（三）事故树的定性分析
割集和最小割集
在事故树中，我们把引起顶事件发生的基本事件的集合称为割集，也称截集或截止集。一个事故树中的割集一般不止一个，在这些割集中，凡不包含其他割集的，叫作最小割集。最小割集是引起顶事件发生的充分必要条件。求最小割集的常用方法有布尔代数法、行列法、矩阵法等，如下以布尔代数法说明求最小割集的过程。
任何一个事故树都可以用布尔函数来描述。化简布尔函数，其最简析取标准式中每个最小项所属变元构成的集合，便是最小割集。若最简析取标准式中含有ｍ个最小项，则该事故树有ｍ个最小割集。根据布尔代数的性质，可把任何布尔函数化为析取和合取２种标准形式。
可以证明，Ａｉ和Ｂｉ分别是事故树的割集和径集。如果定义析取标准式的布尔项之和Ａｉ中各项之间不存在包含关系，即其中任意一项基本事件布尔积不被其他基本事件布尔积所包含，则该析取标准式为最简析取标准式，那么Ａｉ为结构函数ｆ的最小割集。同理，可以直接利用最简合取标准式求取事故树的最小径集。用布尔代数法计算最小割集，通常分三个步骤进行。第一步，建立事故树的布尔表达式。第二步，将布尔表达式化为析取标准式。第三步，化析取标准式为最简析取标准式。化简最普通的方法是，当求出割集后，对所有割集逐个进行比较，使之满足最简析取标准式的条件。但当割集的个数及割集中的基本事件个数较多时，这种方法不但费时，而且效率低。所以常用素数法或分离重复事件法进行化简。
（１）素数法将每一个割集中的基本事件用一个素数表示，该割集用所属基本事件对应的素数的乘积表示，则一个事故树若有Ｎ个割集，就对应有Ｎ个数。把这Ｎ个数按数值从小到大排列，按以下顺序求最小割集：①素数表示的割集是最小割集，与该素数成倍的数所表示的割集不是最小割集。
②在Ｎ个割集中去掉上面确定的最小割集和非最小割集后，再找素数乘积的最小数，该数表示的割集为最小割集，与该最小数成倍的数所表示的割集不是最小割集。③重复上述步骤，直至在Ｎ个割集中找到Ｎ１个最小割集（Ｎ１≠０，Ｎ１≤Ｎ）和Ｎ２个非最小割集（０≤Ｎ２≤Ｎ－Ｎ１），且Ｎ１＋Ｎ２＝Ｎ为止.
（２）分离重复事件法基本根据是，若某一事故树中无重复的基本事件，则求出的割集为最小割集。若树中有重复的基本事件，则不含重复基本事件的割集就是最小割集，仅对含有重复基本事件的割集化简即可。这里用Ｎ表示事故树的全部割集，Ｎ１表示含有重复基本事件的割集，Ｎ２表示不含重复基本事件的割集，Ｎ′表示全部最小割集。其步骤为：①求出Ｎ，若事故树没有重复的基本事件，则Ｎ′＝Ｎ。②检查全部割集，将Ｎ分成Ｎ１和Ｎ２两组。③化简含有重复基本事件的割集Ｎ１为最小割集Ｎ１′。④Ｎ′＝Ｎ１′∪Ｎ２。最小割集在事故树分析中起着非常重要的作用，归纳起来有３个方面：（１）表示系统的危险性。
（２）表示顶事件发生的原因组合。
（３）为降低系统的危险性提出控制方向和预防措施。
径集与最小径集
在事故树中，当所有基本事件都不发生时，顶事件肯定不会发生。然而，顶事件不发生常常并不要求所有基本事件都不发生，而只要某些基本事件不发生顶事件就不会发生。这些不发生的基本事件的集合称为径集，也称通集或路集。在同一事故树中，不包含其他径集的径集称为最小径集。最小径集是保证顶事件不发生的充分必要条件。求最小径集的方法一般采用对偶树法。根据对偶原理，成功树顶事件发生，就是其对偶树（事故树）顶事件不发生。将事故树变为成功树的方法是，将原事故树中的逻辑或门改成逻辑与门，将逻辑与门改成逻辑或门，并将全部事件变成事件补的形式，这样便可得到与原事故树对偶的成功树。最小径集在事故树分析中的作用与最小割集同样重要，主要表现在以下两个方面：①表示系统的安全性；②选取确保系统安全的最佳方案
（四）事故树的定量分析
系统的单元故障概率
目前，许多发达国家都建立了故障率数据库，用计算机存储和检索，使用非常方便，为系统安全和可靠性分析提供了良好的条件。我国已有少数行业开始进行建库工作，但数据还相当缺乏。
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