《二次函数》的复习教学设计（精编4篇）

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二次函数教案1

一、由实际问题探索二次函数

某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。

(1) 问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些因变量

(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？

(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式。

果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子，因此果园橙子的总产 量

y=(100+z)(6005x)=-5x2+100x+ 60000.

二、想一想

在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的产量最多？

我们可以列表 表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化情况。你能根据 表格中的数据作出猜测吗 ?自己试一试。

x/棵

y/个

三。做一做

银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的。也就是说，利率是一个变量。在我国利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利 息自动按一年定期储蓄转存。 如 果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表 达式(不考虑利息税).

四、二次函数的定义

一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数(quadratic function)

注意：定义中只要求二次项系数不为零，一次项系数、常数项可以为 零。

例如，y=一5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100都是二次函数。我们以前学过的正方形面积A与边长a的关系A=a2， 圆面积s与半径r的 关系s=Try2等也都是二次函数的例子。

随堂练习

1.下列函数中(x,t是自变量)，哪些是二次 函数？

y=- += x-x+25,y=2 + 2x,s=1+t+5t

2.圆的半径是l㎝，假设半径增加x㎝时，圆的面积增加y㎝.

(1)写出y与x之间的关系表达式；

(2)当圆的半径分别增加lcm、 ㎝、2㎝时，圆的面积增加多少？

五、课时小结

1. 经历探索和表 示二次函数关系的过程，猜想并归纳二次函数的定义及一般形式。

2.用尝试求值的方法解决种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多。

六、活动与探究

若 是二次函数，求m的值。

七、作业

习题

1.物体从某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的时间t(s)的关系是：h= ， 填 表表示物体在前5s下落的高度：

t/s 1 2 3 4 5

h/m

⒉某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多。

(1)长方体的长和宽用x(m)表示，长方体需要涂漆的表面积S(㎡)如何表示？

(2) 如果涂漆每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体所需要费用用y(元)表示，那么y的表达式是什么？

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《二次函数》的复习教学设计2

教学内容：

人教版九年义务教育初中第三册第108页

教学目标：

1.理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念；

2.通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性；

3.通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想认识。

教学重点：二次函数的意义；会画二次函数图象。

教学难点：描点法画二次函数y=ax2的。图象，数与形相互联系。

教学过程设计：

一。创设情景、建模引入

我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子：

1.写出圆的半径是R（CM），它的面积S（CM2）与R的关系式

答：S=πR2. ①

2.写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地，矩形面积S（M2）与矩形一边长L（M）之间的关系

答：S=L（30-L）=30L-L2 ②

分析：①②两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系？

S是否是R、L的一次函数？

由于①②两个关系式中S不是R、L的一次函数，那么S是R、L的什么函数呢？这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢？

答：二次函数。

这一节课我们将研究二次函数的有关知识。（板书课题）

二。归纳抽象、形成概念

一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，

那么，y叫做x的二次函数。

注意：(1)必须a≠0，否则就不是二次函数了。而b，c两数可以是零。(2)由于二次函数的解析式是整式的形式，所以x的取值范围是任意实数。

练习：

1.举例子：请同学举一些二次函数的例子，全班同学判断是否正确。

2.出难题：请同学给大家出示一个函数，请同学判断是否是二次函数。

（若学生考虑不全，教师给予补充。如：；；；的形式。）

（通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解，既培养了学生的实践能力，有培养了学生的探究精神。并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语，也增添了课堂的趣味性。）

由前面一次函数的学习，我们已经知道研究函数一般应按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。二次函数我们也会按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。

（在这里指出学习函数的一般方法，旨在及时进行学法指导；并将此方法形成技能，以指导今后的学习；进一步培养终身学习的能力。）

初中数学二次函数教案3

教学准备

教学目标

1、 知识与技能

(1)进一步理解表达式y=Asin(ωx+φ)，掌握A、φ、ωx+φ的含义；(2)熟练掌握由 的图象得到函数 的图象的方法；(3)会由函数y=Asin(ωx+φ)的图像讨论其性质；(4)能解决一些综合性的问题。

2、 过程与方法

通过具体例题和学生练习，使学生能正确作出函数y=Asin(ωx+φ)的图像；并根据图像求解关系性质的问题；讲解例题，总结方法，巩固练习。

3、 情感态度与价值观

通过本节的学习，渗透数形结合的思想；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受数学的严谨性，培养学生逻辑思维的缜密性。

教学重难点

重点：函数y=Asin(ωx+φ)的图像，函数y=Asin(ωx+φ)的性质。

难点： 各种性质的应用。

教学工具

投影仪

教学过程

创设情境，揭示课题

函数y=Asin(ωx+φ)的性质问题，是三角函数中的重要问题，是高中数学的重点内容，也是高考的热点，因为，函数y=Asin(ωx+φ)在我们的实际生活中可以找到很多模型，与我们的生活息息相关。

五、归纳整理，整体认识

(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？

(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

(3)你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？

六、布置作业：习题1-7第4，5，6题。

课后小结

归纳整理，整体认识

(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？

(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

(3)你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？

课后习题

作业：习题1-7第4，5，6题。

板书

《二次函数》的复习教学设计4

教学目标

(一)教学知识点

1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。

2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。

3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标。

(二)能力训练要求

1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神。

2.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。

3.通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识。

(三)情感与价值观要求

1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

2.具有初步的创新精神和实践能力。

教学重点

1.体会方程与函数之间的联系。

2.理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根。

3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标。

教学难点

1.探索方程与函数之间的联系的过程。

2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

教学方法

讨论探索法。

教具准备

投影片二张

第一张：(记作§)

第二张：(记作§)

教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

[师]我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系。当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解。

现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题。

Ⅱ.讲授新课

一、例题讲解

投影片：(§)

我们已经知道，竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示，其中h0(m)是抛出时的高度，v0(m/s)是抛出时的速度。一个小球从地面被以40m/s的`速度竖直向上抛起，小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如下图所示，那么

(1)h与t的关系式是什么？

(2)小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？与同伴进行交流。

[师]请大家先发表自己的看法，然后再解答。

[生](1)h与t的关系式为h=-5t2+v0t+h0，其中的v0为40m/s，小球从地面被抛起，所以h0=0.把v0，h0代入上式即可求出h与t的关系式。

(2)小球落地时h为0，所以只要令h=-5t2+v0t+h.中的h为0，求出t即可。

还可以观察图象得到。

[师]很好。能写出步骤吗？

[生]解：(1)∵h=-5t2+v0t+h0，

当v0=40，h0=0时，

h=-5t2+40t.

(2)从图象上看可知t=8时，小球落地或者令h=0，得：

-5t2+40t=0，

即t2-8t=0.

∴t(t-8)=0.

∴t=0或t=8.

t=0时是小球没抛时的时间，t=8是小球落地时的时间。

二、议一议

投影片：(§)

二次函数①y=x2+2x，

②y=x2-2x+1，

③y=x2-2x+2的图象如下图所示。

(1)每个图象与x轴有几个交点？

(2)一元二次方程x2+2x=0，x2-2x+1=0有几个根？解方程验证一下：一元二次方程x2-2x+2=0有根吗？

(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？

[师]还请大家先讨论后解答。

[生](1)二次函数y=x2+2x，y=x2-2x+1，y=x2-2x+2的图象与x轴分别有两个交点，一个交点，没有交点。

(2)一元二次方程x2+2x=0有两个根0，-2;方程x2-2x+1=0有两个相等的根1或一个根1;方程x2-2x+2=0没有实数根。

(3)从观察图象和讨论中可知，二次函数y=x2+2x的图象与x轴有两个交点(一米范文☆)，交点的坐标分别为(0，0)，(-2，0)，方程x2+2x=0有两个根0，-2;

二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有一个交点，交点坐标为(1，0)，方程x2-2x+1=0有两个相等的实数根(或一个根)1;二次函数y=x2-2x+2的图象与x轴没有交点，方程x2-2x+2=0没有实数根。

由此可知，二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0的根。

[师]大家总结得非常棒。

二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点。当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根。

三、想一想

在本节一开始的小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是60m?你是如何知道的？

[师]请大家讨论解决。

[生]在式子h=-5t2+v0t+h0中，当h0=0，v0=40m/s，h=60m时，有

-5t2+40t=60，

t2-8t+12=0，

∴t=2或t=6.

因此当小球离开地面2秒和6秒时，高度都是60m.

Ⅲ.课堂练习

随堂练习(P67)

Ⅳ.课时小结

本节课学了如下内容：

1.经历了探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会了方程与函数之间的联系。

2.理解了二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解了何时方程有两个不等的实根。两个相等的实根和没有实根。

Ⅴ.课后作业

习题

板书设计

§ 二次函数与一元二次方程(一)

一、1.例题讲解(投影片§)

2.议一议(投影片§)

3.想一想

二、课堂练习

随堂练习

三、课时小结

四、课后作业

备课资料

思考、探索、交流

把4根长度均为100m的铁丝分别围成正方形、长方形、正三角形和圆，哪个的面积最大？为什么？

解：(1)设长方形的一边长为x m，另一边长为(50-x)m，则

S长方形=x(50-x)=-x2+50x=-(x2-50x+625)+625=-(x-25)2+625.

即当x=25时，S最大=625.

(2)S正方形=252=625.

(3)∵正三角形的边长为 m，高为 m，

∴S三角形= =≈481(m2).

(4)∵2πr=100，∴r= .

∴S圆=πr2=π·( )2=π· = ≈796(m2).

所以圆的面积最大。