝贝、晶晶、妮妮、号号四位同学正在测量
ABCD.
贝贝测量的结果：AB=CD=5，BC=AD=8;
晶晶测量的结果：∠A=∠C=40°，∠B=∠D=130°;
妮妮测量的结果：AB//CD，BC//AD;
号号测量的结果：∠A﹕∠B﹕∠C﹕∠D=2﹕6﹕2﹕7.想一想：如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形，线段AD和BC的长度有什么关系？
证一证：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD上的点，连接DE、BF.
(1)如果E、F分别为AB、CD边上的中点，求证：∠ADE=∠CBF
(2)如果DE//BF，上述结论还成立吗？
设计意图：练习是学生心智技能和动作技能形成的基本途径，精心设计的练习将会使这一功用得到更充分的体现。以上这组练习层层递进、由浅入深，有效地促进学生对本节课所学习的概念与性质进行更加深刻的理解与掌握。另外，以游戏为载体，使问题的呈现方式更加生动活泼与富有挑战性，促使学生能更加主动的投入到知识的巩固与能力的提升中来。
(四)整理反思：
师生共议：通过这节课的学习，你对平行四边形有哪些新的认识？
我的收获(媒体播放)：
①平行四边形的定义、性质。
②方法：证明平行、线段相等、角相等的新方法。
③转化思想：
设计意图：这是一次知识与情感的交流，浓缩知识要点、突出内容本质、渗透思想方法。培养学生自我反馈、自主评价的意识，促进学生可持续地、和谐地发展。
(五)快乐套餐：
必做：P90T
1、 T
6、7
选做：
文物保护部门需复原一如图形状的等腰三角形木格子，里面每一同方向木条相互平行且将腰分成相等的六段，已知等腰三角形的腰是30cm，底边长50cm，你能算出拼这个木格子所需木条的总长度吗？(接头不计) (聪明的同学们，你们能想出几种方法呢？)
(1)如果里面的每一同方向木条都不均匀排列，但互相平行，你还能算出所需木条的总长度吗？(接头不计)
(2)如果这个木格子底边上有n个不规则排列的点，你还能算出所需木条的总长度吗？(接头不计)
设计意图：“套餐”分两类，必做题面向全体、巩固所学，力图让“人人都获得必需的数学”。选做题力图“让不同的人在数学上得到不同的发展”，本题既可直接运用今天所学的定义与性质求解；亦可通过构造与此模型全等的图形，将两个全等的图形拼合成一个平行四边形，进而简捷求解；还可以借助“过等腰三角形底边上任一点向两腰作平行线，所得的平行四边形两邻边之和等于一腰长。”这一模型轻松求解等等。这是本课内容的一次拓展与升华。
最新二年级下册数学平行四边形教案3
教学内容教科书第2～3页例1～例3及课堂活动。
教学目标通过动手操作，经历计数单位(千、万)产生的过程，认识计数单位“千”、“万”，理解相邻两个计数单位之间的进率是10，进一步培养数感。
教学重点认识计数单位“千”、“万”。
教学难点理解相邻两个计数单位之间的进率。
教学准备
教具：主题图、小棒、方格、木块(课件或挂图)、计数器。
学具：小棒、学生用计数器。
教学过程
一、调查感知、情景引入
1、学生交流课前学习成果
组织学生课前调查：生活中比100大的数有哪些？举出几个例子说一说。对于比100大的数，还知道些什么？
2、情景引入
教师出示主题图。学生观察、汇报：从图中了解到哪些信息？有哪些发现？引入新课：既然我们身边有这么多比100大的数，那就肯定会有比“个”、“十”、“百”还大的计数单位，小朋友想知道吗？板书：计数单位。
二、动手操作、探索新知
1、回顾旧知
出示小棒，单独1根，1捆10根，1捆100根，让学生猜一猜各是多少根，并说一说10根1捆里有多少个一，100根1捆里有多少个十。板书：10个一是十，10个十是一百。
教师：“一”、“十”、“百”是以前学过的计数单位，有了这些计数单位，才能帮助大家数数和读数。
2、探索新知
教师激发学生兴趣，让学生猜一猜比一、十、百还大的计数单位是什么？(千)
(1)认识一千。
①数一数。
课件(或实物、挂图)出示一千，先让学生猜一猜一千里有几个一百，然后课件演示，学生跟着数：一百，二百，三百？一千。
提问：一百一百地数，几个一百是一千？
教师板书：10个一百是一千。说明：“千”是比“百”更大的计数单位。②拨一拨。
学生在自己的计数器上拨出100、200、300、1000。学生之间交流自己是怎样拨的，然后抽学生汇报。
③填一填。
说一说线段上的括号里该填什么，为什么？填好以后，一起数一数。
教师在计数器上拨出100、500、1000、2000，让学生快速的看出是多少，并说出前两个数里有几个一百，后两个数里有几个一千。
(2)认识一万。
①数一数。
教师：你会一千一千地数吗？谁来数数看？然后出示课件(或实物、挂图)演示，师生一起数一数。教师介绍计数单位“万”。
出示例2示意图。一摞纸是1000张，这里一共有多少张？学生在示意图上独立一千一千地数一数，并和同桌一起讨论。教师引导学生发现10个一千是一万，板书：10个一千是一万。
②拨一拨。
学生在自己的计数器上拨出1000、2000、3000??10000。
3、整体认知计数单位，掌握相邻两个计数单位的进率
(1)看一看、读一读。
教师出示计数单位对比图(第3页例3)，让学生看着图，读一读：一、十、一百、一千、一万。
(2)拨一拨、说一说。
学生在计数器上拨一拨，再次体验一、十、一百、一千、一万产生的过程。教师提问：你们有什么发现？引导学生归纳：个、十、百、千、万都是计数单位，相邻两个计数单位间的进率是10。
三、巩固新知、拓展提高
(1)互相说一说。
()张1角是1元，()张1元是10元，()张10元是100元，10张100元是()元，10个一千元是()元。
(2)完成第4页课堂活动第1~4题，学生独立思考，试做。然后小组交流，相互帮助解决问题。
集体反馈，评价课堂活动。
[点评：通过独立思考、合作交流，培养学生合作的意识和与人交流的能力。]
(3)挑战题：看图思考。
10箱里面有多少个乒乓球？
四、课堂小结
教师：大家学到了什么知识，是怎样学习这些知识的？
教师引导学生一方面对所学知识进行自我评价，另一方面也对学习方式、情感态度等方面进行自我评价。
八年级数学教案：《平行四边形》4
一、教学目标：
1.运用生活实例和实践操作认识平行四边形，发现平行四边形的基本特征。
2.学会用不同方法制作一个平行四边形，通过猜想验证发现平行四边形的特征。
3.在解决实际问题中感受图形与生活的联系，培养学生空间观念和动手实践能力。
教学重点：在制作中发现平行四边形的基本特征。
教学难点：引导学生发现平行四边形的特征。
二、教学过程：
(一)创设情境，设疑激趣
1.师：同学们每天都要经过校门进入校园，但是你们注意观察我们的校门了吗？从图片中你们能找到一些平面图形吗？
生：能
师：是什么平面图形，谁能上来指一指。
生：平行四边形
根据回答：教师板书：平行四边形
（二）引导探究，自主建构
师：同学们再看，这里面有没有平行四边形？（出示扩缩尺、升降机图片）
生：谁能上来指一指？
师：那同学们想一下什么样的图形是平行四边形呢？请看大屏幕
(大屏幕出示平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形)
师：谁能找一下这句话里最重要的几个词，并解释一下？
生：四边形
师：什么样的图形是四边形？
生：由四条边围成的图形
师：还有哪几个词？
生：两组对边分别平行
师：你能上来一边用手指着一边给大家解释一下这句话吗？
生：能
师：除了两组对边分别平行，两组对边的长度有什么关系呢？拿出刚刚发给你的平行四边形，量一量四条边的长度，你发现了什么？
生：两组对边相等
师：平行四边形的两组对边平行且相等，那么平行四边形的对角有什么特点呢？继续拿出发给你的平行四边形，把两组对角像老师这样折一折，你发现了什么？
生：两组对角相等
师：刚才同学们说的都非常好，现在带着你的理解在研究单的方格纸上画一个平行四边形
生画图，师巡视指导。
研究单
在下面的方格纸上画一个平行四边形
师：（选几个学生画的平行四边形粘到黑板上）孩子们，画好了吗？
生：画好了
师：画好了，请看黑板，思考老师这样一个问题：为什么同学们画的平行四边形都不一样大呢？
随意生怎么说，只要表达出底和高的意思就行
师：介绍平行四边形的底和高
注：这个平行四边形的高学生画
注：老师画第二种情况
师：请同学们继续拿出研究单，完成研究二。不用写，能思考出答案就行
研究二：总结正方形、长方形和平行四边形的特征。
正方形
长方形
平行四边形
边
角
师：孩子们，现在小组交流一下你的想法
生生交流，师巡视指导
师：好了，小组交流到此结束，哪个小组愿意全班交流一下你们的想法。
生：......
师：同学们请继续看，老师这里有一个平行四边形框架，（来回拉动平行四边形），你发现平行四边形有什么性质？
生：具有不稳定性
师：（继续拉动平行四边形，拉成长方形），说明长方形和平行四边形是什么关系？
生：长方形是特殊的平行四边形。
师：同学们，我们已经学过正方形、长方形的关系，谁来说一说？
生：正方形是特殊的长方形（师出示长方形圈正方形的圈）
师：利用平行四边形的特征，如果把平行四边形也圈进来，应该怎样圈？
生：圈在最外面
（三）自主反思
通过本节课的学习，你收获了什么？
平行四边形教案5
人教版数学四年级上册《平行和相交》教学设计
在学生初步认识直线以后，本单元教学直线与直线的位置关系。在同一平面内的两条直线可能相交，也可能不相交。不相交的两条直线互相平行。相交成直角的两条直线互相垂直，垂直是特殊位置的相交。教材按上述的线索，组织教学内容，把两条直线的平行和垂直作为本单元的主要内容。先教学平行，再教学垂直。以理解这两种位置关系为重点，在理解的基础上，用各种方法画出互相平行、互相垂直的直线，并通过这些活动，体会平行线和垂线的一些特性。
1、结合生活情境教学两条直线的位置关系。
生活中有许多平行或垂直的现象，这些都是教学本单元内容的现实背景和有意义的素材。教材结合生活情境教学两条直线间的位置关系，有三个好处：一是有利于学生凭借生活经验形成数学概念；二是有利于学生体会数学与生活的密切联系；三是有利于学生从数学的视角观察世界。
（1） 在生活情境中凸现数学内容。
第39页的例题分三步呈现，首先是路灯、运动场跑道和高压电线架的照片，在这些照片中用蓝色线勾画路灯的竖柱和横檩，用红色线勾画划分跑道的直线，用绿色线勾画高压电线架的两条边。这些勾画能引起学生的注意。然后根据三张照片中的彩色线分别画出三组直线，从现实情境和具体物体上提取需要研究的对象。最后，让学生讨论这三组直线哪些相交、哪些不相交，展开数学思考。
第42页例题的呈现也作了相似的安排： 观察实物照片，根据照片画出两组相交的直线，研究这两组直线相交的特征。
（2） 在已有的感性认识和知识经验的基础上形成数学概念。
第39页例题的主要任务是教学“平行”概念，“同一平面内”“不相交的两条直线”是概念的两点内涵，理解数学意义的“不相交”是关键。通过相交体会不相交是教材设计的教学策略。
学生分辨例题中的三组直线哪些相交、哪些不相交时，对左边一组直线相交不会有疑义，看图即一目了然。判断中间一组直线不相交也不会有困难，生活经验告诉他们划分直跑道的线都是直的，线与线是不会相交的。判断右边一组直线时会有争议。图上仅画出了两条直线的一部分，表面上看它们似乎没有相交。从直线概念上想，它们都是无限长的，只要再延长一点就相交了。教材希望学生通过争议，不但得出这组直线相交的正确结论，而且对中间一组直线不相交有更深的理解，为建立平行线的概念建立基础。
第42页例题教学“垂直”概念，建立在两条直线相交成直角的体验上。学生发现两组直线都相交成直角是逐渐深入的过程，教材作了相应的预设。先看到同组的两条直线相交成4个角，再发现4个角都是直角。前者可凭观察发现，后者可以联系生活经验体会（如门、窗相邻的边框都相交成直角），还可以用三角尺或量角器在图上测量得出。
教材中对两条直线互相平行和两条直线互相垂直都有语言描述，这些描述都是学生的体验，是对具体现象的数学化思考，也是对数学概念本质的理解。学生可以从中学习规范地数学表述，但不是机械地接受定义。
（3） 带着建立的数学概念观察生活中的平行和垂直现象，在现实的素材中寻找平行线和垂线。
第39页在学生初步理解平行线以后，问学生“你能说出一些互相平行的例子吗？”用图片列举了黑板的上下两条边、秋千的两根吊绳、五线谱的横线等实例给学生启发，让他们继续说出一些互相平行的例子。第42页在学生初步理解垂直以后，问学生“你能说出一些互相垂直的例子吗？”并以镜框的长边和短边、砖墙上的横线和竖线、三角尺的两条直角边等实例启发学生说出一些其他的例子。
带着初步形成的数学概念去观察生活，寻找类同的现象，不仅是知识的教学，还能让学生感受这些现象在生活中是常见的，培养数学意识。
除了在生活中寻找平行现象和垂直现象，教材还让学生在几何图形和几何体上寻找垂线和平行线。如对折长方形纸，研究折痕间的相互位置关系；在平面图形中看出互相平行、互相垂直的边；在字母中寻找互相平行、互相垂直的线段；在长方体、正方体的各个面上寻找互相垂直的边等。这些活动一方面能加强学生对平行和垂直的理解，另一方面让学生初步体会平面图形和几何体的某些特征，为以后系统学习相关知识作铺垫。第41页第5题，平移前后的两个图形中，相对应的两条边都是一组互相平行的线段，能使学生对平移的含义有进一步的体会。
2、鼓励学生动手画平行线和垂线
让学生画平行线和垂线不单是操作方法的教学和操作技能的培养，还是数学概念的具体应用，在应用中能加深学生对概念的认识。
（1） 鼓励学生创造性地制作。
第40页例题要求学生想办法画一组平行线，第43页例题要求学生想办法画两条互相垂直的线段。这两道例题都是学生初步认识平行线或垂线之后安排的，都不是教材指导他们怎样做，而是让学生想办法画，在画的活动中继续体会互相平行、互相垂直等概念的内涵。
学生画的办法肯定是多样的，可以在方格纸上画以及用直尺或量角器画。教学中要鼓励学生动脑筋想办法，激活他们已有的数学活动经验，创造性地完成这些操作活动。还要认真组织学生交流，既要他们讲讲自己的方法和思考，还要相互通过观察、比试、用三角尺量等方法验证做出的是不是一组平行线和一组垂线。这样，学生的活动就不会停留在画的层面上，而深入到平行、垂直的概念上。
（2） 指导学生用工具规范地画。
教材里还安排了用直尺与三角尺画平行线和垂线。第40页和第43页的例题分别用连续的图示范画平行线和垂线的方法与步骤，还通过“试一试”让学生边模仿边体会，逐渐掌握使用工具的要领。
“想想做做”里多次安排画已知直线的平行线和垂线的练习，而且已知直线的位置经常变化。已知直线位置的多变，既能促进学生灵活地使用工具，更能帮助他们克服生活中的“水平”“竖直”对数学中的“平行”“垂直”的制约和局限。多次练习画平行线和垂线，形成相应的技能，为以后教学三角形、平行四边形、梯形的高打下了扎实的基础。
（3） 在画平行线、垂线的过程中体会一些基本特性。
第44页例题从a点向一条已知直线画出了一些线段，其中有一条线段与已知直线垂直，其他线段都不和已知直线垂直。让学生量一量画出的这些线段的长度，他们必定能发现垂直线段的长度最短，并体会到这个发现是合理的。教材适时告诉学生“所画的垂直线段的长度，是点到已知直线的距离”，并通过第45页第1题巩固这个知识。第3题通过测量身高和测量跳远成绩的照片，学生能体会生活中确实存在应用点到直线的距离这个知识的实例。第4题在人行横道线上的a点画出穿过马路的最短路线，第47页第7题设计从大街边上把自来水管接到小明家的方案，都给学生留出利用点到直线的距离这个知识的实践活动机会。
第45页第2题在两条平行线中间，画几条与平行线都垂直的线段，并量量画出的线段的长度。学生能从中发现，画出的这些线段的长度都相等，从而进一步体会两条互相平行的直线为什么永远不会相交，也为画已知直线的平行线增添了新的操作方法。