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初二数学一次函数教案(精编3篇)

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初二数学一次函数教案1

一、读一读

学习目标:

1、掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用;

2、体会思维实验和符号化的理性作用

二、试一试

自学指导:

1、回忆三角形内角和的探索方式,想一想,根据前面给出的公里 和定理,你能进行论证么?

2、已知:如右图所示,△ABC

求证:∠A+∠B+∠C=180°

思考:延长BC到D,过点C作射线CE∥BA,这样就相

当于把∠A移到了 的位置,把∠B移到 的位置。

注意:这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线

证明:作BC的延长线CD,过点C作射线CE∥BA,则:

3、你还有其它方式么(可参考课本239页“议一议”小明的想法;241页联系拓广4)?方法越多越好!

三、练一练

1、直角三角形的两锐角之和是多少度?正三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论。

2、已知:如图,在△ABC中,∠A=60°,∠C=70°,点D和点E分别在AB和AC上,且DE∥BC

求证:∠ADE=50°

3、如图,在△ABC中,DE∥BC,∠DBE=30°, ∠EBC=25°,求∠BDE的大小。

4、证明:四边形的内角和等于360°

一次函数2

一次函数的表达式是y=kx+b (k≠b k、b是常数),其中是x自变量,y是因变量,读作y是x的一次函数,当x取一个值时,y有且只有一个值与x对应,如果有两个或两个以上的值与x对应,那么这个函数就不是一次函数。

一次函数表达式求解:

一次函数也叫做线性函数,一般在x,y坐标轴中用一条直线来表示,当一次函数中的一个变量的值确定的情况下,可以用一元一次方程来解答出另一个变量的值。

一次函数的表达方式一般都为y=kx+b的函数,叫做y是x的一次函数,当常数项为零时的一次函数,可表示为y=kx(k≠0),这时的常数k也叫比例系数。常用来表示一次函数的方法有解析法,图像法和列表法。一次函数的解析式一般分为点斜式,两点式,截距式。

解答一次函数的作法最简单的就是列表法,取一个满足一次函数表达式的两个点的坐标,来确定另一个未知数的值。还有一个描点法。一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理,也可叫“两点法”。通常情况下y=kx+b(k≠0)的图象过(0,b)和(-b/k,0)两点即可画出。

一次函数与一次方程之间的关系:

一次函数、方程和不等式是初中数学的主要内容之一,也是中考的必考知识点,新课程标准把三部分的关系提到了十分明朗化的程度。因此,应该重视这部分内容的教学在教学中,可以从以下几个知识点进行辨析。

任何一个一元一次方程都可以转化成ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值(从数的角度);从图像上来看,就相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴的交点横坐标的值(从形的角度)。

利用函数图像解方程:-2x+2=0,可以转化为求一次函数y=-2x+2与x轴交点的横坐标。而y=-2x+2与x轴交点的横坐标为1,所以方程-2x+2=0的解为x=1。

注意:解一元一次方程ax+b=0(a≠0)与求函数y=ax+b(a≠0)的图像与x轴交点的横坐标是同一个问题。不同的是前者从数的角度来解决问题,后者从形的角度来解决问题。

每个二元一次方程组都对应两个一次函数,从数的角度来看,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等,以及这个函数是何值;从形的角度来看,解方程组相当于确定两条直线交点的坐标,从而使方程组得出答案。

一次函数的图象教案3

教学目标:

1、知道一次函数与正比例函数的意义

2、能写出实际问题中正比例函数与一次函数关系的解析式。

3、掌握“从特殊到一般”这种研究问题的方法

教学重点:

将实际问题用一次函数表示。

教学难点:

将实际问题用一次函数表示。

教学方法:

讲解法

教学过程:

一、 复习提问

1、什么是函数?请举例说明。

2、 购买单价是4元的铅笔,总金额y(元)与铅笔数n(个)关系式是什么?

3、在上述式子中变量是谁。常量是谁?自变量又是谁?

二、 讲解:

在前面我们遇到过这样一些函数:

y=x s=30t

y=2x+3 y=-x+2

这些函数都使用自变量的一次式来表示的,可以写成 y=kx+b 的形式

一般的,如果y=kx+b(k , b是常数,k≠0), 那么y叫做x的`一次函数。

特别的,当b=0时,一次函数y=kx+b就成为y=kx(k是常数,k≠0),这时y就叫做x的正比例函数。

例一 :

一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,其速度每秒增加2米/秒。

(1) 求小球速度v (米/秒)与时间t(秒)之间的函数关系式;

(2) 求秒时小球的速度。

分析:v与t之间是正比例关系。

解: (1)v=2t

(2)t=时,v=2×=7(米/秒)

例二: 拖拉机工作时,油箱中有油40升。如果每小时耗油6升,求油箱中的余油量Q(升)与工作时间t(时)之间的函数关系式。

分析:t小时耗油6t升,从原油油量中减去6t,就是余油量。

解:Q=40 - 6t

课堂练习:

P96 1 ,2

小结:一次函数与正比例函数的意义,两者之间的关系,一次函数不一定是正比例函数,而正比例函数一定是一次函数,会将简单的实际问题用一次函数或正比例函数表示出。

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