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八年级数学教案(精编3篇)

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八年级数学教案1

平方差公式

学习目标:

1、能推导平方差公式,并会用几何图形解释公式;

2、能用平方差公式进行熟练地计算;

3、经历探索平方差公式的推导过程,发展符号感,体会特殊一般特殊的认识规律。

学习重难点:

重点:能用平方差公式进行熟练地计算;

难点:探索平方差公式,并用几何图形解释公式。

学习过程:

一、自主探索

1、计算:(1)(m+2)(m-2)(2)(1+3a)(1-3a)

(3)(x+5y)(x-5y)(4)(y+3z)(y-3z)

2、观察以上算式及其运算结果,你发现了什么规律?再举两例验证你的发现。

3、你能用自己的语言叙述你的发现吗?

4、平方差公式的特征:

(1)、公式左边的两个因式都是二项式。必须是相同的两数的和与差。或者说两个二项式必须有一项完全相同,另一项只有符号不同。

(2)、公式中的a与b可以是数,也可以换成一个代数式。

二、试一试

例1、利用平方差公式计算

(1)(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)

例2、利用平方差公式计算

(1)(1)(-x-y)(-x+y)(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n2

三、合作交流

如图,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。

(1)请表示图中阴影部分的面积。

(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形,这个长方形的长和宽分别是多少?你能表示出它的面积吗?aab

(3)比较(1)(2)的结果,你能验证平方差公式吗?

四、巩固练习

1、利用平方差公式计算

(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)

(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)

2、利用平方差公式计算

(1)803797(2)398402

3.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a,b表示()

A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.以上都可以

4.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的'是()

A.(a+b)(b+a)B.(-a+b)(a-b)

C.(a+b)(b-a)D.(a2-b)(b2+a)

5.下列计算中,错误的有()

①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;

③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.

个个个个[来源:中。考。资。源。网]

6.若x2-y2=30,且x-y=-5,则x+y的值是()

-6D.-5

7.(-2x+y)(-2x-y)=______.

8.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.

9.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.

10.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_____.

11.利用平方差公式计算:2019.

12.计算:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).

五、学习反思

我的收获:

我的疑惑:

六、当堂测试

1、下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是().

(A)(x+1)(1+x)(B)(1/2b+b)(-b-1/2a)(C)(-a+b)(-a-b)(D)(x2-y)(x+y2)[

2、填空:(1)(x2-2)(x2+2)=

(2)(5x-3y)()=25x2-9y2

3、计算:

(1)(-2x+3y)(-2x-3y)(2)(a-2)(a+2)(a2+4)

4.利用平方差公式计算

①1003997②1415

七、课外拓展

下列各式哪些能用平方差公式计算?怎样用?

1)(a-b+c)(a-b-c)

2)(a+2b-3)(a-2b+3)

3)(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)

4)(a-b+c-d)(-a-b-c-d)

完全平方公式(1)

八年级数学教案2

一、学习目标:

让学生了解多项式公因式的意义,初步会用提公因式法分解因式

二、重点难点

重点:能观察出多项式的公因式,并根据分配律把公因式提出来

难点:让学生识别多项式的公因式。

三、合作学习:

公因式与提公因式法分解因式的概念。

三个矩形的长分别为a、b、c,宽都是m,则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m(a+b+c)

既ma+mb+mc=m(a+b+c)

由上式可知,把多项式ma+mb+mc写成m与(a+b+c)的`乘积的形式,相当于把公因式m从各项中提出来,作为多项式ma+mb+mc的一个因式,把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式(a+b+c),作为多项式ma+mb+mc的另一个因式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。

四、精讲精练

例1、将下列各式分解因式:

(1)3x+6;(2)7x2-21x;(3)8a3b2-12ab3c+abc(4)-24x3-12x2+28x.

例2把下列各式分解因式:

(1)a(x-y)+b(y-x);(2)6(m-n)3-12(n-m)2.

(3)a(x-3)+2b(x-3)

通过刚才的练习,下面大家互相交流,总结出找公因式的一般步骤。

首先找各项系数的____________________,如8和12的公约数是4.

其次找各项中含有的相同的字母,如(3)中相同的字母有ab,相同字母的指数取次数最___________的

课堂练习

1.写出下列多项式各项的公因式。

(1)ma+mb2)4kx-8ky(3)5y3+20y2(4)a2b-2ab2+ab

2.把下列各式分解因式

(1)8x-72(2)a2b-5ab

(3)4m3-6m2(4)a2b-5ab+9b

(5)(p-q)2+(q-p)3(6)3m(x-y)-2(y-x)2

五、小结:

总结出找公因式的一般步骤。:

首先找各项系数的大公约数,

其次找各项中含有的相同的字母,相同字母的指数取次数最小的

注意:(a-b)2=(b-a)2

六、作业

1、教科书习题

2、已知2x-y=1/3,xy=2,求2x4y3-x3y43、(-2)20xx+(-2)20xx

4、已知a-2b=2,,4-5b=6,求3a(a-2b)2-5(2b-a)3

八年级数学教案3

学习目标:

1.在同一直角坐标系中,感受点的坐标变化与图形的变化之间的关系,并能找出变化规律。

2.通过坐标的变化探索新旧图形之间的变化。

重点:

1.对称轴的对称图形,并且能写出所得图形各点的坐标。

2.根据轴对称图形的特点,已知轴一边的图形或坐标确定另一边的图形或坐标。

难点:

1.理解并应用直角坐标与极坐标。

2.解决一些简单的问题。

学习过程:

第一课时

一、旧知回顾:

1.平面直角坐标系定义:在平面内,两条垂直且有公共端点的数轴组成平面直角坐标系。

2.坐标平面内点的坐标的表示方法是(x,y)。

3.各象限点的坐标的特征:

第一象限:x和y坐标都是正数。第二象限:x坐标为负数,y坐标为正数。第三象限:x和y坐标都是负数。第四象限:x坐标为正数,y坐标为负数。

二、新知检索:

1.在方格纸上描出下列各点(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)并用线段依次连接,观察形成了什么图形。

三、典例分析:

例1、

(1)将鱼的顶点的纵坐标保持不变,横坐标分别加5画出图形,分析所得图形与原来图形相比有什么变化?如果纵坐标保持不变,横坐标分别减2呢?

(2)将鱼的顶点的横坐标保持不变,纵坐标分别加3画出图形,分析所得图形与原来图形相比有什么变化?如果横坐标保持不变,纵坐标减2呢?

例2、

(1)将鱼的顶点的纵坐标保持不变,横坐标分别变为原来的2倍画出图形,分析所得图形与原来图形相比有什么变化?

(2)将鱼的顶点的横坐标不变,纵坐标变成原来的一半,并绘制图形。分析得到的图形和原图形之间有什么不同?

四、习题组训练

1、在平面直角坐标系中,将点(0,0)、(2,4)、(2,0)和(4,4)连接形成一个图案。

(1)将这四个点的纵坐标保持不变,横坐标变成原来的一半,然后依次连接得到新图形。得到的图形和原图形之间有什么变化?

(2)将纵坐标和横坐标都增加3,所得到的图形会发生怎样的变化?

(3)将纵坐标和横坐标都乘以2,所得到的图形会发生怎样的变化?

归纳得出:图形坐标变化的规律

1、平移规律

2、图形伸缩规律

第二课时

一、已学内容回顾:

1、轴对称图形的定义:如果一个图形能够沿着某条轴翻折成重合的两部分,那么这个图形就是轴对称图形。

2、中心对称图形的定义:如果一个图形绕着某个点旋转一定的度数后与原图形完全重合,那么这个图形就是中心对称图形。

二、新学内容引入:

1、如下图所示,左边的鱼和右边的鱼是关于y轴对称的。

(1)左边的鱼可以通过平移、压缩或拉伸来得到右边的鱼吗?

(2)左边鱼和右边鱼的顶点坐标之间有怎样的关系?

(3)如果将右边的鱼沿着x轴正方向平移1个单位长度,然后通过不改变关于y轴对称的条件,那么左边的鱼的。顶点坐标会发生怎样的变化?

三、典型例题解析:

1、如下图所示,右边的鱼是通过何种变换得到左边的鱼的?

2、如果将右边鱼的横坐标保持不变,纵坐标变成原来的一倍,绘制得到的图形与原图形之间有何不同?

3、如果将右边鱼的纵坐标和横坐标都变成原来的一倍,所得到的图形和原图形之间有何不同?

四、习题组练习:

1、当坐标发生如下变化时,图形会做出怎样的变化?

1、已知点位移的矩阵:

①(x,y)→(x,y+4)

②(x,y)→(x,y-2)

③(x,y)→(1/2x,y)

④(x,y)→(3x,y)

⑤(x,y)→(x,1/2y)

⑥(x,y)→(3x,3y)

2、在第一象限内有一只蝴蝶,现在在第二象限内画出一个与它形状大小完全一样的蝴蝶,并标出它们的各个顶点坐标。

3、以图中的字母M为轮廓,在y轴上作出与它关于轴对称图形,并标出相应端点的坐标。

4、简要描绘图示中枫叶图案关于x轴对称的轴对称图形。

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