一元一次方程的解法数学教案设计（优质4篇）

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初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质【第一篇】

教学目标

知识与能力：掌握去括号法则，运用法则，能按要求正确去括号。

过程与方法：经历类比带有括号的有理数的运算，探究、发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力。

情感、态度与价值观：通过参与探究活动，培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度，体会合作与交流的重要性。

教学重难点

重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简。

难点：括号前面是“-”号，去括号时括号内各项都变号。

教学过程

一、复习旧知

1. 化简

-(+5) +(+5) -(-7) +(-7)

2. 去括号

① -(3- 7) ② +(3- 7)

二、探索新知

想一想：根据分配律，你能为下面的式子去括号吗？

①+(- a+c) ② - (- a+c)

③ +(a-b+c) ④ -(a-b+c)

观察这两组算式，看看去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？

去括号法则：

括号前是“+”号的，把括号和它前面的“+”号去掉，

括号里各项都不改变符号；

括号前是“ - ”号的，把括号和它前面的“ - ”号去掉，

括号里各项都改变符号。

顺口溜：

去括号，看符号；是“+”号，不变号；是“-”号，全变号。

三、巩固练习：

(1)去括号：

a+(b-c)= _______ a- (b-c)= ______

a+(- b+c)= _______ a- (- b+c)= ______

(2)判断正误

a-(b+c)=a-b+c ( )

a-(b-c)=a-b-c ( )

2b+(-3a+1)=2b-3a-1 ( )

3a-(3b-c)=3a-3b+c ( )

四、例题学习：为下面的式子去括号

+3(a - b+c) - 3(a - b+c)

五、课堂检测：

去括号：

① 9(x-z) ②-3(-b+c) ③ 4(-a+b-c) ④ -7(-x-y+z)

六、课堂小结

去括号时应注意的事项：

(1)、去括号时应先判断括号前面是“+”号还是“-”号。

(2)、去括号后，括号内各项符号要么全变号，要么全不变号。

(3)、括号前面是“-”号时，去掉括号后，括号内的各项都要改变符号，不能只改变第一项或前几项的符号。

七、布置作业：

必做题：课本70页习题 第2，3题

选做题：课本70页 习题 第4题

元一次方程【第二篇】

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1.要求学生学会用移项解方程的方法。

2.使学生掌握移项变号的基本原则。

（二）能力训练点

由移项变形方法的教学，培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力。

（三）德育渗透点

用代数方法解方程中，渗透了数学中的化未知为已知的重要数学思想。

（四）美育渗透点

用移项法解方程明显比用前面的方法解方程方便，体现了数学的方法美。

二、学法引导

1.教学方法：采用引导发现法发现法则，课堂训练体现学生的主体地位，引进竞争机制，调动课堂气氛。

2.学生学法：练习→移项法制→练习

三、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点：移项法则的掌握。

2.难点：移项法解一元一次方程的步骤。

3.疑点：移项变号的掌握。

四、课时安排

3课时

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片、复合胶片。

六、师生互动活动设计

教师出示探索性练习题，学生观察讨论得出移项法则，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成。

七、教学步骤

（一）创设情境，复习导入

师提出问题：上节课我们研究了方程、方程的解和解方程的有关知识，请同学们首先回顾上节课的有关内容；回答下面问题。

（出示投影1）

利用等式的性质解方程

(1) ； (2) ；

解：方程的两边都加7， 解：方程的两边都减去 ，

得 ， 得  ，

即 . 合并同类项得  .

教法说明通过上面两小题，对用等式性质解方程进行巩固、回忆，为讲解新方法奠定基础。

提出问题：下面我们观察上面方程的变形过程，从中观察变化的项的规律是什么？

（二）探索新知，讲授新课

投影展示上面变形的过程，用制作复合式运动胶片将上面的变形展示如下，让学生观察在变形过程中，变化的项的变化规律，引出新知识。

（出示投影2）

师提出问题：1.上述演示中，两个题目中的哪些项改变了在原方程中的位置？怎样变的？

2.改变的项有什么变化？

学生活动：分学习小组讨论，各组把讨论的结果派代表上报教师，最好分四组，这样节省时间。

师总结学生活动的结果：大家讨论的结论，有如下共同点：①方程(1)的已知项从左边移到了方程右边，方程(2)的 项从右边移到了左边；②这些位置变化的项都改变了原来的符号。

教法说明在这里的投影变化中，教师要抓住时机，让学生发现变化的规律，准确掌握这种变化的法则，也是为以后解更复杂方程打下好的基础。

师归纳：像上面那样，把方程中的某项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项。这里应注意移项要改变符号。

（三）尝试反馈，巩固练习

师提出问题：我们可以回过头来，想一想刚解过的两个方程哪个变化过程可以叫做移项。

学生活动：要求学生对课前解方程的变形能说出哪一过程是移项。

教法说明可由学生对前面两个解方程问题用移项过程，重新写一遍，以理解解方程的步骤和格式。

对比练习：（出示投影3）

解方程：(1) ； (2) ；

(3) ； (4) .

学生活动：把学生分四组练习此题，一组、二组同学(1)(2)题用等式性质解，(3)(4)题移项变形解；三、四组同学(1)(2)题用移项变形解，(3)(4)题用等式性质解。

师提出问题：用哪种方法解方程更简便？解方程的步骤是什么？（答：移项法；移项、合并同类项、检验。）

教法说明这部分教学旨在于使学生学会用移项这一手段解方程的方法，通过学生动手尝试，理解解方程的步骤，从而掌握移项这一法则。

巩固练习：（出示投影4）

通过移项解下列方程，并写出检验。

(1) ； (2) ；

(3) ； (4) .

教法说明这组题训练学生解题过程的严密性，故采取学生亲自动手做，四个同学板演形式完成。

（四）变式训练，培养能力

（出示投影5）

口答：

1.下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？

(1)从 ，得到 ；

(2)从 ，得到 ；

(3)从 ，得到 ；

2.小明在解方程 时，是这样写的解题过程： ；

(1)小明这样写对不对？为什么？

(2)应该怎样写？

教法说明通过以上两题进一步印证移项这种变形的规律，即“移项要变号”。要使学生认清这里的移项是把某项从方程的一边移到另一边而不是在同一边交换位置，弄懂解方程的书写格式是方程在变形，变形时保持“左右两边相等”这一数学模式。

（出示投影6）

用移项解方程：

(1) ； (2) ；

(3) ； (4) .

教法说明这组题增加了难度，即移项变形是左右两边都有可移的项，教学时由学生思考后再进行解答书写，可提醒学生先分组讨论，各组由一名同学叙述解题过程，教师归纳出最严密最精炼的解题过程，最后全体学生都做这几个题目。

学生活动：5分钟竞赛：规则是分两大组，基础分100分，每组同学全对1人加10分，不全对1人减10分，互相判题，学习委员记分。

（出示投影7）

解下列方程：

(1) ； (2) ； (3) ；

(4) ； (5) ； (6) .

教法说明这组题用竞赛的形式，由学生独立完成是为了培养学生的解方程的速度和能力，同时激发学生的竞争意识，从而达到调动全体学生参与的目的，而互相评判更增加了课堂上的民主意识。

（五）归纳小结

师：今天我们学习了解方程的变形方法，通过学习我们应该明确两个方面的问题：①解方程需把方程中的项从一边移到另一边，移项要变号这是重点。②检验要把所得未知数的值代入原方程。

八、随堂练习

1.判断下列移项是否正确

(1)从 得 （ ）

(2)从 得 （ ）

(3)从 得 （ ）

(4)从 得 （ ）

2.选择题

(1)对于方程 ，移项正确的是（ ）

A. B.

C. D.

(2)对于方程 移项正确的是（ ）

A. B.

C. D.

3.用移项法解方程，并写出检验

(1) ；

(2) ；

(3) .

九、布置作业

课本第205页A组1.(1)(3)(5).

十、板书设计

随堂练习答案

1.× × × √

3.略

作业 答案

(5)

解：移项得

合并同类项得

检验：略

探究活动

运动与学习成绩

班里共有25个学生，其中17人会骑自行车，13人会游泳，8人会打篮球。全部掌握这三种运动项目的学生一个也没有。在这25个学生中，有6人数学成绩不及格。而参加以上运动的学生中，有2人数学成绩优秀，没有数学不及格的(学习成绩分优秀、良好、及格、不及格).问：全班数学成绩优秀的学生有几名？既会游泳又会打篮球的有几人？

参考答案：

全班数学成绩及格的学生有25-6=19(人)，参加运动的人次共有17+13+8=38，因没有一个学生掌握三个运动项目，且数学没有不及格的，所以参加运动的学生共19人。每人掌握两个运动项目，19人中有17个会骑自行车，只有两个学生同时会游泳又会打篮球。

参加运动的共19人，且数学成绩全部及格，不参加运动的数学全不及格，所以全班数学成绩优秀的学生

有2名。

元一次方程【第三篇】

再探实际问题与一元一次方程

-----销售中的盈亏(第一课时)

一。 教学任务分析

教

学

目

标

知识技能

使学生根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法。

教学

思考

1.会将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题。

2.体会数学的应用价值。

解决

问题

会设未知数，并能利用问题中的相等关系列方程，通过分析解决销售中的。盈亏问题，进一步了解用方程解决实际问题的基本过程。

情感

态度

通过学习更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的热情。

重

点

让学生知道商品销售中的盈亏的算法。

难点

弄清商品销售中的“进价”“售价”及“利润””利润率”的含义和它们之间的等量关系。

二。课前准备

教具

学具

补充材料

课件

铺垫练习     课堂练习  拓广延伸练习

三.教学过程设想

教　　师　　活　　动

学生活动

设计意图

一。创设情境，引入新课

前面我们结合实际问题讨论了如何分析数量

关系，利用相等关系列方程以及如何解方程，

可以看出方程是分析和解决问题的一种很有用

的数学工具，本节课我们就来探究如何用一元

一次方程解决实际问题。

学生回忆、猜想

激起学生主动回

忆、联想和学习欲

望。

二。师生互动，课堂探究

（出示课件）

教师先介绍图片，再提问

问题一：某商店在某时间以每件60元的价格

卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏

损25％,卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损，

或是不盈不亏？请同学们估算卖这两件衣服的盈亏情况。

学生观察、合

作交流、讨论、

发表看法

培养学生学会合

作交流，善于听取

他人见解和敢于发

言，让学生大体估

算身边的实际问题

，可激发学习兴趣

和探究的主动性。

问题二：渐进给出，教师因情引导，并板书

利润＝进价×利润率

如果一件商品的进价是40元，

（1）    如果卖出后盈利25％，那么该商品的

利润怎样算？

（2）    如果卖出后亏损25％，那么该商品的

利润怎样算？

（3）那么利润、进价、利润率有什么关系？

学生合作交流

讨论、归纳、发

表意见

让学生结合生活

经验，由身边熟悉

实际的问题构建数

学模型，培养学生

会用数学方法解决

实际问题，和由特

殊到一般，概括能

力、学生感到好学

，进而乐学，从感

性上自然地熟悉销

售中的等量关系，

并逐步突破重难点

，为以后问题打下

基础。

问题三：渐近给出，教师因情引导，并板书

利润＝售价－进价

或　 利润＋进价＝售价

（1）小卖部老板的面包进价为元/个，

卖给同学们1元/个，老板获取利润怎样算？

（2）因而利润、售价、进价的关系又如何呢？

问题四：教师逐步给出，并引导学生根据问题

二、三中的等量关系来回答，解答，最后给出解

题步骤，并板书。

思考：盈利25%、亏损25%的意义？

引导学生得出：盈利25%，即这件商品的销售利润值（售价—进价）是商品进价的25%，亏损25%，即这件商品的销售亏损值（进价—售价）是商品进价的25%。

问题①：你能从大体上估算卖这两件衣服的盈亏情况吗？

问题②：如何说明你的估算是正确的呢？

问题③：如何判断是盈还是亏？

问题④：两件衣服的进价、售价分别是多少？如何设未知数？相等关系是什么？

问题⑤：商品销售中的进价、 售价、 利润、利润率有何关系？

巡视学生完成情况，给予辅导，最后给出解题

步骤。

三。归纳总结。

学生合作、交

流、讨论、思考

、补充解答过程

让学生学会回顾

已有知识，学会分

析解决实际问题，

养成好动脑、动手

、合作学习的习惯

，体验成功感，以

突破重难点，达到

教学目标。

四。知识拓展，教师给出问题：

（1）    汕头琴行同时出售两台不同钢琴，每台售价为960元，其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是赢利还是亏损，或是不盈不亏？

（2）某商店对购买大件商品实行分期付款，明明的爸爸买了一台9000元的电脑，第一个月付款30℅，以后每月付款450元，问明明的爸爸需几个月付清余下的款？

学生独立思考

并完成、展示

及时巩固所学知

识

五。回顾与小结

1.能理解商品销售中的基本概念及相等关系

，熟练地应用　　“利润＝售价－进价、

利润＝进价×利润率”

来寻找商品中的相等关系

2.能联系以前研究过的问题，加深理解用一

元一次方程解决实际问题的一般步骤。

六。拓展延伸题。（略）

学生看黑板、

屏幕、教材、记

录

回顾所学知识，

学会梳理、概括、

总结。

七。作业布置

教材第97页　第3、题

学生记录

对已学知识强化

巩固

元一次方程【第四篇】

从古老的代数书说起---一元一次方程的讨论(1)

教学目标1.经历运用方程解决实际问题的过程；2.学习如何找出实际问题中的已知数和未知数，并分析它们之间的数量关系，列出方程；3.通过具体的例子感受一些常用的相等关系式。对话探索设计〖探索1〗(1)某校前年购买计算机x台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍， 去年购买的计算机的数量是________;今年购买的计算机的数量是________;三年总共购买的数量是_________.(2)某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍， 前年这个学校购买了多少台计算机？解：设前年购买计算机x台，那么，设计(1)是让学生感受列代数式是列方程的基础。去年购买的计算机的数量是________;今年购买的计算机的数量是________;根据关系：三年共购买计算机140台(关系式： 前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台),列得方程：____________________________.合并得________________.系数化为1得______________.答：______________________.归纳：总量等于各部分量的和是一个基本的相等关系。〖探索2〗(1)把一些书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，若这个班级有x名学生，则这些书有_______本。(2) 把一些书分给某班学生阅读，如果每人分4本，则还缺20本，若这个班级有x名学生，则这些书有_______本。(3) 把一些书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本； 如果每人分4本，则还缺20本。这个班有多少学生？解： 设这个班级有x名学生，根据第一关系，这批书共_________________本；根据第二关系，这批书共_________________本；这批书的总数是个定值，表示它的两个不同的式子应该相等。熟悉这些关系有助于列方程。根据这一相等关系列得方程：________________________.想一想，怎样解这个方程？归纳：表示同一个量的两个不同的式子相等，这也是我们列方程经常用到的相等关系。〖练习〗1.(1)同样大的实验田，喷灌的用水量是漫灌的25%,若漫灌要用水x吨，则改用喷灌只需_________吨。(2)灌溉两块同样大的实验田，第一块用喷灌的方式，第二块用漫灌的方式， 喷灌的用水量是漫灌的25%,若两块地共用水300吨。每块地各用水多少吨？解：设第二块地(漫灌)用水x吨，根据关系： 喷灌的用水量是漫灌的25%(关系式是：喷灌的用水量=漫灌的的用水量×25%),得第一块地(喷灌)用水________吨。根据关系： 两块地共用水300吨，可列方程：__________________________________.解得___________.答：___________________________.〖作业〗p79.练习，,6〖补充作业〗1.按要求列出方程：(1)x的倍等于36;     (2)y的四分之一比y的2倍大某厂去年的产量是前年的2倍还多150吨，若去年的产量是950吨，求前年的产量。解：设前年的产量是x吨，根据关系： 去年的产量是前年的2倍还多150吨，得去年的产量为______________,根据去年的产量是950吨列方程：__________________ .解得___________.答_________________________.