数学教案多边形内角和与外角和【汇编4篇】

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多边形的内角和与外角和教案 初中数学多边形内角和教案【第一篇】

知识与技能：经历探索多边形的外角和公式的过程；会应用公式解决问题；

过程与方法：培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力。

情感态度与价值观：让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造。

教学重点：多边形外角和定理的探索和应用。

教学难点：灵活运用公式解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透。

教学准备：多媒体课件

第一环节 创设情境，引入新课(5分钟，学生理解情境，思考问题)

问题：(多媒体演示)清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。

(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？

(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

(3)在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的结果吗？你是怎样得到的？

第二环节 问题解决(10分钟，小组讨论，合作探究)

对于上述的问题，如果学生能给出一些合理的解释和解答(例如利用内角和)，可以按照学生的思路走下去。然后再给出“小亮的做法”或以“小亮做法”为提示，鼓励学生思考。如果学生对于这个问题无法突破，教师可以给出“小亮的做法”，或引导学生按“小亮的做法”这样的思路去思考，以便解决这个问题。

小亮是这样思考的：如图所示，过平面内一点o分别作与五边形abcde各边平行的射线oa′，ob′，oc′，od′，oe′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5.

这样，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°

问题引申：

1.如果广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗？

2.如果广场的形状是八边形呢？

第三环节 探索多边形的外角与外角和(10分钟，全班交流，学生理解识记)

1.多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。

2.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。

探究多边形的外角和，提出一般性的问题：一个任意的凸n边形，它的外角和是多少？

鼓励学生用多种方法解决这个问题，可以参考第二环节解决特殊问题的方法去解决这个一般性的问题。

方法ⅰ：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究；

方法ⅱ：由n边形的内角和等于(n-2)180°出发，探究问题。

结论：多边形的外角和等于360°

(1)还有什么方法可以推导出多边形外角和公式？

(2)利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论？

第四环节 巩固练习(10分钟，学生利用知识独立解决问题)

例1一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

随堂练习

1.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是几边形？

2.右图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？

挑战自我：

1.在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？

2.在n边形的n个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？

挑战自我的2个问题，对于新授课上的学生而言，难度是比较大的。因为之前不管是多边形的内角和还是外角和，基本上都是利用等式，从“正向”解决的。而这里要解决的问题，在解决的过程中，需要用到简单的不等式知识和“反证”的思想，对于初次接触这些的学生而言，难度是比较大的。教师要注意讲解的方式方法。

第五环节 课时小结(3分钟，学生加深记忆)

多边形的外角及外角和的定义；

多边形的外角和等于360°;

在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想。

第六环节 布置作业：

习题

a组(优等生)第1，2，3题

b组(中等生)1、2

c组(后三分之一生)1

多边形的内角和与外角和教案 初中数学多边形内角和教案【第二篇】

1.会用多边形公式进行计算。

2.理解多边形外角和公式。

经历探究多边形内角和计算方法的过程，培养学生的合作交流意识力。

让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学转化思想和实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度。

多边形的内角和。的应用。

探索多边形的内角和与外角和公式过程。

应用化归的数学方法，把多边形问题转化为三角形问题来解决。

本节课采用“探究与互动”的教学方式，并配以真的情境来引题。

(一)探索多边形的内角和

活动1：判断下列图形，从多边形上任取一点c，作对角线，判断分成三角形的个数。

活动2：①从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线？他们将多边形分成多少个三角形？②总结多边形内角和，你会得到什么样的结论？

多边形边数分成三角形的个数图形

内角和计算规律

三角形31180°(3-2)·180°

四边形4

五边形5

六边形6

七边形7

。。。。。。

n边形n

活动3:把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？

总结多边形的内角和公式

一般的，从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180×______。

巩固练习：看谁求得又快又准！(抢答)

例1:已知四边形abcd，∠a+∠c=180°，求∠b+∠d=?

(点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。)

(二)探索多边形的外角和

活动4：例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和。五边形的外角和等于多少？

分析：(1)任何一个外角同于他相邻的内角有什系？

(2)五边形的五个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少？

(3)上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系？

解：五边形的外角和=______________-五边形的内角和

活动5：探究如果将例2中五边形换成n边(n≥3),可以得到同样的结果吗？

也可以理解为：从多边形的一个顶点a点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点a.最后再转回出发时的方向。由于在这个运动过程中身体共转动了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个______角。所以多边形的外角和等于_________。

结论：多边形的外角和=___________。

练习1：如果一个多边形的。每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。

练习2：正五边形的每一个外角等于________，每一个内角等于_______。

练习3.已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是几边形？

(三)小结：本节课你有哪些收获？

(四)作业：

课本p84：习题的2、6题

附知识拓展—平面镶嵌

(五)随堂练习(练一练)

1、n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于___________。

2、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加()。

3、已知多边形的每个内角都等于150°，求这个多边形的边数？

4、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于()

a:360°b:540°c:720°d:900°

5.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数？

多边形的内角和教案【第三篇】

教学目标

知识与技能：经历探索多边形的外角和公式的过程；会应用公式解决问题；

过程与方法：培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力。

情感态度与价值观：让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造。

教学重点：多边形外角和定理的探索和应用。

教学难点：灵活运用公式解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透。

教学准备：多媒体课件

教学过程

第一环节 创设情境，引入新课(5分钟，学生理解情境，思考问题)

问题：(多媒体演示)清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。

(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？

(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

(3)在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的结果吗？你是怎样得到的？

第二环节 问题解决(10分钟，小组讨论，合作探究)

对于上述的问题，如果学生能给出一些合理的解释和解答(例如利用内角和)，可以按照学生的思路走下去。然后再给出“小亮的做法”或以“小亮做法”为提示，鼓励学生思考。如果学生对于这个问题无法突破，教师可以给出“小亮的做法”，或引导学生按“小亮的做法”这样的思路去思考，以便解决这个问题。

小亮是这样思考的：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5.

这样，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°

问题引申：

1.如果广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗？

2.如果广场的形状是八边形呢？

第三环节 探索多边形的外角与外角和(10分钟，全班交流，学生理解识记)

1.多边形内角的`一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。

2.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。

探究多边形的外角和，提出一般性的问题：一个任意的凸n边形，它的外角和是多少？

鼓励学生用多种方法解决这个问题，可以参考第二环节解决特殊问题的方法去解决这个一般性的问题。

方法Ⅰ：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究；

方法Ⅱ：由n边形的内角和等于(n-2)180°出发，探究问题。

结论：多边形的外角和等于360°

(1)还有什么方法可以推导出多边形外角和公式？

(2)利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论？

第四环节 巩固练习(10分钟，学生利用知识独立解决问题)

例1一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

随堂练习

1.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是几边形？

2.右图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？

挑战自我：

1.在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？

2.在n边形的n个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？

挑战自我的2个问题，对于新授课上的学生而言，难度是比较大的。因为之前不管是多边形的内角和还是外角和，基本上都是利用等式，从“正向”解决的。而这里要解决的问题，在解决的过程中，需要用到简单的不等式知识和“反证”的思想，对于初次接触这些的学生而言，难度是比较大的。教师要注意讲解的方式方法。

第五环节 课时小结(3分钟，学生加深记忆)

多边形的外角及外角和的定义；

多边形的外角和等于360°;

在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想。

第六环节 布置作业：

习题

A组(优等生)第1，2，3题

B组(中等生)1、2

C组(后三分之一生)1

多边形的内角和与外角和教案 初中数学多边形内角和教案【第四篇】

1.掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些简单的问题。

2.经历探索多边形内角和计算公式的过程，体会如何探索研究问题。

3.通过将多边形"分割"为三角形的过程体验，初步认识"转化"的数学思想。

1.重点：多边形的内角和公式

2.难点：多边形内角和的推导

3.关键：.多边形"分割"为三角形。

三角板、卡纸

1、在一次数学基础知识抢答赛中，老师出了这么一个问题，一个五边形的所有角相加等于多少度？一个学生马上能回答，你们能吗？

2、教具演示：将一个五边形沿对角线剪开，能分割成几个三角形？

你能说出五边形的内角和是多少度吗？（点题）意图：利用抢答问题和教具演示，调动学生的学习兴趣和注意力

1、回顾旧知，引出问题：

(1)三角形的内角和等于_________.外角和等于____________

(2)长方形的内角和等于_____,正方形的内角和等于__________.

2、探索四边形的内角和：

(1)学生思考，同学讨论交流。

（2）学生叙述对四边形内角和的认识（第一二组通过测量相加，第三四组通过画对角线分成两个三角形。）回顾三角形，正方形，长方形内角和，使学生对新问题进行思考与猜想。以四边形的内角和作为探索多边形的突破口。

（3）引导学生用"分割法"探索四边形的内角和：

方法一：连接一条对角线，分成2个三角形：

180°+180°=360°

从简单的思维方式发散学生的想象力达到"分割"问题，并让学生发现问题，解决问题教学步骤教学内容备注方法二：在四边形内部任取一点，与顶点连接组成4个三角形。

180°×4－360°＝360°

3、探索多边形内角和的问题，提出阶梯式的问题：

你能尝试用上面的方法一求出五边形的内角和吗？（第一二组）

你能尝试用上面的方法一求出六边形的内角和吗？（第三，四组）那么n边形呢？完成后填表：

n边形3456...n分成三角形的个数1234...n-2内角和。4、及时运用，掌握新知：

（1）一个八边形的内角和是_____________度

（2）一个多边形的内角和是720度，这个多边形是_____边形

（3）一个正五边形的每一个内角是________，那么正六边形的每个内角是_________

通过学生动手去用分割法求五（六）边形的内角和，从简单到复杂，从而归纳出n边形的内角和

运用新知例题：想一想：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系呢？

4、第83页练习1和2多边形内角和定理的应用

课堂小结提问方式：本节课我们学习了什么？

1多边形内角和公式

2多边形内角和计算是通过转化为三角形

1、书面作业：

2、课外练习：