四色猜想证明精编5篇

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色定理证明1

四色定理的简单证明

虽然现在已经有不少人用不同方法证明出了四色定理，但我认为四色定理的证明还是有点复杂，所以给出以下证明。（注：图形与图形的位置关系可分为相离、包含、内向接、内向切、外向接、外向切，在此文中由于题意关系不妨重新分为以下关系：1 把包含、内向接、内向切，统一划分为包含关系。2 把外向接单独划分为相接关系。3把相离、外相切统一划分为相离关系。）

此证明过程中把图的组合形式按照其位置关系而抽离出了以下四种基本有效模式：若要存在只需用一种颜色便能彼此区分开来的地图，则该图中所有图形必定满足彼此相离。如下图：

图（1）

分析：这是最简单的一种图形关系模式暂且称为模式a。若要存在只需用两种颜色便能彼此区分开来的地图，则该图中的所有图形必定满足最多只存在两个图形的两两相交的图形。各种有效图形关系如下图：

图（2）

分析：两个图形的两两相交的所有图形关系均可变形而得出等价的以上两种图形关系模式之

一。由于图（1）存在包含关系，被包含的图形是对外部无影响的，所以图（1）仍属于模式a。所以两个图形的两两相交只有图（2）的相交关系模式的图形有效的，我们暂且称之为模式b。若要存在只需用三种颜色便能彼此区分开来的地图，则给图中所有图形必定满足最多只存在三个图形的两两相交图形。各种有效图形关系如下图：

图（3）

分析：三个图形的两两相交的所有图形关系均可变形而得出等价的以上两种图形关系模式之

一。由于图（2）属于存在包含关系，同理整体回归于模式a。所以三个图形的两两相交只有图（1）的相接关系模式的图形是有效图形模式，我们暂且称之为模式c。若要存在只需用四种颜色便能彼此区分开来的地图，则给图中所有图形必定满足最多只存在四个图形的两两相交图形。各种有效图形关系如下图：

图（4）

分析：四个图形的两两相交的所有图形关系均可变形而得出等价的以上两种图形关系。由于图（2）属于存在包含关系，同理可得出整体也就回归于图形模式a。同样我们暂且称图（1）的图形关系模式为模式d。观察易得，已经拥有四个有效图形的模式d有一个图形是被包围的，所以在此基础上在球面或是平面上是不可能诞生有五个图形两两相交而组成的模式e了，由于以上的四种基本的有效模式均可由四种以内的颜色彼此分开。所以在平面或球面上四种颜色已足以把它们彼此区分。另外至于在环形体或丁形体上，则可用此方法得出五色定理和六色定理。

读书破万卷下笔如有神，以上就是一米范文范文为大家整理的5篇《四色猜想证明》，希望可以启发您的一些写作思路。

色定理证明2

四、不断完善“终身责任”约束机制，着力在强化执法监督上实现新突破。去年，我们先后制定出台了《关于进一步加强执法规范化建设的实施意见》和《关于推行执法办案“三制”建设实施“四色预警”机制的意见》，全面推行执法办案终身责任制、执法办案监督制、错案追究制“三制”建设，对政法干警执法办案情况实施绿、黄、橙、红“四色”预警。今年着力强化三项工作：一是强化执法规范化建设。建立以案件质量评估体系为导向，以质量管理、流程管理、绩效管理为主要内容，以信息技术手段为支撑的执法质量管理机制。二是强化执法监督。深入贯彻落实中央八部门《规定》要求，全面落实执法检查、案件评查、案件督办、案件协调以及重大执法活动和事项报告备案等制度。三是强化责任查究。严格落实案件承办人员终身责任制，将干警执法情况纳入执法办案业绩档案，实行跟踪管理，与年终考核、评先树优、晋级晋职挂钩。

市委政法委近日决定，在全市政法系统深入推行执法办案“三制”和实施“四色预警”机制建设。

推行执法办案“三制”（“执法必负责、办案受监督、错案要追究”体制）建设，旨在进一步加强政法系统执法监督工作，建立完善政法干警执法档案管理机制，强化执法办案责任制，对执法办案实行全程跟踪监督，对执法过错进行责任查究，全面促进政法机关公正廉洁文明执法，实现法律效果与社会效果、政治效果的有机统一。

实施“四色预警”机制，旨在对执法办案进行分类风险评估，进一步推进政法机关执法规范化建设。“四色预警”即：“绿色”评价，对政法干警所办理案件符合办案要求，案结事了，未出现信访的，作“绿色”评价，记“绿色”标志，作为对执法办案质量的肯定；“黄色”预警，对政法干警办理的案件存在明显瑕疵、具有上访苗头的，记“黄色”标志，督促办案单位限期整改；“橙色”预警，发现政法干警正在办理的案件具有执法质量问题的，记“橙色”标志，督促办案单位及时纠正；“红色”预警，发现政法干警正在办理的案件具有重大执法过错的，记“红色”标志，督促办案单位按照规定立即整改。

同时，全市政法系统将推行“三制”建设和实施“四色预警”机制与政法干警奖惩待遇紧密结合，实行“四挂钩”：即与评先树优挂钩、与法律职务晋级挂钩、与经济待遇挂钩、与岗位任职挂钩。

市委政法委结合“忠诚、为民、公正、廉洁”核心价值观教育实践活动，通过在全市政法系统推行执法办案“三制”建设和实施 “四色预警”机制，牢固树立广大政法干警执法为民的思想，进一步强化全市政法干警的忧患意识、岗位担当意识和作风效能意识，使执法办案责任更明确，监督更有力，追究更及时，全面提高服务群众的能力和水平，从源头上杜绝和防止执法不公、执法不严、徇私枉法、枉法裁判等问题的发生，努力使全市政法工作特别是涉法涉诉信访案件预防和化解工作继续走在全省乃至全国前列。（郑发伟）

色定理证明3

机器或计算机自动证明数学定理的研究工作是人工智能重要的研究领域。

1957年，人工智能的先驱者之一simon曾预言，计算机将在十年之内证明具有重要意义的数学定理。十年过去了，simon的预言未能实现。然而，机器或计算机自动证明数学定理研究工作并未就此停止前进的步伐。

许多具有重要意义的数学定理来自于数学猜想，四色定理定理就是其中之一。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯在一家科研单位负责地图着色的工作。弗南西斯发现了一种有趣的现象：“似乎，每一幅地图都可以用四种颜色进行着色，使得有共同边界的国家都被着上不同的颜色。”这个现象能不能从数学上加以证明呢？弗南西斯和他在大学读书的弟弟决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆成了山，可是研究工作没有进展。于是，弗南西斯的弟弟就这一问题请教自己的老师，著名数学家摩尔根。摩尔根找不到解决这一问题的途径，于是又写信，向自己的好友，著名数学家密尔顿请教。密尔顿也未能找到解决这一问题的途径。

1872年，著名数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想便成了世界数学界关注的问题。

一开始，四色问题并为引起人们足够的重视。数学家们低估了它的难度。德国数论专家闵可夫斯基上拓扑课时说，四色问题之所以一直没有获得解决，那仅仅是由于没有第一流的数学家来解决它。他拿起粉笔，竟要当场给学生进行推导，结果没有成功。下一节课闵可夫斯基继续尝试，还是没有成功。几个星期过去了，闵可夫斯基仍无进展。有一天，闵可夫斯基刚跨进教室，雷声大作。他马上对学生说：“天责我自大，我也无法解决四色问题。” 一百多年来，四色猜想困扰着数学家们，没有人能证明它，也没有人能推翻它。无数的数学家投身于四色猜想的证明。许多人声称自己证明了四色猜想。然而，最后都被证明是错误的。

1890年，赫伍德证明了五色定理。然而，四色猜想仍然只能是四色猜想。

四色猜想问题刺激了大量的数学研究，促进了图论和拓扑学等相关学科的发展，并获得了许多的应用。

1976年9月，《美国数学会通报》( )宣布四色定理被证明。

四色问题是怎么解决的呢？

1976 年 7 月，美国的 appel 等人用三台大型计算机，耗时 1200 cpu 时间，进行了100亿逻辑判断，证明了四色定理。

四色猜想成为四色定理。当地的邮局在当天发出的所有邮件上都加盖了“四色足够”的特制邮戳，以庆祝这一难题获得解决。

四色定理被计算机证明了。然而，问题是，计算机证明四色定理实用了人工智能技术吗？回答可能是否定的。四色定理的计算机证明程序是纯粹的基于四色具体问题的问题求解步骤，而非人类通用的逻辑思维或逻辑推理，不能应用于其它哪怕是极为简单的数学定理的证明。

一个智能的数学定理的自动证明机器，应该不仅能证明四色定理，还应该能证明哥德巴赫猜想、费马定理、庞加莱猜想，等等

色定理证明4

某某快乐梦想城

今天我和瑶瑶一起去了群力的某某梦想娱乐城，哪里好漂亮、好大呀！

一进体验区我们看到了各种职业，有消防员、警察、空姐、飞行员等等，数都数不过来。我们首先参加了空姐职业，先换了一身漂亮的紫色空姐服，每人拉一只黑皮箱排着队进入了机舱，姐姐教了我们空姐的礼仪，以及基本的服务工作如喝茶倒水等等，从中我体会到了当一名合格的空姐也不容易啊！第二项我们参加了警察工作，首先所长带大家一起看了嫌疑人的相貌，然后练习射击，开始了抓捕行动，我们乘坐警车出发大家分片搜索，在一个隐蔽的角落我们发现了犯罪嫌疑人，大家一拥而上抓获了歹徒，押着罪犯鸣着警笛乘警车将他押回了警局。哇，警察的工作好威武。

我最喜欢的项目就是育婴中心了，我穿上了白色的护士服，戴上了船型护士帽，抱着生病的小宝宝后我马上有了一种责任感，通过姐姐交给我们的护理方法，我给小宝宝洗澡、打针、吃药，我感到我就是一个守护她的护士。

通过这次某某游，我体验了很多职业，我也感受到了很多职业的辛苦。我知道了干好每一个工作都不容易，将来我无论从事什么工作，我都会努力认真的把工作做好。篇2：fpa四色性格色彩入门测试题-不了出品

请凭本能反应选择，勿犹豫

一、fpa性格色彩入门测试题 答题时请注意：

◎在每个最符合你的选项前的小方块上打钩，每组只选一个答案。做完全部题目以后，按照最后的指示将各个字母的数字相加。

◎先完成对你来说比较容易的题目，较困难的随后再来选择，不要停顿。

◎所有问题的答案都不存在好坏或对错之分，请不要犹豫。◎关注你自己的内心世界而非你的工作状态。你的习惯、教育、阶层和年龄常会给你一些误导，如果你很难确认，请选择让你“最本能最真实的”反应，而不是思考“最好的最适合的”或“最应该的”。简言之，你回答的是“我是谁”，而不是“我应该是谁”，也不是“我希望是谁”，切记切记！

1、我的人生观是：

□a人生的体验越多越好，所以想法很多，有可能就应该多尝试。

□b深度比宽度更重要，目标要谨慎，一旦确定就坚持到底。

□c人生必须有所成。

□d没必要太辛苦，好好活着就行。

2、如果野外旅游，在下山返回的路线上，我更在乎： □a要好玩有趣，不愿重复，所以宁愿走新路线。

□b要安全稳妥，担心危险，所以宁愿走原路线。

□c要挑战自我，喜欢冒险，所以宁愿走新路线。

□d要方便省心，害怕麻烦，所以宁愿走原路线。

3、在表达一件事情上，别人认为我：

□a总是给人感受到强烈印象。

□b总是表述极其准确。

□c总能围绕最终目的。

□d总能让大家很舒服。

4、在生命多数时候，我其实更希望：

□a刺激。

□b安全。□c挑战。

□d稳定。

5、我认为自己在情感上的基本特点是：

□a情绪多变，情绪波动大。

□b外表抑制强，但内心起伏大，一旦挫伤难以平复。

□c感情不拖泥带水，较直接。

□d天性四平八稳。

6、我认为自己除了工作以外，在人生的控制欲上，我：

□a谈不上控制欲，却有强烈地能感染带动他人的欲望，但自控能力不强。□b用规则来保持我的自控和对他人的要求。

□c内心有控制欲，希望别人服从我。

□d从不愿去管别人，也不愿别人来管我。

7、当与爱人交往时，我倾向于：

□a在一起时就要尽情地欢乐，爱意常会溢于言表。

□b体贴入微关怀细腻，于对方的需求和变化极其敏感。

□c帮助对方成长是我最大的责任。

□d迁就顺从的陪伴者和绝佳的聆听者。

8、在人际交往时，我倾向于：

□a心态开放，可快速建立起人际关系。

□b非常审慎缓慢地深入，一旦认为是朋友便会长久。

□c希望在人际关系中占据主导地位。

□d顺其自然，不温不火，相对被动。

9、我认为自己的为人：

□a可爱而生机。

□b深沉而内敛。

□c果断而自信。

□d平静而和气。

10、我完成任务的方式是：

□a常赶在最后期限前的一刻完成。

□b自己精确地做，不麻烦别人。

□c最快速做完，再找下一个任务。

□d该怎么做就怎么做，需要时从他人处得到帮忙。

11、如果有人深深惹恼我时，我：

□a内心受伤，当时认为不可能原谅，但最终常会原谅对方。

□b如此之深的愤怒无法忘记，同时未来避开那个家伙。

□c每个人都要为他的错误付出相应的代价，内心期望有机会狠狠地回应。摊牌，因为还不到那个地步。

12、在人际关系中，我最在意的是：

□a欢迎。

□b理解。

□c尊敬。

□d接纳。

13、在工作上，我表现出更多的是：

□a热忱，有很多想法且很有灵性。

□d尽量不

□b完美精确且承诺可靠。

□c坚强而有推动力。

□d有耐心且适应性强。

14、我过往的老师最有可能对我的评价是：

□a善于表达和抒发情感。

□b严格保护自己的私密，有时会显得孤独或不合群。

□c动作敏捷独立，且喜欢自己做事情。

□d反应度偏低，比较温和。

15、朋友对我的评价最有可能的是：

□a喜欢对朋友倾诉事情，是开心果。

□b能提出很多问题，且需要许多精细的解说。

□c解决问题的高手。

□d总是多听少说。

16、在帮助他人的问题上，我倾向于：

□a我不主动，但若他来找我，那我一定帮。

□b值得帮助的人就帮。

□c无关者何必帮，但我若承诺，必完成。

□d虽无英雄打虎胆，常有自告奋勇心。

17、面对他人对自己的赞美，我的本能反应是：

□a没有赞美也无所谓，得到了也不至于欣喜。

□b我无须那些没用的赞美，宁可他们欣赏我的能力。

□c有点怀疑对方是否认真或立即回避很多人的关注。

□d能得到赞美，总归是一件令人愉悦的事。

18、面对生活的现状，我更倾向于：

□a外面怎样与我无关，我觉得自己这样还行。

□b这个世界如果我不进步，别人就会进步，所以我需要不停地前进。

□c在所有的问题未发生前，就该尽量想好所有的可能性。

□d每天的生活，只有开心快乐最重要。

19、对于规则，我内心的态度是：

□a不愿违反规则，但可能因为松散而无法达到规则要求。

□b打破规则，希望由自己来制定规则，而不是遵守规则。

□c严格遵守规则，但竭尽全力做到规则内的最好。

□d不喜欢被规则束缚，不按规则出牌，会觉得新鲜有趣。20、我认为自己做事上：

□a慢条斯理，按部就班，能与周围协调一致。

□b目标明确，集中精力为实现目标而努力，善于抓住核心。

□c慎重小心，为做好预防及善后，会尽心操劳。

□d丰富跃动，灵活反应。

21、在面对压力时，我比较倾向于选用：

□a眼不见为净。

□b压力越大，抵抗力越大。□c在自己的内心慢慢地咀嚼消化压力。

□d本能地回避压力，避不掉就用各种方法宣泄出去。

22、当结束一段刻骨铭心的感情时，我会： □a日子总要过，时间会冲淡一切。

□b虽然受伤，但一旦下定决心，就会努力把过去的影子甩掉。

□c深陷悲伤，在相当长的时间里难以自拔，也不愿再接受新的人。

□d痛不欲生，需要找朋友倾诉，寻求化解之道。

23、面对他人的痛苦倾诉，我回顾自己大多数时候本能上倾向于：

□a静静地听，认同对方的感受。

□b做出判断，痛苦没用，要帮助对方解决问题。

□c给予分析，帮助他分析，安抚他的情绪。

□d发表自己的评论意见，与对方的情绪共起落。篇3：伟大的历程观后感

《伟大的历程》观后感

华中科技大学薛伟 2012357771226 《伟大的历程》这部纪录片讲述了改革开放三十年中在中国发生的历史事实，赞扬了中国共产党在三十年来领导中国人民进行的伟大复兴工程，在中国现代化建设的过程中付出的艰苦卓绝的努力。看完这部纪录片，我也是感慨万千，改革开放也确实是中国的强国之路。没有邓小平，没有中国共产党，也不会有改革开放，更难提中华民族的伟大复兴。改革开放包括对内经济改革和对外开放。我国的对内改革首先从农村开始，安徽省凤阳县小岗村开始实行“家庭联产土地承包责任制”，拉开了我国对内改革的大幕；对外开放是我国的一项基本国策，改革开放是我国的强国之路。这部纪录片概括改革开放的伟大历史进程，聚焦改革开放的标志性成就，抚今追昔，用鲜活生动的历史细节雄辩地证明：党和人民共同走过的改革开放三十年，是在中国特色社会主义道路上凯歌行进的三十年；这场历史上前所未有的大改革大开放，符合党心民心、顺应时代潮流，是决定当代中国命运的关键抉择，是中华民族迈向复兴的必由之路。1978年，中共十一届三中全会作出全面实行改革开放的新决策，从此改革开放的春风使中华大地再次焕发了活力，中华民族终于踏上了民族复兴的伟大征程！这部纪录片展示了：30年的征程，中华民族以崭新的姿态重新屹立于世界民族之林的历史；30年的沧桑巨变的光辉历程，成就了中华民族近百年的梦想的过程！

改革开放三十年以来，中国的经济得到高速发展。人民生活水平不断提高，1978年到2014年间，中国经济总量迅速增加，国内生产总值从亿元增长至568845亿元。中国社会和谐稳定发展的三十年。自粉碎“以江青为首的四人帮”以后，中华民族犹如钢铁长城一般坚不可摧！1997年香港回归，1999年澳门回归；1998年面对南方历史罕见的特大洪水，2003年面对让人闻风丧胆的非典疫情，2008年面对十几个省份百年不遇的冰雪灾害，四川汶川大地震等等天灾人祸，中华儿女众志成城，共克艰难险阻。中国的教育事业稳步发展。1983年，邓小平同志提出，教育要面向现代化，面对世界，面对未来！自我国确立科教兴国的发展战略，我国的科学和教育事业飞速发展。我们能有机会走进高校教育的课堂，而且伴随着教育规模的发展，更有越来越多的中华儿女在世界高精尖人才中占据着日益重要的位置。这三十年也是中国航天事业不断创新的三十年！从1979年远程火箭发射试验成功，到2003年“神五”升天，首次载人航天飞行成功，再到2005年神舟六号载人航天卫星顺利返回，中国航天人在摸索中让祖国一跃成为航天科技强国！2007年，我国首颗探月卫星“嫦娥一号”发射升空，炎黄子孙的千年奔月梦成为了现实！“神七”的成功发射，神七在太空漫步，让中国人第一次在太空留下了自己的足迹！而在最近，11月1日，嫦娥五号试验器的返回器成功着陆。改革开放的三十年来，中国共产党在建设中国特色社会主义的实践中，不断深化对执政规律、社会主义建设规律和人类社会发展规律的认识，从“发展是硬道理”，到“发展是第一要务”，再到科学发展观，执政理念不断丰富和发展，中国特色社会主义建设取得了巨大成就，社会生产力得到了空前发展，人们的物质生活得到了极大丰富，战胜自然灾害的能力也越来越强。

而中国三十年的改革开放取得了巨大成功，基本经验在于中国遵循了经济增长“四色定理”。中国和世界发展历史充分证明，经济增长“四色定理”——和平稳定、开放结构、人力资本、结构增长是经济增长的充分必要条件，也是中国改革开放的基本经验。遵循“四色定理”，经济就发展，社会就进步。

《伟大的历程》这部纪录片以改革开放为中心，重点展示了中国三十年来经济发展的卓绝成就。同时叙述了生动鲜明的能够展现人民现实生活的贴心的故事。回望30年中国走过的艰难道路，体味中国共产党人的坚强与不屈，事实证明，实行改革开放政策是正确性，中国共产党带领中国人民走出了具有中国特色的社会主义阳光大道。历史见证了改革开放的伟大成果，我们坚信在中国共产党的领导下中国会变得越来越强大。篇4：四色性格代表人物 四色性格代表人物

红色性格：代表人物孙悟空

红色是一种鲜明的颜色，它所代表的性格特点是：勇敢、果断、爱憎分明、敢于冒险、不屈不挠。红色性格又有它的不足：刚愎自用、人际关系欠柔和、冲动等，这些词汇很好地呈现了一个性格鲜明的孙悟空的性格。

红色性格适合的职业：军人、警察、新闻记者、律师、营销人员、冒险家等。不适合的职业：办公室主任、秘书、司机、客户服务人员等。

红色性格人群在心理健康方面要注意的是：由于拥有红色性格的人们容易成为工作狂，常常会得心脏病，不注意劳逸结合有可能出现过劳死的现象。再有红色性格的人容易刚愎自用，自恋狂妄、嫉妒他人。又由于红色性格的人急躁、缺乏耐性，而会有焦虑症状、易激惹等。

黄色性格：代表人物猪八戒

黄色是一种明亮的颜色，它所代表的性格特点是：活泼开朗、喜欢表达自己、崇尚浪漫、与人为善等。黄色性格的不足是：做事虎头蛇尾、为人热情过头稳重不足、粗糙且细致不足等。这些词汇也同样是一个活脱脱的猪八戒的性格特点。

黄色性格适合的职业：作家、艺术家、公关人员、教师、导游等。不适合的职业：电脑编程人员、保管员、策划人员、会计等。

黄色性格人群在心理健康方面要注意的是：黄色性格的人们由于缺乏冷静而出现焦虑症状，其情绪不稳定而容易心理脆弱和神经衰弱。

上面表述的两种颜色基本是外向型格的写照，接着我们再说说内向性格。

蓝色性格：代表人物唐僧

蓝色是一种沉稳的颜色，它所代表的性格特点是内敛深沉、谦虚谨慎、善始善终、严格自律、善解人意等。蓝色性格的不足是：刻板、缺乏灵活性、较真、过于追求完美等。这些词汇是一个执卓于取经不畏艰难的唐僧性格的真实写照。

蓝色性格适合的职业：参谋长、心理学家、秘书、哲学家、神学家等。不适合的职业：攻关接待、工会主席、节目主持人等。

蓝色性格人群在心理健康方面要注意的是：由于过于追求完美而会产生容易自责进而否定自己，产生不自信和自卑。再有做事和为人刻板容易小心眼、钻牛角尖，从而影响睡眠等，容易出现抑郁症症状。

绿色性格：代表人物沙和尚

绿色是一种平和的颜色，它所代表的性格特点是：情绪平稳、为人随和、工作认真负责、宽厚待人等。绿色性格的不足是：缺乏主见、容易被忽略、随遇而安、不思进取、自我封闭等。也是对沙和尚的恰当表述。

绿色性格适合的职业：保管员、护理人员、摄影家、保密工作人员、雕刻人员、打字员等。不适合的职业：公关人员、推销员、接待员等。

绿色性格人群在心理健康方面要注意的是：由于他们自我封闭而会成为自闭症，有自杀倾向等。由于对新生事物的麻木和不接受也容易出现焦虑症症状等。

其实在人们的性格中不完全是“纯色的”，每个人的性格中都有着混合色，都是以一种颜色为主，而又会有另外一种、两种或三种的混合，人们的性格就像人们的生活般多色多彩，没有好与坏之分，而只有扬长避短的发挥更好的它们才是目的，好的发挥让我们的心情更好、感觉更幸福篇5：四色原理

四色原理

目录[隐藏] 四色原理简介 四色定理的诞生过程 证明方法 四色定理的重要

德·摩尔根：地图四色定理 利用三角形和数学归纳法证明 [] 四色原理简介

这是一个拓扑学问题，即找出给球面（或平面）地图着色时所需用的不同颜色的最小数目。着色时要使得没有两个相邻（即有公共边界线段）的区域有相同的颜色。1852年英国的格思里推测：四种颜色是充分必要的。1878年英国数学家凯利在一次数学家会议上呼吁大家注意解决这个问题。直到1976年，美国数学家阿佩哈尔、哈肯和考西利用高速电子计算机运算了1200个小时，才证明了格思里的推测。四色问题的解决在数学研究方法上的突破，开辟了机器证明的美好前景。[编辑本段] 四色定理的诞生过程

世界近代三大数学难题之一(另外两个是费马定理和哥德巴赫猜想)。四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯·格思里(francis guthrie)来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”,用数学语言表示，即“将平面任意地细分为不相重迭的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德·摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学

家哈密尔顿爵士请教。哈密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。但直到1865年哈密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决。1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。1878～1880年两年间，著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理，大家都认为四色猜想从此也就解决了。

肯普的证明是这样的：首先指出如果没有一个国家包围其他国家，或没有三个以上的国家相遇于一点，这种地图就说是“正规的”（左图）。如为正规地图，否则为非正规地图（右图）。一张地图往往是由正规地图和非正规地图联系在一起，但非正规地图所需颜色种数一般不超过正规地图所需的颜色，如果有一张需要五种颜色的地图，那就是指它的正规地图是五色的，要证明四色猜想成立，只要证明不存在一张正规五色地图就足够了。

肯普是用归谬法来证明的，大意是如果有一张正规的五色地图，就会存在一张国数最少的“极小正规五色地图”，如果极小正规五色地图中有一个国家的邻国数少于六个，就会存在一张国数较少的正规地图仍为五色的，这样一来就不会有极小五色地图的国数，也就不存在正规五色地图了。这样肯普就认为他已经证明了“四色问题”，但是后来人们发现他错了。不过肯普的证明阐明了两个重要的概念，对以后问题的解决提供了途径。第一个概念是“构形”。他证明了在每一张正规地图中至少有一国具有两个、三个、四个或五个邻国，不存在每个国家都有六个或更多个邻国的正规地图，也就是说，由两个邻国，三个邻国、四个或五个邻国组成的一组“构形”是不可避免的，每张地图至少含有这四种构形中的一个。

肯普提出的另一个概念是“可约”性。“可约”这个词的使用是来自肯普的论证。他证明了只要五色地图中有一国具有四个邻国，就会有国数减少的五色地图。自从引入“构形”，“可约”概念后，逐步发展了检查构形以决定是否可约的一些标准方法，能够寻求可约构形的不可避免组，是证明“四色问题”的重要依据。但要证明大的构形可约，需要检查大量的细节，这是相当复杂的。11年后，即1890年，数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。不久，泰勒的证明也被人们否定了。后来，越来越多的数学家虽然对此绞尽脑汁，但一无所获。于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目，其实是一个可与费马猜想相媲美的难题：先辈数学大师们的努力，为后世的数学家揭示四色猜想之谜铺平了道路。

进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。1913年，伯克霍夫在肯普的基础上引进了一些新技巧，美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色。1950年，有人从22国推进到35国。1960年，有人又证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了50国。看来这种推进仍然十分缓慢。电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。1976年，的算法的支持下，美国数学家阿佩尔(kenneth appel)与哈肯(wolfgang haken)在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明。四色猜想的计算机证明，轰动了世界，当时中国科学家也有在研究这原理。它不仅解决了一个历时100多年的难题，而且有可能成为数学史上一系列新思维的起点。[编辑本段] 证明方法

证明方法将地图上的无限种可能情况减少为1,936种状态（稍后减少为1,476种），这些状态由计算机一个挨一个的进行检查。这一工作由不同的程序和计算机独立的进行了复检。在1996年，neil robertson、daniel sanders、paul seymour和robin thomas使用了一种类似的证明方法，检查了633种特殊的情况。这一新证明也使用了计算机，如果由人工来检查的话是不切实际的。简易证明

四色定理：将平面任意地细分为不相重迭的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字，即至多存在四个两两相邻的区域。

证明：

假设：任意多个相邻区域的组合区域中，不存在任何内部区域。

给定区域a、b，且a、b相邻，因为a、b间不存在内部区域，则a、b必然相交于一条曲线，曲线端点为a、b。外部两条为曲线aab、abb将相邻区域a，b围成一个组合区域，视为x。

任意第三个区域c与a、b两两相邻，则必然与x相邻，同理c与x只相交于曲线a1b1，产生曲线的端点为a1，b1。

若a1、b1同时在aab或abb其中一条曲线上，则有两种情况：

1、区域c只与a，b其中一个区域相交

2、区域c与其中一个区域的组合区域包含另一个区域，与假设矛盾。

所以a1，b1必然分别在aab，abb两条曲线上，则区域c必将与x相交于曲线a1a b1或a1b b1，即相交曲线包含a或b点。

令a、b、c三个区域组成的组合区域为y。任意区域d，与a、b、c三个区域两两相邻，如上图，则d必将与y相邻，由上述证明可知，则d与y的相交曲线必将至少包括a、a1、b1中的两点，无论是那两点，则d必将与a、b、c其中某两个区域包含第三个区域，即必将有一个区域成为内部区域，与假设矛盾。即得出结论一，四个两两相邻的区域中至少有一个区域属于内部区域。

因为内部区域与外部区域无法相邻，所以不存在一个外部区域e，使得a、b、c、d、e五个区域两两相邻。（结论二）

假设，存在一个内部区域f，使得a、b、c、d、f五个区域两两相邻。

因为a、b、c、d、f中，至少有一个是外部区域。以a为例，a为外部区域，因为a与其他四个区域两两相邻，则a必然与四个区域分别相交于至少一条曲线。若将a移除，则另外四个区域分别与a相交的曲线就与外界相通，即四个区域都变为外部区域，而四个区域又是两两相邻的，与结论一相悖。

即得出结论三，不存在一个内部区域f，使得a、b、c、d、f五个区域两两相邻。因为平面中，除了内部区域都是外部区域，所以通过结论二和结论三得出结论四，即不存在一个区域g，使得a、b、c、d、g五个区域两两相邻。即至多存在四个两两相邻的区域。四色定理得证！

注释：

内部区域：即完全包含于其它区域的区域。

外部区域：存在边际曲线不包含于任何其它区域的区域。

组合区域：有两个或多个区域共同覆盖的区域。[] 四色定理的重要

四色定理是第一个主要由计算机证明的理论，这一证明并不被所有的数学家接受，因为它不能由人工直接验证。最终，人们必须对计算机编译的正确性以及运行这一程序的硬件设备充分信任。

缺乏数学应有的规范成为了另一个方面；以至于有人这样评论“一个好的数学证明应当像一首诗——而这纯粹是一本电话簿！”

四色定理成立区划意义重大

摘要：地图着色只用四色即可区划相邻地区的问题，是近代三大数学难题之一。求证四色问题，需要数学，地理学，区划学等各方面的知识。我在创新区划学说，并取得重大发明之后，创新性思维和系统性论证四色定理成立。同时为我区划创新的科学性及其技术应用，奠定了科学基础。

我用地图区划，几何求证，图论推倒，图形拼合，地理分析综合论证四色定理成立，互相可以联想，参证，并发现许多奥妙和定理。由自然数集奇偶性，必然导致二色偶区环图，三色奇区环图，三色三区环图具有环闭性，四色区环图无必然性，五色区环图无必然性，因而四色定理成立。进而猜想三维空间五色定理成立。

本论文实际上是综合多学科进行数学难题论证的结果。使得四色定理的证明过程由浅入深，由简入繁，由一至无穷，由直观入抽象。因此具有很大的实用价值和应用范围。教育工作者可以启迪大中小学生提高对数和形的深刻认识。科技工作者可以正确应用定理进行工程设计和规划制定。尤其是区划学科得到广泛应用。使地图，地理，(转载于：四色教育心得体会)行政，组织，军队，交通，旅游，自然，经济，城建，工程，各项分类分级区划都按最优原则合理安排，从而大大提高全国人民的工作效率。

关键词：图，奇，偶，区划，相邻，相隔，唯一性，环闭性，二色偶环，三色奇环。

定理综合：由自然数集奇偶性质，推论定理如下：

定理一：一点偶线形成二色2k区环图。定理二：一点奇线形成三色2k+1区环图。定理三：一点或面外三色三区环图，因相邻不隔具有环闭性。定理四：四区环图必有二图相隔可用同色无环闭性。定理五：四色区环图无必然性，不都成相邻不隔关系。定理六：二交点三线“工”形相邻四区环图只用三色区划。定理七：偶点图相邻各色区划。定理九：四色四区奇面三环图，因相邻不隔具有唯一性。定理十：二维四方图的一维环闭合形成三色环，必使另一维环相隔。定理十一：中环二边内环和外环相隔可以使用相同三色。定理十二：内中外三环之间任一区图不会相邻四色区图。定理十三：任一图同时相邻四图，必有二图相隔可用同色。定理十四：任二图同时相邻在三色环中必会形成二图相隔可用同色。定理十五：五色区划图无必然性。不都成相邻不隔关系。定理十六：四色定理成立具有必然性，这是系统归纳的结果。

结论解密：图内多点可作一组平行线，形成左右区划二色邻隔环，又使某一图相邻左右二图相邻相隔，并且在圆环面上因奇数形成三色区划。同时具有环闭性。地球面上的经线可作为平行线绕地球一周成环。各经线又在南北极交于圆心。

图外多点可做一组同心圆环线，形成内外相邻二色区划，又使某一圆环图相邻内外二圆环图形成内中外相邻相隔。但圆环线的三色环闭性，使得内外二环相隔可使用相同三色环。地球面上的纬线可作为同心圆环线不再成环，分别在南北极终止于圆心。

这就是球面二维四方相对二个邻隔环互有不同的原因。其中一组邻隔环闭合必使另一组邻隔环相隔。这就是五图之间，其中一组三图形成三色环闭性。必使另二图相隔可用同色的原因。也是任何一图至多相邻三色环，不会相邻四色环的原因。因而使得五色定理不具有必然性，而在三维空间成立具有必然性，所以地图区划四色定理成立。[编辑本段] 德·摩尔根：地图四色定理 地图四色定理最先是由一位叫古德里（francis guthrie）的英国大学生提出来的。德？摩尔根（a，demorgan，1806～1871）1852年10月23日致哈密顿的一封信提供了有关四色定理来源的最原始的记载。他在信中简述了自己证明四色定理的设想与感受。一个多世纪以来，数学家们为证明这条定理绞尽脑汁，所引进的概念与方法刺激了拓扑学与图论的生长、发展。1976年美国数学家阿佩尔（）与哈肯（）宣告借助电子计算机获得了四色定理的证明，又为用计算机证明数学定理开拓了前景。以下摘录德？摩尔根致哈密顿信的主要部分，译自j． fauve1 and （eds.），the history of mathematics ：a reader，pp． 597～598。

色定理证明5

四色定理

四色定理指出每个可以画出来的无飞地地图都可以至多用4种颜色来上色，而且没有两个相接的区域会是相同的颜色。被称为相接的两个区域是指他们共有一段边界，而不是 一个点。

这一定理最初是由francis guthrie在1853年提出的猜想。很明 显，3种颜色不会满足条件，而且也不难证明5种颜色满足条件且绰绰有余。但是，直到1977年四色猜想才最终由kenneth appel 和wolfgang haken证明。在算法工作上的支持。

证明方法将地图上的无限种可能情况减少为1,936种状态（稍后减少为1,476种），这些状态由计算机一个挨一个的进行检查。这一工作由不同的程 序和计算机独立的进行了复检。在1996年，neil robertson、daniel sanders、paul seymour和robin thomas使用了一种类似的证明方法，检查了633种特殊的 情况。这一新证明也使用了计算机，如果由人工来检查的话是不切实际的。

四色定理是第一个主要由计算机证明的理论，这一证明并不被所有的数学家接受，因为它不能由人工直接验证。最终，人们必须对计算机编译的正确性以及运 行这一程序的硬件设备充分信任。参见实验数学。

缺乏数学应有的规范成为了另一个方面；以至于有人这样评论“一个好的数学证明应当像一首诗——而这纯粹是一本电话簿！”

虽然四色定理证明了任何地图可以只用四个颜色著色，但是这个结论对于现实上的应用却相当有限。现实中的地图常会出现飞地，即两个不连通的区域属于同一个国家的情况（例如美国的阿拉斯加州），而制作地图时我们仍会要求这两个区域被涂上同样的颜色，在这种情况下，四个颜色将会是不够用的。