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初三数学上册知识点整理总结精选4篇

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初三数学上册知识点【第一篇】

I.定义与定义表达式

一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax^2+bx+c

a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a0时,开口方向向上,a0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大,则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II.二次函数的三种表达式

一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)

顶点式:y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P(h,k)]

交点式:y=a(x-x)(x-x ) [仅限于与x轴有交点A(x ,0)和 B(x,0)的抛物线]

注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:

h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a

III.二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像,可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。

单元 一元二次方程【第二篇】

一、一元二次方程

1、一元二次方程

含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式

,它的特征是:等式左边十一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零,其中叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项。

二、一元二次方程的解法

1、直接开平方法

2、配方法

配方法是一种重要的数学方法,它不仅在解一元二次方程上有所应用,而且在数学的其

3、公式法

4、因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简单易行,是解一元二次方程最常用的方法。

三、一元二次方程根的判别式

根的判别式

四、一元二次方程根与系数的关系

单元 旋转【第三篇】

一、旋转

1、定义

把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,其中O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角。

2、性质

1对应点到旋转中心的距离相等。

2对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

二、中心对称

1、定义

把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心。

2、性质

1关于中心对称的两个图形是全等形。

2关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。

3关于中心对称的两个图形,对应线段平行或在同一直线上且相等。

3、判定

如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称。

4、中心对称图形

把一个图形绕某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个店就是它的对称中心。

考点五、坐标系中对称点的特征

1、关于原点对称的点的特征

两个点关于原点对称时,它们的坐标的符号相反,即点Px,y关于原点的对称点为P’-x,-y

2、关于x轴对称的点的特征

两个点关于x轴对称时,它们的坐标中,x相等,y的符号相反,即点Px,y关于x轴的对称点为P’x,-y

3、关于y轴对称的点的特征

两个点关于y轴对称时,它们的坐标中,y相等,x的符号相反,即点Px,y关于y轴的对称点为P’-x,y

初三数学上册知识点【第四篇】

知识点一: 二次根式的概念

形如a(a0)的式子叫做二次根式。

注:在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意:因为负数没有平方根,所以a0是a为二次根式的前提条件,如5,(x2+1),

(x-1) (x1)等是二次根式,而(-2),(-x2-7)等都不是二次根式。

知识点二:取值范围

1. 二次根式有意义的条件:由二次根式的意义可知,当a0时a有意义,是二次根式,所以要使二次根式有意义,只要使被开方数大于或等于零即可。

2. 二次根式无意义的条件:因负数没有算术平方根,所以当a﹤0时,a没有意义。

知识点三:二次根式a(a0)的非负性

a(a0)表示a的算术平方根,也就是说,a(a0)是一个非负数,即0(a0)。

注:因为二次根式a表示a的算术平方根,而正数的算术平方根是正数,0的算术平方根是0,所以非负数(a0)的算术平方根是非负数,即0(a0),这个性质也就是非负数的算术平方根的性质,和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多,如若a+b=0,则a=0,b=0;若a+|b|=0,则a=0,b=0;若a+b2=0,则a=0,b=0。

知识点四:二次根式(a) 的性质

(a)2=a(a0)

文字语言叙述为:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

注:二次根式的性质公式(a)2=a(a0)是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用:若a0,则

a=(a)2,如:2=(2)2,1/2=(1/2)2.

知识点五:二次根式的性质

a2=|a|

文字语言叙述为:一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

注:

1、化简a2时,一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数,若是正数或0,则等于a本身,即a2=|a|=a (a若a是负数,则等于a的相反数-a,即a2=|a|=-a (a﹤0);

2、a2中的a的取值范围可以是任意实数,即不论a取何值,a2一定有意义;

3、化简a2时,先将它化成|a|,再根据绝对值的意义来进行化简。

知识点六:(a)2与a2的异同点

1、不同点:(a)2与a2表示的意义是不同的,(a)2表示一个非负数a的算术平方根的平方,而a2表示一个实数a的平方的算术平方根;在(a)2中,而a2中a可以是正实数,0,负实数。但(a)2与a2都是非负数,即(a)20,a20。因而它的运算的结果是有差别的,(a)2=a(a0) ,而a2=|a|。

2、相同点:当被开方数都是非负数,即a0时,(a)2=a﹤0时,(a)2无意义,而a2=|a|=-a.

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