高职教育:“知其然”与“知其所以然”实用4篇

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知其然,并知其所以然1

摘 要：本文从四个方面来谈如何在计算教学中重视算理的教学，让学生“知其然，并知其所以然”。

关键词：算理；解决问题

综观计算教学改革的两个阶段，都只重视“算法”，而算理好像是算法的附属品，在日常教学中处于可有可无的境遇。那么，我们如何在日常教学中重视算理的教学呢？

一、创设情境，以支持算理的理解

算理的特点是内隐的、抽象的，需要借助各种各样的具体情境来进行理解。例如教学《多位数乘一位数的笔算》时，我们可以创设“购买数学练习本”的情境：金老师买数学练习本，一个班需要32本，3个班一共要买多少本？

学生经过分析得出“求3个班一共要买多少本就是求3个32是多少”，从而列出算式：32×3。在计算过程中比较好地理解“3”乘个位上的“2”，表示3个2本是多少，把算得的“6”写在个位上；3乘十位上的“3”，表示3个30本是多少，算得的“9”表示90本，所以“9”要写在十位上。让学生结合数学问题中的实际意义来理解“为什么要这样算”，从而发自内心认同计算的合理性。

二、借助学具或图形，使算理理解更加直观

让小学生知道“为什么可以这样算”，不仅能服务于算法，更重要的是让一切相关的概念更加清晰，有利于培养学生严密的逻辑思维能力和求证意识，所以说算理具有发展性和可迁移性。

三、呈现错例，从算理的角度知错纠错

计算教学中学生往往会出现五花八门的错误，教师常常忽视从算法的角度给予指正，而是直接告诉学生应该怎么算。如果这时教师让学生先从算理的角度来反思一下自己计算的不当之处，接着让学生在算理的引导下思考应该怎样算，也许学生对错误的认识会更深刻一些。

四、沟通不同算法背后的算理，使算理趋向统一

计算教学在小学阶段就被切分得十分细碎，在日常的数学教学中，一种计算类型就会有一种相应的算法，这让学生们感到很烦琐，以至于分不清楚。其实那些看似不同的算法，其算理都是相同的，所以需要我们教师要有“回头看，比一比”的求联意识。

笔者在教学《整十数加减整十数》时就做过沟通算理的尝试。具体过程：

1.看图列算式计算。

30+20=50 30+2=32

3+2=5 3+20=23

2.学生交流具体算法，教师呈现相应的直观图辅助理解。

3.质疑追问，统整算理。

教师提问：在上面4个算式中，哪些算式可以直接计算3+2，为什么？

学生通过具体的讨论，最后得出结论：表示几个一的数可以直接相加，表示几个十的数也可以直接相加。

4.尝试迁移。

出现学生还没有学过的算式32+543+36，提问：你认为可以怎样计算？为什么？

让学生再次理解32+5中的“2”和“5”都表示几个一，可以直接相加；算式42+35中的“4”和“3”都表示几个十，可以直接相加，“3”和“6”都表示几个一，也可以直接相加。

通过以上教学，意在引导学生初步理解“相同计数单位相加减”的算理，为后续学习分数、小数计算奠定算理的基础。

总之，在计算教学中教师一定要重视算理的教学，只有让学生“知其然，并知其所以然”，才能让计算教学达到事半功倍的效果。

（作者单位：浙江省临海市沿江镇中心校）

知其然,更知其所以然2

中图分类号： 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2013）03-0170-02

新课程小学数学教材对低年级的计算教学进行了较大力度的改革，从课本编印上看，人教版实验教材在计算教学中配以漂亮的图案、鲜艳的色彩，有的甚至只有色彩鲜明的图案，使学生在视觉上有了强烈的冲击，吸引了低年级学生的注意力，这种灵活新颖的表现形式是低年级学生所喜闻乐见的。但也出现了不少问题，如计算教学的课时量明显减少，从而导致学生的计算基础不够扎实等等。难怪老师们时常有以下的感慨：课时这么紧，练习这么少，怎么教得好？我们也算尽力了，教材要求便如此，学生学到这样程度也算不错了，又不是我们的错。

于是，一部分老教师为了提高学生的计算能力，一味地增加练习而轻视方法教学，忽视学生对算理的理解，从而使计算成为一项机械性技能，结果造成学生因为畏惧计算、厌烦上计算课而对数学缺乏兴趣甚至失去学习的信心。

1.机缘巧合，为学生的学情了解提供了背景

一次偶然的机会，我们二年级数学组的4个老师在一起集体备《整百、整千加减法》这节课。参照《教参》跟各种教学设计以及我们教师自认为对学生的了解，我们把教学目标定为以下三条：（1）在解决问题的过程中主动探究整百、整千数的加减的计算方法，经历计算方法的形成过程；（2）通过独立练习形成良好的计算技能，并能正确表达，形成良好的思维习惯；（3）体验数学与生活的密切联系，在学习过程中获得良好的自信心。

咋看上去没有一点问题，三个目标似乎分别是新课标里所要求的：第一条是培养知识与技能的，第二条是过程与方法的体现，第三条是对孩子的情感与态度发展的要求。可是，我们对第二条的"并正确表达"感到心中无底，因为以往的计算课，孩子们总是觉得很枯燥，让他们讲讲"你是怎么算的？"仿佛显得多此一举，因为他们觉得这么简单的问题老师都会问显得无聊极了，所以我们做了一个小范围的"学习前基础调查"。

2.努力不懈，从各个学习层面深入了解

"思则行，行则速"，我们先从二（6）班叫了一个数学学习中等的学生来计算1000+2000=？具体对话如下：

师：你帮老师算一下这一道题目好吗？

生：看题动笔，很快写出3000。

师：你能告诉老师你是怎么算出得数是3000的？

生：1+2=3，所以3000。

师：为什么1+2=3就是3000了？

生：……（一声不响）

师：那你能帮老师算这题吗？（7000-3000=？）

生：很快写上答案4000。

接着我们从二（5）班叫了一个数学学习优秀的孩子来算同样的题目，具体的对话如下：

师：你能帮老师算一下这一道题目吗？

生：（脱口而出）3000。

师：你能告诉老师你是怎么算出得数是3000的？

生：1+2=3，所以3000。

师：为什么1+2=3就是3000了？

生：前面3个零，这儿3个零，所以最后也有3个零。

师：那你这个1和3个零在一起表示几啊？那这儿呢？所以这个结果就是表示几？（师分别指着2000和3000）

生：（在老师的追问下回答出了1个千+2个千=3个千）

最后我们找了二（3）班一个平时数学学习比较困难的学生，同样的题目，同样的问题，看看他是怎么反应的？

师：你帮老师算下这一道题目好吗？

生：看题动笔，慢慢地写出3000。

师：你能告诉老师你是怎么算出得数是3000的？

生：（摇头，表示不知道）

师：为什么1+2=3就是3000了？

生：……（还是摇头，一声不响）

师：那你能帮老师算这题吗？（7000-3000=？）

生：还是慢慢地写上了答案4000。

师：这题还会吗？（700+800=？）

生：（经过思考写出了1500）

3.总结思考，从学生的学情实际出发重新设计

从刚才对三个孩子的学情基础了解发现，原来整百整千数加减的计算对大部分孩子甚至所有的孩子都不成问题，而明白算理并且能够正确表述出来则成了所有孩子或大部分孩子比较困难的事情了。美国教育心理学家奥苏伯尔曾精辟地指出："如果我不得不把教育心理学还原为一条原理的话，我将会说，影响学习的最重要的原因是学生已经知道了什么。"

是啊，对教师而言影响教学效果的最重要的原因也是学生已经知道了什么！所以我们经过商量把教学重点确定为掌握整百、整千的进（退）位加减法的计算方法和算理。教学难点定为正确规范地表达算理与算法。在具体的教学设计中，主要通过对比计算和画计数器的方法来使学生明白算理，正确地表述算理。如：

研究算理

师指着问题一："张爷爷一共要付多少钱？"说：这个问题谁会解决？

（1）1000+2000=3000（元）（板书）你是怎么想的？同桌相互说一说。

（2）指名汇报。（ 生1：因为1 +2=3，所以1000+2000=3000。

生2：1+2=3，再把3个0移过来。（在等式中标一标，写一写）。

生3：因为1个千+ 2个千=3个千，所以是3000。

生4：我是个位与个位相加，十位与十位相加，百位与百位相加，千位与千位相加，等于3000。

生5：我是用画计数器的方法，1000就是千位上画一颗，加上2000就是再在计数器的千位上画2颗，计

器的千位上有3颗珠子，就是3000（师随着学生的表达画计数器）。

理解算理

师：你能在计数器上找到1000在哪儿吗？2000呢？3000呢？请大家看这里的1+2=3，其实是什么意思呢？（计数器与口算相结合）。

生1：千位上的1颗珠子加2颗珠子就是3颗珠子。

生2：1个千加2个千就是3个千。

巩固算理

师：会计算1000+200= 吗？

请你打开草稿本做一做。

（1）生独立练习。

（2）指名汇报。你是怎么算的？

（3）比较

追问：为什么刚才的2与1相加，而这里的2不与1相加呢？

生：因为2000的2是在千位上，要与千位上的1相加，而200的2在百位上，表示2个百，应该与百位上的0相加。

师：如果在计数器上表示，我们怎么画？

生：先在千位上画一颗珠子，再在百位上画2颗珠子。就是1200。

师：这个2要画在什么位上？（百位），因为？（它表示2个百），这个2要画在什么位上？（千位）因为它表示？（2个千）

4.算理算法，互相包容，不可割裂

算理其实就是计算过程中的思维方式，解决为什么这样算的问题。而算法是简约了复杂的思维过程，添加了人为规定后的程式化的操作步骤，解决如何算得方便、准确的问题。

所以，算理是客观存在的规律，算法是人为加工形成的一项技能；算理是思维活动的导向，算法是加快计算速度、提高计算正确率的一项技能；但是没有了算理，算法就"无据可依"，算理是对算法的解释和说明，算法是对算理的高度概括和运用。这两者你中有我、我中有你，相辅相成。

现在许多小学生只知道计算的方法而不明白算理，这种只知其然而不知其所以然的学习，会对孩子的思维发展产生影响，影响创造力的培养。布鲁纳就曾经说过"数学知识不是一个简单的结果，而是一个过程。"这对于计算而言，指的就是"数学知识不是一个简单的得数，而是一个了解得数怎么来的过程"。

综上所述，计算教学中算理与算法的教学，不仅仅是知其然，也是知其所以然，更是学生数学地成长的需求。

高职教育:“知其然”与“知其所以然”3

“知其然”与“知其所以然”是一句古话。字面直解是，知道它是这样，知道它为什么这样。这是两种完全不同的致知境界。知道是这样，只是对知识、事物表面的、外在的实然状态有所了解或把握，但并不知道内在的、深刻的本质和因由。前者是感性的肤浅的“知”，后者才是理性深刻的“知”；前者是“是什么”的知，后者是“为什么”的知。对高职教育来说，学生所学的知识究竟应该如何定位，达到什么样的层次和境界为宜？即究竟是“知其然”好，还是“知其所以然”好？这是需要加以讨论和厘清的。

我们的观点是，对基础理论知识而言，“知其然”即可。对专业核心课程知识则要尽量“知其所以然”。

一

基础理论知识是比专业基础知识更具基础性的知识，它是基础之基础，各专业基础或理论知识是它沿一定专业方向的发展延伸。比如财经专业的数学课、机电专业的物理课、生化专业的化学课等。这些知识是学科化属性的知识。学科化知识是研究高深学问取向的知识，它是以理论知识为中心，培养学生认知能力和研究能力的知识，具有刨根问底的逻辑性格，追求“知其所以然”的学习境界。职业教育是能力本位的教育，讲究的是先“会”后“懂”，以“做”为主，对知识则不需要过分深究所以。如许多人游泳水平很高，却不一定也不需要精通游泳理论；反之，对游泳理论掌握很好的人，也不一定是游泳高手。所以对基础理论知识“知其然”即可，关键是“会做”。其次，高职教育理论知识不仅不需要往深处教、向深处学，而且在学习的数量要求上，也不求其多，“必须、够用”即可。因为过多和过深的理论并不一定符合实践的要求，有时反而会掩盖了行动的目标，使问题复杂化，遮蔽能力的培养。相反，服务于能力培养的“必须、够用”的理论则使问题简明，目标明确，有利于集中精力和资源培养能力，突出职业教育的特点。第三，就职业教育的知识特性看，所学多是程序性知识。主要用来回答“怎么办”或“如何做”的知识，这样的知识大量是以手艺、诀窍、经验、直觉、灵感的形式存在的隐性知识，正像波兰尼那句很著名论断所描述的“我们知道的东西要多于我们所能告诉的东西”。而隐性知识的最大特点就是难以表述、记录、存储和传播，难以被显性概括、系统归纳、清晰表达，因而也很难让学生“知其所以然”。

二

专业核心课程知识是指最核心的专业知识和职业能力，它是从事某一职业领域工作必须具备的知识和能力，是学生核心竞争力的体现。我们认为，这样的知识，就不能仅仅“知其然”而需要进到“知其所以然”的层次。比如，高职机械行业高技能人才培养的目标要求是：懂工艺、精操作、能维修、会管理。这一目标定位就包含了既区别于中职的“精操作”的高端技能，又包含了在专业知识上“懂工艺、会管理”的“知其所以然”应然要求。其中的内在机理是：

第一，高职教育毕竟是高等教育的一个类型。学生如果对所学核心专业知识仅知皮毛或一二，就不符合“高等性”的定性，就有混同于中职之嫌。

第二，与中职生操作技能相比，高职的培养目标定位是“高端技能性人才”，所谓高端就是要掌握复杂的操作技能，不仅要具有经验技能，还要具有策略技能和智力技能，能够解决一些技术难题和操作问题。这就是说，高职生不仅要“会做”，而且还有掌握“怎样做得更好”的策略性知识和复杂的操作技能。显然，这样的人才规格要求，仅靠“知其然”是根本不行的，必须要达到“知其所以然”的层次，才能胜任角色职能。

第三，高职生的就业面和层次要宽于和高于中职生，他们中的不少人会走上管理岗位或成为技术骨干，这要求高职生要有较高的理论水平，才能掌握机器的原理、性能，深入到技术和工艺的内部揭示其本质规律，给技术规则以理论上的说明、解释和指导。即对自己的行动，不仅要知其然，还要知其所以然，才能成为合格的技术管理人员。

应当指出的是，高职生的专业知识上的“知其所以然”，只是相对于中职的“知其然”层面而言，不可过当强求其深、其精，向研究层次靠拢。那样高职生的学历层次及学习时限都不允许、也不可能。这是需要课程设计和实施者，斟酌其“度”，掂量分寸，精细把握的。

（作者单位：滁州职业技术学院）

“知其然”更要“知其所以然”4

普通高中课程标准实验教科书上的习题，是经过精心筛选，具有一定的代表性和典型性。中学物理教学中，对物理概念和规律的教学，习题教学占有相当重要的地位，特别是高三复习课教学中习题课占有相当的比重。搞好习题教学，不仅能使学生加深对概念和规律的理解，把握概念和规律的内涵与外延，重视概念和规律在新情景中的应用，更重要的是其在开发学生智力、培养和提高学生的学习能力、思维能力和解决问题的能力等方面能发挥独特的功效。因此，教师要加强对教材中习题的研究，用好教材中的习题，切实提高复习课的效益。

下面本文就选修3-2第四章电磁感应第2节课后习题第7题（2010年4月第3版）为例谈谈笔者的一点粗浅探析。

原题如图1所示，固定于水平面上的金属架CDEF处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN沿框架以速度v向右做匀速运动。t=0时，磁感应强度为B0，此时MN到达的位置使MDEN构成一个边长为l的正方形。为使MN棒中不产生感应电流，从t=0开始，磁感应强度B应怎样随时间t变化？请推导出这种情况下B与t的关系式。

解析方法一：为了使MN中不产生感应电流，根据感应电流产生的条件可知，必须要

求MDEN构成的闭合回路的磁通量不变，即BS=B0l2.而S=l2+vtl，因此，磁感应强度B随时间t的变化规律是B=B0ll+vt.这种解题方法让学生加深对磁通量的概念、感应电流的产生条件的深入理解，结合第5节电磁感应现象的两类情况，上述解法没有涉及电磁感应的本质问题，我们还可以从感生电动势和动生电动势的角度深入分析解决这个问题。

方法二：此回路不仅磁场发生变化，而且棒又在切割磁感线，因此，回路中既有感生电动势又有动生电动势，两种电动势的方向相反。动生电动势E1=BdSdt=Blv，感生电动势E2=dBdtS=l（l+vt）dBdt，回路中的感应电动势E=E1+E2=0，即Blv+l（l+vt）dBdt=0，分离变量得1BdB=-vl+vtdt，然后利用积分，时间从0到t，磁感应强度从B0到B.得lnB-lnB0=-[ln（l+vt）-lnl]，lnBB0=lnll+vt，得B=B0ll+vt.上面这种解题方法虽然用到数学中导数、积分的知识，这些知识对物理学的作用很大，有些也已成为高中先修课程的内容，学有余力的这部分学生能够接受。

下面就电磁感应现象本质问题谈谈笔者的几点粗浅认识。

1.感生电动势和动生电动势的形成原因

在高中物理选修人教版选修3-2的P19-20中这样解释：“如果感应电动势是由感生电场产生的，它也叫做感生电动势。”“如果感应电动势是由导体运动而产生的，它也叫做动生电动势。”两者是按照引起磁通量变化的不同原因来区分的：一种是导体不动，磁场变化引起磁通量变化而产生感生电动势；另一种是磁场不变，由于导体运动引起磁通量变化而产生动生电动势。感应电动势产生的机理也不同：当磁场变化时，麦克斯韦指出，变化的磁场在周围空间产生了涡流电场，涡流电场对自由电荷产生力的作用，涡流电场的电场力作为一种非静电力使导体产生感生电动势；当导体在磁场中做切割磁感线运动时，导体中的自由电荷由于受到洛伦兹力，使导体中的电荷向两端积累产生动生电动势，洛伦兹力相当于电源中的非静电力。

2.感应电动势的等价性推导

电磁感应现象中，闭合电路中有感应电流，必然存在对应的电动势，即感应电动势。若电路不闭合，没有感应电流，但有感应电动势，因此感应电动势比感应电流更具有本质意义，根据法拉第电磁感应定律：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，表达式为E=nΔΔt，又可写成E=nΔBΔtS+nBΔSΔt，用导数形式表示为E=nddt和E=ndBdtS+nBdSdt.

从上面公式可以看出，前部分nΔBΔtS是由于磁场的变化引起感生电动势，后部

分nBΔSΔt可以认为是由于导体切割磁感线而产生的动生电动势，此感应电动势表达式实际已包含了感生电动势和动生电动势两部分。当磁场不变时，nΔBΔtS=0，动生电动势E=nBΔSΔt=nBlv；当导体不在磁场中做切割磁感线运动时，nBΔSΔt=0，感生电动势E=nΔBΔtS.当两者都有时，可以用E=nΔBΔtS+nBΔSΔt求解。

3.感生电动势和动生电动势划分的相对意义

把感应电动势分成感生电动势和动生电动势两种，这种分法在一定程度上只有相对意义。如图2所示，把静止的线圈作为参考系，由于磁铁的运动引起空间磁场的变化，线圈中产生的是感生电动势。但如果我们在随磁铁一起运动的参考系内观察，则磁铁是静止，空间激发的磁场也未发生变化，而线圈在运动，因而线圈中产生的感应电动势是动生电动势

.由于运动的

相对性，就发生这样的情况，同一感应电动势，在某一参考系内观察是

感生电动势，在另一参考系内观察是动生电动势。然而，必须看到，参考系的变换只能在一定程度上消除感生电动势和动生电动势的界限。在普遍情况下不可能通过参考系的变换把感生电动势归为动生电动势，反之亦然。如图3所示，导线和线圈保持相对静止，当导线通以电流时，线圈中产生的只能是感生电动势。

4.实例剖析

下面再举一道有关感生电动势和动生电动势同时存在的考题

（2007广东卷）如图4（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上。圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场 ，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B0，如图4（b）所示，两磁场方向均竖直向上。在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t0滑到圆弧底端。设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g.（1）问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？（2）求0到时间t0内，回路中感应电流产生的焦耳热量。（3）探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向。

解析（1）、（2）解答略。

（3）设金属进入磁场B0瞬间的速度为v，金属棒在圆弧区域下滑的过程中机械能守恒有mgH=12mv2，下面用两种方法求感应电动势：

方法一：从磁通量变化的角度

在很短的时间Δt内，金属棒进入磁场B0区域瞬间的感应电动势为E，根据法拉第电磁感应定律有E=ΔΔt，v=ΔxΔt，ΔBΔt=-B0t0，Δ=B0LΔx+L2ΔB，E=B0Lv-B0L2t0

方法二：从感应电动势等于感生电动势和动生电动势之和的角度

感生电动势E1=ΔBΔtS0=-B0t0L2

动生电动势E2=B0ΔSΔt=B0LΔxΔt=B0Lv，两种电动势的方向是相反的，

感应电动势E=E1+E2=B0Lv-B0L2t0，得到同样结果。

由闭合电路欧姆定律 I=ER

解得感应电流 I=B0LR（2gH-Lt0）

根据上式讨论：

Ⅰ.当2gH=Lt0时，I=0；

Ⅱ.[JP3]当2gH>Lt0时，I=B0LR（2gH-Lt0），方向为ba；

Ⅲ.[JP3]当2gH

比较这两道题目有关感应电动势的两种解题方法，可以看到不同的方法对理解有关感应电动势的概念和规律的作用是不一样的，教材中类似这样的习题也比较多。教材是专家及广大一线教师集体智慧的结晶，具有指导性、规范性。因此，教师在平时教学中要深入研究教材，对教科书中典型习进行分析与讨论，创设问题情景，拓展变式教学，加深学生对物理概念和规律的理解，总结、归纳出运用物理概念和规律解决物理问题的方法与技巧，养成良好的思维品质，提升解决实际问题能力的目的。