分式的教案（精编4篇）

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分式的教案1

知识拓展

分 母里含有未知数的方程叫做分式方程．解分式方程组的基本思想是：化为整式方程．通常有两种做法：一是去分母；二是换元．

解分式方程一定要验根．

解分式方程组时整体代换的思想体现得很充分．常见的思路有：取倒数法方程迭加法，换元法等．

列分式方程解应用题，关键是找到相等关系列出方程．如果方程中含有字母表示的已知数，需根据题竞变换条件，实现转化．设未知数而不求解是常见的技巧之一．

例题求解

一、分式方程(组)的解法举例

1．拆项重组解分式方程

例1解方程 ．

解析 直接去分母太繁琐，左右两边分别通分仍有很复杂的分子．考虑将每一项分拆：如 ，这样可降低计算难度．经检验 为原方程的解．

注 本题中用到两个技巧：一是将分式拆成整式加另一个分式；二是交换了项，避免通分后分子出现x．这样大大降低了运算量．本讲趣题引路中的问题也属于这种思路．

2．用换元法解分式方程

例2解方程 ．

解析 若考虑去分母，运算量过大；分拆也不行，但各分母都是二次三项式，试一试换元法．

解 令x2+ 2x―8=y，原方程可化为

解这个关于y的分式方程得y=9x或y=－5x．

故当y=9x时，x2+2x―8=9x，解得x1=8，x2=―1．

当y=－5x时，x2+2x―8=－5x，解得x3=―8，x4=1．

经检验，上述四解均为原方程的解．

注 当分式方程的结构较复杂且有相同或相近部分时，可通过换元将之简化．

3．形如 结构的分式方程的解法

形如 的分式方程的解是： ， ．

例3解方程 ．

解析 方程左边两项的乘积为1，可考虑化为上述类型的问题求解．

， 均为原方程的解．

4．运用整体代换解分式方程组

例4解方程组 ．

解析 若用常规思路设法消元，难度极大．注意到每一方程左边分子均为单项式，为什么不试一试倒过来考虑呢？

解 显然x=y=z=0是该方程组的一组解．

若x、y、z均不为0，取倒数相加得x=y=z=

故原方程组的解为x=y=z=0和x=y=z= ．

二、含字母系数分式方程根的讨论

例5解关于x的方程 ．

解析 去分母化简 为含字母系数的一次方程，须分类讨论．

讨论：（1）当a2－1≠0时

①当a≠0时，原方程解为x= ；

②当a=0时，此时 是增根．

(2) 当a2－1＝0时即a= ，此时方程的解为x≠ 的任意数；

综上，当a≠±1且a≠0时，原方程解为x= ；当a=0时，原方程无解，；当a= 时，原方程的解为x≠ 的任意数．

三、列分式方程解应用题

例6 某商场在一楼和二楼之间安装了一自动扶梯，以均匀的速度向上行驶，一男孩和一女孩同时从自动扶梯上走到二楼(扶梯行驶，两人也走梯)．如果两人上梯的速度都是匀速的，每次只跨1级，且男孩每分钟走动的级数是女孩的2倍．已知男孩走了27级到达扶梯顶部，而女孩走了18级到达顶部．

（1）扶梯露在外面的部分有多少级？

(2)现扶梯近旁有一从二楼下到一楼的楼梯道，台阶的级数与 自动扶梯的级数相等，两个孩子各自到扶梯顶部后按原 速度再下楼梯 ，到楼梯底部再乘自动扶梯上楼(不考虑扶梯与楼梯间的距离)．求男孩第一次迫上女孩时走了多少级台阶？

解析 题中有两个等量关系，男孩走27级的时间等于扶梯走了S－27级的时间；女孩走18级的时间等于扶梯走S―18级的时间．

解 (1)设女孩上梯速度为x级／分，自动扶梯的速度为y级／分，扶梯露在外面的部分有S级，则男孩上梯的速度为2x级／分，且有

解得 S=54．

所以扶梯露在外面的部分有54级．

(2)设男孩第一次追上女孩时走过自动扶梯rn遍，走过楼梯n遍，则女孩走过自动扶梯(m―1)遍、走过楼梯(n―1)遍．

由于两人所走的时间相等，所以有 ．

由(1)中可求得y=2x,代人上面方程 化简得6n+m=16．

无论男孩第一次追上女孩是在自动扶梯还是在下楼时，m、n中都一定有一个是正整数，且0≤m―n≤1．

试验知只有 m=3，n= 符合要求．

所以男孩第一次追上女孩时走的级数为3×27+ ×54=198(级)．

注 本题求解时设的未知数x、y，只设不求，这种方法在解复杂的应用题时常用来帮助分析数量关系，便于解题．

例7 (江苏省初中数学竞赛C卷)编号为1到25的`25个弹珠被分放在两个篮子A和B中．15号弹珠在篮子A中，把这个弹珠从篮子A移至篮子B中，这时篮子A中的弹珠号码数的平均数等于原平均数加 ，篮子B中弹珠号码数的平均数也等于原平均数加 ．问原来在篮子A中有多少个弹珠？

解析 本题涉及A中原有弹珠，A、B中号码数的平均数，故引入三个未知数．

解 设原来篮子A中有弹珠x个，则篮子B中有弹珠(25－x)个．又记原来A中弹珠号码数的平均数为a，B中弹珠号码数的平均数为b．则由题意得

解得x=9，即原来篮子A中有9个弹珠．

学力训练

（A级）

1．解分式方程 ．

2．若关于x的方程 有增根x=1，求k的值．

3．解分式方程 ．

4．解方程组 ．

5．丙、丁三管齐开，15分钟可注满全池；甲、丁两管齐开，20分钟注满全池．如果四管齐开，需要多少时间可以注满全池？

（B级）

1．关于x的方程 有唯一的解，字母已知数应具备的条件是( )

A． a≠b B．c≠d C．c+d≠0 D．bc+ad≠0

2．某队伍长6km，以每小时5 km的速度行进，通信员骑马从队头到队尾送信，到 队尾后退返回队头，共用了 h，则通信员骑马的速度为每小时 km．

3．某项工作，甲单独作完成的天数为乙、丙合作完成天数的m倍，乙单独作完成的天数为甲、丙合作完成天数的n倍，丙单独作完成的天数为甲、乙合作完成天数的k倍，则 = ．

4．m为何值时，关于x、y的方程组： 的解，满足 ， ？

5．(天津市中考题)某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂 家需付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的 ，厂家需付甲、丙两队共5500元．

(1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？

(2)若工期要求不超过15天完成全部工程，问：由哪队单独完成此项 工程花钱最少？请说明理由．

6．甲、乙二人两次同时在同一粮店购买粮食(假设两次购买的单价不同)，甲每次购买粮食100kg，乙每次购买粮食用去100元．设甲、乙两人第一次购买粮食的单价为x元／kg，第二次单价为y元／kg．

(1)用含x、y的代数式表示甲两次购买粮食共需付款 元，乙两次共购买 kg粮食．若甲两次购买粮食的平均单价为每千克Ql元，乙两次购粮的平均单价为每千克Q2元则Q1= ；Q2= ．

分式的教案2

教学目标

(一)教学知识点

1.分式的基本性质。

2.利用分式的基本性质对分式进行等值变形。

3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法。

4.使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式。

(二)能力训练要求

1.能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质。

2.培养学生加强事物之间的联系，提高数学运算能力。

(三)情感与价值观要求

通过类比分数的`基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣。

教学重点

1.分式的基本性质。

2.利用分式的基本性质约分。

3.将一个分式化简为最简分式。

教学难点

分子、分母是多项式的约分。

教学方法

讨论自主探究相结合

教具准备

投影片六张：

第一张：问题串，(记作 A);

第二张：例2，(记作 B);

第三张：例3，(记作 C);

第四张：做一做，(记作 D);

第五张：议一议，(记作 E);

第六张：随堂练习，(记作 F).

教学过程

Ⅰ.复习分数的基本性质，推想分式的基本性质。

分式方程优秀教学设计3

一、教材分析

本节课是分式方程的起始课，要求能从实际的生活情境中抽象出分式方程的概念。学生认知的基础是：已掌握简单的整式方程的解法(一元一次方程及二元一次方程组)，学习过分式的四则运算。分式方程概念的学习，为分式方程的解法及运用的学习做了极为必要的铺垫。

二、教学目标及重点、难点

三维教学目标：

1.知识目标：从实际情境中抽象出分式方程的概念；

2.能力目标：通过列分式方程培养学生分析问题、解决问题的能力；

3.情感目标：培养学生的社会责任感及应用数学的意识。

教学重点：列分式方程

教学难点：列分式方程。

三、教育理念及教法依据：

采用建构主义教学模式，运用成功教育及赏识教育理念设计教学。

四、教学程序

1.情境1.

(出示)有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。

设计发问：(1)你能用自己的语言解释每一个数据的意义吗？

(2)你能尽可能从题目中找到等量关系吗？

答：①两块地的面积相等；

②第一块地的产量为9000kg;

③第二块地的产量为15000kg;

④第一块地的单位面积产量比第二块少3000kg;

(3)你还能找到哪些隐含的数量关系？

答：⑤总产量/总面积=单位面积产量

(4)如何选设未知数？(通常设直接未知数，如建立方程困难则选设间接未知数)

(5)哪些关系可以用来建立代数式？哪一个关系用来建立方程？

(6)如何建立方程？

解：设第一块试验田每公顷产量为xkg，则第二块试验田每公顷的产量是(x+300)kg. 由题意得9000/x=15000/(x+3000).

(教师板书等量关系及所列方程)

设计意图：(1)以问题串的形式形成师生之间的对话，推进学生的思维，突破学习的难点；

(2)呈现列方程的通用方法：分析数据——找等量关系——设未知数——建立相关的代数式——建立方程；

(3)如果学生的回答思维跳跃较大，教师采取追问的方式，将思维的关键步骤凸显出来，使基础薄弱的学生也能积极地跟进；

(4)提醒学生：

①通常设一个未知数至少需要建立一个方程，设两个未知数至少需要建立两个方程；

②等量关系或用来列代数式或用来建立方程，不能重复使用；

③学会用代数式思考问题；

④列方程的思想要“深入人心”。

2.情境2.

(出示)从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480 km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的'时间。

组织教学：分成男生、女生两个阵营，就以上问题，一方同学依次发问，另一方依次应答。提问方围绕问题，想问什么就问什么，问清楚问透彻；应答方有问必答。

如，女生问：(1)请解释题中数据的意义？

(2)题中有哪些数量关系？

男生答：路程：普通公路全长600km,高速公路全长480km;

速度关系：客车在高速公路上的速度比在普通公路上快45km/h;

时间关系：走高速所用时间是走普通公路用时的一半。

行程问题中三个量之间的基本关系：速度×时间=路程路程/速度=时间 路程/时间=速度

女生问：如何设未知数？如何建立代数式？如何建立方程？

男生答：解：设客车由高速公路从甲地到乙地需要xh，则由普通公路从甲地到乙地需要2xh，根据题意，得600/x-480/2x=45.

女生追问：哪些数量关系被用来列代数式？哪些关系被用来建立方程？

男生答(略)

设计意图：(1)变“师生问答”为“男生、女生的问答”，将问题的分析解决变成一个双方斗智的游戏，一个模拟的思维游戏，易激发学生的学习兴趣；

(2)在问答中不同阵营的学生可以追加发问，可以补充回答，通过问题的解决既培养斗智斗勇的竞争意识，又培养团队合作精神；

(3)教师要做一个好的观察者，适当指导，保证学生思维是活跃的，思维方向是正确的；

(4)同时注意控制教学时间。

3.情境3.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款，已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。求两次捐款人数各是多少。

组织教学：双方阵营互换角色

解：设第一次捐款人数为x人，则第二次捐款人数为(x+20)人，

由题意，得4800/x=5000/(x+20).

4. 形成概念

问(1)以上所列的方程有什么共同特点？

学生归纳形成概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

问(2)“分式方程”与“分式”有何不同？“分式方程”与“整式方程”有何不同？

(3)判断：下列关于x的方程，是分式方程的是？

a.(x-1)/3a=2x;b.(m+n)/x=2+(3+n)/x;c.(2+x)/5=3+(3+x/6;/a-a/b=b/a-x/b.

设计意图：通过新旧概念的比较明确新概念，通过判断强化新概念。

5.(人人过关)

练习1.据联合国《2003年世界投资报告》指出，中国2002年吸收外国投资额达530亿美元，比上一年增加了13%。设2001年我国吸收外国投资额为x亿美元，请你写出x满足的方程。你能写出几个方程？其中哪一个是分式方程？

教学设计：

(1)突破难点：百分数13%是“比谁增加了13%”?

(2)每位学生至少列出三个方程；

(3)学生独立解题，教师板书学生的答案，供大家彼此借鉴，互相学习。

练习2.某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人工装运，6h完成了一半任务，后来机械装运和人工装运同时进行，1h完成了后一半任务。如果设单独采用机械装运xh可以完成后一半任务，那么x满足怎样的方程？

教学设计：

(1)本题是工程问题的情境；

(2)学生独立完成，互相交流答案，教师点评。

6.课堂小结：

(1)本节课你有什么收获？还有什么疑问吗？(小组交流，派代表发言)

(2)在双方问答的对决中，哪个阵营思维更活跃，更具合作意识，请表决，并为胜方热烈鼓掌。

分式的教案4

教学目标

1。知识与技能

能应用所学的函数知识解决现实生活中的问题，会建构函数“模型”。

2。过程与方法

经历探索一次函数的应用问题，发展抽象思维。

3。情感、态度与价值观

培养变量与对应的思想，形成良好的函数观点，体会一次函数的'应用价值。

重、难点与关键

1。重点：一次函数的应用。

2。难点：一次函数的应用。

3。关键：从数形结合分析思路入手，提升应用思维。

教学方法

采用“讲练结合”的教学方法，让学生逐步地熟悉一次函数的应用。

教学过程

一、范例点击，应用所学

例5、小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象。

y=

例6、A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？

解：设总运费为y元，A城往运C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200—x）吨。B城运往C、D乡的肥料量分别为（240—x）吨与（60+x）吨。y与x的关系式为：y=20x+25（200—x）+15（240—x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤200）。

由图象可看出：当x=0时，y有最小值10040，因此，从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值为10040元。

拓展：若A城有肥料300吨，B城有肥料200吨，其他条件不变，又应怎样调运？

二、随堂练习，巩固深化

课本P119练习。

三、课堂总结，发展潜能

由学生自我评价本节课的表现。

四、布置作业，专题突破

课本P120习题14。2第9，10，11题。