《椭圆及其标准方程》教学设计（精彩12篇）
通过实例分析椭圆的定义、性质及标准方程，结合图形绘制和实际应用，提升学生理解与应用能力。下面是勤劳的小编为大家分享的《椭圆及其标准方程》教学设计范例，欢迎借鉴参考。
高中数学《椭圆及其标准方程》教案 篇1
一、教学内容解析
1.地位与作用：
本章是北师大版选修1—1的第二章《圆锥曲线与方程》，是高中数学解析几何的第二大部分。解析几何是数学中一个重要的分支，它联系了数学中的数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系。在北师大版必修2中，学生已掌握了在平面直角坐标系下研究直线和圆的方法，本章教材进一步利用三种基本圆锥曲线深化代数与几何的关系。本章教材内容的顺序是：椭圆→抛物线→双曲线→曲线与方程。这样安排的用意是，先学圆锥曲线，再学曲线与方程，这样的顺序更有利于学生的学习，符合学生从特殊到一般，具体到抽象的认知规律。在圆锥曲线的学习过程中，不断的渗透曲线与方程的思想，为学生理解并掌握“曲线与方程”这一概念奠定了基础。
本节是北师大版选修1—1的第二章《圆锥曲线与方程》第1节的内容，主要学习椭圆的定义、标准方程及其简单的应用，分为两课时，本节课是第1课时，主要学习椭圆的定义及其标准方程。教材以椭圆为基础和重点说明了求方程并利用方程讨论几何性质的一般方法，然后在认知抛物线和双曲线中得到了巩固和应用，因此《椭圆及其标准方程》这一节课起到了承上启下的作用。
2.教材处理顺序
教材在椭圆的定义这个内容的安排上是：先从直观上认识椭圆，再从画法中提炼出椭圆的几何特征，由此抽象概括出椭圆的定义，最后是椭圆定义的简单应用。这样的安排不仅体现出《课程标准》中要求通过丰富的实例展开教学的理念，而且符合学生从具体到抽象的认知规律，有利于学生对概念的学习和理解。教材在本节内容中只研究了中心在原点，焦点在 轴上的椭圆的标准方程，让学生自己去归纳焦点在 轴上的椭圆的标准方程。这样的处理给学生提供了一次探究和交流的机会。有利于学生对抛物线标准方程的理解，有利于学生思维能力的提高和学习兴趣的培养。
3.数学思想方法
本节内容蕴含了：数形结合思想、转化化归思想等。在推导椭圆标准方程过程中让学生体会移项再平方去根号的方法。
二、教学目标和重难点
1.教学目标
（1） 知识与技能目标：①理解椭圆的定义；②掌握的椭圆的标准方程。
（2） 过程与方法目标：①在椭圆定义的获知和归纳中，进一步渗透数形结合的数学思想方法；②通过椭圆标准方程的推导过程，巩固用坐标化的方法求动点的轨迹方程，同时体会含有两个根式的化简思路。
（3） 情感、态度和价值观：①通过椭圆定义的归纳，培养学生发现规律，认识规律并利用规律解决实际问题的`能力；②通过师生、生生合作学习，增强学生团队协作能力，增强主动与他人合作交流的意识。
2.教学重点
（1） 掌握椭圆的定义与相关概念；
（2） 掌握椭圆的标准方程。
3.教学难点
椭圆标准方程的推导。
三、学情分析
1.学生已有的认知基础
授课班级学生为高二年级学生。
椭圆是圆锥曲线中基础且重要的一种图形，在实际生活中经常遇到。学生在高一对解析几何有了初步的了解和认识，对于在平面直角坐标系下的点坐标及长度公式已掌握，具有一定的空间想象能力、抽象概括能力和推理运算的技能，有较好的学习习惯和方法。
2.学生存在的难点
学生在涉及到需要自己建立坐标系，再研究推导出方程仍是一个难点。且之前未接触过一个式子中含两个根式相加的情况，故化简是个问题。
3.突破策略
由教师引领学生观察所绘出的椭圆的特点，定点位置，从而建立合适的直角坐标系。
四、教学策略分析
1.内容突破策略
本节课新知内容分两大板块：一是总结概括出椭圆的定义；二是推导出椭圆的标准方程。针对第一板块内容，主要采取学生先动手画椭圆，在实践的过程中发现一些固定不变的量和量与量之间存在的关系，从而总结出椭圆的定义，并且深刻领悟定义中所说的一些特别要求。针对第二板块内容，主要是采取教师引导，学生动手，通过一般的求动点轨迹的方法推导出椭圆的标准方程，符合学生的认知规律。
2.启迪学生思维策略：
在教学方法的选择上，采用教师组织引导，学生动手实践、自主探究、合作交流的学习方式，力求体现教师的引导者、合作者的作用，突出学生的主体地位。
五、教学过程
一、创设情景，导入新课
1.让学生观察几张典型图片和行星在太阳系中的运动轨迹，由此看出一个共同的数学图形“椭圆”。
2.大家还能举出生活中你所遇到的椭圆吗？
3.用多媒体演示一个嫦娥三号运行椭圆形轨道的例子。
1.使学生对椭圆有一个感性认识，明白生活实践中有许多数学问题，数学来源于实践，同时培养学生学会用数学的眼光去观察周围事物的能力。
2.通过提问激发学生课堂上的学习兴趣。
二、椭圆的定义（分四个环节）
1.画一画（画椭圆）
①将一条绳子的两端固定在同一个定点上，用笔尖勾起绳子的中点使绳子绷紧，围绕定点旋转，笔尖形成的轨迹是什么？
（由学生动手在黑板上进行演示，提高学生的动手能力，同时激起学生学习本节课的兴趣）
②而将绳子的两端分别固定在两个定点上，笔尖勾直绳子，移动笔尖，得到的是轨迹是什么？
（教师提问，让学生动手，拿出提前准备好的毛线，两组同学上黑板画，其他同学同桌合作在练习本上画）
动画演示作图过程
2.认一认（实验总结）
提出问题：①作图过程中，哪些量没有变？哪些量变了？
提出问题：②为什么要求作图过程中笔尖要绷紧？
提出问题：③笔尖所对应的动点M到定点的距离有什么长度之间的关系？
总结：笔尖对应的动点M到直线两个端点的长度之和固定不变。
3.说一说（总结定义）
提出问题：根据刚才动手实践的过程，能否总结椭圆的定义？（同学自由发言，再由学生进一步补充完善）
我们把平面内到两个定点 ， 的距离之和等于常数（大于 ）的点的集合叫作椭圆。
问题1：定义中的常数等于 ，则动点的轨迹是什么？
问题2：定义中的常数小于 ，则动点的轨迹是什么？
4.椭圆相关概念：两个定点 ， 叫作椭圆的焦点，两个焦点 ， 间的距离叫作椭圆的焦距。
1.给学生提供一个动手、动脑的学习机会；
2.学生可通过动手实践的过程去体会“满足什么样的条件下的点的集合为椭圆”，从而对椭圆定义中的条件有直观深刻的认识。
3.通过三个问题的设置，为学生从画法中发现抛物线的几何特征奠定基础。
4.通过三个典型的问题，让学生更深刻地理解椭圆的定义
5.使学生经历椭圆概念的生成和完善过程，提高其归纳概括能力，加深对椭圆本质的认识，并逐渐养成严谨的科学作风。
三、椭圆的标准方程
1.求一求（推导椭圆的标准方程）
问题3：回顾圆的轨迹方程是如何求的？
①建系： ②设点：
③列式： 得： ④化简：
问题4：以怎样的建系方式，哪一种针对求椭圆的标准方程比较好？
（补充说明：椭圆具有一定的对称美，故所求的式子最好简洁工整）
动手演算：让学生动手，求推导焦点在 轴上的椭圆的标准方程
①建系：观察椭圆的几何特征，如何建系能使方程更简洁？（利用椭圆的对称性特征）
以直线 为 轴，以线段 的垂直平分线为 轴，建
立平面直角坐标系。
②设点：设焦距为 ，则 .设 为椭圆上任意一点，点 与点 的距离之和为 .
③列式：动点 满足的几何约束条件：
坐标化为：
④化简：化简椭圆方程是本节课的难点，突破难点的方法是引导学生思考如何去根号
预案一：移项后两次平方法
两边同时平方、整理得：
将上式两边平方、整理得：
分析 的几何含义，令
得到焦点在 轴上的椭圆的标准方程为
预案二：
用等差数列法：
设
得4cx=4at，即t=
将t= 代入 式得
③
将③式两边平方得出结论。以下同预案一
预案三：三角换元法：
设
得
即 即
代入 式得
以下同预案一
2.问一问
问题5 ：焦点在 轴上的椭圆的标准方程是什么？
（由学生动手列式， ，引导学生观察焦点在 轴上与焦点在 轴上式子的差异，从而用类比的方法得到焦点在 轴上椭圆的标准方程）
如果椭圆的焦点在 轴上，其焦点坐标为 ， ，用同样的方法可以推出它的标准方程
问题6：如何用几何图形解释 ？ ， ， 在椭圆中分别表示哪些线段的长？
1.让学生由圆的标准方程的推导过程，类比的推导椭圆的标准方程。
2.椭圆方程不止一种，建立的坐标系不同，椭圆方程的表达形式也不同，在高中阶段只掌握焦点在坐标轴上的椭圆的标准方程。
3.进一步熟悉用坐标法求动点轨迹方程的方法，掌握化简含根号等式的方法，提高运算能力，养成不怕困难的钻研精神，感受数学的简洁美、对称美
4.数形结合的思想的灵活应用，进一步深化巩固数学思想方法
做好准备，以备个别学生想到此种方法
四、课堂探究
探究一：判断分别满足下列条件的动点 的轨迹是否为椭圆
（1）到点 和点 的距离之和为6的点的轨迹；（是）
（2）到点 和点 的距离之和为4的点的轨迹； （不是）
（3）到点 和点 的距离之和为3的点的轨迹； （不是）
（4）已知椭圆的标准方程为 ，请填空：a=_____,b=_____,c=_____,焦点坐标为_________________,焦距等于_________.
探究二：判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上，并写出焦点的坐标
（1） ；（在 轴上，焦点为 ， ）
（2） ；（在 轴上，焦点为 ， ）
（3） 。（在 轴上，焦点为 ， ）
1.巩固椭圆的定义
2.通过本题的练习，使学生能加深椭圆的焦距与标准方程之间关系的理解，同时会求标准方程的基本量，教学时应引导学生逐层深入，养成求椭圆标准方程先看焦点位置的良好习惯。
五、课堂小结
问题：这节课你学到了什么？请谈谈你的收获。
1.知识内容收获：一个定义（椭圆的定义）；两个方程（椭圆的两种标准方程）；及椭圆中 之间的关系。
2.学习过程收获：①巩固了动点的轨迹方程的求法；②通过推导椭圆的标准方程的过程，学会了两个根式相加的式子的化简方法，同时提高了自己的运算能力。
3.数学思想和方法：数形结合思想；转化化归思想；分类讨论思想。
目的：培养学生的概括总结能力
六、课后巩固练习
1.课后思考：当把椭圆的两个焦点合二为一了后，得到的图形是什么？你能总结出什么样的规律？
2.书面作业：
课本 练习2: 1, 2, 3
是对本节课新知内容及学习方法的巩固，同时启发学生思考，让学生更有兴趣继续研究椭圆
七、板书设计
椭圆及其标准方程
一、画椭圆
二、定义：
注明：①若 ，则点的轨迹不存在；
②若 ，则轨迹为线段
三、椭圆的标准方程
焦点在 轴上时，
焦点在 轴上时，
八、设计感想
上本节课前本人阅读了大量圆锥曲线的知识，对各种不同的椭圆定义引题进行了分析比较，通过各位同事耐心的指导和多次的讨论，最终采用了以现实生活中椭圆的应用引入，充分展现了知识的形成过程，有利于学生自主探究与创新意识的培养。但在设计过程仍遇到很多我无法解决的问题，比如如何将圆锥曲线背景知识融入到课堂；如何用几何画板将纸张的翻折更形象的演示等等。如何加以改进，这是在后续教学中需要思考的问题。这也反映了我在新课程面前的不足，认识到教师自身专业发展与能力提高的重要性与紧迫感；认识到新课程下的教师不再是静态的蜡烛、明灯抑或是航标，而是一名充满激情的主持人，一名锐意进取的先行者这样一个角色的转换；认识到新课改的成功要从我做起，从现在做起！
椭圆及其标准方程 篇2
椭圆是圆锥曲线中重要的一种，本节内容的学习是后继学习其它圆锥曲线的基础，坐标法是解析几何中的重要数学方法，椭圆方程的推导是利用坐标法求曲线方程的很好应用实例。本节课内容的学习能很好地在课堂教学中展现新课程的理念，主要采用学生自主探究学习的方式，使培养学生的探索精神和创新能力的教学思想贯穿于本节课教学设计的始终。
椭圆是生活中常见的图形，通过实验演示，创设生动而直观的情境，使学生亲身体会椭圆与生活联系，有助于激发学生对椭圆知识的学习兴趣；在椭圆概念引入的过程中，改变了直接给出椭圆概念和动画画出椭圆的方式，而采用学生动手画椭圆并合作探究的学习方式，让学生亲身经历椭圆概念形成的数学化过程，有利于培养学生观察分析、抽象概括的能力。
椭圆方程的化简是学生从未经历的问题，方程的推导过程采用学生分组探究，师生共同研讨方程的化简和方程的特征，可以让学生主体参与椭圆方程建立的具体过程，使学生真正了解椭圆标准方程的来源，并在这种师生尝试探究、合作讨论的活动中，使学生体会成功的快乐，提高学生的数学探究能力，培养学生独立主动获取知识的能力。
设计例题、习题的研讨探究变式训练，是为了让学生能灵活地运用椭圆的知识解决问题，同时也是为了更好地调动、活跃学生的思维，发展学生数学思维能力，让学生在解决问题中发展学生的数学应用意识和创新能力，同时培养学生大胆实践、勇于探索的精神，开阔学生知识应用视野。
椭圆及其标准方程 篇3
教学目标
1.掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；
2.能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程；
3.通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力；
4.通过椭圆的标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数形结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标法解决几何问题的能力；
5.通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识。
教学建议
教材分析
1. 知识结构
2.重点难点分析
重点是椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式。难点是椭圆标准方程的建立和推导。关键是掌握建立坐标系与根式化简的方法。
椭圆及其标准方程这一节教材整体来看是两大块内容：一是椭圆的定义；二是椭圆的标准方程。椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三种圆锥曲线中首先遇到的，所以教材把对椭圆的研究放在了重点，在双曲线和抛物线的教学中巩固和应用。先讲椭圆也与第七章的圆的方程衔接自然。学好椭圆对于学生学好圆锥曲线是非常重要的。
（1）对于椭圆的定义的理解，要抓住椭圆上的点所要满足的条件，即椭圆上点的几何性质，可以对比圆的定义来理解。
另外要注意到定义中对“常数”的限定即常数要大于 .这样规定是为了避免出现两种特殊情况，即：“当常数等于 时轨迹是一条线段；当常数小于 时无轨迹”。这样有利于集中精力进一步研究椭圆的标准方程和几何性质。但讲解椭圆的定义时注意不要忽略这两种特殊情况，以保证对椭圆定义的准确性。
（2）根据椭圆的定义求标准方程，应注意下面几点：
①曲线的方程依赖于坐标系，建立适当的坐标系，是求曲线方程首先应该注意的地方。应让学生观察椭圆的图形或根据椭圆的定义进行推理，发现椭圆有两条互相垂直的对称轴，以这两条对称轴作为坐标系的两轴，不但可以使方程的推导过程变得简单，而且也可以使最终得出的方程形式整齐和简洁。
②设椭圆的焦距为 ，椭圆上任一点到两个焦点的距离为 ，令 ，这些措施，都是为了简化推导过程和最后得到的方程形式整齐、简洁，要让学生认真领会。
③在方程的推导过程中遇到了无理方程的化简，这既是我们今后在求轨迹方程时经常遇到的问题，又是学生的难点。要注意说明这类方程的化简方法：①方程中只有一个根式时，需将它单独留在方程的一侧，把其他项移至另一侧；②方程中有两个根式时，需将它们分别放在方程的两侧，并使其中一侧只有一项。
④教科书上对椭圆标准方程的推导，实际上只给出了“椭圆上点的坐标都适合方程 “而没有证明，”方程 的解为坐标的点都在椭圆上”。这实际上是方程的同解变形问题，难度较大，对同学们不作要求。
（3）两种标准方程的椭圆异同点
中心在原点、焦点分别在 轴上， 轴上的椭圆标准方程分别为： ， .它们的相同点是：形状相同、大小相同，都有 ， .不同点是：两种椭圆相对于坐标系的位置不同，它们的焦点坐标也不同。
椭圆的焦点在 轴上 标准方程中 项的分母较大；
椭圆的焦点在 轴上 标准方程中 项的分母较大。
另外，形如 中，只要 ， ， 同号，就是椭圆方程，它可以化为 .
（4）教科书上通过例3介绍了另一种求轨迹方程的常用方法——中间变量法。例3有三个作用：第一是教给学生利用中间变量求点的轨迹的方法；第二是向学生说明，如果求得的点的轨迹的方程形式与椭圆的标准方程相同，那么这个轨迹是椭圆；第三是使学生知道，一个圆按某一个方向作伸缩变换可以得到椭圆。
教法建议
（1）使学生了解圆锥曲线在生产和科学技术中的应用，激发学生的学习兴趣。
为激发学生学习圆锥曲线的兴趣，体会圆锥曲线知识在实际生活中的作用，可由实际问题引入，从中提出圆锥曲线要研究的问题，使学生对所要研究的内容心中有数，如书中所给的例子，还可以启发学生寻找身边与圆锥曲线有关的例子。
例如，我们生活的地球每时每刻都在环绕太阳的轨道——椭圆上运行，太阳系的其他行星也如此，太阳则位于椭圆的一个焦点上。如果这些行星运动的速度增大到某种程度，它们就会沿抛物线或双曲线运行。人类发射人造地球卫星或人造行星就要遵循这个原理。相对于一个物体，按万有引力定律受它吸引的另一个物体的运动，不可能有任何其他的轨道。因而，圆锥曲线在这种意义上讲，它构成了我们宇宙的基本形式，另外，工厂通气塔的外形线、探照灯反光镜的轴截面曲线，都和圆锥曲线有关，圆锥曲线在实际生活中的价值是很高的。
（2）安排学生课下切割圆锥形的事物，使学生了解圆锥曲线名称的来历
为了让学生了解圆锥曲线名称的来历，但为了节约课堂时间，教学时应安排让学生课后亲自动手切割圆锥形的萝卜、胶泥等，以加深对圆锥曲线的认识。
（3）对椭圆的定义的引入，要注意借助于直观、形象的模型或教具，让学生从感性认识入手，逐步上升到理性认识，形成正确的概念。
教师可从太阳、地球、人造地球卫星的运行轨道，谈到圆萝卜的切片、阳光下圆盘在地面上的影子等等，让学生先对椭圆有一个直观的了解。
教师可事先准备好一根细线及两根钉子，在给出椭圆在数学上的严格定义之前，教师先在黑板上取两个定点（两定点之间的距离小于细线的长度），再让两名学生按教师的要求在黑板上画一个椭圆。画好后，教师再在黑板上取两个定点（两定点之间的距离大于细线的长度），然后再请刚才两名学生按同样的要求作图。学生通过观察两次作图的过程，总结出经验和教训，教师因势利导，让学生自己得出椭圆的严格的定义。这样，学生对这一定义就会有深刻的了解。
（4）将提出的问题分解为若干个子问题，借助多媒体课件来体现椭圆的定义的实质
在教学时，可以设置几个问题，让学生动手动脑，独立思考，自主探索，使学生根据提出的问题，利用多媒体，通过观察、实验、分析去寻找解决问题的途径。在椭圆的定义的教学过程中，可以提出“到两定点的距离的和为定值的点的轨迹一定是椭圆吗”，让学生通过课件演示“改变焦距或定值”，观察轨迹的形状，从而挖掘出定义的内涵，这样就使得学生对椭圆的定义留下了深刻的印象。
（5）注意椭圆的定义与椭圆的标准方程的联系
在讲解椭圆的定义时，就要启发学生注意椭圆的图形特征，一般学生比较容易发现椭圆的对称性，这样在建立坐标系时，学生就比较容易选择适当的坐标系了，即使焦点在坐标轴上，对称中心是原点（此时不要过多的研究几何性质）.虽然这时学生并不一定能说明白为什么这样选择坐标系，但在有了一定感性认识的基础上再讲解选择适当坐标系的一般原则，学生就较为容易接受，也向学生逐步渗透了坐标法。
（6）推导椭圆的标准方程时教师要注意化解难点，适时地补充根式化简的方法。
推导椭圆的标准方程时，由于列出的方程为两个跟式的和等于一个非零常数，化简时要进行两次平方，方程中字母超过三个，且次数高、项数多，教学时要注意化解难点，尽量不要把跟式化简的困难影响学生对椭圆的标准方程的推导过程的整体认识。通过具体的例子使学生循序渐进的解决带跟式的方程的化简，即：（1）方程中只有一个跟式时，需将它单独留在方程的一边，把其他各项移至另一边；（2）方程中有两个跟式时，需将它们放在方程的两边，并使其中一边只有一项。（为了避免二次平方运算）
（7）讲解了焦点在x轴上的椭圆的标准方程后，教师要启发学生自己研究焦点在y轴上的标准方程，然后鼓励学生探索椭圆的两种标准方程的异同点，加深对椭圆的认识。
（8）在学习新知识的基础上要巩固旧知识
椭圆也是一种曲线，所以第七章所讲的曲线和方程的知识仍然使用，在推导椭圆的标准方程中要注意进一步巩固曲线和方程的概念。对于教材上在推出椭圆的标准方程后，并没有证明所求得的方程确是椭圆的方程，要注意向学生说明并不与前面所讲的曲线和方程的概念矛盾，而是由于椭圆方程的化简过程是等价变形，而证明过程较繁，所以教材没有要求也没有给出证明过程，但学生要注意并不是以后都不需要证明，注意只有方程的化简是等价变形的才可以不用证明，而实际上学生在遇到一些具体的题目时，还需要具体问题具体分析。
（9）要突出教师的主导作用，又要强调学生的主体作用，课上尽量让全体学生参与讨论，由基础较差的学生提出猜想，由基础较好的学生帮助证明，培养学生的团结协作的团队精神。
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高中数学《椭圆及其标准方程》教案 篇4
一、教材分析
1、教材的地位及作用
圆锥曲线是高考重点考查内容。“椭圆及其标准方程”是《圆锥曲线与方程》第一节内容，是继学习圆以后运用“曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例。
从知识上说，它是运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；
从方法上说，它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式；
所以，无论从教材内容，还是从教学方法上都起着承上启下的作用，它是学好本章内容的关键。因此搞好这一节的教学，具有非常重要的意义。
2、教学目标
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：
（1）知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，通过对椭圆标准方程的。探求，熟悉求曲线方程的一般方法。
（2）能力目标：让学生通过自我探究、合作学习等，提高学生实际动手、合作学习以及运用知识解决实际问题的能力。
（3）情感目标：在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数与形的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索，勇于钻研的精神。
3、教学重点、难点
教学重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程。
教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。
在学习本课前，学生已学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解与运用的经验，用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，对坐标法解决几何问题掌握还不够。另外，学生对含有两个根式之和（差）等式化简的运算生疏，去根式的策略选择不当等是导致“标准方程的推导”成为学习难点的直接原因。
据以上对教材及学情的分析，确定椭圆的定义及其标准方程为本课的教学重点；椭圆标准方程的推导为本课的难点。
4、教材处理
根据新课程大纲要求，本节课的内容特点以及结合我班学生的实际情况，我把本节内容分2个课时进行教学。
第一课时，主要研究椭圆的定义、标准方程的推导。
第二课时，运用椭圆的定义求曲线的轨迹方程。
二、教学方法和教学手段
课堂教学中创设问题的情境，激发学生主动的发现问题解决问题，充分调动学生学习的主动性、积极性；有效地渗透数学思想方法，发展学生个性思维品质，这是本节课的教学原则。根据这样的原则及所要完成的教学目标，我采用如下的教学方法和手段：
教学方法：我采用的是引导发现法、探索讨论法等。
1、引导发现法：用动画演示动点的轨迹，启发学生归纳、概括椭圆定义。
2、探索讨论法：由学生通过联想、归纳把原有的求轨迹方法迁移到新情况中，有利于学生对知识进行主动建构；
有利于突出重点，突破难点，发挥其创造性。
引导发现法和探索讨论法是适应新课程体系的一种全新教学模式，它能更好地体现学生的主体性，实现师生、生生交流，体现课堂的开放性与公平性。
教学手段：利用多媒体课件教学，化抽象为具体，降底学生学习难度，增强动感及直观感，增大教学容量，提高教学质量。
三、学法指导
“授人以鱼，不如授人以渔。”
教会学生：
1、动手尝试。
2、仔细观察。
3分析讨论。
4、抽象出概念，推出方程。
这样有利于学生发挥学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。
四、教学过程
教学流程设计：认识椭圆→画椭圆→定义椭圆→推导椭圆方程→椭圆方程知识讲解→椭圆方程知识运用→本课小结→作业布置
五、教学评价
1、这节课围绕“认识椭圆→画椭圆→定义椭圆→推导椭圆方程→椭圆方程知识讲解→椭圆方程知识运用”这一主线展开。
2、教学中学生通过观看动画、动手实践，自己总结出椭圆定义，符合从感性上升为理性的认识规律。
3、在整个教学过程中，采用引导发现法、探索讨论法等教学方法，注重数形结合等数学思想的渗透。培养学生勇于探索、勇于创新的精神。
椭圆及其标准方程 篇5
教学目标
1.掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；
2.能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程；
3.通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力；
4.通过椭圆的标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数形结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标法解决几何问题的能力；
5.通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识。
教学建议
教材分析
1. 知识结构
2.重点难点分析
重点是椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式。难点是椭圆标准方程的建立和推导。关键是掌握建立坐标系与根式化简的方法。
椭圆及其标准方程这一节教材整体来看是两大块内容：一是椭圆的定义；二是椭圆的标准方程。椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三种圆锥曲线中首先遇到的，所以教材把对椭圆的研究放在了重点，在双曲线和抛物线的教学中巩固和应用。先讲椭圆也与第七章的圆的方程衔接自然。学好椭圆对于学生学好圆锥曲线是非常重要的。
（1）对于椭圆的定义的理解，要抓住椭圆上的点所要满足的条件，即椭圆上点的几何性质，可以对比圆的定义来理解。
另外要注意到定义中对“常数”的限定即常数要大于 .这样规定是为了避免出现两种特殊情况，即：“当常数等于 时轨迹是一条线段；当常数小于 时无轨迹”。这样有利于集中精力进一步研究椭圆的标准方程和几何性质。但讲解椭圆的定义时注意不要忽略这两种特殊情况，以保证对椭圆定义的准确性。
（2）根据椭圆的定义求标准方程，应注意下面几点：
①曲线的方程依赖于坐标系，建立适当的坐标系，是求曲线方程首先应该注意的地方。应让学生观察椭圆的图形或根据椭圆的定义进行推理，发现椭圆有两条互相垂直的对称轴，以这两条对称轴作为坐标系的两轴，不但可以使方程的推导过程变得简单，而且也可以使最终得出的方程形式整齐和简洁。
②设椭圆的焦距为 ，椭圆上任一点到两个焦点的距离为 ，令 ，这些措施，都是为了简化推导过程和最后得到的方程形式整齐、简洁，要让学生认真领会。
③在方程的推导过程中遇到了无理方程的化简，这既是我们今后在求轨迹方程时经常遇到的问题，又是学生的难点。要注意说明这类方程的化简方法：①方程中只有一个根式时，需将它单独留在方程的一侧，把其他项移至另一侧；②方程中有两个根式时，需将它们分别放在方程的两侧，并使其中一侧只有一项。
④教科书上对椭圆标准方程的推导，实际上只给出了“椭圆上点的坐标都适合方程 “而没有证明，”方程 的解为坐标的点都在椭圆上”。这实际上是方程的同解变形问题，难度较大，对同学们不作要求。
（3）两种标准方程的椭圆异同点
中心在原点、焦点分别在 轴上， 轴上的椭圆标准方程分别为： ， .它们的相同点是：形状相同、大小相同，都有 ， .不同点是：两种椭圆相对于坐标系的位置不同，它们的焦点坐标也不同。
椭圆的焦点在 轴上 标准方程中 项的分母较大；
椭圆的焦点在 轴上 标准方程中 项的分母较大。
另外，形如 中，只要 ， ， 同号，就是椭圆方程，它可以化为 .
（4）教科书上通过例3介绍了另一种求轨迹方程的常用方法——中间变量法。例3有三个作用：第一是教给学生利用中间变量求点的轨迹的方法；第二是向学生说明，如果求得的点的轨迹的方程形式与椭圆的标准方程相同，那么这个轨迹是椭圆；第三是使学生知道，一个圆按某一个方向作伸缩变换可以得到椭圆。
教法建议
（1）使学生了解圆锥曲线在生产和科学技术中的应用，激发学生的学习兴趣。
为激发学生学习圆锥曲线的兴趣，体会圆锥曲线知识在实际生活中的作用，可由实际问题引入，从中提出圆锥曲线要研究的问题，使学生对所要研究的内容心中有数，如书中所给的例子，还可以启发学生寻找身边与圆锥曲线有关的例子。
例如，我们生活的地球每时每刻都在环绕太阳的轨道——椭圆上运行，太阳系的其他行星也如此，太阳则位于椭圆的一个焦点上。如果这些行星运动的速度增大到某种程度，它们就会沿抛物线或双曲线运行。人类发射人造地球卫星或人造行星就要遵循这个原理。相对于一个物体，按万有引力定律受它吸引的另一个物体的运动，不可能有任何其他的轨道。因而，圆锥曲线在这种意义上讲，它构成了我们宇宙的基本形式，另外，工厂通气塔的外形线、探照灯反光镜的轴截面曲线，都和圆锥曲线有关，圆锥曲线在实际生活中的价值是很高的。
（2）安排学生课下切割圆锥形的事物，使学生了解圆锥曲线名称的来历
为了让学生了解圆锥曲线名称的来历，但为了节约课堂时间，教学时应安排让学生课后亲自动手切割圆锥形的萝卜、胶泥等，以加深对圆锥曲线的认识。
（3）对椭圆的定义的引入，要注意借助于直观、形象的模型或教具，让学生从感性认识入手，逐步上升到理性认识，形成正确的概念。
教师可从太阳、地球、人造地球卫星的运行轨道，谈到圆萝卜的切片、阳光下圆盘在地面上的影子等等，让学生先对椭圆有一个直观的了解。
教师可事先准备好一根细线及两根钉子，在给出椭圆在数学上的严格定义之前，教师先在黑板上取两个定点（两定点之间的距离小于细线的长度），再让两名学生按教师的要求在黑板上画一个椭圆。画好后，教师再在黑板上取两个定点（两定点之间的距离大于细线的长度），然后再请刚才两名学生按同样的要求作图。学生通过观察两次作图的过程，总结出经验和教训，教师因势利导，让学生自己得出椭圆的严格的定义。这样，学生对这一定义就会有深刻的了解。
（4）将提出的问题分解为若干个子问题，借助多媒体课件来体现椭圆的定义的实质
在教学时，可以设置几个问题，让学生动手动脑，独立思考，自主探索，使学生根据提出的问题，利用多媒体，通过观察、实验、分析去寻找解决问题的途径。在椭圆的定义的教学过程 中，可以提出“到两定点的距离的和为定值的点的轨迹一定是椭圆吗”，让学生通过课件演示“改变焦距或定值”，观察轨迹的形状，从而挖掘出定义的内涵，这样就使得学生对椭圆的定义留下了深刻的印象。
（5）注意椭圆的定义与椭圆的标准方程的联系
在讲解椭圆的定义时，就要启发学生注意椭圆的图形特征，一般学生比较容易发现椭圆的对称性，这样在建立坐标系时，学生就比较容易选择适当的坐标系了，即使焦点在坐标轴上，对称中心是原点（此时不要过多的研究几何性质）.虽然这时学生并不一定能说明白为什么这样选择坐标系，但在有了一定感性认识的基础上再讲解选择适当坐标系的一般原则，学生就较为容易接受，也向学生逐步渗透了坐标法。
（6）推导椭圆的标准方程时教师要注意化解难点，适时地补充根式化简的方法。
推导椭圆的标准方程时，由于列出的方程为两个跟式的和等于一个非零常数，化简时要进行两次平方，方程中字母超过三个，且次数高、项数多，教学时要注意化解难点，尽量不要把跟式化简的困难影响学生对椭圆的标准方程的推导过程的整体认识。通过具体的例子使学生循序渐进的解决带跟式的方程的化简，即：（1）方程中只有一个跟式时，需将它单独留在方程的一边，把其他各项移至另一边；（2）方程中有两个跟式时，需将它们放在方程的两边，并使其中一边只有一项。（为了避免二次平方运算）
（7）讲解了焦点在x轴上的椭圆的标准方程后，教师要启发学生自己研究焦点在y轴上的标准方程，然后鼓励学生探索椭圆的两种标准方程的异同点，加深对椭圆的认识。
（8）在学习新知识的基础上要巩固旧知识
椭圆也是一种曲线，所以第七章所讲的曲线和方程的知识仍然使用，在推导椭圆的标准方程中要注意进一步巩固曲线和方程的概念。对于教材上在推出椭圆的标准方程后，并没有证明所求得的方程确是椭圆的方程，要注意向学生说明并不与前面所讲的曲线和方程的概念矛盾，而是由于椭圆方程的化简过程是等价变形，而证明过程较繁，所以教材没有要求也没有给出证明过程，但学生要注意并不是以后都不需要证明，注意只有方程的化简是等价变形的才可以不用证明，而实际上学生在遇到一些具体的题目时，还需要具体问题具体分析。
（9）要突出教师的主导作用，又要强调学生的主体作用，课上尽量让全体学生参与讨论，由基础较差的学生提出猜想，由基础较好的学生帮助证明，培养学生的团结协作的团队精神。
《椭圆及其标准方程》教学设计 篇6
一、教学内容解析
椭圆的定义是一种发生性定义，教学内容属概念性知识，是通过描述椭圆形成过程进行定义的。作为椭圆本质属性的揭示和椭圆方程建立的基石，理应作为本堂课的教学重点同时，椭圆的标准方程作为今后研究椭圆性质的根本依据，自然成为本节课的另一教学重点。学生对“曲线与方程”的内在联系（数形结合思想的具体表现）仅在“圆的方程”一节中有过一次感性认识。但由于学生比较了解圆的性质，从“曲线与方程”的内在联系角度来看，学生并未真正有所感受。所以，椭圆定义和椭圆标准方程的联�
圆锥曲线是平面解析几何研究的主要对象，圆锥曲线的有关知识不仅在生产、日常生活和科学技术中有着广泛的应用，而且是今后进一步数学的基础教科书以椭圆为学习圆锥曲线的开始和重点，并以之来介绍求圆锥曲线方程和利用方程讨论几何性质的一般方法，可见本节内容所处的重要地位。
通过本节学习，学生一方面认识到一般椭圆与圆的区别与联系，另一方面也为后面利用方程研究椭圆的几何性质以及为学生类比椭圆的研究过程和方法，学习双曲线、抛物线奠定了基础。学习过程启发学生能够发现问题和提出问题，善于思考，学会分析问题和创造地解决问题；培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。
二、教学目标设置：
1.知识与技能目标
（1）学生能掌握椭圆的定义明确焦点、焦距的概念。
（2）学生能推导并掌握椭圆的标准方程。
（3）学生在学习过程中进一步感受曲线方程的概念，体会建立曲线方程的基本方法，运用数形结合的数学思想方法解决问题。
2.过程与方法目标：
（1）学生通过经历椭圆形成的情境感知椭圆的定义并亲自参与归纳。培养学生发现规律、认识规律的能力。
（2）学生类比圆的方程的推导过程尝试推导椭圆标准方程，培养学生利用已知方法解决实际问题的能力。
（3）在椭圆定义的获得和其标准方程的推导过程中进一步渗透数形结合等价转化等数学思想方法。
3.情感态度与价值观目标：
（1）通过椭圆定义的获得让学生感知数学知识与实际生活的密切联系培养学生探索数学知识的兴趣并感受数学美的熏陶。
（2）通过标准方程的推导培养学生观察，运算能力和求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”。
（3）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识。
三、学生学情分析
1.能力分析
①学生已初步掌握用坐标法研究直线和圆的方程，
②对含有两个根式方程的化简能力薄弱。
2.认知分析
①学生已初步熟悉求曲线方程的基本步骤，
②学生已经掌握直线和圆的方程，对曲线的方程的概念有一定的了解，
③学生已经初步掌握研究直线和圆的基本方法。
3.情感分析
学生具有积极的学习态度，强烈的探究欲望，能主动参与研究。
四、教学策略分析
教学中通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“创设情境——总结概括——启发引导——探究完善——实际应用”的过程，发现新的知识，又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质。
课堂教学中创设问题的情境，激发学生主动的发现问题解决问题，充分调动学生学习的主动性、积极性；有效地渗透数学思想方法，发展学生思维品质，这是本节课的教学原则。根据这样的原则及所要完成的教学目标，我采用如下的教学方法和手段：
1.引导发现法：用课件演示动点的轨迹，启发学生归纳、概括椭圆定义。
2.探索讨论法：由学生通过联想、归纳把原有的求轨迹方法迁移到新情况中，有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点，发挥其创造性。
这两种方法是适应新课程体系的一种全新教学模式，它能更好地体现学生的主体性，实现师生、生生交流，体现课堂的开放性与公平性。
在教学中适当利用多媒体课件辅助教学，增强动感及直观感，增大教学容量，提高教学质量。
五、教学过程：
（一）复习引入
1.说一说你对生活中椭圆的认识。伴随图片展示使同学们感到椭圆就在我们身边。
意图：
（1）、从学生所关心的实际问题引入，使学生了解数学来源于实际。
（2）、使学生更直观、形象地了解后面要学的内容；
2.手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上同一定点，套上笔拉紧绳子，移动笔尖画出的轨迹是圆。再将这一条定长的细绳的两端固定在画图板上的两定点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆随后动画呈现。
意图：
（1）通过画图给学生提供一个动手操作、合作学习的机会；调动学生学习的积极性
（2）多媒体演示向学生说明椭圆的具体画法，更直观形象。
（二）讲解新课由学生画图及教师演示椭圆的形成过程，引导学生归纳定义。
1.椭圆定义：
平面内与两个定点的距离之和等于常数2a的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
练习1：已知两个定点坐标分别是（—4，0）、（4，0），动点P到两定点的距离之和等于8，则P点的轨迹是？
练习2：已知两个定点坐标分别是（—4，0）、（4，0），动点P到两定点的距离之和等于6，则P点的轨迹是？
通过两个练习思考：椭圆定义需要注意什么（于意图：让学生通过练习反思画图，归纳定义，理解定义，突破了重点。
（1）、当2a>|F1F2|时，是椭圆；（2）、当2a=|F1F2|时，是线段；
2.根据定义推导椭圆标准方程：
要求
（1）学生在画板上建立适当的坐标系，
（2）根据定义推导椭圆的标准方程。
同时引导学生类比圆回顾解析几何研究问题的特点及求轨迹方程步骤
意图：让学生自己去建系推导椭圆的标准方程，给学生较多的思考问题的时间和空间，变“被动”为“主动”，变“灌输简洁美”为“发现简洁美”。教师结合猜想加以引导。化简无理方程为难点通过发现问题解决问题突破难点。
高中数学《椭圆及其标准方程》教案 篇7
一、教学内容分析
本节的内容是继学习圆之后运用 “曲线和方程”理论解决具体二次曲线的又一实例。从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，推导椭圆的标准方程的方法对双曲线、抛物线方程的推导具有直接的类比作用，因此，这节课有承前启后的作用，是本节乃至本章的重点。
二、教学目标
（1）知识与技能：
①了解椭圆的实际背景，经历从具体情景中抽象出椭圆模型的过程；
②使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导过程。
（2）过程与方法：
①让学生亲身经历椭圆定义和标准方程的获取过程，掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想；
②学会用运动变化的观点研究问题，提高运用坐标法解决几何问题的能力。
（3）情感态度与价值观：
①通过主动探究、合作学习，感受探索的乐趣与成功的喜悦；培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索创新的科学精神。
②通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨
③通过椭圆知识的学习，进一步体会到数学知识的和谐美，几何图形的对称美；提高学生的审美情趣。
三、学习者特征分析
1.能力分析
①学生已初步掌握用坐标法研究直线和圆的方程。
②对含有两个根式方程的化简能力薄弱。
2.认知分析
①学生已初步熟悉求曲线方程的基本步骤。
②对曲线的方程的概念有一定的了解。
3.情感分析
学生具有积极的学习态度，强烈的探究欲望，能主动参与研究。
改变学生的学习方式是高中课改追求的基本理念。遵循以学生为主体，教师为主导，发展为主旨的现代教育原则。我采用了通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题；以学生主动探索、积极参与、共同交流与协作为主体，在教师的引导下，学生“跳一跳”就能摘得果实；于问题的分析和解决中实现知识的建构和发展。通过不断探究、发现，让学生的学习过程成为心灵愉悦的主动过程，使师生的生命力在课堂上得到充分的发挥。激发学生的学习兴趣和创新能力，帮助学生养成独立思考积极探索的习惯。
四、教学策略选择与设计
椭圆的标准方程共两课时，第一课时所研究的是椭圆标准方程的建立及其简单运用，涉及的数学方法有观察、比较、归纳、猜想、推理验证等，我校学生基础差、底子薄，数学运算能力，分析问题、解决问题的能力，逻辑推理能力，思维能力都比较弱，所以在设计课的时候往往要多作铺垫，扫清他们学习上的障碍，保护他们学习的积极性，增强学习的主动 。在教法上，主要采用探究性教学法和启发式教学法。以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习
五、教学重点及难点
基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定为： ①重点：椭圆定义和标准方程 ②难点：椭圆的标准方程的推导。
六、教学过程
一。创设问题情境：
情境1：给出椭圆的一些实物图片：天体运行图（月亮绕地球，地球绕太阳旋转）、汽车油罐的横截面，立体几何中圆的`直观图？
实物：圆柱形杯倾斜后杯中水的形状。
情境2：校园内一些椭圆形小花坛
问题 学校准备在一块长3米、宽1米的矩形空地上建造一个椭圆形花园，要尽可能多地利用这块空地，请问：如何画这个花园的边界线？
（学生现在还不能解决，只有通过今天这节课的学习才能解决这个问题）
这是实际生活中图形，数学中我们也遇到这一类图形：归结为到两定点距离之和为定值的点的轨迹问题。如何用现有的工具画出图形？（启发学生用画圆的方法试着画图）
教师与学生一起找出上述问题的解决方案，并一同用给的工具画出图形，与上述图形相似——椭圆
问题情境的创设应有利于激发学生的求知欲。为了学习椭圆的定义，我设计如下两个学生熟悉的情境：
通过情境1，让学生感受到椭圆的存在非常普遍。小到日常生活用品，大到建筑物的外形，天体的运行轨道。
通过情境2，让学生主动思考如何画椭圆及椭圆的定义。
通过问题，要求学生以小组为单位进行实验、观察、猜想，激发学生探索的欲望和浓厚的学习兴趣，使学生的主体地位得到体现。
二。探求椭圆方程
如何选取坐标系？
方案1：以一个定点为原点，两定点的连线为X轴
回顾圆的方程的建立过程，首先是做什么？ （提问学生） 如何选择适当的坐标系来建立椭圆的方程呢？
学会建立适当的坐标系，构造数与形的桥梁，学会用解析的方法来解决问题，渗透数形结合的数学思想。
方案2：以两定点的连线为X轴，其垂直平分线为Y轴
学生可能有很多种建系方法，根据课堂的实际情况进行处理。不能否定学生的方法，让学生自己讨论那种建系方法更为合适，我想学生通过这些活动能够建立几种常见的坐标系，并列出相应的代数方程。我认为这样有利于培养学生的动手实验，分析比较，相互协作等能力。让学生体验到知识的产生过程。
三。标准方程比较
（让学生讨论，归的标准方程有何异同）
（1）相同点纳出这两种形式的标准方程有何异同）
（1）相同点
①方程中x，y表示椭圆上任意一点
②关于x，y的二元二次方程；
③焦点位置的判定：焦点在较大分坐标；
（2）不同点
①方程形式
②图形
③焦点坐标
由于化简两个根式的方程的方法特殊，难度较大，估计学生容易想到直接平方，这时可让学生预测这样化简的难度，从而确定移项平方可以简化计算。为此，我首先启发学生如何去掉根号较好，让学生动手比较，最后得出移项平方化简方程比较简单，这样有利于培养学生的分析比较能力。
七、教学评价设计
椭圆方程的化简是学生从未经历的问题，方程的推导过程采用学生分组探究，师生共同研讨方程的化简和方程的特征，可以让学生主体参与椭圆方程建立的具体过程，使学生真正了解椭圆标准方程的来源，并在这种师生尝试探究、合作讨论的活动中，使学生体会成功的快乐，提高学生的数学探究能力，培养学生独立主动获取知识的能力
八、板书设计
一。定义
二。标准方程比较
1）相同点
①方程中x，y表示椭圆上任意一点的坐标；
②关于x，y的二元二次方程；
③焦点位置的判定：焦点在较大分母对应的变量的坐标轴上
2）不同点
①方程形式
②图形
③焦点坐标
九。教学反思
椭圆是圆锥曲线中重要的一种，本节内容的学习是后继学习其它圆锥曲线的基础，坐标法是解析几何中的重要数学方法，椭圆方程的推导是利用坐标法求曲线方程的很好应用实例。本节课内容的学习能很好地在课堂教学中展现新课程的理念，主要采用学生自主探究学习的方式，使培养学生的探索精神和创新能力的教学思想贯穿于本节课教学设计的始终。
椭圆是生活中常见的图形，通过实验演示，创设生动而直观的情境，使学生亲身体会椭圆与生活联系，有助于激发学生对椭圆知识的学习兴趣；在椭圆概念引入的过程中，改变了直接给出椭圆概念和动画画出椭圆的方式，而采用学生动手画椭圆并合作探究的学习方式，让学生亲身经历椭圆概念形成的数学化过程，有利于培养学生观察分析、抽象概括的能力。
椭圆及其标准方程 篇8
教学目标：
(一)知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，能正确推导椭圆的标准方程。
(二)能力目标：培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力；培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力。
(三)情感目标：激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神。
教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程。
教学难点：椭圆标准方程的推导。
教学方法：探究式教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力。
教具准备：多媒体课件和自制教具：绘图板、图钉、细绳。
教学过程：
(一)设置情景，引出课题
问题：XX年10月12日上午9时，“神州六号”载人飞船顺利升空，实现多人多天飞行，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问：“神州六号”飞船的运行轨道是什么？多媒体展示“神州六号”运行轨道图片。
(二)启发诱导，推陈出新
复习旧知识：圆的定义是什么？圆的标准方程是什么形式？
提出新问题：椭圆是怎么画出来的？椭圆的定义是什么？它的标准方程又是什么形式？
引出课题：椭圆及其标准方程
(三)小组合作，形成概念
动画演示椭圆形成过程。
提问：点m运动时，f1、f2移动了吗？点m按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆？
下面请同学们在绘图板上作图，思考绘图板上提出的问题：
1.在作图时，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？
2.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？
3.当绳长小于两图钉之间的距离时，还能画出图形吗？
学生经过动手操作→独立思考→小组讨论→共同交流的探究过程，得出这样三个结论：
椭圆
线段
不存在
并归纳出椭圆的定义：平面内与两个定点 、 的距离的和等于常数(大于 )的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。
(四)椭圆标准方程的推导：
1.回顾：求曲线方程的一般步骤：建系、设点、列式、化简。
2.提问：如何建系，使求出的方程最简？
由各小组讨论，请小组代表汇报研讨结果。
各组分别选定一种方案：(以下过程按照第一种方案)
①建系：以 所在直线为x轴，以线段 的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。
②设点：设 是椭圆上任意一� 是后继学习的基础和范示。同时，也是求曲线方程的深化和巩固。
2.教学分析：
椭圆及其标准方程是培养学生观察、分析、发现、概括、推理和探索能力的极好素材。本节课通过创设情景、动手操作、总结归纳，应用提升等探究性活动，培养学生的数学创新精神和实践能力，使学生掌握坐标法的规律，掌握数学学科研究的基本过程与方法。
3.学生分析：
高中二年级学生正值身心发展的鼎盛时期，思维活跃，又有了相应知识基础，所以他们乐于探索、敢于探究。但高中生的逻辑思维能力尚属经验型，运算能力不是很强，有待于训练。
基于上述分析，我采取的是教学方法是“问题诱导--启发讨论--探索结果”以及“直观观察--归纳抽象--总结规律”的一种研究性教学方法，注重“引、思、探、练”的'结合。
引导学生学习方式发生转变，采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。
我设定的教学重点是：椭圆定义的理解及标准方程的推导。
教学难点是：标准方程的推导。
二、目标说明：
根据数学教学大纲要求确立“三位一体”的教学目标。
1.知识与技能目标：
理解椭圆定义、掌握标准方程及其推导。
2.过程与方法目标：注重数形结合，掌握解析法研究几何问题的一般方法，注重探索能力的培养。
3.情感、态度和价值观目标：
(1)探究方法激发学生的求知欲，培养浓厚的学习兴趣。
(2)进行数学美育的渗透，用哲学的观点指导学习。
三、过程说明：
依据“一个为本，四个调整”的新的教学理念和上述教学目标设计教学过程。“以学生发展为本，新型的师生关系、新型的教学目标、新型的教学方式、新型的呈现方式”体现如下：
(一)对教材的重组与拓展：根据教学目标，选择教学内容，遵循拓展、开放、综合的原则。教材中对椭圆定义尽管很严密，但不够直观，所以增加了影音文件：海尔波谱彗星的运行轨道图，最后，让学生交流用几何画板画椭圆以及5个探究性问题，作为对教材的拓展。
(二)在教学过程中的体现：
1.新课导入：以影音文件“海尔波谱彗星的运行轨道示意图”导入，呈现方式具有新异性，激发学习兴趣；画板画图，增强动手操作意识，直观形象从而引入椭圆定义，进而研究椭圆标准方程。
2.新课呈现：
学生通过观看文件、动手操作，然后自己总结椭圆定义，符合从感性上升为理性的认知规律，而且提升了抽象概括的能力。然后，进行推导椭圆的标准方程，培养运算能力，进而探讨标准方程的特点。教师作为热烈讨论的平等氛围中的引导者，鼓励学生大胆探究、勇于创新，积极谈论和参与体验，培养严谨的逻辑思维，抽象概括的能力，渗透数学美学教育，掌握数形结合的重要数学思想，最后的几个探究性问题鼓励学生积极探索，敢于探究，转变学习方式。
3.巩固应用
根据定义及其标准方程，设计三组九道练习题，引导学生联系、思考、讨论、反馈、矫正，增强运用能力。
4.继续探究：
(1)观察椭圆形状，不同原因在哪里；
(2)改变绳长或变换焦点位置再画椭圆，发现关系；
(3)用几何画板交流画图，观察形状变化；
(4)如何描述形状变化？
引导学生探究欲望，开展研究性学习。
四、评价说明
本节课的学生评价坚持形成性评价和阶段性评价相结合的原则。
(一)形成性评价：从操作能力、概括能力、学习兴趣、交流合作、情绪情感方面对学习效果进行过程评价。对出现问题的学生，教师指出其可取之处并耐心引导，这样有助于培养他们勇于面对挫折，持之以恒地科学探索精神；当学生做的精彩有创新，教师给予学生充分的鼓励，从而进一步激发学生创造的潜能，提高他们的创新能力。
(二)阶段性评价：从单元测试、期中测试等方面对学生的阶段性学习成果进行测试。评价结果以每次测试成绩和学生平时的综合表现为依据。同时要进行学生的自我评价以及教师对行动的综合性评价。
(三)教师自我反思评价：本课充分体现了“一个为本，四个调整”的新课程理念。
五、说课总结
这节课使用计算机网络技术，展现知识的发生过程，是学生始终处于问题探索研究状态之中，激情引趣。注重数学科学研究方法的掌握，是研究性教学的一次有益尝试。有利于改变学生的学习方式，有利于学生自主探究，有利于学生的实践能力和创新意识的培养。
《椭圆及其标准方程》教学设计 篇9
一、教学目标
（1）知识与能力目标：学习椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程。
（2）过程与方法目标：通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力；通过对椭圆标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，提高学生运用坐标法解决几何问题的能力，并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法。
（3）情感、态度与价值观目标：通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识，培养学生勇于探索的精神和渗透辩证唯物主义的方法论和认识论。
二、教学重点、难点
（1）教学重点：椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程。
（2）教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。
三、教学过程
（一）创设情境，引入概念
1、动画演示，描绘出椭圆轨迹图形。
2、实验演示。
思考：椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？
（二）实验探究，形成概念
1、动手实验：学生分组动手画出椭圆。
实验探究：
保持绳长不变，改变两个图钉之间的距离，画出的椭圆有什么变化？
思考：根据上面探究实践回答，椭圆是满足什么条件的点的轨迹？
2、概括椭圆定义
引导学生概括椭圆定义椭圆定义：平面内与两个定点距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫椭圆。
教师指出：这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。
思考：焦点为的椭圆上任一点M，有什么性质？
令椭圆上任一点M，则有
（三）研讨探究，推导方程
1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？
2、研讨探究
问题：如图已知焦点为的椭圆，且=2c，对椭圆上任一点M，有
，尝试推导椭圆的方程。
思考：如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？
将各组学生的讨论方案归纳起来评议，选定以下两种方案，由各组学生自己完成设点、列式、化简。
方案一方案二
按方案一建立坐标系，师生研讨探究得到椭圆标准方程
=1，其中b2=a2－c2（b>0）；
选定方案二建立坐标系，由学生完成方程化简过程，可得出=1，同样也有a2－c2=b2（b>0）。
教师指出：我们所得的两个方程=1和=1都是椭圆的标准方程。
（四）归纳概括，方程特征
1、观察椭圆图形及其标准方程，师生共同总结归纳
（1）椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点，以焦点所在轴为坐标轴；
（2）椭圆标准方程形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；
（3）椭圆标准方程中三个参数a，b，c关系：；
（4）椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定；
（5）求椭圆标准方程时，可运用待定系数法求出a，b的值。
2、在归纳总结的基础上，填下表
标准方程
图形a，b，c关系焦点坐标焦点位置
在x轴上
在y轴上
（五）例题研讨，变式精析
例1、求适合下列条件的椭圆的标准方程
（1）两个焦点的坐标分别是，椭圆上一点P到两焦点距离和等于10。
（2）两焦点坐标分别是，并且椭圆经过点。
例2、（1）若椭圆标准方程为及焦点坐标。
（2）若椭圆经过两点求椭圆标准方程。
（3）若椭圆的一个焦点是，则k的值为。
（A）（B）8（C）（D）32
例3、如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段，求线段中点M的轨迹。
（六）变式训练，探索创新
1、写出适合下列条件的椭圆标准方程
（1），焦点在x轴上；
（2）焦点在x轴上，焦距等于4，并且经过点P；
2、若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的范围。
3、已知B，C是两个定点，周长为16，求顶点A的轨迹方程。
4、已知椭圆的焦距相等，求实数m的值。
5、在椭圆上上求一点，使它与两个焦点连线互相垂直。
6、已知P是椭圆上一点，其中为其焦点且，求三解形面积。
（七）小结归纳，提高认识
师生共同归纳本节所学内容、知识规律以及所学的数学思想和方法。
（八）作业训练，巩固提高
课本第96页习题§8。1第3题、第5题、第6题。
课后思考题：
1、知是椭圆的两个焦点，AB是过的弦，则周长是。
（A）2a（B）4a（C）8a（D）2a2b
2、的两个顶点A，B的坐标分别是边AC，BC所在直线的斜
率之积等于，求顶点C的轨迹方程。
2、与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线？
教学设计说明
椭圆是圆锥曲线中重要的一种，本节内容的学习是后继学习其它圆锥曲线的基础，坐标法是解析几何中的重要数学方法，椭圆方程的推导是利用坐标法求曲线方程的很好应用实例。本节课内容的学习能很好地在课堂教学中展现新课程的理念，主要采用学生自主探究学习的方式，使培养学生的探索精神和创新能力的教学思想贯穿于本节课教学设计的始终。
椭圆是生活中常见的图形，通过实验演示，创设生动而直观的情境，使学生亲身体会椭圆与生活联系，有助于激发学生对椭圆知识的学习兴趣；在椭圆概念引入的过程中，改变了直接给出椭圆概念和动画画出椭圆的方式，而采用学生动手画椭圆并合作探究的学习方式，让学生亲身经历椭圆概念形成的数学化过程，有利于培养学生观察分析、抽象概括的能力。
椭圆方程的化简是学生从未经历的问题，方程的推导过程采用学生分组探究，师生共同研讨方程的化简和方程的特征，可以让学生主体参与椭圆方程建立的具体过程，使学生真正了解椭圆标准方程的来源，并在这种师生尝试探究、合作讨论的活动中，使学生体会成功的快乐，提高学生的数学探究能力，培养学生独立主动获取知识的能力。
设计例题、习题的研讨探究变式训练，是为了让学生能灵活地运用椭圆的知识解决问题，同时也是为了更好地调动、活跃学生的思维，发展学生数学思维能力，让学生在解决问题中发展学生的数学应用意识和创新能力，同时培养学生大胆实践、勇于探索的精神，开阔学生知识应用视野。
椭圆及其标准方程 篇10
一、教材内容分析
本节是整个解析几何部分的重要基础知识。这一节课是在《直线和圆的方程》的基础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，又是继续学习椭圆几何性质的基础，同时还为后面学习双曲线和抛物线作好准备。它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用，所以椭圆是学生学习解析几何由浅入深的一个台阶，它在整章中具有承前起后的作用。
二、学情分析
高中二年级学生正值身心发展的鼎盛时期，思维活跃，又有了相应知识基础，所以他们乐于探索、敢于探究。但高中生的逻辑思维能力尚属经验型，运算能力不是很强，有待于训练。
基于上述分析，我采取的是 “创设问题情景-----自主探索研究-----结论应用巩固”的一种研究性教学方法，教学中采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。使学生真正成为课堂的主体。
三、设计思想
1、把章头图和引言用微机以影像、录音和图片的形式给出，生动体现出数学的实用性；
2、进行分组实验，让学生亲自动手，体验知识的发生过程，并培养团队协作精神；
3、利用《几何画板》进行动态演示，增加直观性；
四、教学目标
1、知识与技能目标：
理解椭圆定义、掌握标准方程及其推导。
2、过程与方法目标：注重数形结合，掌握解析法研究几何问题的一般方法，注重探索能力的培养。
3、情感、态度和价值观目标：
(1)探究方法激发学生的求知欲，培养浓厚的学习兴趣。
(2)进行数学美育的渗透，用哲学的观点指导学习。
五、教学的重点和难点
教学重点：椭圆定义的理解及标准方程的推导。
教学难点：标准方程的推导。
四、说教学过程
（一）、创设情景，导入新课。（3分钟)
1、利用微机放映“彗星运行”资料片，引入课题——椭圆及其标准方程。
2、提问：同学们在日常生活中都见过哪些带有椭圆形状的物体？对学生的回答进行筛选，并利用微机放映几个例子的图片。
设计意图：通过观看影音资料，一方面使学生简单了解椭圆的实际应用，另一方面产生问题意识，对研究椭圆产生心理期待。通过图片、实物，吸引学生的注意力，提高参与程度，为后续学习做好准备。从而激发学生的学习积极性和参与热情。
（二）、动画演示，探索研究(15分钟）
引导学生互相配合利用细绳和铅笔动手画椭圆，通过巡视找出作图比较规范的同学用细绳和粉笔演示。再根据多媒体规范演示椭圆的形成过程。根据作图过程，让学生思考：轨迹为椭圆需满足的条件，引导学生总结椭圆定义。
设计意图：注重概念形成过程，通过让合作交流，思考问题；让学生都积极地参与到学习中来，体现学生主体意识，开动大脑，训练思维。使知识从感性认识自然过渡到理性认识，增强了他们的集体凝聚，树立团队意识，培养学生的观察、归纳、概括能力。
定义：设问：（1）、为什么强调“平面内”？ （2）、对常数有什么限制？
（3）、常数的取值不同时，轨迹如何变化？
设计意图：培养学生动手实践能力，通过分组讨论提高发现问题的能力和提炼总结能力。在给出定义后，通过设问让学生加深对椭圆定义中的关键词汇的理解，进一步强化椭圆定义，真正使学生理解定义的内涵和外延。
（三）、构建方程，探索新知（10分钟）
探索方程这一部分，采用自主、合作方式，引导学生从方程思想、建系思想、等价换元等不同的角度分析归纳，并将小组讨论出的较为优秀成果展示出来，培养学生学习过程中的团队意识，也体验了数学思维的条理性和系统性。
1、根据求曲线方程的一般步骤建立椭圆方程：
（1）、建系设点； （2）、列方程（3）、化简方程； （4）、等价转化；
设问：怎样选取坐标系？ 怎样化简含有两个根式的方程？ ③为什么要引入b？
2、推导得出椭圆的标准方程为：(a>b>0) 或 (a>b>0)
设问：①两种方程有何异同？ ②怎样根据条件确定焦点的位置？
设计意图：1、通过方程的推导，学会建立适当的坐标系，构造数与形的桥梁，学会用解析的方法来解决问题，渗透数形结合的数学思想。培养学生的发现、探究、研究能力；
2、设置问题，引导学生独立思考、使
(四)、操作演练、拓展思维（5分钟）
例题： 求适合下列条件的椭圆的方程：
①、两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点p到两焦点距离的和等于10。
②、两个焦点的坐标分别是(0,-4)、(0,4)，椭圆上一点p到两焦点距离的和等于10。
③、焦距为 8，椭圆上一点p到两焦点距离的和等于10。
设计意图：学以致用，运用研究成果解决问题，并通过变式训练，质疑讨论、师生互动，培养学生乐于动手、勇于实践的能力。通过变式训练来强化概念，开拓学生的思维，训练学生思维的严谨性。深化知识点的掌握，突出重点、难点 。
练习1：已知椭圆的标准方程为，m为椭圆上的一点，m到一个焦点的距离是3，则它到另一个焦点的距离等于 。
练习2：下列各组椭圆中，其焦点相同的是：( )
a、与 b、与
c、与 d、与
练习3：已知椭圆，、是它的焦点，ab是过的直线被椭圆截得的线段长，求△的周长。
练习4：求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1) 焦点坐标为(0,-4)、(0,4)，a=5;
(2) 焦点在x轴上，焦距等于4,并且经过点p(3,-2);
设计意图：练习一是填空题，设计此题的目的让学生加深对椭圆的定义的理解，以便更好的夯实基础知识；练习二是选择题，融入相对练习一较多的知识点，渗透类比思想，让学生从不同的角度分析、补充，强化学生的发散思维、培养学生的创新意识；练习三、四则是练习一与二的有机综合，充分渗透数形结合思想，较好的提高了学生的综合能力，从中感受数学的魅力。也为下一节课的进一步提高作了铺垫。
（五）课堂总结，完善认知（1分钟)
一个概念：椭圆：
二个方程：；；
三个意识：求美意识；求简意识；猜想的意识。
四个思想：数形结合、类比、方程、转化与化归
设计意图：培养归纳、概括能力，并巩固研究成果。同时，通过小结，使学生理清这节课的重难点，深化对基本概念，基本理论的理解，同时培养学生宏观掌握知识的能力，为进一步学习打下坚实的基础。
（六）布置作业，巩固提高：
1、教材96页——习题第3、4题
2、课后实践操作题：一束光线垂直于一个墙面，将一圆形纸板置于光源与墙面之间，墙面上会出现纸板的影子，变化纸板与光线的角度，观察影子会出现哪些不同的形状？
设计意图：使学生探究、思考、实践的过程延伸到课后。体现分层教学的思想，提高学生的学习积极性，使各层次的学生都找到各自的学习区，进一步完善教学目标的实现。
（七）板书设计
椭圆及其标准方程
1、椭圆的定义
2、有关概念
3、标准方程
（1）焦点在轴上
（2）焦点在轴上
标准方程的推导过程书写
例1：（写要点）
变式1：（写要点）
变式2：
（1）详写
（2）写关键步骤
椭圆及其标准方程 篇11
【考试要求】掌握椭圆的定义、标准方程，理解椭圆的参数方程。【学习重点】1、椭圆的两个定义及离心率，准线与 a，b，c三个量之间的关系；2、椭圆方程的求解，定义灵活运用。【学习难点】椭圆方程的求解，定义灵活运用。【高考风向标】椭圆是一种重要的圆锥曲线，因而是高考命题的热点之一。常与平面几何、三角函数、向量等以及实际问题相联系来考查椭圆的概念和性质，定值、最值、取值范围等问题将会有所加强，计算要求将有所降低，参数方程可能在考查其他内容时附带考查，一般不会单独命题。【知识整合】1、 椭圆的定义：(1)第一定义：平面内与两个定点f1、f2的距离的 等于常数 ( ) 的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点f1、f2叫做 ,定点间的距离叫做 .①当 时，点p的轨迹是线段 ; ②当 时，点p的轨迹不存在。(2) 第二定义：平面内动点p到定点f的距离和它到定直线 的距离的 是常数 ( )的点的轨迹是椭圆。定点f是 ,定直线 是 ,常数e是 2、 椭圆的标准方程
椭圆焦点的位置
方程的形式
焦点在x轴上
焦点在y轴上
其中：①焦距为2c，则a，b，c关系为a最大且a2= ；②由椭圆的标准方程判断焦点位置或由焦点位置选椭圆标准方程的形式的方法是 ；当椭圆是标准方程，但焦点位置不确定时，可应用分类讨论法解答，也可设其方程为 或 ③求椭圆方程的基本步骤是： （六个字概括）3、 椭圆+=1（a＞b＞0）的参数方程为 （ ）4、 点p(x0,y0)在椭圆+=1（a＞b＞0）的上 ;点p(x0,y0)在椭圆+=1（a＞b＞0）的内部 ; 点p(x0,y0)在椭圆+=1（a＞b＞0）的外部 .【基础练习】（1） 已知f1（-1，0），f2（1，0），满足|pf1|+|pf2|=2 的点p的轨迹为 ；若|pf1|+|pf2|=2时，点p的轨迹为 （2）f1，f2是椭圆的两个焦点，椭圆上任一点到f1，f2的距�
平行题： 以短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形为正三角形，且焦点到椭圆的最短距离为
例2、(1) △abc的一边bc在x轴上，b、c的中点在原点，|bc|=16，ab和ac两边中线长的和为30，求△abc的重心g的轨迹方程。 (2)求过点a(2,0)且与圆x2+4x+y2-32=0内切的圆的圆心的轨迹方程。 平行题：(1)(课本题)已知△abc的两个顶点a、b的坐标分别是(-6,0)、(6,0),边ac、bc所在直线的斜率之积等于 - ,求顶点c的轨迹方程(2)动圆c和定圆c1:x2+(y-4)2=64内切而和定圆c2:x2+(y+4)2=4外切，求动圆圆心的轨迹方程例3、已知点a(1,1),f1是椭圆5x2+9y2=45的左焦点，点p是椭圆上的动点，求：|pf1|+|pa|的最小值和|pf1|+|pa|的最大值平行题：已知点a(-2, ),点f为椭圆+=1的右焦点，点m在椭圆上移动，求|am|+2|mf|的最小值，并求此时点m的坐标。 【巩固练习】1、（01全国）若椭圆经过原点，且焦点为f1(1,0),f2(3,0),则其离心率为( )a. b. c. d. 2、已知 为定直线，f为定点，点f不在 上，则以f为焦点， 为对应准线的椭圆有( )a. 1个 b. 2个 个或2个 d. 无穷多个3、曲线c1: +=1与c2: +=1(k<9)有相同的（ ）a。长轴 b。准线 c。焦点 d。离心率4、点p在椭圆7x2+4y2=28上，则点p到直线3x-2y-16=0的距离的最大值为( )a. b. c. d. 5、设p是椭圆+=1上一点，p到两焦点f1、f2的距离之差为2,则△p f1f2是( )三角形a.锐角 b.直角 c.钝角 d.等腰直角6、若椭圆+=1的离心率为e=,则m的值为 7、已知点p在椭圆4x2+y2=4上，则x+y的取值范围为 8、和椭圆9x2+4y2=36有相同的焦点，且经过q(2,-3)的椭圆的标准方程是 9、(课本题)点m与椭圆+=1的左焦点和右焦点的距离的比为2:3,点m的轨迹方程 ;10、(课本题)点p是椭圆+=1上一点，以点p以及焦点f1、f2为顶点的三角形的面积等于1,则点p的坐标为
椭圆及其标准方程 篇12
教学目标
1.把握椭圆的定义，把握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；
2.能根据条件确定椭圆的标准方程，把握运用待定系数法求椭圆的标准方程；
3.通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力；
4.通过椭圆的标准方程的推导，使学生进一步把握求曲线方程的一般方法，并渗透数形结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标法解决几何问题的能力；
5.通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习爱好和创新意识。
教学建议
教材分析
1. 知识结构
2.重点难点分析
重点是椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式。难点是椭圆标准方程的建立和推导。关键是把握建立坐标系与根式化简的方法。
椭圆及其标准方程这一节教材整体来看是两大块内容：一是椭圆的定义；二是椭圆的标准方程。椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三种圆锥曲线中首先碰到的，所以教材把对椭圆的研究放在了重点，在双曲线和抛物线的教学中巩固和应用。先讲椭圆也与第七章的圆的方程衔接自然。学好椭圆对于学生学好圆锥曲线是非常重要的。
(1)对于椭圆的定义的理解，要抓住椭圆上的点所要满足的条件，即椭圆上点的几何性质，可以对比圆的定义来理解。
另外要注重到定义中对“常数”的限定即常数要大于 .这样规定是为了避免出现两种非凡情况，即：“当常数等于 时轨迹是一条线段；当常数小于 时无轨迹”。这样有利于集中精力进一步研究椭圆的标准方程和几何性质。但讲解椭圆的定义时注重不要忽略这两种非凡情况，以保证对椭圆定义的准确性。
(2)根据椭圆的定义求标准方程，应注重下面几点：
①曲线的方程依靠于坐标系，建立适当的坐标系，是求曲线方程首先应该注重的地方。应让学生观察椭圆的图形或根据椭圆的定义进行推理，发现椭圆有两条互相垂直的对称轴，以这两条对称轴作为坐标系的两轴，不但可以使方程的推导过程变得简单，而且也可以使最终得出的方程形式整洁和简洁。
②设椭圆的焦距为 ,椭圆上任一点到两个焦点的距离为 ,令 ,这些措施，都是为了简化推导过程和最后得到的方程形式整洁、简洁，要让学生认真领会。
③在方程的推导过程中碰到了无理方程的化简，这既是我们今后在求轨迹方程时经常碰到的问题，又是学生的难点。要注重说明这类方程的化简方法：①方程中只有一个根式时，需将它单独留在方程的一侧，把其他项移至另一侧；②方程中有两个根式时，需将它们分别放在方程的两侧，并使其中一侧只有一项。
④教科书上对椭圆标准方程的推导，实际上只给出了“椭圆上点的坐标都适合方程 “而没有证实，”方程 的解为坐标的点都在椭圆上”。这实际上是方程的同解变形问题，难度较大，对同学们不作要求。
(3)两种标准方程的椭圆异同点
中心在原点、焦点分别在 轴上， 轴上的椭圆标准方程分别为： , .它们的相同点是：外形相同、大小相同，都有 , .不同点是：两种椭圆相对于坐标系的位置不同，它们的焦点坐标也不同。
椭圆的焦点在 轴上 标准方程中 项的分母较大；
椭圆的焦点在 轴上 标准方程中 项的分母较大。
另外，形如 中，只要 , , 同号，就是椭圆方程，它可以化为 .
(4)教科书上通过例3介绍了另一种求轨迹方程的常用方法——中间变量法。例3有三个作用：第一是教给学生利用中间变量求点的轨迹的方法；第二是向学生说明，假如求得的点的轨迹的方程形式与椭圆的标准方程相同，那么这个轨迹是椭圆；第三是使学生知道，一个圆按某一个方向作伸缩变换可以得到椭圆。
教法建议
(1)使学生了解圆锥曲线在生产和科学技术中的应用，激发学生的学习爱好。
为激发学生学习圆锥曲线的爱好，体会圆锥曲线知识在实际生活中的作用，可由实际问题引入，从中提出圆锥曲线要研究的问题，使学生对所要研究的内容心中有数，如书中所给的例子，还可以启发学生寻找身边与圆锥曲线有关的例子。
例如，我们生活的地球每时每刻都在环绕太阳的轨道——椭圆上运行，太阳系的其他行星也如此，太阳则位于椭圆的一个焦点上。假如这些行星运动的速度增大到某种程度，它们就会沿抛物线或双曲线运行。人类发射人造地球卫星或人造行星就要遵循这个原理。相对于一个物体，按万有引力定律受它吸引的另一个物体的运动，不可能有任何其他的轨道。因而，圆锥曲线在这种意义上讲，它构成了我们宇宙的基本形式，另外，工厂通气塔的外形线、探照灯反光镜的轴截面曲线，都和圆锥曲线有关，圆锥曲线在实际生活中的价值是很高的。
(2)安排学生课下切割圆锥形的事物，使学生了解圆锥曲线名称的来历
为了让学生了解圆锥曲线名称的来历，但为了节约课堂时间，教学时应安排让学生课后亲自动手切割圆锥形的萝卜、胶泥等，以加深对圆锥曲线的熟悉。
(3)对椭圆的定义的引入，要注重借助于直观、形象的模型或教具，让学生从感性熟悉入手，逐步上升到理性熟悉，形成正确的概念。
教师可从太阳、地球、人造地球卫星的运行轨道，谈到圆萝卜的切片、阳光下圆盘在地面上的影子等等，让学生先对椭圆有一个直观的了解。
教师可事先预备好一根细线及两根钉子，在给出椭圆在数学上的严格定义之前，教师先在黑板上取两个定点(两定点之间的距离小于细线的长度),再让两名学生按教师的要求在黑板上画一个椭圆。画好后，教师再在黑板上取两个定点(两定点之间的距离大于细线的长度),然后再请刚才两名学生按同样的要求作图。学生通过观察两次作图的过程，总结出经验和教训，教师因势利导，让学生自己得出椭圆的严格的定义。这样，学生对这一定义就会有深刻的了解。