初三数学上册知识点整理总结精选4篇
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初三数学上册知识点【第一篇】
I.定义与定义表达式
一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax^2+bx+c
a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a0时,开口方向向上,a0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大,则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
顶点式:y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P(h,k)]
交点式:y=a(x-x)(x-x ) [仅限于与x轴有交点A(x ,0)和 B(x,0)的抛物线]
注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像,可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。
单元 一元二次方程【第二篇】
一、一元二次方程
1、一元二次方程
含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
,它的特征是:等式左边十一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零,其中叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项。
二、一元二次方程的解法
1、直接开平方法
2、配方法
配方法是一种重要的数学方法,它不仅在解一元二次方程上有所应用,而且在数学的其
3、公式法
4、因式分解法
因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简单易行,是解一元二次方程最常用的方法。
三、一元二次方程根的判别式
根的判别式
四、一元二次方程根与系数的关系
单元 旋转【第三篇】
一、旋转
1、定义
把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,其中O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角。
2、性质
1对应点到旋转中心的距离相等。
2对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
二、中心对称
1、定义
把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心。
2、性质
1关于中心对称的两个图形是全等形。
2关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。
3关于中心对称的两个图形,对应线段平行或在同一直线上且相等。
3、判定
如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称。
4、中心对称图形
把一个图形绕某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个店就是它的对称中心。
考点五、坐标系中对称点的特征
1、关于原点对称的点的特征
两个点关于原点对称时,它们的坐标的符号相反,即点Px,y关于原点的对称点为P’-x,-y
2、关于x轴对称的点的特征
两个点关于x轴对称时,它们的坐标中,x相等,y的符号相反,即点Px,y关于x轴的对称点为P’x,-y
3、关于y轴对称的点的特征
两个点关于y轴对称时,它们的坐标中,y相等,x的符号相反,即点Px,y关于y轴的对称点为P’-x,y
初三数学上册知识点【第四篇】
知识点一: 二次根式的概念
形如a(a0)的式子叫做二次根式。
注:在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意:因为负数没有平方根,所以a0是a为二次根式的前提条件,如5,(x2+1),
(x-1) (x1)等是二次根式,而(-2),(-x2-7)等都不是二次根式。
知识点二:取值范围
1. 二次根式有意义的条件:由二次根式的意义可知,当a0时a有意义,是二次根式,所以要使二次根式有意义,只要使被开方数大于或等于零即可。
2. 二次根式无意义的条件:因负数没有算术平方根,所以当a﹤0时,a没有意义。
知识点三:二次根式a(a0)的非负性
a(a0)表示a的算术平方根,也就是说,a(a0)是一个非负数,即0(a0)。
注:因为二次根式a表示a的算术平方根,而正数的算术平方根是正数,0的算术平方根是0,所以非负数(a0)的算术平方根是非负数,即0(a0),这个性质也就是非负数的算术平方根的性质,和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多,如若a+b=0,则a=0,b=0;若a+|b|=0,则a=0,b=0;若a+b2=0,则a=0,b=0。
知识点四:二次根式(a) 的性质
(a)2=a(a0)
文字语言叙述为:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
注:二次根式的性质公式(a)2=a(a0)是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用:若a0,则
a=(a)2,如:2=(2)2,1/2=(1/2)2.
知识点五:二次根式的性质
a2=|a|
文字语言叙述为:一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
注:
1、化简a2时,一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数,若是正数或0,则等于a本身,即a2=|a|=a (a若a是负数,则等于a的相反数-a,即a2=|a|=-a (a﹤0);
2、a2中的a的取值范围可以是任意实数,即不论a取何值,a2一定有意义;
3、化简a2时,先将它化成|a|,再根据绝对值的意义来进行化简。
知识点六:(a)2与a2的异同点
1、不同点:(a)2与a2表示的意义是不同的,(a)2表示一个非负数a的算术平方根的平方,而a2表示一个实数a的平方的算术平方根;在(a)2中,而a2中a可以是正实数,0,负实数。但(a)2与a2都是非负数,即(a)20,a20。因而它的运算的结果是有差别的,(a)2=a(a0) ,而a2=|a|。
2、相同点:当被开方数都是非负数,即a0时,(a)2=a﹤0时,(a)2无意义,而a2=|a|=-a.