余弦定理教案（精选4篇）

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余弦定理教案范文【第一篇】

关键词：正弦定理 余弦定理 应用

正弦定理与余弦定理沟通了三角形中边与角的关系，用这两个定理可实现边与角的转化，从而简化问题，明确解题方向。正弦定理与余弦定理在解三角形的问题中有着广泛的应用，下面介绍几种典型的应用。

一、求边长

二、求角

分析：由于已知条件中既含有角又含有边，而未知量只是角，所以解此类问题的方法是由正弦定理把边转化为角，再进行化简。

三、判断三角形的形状

在判断三角形形状时，主要通过三角形边或角之间关系进行判断，将已知条件利用正弦定理统一为角的关系，或用余弦定理统一为边的关系，有时也可以结合两者运用。

四、解决实际问题

将某些实际问题转化为解斜三角形的问题是一个难点。突破这一难点的关键在于如何将实际问题转化为数学问题，其方法是画出示意图，这样有助于将抽象问题具体化、形象化。通常总是将实际问题中的长度、角度看作三角形相应的边与角，从而构造三角形，创造应用解三角形的情景，进而运用有关解三角形的知识去解决问题。解此类问题的解题步骤为：

（1）根据题意画出示意图；

（2）定实际问题所涉及的三角形，并搞清该三角形的已知量和未知量；

（3）选用正、余弦定理进行求解，并注意运算的准确性；

（4）给出答案。

例 6：在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市 O（如图1、2）的东偏南度方向 300km 的海面 P 处，并以 20km/h 的速度向西偏北 45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域， 当前半径为60km，并以 10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？

分析：由题意，t小时后台风移动20t千米到达 A 处，∠ OPA=θ-45°，可由余弦定理求O A ， 此时台风侵袭的范围为以 A 为圆心，（60+10t）为半径的圆的内部，若 |OA| ≤（60+10t），则城市受到侵袭。

五、正弦定理与余弦定理之间的联系

在正弦定理与余弦定理的教学中，我们一般会强调：正弦定理可以解决以下两类解三角形的问题：①已知两角和一边；②已知两边和其中一边的对角。余弦定理可以解决以下两类解三角形的问题：①已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；②已知三边，求三个角。但往往忽略他们之间的内在联系，致使大多数学生对于已知两边和其中一边的对角这种问题，会首先考虑正弦定理，事实上是可以用余弦定理解决的，下面试举一例：

余弦定理教案【第二篇】

关键词：学案导学；课堂探究；课后

一、“学案导学”的理论依据与现实依据

德国教育家第斯多惠曾说过：“如果使学生习惯于简单地接受或被动地学习，任何方法都是坏的；如果能激发学生的主动性，任何方法都是好的。”著名学者埃德加・富尔也认为：“未来的文盲，不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人。”二期课改中明确提出，当今的课堂，学生是主体，教师是主导，这与建构主义的观点不谋而合。建构主义认为，人是通过体验事物和反思自己的经验构建自己对世界的理解和知识，建构主义提倡在教师指导下以学习者为中心的学习。让学生成为学习的主体，有利于学生对知识、规律、原理、技能的理解和掌握。

学案导学教学模式，是指以学案为载体，以导学为方法，教师的指导为主导，学生的自主学习为主体，师生共同合作完成教学任务的一种教学模式。它遵循了“以人为本”的教学原则，迎合了当前新课改的要求，对于发挥学生的主体作用，发展学生的自学和探究能力有着积极作用。

二、在“学案导学”模式下如何让学生动起来

在“学案导学”模式中，学生根据教师设计的学案，认真阅读教材，了解教材内容，然后根据学案要求完成相关内容，学生可提出自己的观点或见解，师生共同研究学习。所以“学案导学”模式的教学可分为三个阶段：课前阶段、课中阶段和课后阶段。

1.课前阶段

学生预习，自主探究，做到心中有数。课前发给学生学案预习，鼓励学生将预习过程中的疑惑用自己的话三言两语写在学案的空白处。

教师运筹帷幄，把准学情脉搏。教师通过批改部分学案或和学生沟通等途径充分获得学生预习的反馈信息，对学生的疑点或不足分类归纳；发现一些学生独特的学习方法和技巧，从而加以引导和推广，以使上课的讲解和讨论更具针对性。

2.课堂探究阶段

上课时，在学生预习的基础上，教师根据教材内容和对学情的把握，围绕有关知识设置若干问题，供学生讨论。问题的设置要：有悬念――激发学生主动获取信息的兴趣；有适当的难度――让部分学生有展示自己探索和解决问题能力的机会，让他们既有“跳”的机会，也能“摘到桃子”；对一些难点，教师要及时针对讨论过程中学生碰到的实际障碍，给予适当的点拨、提示，引导学生进行正确的思考，最终由学生自己得出结论，使学生更积极地参与到课堂学习中。

（1）因势利导，给学生提供“动”的支点――学生思维过程的展现

确立学生的主体地位，并不是削弱教师的主导作用，相反对教师的要求更高，教师更应明确新课程的理念、课程目标、内容标准。课前需仔细地分析学生的具体情况，上课时更要根据学生的实际情况，及时调整课堂程序，引导学生主动学习，确立学生在学习中的主体地位，让学生动起来。

这是一个求三角函数对称中心、对称轴的学案，笔者通过对部分学案的批改，发现在解决数学问题时，数形结合对学生来讲还是一个难点，有的学生虽然用了数形结合的方法，但对规律的归纳还是把握得不好，所以笔者决定在处理这部分教学内容时要放慢节奏，教师引导，让学生多参与，多总结。

笔者在黑板上画出正弦、余弦函数的图象，然后让学生找出几个余弦函数的对称轴，进展非常顺利，进一步回答问题（1），由于课前的预习，这个问题学生障碍不大，很容易找出了余弦函数的所有对称轴；但解决问题（2）时，有的学生就不置可否了，这时笔者从余弦图象产生的过程来引导，学生开始对余弦函数图象的中心对称性质没有异议；接下来找正弦函数的对称中心和对称轴，给学生几分钟讨论，然后让一位学生上黑板写出正弦函数的对称中心和对称轴；接着又让学生分组讨论如何用自己的话总结出求正弦、余弦函数对称轴、对称中心的方法，在学生讨论的同时，笔者也参与到部分学生的讨论中，给予适当的引导；然后让学生交流发言，共同总结、提炼，得出正、余弦函数图象的对称中心就是图象上的平衡位置，对称轴是在函数取最值时取到。

在这堂课上，笔者通过课前批阅学生的学案发现了学生中存在的问题，在上课时给学生充分的时间思考和讨论，层层深入，积极引导学生得出了正确的结论，有利于学生主体作用的发挥，让学生切身感觉到自己是课堂的主人，是数学题目的操纵者，是数学规律的发现者，获得了良好的教学效果。

（2）建设海纳百川、“求”同“存”异的思维空间――学生思维差异的展现

美国认知心理学家皮亚杰认为，教育的目标是造就批判性思维的头脑、敢于验证问题的头脑，而不是人云亦云的头脑；是培养有创造力、有发现和发明能力的人，而不是只懂得单纯地重复上几代人的工作的人。求异是创新的核心，在教学过程中，我们倡导标新立异、一题多解。在学案导学这种特殊的教学模式下，通过学生课前自主学习，不同学生对同一问题往往会产生不同的看法，在课堂上教师则可以为学生提供展现不同见解的平台。

接下来，笔者趁热打铁，进一步启发学生，有没有更新颖的解法，令笔者欣慰的是，有一位学生由偶函数联想到了余弦函数，由诱导公式直接得到了2t=kπ+（k∈Z）；还有学生认为如果考试中遇到类似填空题的话他可以采用特殊值法……

求异思维是创造性思维的核心，它要求学生凭借自己的智慧和能力，积极、独立地思考问题，主动探索、创造性地解决问题。学生通过预习学案，对同一道题的思维产生分叉，这时，教师要通过合理的引导，让学生充分表达自己的想法，对勇于表达、思维新颖的学生进行表扬，营造一个鼓励求异思维的空间。

（3）采取诱敌深入、将错就错的策略，通过再现学生的错误来警示学生避免类似错误――学生思维误区的再现

学生在学案预习或课堂学习过程中出现对问题的错误理解或错误解法是难免的，教师在学案反馈阶段要找出经典错误，教学过程中通过再现学生的错误，指导学生自我检查、自我纠正，这样不但可以加深学生的印象，避免以后重犯以前的错误，而且有利于培养学生严密的、全面的、自我反省的思维能力和不怕失败的心理品质。

这时刚刚犯类似错误的同学才恍然大悟……

这个小片段淋漓尽致地诠释了这种“诱敌深入”的课堂艺术，通过对学生易犯错误的再现与分析，不仅帮助学生解决了问题，加深了对问题的理解，积累了解题经验，而且使学生从中培养了探索问题的能力和良好的思维习惯。

3.课后小结阶段――虎头“虎”尾，及时总结反馈

一节课下来，笔者鼓励学生课后自己写小结。即在做作业前，简单回顾一下课堂内容，然后动笔在学案上写小结，用自己的话，把自己在这堂课后的收获写下来。这看似简单的事情，学生实际操作起来却不简单。虽然很多学生采纳了老师的建议，但大多数学生尝试过后感觉小结不好写，但这恰恰说明了写课后小结的必要性。课后小结要力求让学生自己归纳、自己分析、自己综合、自己多做一些探索性的实验，敢于质疑，发表自己的见解，然后在教师的指导下，鉴别正误，作出评价。这种学习行为对学生的学习活动、学生求异创新素质的培养和今后的事业将产生重大影响。笔者正在摸索着教会学生如何自己写课后小结的方法。

学案导学改变了过去满堂灌、注入式等陈旧的学习方法带来的重大弊端，将一种新型的易于学生接受的方式引入课堂，改变了学生的学习方法，大大提高了学生学习的主动性和自觉性，学案式导学法是一把宝剑，但它是双刃的，我们需要对其进行探讨研究，用好了，必将为奉贤的教育事业带来巨大的收获。

参考文献：

[1]武传伟，葛春英。“学案导学，自主探究”教学策略初探[J].延边教育学院学报，2005（4）.

[2]刘成坤。学案导学教学模式[J].中学化学教学参考，2000.

[3]王卫东，宋兆银。学案导学 合作探究 感受成功：学案导学教学模式实施探索[J].当代教育科学，2004（17）.

[4]丰国富。在体育教学中应重视“学案导学”[J].体育师友，2005（1）.

[5]李怀芝。学案导学 自主探究[J].语文教学与研究，2007（23）.

[6]于霞，马世章。“学案导学”模式在历史教学中的应用[J].历史教学问题，2001（4）.

[7]何良权。我的“学案导学”[J].教书育人，2003（1）.

余弦定理教案【第三篇】

本节课的教学内容是《普通高中课程标准实验教科书・数学（4）》（人教A版）。三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有非常广泛的应用。

直角三角形简单朴素的边角关系，以直角坐标系为工具进行自然地推广而得到简明的任意角的三角函数定义，紧紧扣住三角函数定义这个宝贵的源泉，自然地导出三角函数线、定义域、符号判断、同角三角函数关系、多组诱导公式、图象和性质。三角函数定义必然是学好全章内容的关键，如果学生掌握不好，将直接影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性决定了本节教材的重点就是定义本身。

二、学生学习情况分析

在初中学生学习过锐角三角函数。因此本课的内容对于学生来说，有比较厚实的基础，新课的引入会比较容易和顺畅。学生要面对的新的学习问题是，角的概念推广了，原先学生所熟悉的锐角三角函数的定义是否也可以推广到任意角呢？通过这个问题，让学生体会到新知识的发生是可能的，自然的。

三、设计思想

教学中注意用新课程理念处理教材，采用学生自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。

根据本节课内容、高一学生认知特点，本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学。

四、教学目标

1.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；

2、理解任意角的三角函数不同的定义方法；掌握并能初步运用公式一；树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数。

3、通过单位圆和角的终边，探讨任意角的三角函数值的求法，最终得到任意角三角函数的定义。根据角终边所在位置不同，分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号。借助有向线段进一步认识三角函数。

4、通过任意三角函数的定义，认识锐角三角函数是任意三角函数的一种特例，加深特殊与一般关系的理解。

5、通过三角函数的几何表示，使学生进一步加深对数形结合思想的理解，拓展思维空间。通过学生积极参与知识的“发现”与“形成”的过程，培养合情猜测的能力，从中感悟数学概念的严谨性与科学性。

五、教学重点和难点

重点： 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）。

难点： 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；

六、教学过程设计

教学过程

一、复习引入、回想再认

（情景1）我们在初中通过锐角三角形的边角关系，学习了锐角的正弦、余弦、正切等三个三角函数。 请回想：这三个三角函数分别是怎样规定的？

学生口述后再投影展示，教师再根据投影进行强调：

学生在初中学习了锐角的三角函数概念，现在学习任意角的三角函数，又是一种推广和拓展的过程（类似于从有理数到实数的扩展）. 温故知新，要让学生体会知识的产生、发展过程，就要从源头上开始，从学生现有认知状况开始，对锐角三角函数的复习就必不可少。

三、探究新知

1.探究：结合上述锐角 的三角函数值的求法，我们应如何求解任意角的三角函数值呢？

显然，我们只需在角的终边上找到一个点，使这个点到原点的距离为1，然后就可以类似锐角求得该角的三角函数值了。所以，我们在此引入单位圆的定义：在直角坐标系中，我们称以原点 为圆心，以单位长度为半径的圆。

2.思考：如何利用单位圆定义任意角的三角函数的定义？

如图，设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 ，那么：

（1） 叫做 的正弦（sine），记做 ，即 ；

（2） 叫做 的余弦（cossine），记做 ，即 ；

（3） 叫做 的正切（tangent），记做 ，即 .

注意：当α是锐角时，此定义与初中定义相同（指出对边，邻边，斜边所在）；当α不是锐角时，也能够找出三角函数，因为，既然有角，就必然有终边，终边就必然与单位圆有交点 ，从而就必然能够最终算出三角函数值。

设计意图：

初中学生对函数理解较肤浅，这里在学生思维的最近发展区进一步研究初中学过的锐角三角函数，在思维上更上了一个层次，扣准函数概念的内涵，突出变量之间的依赖关系或对应关系，是从函数知识演绎到三角函数知识的主要依据，是准确理解三角函数概念的关键，也是在认知上把三角函数知识纳入函数知识结构的关键。 这样做能够使学生有效地增强函数观念。

练习巩固、理解记忆

自学 例1：求 的正弦、余弦和正切值。

角α的终边经过点P（-3，-4），求α的正弦，余弦及正切值。

课堂练习：

p17题1、2、3

处理：要求取点用定义求解，针对计算过程提问、点评，理解巩固定义。

强调：终边在坐标轴上的角叫轴线角，如0、π/2 、π、3π/2 等，今后经常用到轴线角的三角函数值，要结合三角函数定义记熟这些值。

设计意图：

及时安排自学例题、自做教材练习题，一般性与特殊性相结合，进行适量的变式练习，以巩固和加深对三角函数概念的理解，通过课堂积极主动的练习活动进行思维训练，把“培养学生分析解决问题的能力”贯穿在每一节课的)阿拉文库○(课堂教学始终。

七、教学反思

新教材的教学理念之一是让学生去体验新知识的发生过程，这节《任意角三角函数》的教案，主要围绕这一点来设计。

余弦定理教案【第四篇】

下面我就结合本节课在此和大家做一次交流，希望咱们能够共同进步！

一、“导学案”的编写质量是根本

1.教材分析：

“两角差的余弦公式”是数学必修4第三章第一节第一课时的内容。它是三角函数线和诱导公式等知识的延伸，是两角和与差的正弦、余弦、正切，以及二倍角公式等知识的基础。对三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等问题的解决有重要的支撑作用。

2.学情分析

学生已经学习了同角三角函数的基本关系、诱导公式及平面向量，这为他们探究两角差的余弦公式建立了良好的基础。但学生的逻辑推理能力毕竟有限，要发现并证明公式C(α-β)有一定的难度，教师可引导学生通过合作交流，探索两角差的余弦公式，完成本课的学习目标。

3.教材处理

以遵循教材安排意图为原则，让学生体会由特殊到一般的思维过程，即先用数形结合的思想，借助单位圆中的三角函数线，推出角α，β，α－β均为锐角时公式成立。而对于α，β为任意角时的情况，运用向量的知识进行探究，使得公式的得出成为一个纯粹的代数运算过程，使学生易于理解和掌握。然后通过有梯度的练习、变式训练、分层作业等巩固公式。

4.教学重点、难点

重点：两角差的余弦公式的推导过程及简单应用

难点：两角差的余弦公式的猜想与推导，探索过程的组织和引导。

5.导学案设计

1．两角差的余弦公式的猜想与发现是一个难点．让学生用特殊值验证而发现问题。

2.用三角函数线推导公式时，辅助线的添加对学生的思维有很高的要求，因为学生可能不明白为什么要添辅助线和如何添辅助线，也不会想到用“割补法”求正弦线、余弦线．这时一要让学生联系与这个内容相关的已学知识，二要联系数形结合思想，我通过问题导读分层提问引导推证过程，从而使学生理解就可。

3．用向量法证明两角差的余弦公式多数学生也难以想到．我则通过问题导读在引导学生仔细观察的构成要素和结构特征的基础上，联想到单位圆上点的坐标特点和向量的数量积公式，努力使数学思维显得自然、合理；用向量方法证明两角差的余弦公式时，学生容易犯思维不严谨的错误，因此导学案在此进行了设问，追问的环节，。

4．导学案增加了例题导读项目，旨在让学生应用知识合理分析，规范答题。

二、“导学案”的课堂使用是关键

1. 自主课教学

⑴课堂设计

1）、通过个人展示和小组内互查的方式完成温故互查栏目，本栏目的设计意图是有助于学生更好的完成本节课的学习任务

2）、精彩导课，激发学生对本节课的兴趣。

3）、明确学习目标，带着问题进行学习。

4）、学生通过独学、群学这些学习环节，去完成导学案中问题导读、自主测评、展题设计栏目，把不会的问题总结出来，在自主课结束时由小组长反馈给老师，从而确定展示课的展示内容。教师深入到每个小组中了解情况，确定展示课上的展示小组，点评小组。寻找新生成的课程资源。

⑵课堂效果

同学们都能够紧张且高效地完成导学案各项要求，认真独学、积极对学和群学；及时反馈了已解决、未解决和新生成问题！

2.  展示课教学

⑴课堂设计

1）教师总结自主课出现的问题，及完成的学习目标与未完成的学习目标。

2）学生积极主动的展示、点评、质疑，归纳，共同去完成展示课的学习目标。

3）有学生对本节课所学的内容进行总结、归纳。

4）检测学生的学习成果，学生在有限的时间内独立完成达标测评栏目。

⑵课堂效果

课堂气氛热烈、同学们展示欲望强烈，展示与质疑讨论精彩纷呈、高潮迭起，通过当堂方法总结和达标测评反馈来看，学生们对知识的掌握全部可达要求！

三、“导学案”的使用效果是原动力

《数学课程标准》指出，数学教学应激发学生的学习积极性，帮助学生在自主学习活动的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

实施“导学案”教学后，最明显的变化是学生自主学习力得到了最大的释放，以前是教师逼着学，现在是学生自己要学。首先调动了学生并形成强烈的学习动机，增加学习的兴趣，使学生愿学和乐学，解决了学生中存在的对数学厌学的问题。

其次，导学案强化了学法指导且任务明确操作性强使学生能够在明确学习目标的基础上结合问题导读案进行自学、对学和群学；

再次，导学案通过展题设计既给了学生小组交流的机会有给了他们一个彰显个性的舞台；凸显了教与学的选择性、合作性和竞争性，学生之间的相互讨论也加强了，也主动请教老师了；学生们的兴趣变的更加浓厚，成绩提高明显，且学习数学的信心也比以前更足了。

四、反思的几个问题

1，问题导读的设计需再上台阶，问题导读又称学习导航图，是导学案的灵魂；课堂知识的教授，例题的讲解全部可以通过巧妙设问、关键点处设问，层层递进，引导学生学习；本节课在公式的证法-设计不到位，没有在为什么要添辅助线和如何添辅助线处巧妙设问；结果学生仅仅在此处读懂了教材而没有充分激发起学生探究问题的欲望和探究问题的多种方法！

2，展题、自测题、达标题应精心选择，做到紧扣导学案、层次分明、题型多样、应用性强；本节课在这个环节设计到位，课堂效果十分明显！

3，课堂上应走下讲台，及时了解学情，以便在展示环节让学生全方位、多角度展示问题；这样既可以充分调动学生，更可以深化学生对知识的理解！

通过五年踏实的实践，和此次公开课认真的准备，使我更深刻地认识到教学过程是师生交往、积极互动、共同发展的过程，是为学而教，以学定教，互教互学，教学相长的过程。教师必须改变传统的压抑学生创造性的教学环境，通过教学模式的优化，改变教师独占课堂、学生被动接受的信息传递方式，促成师生间、学生间的多向互动和教学关系的形成。我们完全可以以导学案为载体结合自主+展示的教学模式，把教学变为引导学生自主学习，大胆创造出一种真正意义上的尊重学生的创造性、相信学生的潜力的课堂，要尊重学生，多表扬学生，缩小课堂学习与解决现实问题的差距，达到积极主动建构知识的目的。启发学生向老师挑战，让学生在心理自由、心理安全的条件下，大胆想象，大胆猜测，敢于标新立异，愿意展示自己的想法和做法。