平均数

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教学目标

这节课我们首先来学习平均数．

1．（出示幻灯片）请同学看下面问题：

某班第一小组一次数学测验的成绩如下：

86　　91　　100　　72　　93　　89　　90　85　　75　　95

这个小组的平均成绩是多少？

教师引导学生动笔计算，并找一名学生到黑板板演，讲完引例后，引导学生归纳出求平均数方法，这样做使学生对平均数的计算公式能有深刻的认识 。

2．平均数的概念及计算公式

一般地，如果有n个数 。

那么 　　①

叫做这n个数的平均数， 读作“x拨” 。

这是在初中数学课本中第一次出现带有省略号的用字母表示的n个数相加的一般写法 。学生对此可能会感到比较抽象，不太习惯，要向学生强调，采用这种写法是简化表示，是为了使问题的讨论具有一般性 。教师应通过对公式的剖析，使学生正确理解公式，并掌握公式中各元素的意义 。

3．平均数计算公式①的应用

例1  一个地区某年1月上旬各天的最低气温依次是（单位：℃）：

－6，－5，－7，－6，－4，－5，－7，－8，－7

求它们的平均气温 。

让学生动手计算，以巩固平均数计算公式（一名学生板演）

教师应强调：①解题格式 。②在统计学里处理的数据包括负数 。③在本章中，如无特殊说明，平均数计算结果保留的位数与原数据相同 。

例2  从一批机器零件毛坯中取出20件，称得它们的质量如下（单位：千克）：

210　208　200　205　202　218　206　214　215　207　195　207　218　192　202　216　185　227　187　215

计算它们的平均质量 。（用投影仪打出）

引导学生两人一组完成计算，然后一起对答案 。由于数据较大，计算较繁，可能会出现不同的答案 。正好为下面提出简化计算公式作好铺垫 。

教师提出问题：像例2这样，数据较大，计算较繁，因而容易出错，有没有较为简便的算法呢？引导学生观察数据有什么特点？都接近于哪一个数？启发学生讨论，寻找简便算法 。

学生回答：数据都在200左右波动，可将各数据同时减去200，转而计算一组数值较小的新数据的平均数，至此让学生再一次两人一组用简便方法计算例2，并与前面计算的结果相比较是否一样 。

讲完例2后，教师指出几点：常数a的取法不是惟一的； 读作“x——撇——拨”；；简化计算的结果与前面毛算的结果相同 。

通过学生的动手计算，若产生困难或错误，教师及时点拨，引导学生寻找解决问题的方法，这不仅可以激发学生学习的兴趣，更培养了学生的发散思维能力，同时也使学生对公式②的推导更容易接受 。

3．推导公式②

一般地，当一组数据 的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a，得到

，

那么  ，

因此，

即 　②

为了加深学生对公式②的认识，再让学生指出例2的 、 、 各是什么？（学生回答）

课堂练习：

教材P148中～P149中1，2，3

（四）总结、扩展

知识小结：1．统计学是一门与数据打交道的学问，应用十分广泛 。本章将要学习的是统计学的初步知识 。

2．求n个数据的平均数的公式① 。

3．平均数的简化计算公式② 。这个公式很重要，要学会运用 。

方法小结：通过本节课我们学到了示一组数据平均数的方法 。当数据比较小时，可用公式①直接计算 。当数据比较大，而且都在某一个数左右波动时，可选用公式②进行计算 。

八、布置作业

教材P153中1、2、3、4 。

九、板书设计

教学设计示例2